PLANO DE ENSINO. Engenharia de Controle e Automação Componente Curricular: Sinais e Sistemas Turma: ECA 2015

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1 PLANO DE ENSINO Engenharia de Controle e Automação Componente Curricular: Sinais e Sistemas Turma: ECA 2015 Lineares I Carga Horária: 90h Créditos: 6 Professor: Rafael Garlet de Oliveira Período: 2016/02 1 Ementa Introdução ao estudo de sinais e sistemas. Exemplos de sistemas de controle. Os sinais no domínio do tempo: sinais contínuos discretos e amostrados. Representação matemática de sinais. Os números complexos e a sua importância nesta representação. Propriedades dos números complexos e operações. Sistemas dinâmicos: importância do estudo de modelos matemáticos para a sua representação. Representação matemática usando equações diferenciais e a diferenças. Séries Numéricas e Séries de Potência na solução de problemas de tempo discreto. Sistemas não-lineares. Exemplos típicos. Comportamento global e comportamento local. Métodos de linearização. Sistemas convolutivos e definição de resposta impulsiva. Resposta no tempo de sistemas convolutivos. Conceito de estabilidade. Definição de resposta em frequência. Importância prática e exemplos. Sistemas lineares e invariantes no tempo representados por equações diferenciais e a diferenças. Equações diferenciais e a diferenças parciais. Conceitos de resposta transitória e permanente. Exemplos. Polos e zeros do sistema. Métodos de cálculo da resposta impulsiva. Estabilidade de sistemas diferenciais e a diferenças com condições iniciais. Estabilidade e alocação de polos. Resposta em frequência de sistemas diferenciais e à diferenças. Representação de sistemas por variáveis de estado (VE). Resposta no tempo de sistemas lineares e invariantes no tempo utilizando a representação por VE. Análise da resposta no tempo e da estabilidade utilizando diagonalização do sistema. 2 Justificativa do Componente Curricular As teorias de Controle de Processos requerem, para o seu devido aprendizado e aplicação, o correto entendimento matemático das teorias de Sinais e Sistemas. Neste contexto esta disciplina serve como introdução a teoria de Sinais, seja no tempo contínuo e discreto, e a teoria de Sistemas Lineares, considerando também os casos de linearização dos sistemas. 3 Objetivos 3.1 Objetivo Geral Introduzir a teoria de sinais, focando a resolução de sistemas lineares, com aplicação a modelagem e controle de sistemas lineares. Página 1 de 5

2 3.2 Objetivos Específicos Introduzir conceitos de cálculo no conjunto dos números complexos; Introduzir a teoria de sinais; Conceituar e desenvolver a resposta de sistemas lineares convolutivos; Conceituar e desenvolver a modelagem de sistemas com equações diferenciais e a diferenças; Desenvolver a resposta de sistemas lineares diferenciais e a diferenças de uma variável; Desenvolver a resposta de sistemas lineares diferenciais e a diferenças de várias variáveis; Apresentar o conceito de sistemas amostrados e discretização de sistemas; Apresentar o conceito de linearização. 4 Conteúdo Programático Unidade Descrição 1 Sinais e Sistemas 1.1 Sinais Temporais 1.2 Aplicações 1.3 Definições Eixo e Imagem Definição Sinais contínuos e discretos 2 Números complexos 2.1 Forma polar 2.2 Conjugado 2.3 Algumas identidades 2.4 Operações aritméticas 2.5 Relações 2.6 Valores Absolutos 2.7 Desigualdades triangulares 2.8 Funções trigonométricas 2.9 Relações trigonométricas 2.10 Funções de variável complexa 2.13 Derivada (Condições de Cauchy-Rieman) Funções Harmônicas Carga Horária Data 3 h/a 01/08 3 h/a 03/08 3 h/a 08/08 Página 2 de 5

