Keywords Neonatal incubator, Multivariable Predictive Control, Disturbances model, Constraints, Coupling, Transport delay, Noise.

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1 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS CONTROLE DE UMIDADE E TEMPERATURA NUMA INCUBADORA NEONATAL USANDO CONTROLE PREDITIVO Marcos Uchoa Cavalcante Bismark Claure Torrico José de Oliveira Brito Neto Francisco Lincoln Matos Da Costa Filho Luis Juarez Camurça Otacílio da Mota Almeida Aurélio Agostinho Adão Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará Caixa Postal 6 - Campus do Pici Fortaleza - CE uchoacavalcante@yahoo.com.br, bismark@dee.ufc.br, jbritoneto@dee.ufc.br, fco_lincoln@hotmail.com, juarezcamurca@yahoo.com.br, otacilio@dee.ufc.br, aaadao@uol.com.br Abstract This paper proposes an algorithm for multivariable predictive control that improves the robustness of closed loop systems, especially when they have multiple delays, by means of a appropriate prediction model that includes a filter in the disturbances model. Algorithm proposed is applied to the control of humidity and temperature of a neonatal incubator. Simulation results and experiments show the advantages of proposed algorithm compared to others proposed in the literature. Keywords Neonatal incubator, Multivariable Predictive Control, Disturbances model, Constraints, Coupling, Transport delay, Noise. Resumo Neste artigo é proposto um algoritmo de controle preditivo multivariável que permite melhorar a robustez de sistemas em malha fechada, especialmente quando apresentam múltiplos atrasos, por meio de um modelo de predição apropriado que inclui um filtro no modelo de perturbações. O algoritmo proposto é aplicado ao controle de umidade e temperatura de uma incubadora neonatal. Resultados de simulação e experimentais mostram as vantagens do algoritmo proposto frente a outros propostos na literatura. Keywords Incubadora neonatal, Controle Preditivo Multivariável, Modelo de perturbações, Restrições, Acoplamento, Atraso de transporte, Ruído. Introdução Incubadoras neonatais são utilizadas no tratamento de recém-nascidos muito sensíveis e/ou com limitada capacidade de reagir a situações adversas (Barbosa e Oliveira, ; Silvado, 99). Segundo o Ministério da Saúde (9), no ano de 6 no Brasil mais de 6% dos óbitos infantis registrados na faixa de a ano ocorreram nos primeiros 7 dias de vida, período em que as incubadoras são uma das mais importantes ferramentas para a redução dos riscos de mortalidade e de doenças (Barbosa e Oliveira, ). Tais equipamentos devem produzir um ambiente higrotérmico confortável e saudável para os recémnascidos ao reduzir a perda de água dos mesmos, que ocorre através da pele e da respiração. Devem também aumentar o armazenamento de calor do neonato com o controle da temperatura interna, da umidade relativa (UR) e, por consequência, da pressão de vapor no microclima criado dentro da cúpula (Farias, ; Karen, 994). Portanto, do ponto de vista de um sistema de controle, uma incubadora é um sistema onde a temperatura e a UR de vapor são as principais variáveis a serem controladas (Arone, 995; Bouattoura et al., 998; Infante, 99). O problema de controle deve considerar as interações que existem entre as malhas de umidade e temperatura pois ambas influenciam uma a outra. Além disso, o problema é agravado dado que o processo apresenta múltiplos atrasos de transporte entre as entradas e as saídas tornando-se em um caso de estudo atrativo do ponto de vista de controle. O Controle Preditivo Baseado em Modelo (CPBM) é uma alternativa interessante para controlar este tipo de processo, uma vez que podem ser incluídas as restrições em tempo real e os atrasos podem ser compensados. Por outro lado, como pode ser visto nos trabalhos de Normey-Rico e Camacho () e Normey-Rico e Camacho (7), o desempenho dos controladores pode ser melhorado se for usada uma adequada compensação de atraso. Com esse propósito, no trabalho de Torrico () foi proposto uma estratégia de controle preditivo que permite a compensação robusta do atraso de transporte para sistemas monovariáveis não-lineares por meio da escolha do modelo de predição. Neste trabalho, essa mesma idéia é estendida para o caso de sistemas multivariáveis com restrições e logo é aplicado ao controle do protótipo de incubadora visto na Figura, o qual foi desenvolvido no Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará. A apresentação deste artigo tem a seguinte sequência. Na seção apresenta-se tanto a descrição da incubadora quanto a modelagem e validação. Na seção é descrita a estratégia de controle proposta. A seção 4 mostra os resultados de simulação e experimentais. Finalmente a seção 5 apresenta as conclusões do artigo. 49

