RBRH Revista Brasileira de Recursos Hídricos Volume 13 n.2 Abr/Jun 2008, 31-43

RBRH Revist Brsileir de Recursos Hídricos Volume 13 n.2 Abr/Jun 2008, 31-43 Evporção íquid no Reservtório de Foz do Arei, R: Estimtivs dos Modelos de Relção Complementr Versus Blnço Hídrico Szonl e Blnço de Energi Nelson uís Dis emm/ufr. - Curitib, R nldis@ufpr.br Akemi Kn ACEC - Curitib, R kemi@simepr.br Recebido: 19/05/06 revisdo: 23/09/07 ceito: 09/01/08 RESUMO Este trblho tem por objetivo relizr um revlição ds séries de ddos de evporção e evpotrnspirção no reservtório de Foz do Arei pelo mior período possível permitido pel disponibilidde tul de ddos hidrológicos e meteorológicos. r s estimtivs de evpotrnspirção, form comprdos o método do blnço hídrico szonl, o modelo hidrometeorológico de evpotrnspirção HEM, e o modelo CRAE. r s estimtivs de evporção em lgo, form utilizdos o método do blnço de energi e o modelo CRE. Os resultdos de evporção líquid obtidos por () Blnço de Energi e HEM e (b) CRE/CRAE são bstnte diferentes. A estimtiv () de evporção líquid corresponde 378 mm médios nuis no período 1982-2004, enqunto que estimtiv (b) é de +165 mm. lvrs-chve: evpotrnspirção, evporção em lgos, evporção líquid. INRODUÇÃO O reservtório José Munhoz d Roch Neto (Foz do Arei), de propriedde d Compnhi rnense de Energi (COE), situ-se jusnte do município de União d Vitóri, no rio Iguçu, n ltitude 26 o S e longitude 51 o 40' O, e um ltitude de 600 m, no sul do estdo do rná. Su operção iniciou-se em 27 de mrço de 1986, áre de drengem é de 29.900 km 2 e áre d superfície do lgo vri entre 141,90 km 2 (máxim) e 55,88 km 2 (mínim). Estão instlds 4 turbins com cpcidde de 1.676 MW de potênci efetiv e 5.779 MWh de energi médi. A usin tem um qued de referênci de 135 m, um rendimento de 92% e perds hidráulics de 1,77 m (Sipot, 1998). Foz do Arei é o reservtório de cumulção mis importnte d COE, e regul tod csct do rio Iguçu. or este motivo, s perds em Foz do Arei fetm produção de energi em tod csct. O roblem d evporção pr gerção de energi Evporção é o termo genérico pr indicr dois fenômenos ligeirmente diferentes de interesse em Hidrologi: evporção de superfícies líquids, tis como poçs de águ, rios, lgos nturis e lgos rtificiis, e evpotrnspirção prtir de: solo nu, grm, cpim, árvores e culturs - grícols (milho, trigo, soj e hortifruticultur, etc.). A evporção está ssocid os blnços de mss e de energi dentro de um volume de controle, que pode ser um bci hidrográfic inteir ( evpotrnspirção d bci), ou um reservtório ( evporção do lgo): dm ( E)A + Q Qe = dt, (1) R l = H + E + G, (2) onde é precipitção e E é evpo(trnspi)rção, em kg m 2 s 1 ; A é áre horizontl expost à tmos- 31

Evporção íquid no Reservtório de Foz do Arei, R: Estimtivs dos Modelos de Relção Complementr Versus Blnço Hídrico Szonl e Blnço de Energi fer em m 2 ; Q e Q e são s vzões mássics fluente e efluente em kg s 1 ; M é mss de águ rmzend dentro do volume de controle em kg; R l é rdição líquid n superfície em W m -2, H é o fluxo de clor sensível pr tmosfer em W m -2, é o clor ltente de evporção em J kg -1 e G é o fluxo de clor d superfície pr o volume de controle em W m -2. Qundo se constrói um reservtório, áre inundd deix de evpotrnspirr à tx E, e superfície líquid pss evporr à tx E. Se supusermos que construção do reservtório não modific outros componentes do blnço hídrico no fecho d brrgem, então perd líquid de mss de águ provocd por ess construção é correspondente um vrição n vzão disponível n seção d brrgem. A equção (3) tem que ser vist como o modelo de simulção que el é: E e E são fenômenos que ocorrem em momentos distintos d históri d bci hidrográfic, e não se está levndo em cont s modificções no escomento subterrâneo e possivelmente no micro-clim locl provocds pel construção do reservtório, e que por su vez provvelmente modificm os vlores locis de evpotrnspirção pós su construção. N equção (3), o contrário, tudo se pss como se históri d bci se bifurcsse em dois cenários independentes, com e sem presenç do reserv-tório. No setor elétrico brsileiro, denomin-se evporção líquid. Q = (E E )A (3) E N E E (4) Debixo dest hipótese simplificdor, corret considerção ds perds por evporção tem um efeito pequeno, ms às vezes crucil, sobre vlição