Associação Catarinense das Fundações Educacionais ACAFE PARECER RECURSO DICIPLINA MATEMÁTICA

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1 19) Leia o texto a seguir. VESTIBULAR DE VERÃO - 0 de dezembro de 010 Índice de Massa orporal e ingestão alimentar Segundo a recomendação da OMS (Organização Mundial de Saúde) de 1998 deve-se utilizar o IM (Índice de Massa orporal) - peso em quilos dividido pelo quadrado da altura em metro - para avaliação do perfil antropométrico-nutricional de adultos de ambos os sexos. O IM não é um indicador da composição corporal - para este tipo de avaliação é necessária uma avaliação mais detalhada. No entanto, o IM pode ser utilizado por ser um bom indicador do estado nutricional e indicar possíveis problemas de baixo peso (subnutrição) ou excesso de peso (obesidade). Ao fazer sua avaliação, observe se você está entre o IM 18, e 4,99, sendo que o IM médio de 1,74 é o mais adequado. Assim, quanto mais perto dos limites inferior e superior você estiver, maior será o risco para o desenvolvimento de doenças relacionadas à inadequação do estado nutricional. Fonte: Uma pessoa, atualmente com 180 cm de altura, tem IM 8. Ela deseja ter um IM igual daqui a meses. Quantos quilogramas ela deverá perder, por mês, para obter o resultado esperado? A 19, 44 kg B 3,4 kg,8 kg D 1, kg onforme o enunciado: m IM= h, onde m é a massa em kg e h a altura em metros. Assim inicialmente temos: mi 8 = 1,8 m i = 8.1,8 Após os seis meses terá: m = f 1,8 m f =.1,8 Logo essa pessoa deverá perder: mi mf = 8.1,8.1,8 m m =.1,8² i f Desta maneira deverá perder por mês.1,8² Perder = Perder = 1, 8² Perder = 3, 4Kg 1

2 VESTIBULAR DE VERÃO - 0 de dezembro de 010 0) Um lojista costuma vender suas mercadorias com uma margem de lucro de 10% sobre as mercadorias, ou seja, o preço de venda é o de custo acrescido de 10%. Se em uma promoção da loja ele deseja vender tudo com uma margem de lucro de %, qual o desconto que ele deverá dar sobre o preço de venda para atender sua pretensão? A 0% 40% B 1% D 0% onsiderando uma mercadoria que custa x, seu preço de venda será x+1,x, ou seja o preço de venda é,x. Dando um desconto de 0% sobre o preço de venda (,x) o produto será vendido por 1,x, ou seja, haverá uma margem de lucro de %.

3 VESTIBULAR DE VERÃO - 0 de dezembro de 010 1) João Apostador passou em frente a uma lotérica e resolveu fazer uma fezinha. Entre todas as loterias disponíveis, escolheu a Mega Sena e fez uma aposta simples. Porém, ao assinalar os números cometeu um equívoco, assinalando 7 números no cartão. Sabendo que os jogos da Mega Sena são compostos de números, e cada aposta com números custa R$,00, o custo do cartão preenchido por João Apostador foi de: A R$ 1,00, pois é possível formar combinações. B R$ 4,00, pois como ele assinalou um número a mais, é possível formar apenas duas combinações. R$ 4,00, pois como ele assinalou 7 números, é possível fazer 1 jogos diferentes. D R$ 14,00, pois é possível formar 7 combinações. De acordo com as informações dadas no problema, João assinalou 7 números no cartão, como uma aposta simples é composta de números, sabe-se então que com 7 elementos é possível formar 7 combinações diferentes tomando elementos, observe o cálculo: ! = (7 )!! 7.! = 1!.! = 7 omo cada aposta de números custa R$,00, o cartão com 7 números custará R$14,00. 3

4 VESTIBULAR DE VERÃO - 0 de dezembro de 010 ) onsiderando ainda o caso da questão anterior, João Apostador conferiu o resultado do sorteio no seu cartão e verificou que havia acertado 4 números (quadra), tendo assinalado 7 no cartão da Mega Sena. O prêmio pago pela quadra naquele dia foi R$ 4,3. Sendo assim, nosso ganhador recebeu: A R$ 4,3, pois ele acertou apenas 4 números. B R$ 19,9, pois com aquele cartão ele acertou 3 quadras. R$ 18,3, pois com aquele cartão ele acertou quadras. D R$ 1,0, pois com aquele cartão ele acertou quadras. De acordo com as informações dadas no problema, João assinalou 7 números no cartão, como ele acertou a quadra (4 números) é preciso saber quantos jogos diferentes contendo os 4 números ganhadores ele consegue formar usando os 7 números, ou seja, restam 3 números que serão combinados de em ! = (3 )!! 3.! = 1!.! = 3 Ou seja, ele consegue formar 3 jogos que contenham os quatro números vencedores. Desta maneira ele tem direito a 3 prêmios de R$4,3 totalizando 19,9. Para aqueles que desejarem confirmar os resultados feitos com análise combinatória pode consultar o site: 4