2 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS Descrição, modelagem e validação da incubadora A incubadora é constituída basicamente por duas divisões: o capacete, onde devem ficar o recémnascido e os sensores de temperatura e de umidade, e o reservatório, onde fica a resistência térmica. Figura : Protótipo da incubadora neonatal Os sensores de temperatura e de umidade estão localizados no centro da superfície inferior do capacete. O resistor de aquecimento está no reservatório logo abaixo, por onde circula o ar que vai entrar na câmara do recém-nascido. O umidificador está montado em um suporte na estrutura metálica mais abaixo da região de circulação de ar, assim o vapor d água é injetado próximo da entrada de ar da parte superior através de um duto. O ciclo de passagem de ar entre as duas divisões da incubadora neonatal não é fechado, pois este precisa ser renovado externamente. O ar que sai do capacete é lançado fora do sistema, próximo à entrada de ar do reservatório, onde fica um ventilador que força a entrada do ar exterior para o ambiente interno, o qual passa pela resistência de aquecimento e entra aquecido na parte superior. O ventilador foi ajustado para que a velocidade de circulação do ar em contato com o recém-nascido não ultrapasse,5 m/s obedecendo à norma NBR IEC parte.. Modelagem Na modelagem física da temperatura consideramos o sistema como uma caixa de volume conhecido V, na qual temos uma entrada de ar, a uma temperatura θ e, e uma saída, a uma temperatura θ s. A partir disto, utilizando as equações de fluxo de calor (Close et al., ), conseguimos chegar a seguinte relação no domínio da frequência: θ(s) = λ RCs + e Ls U(s) = p (s) () onde λ é uma constante, R é a resistência térmica entre θ e e θ s, e C é a capacidade térmica no ambiente interno. foi inserido um atraso L pois o calor não se propaga instantaneamente da resistência até a parte superior. U(s) é a voltagem na entrada do circuito do resistor e p (s) é o elemento da primeira linha e primeira coluna de (). A umidade relativa foi modelada a partir da variação da massa (m) de vapor d água na incubadora, assim, de (Close et al., ), obtendose: dm dt = υ i υ o dm dt + km = υ i M(s) = κ Υ i τs + e Ls = p (s) () em que Υ i é a vazão de entrada, M(s) é a transformada de Laplace de m, κ é uma constante, υ i é a massa de vapor que entra, υ o é a massa de vapor que sai e τ é a constante de tempo do modelo da umidade. O atraso L foi inserido com o mesmo propósito do anterior. Finalmente foi considerado que a interação que existe entre as malhas de umidade e temperatura pode ser representada também por modelos de primeira ordem com atraso ( p (s) = k τ s+ e Ls, p (s) = k τ s+ e Ls ). Todas as constantes do modelo multivariável foram identificadas usando dados reais pelo método dos mínimos quadrados (Coelho e Coelho, ), obtendo-se a seguinte matriz de transferência: P(s) =. Validação.8.9s + e.4s.8.8s + e.6s s + e.s 8.s + e.6s. () A validação do modelo foi realizada por meio da comparação dos resultados de simulação com os resultados reais da incubadora. Para este propósito, inicialmente o sinal de entrada da malha de temperatura foi mudado de a,5 em t = 4, min e o sinal de entrada do umidificador de, para, em t = 4, 5 min após a temperatura estabilizar para verificar o efeito do acoplamento. Na Figura são mostrados os resultados reais e de simulação. Como pode ser observado os dados da simulação estão muito próximos dos dados reais embora os dados reais apresentem um ruído de aproximadamente ± C na temperatura e ±% na umidade relativa. Descrição do Controlador A estratégia de Controle Preditivo Baseado em Modelo (CPBM) para plantas multivariáveis 494

