Concentração Mínima de Açúcar (g/l) N (normal) E (europeu fino) Teor Máximo de Acidez (%)

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1 FACULDADE LOURENÇO FILHO Revisão ENADE 2011 Disciplina: Pesquisa Operacional Profa. Danielle Abreu 17/096/2011 Questão 1 ENADE 2008 O gerente de planejamento e controle da produção de uma empresa de suco concentrado de laranja precisa decidir a mistura de matérias-primas (lotes de sucos primários) para atender a um pedido de um importador europeu. Esse pedido inclui dois tipos de produto final sucos N (normal) e E (europeu fino) que diferem entre si pela concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez, conforme apresentado na tabela I abaixo. As quantidades de cada tipo foram definidas pela área de vendas, e precisam ser integralmente respeitadas. Para atender ao pedido, o gerente dispõe hoje, nos tanques da fábrica, de apenas dois tipos desuco primário G (Grande Lima) e P (Pera), cujos custos, concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez estão apresentados na tabela II a seguir. Tipo de Produto Final Venda Realizada (tambores) Tabela I Concentração Mínima de Açúcar (g/l) N (normal) E (europeu fino) Teor Máximo de Acidez (%) Tabela II Tipo de Suco Primário Custo (US$/tambor) Concentração Mínima de Açúcar (g/l) G (Grande Lima) ,5 P (Pera) Concentração Mínima de Açúcar (g/l) Os custos de fabricação do produto final a partir de suco primário são idênticos, não importando o tipo de suco. Para produzir um tambor de produto final, é necessário um tambor de suco primário. Para definir a quantidade de cada tipo de suco primário que a indústria deve usar na mistura, o gerente montou um modelo de programação linear, denominado problema de mistura (blending problem), descrito a seguir. Variáveis de decisão: xij = quantidade (em tambores) de suco primário tipo i para produzir produto final j (i = G, P; j = N, E). Minimizar C(xij) = 100(xGN + xge) + 60(xPN + xpe) (1) Sujeito às seguintes restrições: xgn + xpn = (2) xge + xpe = (3) 90xGN + 60xPN >= 60(xGN + xpn) (4) 90xGE + 60xPE >= 80(xGE + xpe) (5) 0,005xGN + 0,03xPN <= 0,02(xGN + xpn) (6) 0,005xGE + 0,03xPE < 0,01(xGE + xpe) (7) xgn, xge, xpn, xpe >= (8) Considerando as informações apresentadas, a sequações de (1) a (7) e o conjunto de equações (8), julgue os próximos itens.

2 I. A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja minimizar o custo total de matéria-prima para se atender a demanda do pedido. II. As equações (2) e (3) significam que as demandas por cada tipo de produto acabado serão plenamente atendidas. III. A equação (5) representa a restrição de mistura para o produto tipo europeu fino, que deve ter concentração de açúcar de, no máximo, 80. IV. A equação (6) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez de, no máximo, 2%. V. A equação (7) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez de, no mínimo, 1%. Estão certos apenas os itens (A) I, II e II. (B) I, II e IV. (C) I, III e V. (D) II, IV e V. (E) III, IV e V. Questão 2 Uma firma que produz quatro produtos. A firma tem limitações de recursos de: tempo de máquina, área de armazenagem e força de trabalho (Mão de Obra). Supondo que o horizonte de planejamento é semanal, existem disponíveis 180 horas de máquinas, 148 m 3 de armazenagem e 40 horas de mão de obra (homemhora h-h). Para produzir uma unidade do produto 1 são necessários 2 horas de máquina, 1.5 m3 de armazenagem e 0.8 homens-hora de trabalho. Para produzir uma unidade do produto 2 são necessários: 6.3 horas de máquinas, 2 m3 de armazenagem e 0.6 h-h. O produto 3 requer 1.8, 4 e 0.9 de máquina, armazenagem e h-h respectivamente. O produto 4 exige: 6, 5 e 0.4 de máquina, armazenagem e mão de obra respectivamente. Supondo que os preços de vendas dos quatro produtos são respectivamente 3, 5, 4, e 4 unidades monetárias. O gerente montou um modelo de programação linear, descrito a seguir. Maximizar 3x1+ 5x2+ 4x3+ 4.5x4... (1) Sujeito as seguintes restrições: 2x1+ 6.3x2 +1.8x3 + 6x4 <= (2) 1.5x1 + 2x2 + 4x3 + 5x4 <= (3) 0.8x1+ 0.6x x x4 <= 40...(4) x1, x2, x3, e x4 >= 0...(4) Considerando as informações apresentadas, as equações de (1) a (7) e o conjunto de equações (8), julgue os próximos itens. I. A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja maximizar o lucro total de matéria-prima para se atender a demanda do pedido. II. As equações (2) e (3) significam que para cada tipo de recurso, respectivamente, horas de máquina e armazenagem estarão disponíveis no mínimo com seus respectivos valores 180 e 140. III. A equação (4) significa que a demanda de mão de obra estará disponível no máximo em 40 horas. Estão certos apenas os itens (A) I e II. (B) II e III. (C) somente I.

