RESOLVENDO PROBLEMAS DE ENGENHARIA COM MATLAB

Transcrição

1 CURSO DE EXTENSÃO: AULA INAUGURAL RESOLVENDO PROBLEMAS DE ENGENHARIA COM MATLAB INSTRUTOR: Prof. Dr. Carlos Henrique Farias dos Santos

2 Objetivo: Apresentar conceitos básicos do ambiente de programação MATLAB e da ferramenta SIMULINK que faz parte deste ambiente.

3 Engenheiros de Controle e Automação Engenharia de Controle e automação Simulação e Modelagem de sistemas complexos Aquisição e Análise de dados amostrais Projeto e estudo de plantas (elétricas, mecânicas, químicas, etc...) Resolução sistemática e lógica de problemas

4 Linguagens de Programação Linguagens de Programação Fortran Pascal Java Visual Basic C++ Matlab

5 Buscando Soluções Engenheiro de Controle e automação Simulação e Modelagem de sistemas complexos Aquisição e Análise de dados amostrais Projeto e estudo de plantas Resolução sistemática e lógica de problemas Linguagens de Programação Fortran Visual Basic Pascal C++ Java Matlab

6 Matlab: Ferramenta da Engenharia Engenheiro de Controle e automação Simulação e Modelagem de sistemas complexos Aquisição e Análise de dados amostrais Projeto e estudo de plantas Resolução sistemática e lógica de problemas Linguagens de Programação Fortran Visual Basic Pascal C++ Java Matlab

7 Ambiente de Trabalho

8 Ambiente de Trabalho

9 Ambiente de Trabalho

10 Tudo de novo!! Ambiente de Trabalho

11 Arquivo de Programação: m-file

12 Diretório corrente

13 Diretório corrente

14 Criando uma matriz: Tipo Matriz

15 Dicas! Use ; para evitar que o resultado apareça na tela. Use A=0:0.5:10 para gerar matrizes com dados em seqüência. Use clear A para apagar a variável A. Use clear all para apagar todas as variáveis armazenadas. Use size(a) para identificar as dimensões da matriz. A maior dimensão é dada pelo comando length(a)

16 Operações Matemáticas Simples i) Soma e subtração: soma (ou subtrai) elemento por elemento da matriz. A+B A-B ii) Multiplicação e Divisão de matrizes: atenção às regras da álgebra, pois as dimensões das matrizes têm que ser coerentes! A * B A / B iii) Multiplicação e divisão elemento por elemento: A.* B A./ B

17 Operações Matemáticas Simples iv) Matriz Transposta: A v) Cria Matriz Identidade: eye(número de linhas, número de colunas) vi) Cria Matriz Zeros: zeros(número de linhas, número de colunas) vii) Cria Matriz Uns: ones(número de linhas, número de colunas) viii) Cria Matriz Randômica (composta de números aleatórios): rand(número de linhas, número de colunas)

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19 A interface Simulink A programação no Simulink segue uma interface gráfica muito intuitiva e fácil de usar:

20 Área de programação: Ambiente de Trabalho Simulink

21 Exemplo Comportamento Senoidal Nosso primeiro exemplo: Avaliar o comportamento da função senoidal ao longo do tempo. Biblioteca Sources Biblioteca Sinks

22 Exemplo Comportamento Senoidal Simulando... D I C A O parâmetro de entrada está em radianos! E, no caso, a entrada é o próprio tempo de simulação.

23 Exemplo Comportamento Senoidal Agora quero somar 1.5 ao valor da função: Biblioteca Sources Biblioteca Math

24 Exemplo Comportamento Senoidal Ajuste automático da escala do gráfico:

25 Ajuste manual da escala do gráfico: Exemplo Comportamento Senoidal

26 Exemplo Comportamento Senoidal Agora quero multiplicar o resultado por -1: Biblioteca Math

27 Exemplo Comportamento Senoidal Configuração do bloco Product: Número de termos da multiplicação. Multiplicação de matrizes ou termo a termo.

