Wander G. da Silva*, Marcos A. A. de Freitas**, Alan K. C. dos Reis*, Vinnicius M. Costa* * UEMG/FEIT/ISEPI Ituiutaba MG; ** CEFET Jataí GO.

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1 MODELAGEM DO MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA ACIONADO POR RETIFICADORES TOTALMENTE CONTROLADOS OPERANDO NA REGIÃO DE ENFRAQUECIMENTO DE CAMPO NO AMBIENTE MATLAB/SIMULINK Wander G. da Silva*, Marcos A. A. de Freitas**, Alan K. C. dos Reis*, Vinnicius M. Costa* * UEMG/FEIT/ISE Ituiutaba MG; ** CEFET Jataí GO. Resumo: Este trabalho apresenta uma modelagem do Motor de Corrente Contínua MCC de excitação independente, com controle pela armadura e pelo campo, no ambiente MATLAB/SIMULINK. O MCC é acionado por retificadores trifásicos totalmente controlados e a regulação de velocidade é realizada por regulador do tipo Proporcional Integral. São apresentados resultados de simulação computacional que demonstram a eficiência do modelo e a possibilidade de sua utilização em disciplinas de acionamentos eletrônico de máquinas elétricas em nível de graduação e pósgraduação. Palavras Chave: Acionamento Elétrico; Motor Corrente Contínua; Retificadores Controlados. MODELING OF A PHASE CONTROLLED DC MOTOR DRIVE OPERATING IN THE FIELD WEAKENING REGION IN THE MATLAB/SIMULINK ENVIRONMENT. Abstract: This paper describes a modeling of a separately excited Phase Controlled DC Motor Drive within the MATLAB/SIMULINK environment. The speed control is realised by controlling the DC motor through the armature and field using a classical ProportionalIntegral regulator. Simulation results are presented in order to show the effectiveness of the modeling and the benefit of its use for the undergraduate and postgraduate teaching. tensão de armadura e/ou no campo. Para se conseguir tensão de armadura variável, utilizamse retificadores controlados ou recortadores de tensão (Chopper). As características e vantagens e/ou desvantagens de se utilizar retificadores controlados ou Choppers foge aos objetivos deste trabalho e não será, portanto, discutida. O MATLAB /SIMULINK tem se mostrado uma poderosa e confiável ferramenta computacional para modelagem e simulação de sistemas dinâmicos. Neste contexto, sistemas físicos podem ser modelados de forma que se tornem muito próximos ao sistema real. A realização de simulações permite uma compreensão clara do funcionamento de todo o sistema, sem a necessidade de implementação prática de montagens que seriam complexas e caras. Este trabalho apresenta, portanto, uma modelagem do MCC alimentado por retificadores totalmente controlados, no ambiente MATLAB /SIMULINK, o que possibilita aos estudantes de graduação e pósgraduação uma visualização clara de como pode ser realizado um acionamento elétrico com velocidade controlada. MCC será controlado pela armadura e pelo campo, constituindo assim uma plataforma para estudo e compreensão do funcionamento geral de qualquer acionamento elétrico. I. MODELAGEM DO MCC O circuito do MCC de excitação independente é ilustrado na figura. Keywords: Rectifiers. DC Motor; Electric Drives; Controlled I. INTRODUÇÃO Uma grande variedade de processos industriais requer acionamento elétrico à velocidade variável, que pode atualmente ser realizado utilizandose motores de corrente alternada ou de corrente contínua. Em função de suas características, aliado às facilidades de controle, por muito tempo o Motor de Corrente Contínua MCC dominou o mercado para aplicações industriais onde se desejava velocidade controlada. Em função do preço mais baixo do Motor de Indução Trifásico MIT, associado à evolução da eletrônica de potência nas últimas décadas, este tem substituído o MCC em diversas aplicações. Entretanto, Ho et al [] reportou que, em uma linha de produção de filmes plásticos, existem aproximadamente 3 motores trabalhando com velocidade controlada, em sua grande maioria, MCC. Para se realizar o acionamento do MCC de excitação independente com velocidade controlada, podese atuar na ω T Fig.. Circuito da armadura do MCC. Onde: e = fem induzida [V]. T e = conjugado eletromagnético [Nm]. ω m = rotação do motor [rad/s]. L a = indutância do circuito de armadura [H]. L f = indutância do campo [H]. R a = resistência do circuito da armadura [Ω]. R f = resistência do circuito do campo [Ω]. V f = tensão do campo [V]. I a = corrente de armadura [A]. I f = corrente do campo [A].

