Minicurso de MATLAB. Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica 28/03/15. lmax Rodrigues. lcaroline Pereira.

Transcrição

1 Minicurso de MATLAB Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica lmax Rodrigues lcaroline Pereira lnayara Medeiros 28/03/15

2 Conteúdo a ser abordado na aula Declaração e manipulação de vetores ; Declaração e manipulação de matrizes; Solução de um sistema linear de equações; Aplicações; 06/04/2015

3 Vetores e Matrizes No Matlab, vetores e matrizes são interpretados da mesma forma, sendo que qualquer matriz linha ou coluna será interpretada como vetor ou matriz dependendo da operação, o Matlab faz isso automaticamente. 01/10/2014

4 Definição de Matrizes Uma matriz é montada linha após linha, onde espaço ou vírgula indicam transição de coluna e ponto-e-vírgula indica transição de linha. 01/10/2014

5 Uma outra maneira de definir matrizes consiste em criar vetores-linha com elementos em progressão aritmética através da simples sintaxe: >> valor_inicial : incremento : valor_final Ex.: >>[1:5:20 ; 1:4:16] 01/10/2014

6 Uma terceira forma de criar vetores utiliza a função linspace, que espaça linearmente um determinado número de elementos entre um valor final e um inicial. Sua sintaxe é: >> linspace(valor_inicial, valor_final,número_de_elementos) 01/10/2014

7 A função logspace é similar, porém espaça os elementos logaritmicamente na base 10. Uma diferença muito importante em sua sintaxe é que os valores iniciais e finais são potências de 10, devendo ser escritos apenas seus expoentes. 01/10/2014

8 Indexação O padrão de indexação matricial no Matlab é a forma tradicional intuitiva (r, c), onde r representa o número da linha e c representa o número da coluna. 01/10/2014

9 Indexação É possível selecionar mais de uma linha ou coluna, usando-se dois-pontos ':' entre os índices inicial e final para indicar o intervalo. 16/04/2013

10 Quando os índices inicial e final são omitidos, indica-se o intervalo inteiro. A palavra reservada 'end' indica o fim da linha ou da coluna. 06/04/2015 Franklin Zeno

11 Indexação Ex: 16/04/2013

12 O conceito de indexação pode ser ampliado quando no lugar dos índices colocam-se vetores ou matrizes de índices. 16/04/2013

13 Indexação Caso se coloque um índice que exceda as dimensões da matriz, o resultado será uma mensagem de erro. Por outro lado, se for definido um novo elemento que exceda essas mesmas dimensões, então a matriz será redimensionada de forma a incluir esse novo elemento, sendo as novas posições preenchidas com 0. 16/04/2013

14 Função min(vec) e max(vec) A função min(vec) retorna o valor mínimo e sua posição. A função max(vec) retorna o valor máximo e sua posição. Ex. >> vec = [ ] >> [minval, minind] = min(vec). >> minval = 1 >> 06/04/2015 minind = 3;

15 Encontrar elementos de um vetor Utilizar a unção find(). Ex. S = [ ]; % Como encontrar o valor 3. >> find(s == 3). Retorno: >> ans = 4. % encontrar posições para S > 1. >> indices = find(s>1) Retorno: >> indices = 2 4 % Obter os valores >> 06/04/2015 V = S(indices) Retorno: >> V = 2 3

16 Listando intervalos e atribuindo valores 06/04/2015

17 Operações Aritméticas As operações aritméticas no Matlab podem ser de dois tipos: matricial ou escalar. As operações do tipo matricial referem-se às operações matemáticas sobre matrizes. As operações escalares são também denominadas de operações sobre conjuntos. Elas são realizadas elemento-a-elemento de cada matriz, aplicando-se o operador em questão apenas entre elementos de mesma posição matricial. 16/04/2013