3 (D) somente III. (E) I e III. Questão 3 Considere o problema de transporte com a seguinte tabela de custos e requisições: Destinos Oferta Origens Demanda Questão 4 Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard exige 1 hora de lixação e 1 hora de polimento. Cada unidade do modelo luxo exige 1 hora de lixação e 4 horas de polimento. A fábrica dispõe de 2 lixadoras e 3 polidoras, cada um trabalhando 40 horas semanais. As margens de lucro são R$24 e R$34, respectivamente, para cada unidade Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Elabore um modelo de programação linear que permita calcular a produção semanal. Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede nos itens a seguir, explicitando os cálculos b) Indique a solução ótima através do método gráfico. Questão 5 Uma companhia de transportes coletivos deseja preparar uma escala de motoristas utilizado técnicas de Programação Linear que minimize o numero total de motoristas a serem contratados e atenda sua demanda durante os 7 dias da semana, segundo os dados fornecidos na tabela abaixo. A condição imposta pela Empresa é que: cada motorista trabalhe 5 dias consecutivos e folgue os 2 dias seguintes DIAS Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sab. Dom. No. Mot Sabendo-se que qualquer motorista poderá iniciar seu trabalho em qualquer dia da semana, elabore o modelo de programação linear que define o melhor plano de contratação de motoristas para esta Empresa. Questão 5 Uma empresa vende produtos em quatro regiões e possui quatro vendedores para serem destacados, um para cada região. As regiões não são igualmente ricas. Os vendedores, por outro lado, não são igualmente hábeis e as suas eficiências, que refletem a capacidade de atingir o mercador potencial da região, são dadas pelo quadro que se segue:

4 Região: Vendedor: I II III IV A 0,7 0,7 0,7 1,0 B 0,8 0,8 0,8 1,0 C 0,5 0,5 0,5 1 D 1,0 0,4 1,0 0,4 Questão 6 Uma empresa adquire petróleo para produzir gasolina comum, gasolina especial e óleo diesel. Ela necessita manter em seus tanques, no início de cada semana, um estoque mínimo dos produtos. A tabela abaixo mostra, para uma determinada semana, as composições, disponibilidades e estoques mínimos. Formular o problema de programação linear correspondente. Petróleo A Petróleo B Estoque Mínimo Gasolina Comum 10,00% 60,00% 200 barris Gasolina Especial 20,00% 30,00% 50 barris Óleo Diesel 70,00% 10,00% 100 barris Disponibilidade 200 barris 300 barris Custo R$ 100,00 R$ 150,00 Questão 7 Uma transportadora utiliza burros e jumentos para transportar cargas entre duas cidades. A capacidade de carga de um burro é de até 100Kg, enquanto que a do jumento é de até 50Kg. Durante a viagem, um burro consome 3 montes de capim e 100 litros de água. Um jumento consome 2 montes de capim e 30 litros de água. A empresa possui várias estações de alimentação intermediárias entre as duas cidades. Estas estações dispõem, no momento, de 900 litros de água e 35 montes de capim. Os burros e jumentos utilizados pela firma são alugados e o preço do aluguel de transporte de 1000Kg. Modele o problema. Questão 8 Em uma empresa de construção civil, há três projetos que podem ser alocados a três equipes diferentes. Tanto o tempo de experiência das equipes como suas orientações técnicas são diferentes, de modo que o tempo de término de cada projeto dependerá da equipe particular ao qual estará alocado. A tabela a seguir mostra os tempos de desenvolvimento dos projetos, conforme sejam alocados a cada uma das equipes. Formular o problema de programação linear correspondente.(1 ponto) Projeto A Projeto B Projeto C Equipe Equipe

5 Equipe Questão 9 A tabela a seguir sintetiza as informações-chave sobre dois produtos, A e B, e os recursos, Q, R e S, necessários para produzi-los. Emprego de Recurso por Unidade Recurso Produto A Produto B Quantidade de Recurso Disponível Q R S Lucro por Unidade 3 2 a) Formule um modelo de programação linear para esse modelo b) Resolva o modelo graficamente c) Verifique o valor exato de sua solução ótima do item (b) resolvendo o problema algebricamente para encontrar as soluções simultâneas das duas equações relevantes. Questão 10 Maureen Laird é o CEO da Alva Electric Co., uma grande empresa de serviço público do Meio-oeste. A empresa programou a construção de novas hidrelétricas daqui a cinco, dez e 20 anos a partir de agora para atender às necessidades da população crescente na região onde atua. Para cobrir pelo menos os custos de construção, Maureen precisa investir parte do dinheiro da empresa agora visando atender essas necessidades futuras de fluxo de caixa. Maureen pode comprar apenas três tipos de ativos financeiros, cada um dos quais custa US$ 1 milhão por unidade. Também é possível comprar unidades fracionárias. Os ativos geram receita daqui a cinco, dez e 20 anos contados a partir de agora e essa receita é necessária para cobrir pelo menos as necessidades de caixa nesses anos. Qualquer receita acima da exigência mínima para cada período será usada para aumentar o pagamento de dividendos a acionistas em vez de poupá-la para ajudar a atender às exigências de fluxo de caixa mínimas no período seguinte. A tabela a seguir mostra tanto a receita gerada por cada ativo como também o mínimo de receita necessária para cada um dos períodos futuros quando uma nova hidrelétrica será construída. Receita por Unidade de Ativo Ano Ativo 1 Ativo 2 Ativo 3 Fluxo de caixa mínimo exigido 5 2 milhões 1 milhão 0,5 milhões 400 milhões 10 0,5 milhões 0,5 milhões 1 milhão 100 milhões ,5 milhões 2 milhões 300 milhões Maureen quer determinar o mix de investimentos nesses ativos que cobrirão as necessidades de fluxo de caixa e, ao mesmo tempo, minimizando a quantia total investida.

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