3 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS Umid. real (%) Umid. modelo (%) Temp. real ( C) Temp. modelo ( C) x(t) = P(z ) u(t), (6) em que cada elemento p ij (z ) de P(z ) é uma função de transferência monovariável e z é o operador atraso: 5 5 p ij (z ) = z B ij (z ) A ij (z ) (7) Por outro lado, as perturbações podem ser modeladas por: (a) saídas n(t + k) = T(z )e(t), (8).5 Entrada Temperatura Entrada Umidade em que T(z ) é um vetor de polinômios, é o integrador z e e(t) é o erro de predição. Usando o modelo geral (5), a saída predita pode ser representada como:.5 y(t + k t) = x(t + k t) + n(t + k t) (9).5. Modelo de perturbações e predições (b) entradas Figura : Validação do modelo. geralmente consiste na minimização da seguinte função custo (Normey-Rico e Camacho, ): J = N y(t + k t)-w(t + k) δ + Nu u(t + k t) λ k=n k= (4) sujeita às seguintes restrições: u min u(t + k t) u max k =,..., N u u min u(t + k t) u max k =,..., N u, y min y(t + k t) y max k = N,..., N, em que N e N são o mínimo e o máximo horizonte de predição, respectivamente, w(t + k) é a trajetória de referência futura, N u é o horizonte de controle, δ e λ são matrizes de ponderação definidas positivas, u(t) é o controle incremental e y(t+k t) é a predição da saída y(t) a partir do instante t.. Cálculo das Predições A saída do processo pode ser representada como: y(t) = x(t) + n(t) (5) em que: x(t) é a saída do modelo quando é aplicada uma entrada u(t) e n(t) representa o efeito das perturbações e erros de modelagem. A saída do modelo x(t) é dada pela função de transferência multivariável: O desempenho e a robustez de controladores CPBM dependem dos horizontes de predição, ponderação do controle, e do modelo de perturbações. Por outro lado, o uso de filtros no modelo de perturbações, se apropriadamente ajustados, podem melhorar a robustez do controlador sem afetar o desempenho ao seguimento de referência. No entanto, em alguns casos, o ajuste não é trivial (Camacho e Bordons, 4). Neste trabalho, usando a idéia de Torrico (), onde é demonstrada a robustez do algoritmo, T i (z ) é proposto como T i (z ) = α i z, assim, o modelo de perturbações, que é a principal diferença em relação a outras estratégias propostas na literatura, é dado por: n i (t) = α iz (z e(t) () ) Para o cálculo das predições considera-se a seguinte equação Diophantina: α i q = E k i (q )( q )+q k ( α i ), () em que E k i = q ( α) q k ( α i ). Usando a equação () e o modelo das perturbações (8), n i (t + k) pode ser calculado como segue: n i (t + k) = ( α i) α i q n i(t) + E k i (q )e(t + k). () O subíndice i é usado para se referir ao i-ésimo elemento do respectivo vetor. 495

4 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS Como os termos de e(t) estão no futuro, a melhor predição da perturbação () no instante t + k é dada por: PSF, e (b) a ação de controle pelo otimizador quadrático. n i (t+k t) = ( α i) α i q n i(t) = ( α i) α i q (y i(t) x i (t)). () Note que, se α i varia entre e, a predição da perturbação n i (t + k t) é dada pela saída filtrada da perturbação n i (t), em que o filtro é do tipo passa baixas. Considerando as equações (9) e (), o modelo de predição é dado por: Restrições w () t u() t OTIMIZADOR MODELO y( t d t) PROCESSO x( t d) ATRASO n( t d t) x() t F( z ) Figura : Estrutura do controlador. y() t y i (t + k t) = x i (t + k t) + α i α i q (y i(t) x i (t)). (4) em que x i (t + k t) pode ser calculado recursivamente usando o modelo discreto (6). No seguinte item serão estudadas as propriedades do algoritmo proposto por meio da análise da equação (4).. Estrutura e ajuste do controlador Considere que a predição da saída (4) até o instante t + d i : y i (t + d i t) = x i (t + d i t) + F i (z )(y i (t) x i (t)), (5) em que d i é o menor atraso da i-ésima linha da função de transferência P(z ) e F i (z ) é dado por F (z ) = α i. Note que a equação α i z (5) tem a forma do preditor de Smith filtrado (PSF) (Normey-Rico e Camacho, 8). As predições no intervalo t+d i +j, j =,..., N podem ser computadas usando: y i (t + d i + j t) = x i (t + d i + j t) + (y i (t + d i t) x i (t + d i t)). (6) O processo de otimização quadrática usa a equação (6) para calcular as predições no intervalo desejado (t + d + a t + d + N). Neste caso, as predições estão baseadas nas predições do PSF até t + d. Perceba que o filtro F i (z ) não aparece explicitamente na equação (6), mas atua sobre a saída predita y i (t + d i t), portanto, o ajuste de F i (z ) não afeta o processo de otimização. Assim a estrutura final de controle pode ser desenhada como um PSF seguido de um controlador preditivo como na Figura. Conseqüentemente, o controlador proposto tem as propriedades mais