ESTUDOS DE CONTROLE PREDITIVO: APLICAÇÃO A UMA COLUNA DESBUTANIZADORA. Ingrid Silva Antunes

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1 ESTUDOS DE CONTROLE PREDITIVO: APLICAÇÃO A UMA COLUNA DESBUTANIZADORA Ingrid Silva Antunes Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia de Controle e Automação da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Prof. Mauricio Bezerra de Souza Jr., D.Sc. Rio de Janeiro Setembro de 213

2 ESTUDOS DE CONTROLE PREDITIVO: APLICAÇÃO A UMA COLUNA DESBUTANIZADORA Ingrid Silva Antunes PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO. Examinada por: Profª. Rossana Odette Mattos Folly, D.Sc. Simone de Carvalho Miyoshi, M.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL SETEMBRO de 213 ii

3 Antunes, Ingrid Silva Estudos de Controle Preditivo: Aplicação a uma Coluna Desbutanizadora/Ingrid Silva Antunes Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 213. X, 59 p.: il.; 29,7 cm Orientador: Prof. Mauricio Bezerra de Souza Jr., D. Sc. Projeto de Graduação UFRJ / Escola Politécnica / Curso de Engenharia de Controle e Automação, 213. Referências Bibliográficas: p Controle de Processos. 2. Controle Preditivo. 3. Processamento de Gás. 4. Coluna Desbutanizadora. I. De Souza Junior, Maurício Bezerra. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia de Controle e Automação. III. Estudos de Controle Preditivo: Aplicação a uma Coluna Desbutanizadora. iii

4 DEDICATÓRIA Dedico esse trabalho aos meus pais Jorge Henrique e Ana Beatriz, com todo meu amor e gratidão, por toda a devoção e persistência ao longo de minha vida. iv

5 AGRADECIMENTO Agradeço ao Professor Maurício Bezerra de Souza Jr. por me orientar e apoiar durante a elaboração desse projeto e todo o tempo dedicado a mim. Ao meu companheiro Thiago, por todo amor, companheirismo, compreensão e colaboração, muito obrigada por ter estado ao meu lado durante essa fase da minha vida. Da mesma forma, agradeço à minha mãe, por ser a mulher que eu sempre sonhei em ser e ao meu pai, pelo carinho e paciência. Por fim, agradeço aos meus irmãos João e Pedro, por serem o espelho para minha carreira. v

6 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Controle e Automação. Estudos de Controle Preditivo: Aplicação a uma Coluna Desbutanizadora Ingrid Silva Antunes Setembro de 213 Orientador: Prof. Mauricio Bezerra de Souza Jr., D.Sc. Curso: Engenharia de Controle e Automação. Estudou-se o controle preditivo MPC ( Model Predictive Control ) aplicado a uma coluna desbutanizadora de uma unidade de processamento de gás natural (UPGN), com o objetivo de controlar a fração de C 5 no topo. O controlador preditivo foi testado em diversos cenários SISO (Single Input, Single Output) e MISO (Multiple Input, Single Output), admitindo-se sua atuação sobre uma camada regulatória, e a possibilidade de escolha de variáveis manipuladas dentre as seguintes candidatas: vazão de carga, setpoint da temperatura, vazão de refluxo e set-point da pressão no topo. Funções de tranferências previamente identificadas a partir de dados industriais foram usadas como modelo interno para o controlador e também como modelo da planta. A sintonia para cada caso foi investigada. A ferramenta MPCtools do Matlab foi utilizada para as simulações do MPC e o critério de redução do ISE ( Integral of the Squared Error ) na presença de distúrbios foi adotado. Como resultado, as melhores combinações em termos de variável manipulada para o projeto do controlador e sua reconfiguração em caso de falha foram indicadas. Palavras-Chave: controle preditivo, MPC, processamento de gás natural, UPGN, coluna desbutanizadora. vi

7 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Control and Automation Engineer. Studies of Predictive Control: Application to a Debutanizer Column Ingrid Silva Antunes September 213 Advisor: Prof. Mauricio Bezerra de Souza Jr., D.Sc. Course: Control and Automation Engineering Model Predictive Control (MPC) was applied to a debutanizer column of a Natural Gas Processing Unit (NGPU), aiming to optimize and control the C 5 fraction at the top. The predictive controller was tested in several SISO (Single Input, Single Output) and MISO (Multiple Input, Single Output) scenarios, assuming its acting on a regulatory layer and the possibility of choosing the manipulated variables from the following candidates: feed flow, temperature set point, reflux flow and top pressure set point. Transfers functions, previously identified from industrial data, were used as internal model to the controller as well as plant model. The tunning for each case was investigated. The MPCtools toolbox of Matlab was used for the simulations of the MPC and the criterion of reducing the ISE ("Integral of the Squared Error") in the presence of disturbances was adopted. As a result, the best combinations in terms of the manipulated variable for the controller design and its reconfiguration in case of failure were indicated. Key-words: predictive control, MPC, natural gas processing, NGPU, debutanizer column. vii

8 SIGLAS ANP Agência Nacional do Petróleo CARIMA Controlled Autoregressive Integrated Moving Average COPPE Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia CV Controlled Variable DMC Dynamic Matrix Control GPC Generalized Predicive Control GLP Gás Liquefeito de Petróleo IAE Integral of the Absolute magnitude of the Error IDCOM Identification and Command ISE Integral of the Square of the Error ITAE Integral of Time multiplied by Absolute of the Error ITSE Integral of Time multiplied by the Squared Error LADES Laboratório de Desenvolvimento de Softwares LGN Líquido de Gás Natural MEG Desidratante Monoetilenoglicol MISO Multiple Inputs Single Output MPC Model Predictive Control MV Manipulated Variable NGPU Natural Gas Processing Unit PEQ Programa de Engenharia Química PID Proporcional Integral Derivativo QDMC Quadratic Programming Solution of Dynamic Matrix Control SISO Single Input Single Output UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro UPGN Unidade de Processamento de Gás Natural viii

9 Sumário Capítulo 1 Introdução Motivações Objetivos Organização do Trabalho... 3 Capítulo 2 Descrição do Processo Processamento de Gás Natural Descrição da Unidade de Processamento A Torre Desbutanizadora... 7 Capítulo 3 Revisão Bibliográfica Model Predictive Control (MPC) Sintonia de Controle Preditivo Capítulo 4 Metodologia Modelo do Processo Implementação do MPC Método para Análise de Desempenho Capítulo 5 Resultados e Discussões Resultados do MPC Cenário S Cenário S Cenário S Cenário S Cenário M Cenário M Cenário M Cenário M Capítulo 6 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros Bibliografia ix

