PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 01 1 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. QUESTÃO 83. Em 010, o Instituto Brsileiro de Geogrfi e Esttístic (IBGE) relizou o último censo populcionl brsileiro, que mostrou que o pís possuí cerc de 190 milhões de hbitntes. Supondo que tx de crescimento populcionl do nosso pís não se ltere pr o próximo século, e que populção se estbilizrá em torno de 80 milhões de hbitntes, um modelo mtemático cpz de proximr o número de hbitntes (P), em milhões, cd no (t), prtir de 1970, é ddo por P ( t) = 80 190. e ). [ ] 14 Bsedo nesse modelo, e tomndo proximção pr o logritmo nturl ln 1, 9 9 populção brsileir será brsileir 90% d supost populção de estbilizção proximdmente no no de: (A) 0 (B) 070 (C) 07 (D) 080 (E) 08 [ ( t 19770 ) ] = ) = ) 14 80 190.e 0,9 80 190.e 8.e = 9 14 0,019. ( t 1970) = ln 0,019t = 1,9 37,43 0,019t = 39,33 t = 070. 9 RESPOSTA: Alterntiv B. QUESTÃO 84. A figur mostr um prlelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, com bse qudrd ABCD de rest e ltur, em centímetros A distânci, em centímetros, do vértice A à digonl BH vle: (A) (B) (C) (D) (E) 30 1
Considerndo o triângulo retângulo ADH tem-se: AH = 4 + AH =. Considerndo o triângulo retângulo ABH tem-se: BH = + BH =. Como em todo triângulo retângulo o produto dos ctetos é igul o produto d hipotenus pel ltur el reltiv: Do triângulo ABH: BH.AI = AB.AH.AI =. AI = AI = 30 RESPOSTA: Alterntiv E. QUESTÃO 8. No di 11 de mrço de 011, o Jpão foi scudido por terremoto com intensidde de 8,9 n Escl Richter, com o epicentro no Oceno Pcífico, 30 km de Tóquio, seguido de tsunmi. A cidde de Sendi, 30 km nordeste de Tóquio, foi tingid pel primeir ond do tsunmi pós 13 minutos. (O Estdo de São Pulo, 13.03.011. Adptdo) Bsendo-se nos ddos fornecidos e sbendo que cosα 0,934, onde α é o ângulo Epicentro-Tóquio- 8 Sendi, e que.3.93,4 1100, velocidde médi, em km/h, com que 1 ond do tsunmi tingiu té cidde de Sendi foi de (A) 10. (B) 0. (C) 100. (D) 0. (E) 00. Aplicndo o triângulo JES Lei dos Cossenos determin-se distânci em quilômetros entre o epicentro e Sendi: x = 30 + 30.30.30.cosα x = 3000 30400.0,934 x = 3000 1193, x 3000 1100 x 130km 0 1900 x = 130 V m = = 130. km/h = 00km/h, 13 13 h 0 RESPOSTA: Alterntiv E.
QUESTÃO 8. 3 Ddo que s rízes d equção x 3x x + k = 0, onde k é um constnte rel, formm um progressão ritmétic, o vlor de k é: (A). (B) 3. (C) 0. (D) 3. (E). Considere-se ( r), e (+r) como sendo s rízes d equção, então pels relções entre s rízes e os coeficientes d equção: 3 = 3 r + + + r = 3 r = 4 = 1 ( r) + ( + r) + ( r)( + r) = 1 1 4 = k 1 r + 1+ r + 1 r = 1 ( r)( + r) = k k = 3 1 r = k RESPOSTA: Alterntiv D. QUESTÃO 87. Um quilogrm de tomtes é constituído por 80% de águ. Ess mss de tomte (polp + H O) é submetid um processo de desidrtção, no qul pens águ n mss de tomte se reduz 0%. Após o processo de desidrtção, mss de tomte, em grms, será de: (A) 00 (B) (C) 0. (D) 7. (E) 300. Em 1 quilogrm de tomtes, 00 gr são de polp de tomte e 800 gr são de águ. Considerndo como x quntidde de águ foi reduzid n mss de tomte depois d desidrtção: 800 x 0 800 x 1 = = 4000 x = 1000 x 4x = 3000 x = 70. 