VESTIBULAR ª Fase RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO GRADE DE CORREÇÃO

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Adelina Aires Alcaide
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1 VESTIBULAR 011 1ª Fase RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO GRADE DE CORREÇÃO A prova de Raciocínio Lógico-Matemático é composta por três questões e vale 10 pontos no total, assim distribuídos: Questão 1 3 pontos (sendo 1 ponto para o subitem A, 1 ponto para o subitem B e 1 ponto para o subitem C) Questão 3,5 pontos (sendo 1 ponto para o subitem A, 1 ponto para o subitem B e 1,5 ponto para o subitem C) Questão 3 3,5 pontos (sendo 1 ponto para o subitem A, 1 ponto para o subitem B e 1,5 ponto para o subitem C) As respostas deverão apresentar a resolução completa das questões. Não basta escrever apenas o resultado final, é necessário mostrar o raciocínio utilizado e os cálculos, quando for o caso.

ponto para o subitem B e 1,5 ponto para o subitem C) Questão 3 3,5 pontos (sendo 1 ponto para o subitem A, 1 ponto para o subitem B e 1,5 ponto para o subitem C) As

2 Questão 1 Considere o seguinte desenho referente às dimensões de uma piscina pública: A A piscina será revestida internamente (tanto as laterais quanto o fundo) com um produto que custa R$ 18,00 por metro quadrado. Qual é o valor total que será gasto para revestir a piscina com esse produto? B C Ao agente pagador desta obra, você recomendaria que o pagamento fosse feito à vista hoje, com 0% de desconto, ou em uma parcela única e sem desconto daqui a um mês? Considere que haja dinheiro disponível e que a quantia que não foi gasta possa vir a render 0% de juros durante o próximo mês. Justifique a resposta matematicamente. Decidiu-se construir uma canaleta para desviar água de um reservatório e assim encher a piscina. Se a vazão da água nessa canaleta é igual a metros cúbicos por minuto, quanto tempo levará até que a piscina fique cheia? Respostas: A Área para revestimento: Laterais: x 15 + x 0 + x 30 + x 5 = 180m Fundo: 0 x15 0 x 15 + = 450m Valor total gasto = 630 m² * R$ 18,00/m² = R$ ,00. B A cada R$ 100,00 pagos: Caso o pagamento seja à vista, gasta-se R$ 100,00 x(1-0,05) = R$ 95,00 e aplica-se R$ 5,00. Depois de um mês, sobram R$ 5,00 x (1+0,05) = R$ 5,5. Caso o pagamento seja sem desconto daqui a um mês, obtém-se R$ 100,00 x(1+0,05) = R$ 105,00 depois de um mês. Depois do pagamento de R$ 100,00, sobram R$ 5,00. Logo, a melhor opção é pagar à vista com 5% de desconto. 1

B C Ao agente pagador desta obra, você recomendaria que o pagamento fosse feito à vista hoje, com 0% de desconto, ou em uma parcela única e sem desconto daqui a um mês?