10 Lista de Figuras Figura 1 Produtos do Gás Natural... 4 Figura 2 Fluxograma simplificado do processo de absorção refrigerada... 5 Figura 3 Fluxograma simplificado da coluna desbutanizadora industrial com a camada de controle regulatório... 8 Figura 4 Hierarquias no controle de processos Figura 5 Estratégia do Controle Preditivo Figura 6 Diagrama de blocos para o MPC Figura 7 Exemplo de um M-file Figura 8 Cenário M 1 - Resposta da variável controlada Figura 9 Sintonia do MPC... 2 Figura 1 Sintonia do MPC... 2 Figura 11 Ajustes da simulação Figura 12 Análise dos indicadores de desempenho Figura 13 Análise dos indicadores de desempenho com ajustes nos pesos Figura 14 Gráficos das entradas na análise de ajustes no peso Figura 15 Gráficos da saída na análise de ajustes no peso Figura 16 Resposta ao degrau unitário da variável T_SP Figura 17 Sintonia do controlador no cenário S Figura 18 Cenário S 1 - Resposta da variável controlada Figura 19 Cenário S 1 - Resposta das variáveis de entrada Figura 2 Resposta ao degrau unitário da variável P_SP... 3 Figura 21 Sintonia do controlador no cenário S Figura 22 Cenário S 2 - Resposta da variável controlada Figura 23 Cenário S 2 - Resposta das variáveis de entrada Figura 24 Resposta ao degrau unitário da variável RF Figura 25 Sintonia do controlador no cenário S Figura 26 Cenário S 3 - Resposta da variável controlada Figura 27 Cenário S 3 - Resposta das variáveis de entrada Figura 28 Resposta ao degrau unitário da variável FF Figura 29 Sintonia do controlador no cenário S Figura 3 Cenário S 4 - Resposta da variável controlada Figura 31 Cenário S 4 - Resposta das variáveis de entrada Figura 32 Resposta ao degrau unitário da variável T_SP Figura 33 Resposta ao degrau unitário da variável P_SP Figura 34 Sintonia do controlador no cenário M Figura 35 Cenário M 1 - Resposta da variável controlada Figura 36 Cenário M 1 - Resposta das variáveis de entrada Figura 37 Resposta ao degrau unitário da variável T_SP Figura 38 Resposta ao degrau unitário da variável RF Figura 39 Sintonia do controlador no cenário M Figura 4 Cenário M 2 - Resposta da variável controlada Figura 41 Cenário M 2 - Resposta das variáveis de entrada Figura 42 Resposta ao degrau unitário da variável RF Figura 43 Resposta ao degrau unitário da variável P_SP Figura 44 Sintonia do controlador no cenário M x

11 Figura 45 Cenário M 3 - Resposta da variável controlada Figura 46 Cenário M 3 - Resposta das variáveis de entrada... 5 Figura 47 Resposta ao degrau unitário da variável T_SP Figura 48 Resposta ao degrau unitário da variável RF Figura 49 Resposta ao degrau unitário da variável P_SP Figura 5 Sintonia do controlador no cenário M Figura 51 Cenário M 4 - Resposta da variável controlada Figura 52 Cenário M 4 - Resposta das variáveis de entrada Figura 53 Gráfico comparativo dos cenários baseando-se nos valores do ISE Figura 54 Gráfico comparativo dos cenários de melhor desempenho baseando-se nos valores do ISE xi

12 Capítulo 1 Introdução 1.1 Motivações A maioria das plantas industriais, atualmente, é composta por sistemas que necessitam manter uma ou mais variáveis do processo em valores pré-definidos. Sendo que os processos químicos e petroquímicos são essencialmente não lineares e não estacionários. Entretanto, alguns desses sistemas podem ser aproximados por equações lineares em torno de dadas condições operacionais (De Souza Jr. & Trica, 213), para que seja possível a estimação de seus parâmetros e estados. Há inúmeras técnicas de controle e diversas diferenças entre elas. Contudo, todas desejam atingir os mesmos objetivos finais, alguns específicos à planta a ser controlada, e outros comuns, como a maior qualidade e menor custo do produto final, segurança da operação e dos operadores e consciência de responsabilidade ambiental. A eficiência dessas técnicas pode ser medida pela rapidez com que a variável de processo alcança o valor desejado e pela capacidade de se manter nesse valor. Nos últimos anos o crescente interesse das indústrias e da área científica aliado ao desenvolvimento tecnológico permitiram a implementação de diversas técnicas de controle de processos não lineares em suas operações e estudos. O controle avançado de processos industriais visa, baseando-se nos objetivos citados, à otimização, diminuindo perdas e aumentando a produção. Os tipos de controladores utilizados industrialmente variam de acordo com a natureza da operação e com o desempenho exigido para a rotina de controle do processo. Dentre as classes dos principais controladores usados, destaca-se o MPC (Model Predictive Control, na sigla em inglês), classificado como uma importante e destacável técnica de controle avançado (Seborg et al., 24). O MPC é baseado em um modelo e utiliza um horizonte de predição de saídas futuras para calcular a próxima ação de controle, em um contexto multivariável e na presença de restrições. Tem recebido aplicações nas indústrias há mais de 3 anos (Morari & Lee, 1999). É para ele que estará voltado o presente estudo.

13 Como comentado por Vaz et al. (28), os principais produtos do processamento do gás natural são o gás combustível utilizado no âmbito industrial e o Gás Liquefeito de Petróleo (GLP), o combustível de maior utilização na área domiciliar e é geralmente usado para calefação de ambientes e aquecimento de água, além do uso mais conhecido, que é o cozimento de alimentos. Ainda por Vaz et al. (28), com a padronização da especificação básica para a venda de gás no país, o processamento de gás natural passou a ser um requisito indispensável para o adequado aproveitamento desse essencial combustível, seja no âmbito industrial, comercial, automotivo ou domiciliar. Sistemas industriais são projetados para possibilitar o tratamento do gás natural produzido em um campo, e dessa forma, garantir as características específicas das suas instalações em função da qualidade e quantidade dos componentes presentes nesse gás (Vaz et al., 28). 1.2 Objetivos Este trabalho estuda a aplicação do MPC para controle de uma coluna desbutanizadora que faz parte de uma Unidade de Processamento de Gás Natural (UPGN) industrial, empregando o toolbox de controle preditivo do Matlab. O controle da fração de C 5 no topo é enfocado. Diferentes cenários baseados em modelos MISO (Multiple Input Single Output) são comparados em termos de desempenho, visando tanto ao projeto adequado do controlador quanto à possibilidade de reconfiguração de controle em cenários de falhas (no controlador, atuador ou sensor). Dessa forma, são comparados desempenhos baseados na utilização das seguintes variáveis manipuladas em contextos SISO ou MISO: vazão de carga, set-point da temperatura, vazão de refluxo e set-point da pressão no topo da torre. O problema da sintonia dos diversos parâmetros do MPC, usando heurísticas e abordagem por otimização é também discutido. 2

14 1.3 Organização do Trabalho Este trabalho está dividido da seguinte maneira: o Capítulo 2 apresenta o tipo de processamento de gás natural utilizado, representando a sua natureza, a descrição da UPGN em questão e da torre desbutanizadora estudada. No Capítulo 3 será apresentada uma breve revisão teórica, mostrando os principais conceitos do MPC explicitando as suas características. Já no Capítulo 4, são mostradas a metodologia e a implementação do controle seguido por suas simulações no Capítulo 5. Finalmente, no Capítulo 6, são encontradas as conclusões alcançadas com os resultados obtidos e as sugestões para trabalhos futuros. 3

