Matemática Exercícios sobre Funções AFA/EFOMM

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1 Matemática Exercícios sobre Funções AFA/EFOMM p A fórmula N dá o valor aproximado do 4 número do calçado (N) em função do comprimento (p), em centímetros, do pé de qualquer pessoa. De acordo com a fórmula, o comprimento do pé de quem calça 7 é, em centímetros, aproximadamente, a), b) 4 c), d) 6 e) 7, y 10, x 0 - Os pontos (x, y) do plano tais que x 4, y y x definem uma região de área: a) 1 0 c) 8 d) 14 e) Seja S a região limitada pelo quadrado abaixo. y x Então a região S é caracterizada pelo seguinte sistema de inequações: a) y x, y -x, y x +, y -x + b) y x, y -x, y x +, y -x + c) y x, y -x, y x +, y -x + d) y x, y -x, y x +, y -x Se, no universo R, as inequações (x 1) (x + ) 1 1 e x k 1 1 têm o mesmo conjunto solução, então a constante k é igual a 11 a) 88 b) 8 c) d) e) O maior número inteiro que satisfaz a inequação é: x a) um múltiplo de. b) um múltiplo de. c) um número primo. d) divisível por. e) divisível por Considere a função de domínio R dada por f(x) x. Essa função tem apenas valores positivos se x x pertence ao intervalo a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0 ; 07 - Se f é uma função do primeiro grau tal que f(10) 9 e f(40) 89, então f(0) é igual a a) 9 b) 49 c) 9 d) 69 e) Nele, a região sombreada pode ser definida como o conjunto dos pares (x,y) de números reais tais que : a) x + y 6 > 0 b) x + y + 6 < 0 c) x + y 6 < 0 d) x + y 6 > 0 e) x + y + 6 < 0 y 0 x 09 - Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRAS 01. Sejam x e y o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum d e1 e 18, respectivamente. Então o produto xy = P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

2 0. Se A = {1, 4, 9, 16,, 6, 49}, então, A é equivalente a {x / x N e 1 < x < 7} 04. Numa divisão, cujo resto não é nulo, o menor número que se deve adicionar ao dividendo para que ela se torne exata é (d r), sendo d o divisor e r o resto. x 08. O conjunto solução da inequação 1, para x, x é {x R / 1 x < } 16. Sejam A e B dois conjuntos finitos disjuntos. Então n(a B) = n(a) + n(b), onde n(x) representa o número d elementos de um conjunto X O conjunto solução da inequação ax (a 1)x a 0, sendo a um número real positivo e menor do que 1, é: 1 a) a, a 1 b), a a c) ]0, a] d) [ a, 0[ 1 e) 0, a 11 - Seja k um número positivo. Então o conjunto dos x k x k números x tais que 1 e k é: k k a) vazio b) formado por um elemento único; c) [4, + ); d) (-, 4); e) [4, ). x 1 - Ao resolver a inequação, um aluno x -1 apresentou a seguinte solução: x + > (x - 1) x + > x - x - x > x > -8 x < 8 x < 8/ Conjunto-solução: S = { x IR / x < 8/ } A solução do aluno está ERRADA. a) Explique por que a solução está errada. b) Apresente a solução correta. 1 - O conjunto solução da inequação 1 é o seguinte intervalo: a) (-, -1] b) (-, ) c) [-1, ] x - x - d) [-1, ) e) (, 1] 14 - É dada a função f(x) = x (x 1) (x ) (x ). Para que f(x) < 0, deve-se ter: a) x < 0 ou x > b) x < 0 ou < x < c) 0 < x < 1 ou < x < d) 0 < x < 1 ou x > e) x < 1 ou x > 1 - O conjunto solução da inequação -x + a > 7 é { x IR / x < }. Então, o valor de a é: a) 1 b) c) 7 d) 10 e) O conjunto solução da inequação é : x(1 x) x a) {x IR 0 < x < 1 } b) {x IR x < 1} c) {x IR x < 1 e x 0 } d) {x IR x > 0} e) {x IR x > 1} 17 - Sendo g(x) = sen( - x) + cos(-x/) + tg x, o valor de g( /) é: a) b) c) 1 d) / e) / 18 - O conjunto solução da inequação seguinte é: x 1 1 x a) {x R / 0 < x < 1} b) {x R / x < 0 ou x > 1} c) {x R / x > 1} d) {x R / x 0} e) {x R / x < 0 ou x 1} 19 - Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x e x. Assim, o valor máximo de f (x) é: a) 1 b) c) 4 d) 6 e) 7 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