3 Alternativamente: o valor do pagamento à vista é R$ 9.07,00 (R$ ,00 x 0,80). Se, em vez de efetuar o pagamento, esse dinheiro fosse aplicado, resultaria em 1,0 * 9.07,00 = R$ ,40 ao final do mês, valor insuficiente para pagar o custo de R$ ,00. C Volume da piscina: 0 x15 x 0 x15 x + = 900m 3 Tempo para encher a piscina: m = = 450 min 3 m min Levará 450 minutos, ou 7h30min, para que a piscina fique cheia. Grade de pontuação: Questão 01.A 01.B 01.C Categoria de acerto Padrão utilizado para correção 5% Indicação de procedimento para obter a resposta e montagem do raciocínio. 50% Cálculo correto da área do fundo da piscina OU cálculo correto da área das laterais da piscina, devidamente indicado. 75% Cálculo correto da área total de revestimento (fundo e lateral). Cálculo correto do valor de R$ ,00. Em branco OU totalmente errada OU indicação simples da 0% resposta (mesmo que pagamento à vista), sem qualquer cálculo ou justificativa. 5% Acerto na indicação de pagamento à vista com justificativa tímida / insuficiente. Estruturação correta do problema e imprecisão na 50% argumentação OU estruturação correta e boa argumentação com erro de conta que comprometa a resposta (valor absurdo). 75% Estruturação correta do problema e argumentação correta com (pequeno) erro de conta. Justificativa matemática correta de que a melhor opção é o pagamento à vista. 5% Indicação correta de procedimentos, mas erro na execução. Estruturação correta da resolução incluindo regra de três para obtenção do tempo de enchimento e erro no procedimento de 50% cálculo do volume OU Estruturação correta da resolução incluindo regra de três para obtenção do tempo de enchimento e erro no procedimento de cálculo da regra de três. 75% Estruturação correta da resolução incluindo regra de três para obtenção do tempo de enchimento e (pequeno) erro de conta. Cálculo correto do valor de 450 minutos ou 7h30min.

C Volume da piscina: 0 x15 x 0 x15 x + = 900m 3 Tempo para encher a piscina: 3 900 m = = 450 min 3 m min Levará 450 minutos, ou 7h30min, para que a piscina fique cheia. Grade de pontuação: Questão 01.

4 Questão João é um investidor do mercado financeiro. Após cuidadosa análise, optou por investir todo o seu dinheiro em ações das empresas A e B. A evolução do preço dessas duas ações entre janeiro e junho de 009 está representada no gráfico abaixo. (Considere que seja possível adquirir frações de uma ação) R$/ação Ação A Ação B 0 Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. A Considere que João gastou todo o seu dinheiro apenas em ações da Empresa B em janeiro. Vendeu todas essas ações em março e, imediatamente, com todo o dinheiro obtido desta venda, comprou ações da Empresa A. Em junho, vendeu as ações da Empresa A. Qual foi seu lucro porcentual total, entre janeiro e junho? B Se João tivesse gasto metade do seu dinheiro em ações da Empresa A e a outra metade em ações da Empresa B em janeiro e vendido todas as ações em maio, qual teria sido seu lucro porcentual total? C João comprou ações das empresas A e B em janeiro. Vendeu todas as ações em junho e obteve um lucro de 74%. Qual a proporção de ações da Empresa A e da Empresa B que ele adquiriu em janeiro? Respostas: A Sendo x o número de ações compradas em janeiro, João gastou R$ 10x em janeiro. Em março, recebeu R$ 1x por essas ações e comprou 1x/40 ações da empresa A. Em junho, vendeu estas ações obtendo (1x/40)*80 = R$ 4x. O investimento inicial foi de R$ 10x; portanto, o lucro foi de (4-10)/10 = 140%. B Seja x reais o valor total investido por João em ações, em janeiro. Com x reais, João comprou x/50 ações de A e y/10 ações de B. Em maio, obteve 50*(y/50) reais com a venda de ações da empresa B e 16*(y/10) reais com a venda de ações da empresa A, em um total de (y + 8y/5) = 13y/5. Portanto, teve um lucro de (13y/5)/y = 30%. 3

90 80 80 70 R$/ação 60 50 40 30 0 10 50 45 40 10 11 1 45 50 14 16 18 Ação A Ação B 0 Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun.

