3. ANÁLISE DA REDE GEODÉSICA Éric Sntos Mtos Regine Dlzon Deprtmento de Geomátic Setor de Ciêncis d Terr Universidde Federl do Prná -UFPR
3.. Análise d precisão ds observções Dus forms: priori: n etp de projeto d rede de form verificr como os resultdos finis poderão ser fetdos por condições instrumentis, mbientis e de observção. posteriori: qundo são nlisds s vriâncis dos prâmetros de interesse e que permitem vlir qulidde finl d rede e verificr se rede tende s expecttivs. PRECISÃO: o qunto s observções proximm-se de su médi. A precisão é express trvés d vriânci ( ) ou do desvio pdrão ().
3.. Análise d precisão ds observções TIPOS DE ERROS Grosseiros: gerlmente são de grnde mgnitude, devem-se flhs do operdor ou instrumento, não tem trtmento mtemático. Devem ser detectdos num etp de pré processmento. Sistemáticos: seguem um pdrão, podem ser modeldos mtemticmente, por exemplo: influênci mbientl n medid eletrônic de distânci Aletórios: cuss não definids, não podem ser corrigidos nem elimindos. Porém seu vlor médio tende zero qundo s observções tendem o infinito.
EXEMPLO Dus equipes estão em cmpo medindo direções com estções totis TC d Wild cuj precisão ngulr nominl é de,5. As leiturs obtids são: OPERADOR OPERADOR 3º 45 36, 5º 4,3 35,8 43,6 35,3 4, 37,3 43,5 36,4 4, 36,8 43,3 36,4 43,4 36, 4,4 35, 43,8 35, 4, ) Verificr se os operdores estão trblhndo dentro d cpcidde nominl do prelho. MÉDIA E DESVIO-PADRÃO
OPERADOR OPERADOR 3º 45 36, 5º 4,3 35,8 43,6 35,3 4, 37,3 43,5 36,4 4, 36,8 43,3 36,4 43,4 36, 4,4 35, 43,8 35, 4, x = 3 45 36, 6" σ =, 7" x = 5 4, 38" σ =, " Vlor de referênci σ ref =, 5" Nenhum dos operdores está dentro d precisão nominl do equipmento
OPERADOR OPERADOR 3º 45 36, 5º 4,3 35,8 43,6 35,3 4, 37,3 43,5 36,4 4, 36,8 43,3 36,4 43,4 36, 4,4 35, 43,8 35, 4, x = 3 45 36, 6" σ =, 7" 36, 78" ±, 7" 35, 34" x = 5 4, 38" σ =, " 43, 59" ±, " 4, 7" b) Considerndo um critério de rejeição de σ determinr o vlor mis provável ds dus direções e su precisão.
OPERADOR OPERADOR 3º 45 36, 5º 4,3 35,8 43,6 35,3 4, 37,3 43,5 36,4 4, 36,8 43,3 36,4 43,4 36, 4,4 35, 43,8 35, 4, x = 3 45 36, 6" σ =, 7" 36, 78" ±, 7" 35, 34" x = 5 4, 38" σ =, " 5 rejeições 3 rejeições 43, 59" ±, " 4, 7" CALCULAR NOVA MÉDIA (vlor mis provável) E DESVIO-PADRÃO (precisão)
OPERADOR OPERADOR 3º 45 36, 5º 4,3 35,8 43,6 35,3 4, 37,3 43,5 36,4 4, 36,8 43,3 36,4 43,4 36, 4,4 35, 43,8 35, 4, x = 3 45 36, 8" σ =, 5" Dentro d cpcidde nominl do equipmento x = 5 4, 9" σ =, 4" For d cpcidde nominl do equipmento Vlor de referênci σ ref =, 5"
c) Quis os significdos dos critérios de rejeição,, 3? σ 68,6% σ 95,44% de confibilidde 3σ 99,73% gru confibilidde ceitção de dispersão desvio pdrão ceito rigor ceitção de dispersão
3.. Pré-processmento ds Observções º Minimizção de erros sistemáticos Exemplos: correções meteorológics (ex: refrção tmosféric); correções instrumentis (ex: erro de zênite, colimção verticl); correções grvimétrics (verticl x norml) gerlmente omitid.
3.. Pré-processmento ds Observções º Redução ds observções
3.. Pré-processmento ds Observções RESUMO DADO BRUTO Correções dos efeitos sistemáticos Reduções DADO REDUZIDO Ddo de cmpo Apto pr cálculo
3.3. Exme / Verificção dos ddos ntes do justmento Vis à detecção e eliminção de erros grosseiros de grnde mgnitude. COMO? A prtir: D experiênci do profissionl; Do fechmento dos ddos em circuito; D repetição de observções em cmpo (redundânci); Ds figurs geométrics definids; etc.