2 Vel. de referência Reg. de Velocidade Reg. de Cor. de Armadura L a.sr a Param. da Armadura J.SB Parâmetros Mecânicos ω m Cor. campo de referência Reg. de Cor. de Campo L f.sr f Campo K Cte. de fem e Conjugado Conj. Resistivo Fig. 2. Diagrama de blocos do MCC com controle pela armadura e pelo campo. Onde: J momento de inércia do motor, em Kg.m 2. B coeficiente de atrito, em Nm/rad/s. K constante de fem em V/rad/s e constante de conjugado, em Nm/A. Controlador de Corrente de Campo Out Icampo Icampo_ref I f de referência Circuito de disparo do Retificador do Campo ALFA Field VAN VBN TG TG2 Clock Retif. trifásico ponto médio GT t v Vf Motor CC Excitação Independente VCA TG3 GT2 TL I_campo vel GT3 VAN VBN VCN TL VF VF VA M VEL <signal> <signal2> <signal3> <signal4> Ia Te If VA VB VC VA I_ARM Circ. disparo do retificador da armadura VAB VBA VBC VCB VCA VAC ALFA T T4 T2 T5 T3 T6 Retif. trifásico em Ponte de Graetz G G4 G2 G5 G3 G6 VAN VBN VCN Vdc VA VB VC Out I_arm I_ref Controlador de Corrente Out Filtro In Saída Vel_Motor Vel_ref Vel. de referência Controlador de Velocidade Fig. 3. Modelo MATLAB/SIMULINK do MCC com controle pelo campo e pela armadura.

3 Desenvolvendose as equações elétricas e mecânicas e, após aplicar a Transformada de Laplace, podese chegar ao diagrama de blocos que representa o MCC com controle pela armadura e pelo campo, conforme ilustrado na figura 2. O diagrama de blocos apresentado inclui ainda reguladores de corrente de armadura, corrente de campo e de velocidade, do tipo proporcionalintegral [2]. Em função da limitação de espaço, o equacionamento não será apresentado, porém, para o leitor interessado sugerese consultar Krishnan [3]. Para o controle da corrente de campo, o operador define o valor de referência e o regulador de corrente deverá determinar a tensão de campo necessária para a obtenção da corrente desejada. Da mesma forma, o operador define a rotação de referência e o regulador de velocidade determina a corrente de armadura de referência para o regulador de corrente que, por sua vez, determina a tensão de armadura. A colocação de carga mecânica no eixo do motor pode ser contemplada através da aplicação de conjugado resistivo conforme ilustrado na figura. Para a obtenção de tensão em nível c.c controlada, foram utilizados retificadores trifásicos controlados. Para a armadura, retificador Ponte de Graetz [4], e para o circuito de campo que possui constante de tempo superior à da armadura, foi empregado o retificador trifásico de ponto médio com diodo de roda livre [4]. II. MODELAGEM DO ACIONAMENTO NO AMBIENTE MATLAB/SIMULINK A figura 3 ilustra o diagrama de blocos desenvolvido no ambiente MATLAB/SIMULINK para simulação do sistema de acionamento do MCC com controle pela armadura e pelo campo, alimentado por retificadores controlados. Cada um dos blocos identificados constitui subsistemas necessários à realização do acionamento. O subsistema denominado Circ. disparo do retificador da armadura gera os pulsos necessários para disparo dos seis tiristores que compõem o Retif. trifásico em Ponte de Graetz, sincronizados com as tensões de linha da fonte trifásica. De forma semelhante, o subsistema denominado Circuito de disparo do retificador de campo gera os pulsos necessários para disparo dos tiristores que compõem o Retif. trifásico