PLANO DE ENSINO. 1 Ementa

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1 PLANO DE ENSINO Engenharia de Controle e Automação Componente Curricular: Sistemas Não Lineares Turma: ECA 2013 Carga Horária: 60h Créditos: 4 Professor: Rafael Garlet de Oliveira Período: 2016/02 1 Ementa Introdução ao estudo de sistemas não-lineares e sua importância. Representação matemática: equações diferenciais não-lineares; teoremas de existência e unicidade de solução. Estabilidade e suas diferentes definições. Análise de sistemas não-lineares pelo plano de fase, singularidades e classificação. Métodos gráficos para não-linearidades típicas. Aproximação linear (linearização). Função descritiva: obtenção e interpretação. Estabilidade de sistemas não-lineares pelo método da primeira harmônica. Domínio de estabilidade e estabilidade absoluta. Propriedades, bifurcações e caos de sistemas não-lineares. Fundamentos da teoria de Lyapunov. Segundo método de Lyapunov. Métodos numéricos de análise de estabilidade. Introdução à síntese de controladores lineares e não-lineares para sistemas não- lineares. Utilização de ferramentas para análise de estabilidade, análise e projeto de controle assistido por computador. 2 Justificativa do Componente Curricular A representação de grande parte dos sistemas físicos pode ser aproximada por sistemas lineares, em torno de um ponto de equilíbrio. Entretanto, em alguns casos, estas aproximações não são sa tisfatórias. Por outro lado, existem também algumas características de sistemas que não permitem tal aproximação. Desta forma, para a completa formação do Engenheiro de Controle e Automação, é imprescindível o conhecimento de técnicas de análise e projeto para sistemas não lineares. 3 Objetivos 3.1 Objetivo Geral Realizar a análise e controle de sistemas não lineares. 3.2 Objetivos Específicos Introduzir os conceitos básicos dos sistemas dinâmicos não lineares. Apresentar as principais técnicas de análise para sistemas dinâmicos não lineares. Introduzir o problema de controle dos sistemas dinâmicos não lineares Estudar os principais métodos de síntese de controladores para sistemas não-lineares. Página 1 de 5

2 4 Conteúdo Programático Parte 1: Sistemas Não Lineares Revisão de sistemas lineares. Representação matemática: Equações diferenciais não lineares. Problemas não lineares na engenharia. Principais não linearidades em sistemas de controle. Representação por variáveis de estado. Sistemas autônomos e forçados. Espaço de estados (plano de fase). Análise qualitativa de sistemas dinâmicos. Análise qualitativa de sistemas dinâmicos contínuos e discretos. Atratores: equilíbrios. Estabilidade Estrutural. Bifurcações em sistemas unidimensionais. Parte 2: Sistemas Dinâmicos de Segunda ordem Análise pelo plano de fase. Ciclos limites. Bifurcações em sistemas de segunda ordem. Diagramas de bifurcações. Conjunto de bifurcações. Parte 3: Métodos aproximados para análise de sistemas dinâmicos Métodos aproximados de analise: método do balanço harmônico (função descritiva). Parte 4: Estabilidade pelo método de Lyapunov Estabilidade de sistemas não lineares pelo Método de Lyapunov. Parte 5: Métodos de Síntese de Controladores para sistemas não lineares Métodos de síntese de controladores por compensação de não linearidades estáticas; linearização por realimentação de estado e de saída; controle por estrutura variável e modos deslizantes; projeto baseado em funções de Lyapunov. Atividades de Simulação: Prática No 1: Análise de sistemas não-lineares Prática No 2: Estudo de Bifurcações em sistemas não-lineares Prática No 3: Simulação de sistemas lineares com saturação Prática No 4: Oscilações em sistemas de controle com saturação -Método da função descritiva Prática No 5: Projeto de osciladores utilizando a função descritiva. Ajuste de controladores PID. Prática No 6: Analise de estabilidade pelo Método de Lyapunov Prática No 7: Controle por realimentação linearizante Prática No 8: Projeto de Sistemas de Controle por Estrutura Variável e funções de Lyapunov Unidade Descrição Carga Horária Data 1 Introdução a disciplina. Pontos de equilíbrio. 2 h/a 02/08 2 Tipos de não linearidades. Analise de equações diferenciais não lineares de primeira e segunda ordem. 2 h/a 04/08 3 Exemplo de sistema não linear de ordem 2. Análise qualitativa de sist não lineares: Sistemas autônomos. Primeira definição de estabilidade. 2 h/a 09/08 Página 2 de 5