3 a² b³ 4b² x 0 - Na proporção, onde a = e b =, ab 6x o valor numérico de x é: 1 - Sabendo que a função f(x) = mx + n admite como raiz e f(-) = - 6, o valor de f(16) é: - Por uma mensagem dos Estados Unidos para o Brasil, via fax, a Empresa de Correios e Telégrafos (ECT) cobra R$ 1,7 pela primeira página e R$ 0,67 por página que se segue, completa ou não. Qual número mínimo de páginas de uma dessas mensagens para que seu preço ultrapasse o valor de R$ 10,00? a) 8 0 c) 1 d) 14 e) 16 - Segundo a Organização Pan-Americana de Saúde (OPAS), cada indivíduo necessita de 189 litros de água por dia para atender suas necessidades de consumo, para higiene e preparo de alimentos. Além disso, cada pessoa necessita de 1. litros por ano só para beber. Escovando os dentes com a torneira ocasionalmente fechada, pode-se, durante um ano, economizar água suficiente para: a) pessoas beberem. b) pessoas beberem. c) 4 pessoas beberem. d) pessoas beberem. e) 6 pessoas beberem. 4 - Para que a solução da equação a - x = a + x seja s = 1, o valor de a deve ser: a) 0 b) 4 c) d) e) 1 - Se, na figura ao lado, temos o esboço do gráfico da função y f(x), o gráfico que melhor representa y f() 1 é 6 - O valor de x que é a solução da equação x x 11 x satisfaz a desigualdade: a) x < 6 b) < x < c) < x < 9 d) x > Para produzir um determinado composto químico, as condições de segurança exigem que a pressão P e a temperatura T medidas em atmosfera (atm) e graus Celsius, respectivamente, sejam reguladas de modo que P + 4T 90. A temperatura não deve ser inferiror a 40 o C e nem superior a 60 o C e a pressão deve ser superior a atm e inferior a 18 atm. Considerando as informações acima, represente num sistema de coordenadas cartesianas os possíveis valores de P e T. 8 - O custo C de uma corrida de táxi é dado pela função linear C x b mx, em que b é o valor inicial (bandeirada), m é o preço pago por quilômetro e x, o número de quilômetros percorridos. Sabendo-se que foram pagos R$9,80 por uma corrida de 4,km e que, por uma corrida de,6km, a quantia cobrada foi de R$7,40, pode-se afirmar que o valor de b m é: a),00 b) 6,00 c) 7,00 d) 8,00 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

4 9 - Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades x x 7 : a) 4 c) d) e) 0 - Os pontos A (1, ) e B (, 1) pertencem ao gráfico da função f ( x) ax b. O valor de a b é: a) 7 b) c) d) 1 - O número p de barris de petróleo produzidos diariamente por uma empresa é tal que. A maior produção diária ( p 00) ( p 400) dessa empresa, em barris de petróleo, é: a) c) 1 00 d) O maior número natural que satisfaz a sentença x (x ) é: 4 a) 0 c) d) e) 4 - O menor número inteiro que satisfaz a sentença é: 0 1 x 0 a) quadrado perfeito. b) divisível por 7. c) múltiplo de. d) par. e) primo. 4 - Dada a inequação: 8 (C 1) < 0 O menor número inteiro C que satisfaz as condições determinadas é: a) c) d) 1 e) 0 - No açougue do Chico, um quilograma (kg) de carne de primeira é vendido a R$,00. Para compras de 4 kg ou mais, ele concede um desconto de 10% sobre o total. Se a compra for inferior a 4 kg, não há desconto. Faça o que se pede: a) O senhor Quincas comprou,8 kg de carne e o senhor Juca, 4,1 kg. Quem pagou mais e qual foi o valor de sua compra? b) Escreva uma função que representa o valor a ser pago em termos da quantidade x kg de carne comprada. 6 - Maria trabalha fazendo salgados no domicílio de seus clientes. Ela cobra R$ 1,00 por dia de trabalho mais R$,0 por quilo de salgados produzidos. Em um determinado dia, em que arrecadou R$ 47,0, Maria fez a) 10 quilos de salgados. quilos de salgados. c) 11 quilos de salgados. d) 1 quilos de salgados. e) 14 quilos de salgados. 7 - A prefeitura de uma cidade concede benefícios fiscais às indústrias que lá se instalam. Para obter os benefícios, o número de empregados que reside na cidade deve ser, no mínimo, o dobro mais % do número de empregados que não residem nela. Uma indústria que contratou 80 funcionários que residem fora da cidade deve contratar, entre os moradores da cidade, um número mínimo de a) 160 funcionários. 66 funcionários. c) 176 funcionários. d) 164 funcionários. e) 178 funcionários. 8 - Alguns lojistas pagam o salário mensal de seus vendedores por produtividade. Quase sempre, no salário é embutida uma comissão. Uma loja adota o salário fixo de R$ 00,00 para uma venda mensal de até R$ 6.000,00. Para uma venda maior do que esse valor, uma comissão adicional de % é concedida sobre o que o exceder. Considere que F é a função que fornece o salário F(x), em R$, em função da venda x > 0, em R$. Em relação à função F, apenas uma das alternativas seguintes é correta. Qual? a) F(x) = 00 se x = b) se x = , F(x) = 600 c) F(x) = 00 desde que x = d) se x =.000, F(x) = 10 e) F(x) = 00 para todo x >0 9 - Um vídeo clube propõe a seus clientes três opções de pagamento: Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,0 por DVD alugado. 4 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