dos benefícios econômicos dvindos d construção do reservtório. Os efeitos d evporção líquid são fortemente dependentes dos modelos dotdos pr E e E. Um exemplo é o cso do sistem dos três principis reservtórios d COE: Foz do Arei, Segredo e Cpivri. Os vlores de evporção líquid sugeridos pel Cnmbr (1969) e té há lguns nos utilizdos no plnejmento do setor elétrico brsileiro, erm de 800 mm uniformemente distribuídos n região Sul do Brsil. Estudos relizdos pelo CEH- AR (Illich, 1993) dentro do projeto HG-70 obtiverm vlores bstnte distintos: 267, 410 e 208 mm de evporção líquid pr Foz do Arei, Segredo e Cpivri respectivmente. O vlor dotdo pel EEROBRÁS em 1999 pr E N em Foz do Arei er de 192 mm, enqunto que neste no Kn e Dis (1999) obtiverm E N igul 322 mm, ou sej: um gnho líquido de vzão pós construção do reservtório. Ests discrepâncis mostrm clrmente o nível de incertez existente em relção à evporção e à evpotrnspirção, e pontm pr necessidde de quntificá-ls d melhor form possível. A bel 1 indic o significdo energético ds perds por evporção, considerndo um rendimento médio totl de 85% sobre qued brut. A áre de cd reservtório e qued brut correspondem 50% do volume útil. Dinte ds fluêncis médis os reservtórios d COE, evporção líquid é muito pouco importnte: s fluêncis mínims mensis histórics os reservtórios de Foz do Arei, Segredo e Cpivri, respectivmente, são 89 m 3 s 1, 97 m 3 s 1 e 7 m 3 s 1 : no cenário CEHAR HG-70, evporção líquid é cerc de 1% destes totis. bel 1 - erds por evporção estimds pr os principis reservtórios d COE Reservtório Áre 10 6 m 2 Qued m E E m no 1 Energi 10 3 MWh Cenário Cnmbr (1969) Foz do Arei 96,35 123,2 0,800 22,0 Segredo 77,19 114,5 0,800 16,4 Cpivri 7,80 746,8 0,800 10,8 Cenário CEHAR HG-70 Foz do Arei 96,35 123,2 0,267 7,34 Segredo 77,19 114,5 0,410 8,39 Cpivri 7,80 746,8 0,208 2,81 A importânci ds perds por evporção no lnejmento d Expnsão do Setor Elétrico foi vlid por Kmogw (1989) pr csct do rio Iguçu, e por Neto et l. (1990) pr os sistems Sul e Sudeste. Este último estudo clculou o mercdo de ofert em MW no entre 1990 e 1997, pr um risco médio de déficit de 5%, pr mbos os sistems debixo de diverss hipóteses pr evporção líquid, entre els: 1. s txs originlmente proposts pel Cnmbr (1969); 2. E N = 0 pr tods s usins. N hipótese 1, o Sistem Sul tem um ofert médi no período 1990-97 de 2938 MW no; o Sistem Sudeste tem 20181 MW no. N hipótese 2, 32

RBRH Revist Brsileir de Recursos Hídricos Volume 13 n.2 Abr/Jun 2008, 31-43 estes números umentm pr 2992 e 20957, respectivmente. A diferenç é de 54 MW no no Sul, e 776 MW no no Sudeste. Ao custo mrginl de expnsão do sistem elétrico d époc, US$ 38,00/MW h, diferenç corresponde nãodesprezí-veis US$ 276.000.000,00. Mis recentemente, em um estudo extremmente importnte dos principis ftores que modificm energi firme do sistem elétrico interligdo brsilei-ro, Kelmn et l. (2004) mostrrm que evporção é o fenômeno nturl mis impctnte no cálculo d energi firme. Efeito d evporção n reconstituição de vzões nturis A determinção d série de vzões nturis (SVN) em rios que tiverm seus regimes fluviométricos lterdos em função d instlção de proveit-mentos hidroelétricos é de vitl importânci pr o plnejmento d operção e d expnsão do setor elé-trico. Os modelos que o setor elétrico utiliz rotinei-rmente, em bse mensl ou semnl, fzem uso dests séries pr determinção d configurção ótim de gerção, tendo em vist s uniddes de gerção do Sis-tem Interligdo Ncionl (SIN). Além disso, o plne-jmento integrdo com outros usos dos recursos hídricos pode, igulmente, ser beneficido prtir do conhecimento desss séries de vzões nturis. Ao longo ds três últims décds, tem-se tentdo obter SVN consistentes e próxims d relidde. No entnto, em virtude do gru de incertezs presentes ns vriá-veis hidrológics fetds pelos efeitos de regul-rizção dos reservtórios, ess tref represent ind um grnde desfio pr hidrologi. Imginemos inicilmente equção do blnço hídrico (1) plicd pr região de um reservtório ntes de su existênci: dm dt = Q c + Q n + A E A Q, (5) onde M deve ser interpretd como mss de á- gu rmzend n mesm áre que será futurmente inundd pelo reservtório; Q c é vzão mássic controld fluente à região ser inundd pelo futuro reservtório; Q n é vzão