15 Capítulo 2 Descrição do Processo Este capítulo é composto por uma breve introdução ao processamento de gás natural, seguida pela descrição da Unidade de Processamento de Gás Natural e de sua coluna desbutanizadora em estudo. 2.1 Processamento de Gás Natural O processamento de gás natural tem como objetivo a separação de seus componentes em produtos com especificação definida e controlada. É gerado e fornecido um gás especificado pronto para consumo, conforme especificação contida na portaria n. 14 da ANP de julho de 22, chamado de gás combustível, gás seco, gás processado, gás residual ou, simplesmente, gás especificado. Normalmente o fracionamento do Líquido de Gás Natural (LGN) representado na Figura 1 também fornece o Gás Liquefeito de Petróleo (GLP), produto de maior utilização no âmbito domiciliar, uma fração mais pesada denominada gasolina natural ou fração C 5 e o etano petroquímico. Figura 1 Produtos do Gás Natural Fonte: (Vaz et al., 28) 4

16 2.2 Descrição da Unidade de Processamento Neste trabalho, será estudada uma Unidade de Processamento de Gás Natural industrial, cuja localização foi omitida por se tratar de uma informação sigilosa. Um fluxograma simplificado da unidade em questão pode ser visto na Figura 2: Figura 2 Fluxograma simplificado do processo de absorção refrigerada Fonte: (Vaz et al., 28) Uma UPGN é definida como uma instalação industrial que tem por objetivo realizar a separação das frações pesadas (propano e mais pesados) existentes no gás natural, do metano e etano, gerando GLP e gasolina natural ( C 5 ) (ANP, 21). O ponto mais importante das unidades de processamento de gás natural é o sistema de geração de criogenia (baixas temperaturas), responsável pela liquefação dos componentes pesados do gás natural. Na unidade estudada, o gás é submetido a um contato com um fluido auxiliar em uma torre sob alta pressão e baixa temperatura. Esse processo é conhecido como absorção refrigerada, que se baseia na recuperação dos componentes pesados do gás por uma absorção física promovida pelo seu contato com um óleo de absorção e usa a refrigeração apenas como auxiliar para obter maiores recuperações de componentes pesados do gás. 5

17 Segundo Vaz et al. (28), primeiramente, o gás natural é separado da fase líquida e da água livre presente na corrente de hidrocarbonetos para receber injeção do desidratante monoetilenoglicol (MEG), com a finalidade de impedir o congelamento da água e a formação de hidratos. Aproximadamente metade da condensação total da unidade é obtida pelo gás resfriado no sistema de refrigeração a propano, sai do vaso separador de glicol e entra no fundo da torre absorvedora. A outra metade da condensação ocorre na própria torre de absorção por meio do contato do gás natural com um líquido solvente. O gás residual, basicamente metano e etano, é a fração não absorvida que sai do topo da torre especificado para venda ao consumidor final. O produto de fundo da torre de absorção é o óleo rico (óleo + hidrocarbonetos), que constitui a carga para a desetanização. Denomina-se óleo rico aquele que apresenta saturação com hidrocarbonetos e óleo pobre o isento destes componentes. A torre desetanizadora retira grande parte do etano do óleo, gerando um gás residual rico em etano no topo e um óleo rico desetanizado no seu fundo, sendo a carga para a torre fracionadora. Na torre fracionadora, o óleo rico é separado em líquido de gás natural (LGN) que, por ser mais leve, sai pelo topo da torre na fase vapor e em óleo de absorção (aguarrás), chamado óleo pobre, mais pesado, retirado do fundo e isento de frações do LGN gerado no processo. Um forno funciona como o refervedor na base da torre de fracionamento e proporciona o calor e energia necessários para promover a separação e recirculação. Após o resfriamento, o óleo de absorção retorna às torres de absorção e desetanização em um ciclo fechado. O LGN retirado do topo da torre de fracionamento é condensado em um permutador, sendo uma parte bombeada de volta à torre como refluxo e outra parte para a torre desbutanizadora para separação em GLP e gasolina natural, retirados pelo topo e pelo fundo da torre desbutanizadora respectivamente. O GLP segue para a etapa de tratamento final, enquanto a gasolina natural é enviada para tanques de C 5. A eficiência de absorção depende, entre outros fatores, da pressão e temperatura de operação do sistema, das quantidades relativas de gás e óleo de absorção e da qualidade do contato promovido entre o gás e o líquido (Vaz et al., 28). 6

18 2.3 A Torre Desbutanizadora O problema estudado compreende a coluna desbutanizadora pertencente à UPGN descrita acima. A carga da torre é constituída pelo produto de topo da torre fracionadora e é pré-aquecida pela gasolina natural, produto de fundo da própria desbutanizadora. O vapor de topo da torre, constituído basicamente de propano e butano, é completamente liquefeito no condensador de topo, indo em seguida para um vaso, voltando parte à torre como refluxo, e outra parte sendo enviada para tratamento, odorização e posterior armazenamento. As variáveis candidatas a manipuladas por um esquema de controle avançado nessa parte do processo são: Vazão da carga da torre Set-point da temperatura Vazão de refluxo da torre Set-point da pressão no topo da torre A saída do modelo é única e corresponde à fração de C 5 que sai no topo, considerada impureza, já que a gasolina natural deve ser retirada na corrente de fundo. Cabe ressaltar que o controlador de pressão utiliza apenas uma medição e coordena a atuação em duas válvulas. Esse tipo de controle é chamado de Split Range e divide a saída do controlador entre esses dois atuadores. A variável set-point da pressão no topo influencia a separação entre produto de topo e fundo da torre. Neste caso, quanto maior a pressão da torre, mais difícil torna-se a separação. Na Figura 3 encontra-se o fluxugrama simplificado da coluna desbutanizadora baseado na descrição do processo. 7

19 Figura 3 Fluxograma simplificado da coluna desbutanizadora industrial com a camada de controle regulatório Como já mencionado, o objetivo desse trabalho é a implementação do MPC para controlar uma única variável de saída do processo da torre: a fração de C 5 na corrente de topo, que corresponde à impureza daquela corrente. Um estudo e a validação do controle serão apresentados nos capítulos seguintes. 8

20 Capítulo 3 Revisão Bibliográfica Neste capítulo será feita uma revisão sobre o controle preditivo MPC (Model Predictive Control) Model Predictive Control (MPC) Na operação da planta real, depara-se frequentemente com pertubações desconhecidas, ruídos de medição e mudanças nas condições operacionais. Essas circunstâncias dificultam o controle do sistema, levando ao surgimento de incertezas na modelagem do processo, sendo necessário o uso de controladores robustos. Um dos critérios mais importantes e úteis na fase do projeto de um controlador é o critério de estabilidade, segundo Morari & Lee (1999), um sistema de controle robusto mantém sua estabilidade e suas especificações de desempenho atendidas por um intervalo especificado de variações do modelo (intervalo de incerteza). O controle preditivo é amplamente aceito nos ambientes acadêmico e industrial. O MPC é bastante eficiente em processos multivariáveis, com restrições e tempos mortos, destacando-se ainda na otimização em linha e, se comparado com o controle clássico, tem maior facilidade no ajuste para a robustez (Seborg et al., 24). Os algoritmos de controle que utilizam modelo interno surgiram no final dos anos 7 (Rodrigues 21). O IDCOM ( Identification and Command ), proposto por Richalet, Rault, Testud & Papon (1978) foi a primeira versão de controlador preditivo que apareceu na literatura. Simultaneamente, Cutler & Ramaker (198) apresentaram o DMC ( Dynamic Matrix Control ). A partir desses protótipos de controladores preditivos, surgiram aplicações industriais bem sucedidas no mundo inteiro, inclusive no Brasil (Zanin, 1992; Moro, 1992; Moro & Odloak, 1995; Magalhães & Odloak,1995, Almeida, Zanin & Odloak, 1996). Os diversos algoritmos de controle preditivo utilizam essencialmete a mesma estrutura, diferindo em detalhes. Alguns deles são apresentados na sequência: 9