3 4 3 Sinais 3.1 Sequências temporais e sinais amostrados 3 h/a 10/ Sinais particulares Sinal Periódico 3.4 Sinal Harmônico 3.5 Análise da Periodicidade 3 h/a 15/ Aliasing 3.7 Operações elementares Normas 3 h/a 17/ Sistemas Entrada-Saída 4.1 Definição Sistema mapeado (ESM) 4.2 Sistemas Diferenciais e à Diferença Conceitos básicos 3 h/a 22/ Função de Transferência Estabilidade (BIBO e CICO) Exemplos de Modelagem de Sistemas 3 h/a 24/ Resposta no tempo Solução da Homogênea (Modos) 3 h/a 29/ Método da Solução Particular (Contínuo e Discreto) 3 h/a 31/08 11 Exercícios 3 h/a 05/ Resposta em frequência Resposta para sinal harmônico real 3 h/a 12/ Gráficos de Módulo e Fase 13 Exercícios 3 h/a 14/09 14 Prova 1 3 h/a 19/ Correção da Prova 4.6 Linearização 3 h/a 21/ Sistemas Convolutivos 5.1 Sinais generalizados Impulso unitário 5.2 Mapeamento de sistemas ESM 3 h/a 26/09 Sistemas convolutivos Interpretação gráfica 5.3 Resposta impulsiva Resposta ao degrau 3 h/a 28/ A operação convolução Estabilidade de sistemas convolutivos 3 h/a 03/ Resposta ao impulso a partir da resposta ao degrau Determinação da Resposta ao Impulso 3 h/a 05/10 Página 3 de 5

4 20 Exercícios 3 h/a 10/ Resposta em Frequência 3 h/a 17/10 22 Exercícios 3 h/a 19/10 23 Prova 2 3 h/a 24/ Correção da Prova 6 Variáveis de Estado 6.1 Representação para Sistemas Lineares 3 h/a 26/ Realização de Sistemas 25 Exercícios 3 h/a 31/ Solução da Homogênea Matriz de Transição de Estados 3 h/a 07/11 27 Exercícios 3 h/a 09/ Solução da Não-Homogênea 3 h/a 16/ Modos do Sistema 6.6 Estabilidade 3 h/a 21/ Resposta em Frequência 3 h/a 23/ Amostragem 3 h/a 28/11 32 Exercícios 3 h/a 30/11 33 Prova 3 3 h/a 05/12 34 Trabalhos a distância 3 h/a 07/12 35 Trabalhos a distância 3 h/a sem data 36 Trabalhos a distância 3 h/a sem data Total 108 h/a 90h 5 Procedimentos Metodológicos A disciplina será conduzida sob o enfoque da construção do conhecimento, orientando o desenvolvimento do saber acadêmico a partir de seus próprios valores e noções da realidade. Para tanto, durante a condução da disciplina, se lançará mão de algumas ferramentas metodológicas capazes de atender a estes pressupostos, tais como: exposição dialogada de conteúdos, aulas de exercícios e aulas práticas. 6 Procedimentos de Avaliação No decorrer do semestre letivo serão realizadas 3 avaliações teóricas de domínio de conhecimento, que resultarão nas notas A1, A2 e A3, e alguns exercícios para resolução extra-classe, cuja média resultará na nota A4, sendo a nota final da disciplina composta pela média aritmética de A1, A2, A3 e A4. Os critérios para aprovação obedecem ao plano pedagógico do curso. Página 4 de 5

5 7 Bibliografia 7.1 Bibliografia Básica LATHI, Bhagwandas Pannal. Sinais e sistemas lineares. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, OPPENHEIM, Alan V.; NAWAB, Hami; WILLSKY, Alan S. Sinais e sistemas. Rio de Janeiro: Pearson Education, HAYKIN, Simon; VEEN, Barry Van. Sinais e sistemas. Porto Alegre: Bookman, Bibliografia Complementar ROBERTS, Michael J. Fundamentos de sinais e sistemas. Porto Alegre: Mc Graw Hill, HSU, Hwei P. Sinais e sistemas. Porto Alegre: Bookman, Coleção Schaum. GEROMEL, José Claudio; PALHARES, ALVARO G. B. Análise linear de sistemas dinâmicos. 2. ed. São Paulo, SP: Edgard Blücher Ltda, ÁVILA, Geraldo. Variáveis complexas e aplicações. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, ZILL, Dennis G.; SHANAHAN, Patrick D. Curso introdutório à análise complexa com aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, Rafael Garlet de Oliveira Coordenador de Curso - Rafael Garlet de Oliveira Luzerna, Página 5 de 5