mássic fluente não controld, ou não conhecid; é precipitção diret sobre áre A que será futurmente inundd, E é evpotrnspirção nest região, e finlmente Q é vzão nturl que se desej obter. r ests condições nturis, vrição do rmzenmento em nível mensl, provvelmente, é suficientemente pequen: o volume de controle correspondente à equção de blnço (5) é pens o vle que será inunddo pr formr o reservtório, e não bci hidrográfic inteir por cujo exutório flui Q, e M é mss de águ rm-zend ns regiões não-sturd e sturd do solo neste vle. Então, fzendo-se dm /dt = 0, obtém-se Q = Q. (6) c + Qn + ( E )A Um vez implntdo o reservtório, equção de blnço pr mesm região ssume seguinte form: dm dt = Q c + Q n + ( E )A Q, (7) onde M é mss de águ rmzend no lgo, Q e é vzão mássic efluente do proveitmento (incluindo vzão turbind e vzão vertid no brrmento hidráulico) e E é evporção n áre do lgo formdo pelo reservtório. Subtrindo-se (7) de (6), obtém-se um equção pr vzão nturl: dm Q = dt dm = dt + (E + E N E A )A + Q. e + Q, e e (8) Est é equção normlmente utilizd, com bse no blnço hídrico, pr obtenção d série de vzões nturis (SVN) pr o setor elétrico. A importânci d evporção líquid (equção (4)) prece expli-citmente em (8). O problem é que provvelmente Q é muito bem correlciondo com Q c, que despreceu de (8), enqunto que E, E R, dm /dt e Q e são todos termos problemáticos, ou sej, crregm grnde incertez n su determinção. O método do blnço hídrico szonl (BHS) foi proposto por Dis e Kn (1999) como um lterntiv reltivmente simples pr obtenção de estimtivs szonis de evpotrnspirção em bcis hidrográfics levndo em cont o rmzenmento de águ dentro d bci. Ele foi plicdo pr mesm região do presente trblho por Kn e Dis (1999). Um dos objetivos do presente trblho é revlir s estimtivs de Kn e Dis pr um período mis longo e comprá-ls com os modelos CRAE e CRE em nível mensl. 33

Evporção íquid no Reservtório de Foz do Arei, R: Estimtivs dos Modelos de Relção Complementr Versus Blnço Hídrico Szonl e Blnço de Energi SÉRIES CONÍNUAS DE DADOS MEEOROÓGICOS E EMERAURA DA SUERFÍCIE DA ÁGUA estção convencionl é preciso clculr rdição solr incidente. Esse cálculo é feito usndo equção de Ångström-rescott Ddos meteorológicos Os ddos deste estudo form obtidos em 6 estções pluviométrics, 1 estção fluviométric, 1 estção meteorológic convencionl do IAAR (Instituto Agronômico do rná) e 1 estção meteorológic utomátic do SIMEAR (Sistem Meteorológico do rná), que constm ds tbels 2 e 3. As estções meteorológics convencionl e uto-mátic em Foz do Arei estão instlds no mesmo ponto, e isto permite que seus ddos sejm diretmente utilizdos. Com isto, é possível obter séries histórics rzovelmente longs de tempertur e umidde rel-tiv do r ( e y), rdição solr incidente R s, velocidde do vento v, pressão tmosféric p, precipitção e pressão de vpor e pr estção de Foz do Arei. bel 2 - Estções pluviométrics e fluviométrics utilizds Estção pluviométric Início Irtin 02/1976 Serrri São Sebstião 02/1976 Jngd 11/1945 Rio Fris 02/1976 Cmpo do Meio 02/1976 Serrri Snt Rit 02/1976 Estção fluviométric Jngd 11/1945 bel 3 - Estções meteorológics utilizds Nome d Estção ipo eríodo Foz do Arei convencionl 05/1981 07/1997 Foz do Arei telemétric 06/1997 resente A mior prte ds estções meteorológics convencionis que operrm ou ind operm no Brsil não possuem ddos de rdição solr medid. O instrumento mis comum nests estções é o heliógrfo Cmpbell-Stokes, que mede n, o número de hors de brilho intenso de sol no di. or outro ldo, estção meteorológic do SIMEAR mede diretmente rdição solr incidente R s com um pirnômetro de silício. r uniformizr série d R s n = + b, (9) R N se Figur 1 - Séries diáris de ddos meteorológicos em Foz do Arei. onde R se é rdição solr extr-tmosféric, e b são s constntes de Ångström-rescott e N é durção máxim teóric de brilho intenso do sol. As Figurs 1 e 2 mostrm s séries temporis meteorológics diáris e mensis em Foz do Arei. A prtir de 1997, qundo os ddos d estção utomátic são utilizdos, not-se clrmente um mior vri-bilidde nos ddos de rdição solr e pressão tmosféric. Até junho de 1997, rdição solr foi clculd usndo equção (9) com =0,18 e b=0,47 (Dis e Kn, 1999). A pressão tmosféric medid n estção convencionl present um número demsi-dmente grnde de flhs pr o período estuddo, e por este motivo foi simplesmente preenchid com climtologi diári ds medições feits n estção utomátic. empertur d superfície d águ A tempertur d superfície d águ, 0, é um ddo fundmentl pr obtenção de bos séries de evporção em lgo E (Dis, 1992). r o 34