21 IDCOM: A primeira vez que aplicações de controle foram descritas com o MPC. O controlador utilizava a resposta ao impulso da planta como modelo de predição, sua função objetivo era quadrática, era possível a inclusão de restrições de entrada e saída e especificava uma referência a ser seguida como comportamento futuro da planta. DMC: Engenheiros da Shell desenvolveram seu próprio MPC cujo algoritmo vem sendo utilizado com sucesso na indústria há várias décadas (Ikonen & Nakim, 22) utiliza um modelo baseado na resposta ao degrau da planta e função objetivo quadrática para um horizonte finito de predição. Em versões seguintes, o DMC passou a tratar restrições como um problema de programação quadrática, e foi chamado de Quadratic Programming Solution of Dynamic Matrix Control (QDMC) (García & Morshedi, 1986). GPC (Generalized Predicive Control): Proposto em 1987 por Clarke et al. este algoritmo utiliza o modelo interno CARIMA (Controlled Autoregressive Integrated Moving Average), eliminando o off-set de maneira natural. O MPC baseia-se em um algoritmo matemático da própria planta para realizar as predições das saídas futuras e seus objetivos foram resumidos por Qin e Badgwell (23): 1. Prevenir violações de restrições de entrada e saída. 2. Levar algumas variáveis de saída para seus set-points, enquanto mantém outras saídas dentro de intervalos especificados. 3. Prevenir movimentos excessivos de variáveis de entrada. 4. Controlar o maior número possível de variáveis quando um sensor ou atuador está indisponível. Todos os sistemas com MPC fundamentam-se na ideia de gerar valores para as entradas do processo como soluções para um problema de otimização em tempo real. Esse problema é construído com base no modelo e medições do processo (Nikolaou, M., 1998). Em uma planta de processos moderna, o MPC é parte de uma estrutura multinível de controle. A Figura 4 apresenta o controle descentralizado e o MPC, em uma única planta, cada um atuando em uma unidade. 1

22 Figura 4 Hierarquias no controle de processos Fonte: (Lee, 22) Como nota-se na Figura 5, a saída de um modelo do processo é predita ao longo de um horizonte de predição P e comparada com uma trajetória de referência, que corresponde a uma sequência de set-points futuros. A variável P é o período que o controlador prevê a saída da planta e representa o horizonte de predição. O MPC consegue prever o comportamento da saída (saídas projetadas) sujeita à ação de variáveis manipuladas. Seu objetivo é, portanto, escolher a melhor sequencia de controle u(k), u(k+1),..., u(k+m -1) que conduza e mantenha as variáveis de saída próximas a uma trajetória de referência desejada. 11

23 passado futuro referência saídas projetadas y(k+1 k) u(k+1) variáveis manipuladas u(k) horizonte u(k+m-1) k -1 k k + 1 k + 2 k + 3 k + M - 1 k + P Figura 5 Estratégia do Controle Preditivo Fonte: (Seborg et al., 24) A predição do comportamento da saída do processo realizada pelo MPC leva em consideração as entradas de controle atuais e futuras e deve ser corrigida a cada intervalo de instante por uma leitura da planta. Então, a cada iteração é calculada uma sequência de controle que minimize uma função objetivo do erro das saídas previstas. Ao final, utiliza-se uma estratégia descendente que toma a cada instante somente a primeira ação de controle da sequência encontrada. Resumindo a função do MPC, primeiramente é calculada uma previsão da saída em um horizonte de tempo futuro utilizando um modelo do sistema e posteriormente é calculada a lei de controle que minimiza uma função do erro das saídas previstas até o horizonte de predição. Após encontrar a sequência de ações de controle, o controlador irá aplicar à planta somente a primeira dentre as calculadas. O tamanho dessa sequência é definido como horizonte de controle (M). Para calcular a função objetivo é utilizado um cálculo baseado nos valores atuais de saída do processo e nos valores de instantes de tempo futuros preditos por um modelo explícito dele. O valor da variável manipulada u(k) que posteriormente será aplicada a planta é obtido através da sequência de controle que minimiza uma função objetivo conforme a equação 1: 12

24 P M 1 T aug k i ref k i ref k j k j i 1 j min J ( y y ) Q( y y ) u R u (1) u Sujeito às restrições: y y y i 1,, P, min ref max u u u min, k j max u u u, min k j max j,, M 1 j,, M 1 tal que: mp mp Q matriz de ponderação da saída, rm rm R matriz ponderação da entrada, u u u variações na entrada, k k 1 m número de saídas r número de entradas y ref trajetória de referência A Figura 6 mostra na forma de um diagrama de blocos como são interligadas as etapas de um controle MPC. Figura 6 Diagrama de blocos para o MPC Fonte: (Seborg et al., 24) Os vários algoritmos diferem em relação ao modelo do processo e a função objetivo a ser minimizada. 13

25 Vale ressaltar que o sucesso do MPC depende do grau de precisão do modelo do processo. A contrução do modelo é o passo mais complexo e que consome mais tempo da implementação do controle preditivo. Estima-se que em um típico projeto, os esforços de modelagem podem levar até 9% do custo e do tempo (Andersen & Kummel, 1992). Predições imprecisas podem piorar a aplicação, ao invés de melhorála Sintonia de Controle Preditivo A sintonia de controle preditivo é nada mais que ajustes de determinados parâmetros, que variam de acordo com a saída desejada. Tais parâmetros são: T horizonte do modelo M horizonte de controle P horizonte de predição Q matriz de pesos associada aos erros de predição R matriz de pesos associada aos movimentos de controle Δt tempo de amostragem O tempo de amostragem t e o horizonte do modelo T deveriam normalmente ser selecionados de forma que T t seja maior ou igual ao tempo de estabilização em malha aberta, que o tempo para que a resposta ao degrau em malha aberta atinja 95% do valor de regime permanente. Esta condição assegura que o modelo reflita o efeito completo de uma alteração numa variável de entrada durante o tempo necessário para atingir o estado estacionário. Geralmente, recomenda-se na literatura, valores de T entre 3 e 12 (Seborg et al., 24). O horizonte de controle M é o número de ações de controle futuras que são calculadas no processo de otimização para reduzir os erros preditos. Um valor muito grande de M resulta em uma excessiva ação de controle, enquanto que um valor pequeno torna o controlador robusto e relativamente insensível a erros de modelagem. Para o ajuste de M, alguns valores típicos são 5 M 2 e T/3 < M <T/2. O horizonte de predição P é o período que o controlador prevê a saída da planta. Segundo Seborg et al (24), pode-se usar P como um parâmetro de ajuste ou apenas aplicar a seguinte expressão, P = T + M. 14