5 C Sejam x e y as quantidades compradas, em janeiro, de ações das empresas A e B, respectivamente. No mês de janeiro, João tinha (50x + 10y) reais. Em junho, sua receita com a venda das ações foi 80a + 18b. Para um lucro de 74%, tem-se que 80x+18y = 1,74*(50x + 10y) => x/y = 3/35. Note-se que 30% do capital de João foi empregado para adquirir ações da Empresa A e 70% do capital de João foi empregado para adquirir ações da Empresa B. Grade de pontuação: Questão 0.A 0.B 0.C Categoria de acerto Padrão utilizado para correção 5% Indicação de que o capital em março é (1/10)*C (sendo C o capital em R$ de João em janeiro). 50% Indicação de que ao final de junho terá (80/40)*(1/10)*C =,40C. Resposta correta de lucro porcentual total de 140% entre janeiro e junho. 50% Indicação de que ao final de junho terá 1,30C. Resposta correta de lucro porcentual total de 30% entre janeiro e maio. Correta montagem do problema (média ponderada da 50% proporção do capital aplicado em cada ação pelo retorno de cada ação igual a 74%). Identificação de que o investidor aplicou, em janeiro, 30% de 75% seu capital em ações da Empresa A e 70% de seu capital em ações da Empresa B. Indicação de que a proporção de ações da Empresa A e da Empresa B que o investidor adquiriu em janeiro é 3/35. 4

Note-se que 30% do capital de João foi empregado para adquirir ações da Empresa A e 70% do capital de João foi empregado para adquirir ações da Empresa B. Grade de pontuação: Questão 0.A 0.B 0.

6 Questão 3 Uma empresa vende dois tipos de computadores (desktops e notebooks), que são fabricados no Rio Grande do Sul e depois transportados para clientes no Rio Grande do Norte. Para transportar os computadores, há dois tipos de caminhão, cujas capacidades de carga encontram-se na tabela abaixo. Computador Caminhão A Caminhão B Desktop Notebook Para que o caminhão possa iniciar a viagem, ele deve estar cheio. Assim, um caminhão do tipo A, por exemplo, só poderá partir se estiver carregado exatamente com 400 desktops e 00 notebooks. A Se a empresa deve entregar d desktops e n notebooks, expresse o número necessário de caminhões do tipo A (x) e do tipo B (y), para efetivar a entrega. B Indique o número necessário de caminhões do tipo A e do tipo B, se a empresa entregar 15 mil desktops e 7 mil notebooks. C Os preços unitários de venda dos desktops e dos notebooks são, respectivamente, R$ 300,00 e R$ 00,00, e a frota de veículos é de 5 caminhões do tipo A e 5 do tipo B. Nessas condições, seria possível à empresa auferir a receita mínima de R$ 4,3 milhões? Respostas: A Seja d o número de desktops entregues, n o número de notebooks entregues, x o número de caminhões do tipo A e y o número de caminhões do tipo B. d = 400x + 300y n = 00x + 100y => x = (3n d)/00 y = (d - n)/100 B Sendo d = e n = 7.000, tem-se que: = 400x + 300y e = 00x + 100y Resolvendo o sistema de equações: x = 30 e y = 10 C Sendo R a receita obtida, R = (400x + 300y)*300 + (00x + 100y)*00 Para x=y=5, R = (400* *5)*300 + (00* *5)*00= R$ Assim, com cinco caminhões de cada tipo, em uma única viagem a receita mínima não seria atingida. 5

Computador Caminhão A Caminhão B Desktop 400 300 Notebook 00 100 Para que o caminhão possa iniciar a viagem, ele deve estar cheio.

7 Grade de pontuação: Questão 03.A 03.B 03.C Categoria de acerto Padrão utilizado para correção 75% Montagem das equações sem isolar x e y. Montagem correta das equações isolando x e y. 75% Resolução correta por tentativa e erro mesmo tendo errado a montagem das equações no item 03.A. Apresentação do sistema de equações e correta resolução da questão. 5% Indicação do raciocínio a ser utilizado e início da estruturação da resposta. 75% Correta resolução do problema com (pequeno) erro de conta. Indicação de que, em uma viagem, a empresa atingiria a receita de R$ ,00 (inferior aos R$ ,00). 6

Apresentação do sistema de equações e correta resolução da questão. 5% Indicação do raciocínio a ser utilizado e início da estruturação da resposta.

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