RBRH Revist Brsileir de Recursos Hídricos Volume 13 n.2 Abr/Jun 2008, 31-43 reservtório de Foz do Arei, existem séries de 0 medid um vez por mês o longo do período 1982 1987. Kn e Dis (1999) plicrm um regressão liner entre 0 e tempertur do r pr obter séries diáris de 0 em Foz do Arei pr um período mis longo. No presente trblho efetuou-se o mesmo procedimento pr tod série de ddos meteorológicos disponíveis (1982 2004), com mesm equção de regressão obtid por Kn e Dis (1999). O resultdo ds médis mensis de 0 é mostrdo n Figur 3, onde s temperturs do r e d águ são comprds. Note que 0 > (n escl mensl), o que indic que o fluxo de clor sensível H entre o lgo e tmosfer é positivo. bci no fim e no início do período de blnço, respec-tivmente. Nest seção, os rmzenmentos são ddos em mm, e vzões, precipitções e evporções em mm di 1. Estim-se os vlores de rmzenmento com os vlores de vzão no último di d recessão, vi S = f 1 S (Q), Q = f(s) =. (11) A constnte de recessão é obtid por meio de um nálise clássic de recessões supondo que o reservtório subterrâneo é liner. lot-se (pr os períodos de recessão) vzão no di t+1 versus vzão no di t, e o coeficiente ngulr d ret resultnte é usdo pr clculr. r os detlhes do procedimento, ver Dis e Kn (1999). Figur 2 - Séries mensis de ddos meteorológicos em Foz do Arei MEODOOGIA O método do blnço hídrico szonl A bse do método do blnço hídrico szonl é equção de blnço hídrico o longo de um período de comprimento vriável t entre dois fins consecutivos de longs recessões: Sf Si = t Q E t, (10) onde indic um médi temporl sobre t, e S f e S i representm o rmzenmento totl de águ n Figur 3 - Séries mensis de tempertur do r (observd), tempertur d águ (estimd usndo um regressão entre e 0), e tempertur de equilíbrio do CRE fundo. Implementou-se o cálculo d chuv médi n bci utilizndo um versão computcionl do método de hiessen, que utiliz um poligonl fechd em coordends UM pr delimitr bci e s coordends UM dos postos pluviométricos. O método está descrito em EEROBRAS (1987). O modelo hidrometeorológico de evpotrnspirção (HEM) As séries de evpotrnspirção E gerds pelo método BHS possuem um escl de tem- t po mior do que um mês, pois os vlores de t são impostos pel hidrologi d bci hidrográfic, e possuem um distribuição empíric de probbilid- 35

Evporção íquid no Reservtório de Foz do Arei, R: Estimtivs dos Modelos de Relção Complementr Versus Blnço Hídrico Szonl e Blnço de Energi des com médi superior um mês. Dis e Kn (1999) e Kn e Dis (1999) mostrm como se pode obter séries mensis equivlentes (com mesm médi de longo curso), denominds qui E,b, por meio do expediente simples de ponderr s estimtivs E disponíveis dentro de um determindo t mês. Entretnto, s séries mensis de E,b não são cpzes de reproduzir rel vribilidde mensl de E. O modelo hidrome-teorológico de evpotrnspirção (HEM) foi proposto por Dis e Kn (1999) pr contornr este problem, com seguinte bordgem: 1. rimeirmente, utiliz-se um número equivlente de dis d estimtiv mensl de E,b, e selecion-se pens os meses em que este número é menor que ou igul 45 dis. 2. Em seguid, fz-se um regressão liner destes vlores E,b mis representtivos d rel médi mensl de evpotrnspirção contr ddos hidrológicos (vzão) e meteorológicos (precipitção, déficit de pressão de vpor, tempertur e lgum índice E sup de e- vporção potencil, tl como evporção de enmn (1948), de riestley e ylor (1972), ou própri rdição líquid). 