Introdução ao controle preditivo baseado em modelo.

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1 Introdução ao controle preditivo baseado em modelo. ENGM11: Tópicos Especiais em Eng. Elétrica Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 22 de agosto de 2018 Prof. Tito Luís Maia Santos 1/ 28

2 Sumário 1 Introdução 2 Princípio do Horizonte deslizante 3 Problema de otimização 4 Resposta livre e resposta forçada 5 Estratégias populares 6 Comentários Finais Prof. Tito Luís Maia Santos 2/ 28

4 Introdução Controle preditivo baseado em modelo Objetivos da aula de hoje: Introduzir o controle preditivo baseado em modelo; Apresentar os principais conceitos; Apresentar os principais elementos dos controladores MPC. Principais referências: J. M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints. Prentice Hall, E. F. Camacho e C. Bordons Model Predictive Control. Springer-Verlag, J. A. Rossiter Model-Based Predictive Control: A Practical Approach. CRC Press, L. Wang Model Predictive Control System Design and Implementation using MATLAB Springer-Verlag, Prof. Tito Luís Maia Santos 4/ 28

5 Introdução Controle preditivo baseado em modelo Motivação. Técnica de controle avançado com grande aceitação na indústria. Sintonia é simples; Permite tratar de maneira natural diversos problemas de controle: Processos com atraso de transporte; Sistemas de fase não mínima; Sistemas multivariáveis; Sistemas com restrições. Prof. Tito Luís Maia Santos 5/ 28

6 Introdução Controle preditivo baseado em modelo Motivação. Técnica de controle avançado com grande aceitação na indústria. Sintonia é simples; Permite tratar de maneira natural diversos problemas de controle: Processos com atraso de transporte; Sistemas de fase não mínima; Sistemas multivariáveis; Sistemas com restrições. Prof. Tito Luís Maia Santos 5/ 28

7 Introdução Controle preditivo baseado em modelo Motivação. Em muitos casos reais, operar próximo às restrições permite: Minimizar custos; Maximizar eficiência; Melhorar desempenho. Prof. Tito Luís Maia Santos 6/ 28

8 Introdução Efeito das restrições output set point constraint time Classical Control No knowledge of constraints Set point far from constraints Suboptimal plant operation output set point constraint time Predictive Control Constraints included in design Set point closer to optimal Improved plant operation Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., Prof. Tito Luís Maia Santos 7/ 28

10 Princípio do Horizonte deslizante Receding Horizon Principle set point constraint input output constraint time k k + 1 time Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., Prof. Tito Luís Maia Santos 9/ 28

14 Princípio do Horizonte deslizante Poĺıtica de controle MPC Referências Futuras Função Custo Otimizador Restrições u(k) Planta y(k) Sequência de Controles Futuros Controle Modelo Saídas Preditas Saída Sequência de controles futuros em k : u(k) = [u(k k) u(k +1 k),...u(k +N 1 k)] T ; Princípio do horizonte deslizante u(k) = u(k k). Prof. Tito Luís Maia Santos 13/ 28

15 Princípio do Horizonte deslizante Poĺıtica de controle MPC Referências Futuras Função Custo Otimizador Restrições u(k) Planta y(k) Sequência de Controles Futuros Controle Modelo Saídas Preditas Saída Sequência de controles futuros em k : u(k) = [u(k k) u(k +1 k),...u(k +N 1 k)] T ; Princípio do horizonte deslizante u(k) = u(k k). Prof. Tito Luís Maia Santos 13/ 28

17 Problema de Otimização Exemplo Problema de Otimização min u(k) s.a. N 1 V(x(k),u(k)) = L(x(k +i k),u(k +i k)) i=0 x(k +i +1 k) = f(x(k +i k),u(k +i k)) i = 0,1,...,N 1 u(k +i k) U i = 0,1,...,N 1 x(k +i k) X i = 0,1,...,N 1 Restrição no controle Restrição nos estados Função custo ou função objetivo; Modelo de predição; Restrições. Prof. Tito Luís Maia Santos 15/ 28

18 Problema de Otimização Exemplo em espaço de estados Problema de Otimização min u(k) s.a. V(x(k),u(k)) = + N (y(k +i k) w(k +i)) Q(y(k +i k) w(k +i)) i=0 N (u(k +i k) u(k +i)) R(u(k +i k) u(k +i)) i=0 x(k +i +1 k) = Ax(k +i k)+bu(k +i k) i = 0,1,...,N y(k +i +1 k) = Cx(k +i k) i = 0,1,...,N u(k +i k) U i = 0,1,...,N 1 x(k +i k) X i = 0,1,...,N 1 Restrição no controle Restrição nos estados Referência futura é dada por w(k +i). Função objetivo quadrática (problema de otimização convexo). Prof. Tito Luís Maia Santos 16/ 28

19 Problema de Otimização Exemplo em espaço de estados Problema de Otimização min u(k) s.a. V(x(k),u(k)) = + N (y(k +i k) w(k +i)) Q(y(k +i k) w(k +i)) i=0 N (u(k +i k) u(k +i)) R(u(k +i k) u(k +i)) i=0 x(k +i +1 k) = Ax(k +i k)+bu(k +i k) i = 0,1,...,N y(k +i +1 k) = Cx(k +i k) i = 0,1,...,N u(k +i k) U i = 0,1,...,N 1 x(k +i k) X i = 0,1,...,N 1 Restrição no controle Restrição nos estados Q ou R aumenta o esforço de controle. Q ou R reduz o esforço de controle. Prof. Tito Luís Maia Santos 17/ 28