ponto médio. O subsistema denominado Filtro constitui um simples filtro de primeira ordem necessário para filtrar os ruídos de alta freqüência da corrente de armadura, gerados em função do chaveamento dos tiristores. III. PARÂMETROS DO MOTOR E SET UP DO SISTEMA O MCC utilizado possui os seguintes parâmetros: L f = 56 H; R f = 28,3 Ω; L a = 28 mh; R a = 2,58 Ω; J=,225 Kg.m 2 ; B=,2953 Nm/A; V a (nom)=24v; Vf=3V; Ia(nom)=5A; Te(nom) = 6.5 Nm; ω m (nom)=64 rad/s; If(nom)=,6A; K =. V/rad/s.. Os ganhos do regulador de velocidade foram determinados de forma que, para um degrau de velocidade de até 64 rad/s, a demanda de corrente não ultrapassaria 5 A. Assim, o ganho proporcional do regulador de velocidade foi de,9 A/rad/s. De forma semelhante, o ganho proporcional do regulador de corrente foi determinado de forma que, para um degrau de tensão de até 24V a corrente de referência não ultrapassaria seu valor nominal de 5A. Desta forma, o ganho proporcional do regulador de corrente de armadura foi de 6 V/A. Ainda seguindo o mesmo raciocínio, e para um degrau de tensão de campo de até 3 V, o ganho proporcional do regulador de corrente de armadura foi de 3 V/A. IV. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO A figura 4 ilustra a resposta de velocidade e de corrente de armadura para um degrau de 5 rad/s de valor de referência, com corrente de campo nominal. O motor parte a vazio e em t=s é aplicado um degrau de carga de Nm. Podese observar que, em regime permanente o erro de velocidade é nulo e que, após a colocação de carga, a corrente de armadura elevouse para produzir o conjugado eletromagnético necessário para levar a rotação do motor ao seu valor de referência. A figura 5 ilustra a tensão de armadura aplicada em regime permanente para as condições de carga e de velocidade de referência. A figura 6 mostra a resposta de velocidade e de corrente de armadura do MCC para uma velocidade de referência de 2 rad/s, ou seja, acima da nominal. Nesta condição o MCC parte a vazio e, em t=s é aplicado um degrau de carga nominal. Podese observar que, à vazio foi possível atingir a velocidade de referência, porém, em condições nominais a rotação cai para seu valor nominal uma vez que a tensão de armadura máxima já estava aplicada ao motor, como pode ser observado na figura 7. Entretanto, enfraquecendose o campo através da redução da corrente de campo para.85a e, reduzindose o conjugado resistivo de forma a não se ultrapassar a potência do MCC, foi possível atingir a velocidade de referência. Podese observar pelo tipo de resposta de velocidade que, como os ganhos do regulador de velocidade não foram alterados, houve um achatamento no overshoot da resposta de velocidade durante o transitório de aceleração. Este fato ocorre em função da limitação da saída do regulador de velocidade em 5A (valor nominal da corrente de armadura). Para se evitar isto é necessário reduzir o ganho proporcional do regulador para o degrau de velocidade determinado ou utilizar circuitos antiwindup para o integrador. Porém, esta questão não foi objeto de investigação neste trabalho. A figura 9 ilustra a resposta da corrente de campo reduzida para.85a enquanto que a figura representa a tensão de campo proveniente do retificador do circuito de campo para a obtenção da corrente de referência especificada.