28 Exemplo Comportamento Senoidal Obter o módulo do resultado: Biblioteca Math

29 Exemplo Comportamento Senoidal Alterando os parâmetros de simulação: Tempo inicial Tempo final

30 Exemplo Comportamento Senoidal Usando tempo inicial igual a 10 e final igual a 50: Tempo inicial Tempo final

31 Caso a curva esteja dentada, aumente o Fator de Refinamento: Exemplo Comportamento Senoidal

32 Exemplo Comportamento Senoidal Criando um sub-sistema: Sub-sistema

33 Exemplo Comportamento Senoidal Editando um sub-sistema: Sub-sistema

34 Exemplo Comportamento Senoidal Algumas vezes é mais fácil tratar os dados gerados no ambiente Matlab. Usamos o bloco to workspace : Biblioteca Sinks Cria a variável A no workspace

35 Exemplo Comportamento Senoidal Configuração do bloco To Workspace : Cria a variável A no workspace Formato da variável

36 Exemplo Comportamento Senoidal No Workspace... >> plot(tout,a)

37 Exemplo Comportamento Senoidal Usando uma função trigonométrica: Biblioteca Source Biblioteca Math

38 Exemplo Comportamento Senoidal Ganho (produto): Biblioteca Math

39 Exemplo Comportamento Senoidal Rotacionar um bloco: CTRL R

40 Exemplo Comportamento Senoidal Combinando dois sinais: Entre outras aplicações, permite exibir duas ou mais curvas no mesmo gráfico. Bloco MUX Biblioteca Signals & Sys.

41 Dois ou mais gráficos: Exemplo Comportamento Senoidal

42 Exemplo Comportamento Senoidal Dois ou mais gráficos: Configurando...

43 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DINÂMICOS NO ESPAÇO DE ESTADOS SISTEMAS DINÂMICOS CONTÍNUOS x& y ( t) = Ax( t) + Bu( t) () t = Cx() t + Du() t SISTEMAS DINÂMICOS DISCRETOS x[k + 1] = y[k] = Ax[k] + Bu[k] Cx[k] + Du[k] Biblioteca Continuous Biblioteca Discrete

44 Exemplos de sistemas dinâmicos contínuos 1) Bungie Jump; 2) Massa-mola-amortecedor sobre uma carreta; 3) Sistema translacional com 3 graus de liberdade; 4) Controle azimutal de uma antena.

45 1) Bungie jump b*y k*y M M*g Equação dinâmica: Onde: y: deslocamento em relação ao ponto de fixação da corda; m: massa do corpo; g : aceleração da gravidade; k : fator de elasticidade; b : fator de tração. y = g k/m*y b/m*y Representação no espaço de estados: x = 0 A = k m C = [ y y& ] T [ 1 0] 1 b m D = [ 0] 0 B = g

46 u 2) Massa-mola-amortecedor sobre uma carreta; Onde: k b M y M: massa do corpo; k : constante da mola; b : coeficiente da atrito viscoso. y : deslocamento da massa; u : deslocamento da carreta. Representação no espaço de estados: Equação dinâmica: x = y β x& 1 β o 1 u u B k b = 2 m m ( b m) M*y + b/m*y + k/m*y = b*u + k*u 0 = k m 1 b m A [ 1 0 ] C = D = [] 0

47 3) Sistema translacional com 3 graus de liberdade x3 Onde: K1 fv1 fv3 M1 x1 K2 M3 M2 x2 fv4 fv2 M1, M2, M3 : massas K1, K2 : constantes das molas; fv1, fv2, fv3, fv4 : coeficientes de atrito viscosos. x1,x2,x3 : deslocamentos das massas; Representação no espaço de estados: x1 A = x2 x3 x = x1 & x2 & 0 x3 & ( K1+ K2) ( fv1+ fv3) M1 K2 M K2 M M1 0 fv3 M K2 M1 ( fv2+ fv4) M2 fv4 M3 C = [ ] D = [ 0] fv3 M1 fv4 M2 (fv3+ fv4) M3 B = M2 0

48 4) Sistema de controle azimutal de uma antena. Equação dinâmica: J && θ + bθ& = T C Onde: J : momento de inércia; b : amortecimento viscoso; Tc : torque do motor; : ângulo azimutal θ Representação no espaço de estados: x [ θ θ] T = & A = b J 0 = 1/ J B C = [ 1 0] D = [ 0]

49 Exemplos de sistemas dinâmicos discretos 1) Sistema com uma entrada e uma saída; A = [0 1; ]; B = [0;1]; C = [1.16 1]; D = 0; 2) Sistema com duas entradas e uma saída; A=[ ;0 0.96]; B=[1;2]; C=[ ]; D=0;

50 Simulando os exemplos no SIMULINK