importantes do PSF. Como é conhecido na literatura, o PSF pertence à classe de controladores de atraso robusto, o qual permite melhorar a robustez do controlador especialmente quando existem incertezas no atraso. A estrutura de controle proposta pode ser interpretada como: (a) o atraso do processo pode ser compensado pelo A estratégia de controle proposta tem os seguintes parâmetros de ajuste N, N u, λ e α. Uma vez que o custo computacional não é algo determinante dado que os modelos são lineares, N e N u podem ser ajustados iguais à região transitória, λ é ajustado para obter a resposta ao seguimento de referência desejada e α para melhorar a rejeição de perturbações..4 Processo de otimização Na literatura existem muitos algoritmos eficientes que permitem resolver o problema de otimização quadrática para o caso do CPBM linear com restrições (Biegler, 998). Para o uso destes algoritmos, a função custo deve ser representada na seguinte forma: J = ut H u + b T u + f, sujeito a: A u B, (7) Em que u é a variável de decisão e os outros parâmetros são constantes que podem ser calculadas como: H = (G T G + λ), b T = ( G T (f w) ), f = (f w) T (f w), A e B são matrizes constantes calculadas em função das restrições da planta, G são as respostas ao degrau do processo e f a sua resposta livre. 4 Resultados de simulação e experimentais 4. Resultados de simulação Previamente aos ensaios experimentais, o controlador proposto foi testado em simulação. Neste item a estratégia de controle proposta é comparada ao algoritmo de Controle Preditivo Generalizado (GPC Generalized Predictive Control ) (Clarke et al., 987). Os parâmetro de ajuste de ambos os controladores são: Tempo de amostragem T s =.4min que foi ajustado com um único valor entre as dinâmicas de temperatura e umidade o que não compromete o desempenho do sistema, horizonte de predição máximo 496

5 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS e mínimo, N =, N =, horizonte de controle N u = e λ =. O controlador proposto tem um parâmetro adicional de sintonia e foi ajustado para atingir a robustez desejada, α =.9. Em ambos os casos o modelo a ser controlado é definido pela equação (). Foi adicionado um ruído branco nas saídas na faixa de ±% e de ± C na umidade e na temperatura, respectivamente, para se aproximar ao processo real. Os resultados de simulação do algoritmo GPC são ilustrados na Figura 4. Como pode-se observar a malha de temperatura tornou-se instável e a malha de umidade é muito oscilatória. Uma alternativa para melhorar essa resposta é deixá-la mais lenta aumentando o valor da ponderação sobre o incremento de controle λ. Na Figura 5 ilustra-se os resultados de simulação usando o algoritmo proposto. Observa-se que tanto a temperatura quanto a umidade conseguem seguir as suas respectivas referências num tempo inferior a minutos, tempo esse que satisfaz sem dificuldades às exigências da norma NBR IEC Por outro lado, o ruído nas saídas não é propagado nos sinais de controle, evitando assim o envelhecimento precoce de alguns dispositivos. 4. Resultados experimentais Neste item, o algoritmo proposto é aplicado ao controle de temperatura e umidade da incubadora neonatal descrita na seção. Os parâmetros de ajuste do controlador proposto são os mesmos da simulação: T s =.4min, N =, N =, N u =, λ = e α =.9. Na Figura 6 ilustra-se os resultados experimentais usando o algoritmo proposto. Inicialmente em t = min as referências da UR e da temperatura são fixadas em % e C respectivamente. Pode-se observar que a referência da umidade é atingida em um tempo inferior a minutos e a referência da temperatura é alcançada antes de 5 min e, além disso, existe um sobresinal de - % na umidade que devem-se principalmente às características não-lineares não modeladas pois verificou-se que a entrada de vapor não é proporcional à respectiva tensão de controle, e + C na temperatura aproximadamente que pode ser considerado como ruído. Essas respostas satisfazem perfeitamente às exigências dos ensaios previstos na norma NBR IEC Em t = min a referência de umidade é mudada para 55%. Observa-se que a nova referência é atingida em um tempo inferior a 5 min e sem sobre-sinal, e a temperatura continua na referência desejada apesar de haver interação entre as duas malhas. Finalmente em t = 6min as referências da umidade e da temperatura são mudadas para 45% e C respectivamente. Observa-se que a referência da umidade é atingida num tempo inferior a 5 min e a referência da temperatura num tempo inferior a min. Em ambos os casos não há sobresinal. Em geral o desempenho do controlador proposto é bom. Foi evidenciado, através da comparação com outro algoritmo com o mesmo ajuste de parâmetros, que este controlador permite melhorar a robustez significativamente apesar de que os atrasos não sejam dominantes. 