4 Fig. 4. Resposta de velocidade e corrente de armadura para o carga nominal em t=s, para referência de velocidade de 5 rad/s Fig. 7. e de armadura para o MCC partindo a vazio e com aplicação de degrau de conjugado de carga nominal em t=s, para referência de velocidade de 2 rad/s Fig. 5. e de armadura para o MCC partindo a vazio e com aplicação de degrau de conjugado de carga de Nm em t=s, para referência de velocidade de 5 rad/s Fig. 8. Resposta de velocidade e corrente de armadura para o carga nominal de 2 Nm em t=s, para referência de velocidade de 2 rad/s, com campo enfraquecido para I f =.85A Fig. 6. Resposta de velocidade e corrente de armadura para o carga nominal em t=s, para referência de velocidade de 2 rad/s. Corrente de campo [A] Fig. 9. Resposta da corrente de campo para valor de referência em.85a.

5 Fig.. Tensões de fase e de campo para I f =.85A. Ângulo de disparo [Graus] Fig.. Ângulo de disparo dos tiristores do retificador da armadura para velocidade de referência de 2 rad/s com conjugado resistivo de 2 Nm aplicado em t=s e I f =.85A Fig. 2. para velocidade de referência de 2 rad/s com conjugado resistivo de 2 Nm aplicado em t=s e I f =.85A. A figura ilustra a evolução do ângulo de disparo dos tiristores da ponte retificadora da armadura do MCC a partir da aplicação de um degrau de velocidade de referência de 2 rad/s. Observase que, em função da dinâmica de aceleração do motor, seu valor é variável. Iniciase com um valor elevado uma vez que nesta condição, a fem é pequena em função da velocidade do motor. Assim, a tensão de armadura será suficientemente grande apenas para manter a corrente de armadura em torno de seu valor nominal. À medida que o motor acelera, seu valor começa a reduzir, pois, como a fem aumentou em função da aceleração do motor, a tensão de armadura necessária deve ser progressivamente maior. Podese observar que, quando seu valor é de o a tensão de armadura é máxima (24V), conforme esperado. Em regime permanente, porém, antes da aplicação do degrau de carga, seu valor se estabiliza em torno de 3º. Entretanto, após a aplicação da carga em t=s, seu valor se estabiliza próximo a º de forma que a tensão de armadura aplicada seja maior para produzir uma referência de corrente que também se elevou em função da colocação de carga. Com a elevação da tensão da armadura, a corrente de armadura tornase também maior, conforme ilustrado na figura 8 e, consequentemente, o conjugado eletromagnético produzido pelo motor. A figura 2 ilustra a tensão de armadura em regime permanente para a condição de enfraquecimento de campo (I f =.85A) e conjugado resistivo de 2 Nm. Observase que a tensão de armadura necessária para se atingir a velocidade imposta não chegou ao seu valor máximo uma vez que o ângulo de disparo dos tiristores não está em o. Como a condição de máxima tensão de armadura não foi atingida, foi possível levar o MCC à velocidade acima da nominal, neste caso em particular, a 2 rad/s. V. CONCLUSÃO Este trabalho apresentou um diagrama de blocos de um sistema de acionamento do MCC acionado por retificadores controlados, com controle pela armadura e pelo campo, no ambiente MATLAB/SIMULINK. O modelo representa uma importante ferramenta didática para o estudo de acionamentos elétricos controlados para estudantes de graduação e pósgraduação. A possibilidade de alteração de parâmetros do motor, dos retificadores e dos reguladores de velocidade e corrente, representa uma oportunidade ímpar para o entendimento de como estes parâmetros podem interferir no desempenho do acionamento. VI. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] S. HO, A. JONES and C.S. COX, Torque Disturbance and their Effect on Process Control, Power Electronics and Variable Speed Drives, October 994, Conf. Publicatiion no. 399, IEE, pp [2] K. Ogata, Engenharia de Controle Moderno, 3ª. Edição, LTC, Rio de Janeiro, 998. [3] R. Krishnan, Electric Motor Drives Modeling, Analysis and Control, Prentice Hall, 2. [4] N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, PowerElectronics: converters, applications, and design, John Wiley & Sons, 2a Edição, Nova Iorque, 995.