26 No caso da planta ter um atraso de resposta equivalente a D instantes de tempo, Bemporad et al. (25), autores do toolbox de controle preditivo do Matlab, MPCtools, sugerem P >> D e M << P D. Aumentar o parâmetro P resulta em uma ação de controle mais conservativa o que implica um maior efeito de estabilização, mas eleva o esforço computacional. As matrizes de peso Q e R contem inúmeras possibilidades para a definição de seus parâmetros. A mais utilizada é fazer Q = I e R = f I, onde I é a matriz identidade e f é um escalar. O período de amostragem t é o tempo que o controle tem para tomar uma ação, ou seja, é o tempo entre duas saídas seguidas e não deve ser muito pequeno, pois assim T teria que ser muito grande, o que é indesejado. 15

27 Capítulo 4 Metodologia Neste trabalho, foi utilizado um modelo da planta previamente identificado para implementar e sintonizar MPC adequado para alguns cenários diferentes. A seguir segue uma descrição mais detalhada da metodologia empregada. 4.1 Modelo do Processo No processo em questão, o MPC tem por objetivo controlar a fração de C 5 no topo da coluna desbutanizadora, por isso ela é a nossa variável controlada (CV). O processo é composto por uma única saída, a própria CV, e mais outras quatro variáveis de entrada, que dependendo do cenário, podem ser váriaveis manipuladas ou distúrbios: Vazão de carga da torre Set-point da temperatura Vazão de refluxo da torre Set-point da pressão no topo da torre Visando facilitar a representação, essas variáveis foram renomeadas como FF, T_SP, RF e P_SP respectivamente. Para analisar a influência das variáveis existentes, alguns cenários foram préestabelecidos. As tabelas a seguir correspondem aos cenários e a participação de cada variável como manipulada (MV), fixas (não varia) ou inseridas como um simples distúrbio. A Tabela 1 identifica os cenários SISO (Single Input Single Output), ou seja, os cenários que comportam apenas uma variável de entrada e a Tabela 2 apresenta os cenários que contém mais de uma variável como manipulada. Todos os cenários tem somente uma saída, a fração de C 5 no topo. 16

28 Tabela 1 Cenários SISO de controle Cenário FF T_SP RF P_SP S 1 Distúrbio MV Não varia Não varia S 2 Distúrbio Não varia Não varia MV S 3 Distúrbio Não varia MV Não varia S 4 MV Não varia Distúrbio Não varia Tabela 2 Cenários MISO de controle Cenário FF T_SP RF P_SP M 1 Distúrbio MV Não varia MV M 2 Distúrbio MV MV Não varia M 3 Distúrbio Não varia MV MV M 4 Distúrbio MV MV MV Como pode ser observado nas tabelas acima, os cenários S 1, S 2, S 3 e S 4 tem apenas uma variável manipulada, ao contrário dos cenários M 1, M 2, M 3 e M 4, que são compostos por mais de uma MV. Essa diferença foi criada para que a influência de cada variável sobre o sistema seja mais facilmente percebida. 4.2 Implementação do MPC O controle preditivo tem como alicerce de sua estrutura o modelo do processo controlado. Se o modelo não representa bem a situação controlada, o controlador provavelmente não conseguirá atingir os objetivos quando aplicado à planta no processo real (Camacho & Bordons, 23). Desta forma, a obtenção de um bom modelo matemático é fundamental ao bom desempenho das ações de controle sobre a planta. Este modelo pode ser representado na forma de função de transferência, entrada-saída, resposta ao impulso, resposta ao degrau ou ainda em espaço de estados. Para o desenvolvimento do MPC é preciso identificar as funções de transferência de cada par envolvendo variável controlada e variável manipulada. 17

29 Aqui, foram utilizadas funções de transferências previamente calculadas e fornecidas (Lades, 212) 1, são elas: g 11 Y, 4 % mol e 8,33s 2 FF s,3s,1 m³ / h (2) g 12 Y,6 14s % mol e 2 T _ SP s,4s,1 º C (3) g Y RF,1 % mol s,3 m³ / h 11s 13 e (4) g 14 Y,4 % mol e P P c 7,57s 3 2 _ S s 1,8s, 43s, 1 Kgf / m² (5) Conforme apresentado na seção 4.1. O seguinte código do Matlab (Figura 17) exemplifica a aplicação para o cenário S 1, contendo todas as informações necessárias para a criação do modelo (DC), onde MV corresponde as variáveis manipuladas e MD a distúrbios medidos. Figura 7 Exemplo de um M-file 1 Funções de transferências fornecidas pelo laboratório LADES/PEQ/COPPE/UFRJ em

30 Agora, com o cenário e suas variáveis criadas no ambiente, deve-se seguir cinco passos a fim de configurar corretamente o controle. Com a ferramenta MPCtool do próprio Matlab, primeiro, deve-se importar o modelo da planta (matriz DC) e configurar os valores nominais e unidades referentes às variáveis manipuladas e controladas. Para a simulação, foram utilizadas variáveis desvio, devido a isso, os valores nominais são iguais a zero. No caso das variáveis que não variam, elas foram fixadas com o tipo Neglected para não influenciarem na resposta de controle. Figura 8 Cenário M 1 - Resposta da variável controlada Segundo, a sintonia de um controle MPC é feita de acordo com os parâmetros de intervalo de controle, horizonte de predição e horizonte de controle através de uma interface mostrada na Figura 9. 19

31 (Figura 1). Figura 9 Sintonia do MPC Terceiro, ajusta-se os pesos nos incrementos para cada variável participante Figura 1 Sintonia do MPC 2

32 Quarto, simular o controle e analisar as respostas, ainda no MPCtool, no campo dos distúrbios medidos da janela Scenario1, foi aplicado um degrau unitário no instante s na variável definida como distúrbio. Quinto, e por fim, deve ser estabelecida uma duração de resposta na simulação (Figura 11) para que seja possível uma boa análise da mesma e ajustar uma entrada na variável fixada como distúrbio medido. Figura 11 Ajustes da simulação 4.3 Método para Análise de Desempenho Todos os passos apresentados acima foram feitos para cada cenário das Tabelas 1 e 2. O objetivo é compará-los utilizando um dos índices de desempenho, que é uma medida quantitativa do desempenho de um sistema. Um sistema de controle é dito ser ótimo quando o índice de desempenho selecionado é minimizado. 21

33 Os índices são encontrados na própria ferramenta utilizada e são referentes à integral do erro absoluto (IAE), à integral do erro absoluto ponderado pelo tempo (ITAE), à integral do erro quadrático (ISE) e à integral do erro ao quadrado vezes o tempo (ITSE). Todos eles são fornecidos junto ao resultado da simulação. Essas métricas representam uma avaliação do funcionamento da planta para determinados parâmetros de sintonia definidos anteriormente. O objetivo é escolher um dos indicadores de desempenho para que ao final, seja escolhido o cenário de menor valor. O IAE tem um baixo custo computacional, por isso é frequentemente usado em diversos tipos de simulações com os mais variados objetivos e corresponde a integral do erro absoluto: (6) O ISE é mais utilizado em sistemas com características menos oscilatórias. A equação (7) apresenta a fórmula desse erro. Por sua vez, o ITAE, que se refere a integral do erro absoluto multiplicado pelo tempo, e por esse motivo, ressalta o valor do erro atual na resposta: (7) Assim como ele, o ITSE também é influenciado pelo tempo em sua formulação. Sua fórmula corresponde a integral do erro quadrático vezes o tempo: (8) (9) Após cada simulação, através do botão Tuning Advisor da própria janela do MPCtool mostrada na Figura 12, é possível obter o valor exato desses indicadores e assim, avaliar qual dos cenários possui o melhor desempenho comparando os valores do indicador escolhido em cada um. 22