5 VESTIBULAR DE VERÃO - 0 de dezembro de 010 3) As latas de alumínio para bebidas merecem destaque na reciclagem, por terem alto consumo e um ciclo de vida muito inferior ao apresentado por outros produtos de alumínio. A reciclagem da latinha tem levado o Brasil à liderança mundial na atividade há sete anos consecutivos. Em 008, o Brasil bateu novamente o recorde mundial de reciclagem de latas de alumínio para bebidas, com o índice de 91,%. Foram 1,8 mil toneladas de sucata de latas recicladas, o que corresponde a 1,3 bilhões de unidades 33, milhões por dia ou 1,4 milhão por hora. Atualmente, em aproximadamente 30 dias, uma latinha de alumínio pode ser comprada no supermercado, utilizada, coletada, reciclada e voltar às prateleiras para o consumo. Fonte: Associação Brasileira do Alumínio - onsidere os dados do texto acima, a densidade do alumínio usado na lata, de, g/cm³, e que 80 latas totalizam 1 kg de alumínio. Determine quantos lingotes de alumínio com as dimensões indicadas no desenho abaixo é possível formar no Brasil, utilizando apenas as latinhas recolhidas em um dia para reciclagem. A B 00 0 D 000 onforme o enunciado, são recolhidas para reciclagem diariamente 33, milhões de latinhas e 80 latinhas formam 1 kg, então a massa total de alumínio arrecadada diariamente é: 33,.10 mt = kg ,.10 mt = g 80 Passando as dimensões do lingote representado na figura para centímetros, verifica-se que seu volume é: V = abc.. V = V = 33,.10 cm³

6 onsiderando ainda que a densidade do alumínio é, g/cm³, chegasse que a massa de cada lingote, em gramas, é: m =,.33,.10 g L Desta maneira o número n de lingotes formados diariamente é: 9 33,.10 n = 80,.33, ,.10 n = 80.,.33, n = 80., n = 00 n = 0

7 VESTIBULAR DE VERÃO - 0 de dezembro de 010 4) A urva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este 0,t+ 1 indivíduo. Um exemplo de urva de Aprendizagem é dado pela expressão Q = 11 em que: Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário. T = meses de experiência. Em quantos meses um funcionário produzirá 1000 peças mensalmente? A 14 meses B 1 meses 1 meses D 13 meses Observe que: Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário. O enunciado é claro: Em quantos meses um funcionário produzirá 1000 peças mensalmente? Neste caso: 0,t = 11 0,t = 0,t+ 1 1 = 9 0,t+ 1 = 9= 0,t = 0,t 7= 0,t t = 14meses 7

8 VESTIBULAR DE VERÃO - 0 de dezembro de 010 ) Uma imobiliária possui 10 apartamentos de quartos localizados no mesmo bairro disponíveis em sua carteira para locação. Atualmente, 80 deles estão alugados por R$ 00,00 por mês. Um estudo de mercado feito pelo departamento administrativo indica que cada diminuição de R$,00 no valor mensal do aluguel resulta em 4 novos contratos. Nesse sentido, analise as afirmações abaixo. l O domínio da Função receita é [0, 10]. ll O gráfico da função receita é: lll A função receita da imobiliária neste caso é R(x) = x - 0x². lv A receita máxima obtida pela imobiliária será de R$ ,00, correspondendo ao aluguel de R$ 00,00 por mês por apartamento. V A receita máxima obtida pela imobiliária será para x = 7, ou seja, quando se dá um desconto de R$ 37,00. Todas as afirmações corretas estão em: A I - II - III B II - III - IV III - IV D IV - V A receita com o aluguel destes apartamentos será igual ao produto do número de apartamentos pelo valor de locação de cada um deles, assim considerando x o número de vezes que se dá o desconto de R$,00 no valor dos aluguéis, obtem-se a seguinte função receita; 8

9 Rx ( ) = (00 x)( x) R( x) = x 0 x² Ou seja a função receita informada no item 3 está correta. onsiderando ainda a função receita, pode-se pensar quanto ao domínio: 1) O valor do aluguel precisa ser um valor maior que zero, ou seja: 00 x > 0 x > 00 x < 10 ) O número máximo de apartamentos locados é 10, então: x 10 4x 80 x 0 3) omo a campanha fala em desconto, o número x poderá ser nulo, ou seja decide-se por manter os preços, ou ele será um número maior que zero. Assim tem-se que o domínio da função é: D(f)=[0,0] Desta maneira tanto o gráfico da função como o domínio informados no ítem I e II estão incorretos. Ainda para acrescentar, a parábola apresentada no gráfico tem concavidade errada. Observe abaixo o gráfico correto. Assim a receita máxima encontra-se no extremo do intervalo, ou seja para, x = 0, então temos: R(0) = ² R(0) = E se x = 0, correspondendo um desconto total de R$100,00, ou seja uma aluguel de R$00,00. 9