1000 x 100 1000 x A mss se reduziu 1000gr 70gr = 0gr. RESPOSTA: Alterntiv C. QUESTÃO 88. Em um progrm de pltéi d TV brsileir, cinco prticipntes form escolhidos pelo presentdor pr tentrem certr o número de bols de gude contids em um urn de vidro trnsprente. Aquele que certsse ou mis se proximsse do número rel de bols de gude contids n urn gnhri um prêmio. Os prticipntes A, B, C, D e E disserm hver, respectivmente, 1 19, 1 184, 1 177, 1 0 e 1 3 bols n urn. Sbe-se que nenhum dos prticipntes certou o número rel de bols, ms que um deles se engnou em 30 bols, outro em, outro em 7, outro em 48 e, finlmente, outro em 18 bols. Podemos concluir que quem gnhou o prêmio foi o prticipnte: (A) A. (B) B. (C) C. (D) D. (E) E. Sej x o número rel de bols. Sendo 48 o mior engno, ele foi cometido pelo prticipnte que disse hver o menor número de bols, x 1177 = 48 x = 1, Pr x = 1, os erros serim de 30, 41, 48, e 7. sendo que 41 não está entre os erros cometidos. O vlor de x deve então ser menor que 1. 10 x = 48 x = 10. 3
Pr x = 10, os erros serim, respectivmente, de 7, 18,, 48 e 30. logo o número de bols contidos n urn é 10. O prticipnte que mis se proximou do vlor rel foi o A. RESPOSTA: Alterntiv A. QUESTÃO 89. O mercdo utomobilístico brsileiro possui mrcs de utomóveis disponíveis os consumidores. Pr cinco desss mrcs (A, B, C, D e E), mtriz fornece probbilidde de um proprietário de um crro de mrc d linh i trocr pr o crro de mrc d colun j, qundo d compr de um crro novo. Os termos d digonl principl dess mtriz fornecem s probbiliddes de um proprietário permnecer com mesm mrc de crro n compr de um novo. A B C D E A 0, 0,1 0, 0,1 0,0 B 0,3 0, 0,0 0,1 0,1 C 0, 0, 0,4 0,1 0,1 D 0,3 0, 0, 0,3 0,0 E 0, 0,3 0,1 0, 0, A probbilidde de um proprietário de um crro d mrc B comprr um novo crro d mrc C, pós dus comprs, é: (A) 0, (B) 0,4 (C) 0,0 (D) 0,09 (E) 0,00 Porque o proprietário do crro d mrc B que desej possuir um crro d mrc C, não pode fzê-lo logo n primeir troc? Por que consultndo tbel vê-se que probbilidde dess troc é zero. Crro B Troc por A Troc por C Probbilidde Probbilidde 0,3 0, 0,3 0, = 0,0 Crro B Troc por D Troc por C Probbilidde 0,1 0, 0,1 0, = 0,0 Crro B Troc por E Troc por C Probbilidde 0,1 0,1 0,1 0,1 = 0,01 Logo probbilidde de um proprietário de um crro d mrc B comprr um novo crro d mrc C, pós dus comprs, é de 0,0 + 0,0 + 0, 01 = 0,09. RESPOSTA: Alterntiv D. QUESTÃO 90. O gráfico represent vzão resultnte de águ, em m³/h, em um tnque, em função do tempo, em hors. Vzões negtivs significm que o volume de águ no tnque está diminuindo. São feits s seguintes firmções: 4
I. No intervlo de A té B, o volume de águ no tnque é constnte. II. No intervlo de B té E, o volume de águ no tnque está crescendo. III. No intervlo de E té H, o volume de águ no tnque está decrescendo. IV. No intervlo de C té D, o volume de águ no tnque está crescendo mis rpidmente. V. No intervlo de F té G, o volume de águ no tnque está decrescendo mis rpidmente. É correto o que se firm em: (A) I, III e V, pens. (B) II e IV, pens. (C) I, II e III, pens. (D) III, IV e V, pens. (E) I, II, III, IV e V. I. No intervlo de A té B, vzão é nul, portnto o volume de águ no tnque é constnte. II. No intervlo de B té E, vzão é positiv, portnto, o volume de águ no tnque está crescendo. III. No intervlo de E té H, vzão é negtiv, portnto,o volume de águ no tnque está decrescendo. IV. No intervlo de C té D, vzão é positiv, máxim e constnte, portnto, o volume de águ no tnque está crescendo mis rpidmente. V. No intervlo de F té G, vzão é negtiv, mínim e constnte, portnto,o volume de águ no tnque está decrescendo mis rpidmente. Logo tods s cinco firmtivs são verddeirs. RESPOSTA: Alterntiv E.