34 Figura 12 Análise dos indicadores de desempenho O Tuning Advisor permite a alteração dos pesos nos incrementos das variáveis para que o usuário possa escolher um melhor ajuste (Figura 13). Para isso, é preciso alterar o valor desejado na opção Current Tuning e depois clicar em Analyse. O toolbox abrirá novas janelas contendo as comparações gráficas das respostas das entradas (Figura 14) e saídas (Figura 15) de antes e depois do ajuste confrontará os valores do índice de desempenho escolhido. 23

35 SP T emperatura do Topo, ºC Vazão da Carga, m³/h Figura 13 Análise dos indicadores de desempenho com ajustes nos pesos Entradas Baseline Current Tuning Tempo (sec) Figura 14 Gráficos das entradas na análise de ajustes no peso 24

36 %mol.8.7 Saida: Fração de C5 no topo%, %mol Baseline Current Tuning Tempo (sec) Figura 15 Gráficos da saída na análise de ajustes no peso 25

37 Capítulo 5 Resultados e Discussões 5.1 Resultados do MPC Em quatro dos cenários propostos na seção 4.1 para o MPC, considera-se mais de uma variável como sendo manipulada e em outros quatro apenas uma variável manipulada. Todos os cenários contêm apenas uma variável controlada e as mesmas funções de transferências da saída pela entrada. Para a sintonia do MPC, foi utilizado o critério recomendado na literatura e citado no item 3.2 do capítulo 3. Primeiramente, através do gráfico da resposta em degrau da variável manipulada, foram fixados o horizonte do modelo (T) e o tempo de amostragem t de modo que T t tempo para que a resposta ao degrau em malha aberta esteja aproximadamente 95% completa. Para os cenários com mais de uma variável manipulada, considerou-se o maior T encontrado. Ao estipular o valor para o horizonte de controle (M), foram mantidas as relações P >> Δt e M << P- Δt. Todos os parâmetros foram recalculados para cada cenário diferente, assim, garantimos que todos estão em suas melhores sintonias. Ao final de cada simulação, foram analisados os gráficos de respostas das variáveis de saída e entrada. E para uma melhor avaliação comparou-se os valores do indicador de desempenho ISE dos cenários. 5.2 Cenário S 1 Para a definição dos parâmetros de sintonia, é feita a análise da resposta ao degrau da variável manipulada T_SP, o set-point da temperatura, encontrada na Figura

38 Amplitude.7 Resposta ao degrau T-SP Tempo (sec) Figura 16 Resposta ao degrau unitário da variável T_SP T t é aproximadamente 15 segundos, com isso, bons valores são 3 e 5 segundos para t e T respectivamente. Nesse caso, tem-se a sintonia do MPC apresentada na Tabela 3: Tabela 3 Sintonia do MPC para o cenário S 1 Entrada Tipo Valor Nominal Unidade FF Distúrbio medido m³/h T_SP Manipulada ºC RF Desprezada m³/h P_SP Desprezada Kgf/cm² Saída Tipo Valor Nominal Unidade Y Medida %mol Intervalo de Controle 3 Horizonte de Predição 12 Horizonte de Controle 3 27

39 Para esse e os próximos cenários, as variáveis consideradas como desprezadas são mantidas constantes na simulação. A Figura 17 corresponde ao ajuste utilizado para os pesos nos incrementos das variáveis manipuladas e controladas. Figura 17 Sintonia do controlador no cenário S 1 As Figuras 18 e 19 mostram os gráficos das respostas da saída e das entradas respectivamente, obtidas pela simulação com degrau unitário no distúrbio medido (variável FF) no instante de tempo s. Na primeira, observa-se que a resposta da saída deu um salto de amplitude aproximadamente igual a,55 %mol e voltou para a referência zero no tempo 5 segundos. 28

40 SP T emperatura do Topo, ºC Vazão da Carga, m³/h %mol.6 Saida: Fração de C5 no topo Tempo (sec) Figura 18 Cenário S 1 - Resposta da variável controlada 2 Entradas Tempo (sec) Figura 19 Cenário S 1 - Resposta das variáveis de entrada O ISE obtido para esse cenário e ajustes correspondentes foi igual a,

41 Amplitude 5.3 Cenário S 2 Primeiramente, é verificada a resposta ao degrau da variável manipulada, correspondente a variável P_SP, encontrada na Figura 2: Resposta ao degrau P-SP Tempo (sec) Figura 2 Resposta ao degrau unitário da variável P_SP Pelo gráfico da resposta ao degrau unitário, T t é aproximadamente 2 segundos, para T igual a 5 segundos, o valor de t é 4 segundos. Para esse cenário, a sintonia do MPC e os pesos das variáveis manipuladas encontram-se na Tabela 3 e na Figura 21: Tabela 4 Sintonia do MPC para o cenário S 2 Entrada Tipo Valor Nominal Unidade FF Distúrbio medido m³/h T_SP Desprezada ºC RF Desprezada m³/h P_SP Manipulada Kgf/cm² Saída Tipo Valor Nominal Unidade Y Medida %mol 3

42 Intervalo de Controle 4 Horizonte de Predição 15 Horizonte de Controle 3 Figura 21 Sintonia do controlador no cenário S 2 Nas Figuras 22 e 23 encontram-se os gráficos das respostas da saída e das entradas respectivamente, resultados da simulação com degrau unitário no distúrbio medido (variável FF) no instante de tempo s. Nota-se que a resposta da saída também deu um salto, agora de amplitude consideravelmente menor (aproximadamente,26 %mol) e voltou para a referência zero no tempo nem um tempo maior (75s) se comparado ao cenário já analisado S 1. 31

43 SP P ressão no Topo, Kgf/cm² Vazão da Carga, m³/h %mol 3 x 1-3 Saida: Fração de C5 no topo Tempo (sec) Figura 22 Cenário S 2 - Resposta da variável controlada 2 Entradas Tempo (sec) Figura 23 Cenário S 2 - Resposta das variáveis de entrada Nesse cenário, o valor do ISE obtido foi,1825. Se comparado ao S 1, o valor do índice ISE menore reforça o melhor desempenho do cenário S 2. 32

44 Amplitude 5.4 Cenário S 3 A Figura 24 representa o gráfico da reação da variável RF submetida a um degrau unitário. Resposta ao degrau RF Tempo (sec) Figura 24 Resposta ao degrau unitário da variável RF Verifica-se T t aproximadamente igual a 12 segundos. Considerando T igual a 6 segundos, o valor de t é 2 segundos. A sintonia do MPC e os pesos nos incrementos das variáveis manipuladas associados a esse cenário encontram-se na Tabela 5 e na Figura 25. Tabela 5 Sintonia do MPC para o cenário S 3 Entrada Tipo Valor Nominal Unidade FF Distúrbio medido m³/h T_SP Desprezada ºC RF Manipulada m³/h P_SP Desprezada Kgf/cm² Saída Tipo Valor Nominal Unidade Y Medida %mol 33