3. Finlmente, plic-se o modelo obtido tod série de ddos, gerndo um série mensl de evpo-trnspirção E,m cpz de reproduzir vribilidde mensl de E. Neste trblho, vrinte do HEM dotd utiliz evporção de enmn E no ppel de E sup, e os resultdos obtidos por regressão são d form E,m E = c 1,m + c 2,m * ( Q) + c (e e ), (12) onde c 1,m =1,59846, c 2,m =0,11921 e c 3,m = 0,00174767; é precipitção médi mensl sobre bci, Q é vzão médi mensl no exutório, e * x = e * ( x ) é pressão de sturção de vpor d águ à tempertur x, e é pressão de vpor d águ no r e é tempertur do r. A evporção em lgo pelo método do blnço de energi A evporção em lgo pelo método do blnço de energi, em nível mensl, é clculd por meio d rzão de Bowen (com os ddos médios 3,m mensis de 0, e e, d mesm form que feito em Reis e Dis (1998)) B o = γ e 0 * 0 e, (13) (onde γ é constnte psicrométric), e em seguid pel plicção d equção de blnço de energi, 1 E, be = [ R l D], (14) 1+ B o onde D é tx de vrição de entlpi rmzend ns águs do lgo (Reis e Dis, 1998; Dis e Roch, 1999). Em Foz do Arei há ddos de perfis de tempertur d águ confiáveis pens pr um período reltivmente curto, 1984 1986, de form que não é possível gerr vlores mensis confiáveis pr todo o período de ddos nlisdo (1982 2004). Em vez disto, obteve-se s médis mensis de D pr o período disponível, que form então dotds pr todo o período do estudo. Os modelos CRAE e CRE de Morton Morton, (1983,b) propôs dois modelos que são o coromento de um long série de estudos de evpotrnspirção e evporção em lgos (ver por exemplo: Morton (1966), Morton (1976) e Morton (1978)). Em 1987, os modelos já tinhm sido plicdos por mis de um grupo de pesquis pr estimtiv de evporção em lgos no Brsil (Dis e Kelmn, 1987; rovtti, 1987). Os modelos (denomindos CRAE e CRE) utilizm ddos médios mensis, e são reltivmente fáceis de usr. Os modelos CRAE/CRE gnhrm populridde no Setor Elétrico brsileiro, e no início dos nos 90 form pdronizdos pr o cálculo de e- vporção e evpotrnspirção nos reservtórios do Setor. Estes modelos estão muito bem documentdos n litertur interncionl e tmbém n ncionl (Dis,1986; Roque e Snsigolo, 2001; Reis et l., 1995), de form que será feit pens um breve descrição dos seus pontos mis importntes. A versão do CRAE/CRE utilizd neste trblho é documentd em Morton (1983,b), com s pequens modificções introduzids em Morton (1986). Os modelos são progrmdos pr receber como ddos de entrd tempertur de ponto de orvlho médi mensl, rdição solr médi mensl e tempertur do r médi mensl, sendo portnto comptíveis com entrd de ddos obtid prtir de estções meteorológics utomáti- 36

RBRH Revist Brsileir de Recursos Hídricos Volume 13 n.2 Abr/Jun 2008, 31-43 cs reportndo ddos médios horários (s médis mensis são obtids prtir de ddos horários por um progrm de pré-processmento). CRAE O CRAE bsei-se n execução dos seguintes pssos: R l E p 1. Solução numéric copld ( método de Budyko (Sellers, 1965)) ds equções de blnço de energi e de trnsferênci de mss: = R s (1 ) + ε R ε σ, (15) 1 = p 1+ γ e e R l, 4 (16) * E = f (e e ), (17) onde é o lbedo d superfície terrestre, ε é bsor-tividde d superfície terrestre, R s é rdição solr incidente, R é rdição tmosféric incidente, R l é rdição líquid à tempertur de equilíbrio, E é evporção potencil e f é um coeficiente de trnsferênci de mss pr superfície terrestre. 2. A solução é evporção potencil E e tempertur de equilíbrio. 3. Com, clcul-se um evporção de superfície úmid similr à equção de riestley-ylor, E S = b1, + b2, R l, + γ (18) 4. Finlmente, clcul-se E pel relção complementr E. (19), c = 2ES E CRE Rso O CRE rso é muito simples, e consiste bsicmente n equção de riestley e ylor utilizndo tempertur de equilíbrio, conforme os pssos bixo: R l E 1. Solução numéric copld ( método de Budyko ) ds equções de blnço de energi e de trnsferênci de mss: = R s (1 ) + ε R ε σ, (20) p * 1 = 1+ γ e e R l, 4 (21) * E = f (e e ), (22) onde é o lbedo d superfície do lgo, ε é bsortividde d superfície do lgo, R s é rdição solr incidente, R é rdição tmosféric incidente, R l é rdição líquid à tempertur de equilíbrio, e f é um coeficiente de trnsferênci de mss pr superfície do lgo. 2. A solução é evporção potencil E e tempertur de equilíbrio. 3. Com, clcul-se um evporção de lgo rso. E. (23), cr = b1, + b2, R l + γ CRE Fundo Em um lgo, o termo de vrição d entlpi rmzend, D, é muito importnte. A solução do CRE pr este termo é bstnte critiv e, té gor, o CRE é o único modelo que tent lidr com o problem de estimá-lo sem medições de perfis de tempertur d águ do lgo (um metodologi detlhd pr o cálculo de D prtir de perfis de tempertur d águ pode ser encontrd em Dis e Reis (1998)). A solução propost por Morton é modificr série de rdição solr bsorvid, em dus etps: 1. Defsgem d série mensl originl d rdição solr bsorvid, R s (1 ), de um número frcionário de meses, em função d profundidde do lgo. 2. Amortecimento d série mensl originl com o método de Muskingum, usdo com um objetivo bstnte diferente dquele pr o qul foi originlmente proposto. O resultdo é trnsformção d série R s (1 ) n série R s (1 ) D. A prtir deste ponto, o 37

