Indice Introdução Sistemas contínuos descritos por equações diferenciais lineares de coeficientes constantes... 75

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1 , Indice 1 Sinais e Sistemas Introdução aos Sinais e Sistemas Sinais O que são sinais? Transformações lineares da variável independente Propriedades dos sinais Sinais contínuos básicos Sinais discretos básicos Sistemas Sistema físico, modelo, representação matemática Propriedades dos sistemas Sumário 40 Problemas Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (SLITs) Introdução Resposta Impulsional Introdução Resposta no tempo de um SLIT descrito pela resposta impulsional '2.2.3 Propriedades dos SLITs e sua relação com a resposta impulsional Equações Diferenciais e às Diferenças Lineares e de Coeficientes Constantes Introdução Sistemas contínuos descritos por equações diferenciais lineares de coeficientes constantes

2 viii SINAIS E SISTEMAS Sistemas discretos descritos por equaçoes às diferenças lineares de coeficientes constantes Sumário 91 Problemas Transformadas de Laplace e de Fourier Introdução Motivação Transformada de Laplace Bilateral Definição A região de convergência da transformada de Laplace A transformada de Laplace inversa Propriedades da transformada de Laplace Representação de SLITs contínuos usando a transformada de Laplace Propriedades dos SLITs e sua relação com a região de. convergência da função de transferência Particularização a Funções Causais. Transformada de Laplace Unilateral Definição Propriedades Utilização da transformada de Laplace na resolução de equações diferenciais '3.4.4 Representação de SLITs contínuos e causais usando a transformada de Laplace Determinação da resposta no tempo de sistemas causais descritos pela função de transferência Transformada de Fourier Definição Representação de sinais contínuos usando a transformada de Fourier Propriedades Função resposta de frequência e resposta impulsional Sumário 169 Problemas Transformadas Z e de Fourier Discreta Introdução Motivação

3 índice I ix 4.3 Transformada Z Bilateral Introdução Definição A região de convergência da transformada Z A transformada Z inversa Propriedades da transformada Z Representação de SLITs discretos usando a transformada Z Propriedades dos SLITs e sua relação com a região de convergência da função de transferência Particularização a Funções Causais. Transformada Z Unilateral Definição Propriedades Utilização da transformada Z na resolução de equações às diferenças Representação de SLITs discretos e causais usando a transformada Z Determinação da resposta no tempo de sistemas causais descritos pela função de transferência Transformada de Fourier Discreta Introdução Propriedades Função resposta de frequência e resposta impulsional Amostragem de Sinais e de Sistemas Relação entre transformadas de Laplace e Z Sinais Equivalentes discretos de sistemas contínuos Sumário 249 Problemas Análise no Domínio do Tempo Introdução Resposta no Tempo de SLITs Contínuos e Causais Teoremas do valor final e do valor inicial Sistema de la ordem sem zeros Sistema de 2 a ordem sem zeros Influência de um zero na resposta do sistema de 2 a ordem criticamente amortecido Sistemas de ordem superior

4 x I SINAIS E SISTEMAS 5.3 Resposta no Tempo de SLITs Discretos e Causais. 290, Teoremas do valor inicial e do valor final Sistema de la ordem Sistema de 2 a ordem Sumário 296 Problemas Análise no Domínio da Frequência Introdução Resposta de Frequência de SLITs Contínuos Causais Função resposta de frequência Diagrama de Bode Análise dos factores elementares Sistemas de fase mínima/ não mínima Relação entre resposta ao escalão unitário e resposta de frequência Identificação de sistemas a partir da resposta de frequência experimental Resposta de Frequência de SLITs Discretos Causais Função resposta de frequência Sistema de la ordem Sistema de 2 a ordem Sumário 363 Problemas Análise de Sistemas Representados pelo Modelo de Estado Introdução Representação de Estado: Sistemas Contínuos Modelo de estado Interpretação geométrica do modelo de estado Solução da equação de estado Cálculo da matriz de transição Espaço de estados Relação entre o modelo de estado e as representações entrada/ saída Representação de Estado: Sistemas Discretos Modelo de estado Interpretação geométrica do modelo de estado Solução da equação de estado

5 índice xi Cálculo da matriz de transição Relação entre o modelo de estado e entrada/ saída 7.4 Sumário Problemas. as representações Referências Bibliográficas 501 A Identidades Matemáticas Elementares A.l Trigonometria.... A.2 Números Complexos A.3 Integrais definidos A.4 Séries Geométricas B Expansão em Fracções Simples de Funções Racionais B.l Introdução. B.2 Transformada de Laplace inversa B.3 Transformada Z inversa... C Testes de Análise de Estabilidade C.l Introdução. C.2 Critério de Routh-Hurwitz. C.2.1 Teste de Hurwitz. C.2.2 Critério de Routh C.2.3 Casos singulares. C.2.4 Aplicação do critério de Routh-Hurwitz ao dimensionamento de parâmetros do sistema C.2.5 Aplicação do critério de Routh-Hurwitz na análise de estabilidade de sistemas discretos C.3 Critério de Jury. C.3.1 Definição. C.3.2 Casos singulares 7 D Álgebra de Diagramas de Blocos \ E Resposta aos Problemas Índice Remissivo