45 Intervalo de Controle 2 Horizonte de Predição 1 Horizonte de Controle 2 Figura 25 Sintonia do controlador no cenário S 3 A seguir, é visto os gráficos das Figuras 26 e 27, correspondentes às respostas da saída e das entradas respectivamente, ao simular com degrau unitário no distúrbio medido (variável FF) no instante de tempo s. Nesse caso, o sobressalto tem amplitude de,23 %mol e o tempo de estabilização encontra-se no ponto 5 segundos. 34

46 Vazão de Refluxo, m³/h Vazão da Carga, m³/h %mol.25 Saida: Fração de C5 no topo Tempo (sec) Figura 26 Cenário S 3 - Resposta da variável controlada 2 Entradas Tempo (sec) Figura 27 Cenário S 3 - Resposta das variáveis de entrada favorável. Pelo valor adquirido do ISE igual a,9176, o cenário S 2 ainda é o mais 35

47 Amplitude 5.5 Cenário S 4 Para a fixação dos parâmetros de sintonia, é feita a análise da resposta ao degrau da variável manipulada FF encontrada na Figura Resposta ao degrau FF Tempo (sec) Figura 28 Resposta ao degrau unitário da variável FF Nota-se que T t é equivalente a 1 segundos, para T igual a 5 segundos, o valor de t é 2 segundos. A Tabela 5 ilustra a sintonia do MPC correspondente a este cenário. Tabela 5 Sintonia do MPC para o cenário S 4 Entrada Tipo Valor Nominal Unidade FF Manipulada m³/h T_SP Desprezada ºC RF Distúrbio medido m³/h P_SP Desprezada Kgf/cm² Saída Tipo Valor Nominal Unidade Y Medida %mol 36

48 Intervalo de Controle 2 Horizonte de Predição 1 Horizonte de Controle 2 Os pesos dos incrementos das variáveis manipuladas e controladas são ajustados conforme a Figura 29. Figura 29 Sintonia do controlador no cenário S 4 Para simular o controle, a variável RF, considerada como distúrbio medido para esse caso, foi submetida a um degrau unitário no instante de tempo s. As reações da saída e das entradas correspondem as Figuras 3 e 31 respectivamente. Um sobressalto de amplitude,4 %mol seguido por um declínio de módulo igual a aproximadamente,8 %mol e outro sobressalto de menor magnitude é apontado na Figura 3. Dessa vez, a saída volta para seu valor de referência em torno de 8 segundos. 37

49 Vazão de Refluxo, m³/h Vazão da Carga, m³/h %mol 4 x 1-3 Saida: Fração de C5 no topo Tempo (sec) Figura 3 Cenário S 4 - Resposta da variável controlada 1 Entradas Tempo (sec) Figura 31 Cenário S 4 - Resposta das variáveis de entrada O valor obtido do ISE igual a,2333, é inferior aos dos cenários S 1 e S 3, mas ainda assim, o cenário S 2 manteve seu desempenho como o melhor dos casos SISO. 38

50 Amplitude Amplitude 5.6 Cenário M 1 Para o cenário M 1, deve-se analisar as respostas ao degrau das duas variáveis manipuladas T_SP e P_SP encontradas nas Figuras 32 e Resposta ao degrau T-SP Tempo (sec) Figura 32 Resposta ao degrau unitário da variável T_SP Resposta ao degrau P-SP Tempo (sec) Figura 33 Resposta ao degrau unitário da variável P_SP 39

51 A medida de T t é aproximadamente 15 e 2 segundos para as variáveis T_SP e P_SP respectivamente. Nesse e nos próximos casos em que há mais de uma variável manipulada, é preciso definir o valor maior valor do T t. Com isso, o T t é fixado como 2. Então, fazendo para T igual a 5 segundos, o valor de t é 4 segundos. A Tabela 6 corresponde a sintonia do controlador e para esse cenário. Tabela 6 Sintonia do MPC para o cenário M 1 Entrada Tipo Valor Nominal Unidade FF Distúrbio medido m³/h T_SP Manipulada ºC RF Desprezada m³/h P_SP Manipulada Kgf/cm² Saída Tipo Valor Nominal Unidade Y Medida %mol Intervalo de Controle 4 Horizonte de Predição 15 Horizonte de Controle 3 Através de testes tentativa e erro, os pesos referentes aos incrementos das variáveis manipuladas são definidos com o objetivo de minimizar o valor do ISE, de forma a conduzir o cenário para seu melhor desempenho. Como indicado na Figura 34, os pesos que satisfizeram o objetivo foram equivalentes a,1 e,2 para T_SP e P_SP respectivamente. 4

52 Figura 34 Sintonia do controlador no cenário M 1 No resultado da simulação com um degrau unitário no distúrbio medido, FF, no instante de tempo s (Figuras 35 e 36) observou-se o um sobressalto e declínio já visto nos cenários SISO, com amplitudes de valores parecidos com os mesmos. Dessa vez, porém, o tempo de estabilização teve um valor de aproximadamente igual a 17 segundos, que se comparado com os outros vistos até então, pode ser considerado grande. 41

53 SP T emperatura do Topo, ºC SP P ressão no Topo, Kgf/cm² Vazão da Carga, m³/h %mol 4 x 1-3 Saida: Fração de C5 no topo Tempo (sec) Figura 35 Cenário M 1 - Resposta da variável controlada 2 Entradas Tempo (sec) Figura 36 Cenário M 1 - Resposta das variáveis de entrada O valor do ISE encontrado no final das simulações foi igual a,1531, que é inferior a todos os cenários já expostos, destacando o desempenho do M 1, mesmo com o elevado tempo de estabilização. 42

54 Amplitude Amplitude 5.7 Cenário M 2 As reações ao degrau das variáveis manipuladas T_SP e RF são exibidas nas Figuras 37 e 38 respectivamente..7 Resposta ao degrau T-SP Tempo (sec) Figura 37 Resposta ao degrau unitário da variável T_SP Resposta ao degrau RF Tempo (sec) Figura 38 Resposta ao degrau unitário da variável RF 43

55 O maior valor de T t é aproximadamente 15 segundos para as variáveis T_SP e RF respectivamente. Então, fazendo para T igual a 5 segundos, o valor de t é 3 segundos. A sintonia do controlador do cenário M 2 pode ser vista na Tabela 7. Tabela 7 Sintonia do MPC para o cenário M 2 Entrada Tipo Valor Nominal Unidade FF Distúrbio medido m³/h T_SP Manipulada ºC RF Manipulada m³/h P_SP Desprezada Kgf/cm² Saída Tipo Valor Nominal Unidade Y Medida %mol Intervalo de Controle 3 Horizonte de Predição 12 Horizonte de Controle 3 Os pesos dos incrementos nas variáveis manipuladas T_SP e RF que correspondem ao melhor desempenho desse caso, são ilustrados na Figura

56 Figura 39 Sintonia do controlador no cenário M 2 Analisando a resposta da saída ao degrau unitário na variável FF no instante s encontrada na Figura 4, é percebido o sobressalto correspondente a uma amplitude de,28 %mol e o tempo de estabilização igual a 5 segundos. Nota-se também que esse gráfico assemelha-se muito com o da reação da saída do cenário S 3. O gráfico correspondente a resposta das saídas na mesma simulação é encontrado na Figura