3 4 Atividade de simulação 1 2 h/a 11/08 5 Estabilidade estrutural. Definição de Bifurcações. Teorema de Hartman-Grobman. Bifurcação local Sela-Nó. 2 h/a 16/08 6 Revisão do teorema de Hartman-Grobman. Bifurcação Transcrítica. Bifurcação Tridente. Localização de Ciclos 2 h/a 18/08 limite. Início de Bifurcação de Hopf-Andronov. 7 Bifurcações Globais 2 h/a 23/08 8 Atividade de simulação 2 2 h/a 25/08 9 Métodos da função descritiva 2 h/a 30/08 10 Métodos da função descritiva 2 h/a 01/09 11 Atividade de simulação 3 2 h/a 06/09 12 Métodos da função descritiva 2 h/a 08/09 13 Exercícios 2 h/a 13/09 14 Atividade de simulação 4 2 h/a 15/09 15 Métodos da função descritiva 2 h/a 20/09 16 Exercícios 2 h/a 22/09 17 Atividade de simulação 5 2 h/a 27/09 18 Estabilidade pelo método de Lyapunov 2 h/a 29/09 19 Estabilidade pelo método de Lyapunov 2 h/a 04/10 20 Exercícios 2 h/a 06/10 21 Atividade de simulação 6 2 h/a 11/10 22 Prova 1 2 h/a 13/10 23 Síntese de controladores. Realimentação linearizante. 2 h/a 18/10 24 Síntese de controladores. Realimentação linearizante. 2 h/a 20/10 25 Síntese de controladores. Realimentação linearizante. 2 h/a 25/10 26 Síntese de controladores. Realimentação linearizante. 2 h/a 27/10 27 Atividade de simulação 7 2 h/a 01/11 28 Síntese de controladores. Estrutura variável. Modos deslizantes. 2 h/a 03/11 29 Estrutura variável. Modos deslizantes. 2 h/a 08/11 30 Estrutura variável. Modos deslizantes. 2 h/a 10/11 31 Exercícios 2 h/a 17/11 32 Síntese de controladores baseado em Lyapunov. 2 h/a 22/11 33 Síntese de controladores baseado em Lyapunov. 2 h/a 24/11 34 Síntese de controladores baseado em Lyapunov. 2 h/a 29/11 35 Atividade de simulação 8 2 h/a 01/11 36 Prova 2 2 h/a 06/11 Total 72 h/a 60h Página 3 de 5

4 5 Procedimentos Metodológicos A disciplina será conduzida sob o enfoque da construção do conhecimento, orientando o desenvolvimento do saber acadêmico a partir de seus próprios valores e noções da realidade. Para tanto, durante a condução da disciplina, se lançará mão de algumas ferramentas metodológicas capazes de atender a estes pressupostos, tais como: exposição dialogada de conteúdos, aulas de exercícios e aulas práticas. 6 Procedimentos de Avaliação No decorrer do semestre letivo serão realizadas 3 avaliações teóricas de domínio de conhecimento, que resultarão nas notas A1, A2 e A3, e alguns exercícios para resolução extra-classe, cuja média resultará na nota A4, sendo a nota final da disciplina composta pela média aritmética de A1, A2, A3 e A4. Os critérios para aprovação obedecem ao plano pedagógico do curso. 7 Bibliografia 7.1 Bibliografia Básica LATHI, Bhagwandas Pannal. Sinais e sistemas lineares. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, OP- PENHEIM, Alan V.; NAWAB, Hami; WILLSKY, Alan S. Sinais e sistemas. Rio de Janeiro: Pearson Education, HAYKIN, Simon; VEEN, Barry Van. Sinais e sistemas. Porto Alegre: Bookman, Bibliografia Complementar ROBERTS, Michael J. Fundamentos de sinais e sistemas. Porto Alegre: Mc Graw Hill, HSU, Hwei P. Sinais e sistemas. Porto Alegre: Bookman, Coleção Schaum. GEROMEL, José Claudio; PALHARES, ALVARO G. B. Análise linear de sistemas dinâmicos. 2. ed. São Paulo, SP: Edgard Blücher Ltda, ÁVILA, Geraldo. Variáveis complexas e aplicações. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, ZILL, Dennis G.; SHANAHAN, Patrick D. Curso introdutório à análise complexa com aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, Rafael Garlet de Oliveira Página 4 de 5

5 Coordenador de Curso - Rafael Garlet de Oliveira Luzerna, Página 5 de 5