5 Conclusões Neste artigo foi proposta uma estratégia de controle preditivo multivariável para sistemas com múltiplos atrasos e restrições. O controlador proposto contém implicitamente um compensador de atrasos robusto em que suas principais propriedades de robustez também são válidas para essa estratégia de controle. Resultados de simulação e experimentais mostraram as propriedades de robustez do algoritmo. O controlador permitiu manter as saídas nas referências desejadas com um tempo de resposta desejado apesar de o processo real possuir não-linearidades e um nível de ruído elevado nas medidas dos sinais de saída. Em trabalhos futuros pretende-se estudar detalhadamente as propriedades de robustez do algoritmo proposto e estender os resultados a processos multivariáveis não-lineares fazendo comparações com artigos mais rescentes. 6 Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer ao Professor Arthur Plínio de Souza Braga - Coordenador do Projeto Incubadora Neonatal pela Universidade Federal do Ceará (UFC) e Instituto Tecnológico de Ensino Superior do Piauí (IFPI), à Fundação Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico (FUNCAP) e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio econômico. s Arone, E. (995). Variações da umidade relativa no microclima de uma incubadora, FANEM LTDA, São Paulo. Barbosa, A. C. e Oliveira, I. C. S. (). O advento das incubadoras no exterior e no Brasil: um ensaio histórico, Pediatria Atual 5(6). Biegler, L. T. (998). Advances in nonlinear programming concepts for process control, Journal of Process Control 8(5):. Bouattoura, D., Villon, P. e Farges, P. (998). Dynamic programming approach for newborn s 497

6 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS Umidade (%) Umidade Temperatura (ºC) Temperatura (a) Umidade (b) Temperatura Figura 4: Resultados de simulação usando o algoritmo GPC Umidade Umidade (%) Temperatura (ºC) Temperatura (a) Umidade (b) Temperatura Figura 5: Resultados de simulação usando o algoritmo proposto. 498

7 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS Umidade 4 Umidade (%) Temperatura (ºC) 8 6 Temperatura (a) Umidade (b) Temperatura Figura 6: Resultados experimentais usando o algoritmo proposto. incubator humidity control, IEEE Transactions on Biomedical Engineering 45(): Camacho, E. F. e Bordons, C. (4). Model Predictive Control, nd edn, Springer Verlag. Clarke, D., Mothadi, C. e Tuffs, P. (987). Generalized Predictive Control. Part I The Basic Algorithm and Part II Extensions and Interpretations, Automatica (): 7 6. Close, C. M., Frederick, D. K. e Newell, J. C. (). Modeling and analysis of dynamic systems, rd edn, Wiley. Coelho, A. e Coelho, L. (). Identificação de Sistemas Dinâmicos Lineares, st edn, Editora da UFSC. Farias, R. (). Desenvolvimento de uma incubadora neonatal microprocessada de acordo com as normas técnicas NBR-IEC-6-- 9, Master s thesis, Engenharia Biomédica - CEFET-PR. Infante, O. (99). Control de temperatura para incubadoras de neonatos com alarmas y comunicación para control supervisiorio, Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica (): Karen, T. (994). Thermoregulation in neonates, Neonatal Network (): 5. Ministério da Saúde, D. (9). Incubadoras, Tecnologia da Informação a serviço do SUS. Fonte: sim/cnv/infuf.def. Acesso: Normey-Rico, J. e Camacho, E. (). Multivariable generalised predictive controller based on the smith predictor, IEE Proceedings, Control Therory and Applications 47(5): Normey-Rico, J. E. e Camacho, E. F. (7). Control of Dead-time Processes, Springer Verlag. Normey-Rico, J. E. e Camacho, E. F. (8). Dead-time compensators: A survey, Control Engineering Practice 6: Silvado, J. (99). Incubadoras, Revista Médica de São Paulo / Jornal Prático de Medicina, Cirurgia e Higiene, São Paulo 6(7):. Torrico, B. C. (). Robust nonlinear predictive control applied to a solar collector field in a solar desalination plant, IEE Proceedings. 499