57 SP T emperatura do Topo, ºC Vazão de Refluxo, m³/h Vazão da Carga, m³/h %mol.3 Saida: Fração de C5 no topo Tempo (sec) Figura 4 Cenário M 2 - Resposta da variável controlada 2 Entradas Tempo (sec) Figura 41 Cenário M 2 - Resposta das variáveis de entrada Nesse cenário, o valor encontrado para o ISE foi de,

58 Amplitude Amplitude 5.8 Cenário M 3 Primeiramente, são verificadas as respostas ao degrau das variáveis manipuladas (Figura 42 e 43) consideradas na sintonia do MPC indicada na Tabela. Resposta ao degrau RF Tempo (sec) Figura 42 Resposta ao degrau unitário da variável RF Resposta ao degrau P-SP Tempo (sec) Figura 43 Resposta ao degrau unitário da variável P_SP 47

59 Tabela 8 Sintonia do MPC para o cenário M 3 Entrada Tipo Valor Nominal Unidade FF Distúrbio medido m³/h T_SP Desprezada ºC RF Manipulada m³/h P_SP Manipulada Kgf/cm² Saída Tipo Valor Nominal Unidade Y Medida %mol Intervalo de Controle 4 Horizonte de Predição 15 Horizonte de Controle 3 O valor de T t é aproximadamente 12 e 2 segundos para as variáveis RF e P_SP respectivamente. Considerando seu maior valor e definindo T e t igual a 5 e 4 segundos respectivamente, define-se a sintonia da Tabela 8. Para simular o comportamento do cenário, os pesos nos incrementos das variáveis manipuladas foram fixados em,2 para a variável RF e em,1 para a variável P_SP, como apontados pela Figura 44. A variável FF, estabelecida como distúrbio medido, foi submetida a um degrau unitário no tempo s, fornecendo gráficos das respostas da saída (Figura 45) e das entradas (Figura 46). O gráfico da resposta da saída desse cenário é muito semelhante ao mesmo gráfico correspondente ao S 2, mantendo quase a mesma amplitude do sobressalto e o mesmo tempo em que a saída estabiliza no valor de referência. 48

60 %mol Figura 44 Sintonia do controlador no cenário M 3 3 x 1-3 Saida: Fração de C5 no topo Tempo (sec) Figura 45 Cenário M 3 - Resposta da variável controlada 49

61 Vazão de Refluxo, m³/h SP P ressão no Topo, Kgf/cm² Vazão da Carga, m³/h 2 Entradas Tempo (sec) Figura 46 Cenário M 3 - Resposta das variáveis de entrada cenário S 2. O valor do ISE para o M 3 foi de,193, mantendo sua semelhança com o 5.9 Cenário M 4 A configuração desse cenário possui três variáveis manipuladas. Analisando os gráficos relativos às respostas ao degrau da variável T_SP (Figura 47), RF (Figura 48) e P_SP (Figura 49), nota-se que o valor de T t é aproximadamente 15, 12 e 2 segundos para T_SP, RF e P_SP respectivamente. Um bom valor de T é 5 segundos, com isso, o maior valor de t equivale 4 segundos. 5

62 Amplitude Amplitude.7 Resposta ao degrau T-SP Tempo (sec) Figura 47 Resposta ao degrau unitário da variável T_SP Resposta ao degrau RF Tempo (sec) Figura 48 Resposta ao degrau unitário da variável RF 51

63 Amplitude Resposta ao degrau P-SP Tempo (sec) Figura 49 Resposta ao degrau unitário da variável P_SP Para esse cenário, temos a sintonia do MPC indicada na Tabela 9. Tabela 9 Sintonia do MPC para o cenário M 4 Entrada Tipo Valor Nominal Unidade FF Distúrbio medido m³/h T_SP Manipulada ºC RF Manipulada m³/h P_SP Manipulada Kgf/cm² Saída Tipo Valor Nominal Unidade Y Medida %mol Intervalo de Controle 4 Horizonte de Predição 15 Horizonte de Controle 3 52

64 A Figura 5 corresponde a configuração dos pesos nos incrementos das variáveis manipuladas que resultam no melhor desempenho do cenário. Figura 5 Sintonia do controlador no cenário M 4 Após estabelecer a sintonia do MPC, é aplicado um degrau unitário na variável FF (distúrbio medido) no instante de tempo s. O gráfico do comportamento da saída resultante da simulação corresponde à Figuras 51. A resposta dá um salto de amplitude aptoximadamente igual a,28 %mol e no instante de tempo 8s estabiliza o seu valor de referência. As respostas das entradas para a mesma simulação estão na Figura

65 SP SP T emperatura do Topo, ºC P ressão no Topo, Kgf/cm² Vazão de Refluxo, m³/h Vazão da Carga, m³/h %mol 3 x 1-3 Saida: Fração de C5 no topo Tempo (sec) Figura 51 Cenário M 4 - Resposta da variável controlada 2 Entradas x Tempo (sec) Figura 52 Cenário M 4 - Resposta das variáveis de entrada O ISE obtido para esse cenário foi igual a,1811. Ainda assim, o cenário M 1 destacou-se como o de melhor desempenho entre todos. 54

66 Capítulo 6 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros Após as simulações, foi possível a criação das Tabelas 1 e 11 compostas pelos valores do índice ISE de cada cenário com pesos nos incrementos iguais para cada variável manipulada e com ajustes. Tabela 1 Valores do ISE obtidos em cada cenário com pesos nos incrementos iguais para cada varia variável manipulada Cenário Pesos dos incrementos ISE FF T_SP RF P_SP S 1 -,1 - -,178 S ,1,1825 S 3 - -,1 -,9176 S 4, ,2333 M 1 -,1 -,1,1623 M 2 -,1,1 -,3914 M 3 - -,1,1,2263 M 4 -,1,1,1,2453 Tabela 11 Valores do ISE obtidos em cada cenário com os pesos nos incrementos ajustados para cada variável manipulada Cenário Pesos dos incrementos ISE FF T_SP RF P_SP S 1 -,1 - -,178 S ,1,1825 S 3 - -,1 -,9176 S 4, ,2333 M 1 -,1 -,2,1531 M 2 -,1,1 -,3914 M 3 - -,2,1,193 M 4 -,1,2,1,

67 Analisando as Tabelas 1 e 11, o cenário S 2 destacou-se por seu valor do ISE significativamente menor comparando-o com os outros cenários de uma variável manipulada. Conclui-se que para os casos com mais de uma variável manipulada (M 1, M 2, M 3 e M 4 ) é interessante o ajuste de seus pesos a fim de obter um melhor índice de desempenho. Baseando-se nos valores mínimos do ISE para cada cenário, representados na Tabela 11, a Figura 53 corresponde ao gráfico comparativo de todos os cenários, dividindo o valor do ISE de cada um pelo menor deles, correspondente ao índice do M S1 S2 S3 S4 M1 M2 M3 M4 Figura 53 Gráfico comparativo dos cenários baseando-se nos valores do ISE. Devido à proximidade dos valores do ISE dos cenários S 2, M 1, M 3 e M 4, para uma melhor análise, comparam-se somente esses quatro desempenhos (Figura 54). 1,5 1,5 S2 M1 M3 M4 Figura 54 Gráfico comparativo dos cenários de melhor desempenho baseando-se nos valores do ISE. 56