18 Operações Aritméticas Definindo-se x = [2 3; 5 7] e y = [1 6; 2 4], pode-se associá-los pelos seguintes operadores: '+' : adição (matricial e escalar). Ex.: x + y = [3 9; 7 11] ' ' : subtração (matricial e escalar). Ex.: x y = [1 3; 3 3] '*' : multiplicação matricial. Ex.: x * y = [8 24; 19 58]. 16/04/2013

19 Operações Aritméticas '/' : divisão matricial à direita. Ex.: x/y = (x*y^ 1) = x*inv(y) = [ ; ] '\' : divisão matricial à esquerda. Ex.: x\y = (x^ 1*y) = inv(x)*y = [ ; ] ^' : potenciação matricial. Ex.: x^2 = (x*x) = [19 27; 45 64] 16/04/2013

20 Operações Aritméticas -Transposição Ex.: x = Transposta de x = [2 5, 3 7] -.* Multiplicação Escalar Ex.: x.*y = [2 18; 10 28] -./ Divisão Escalar a Direita Ex.: x./y = (x.*(y.^-1)) = [ ; ] 16/04/2013

21 Operações Aritméticas '.\' : divisão escalar à esquerda. Ex.: x.\y = (x.^-1.*y) = [ ; ] '.^' : potenciação escalar. Ex.: x.^2 = [4 9; 25 49] S = [5 6].^[2 3] = [5^2 6^3]. Resposta: S = /04/2013

22 Operações lógicas e relacionais Operador Descrição < Menor que <= Menor ou igual a > Maior que >= Maior ou igual a == Igual a (não confundir com = ) ~= Diferente de & E OU ~ NÃO 16/04/2013

23 Matrizes Elementares Ones: cria uma matriz cujos elementos são todos iguais a 1, dados o número de linhas e colunas da matriz, respectivamente. 16/04/2013

24 Matrizes Elementares zeros: cria uma matriz cujos elementos são todos iguais a 0, dados os números de linhas e colunas. 16/04/2013

25 Matrizes Elementares eye: cria uma matriz identidade, dada sua ordem. 16/04/2013

26 Matrizes Elementares rand: cria uma matriz de elementos pseudo-aleatórios com distribuição uniforme entre 0 e 1, dados os números de linhas e colunas. Um comando similar, o rand, funciona de forma similar, mas com distribuição normal. 16/04/2013

27 Matrizes Elementares Esta função é muito útil para, por exemplo, se fazer testes em programas que vão trabalhar com dados imprevisíveis. 16/04/2013

28 Tamanho e dimensão de um vetor length (vetor) - Essa função tem como retorno o tamanho do vetor Ex.: S = [ ]; x = length(s). Retorno : x = 5; Size(vetor) - Essa função tem como retono a dimensão do vetor Ex.: x = size(s); Retorno: x = 1 5; 06/04/2015

29 Solução de Sistemas Lineares Para resolver um sistema linear do tipo A*x = B procedemos da seguinte forma: >> X = linsolve(a,b) 16/04/2013

30 1. Use operações matriciais para resolver o seguinte sistema de equações lineares. 4x 2y + 6Z = 8 2x + 8y + 2z = 4 6x + 10y + 3z = 0 06/04/2015

31 2. Encontre uma maneira de substituir números menores ou igual a 3, de uma matriz dada x, pelo número 10. Antes de substituir, mostre qual a posição desses números na matriz e qual seu valor. x = [ ; ; ; ] 06/04/2015

32 3. Gerar uma matriz aleatória e substituir o menor valor pelo número 2 e o maior valor da matriz pelo número 3. 06/04/2015 Franklin Zeno

33 4. A figura ao lado mostra um circuito elétrico composto de resistores e fontes de tensão. Determine a corrente em cada resistor usando a lei de Kirchoff para tensões e o método das correntes de malha. V1 = 20V R1 = 18Ω R4 = 6Ω R7 = 12Ω V2 = 12V R2 = 10Ω R5 = 15Ω R8 = 14Ω V3 = 40V R3 = 16Ω R6 = 8Ω 06/04/2015

34 06/04/2015 fim!!!