5 Opção II: R$ 0,00 de taxa de adesão anual, mais R$,00 por DVD alugado. Opção III: R$,00 por DVD alugado, sem taxa de adesão. Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 6,00 no ano. Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justifique sua resposta Um automóvel bicombustível (álcool/gasolina) traz as seguintes informações sobre consumo (em quilômetros por litro) em seu manual: Combustível Consumo Álcool 10 km/l Gasolina/Álcool (em qualquer proporção) 1 km/l Gasolina 1 km/l Você possui o automóvel citado acima e planeja uma viagem da seguinte forma: Partir com 8 litros de álcool no tanque; Fazer uma parada no posto I, situado a 40 km do ponto de partida e, nesta parada, mandar completar o tanque com 1/4 de álcool e /4 de gasolina; Parar no posto II, situado a 40 km do posto I e completar o tanque apenas com álcool. Sabendo que a capacidade do tanque do carro é de 44 litros e o preço praticado em ambos os postos é de R$ 1,10 por litro de álcool e R$,10 por litro de gasolina, qual será seu gasto com combustível, nos postos I e II, seguindo este planejamento? a) R$ 4,00 b) R$ 66,00 c) R$ 74,00 d) R$ 84,00 e) R$ 96, Numa locadora de automóveis cobra-se por 100 km uma taxa fixa de R$ 0,00 pelo aluguel de um carro popular. Além disso, se paga R$ 0,7 por quilômetro excedente rodado. Qual a taxa de variação da lei que define esta função? a) 0,0 b) 0 c) 0,7 d) 7 e) 0,7 4 - Considere a inequação, x 1. Indique qual(is) dos conjuntos dados estão contidos no conjunto-solução dessa inequação. 01. A = {x R x < 1} 0. B = {x R x > /} 04. C = {x R x /} 08. D = {x R x 1} 16. E = {x R x < 1 ou x /}. F = {x R x < 1 ou x > /} 64. G = {x R x < 1 e x > /} 4 - O conjunto das soluções, no conjunto R dos números x reais, da inequação x é: a) { x R; x 1} b) { x R; x 1} c) vazio d) R e) { x R; x 0} 44 - Considere a tabela abaixo. Índice de massa corporal Abaixode0 Entre0e Entree 0 Entre0e 40 Classificação Abaixodopeso Saudável Sobrepeso Obesidade O índice de massa corporal é obtido dividindo-se o peso em kg pelo quadrado da altura medida em metros. Determine, para uma pessoa de 1,70 m de altura, o intervalo de variação do peso para que ela seja considerada saudável. 4 - O conjunto solução da inequação x 1 é S x R/a x b. Assim, é correto afirmar: x 01. a.b < 0 0. a b > a + b é um número natural 08. b a é um número racional O valor de x na equação x 1 4 é a) b) 4 9 c) d) 1 4 e) 47 - No conjunto dos números reais,, o conjuntosolução da inequação 1 é: S x x 0 a) b) S x 1 x 0 c) S x d) S x x 1 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