Evporção íquid no Reservtório de Foz do Arei, R: Estimtivs dos Modelos de Relção Complementr Versus Blnço Hídrico Szonl e Blnço de Energi modelo CRE Fundo é idêntico o Rso, exceto que se us R s (1 ) D no lugr de R s (1 ) em tods s equções prtir (20), inclusive (23): E, cf = b1, + b2, [ R l D]. (24) + γ EVAORANSIRAÇÃO A climtologi de, Q e E,b ( evpotrnspirção no rio Jngd estimd pelo método do Blnço Hídrico Szonl) é mostrd n Figur 4. Como já observdo por Dis e Kn (1999), o contrário de e Q, E,b exibe clrmente um pdrão szonl com vlores mis ltos no verão e mis bixos no inverno. Um resultdo mis interessnte é comprção entre E,b e os vlores médios mensis d evporção de enmn E, d evporção de riestley- ylor E S e d rdição líquid R l, mostrd n figur 4b. O que est figur mostr clrmente é que evpotrnspirção rel de inverno estimd pelo BHS é muito superior tnto à rdição líquid qunto E e E S. Not-se tmbém que evporção enmn no inverno é mior que rdição líquid. Estes resultdos mostrm que (1) E prevê implicitmente um fluxo de clor sensível potencil negtivo no inverno e (2) E,b indic tmbém que há um fluxo de clor sensível regionl negtivo durnte o inverno, o qul contribuiu com mior prte d energi necessári pr evpotrnspirção no inverno. É importnte observr que climtologi de E,b n figur 4 refere-se todo o período disponível de ddos hidrológicos (1946 2004), enqunto que climtologi de E,b n figur 4b corresponde pens o período em que tmbém há ddos meteorológicos pr o cálculo de R l, E e E S, de 1982 2004. Um resultdo interessnte é comprção d climtologi do BHS, do HEM e do CRAE pr o Rio Jngd, mostrd n figur 4c. O HEM é cpz de modificr climtologi obtid com o BHS, e indicr (como prece mis verossímil à primeir vist) que o mínimo d evpotrnspirção n bci ocorre em Junho, e não em Agosto. O HEM present mior vrição entre o inverno e o verão e o BHS menor. As séries mensis de evpotrnspirção fornecids pelo HEM (equção (12)) são comprds com o BHS n figur 5. O cráter mortecido d série do BHS fic clrmente em evidênci, enqunto que o HEM é, conforme comentdo, cpz de reproduzir escl mensl d evpotrnspirção. A figur 5b mostr um comprção do modelo CRAE em su versão mis recente disponível (Morton et l., 1985) com o BHS pr o período de ddos deste estudo. O BHS present desvios muito grndes pr cim em 1990, 1992 e 1996 e pr bixo em 1985, 1988 e 1995. Qundo comprmos o CRAE com o HEM, podemos observr n figur 5c que o HEM tem um mplitude de oscilção mior que CRAE. No período de verão, evpotrnspirção do HEM é mior e no inverno menor. O BAANÇO DE ENERGIA DO AGO DE FOZ DO AREIA E EVAORAÇÃO ÍQUIDA O blnço de energi do lgo de Foz do A- rei é mostrdo n figur 6. Estes resultdos form obtidos com o método do blnço de energi descrito n seção A evporção em lgo pelo método do blnço de energi, utilizndo os ddos meteorológicos d estção de Foz do Arei, que se supôs representtivos d cmd-limite tmosféric sobre o lgo (o que é rzoável, considerndo-se que estção e o reservtório estão em um grgnt reltivmente estreit, que s bcis de contribuição ds mrgens direit e esquerd do reservtório estão coberts de florests, e que região é uniformemente úmid). Os resultdos d plicção do método do blnço de energi em Foz do Arei são clássicos: mior prte d energi disponível é utilizd pr o fluxo de clor ltente E,be, com o clor sensível H,be permnecendo bixo de 25 Wm -2. Como sempre contece em lgos profundos ( profundidde médi de Foz do Arei é de 41,6 m), o ciclo mensl do fluxo de clor ltente E,be está defsdo do ciclo d rdição líquid R l de lguns meses. Isto se deve à bsorção/liberção de energi pr quecer/resfrir águ do lgo, ou sej: à tx de vrição d entlpi d águ do lgo D (Dis e Reis, 1998; Dis e Roch,1999). A prtir dos perfis de tempertur d águ disponíveis, Foz do Arei possui um vlor máximo de D em dezembro (85,4 Wm -2 ) e mínimo em mio (-118,5 Wm -2 ). Os vlores negtivos de D no período do outono/inverno contribuem pr umentr evporção, e o oposto ocorre n primver e no verão. A médi nul de todos os ddos de D é reltivmente pequen: 3,42 Wm -2, que equivlem 3,65 mm/mes. Já combinção CRE/CRAE produz estimtivs nuis de evporção líquid positiv. 38