20 Problema de Otimização Exemplo em espaço de estados Problema de Otimização min u(k) s.a. V(x(k),u(k)) = N 2 i=n 1 (y(k +i k) w(k +i)) Q(y(k +i k) w(k +i)) N u + (u(k +i k) u(k +i)) R(u(k +i k) u(k +i)) i=0 x(k +i +1 k) = Ax(k +i k)+bu(k +i k) i = 0,1,...,N 2 y(k +i +1 k) = Cx(k +i k) i = 0,1,...,N 2 u(k +i k) = u(k +N u ) i = N u,n u +1,...,N 2 u(k +i k) U i = 0,1,...,N u Restrição no controle x(k +i k) X i = 0,1,...,N 2 Restrição nos estados Horizonte de predição (N 1 a N 2 ), horizonte de controle (N u ). Prof. Tito Luís Maia Santos 18/ 28

22 Resposta livre e resposta forçada Predições Seja um modelo dado por x(k +1) = Ax(k)+Bu(k) y(k) = Cx(k) A saída predita pode ser obtida como segue com x(k +1 k) = Ax(k)+Bu(k k), x(k +2 k) =Ax(k +1 k)+bu(k +1 k) =A 2 x(k)+abu(k k)+bu(k +1 k), x(k +3 k) =Ax(k +2 k)+bu(k +2 k) =A 3 x(k)+a 2 Bu(k k)+abu(k +1 k)+bu(k +2 k),. x(k +N k) =A N x(k)+a N 1 Bu(k k)+a N 2 Bu(k +1 k)+... +A 1 Bu(k +N 2 k)+bu(k +N 1 k), y(k +i k) = Cx(k +i k). Prof. Tito Luís Maia Santos 20/ 28

23 Resposta livre e resposta forçada Predições na forma matricial Seja um modelo dado por x(k +1) = Ax(k)+Bu(k) y(k) = Cx(k) Verifica-se x(k +1 k) A B x(k +2 k) A. = AB B x(k) x(k +N k) A N A N 1 B A N 2 B... B u(k k) u(k +1 k). u(k +N 1 k) Prof. Tito Luís Maia Santos 21/ 28

24 Resposta livre e resposta forçada Predições na forma matricial Seja um modelo dado por x(k +1) = Ax(k)+Bu(k) y(k) = Cx(k) Verifica-se x(k +1 k) A B u(k k) x(k +2 k) A. = AB B... 0 u(k +1 k). x(k) x(k +N k) A N }{{ } A N 1 B A N 2 B }... B {{ u(k +N 1 k) } RESPOSTA LIVRE RESPOSTA FORÇADA Prof. Tito Luís Maia Santos 22/ 28

25 Resposta livre e resposta forçada Predições na forma matricial Seja um modelo dado por x(k +1) = Ax(k)+Bu(k) y(k) = Cx(k) Verifica-se x(k +1 k) A B u(k k) x(k +2 k) A 2 AB B... 0 u(k +1 k) = x(k) x(k +N k) }{{} A N }{{} A N 1 B A N 2 B }{{... A N B u(k +N 1 k) }}{{} X(k) A B u(k) Alternativamente X(k) = Ax(k)+Bu(k). Prof. Tito Luís Maia Santos 23/ 28

26 Resposta livre e resposta forçada Predições na forma matricial Seja um modelo dado por x(k +1) = Ax(k)+Bu(k) y(k) = Cx(k) Também verifica-se y(k +1 k) C x(k +1 k) y(k +2 k) 0 C... 0 x(k +2 k) = y(k +N k) C x(k +N k) }{{}}{{}}{{} Y(k) C X(k) Alternativamente X(k) = Ax(k)+Bu(k) Y(k) = CX(k) Prof. Tito Luís Maia Santos 24/ 28

28 Estratégias populares Generalized Predictive Control (GPC) Utiliza modelo via função de transferência = (1 z 1 ): z k Y(z) = z k B(z) A(z) U(z) Dynamic Matrix Control (DMC) Utiliza modelo via resposta ao degrau: y(i +k k) = M g j u(i +k j) j=1 Model Algorithmic Control (MAC) Utiliza modelo via resposta ao impulso: M y(i +k k) = h j u(i +k j) j=1 Predictive Functional Control (PFC) Utiliza modelo em espaço de estados. Prof. Tito Luís Maia Santos 26/ 28

30 Comentários Finais Controle Preditivo Baseado em Modelo (CPBM ou MPC) trata-se de uma família de estratégias. O elemento unificador é o princípio do horizonte deslizante ( princípio do horizonte móvel ou princípio do horizonte retrocedente). A função custo (critério de otimização), as restrições, o modelo de predição e o modelo de perturbação definem as especificidades da estratégia. O Plano de Ensino está disponível em Prof. Tito Luís Maia Santos 28/ 28