6 e) S x 0 x 48 - A soma dos números inteiros x que satisfazem x 1 x 4x é: a) 0 c) d) e) O consumo médio de oxigênio em ml/min por quilograma de massa (ml/min.kg) de um atleta na prática de algumas modalidades de esporte é dado na tabela seguinte. Esporte Consumomédio de O em ml/min.kg Natação 7 Tênis 6 Marcha atlética 80 Dois atletas, Paulo e João, de mesma massa, praticam todos os dias exatamente duas modalidades de esporte cada um. Paulo pratica diariamente minutos de natação e depois t minutos de tênis. João pratica 0 minutos de tênis e depois t minutos de marcha atlética. O valor máximo de t para que João não consuma, em ml/kg, mais oxigênio que Paulo, ao final da prática diária desses esportes, é: a) 4. b). c) 0. d). e) Uma pequena empresa fabrica camisas de um único modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem da quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ ,00. Além do custo fixo, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por camisa é R$ 40,00. Em 009, a empresa lucrou R$ ,00. Para dobrar o lucro em 010, em relação ao lucro de 009, a quantidade vendida em 010 terá de ser x% maior que a de 009. O valor mais próximo de x é: a) c) 80 d) 60 e) 40 - Qual é o conjunto das soluções reais de a) (, ] (, ) b) (, ] (, ) c) (, ] (, ) d) (,) e) (, ] (, ) x 0? x 0 - A freqüência cardíaca de uma pessoa, FC, é detectada pela palpação das artérias radial ou carótida. A palpação é realizada pressionando-se levemente a artéria com o dedo médio e o indicador. Conta-se o número de pulsações (batimentos cardíacos) que ocorrem no intervalo de um minuto (bpm). A freqüência de repouso, FCRep, é a freqüência obtida, em geral pela manhã, assim que despertamos, ainda na cama. A freqüência cardíaca máxima, FCMax, é o número mais alto de batimentos capaz de ser atingido por uma pessoa durante um minuto e é estimada pela fórmula FCMax = (0 x), onde x indica a idade do indivíduo em anos. A freqüência de reserva (ou de trabalho), FCRes, é, aproximadamente, a diferença entre FCMax e FCRep. Vamos denotar por FCT a freqüência cardíaca de treinamento de um indivíduo em uma determinada atividade física. É recomendável que essa freqüência esteja no intervalo 0%FCRes FCRep FCT 8%FCRes FCRep. Carlos tem 18 anos e sua freqüência cardíaca de repouso obtida foi FCRep = 6 bpm. Com base nos dados apresentados, calcule o intervalo da FCT de Carlos. 6 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r

7 GABARITO: 1) Gab: B ) Gab: C ) Gab: C 4) Gab: A ) Gab: A 6) Gab: A 7) Gab: D 8) Gab: C 9) Gab: 1 10) Gab: A 11) Gab: A 1) Gab: a) Eliminando o denominador, dessa forma, o aluno multiplicou os membros da desigualdade por x - 1 e manteve o sentido da desigualdade: assim, está considerando apenas x - 1 > 0. b) Uma solução correta é: x (1ª Hipótese) Se x - 1 > 0 x > 1, então x < x -1 8/ Assim a solução sob esta hipótese é: { x IR / 1< x < 8/ } x (ª Hipótese) Se x - 1 < 0 x < 1, então: x -1 x > 8/. Assim, a solução sob esta hipótese é VAZIA. Logo, o conjunto solução da inequação é a reunião dos conjuntos obtidos nas duas hipóteses: { x IR / 1< x < 8/ } 1) Gab: C 14) Gab: C 1) Gab: E 16) Gab: C 17) Gab: A 18) Gab: B 19) Gab: C 0) Gab: 76 1) Gab: 09 ) Gab: D ) Gab: A 4) Gab: D ) Gab: A 6) Gab: D 7) Gab: D 8) Gab: A 9) Gab: D 0) Gab: C 1) Gab: C ) Gab: C ) Gab: E 4) Gab: A ) Gab: a) Quincas pagou mais, R$19,00 x / x 4 b) 4,x / x 4 6) Gab: B 7) Gab: D 8) Gab: C 9) Gab: Não, já que a melhor opção para este cliente seria a opção III. Observe que a quantia de R$ 6,00 gasta na opção II corresponde ao aluguel de 18 DVDs mais R$ 0,00 de taxa. Na opção I, o cliente gastaria R$ 61,60 = ,0 18; na opção III, gastaria R$ 4,00 = ) Gab: E 41) Gab: C 4) Gab: 99 4) Gab: B 44) Gab: 7, kg 4) Gab: 09 46) Gab: B 47) Gab: D 48) Gab: D 49) Gab: A 0) Gab: 1, FCT 181, 4 1) Gab: E ) Gab: E 7 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r