RBRH Revist Brsileir de Recursos Hídricos Volume 13 n.2 Abr/Jun 2008, 31-43 Figur 4 - () Climtologi de, Q e E,b n bci do rio Jngd. (b) Comprção d evpotrnspirção pelo BHS com s evporções de enmn (E), riestley-ylor (ES) e com rdição líquid (Rl). (c) Climtologis ds estimtivs de evpotrnspirção em Foz do Arei pelo BHS (E,b), HEM (E,m) e CRAE (E,c). Figur 5 - Comprção de séries mensis de evpotrnspirção: () E,b E,m ; (b) E,b E,c ; (c) E,m E,c. 39

Evporção íquid no Reservtório de Foz do Arei, R: Estimtivs dos Modelos de Relção Complementr Versus Blnço Hídrico Szonl e Blnço de Energi Figur 6 - Resultdos de cálculos e modelos de evporção em lgos: () blnço de energi do lgo de Foz do Arei e (b) evporções líquids estimds pelo blnço de energi e o HEM versus CRE/CRAE. Neste trblho form nlisdos os resultdos de evporção líquid utilizndo dus metodologis: () evporção líquid resultnte d diferenç entre evporção em lgo estimd pelo método do blnço de energi (E,be ) e evpotrnspirção estimd pelo HEM (E,m ), e (b) evporção líquid resultnte d diferenç entre evporção em lgo estimd pelo CRE fundo (E,cf ) e evpotrnspirção estimd pelo CRAE (E,c ). O resultdo d comprção é mostrdo n figur 6b e n tbel 4. Figur 7 - Vrição d evporçãoem lgo E,cf e do fluxo de clor sensível H em função d profundidde. D mesm form que já tinh sido verificdo em um trblho nterior (Kn e Dis, 1999), evporção líquid estimd pel combinção do método do blnço de energi com o HEM é fortemente negtiv, ou sej: estim-se com est metodologi que evpotrnspirção regionl é significtivmente mior que evporção em lgo. O principl ftor responsável pel grnde diferenç entre s evporções líquids é evporção em lgo, vi tempertur d superfície d águ. As estimtivs de evporção em lgo com o método do blnço de energi são significtivmente menores que s do modelo CRE. O principl motivo disto é diferenç entre 0 e. Observe n figur 3 que é quse indistinguível (n escl d figur) d tempertur do r, enqunto que 0 é significtivmente mior; com isto, rdição de ond long emitid pel superfície n estimtiv do método do blnço de e- nergi é bem mior que rdição de ond long emitid estimd pelo CRE, resultndo em um energi disponível menor pr evporção. Cso os resultdos do blnço de energi e do HEM estejm o menos qulittivmente corretos, então formção do lgo de Foz do Arei n verdde umentou disponibilidde hídric no fecho d brrgem. Do ponto de vist energético, isto signific que Foz do Arei tlvez possu um energi firme mior do que tulmente estimd nos modelos de plnejmento energético do Setor Elétrico brsileiro. 40

RBRH Revist Brsileir de Recursos Hídricos Volume 13 n.2 Abr/Jun 2008, 31-43 Figur 8 - () Estudo de sensibilidde d climtologi d vrição d tx de entlpi do lgo de Foz do Arei em função d rdição solr (19822004), pr diversos vlores de profundidde médi do lgo; (b) Comprção d climtologi d vrição d tx de vrição de entlpi do lgo de Foz do Arei em função d rdição solr clculd pelo CRE e estimd pelo BE pr o período 1984-1986. Figur 9 - Climtologi d evporção e do fluxo de clor sensível do período de 1982 2004. AXA DE VARIAÇÃO DE ENAIA A estimtiv relist d tx de vrição de entlpi D é de sum importânci no cálculo do blnço de energi de um lgo. r entender melhor o comportmento de D no go de Foz do Arei, foi feito um estudo de sensibilidde utilizndo o modelo de cálculo de D do CRE. As informções relevntes pr este estudo, lém dos ddos meteorológicos, são profundidde do lgo n brrgem, áre de inundção e o volume do lgo pr os diversos níveis d águ do reservtório. Esss informções form fornecids pelo SIMEAR e pel COE. A figur 7 mostr vrição nos vlores - nuis de evporção em lgo fundo e no fluxo de clor sensível ssocido que são clculdos pelo CR- E qundo se vri profundidde médi, que é um ddo de entrd do modelo. A vrição de mbos com profundidde é muito pequen; portnto, o impcto d profundidde do lgo nos vlores de E se dá principlmente n su szonlidde, e não nos seus vlores vlores nuis (dmitindo-se que o modelo de cálculo de D pelo CRE sej relist). 41

