GRUPO TIPO A MAT. MATEMÁTICA Questões e. Consiere seqüênci e funções f sen, f sen, n fn sen,... e s áres gráficos no intervlo,. A, A, A,..., f sen,..., A n,..., efinis pelos respectivos Um luno e Cálculo, motivo pels inúmers plicções ess isciplin, emonstrou que: A n n -! n - n n! n - n! n! pr n pr pr n ímpr Clcule A e A. A A!!!!!!! º VESTIBULAR UFOP 7
MAT. GRUPO TIPO A. Consiere que s funções logrítmics envolvis n equção seguir são reis e e vriável rel. log - - log, - = log +log log7 Se é riz ess equção, então clcule log -. Conição e eistênci: Pr resolver equção, evemos pssr os logritmos pr bse (munç e bse): log log log log, log log log 7 log Ms,log log log log, log log log log log log log 9 log 7 Se 9 ( Não) log log log º VESTIBULAR UFOP 7
GRUPO TIPO A MAT.. Um cunh esféric é etermin pel revolução e e rio cm, em torno o eio e. e o o semicírculo seguir, cm º Clcule áre totl e o volume est cunh. Volume e esfer: V l R cm Áre superfície esféric: A l R cm Volume cunh: V c 9 cm Áre o fuso: A f cm Ms, áre cunh: A c A f R Ac cm º VESTIBULAR UFOP 7
MAT. GRUPO TIPO A. Um ru em linh ret, com metros e comprimento, foi rboriz com ipês o lo ireito e flmbonts o lo esquero. Os ipês form plntos e em metros e os flmbonts e em metros. No início ru, foi plnt um árvore e c espécie. Um pesso cminhou por ess ru prtino o seu início e prou pr escnsr sempre que ocorreu coinciênci e espécies plnts, um em c lo ru. Pergunt-se: A) A que istânci o início ru ocorreu primeir pr? A é múltiplo e ; é múltiplo e e, por ser ª coinciênci (ª pr), é o menor possível mmc, m B) Qunts vezes pesso prou pr escnsr? m (ª pr) m (ª pr) m (ª pr) -------------------------------- n m (n pr) Conclusão: prou pr escnsr vezes. º VESTIBULAR UFOP 7
GRUPO TIPO A MAT.. Um trpézio isósceles e bse méi meino cm está circunscrito um circunferênci. Determine o perímetro este trpézio. b m b B Perímetro b B cm º VESTIBULAR UFOP 7
MAT. GRUPO TIPO A. No lnçmento e um moe três vezes consecutivs, Pero post com seu coleg Antônio que ou sirá cr etmente us vezes ou os resultos serão toos iguis. Antônio post que sirá coro pelo menos um vez. Determine s probbilies e Pero e Antônio certrem os resultos e ig quem tem mis chnces e gnhr post. C= Cr e K= Coro Conjunto totl e possibilies: {ccc; cck; ckc; ckk; kcc; kck; kkc; kkk} = possibilies. Conjunto s possibilies e Pero: {ccc; cck; ckc; kcc; kkk} = possibilies. Conjunto s possibilies e Antônio: {cck; ckc; ckk; kcc; kck; kkc; kkk}= 7 possibilies Probbilie e Pero=/ Probbilie e Antônio=7/. É Antônio quem tem mis chnce e gnhr post. º VESTIBULAR UFOP 7
GRUPO TIPO A MAT. 7 7. Num sistem e coorens crtesins, loclizm-se o ponto P, e ret r e equção. Sej Q o ponto ret r e bsciss. Determine: A) A mei o segmento PQ em função e. PQ No ponto Q, PQ PQ 9 PQ B) O vlor e pr que mei o segmento PQ sej mínim possível, em segui, o vlor est mei mínim. (Sugestão: Seno m, m será mínim quno m for mínimo) PQ será mínim quno: PQ for mínimo PQ é mínim pr B A PQ mínim PQ º VESTIBULAR UFOP 7
MAT. º VESTIBULAR UFOP 7 GRUPO TIPO A. Consiere epressão... E, n qul o número e ricis cresce inefinimente. A) Escrev E n form m n E, em que m,n. E q q E E E B) Clcule o vlor e E pr e. E
GRUPO TIPO A MAT. 9 9. Mri e su irmã Ver form com seu irmão mis novo à cs o seu tio. Lá, encontrrm um blnç com efeito, que só inicv corretmente pesos superiores 7 kg. Dess form, eles se pesrm ois ois e seus pesos combinos form: Mri e Ver: 99 kg Mri e o irmão: kg Ver e o irmão: 7 kg Determine o peso e c um os irmãos. 9 99 z z z 7 z 7 z 7 99 kg Irmão 7 kg Ver 7 7 kg Mri. Consiere o polinômio P b c, em que: P P P = P = Determine: A) Os vlores e, b, c e. P P b c b c c c c P b P b P b P º VESTIBULAR UFOP 7
MAT. GRUPO TIPO A B) A som os quros s rízes e P. P. Vijno hors por i, urnte is, com um velocie méi e v km / h, um ciclist fz certo percurso. Sbe-se que ele poeri fzer o mesmo percurso se vijsse hors por i, urnte is, com um velocie méi km / h superior à velocie v. Assim seno, clcule velocie v. moo: v v v v v v v km / h moo: istânci= velocie méi tempo V m t v v v v v km / h v º VESTIBULAR UFOP 7
GRUPO TIPO A MAT.. Nos triângulos seguir, o ângulo  é reto. A mei o segmento CB é cm, o segmento BD é cm e o segmento DA é cm. Determine o vlor e. (Sugestão: Utilize ientie ) CA CA AD CA CB AB CA CA CA cm º VESTIBULAR UFOP 7
GRUPO TIPO A MAT., º VESTIBULAR UFOP 7