Evporção íquid no Reservtório de Foz do Arei, R: Estimtivs dos Modelos de Relção Complementr Versus Blnço Hídrico Szonl e Blnço de Energi ode-se observr pel figur 8 existênci de histerese d tx de vrição de entlpi em função d rdição solr o longo do no. A curv de histerese vri de cordo com profundidde: qunto mis rso for o lgo mior é mplitude d histerese. A figur 8b mostr um comprção ds curvs de histerese entre os resultdos obtidos pelo modelo CRE e pelo método do blnço de energi pr o período entre 1984 e 1986, qundo dispunh-se de ddos de perfis de tempertur d águ que possibilitrm obtenção de vlores medidos de D. Os resultdos dess figur mostrm que o CRE não é totlmente cpz de reproduzir s reis condições de evolução de D o longo do no. Este fto, mis o efeito d tempertur d superfície do lgo sobre rdição de ond long emitid e seus resultdos n estimtiv d evporção em lgo, reforçm necessidde de se relizrem estudos experimentis ssim como esforços de modelgem mis profunddos d evolução dos perfis de tempertur de lgos. Finlmente, figur 9 mostr o efeito d profundidde do lgo sobre climtologi do fluxo de clor sensível e d evporção. A nálise do comportmento d climtologi mostr que, à medid que o lgo se torn mis profundo, os vlores máximos de evporção e de fluxo de clor sensível se distncim cd vez mis do verão, ou sej: dos meses em que rdição solr é máxim. CONCUSÕES Neste trblho descreveu-se um metodologi lterntiv à utilizd pelo Setor Elétrico Brsileiro pr o cálculo de evporção em lgo, evpotrnspirção e evporção líquid e su plicção o reservtório de cumulção mis importnte d COE, Foz do Arei. O uso do método do blnço de energi pr o cálculo d evporção em lgo, e do modelo hidrometeorológico de evpotrnspirção HEM produz um estimtiv de evporção líquid médi nul de 377,70 mm pr o período 1982 2004 (23 nos), enqunto que o uso dos modelos CRE/CRAE com os mesmos ddos meteorológicos produz um estimtiv de evporção líquid medi nul de +165,07 mm. As estimtivs são muito diferentes. odo o cuiddo foi tomdo pr que fossem obtids de form bsolutmente independente, e o resultdo lcnçdo pens relç o gru de incertez envolvido ns estimtivs de evporção em lgo e evpotrnspirção qundo não há medições direts disponíveis. O cálculo ds txs de vrição de entlpi pelo modelo CRE, embor sej muito conveniente como um ferrment pr gerr estimtivs mensis, está longe de ser cpz de reproduzir o comportmento observdo experimentlmente em Foz do Arei (um resultdo semelhnte foi obtido por Reis e Dis (1998) pr o lgo Serr Azul, em MG). É necessário profundr os estudos experimentis e teóricos sobre este termo do blnço de energi. REFERÊNCIAS CANAMBRA, 1969. ower study of south Brzil. Reltório técnico, CANAMBRA. DIAS, N.., 1986. Estimtivs climtológics de evporção em lgos. ese de Mestrdo, COE/UFRJ. DIAS, N.., 1992. Unificção forml de metodologis pr cálculo de evporção em lgos. Revist Brsileir de Engenhri 10 (2), pp. 61-84. DIAS, N..; KAN, A., 1999. A hydrometeorologicl model for bsin-wide sesonl evpotrnspirtion. Wter Resources Reserch 35 (11), pp. 3409-3418. DIAS, N..; KEMAN, J., 1987. Comprção entre modelos climtológicos e o uso de tnque clsse A pr estimr evporção no reservtório de Sobrdinho. VII Simpósio Brsileiro de Recursos Hídricos, Slvdor. Slvdor: Associção Brsileir de Recursos Hídricos 2, pp 162-169. DIAS, N..; REIS, R. J., 1998. Métodos de cálculo do blnço de entlpi em lgos e erros ssocidos. Revist Brsileir de Recursos Hídricos, 3 (3), pp. 45-56. DIAS, N..; ROCHA,. S., 1999. Cálculo d tx de vrição d entlpi pr os lgos de Itipu e Foz do Arei. Revist Brsileir de Recursos Hídricos, 4 (3), pp. 39-52. EEROBRÁS, 1987. Gui pr cálculo de chei de projeto de vertedores. Rio de Jneiro. IICH, I., 1993. Resultdos de evporção e evpotrnspirção segundo o modelo de Morton. Reltório técnico, CEHAR. KAMOGAWA,. F., 1989. Influênci d evporção nos reservtórios n gerção d csct do rio Iguçu. Reltório técnico SE/VE-26/89, COE, Curitib. KAN, A.; DIAS, N.., 1999. Evporção, evpotrnspirção e evporção líquid no reservtório de Foz do Arei. Revist Brsileir de Recursos Hídricos 4 (3), pp. 29-38. KEMAN, J.; KEMAN, R.; EREIRA, M. V. F., 2004. Energi firme de sistems hidrelétricos e usos múltiplos dos recursos hídricos. Revist Brsileir de Recursos Hídricos 9 (1), pp. 189-198. 42

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