3.4. Ajustmento d Rede MMQ (Método dos Mínimos Qudrdos) V T PV = Σ v i mínimo É confiável? A escolh do modelo depende d relção OBSERVAÇÃO X INCÓGNITA
3.4. Ajustmento d Rede EXEMPLO N. Dd seguinte rede verticl, estbelecid por nivelmento geométrico: H A =,m - Sets indicm o sentido de elevção do terreno - Observções não correlcionds - Vriâncis proporcionis o comprimento ds linhs LINHA Hi(m) Comprimento (km) COMO RESOLVER? 6,6 4,57 3 6,4 4,9 4 5,58 6 5,7 4
3.4. Ajustmento d Rede EXEMPLO N. ª Opção Método Prmétrico L = F(X ) L observções desníveis X prâmetros ltitudes
3.4. Ajustmento d Rede EXEMPLO N. ª Opção Método Prmétrico nº de equções = nº de observções III I III II A III I II A II A I H H l H H l H H l H H l H H l H H l 6 5 4 3 MODELO MATEMÁTICO
3.4. Ajustmento d Rede EXEMPLO N. ª Opção Método Correltos Ajustr : L observções desníveis nº de equções = nº de observções (6) n de incógnits (3) nº de equções = 3 MODELO MATEMÁTICO equções independentes entre si H H3 H H H5 H 4 H5 H3 H 6
3.4. Ajustmento d Rede EXEMPLO N. Foi relizdo um rstreio GPS do ponto R utilizndo como referênci os pontos P e P. Do rstreio obtiverm-se os componentes ds linhs de bse P R (X, Y e Z ) e P R (X, Y e Z ). Determine s coordends do ponto R (X R, Y R e Z R ) bem como sus precisões.
EXEMPLO N. DADOS m Z m Y m X m Z m Y m X 4..588,3 4.69.36,793.7.8,596 4.75.9,563 4.667.575,5684.6.5,5 m Z m Y m X m Z m Y m X 75,873 678,353 553,4847 38553,6976 3939,396 5,3959 3 6 3 6 6 3 3 6 3 6 6 3 5,4 6,6 5, 6,7 6,8 5, ) ( 5, 6,6 5, 6,7 6,8 5, ) ( P Lb P Lb Fixos Observções e precisões R R R Z Y X Incógnits
EXEMPLO N. SOLUÇÃO Método Prmétrico L = F(X ) ) Modelo mtemático Z Z Z Y Y Y X X X Z Z Z Y Y Y X X X R R R R R R
EXEMPLO N. SOLUÇÃO Método Prmétrico ) Prâmetros observdos (Xo) Xo X Y Z R R R clculdo por P Xo.56.88,63 4.633.536,488 4.3.763,99 Escolher clculr o vlor inicil por P ou P e somr s vrições ΔX, ΔY, ΔZ correspondentes.
EXEMPLO N. SOLUÇÃO Método Prmétrico 3) Vetor Lo=F(Xo)Substituir Xo no modelo mtemático 4) Vetor Lb (vlores observdos) 75,968 678,35 553,4863 38553,6476 3439,393 5,3959 Lo b b b b b b Z Y X Z Y X Lb
EXEMPLO N. SOLUÇÃO Método Prmétrico P 5) Mtriz dos pesos (P) Lb Lb Lb( P ) Lb( P ) 9,3,5,5 P,5 9,3,4,5,4 9,3 9,3,5,3,5 88,68,,3, 85,9
EXEMPLO N. SOLUÇÃO Método Prmétrico 6) Mtriz A derivd prcil do modelo em relção os prâmetros A
EXEMPLO N. SOLUÇÃO Método Prmétrico 7) L=Lo-Lb L,6,48,55 8) X T T A PA A PL (correção dos prâmetros observdos) X 7,979,374 4,6564 4 3 3
EXEMPLO N. SOLUÇÃO Método Prmétrico 9) (prâmetros justdos) ) V=AX+L (Resíduos ds observções) R R R Z Y X X 43763,5 4633536,464 5688,78 X Xo X 3 3 4 3 3 4 4,8436,475 8,76 4,6534,375 7,974 V
EXEMPLO N. SOLUÇÃO Método Prmétrico ) L Lb V (observções justds) L 5,395 3439,4 38553,649 553,4855 678,39 75,9 X Y Z X Y Z Agor, pode-se clculr s coordends do ponto R usndo linh de bse P ou P que resultrão nos mesmo vlores de coordends (unívoco).
EXEMPLO N. SOLUÇÃO Método Prmétrico ^ V T PV S ) S=3 (nº obs.-nº incóg.) (vriânci posteriori),365 3) MVC dos prâmetros justdos X N X 9,49 6,4,58 6 4,84 6,84 9,67 6
EXEMPLO N. SOLUÇÃO Método Prmétrico 4) Precisões ds coordends XR YR ZR,38m,39m,3m X R, YR, Z R :
3.5. Exme / Verificção dos ddos pós o Ajustmento Buscr RESPOSTA: COMO? Os resultdos (e precisões) do justmento são confiáveis? Detecção de erros grosseiros de pequen mgnitude Testes esttísticos sobre os resíduos Exemplos: Teste Globl: n detecção de outliers; OUTLIERS: resíduos que de cordo com lgum teste esttístico excedem um determindo limite. Teste Dt Snooping: n loclizção de erros grosseiros.
3.5. Exme / Verificção dos ddos pós o Ajustmento CONCEITO Os resíduos são indictivos do comportmento ds observções e do modelo mtemático. HIPÓTESE: Como ns redes geodésics o modelo mtemático é bem definido (com bse geométric ou físic), possíveis flhs no justmento devem-se, gerlmente, à más observções, ou, observções contminds por erros grosseiros.
3.6. Análise d qulidde dos resultdos A qulidde d solução d rede geodésic é descrit sobre 3 spectos: º) PRECISÃO: Descreve como qulidde ds observções fet precisão finl dos resultdos (estbelecidos pelo usuário)
3.6. Análise d qulidde dos resultdos º) CONFIABILIDADE: Hbilidde que rede possui de regir pequenos erros ou hbilidde de resistir erros grosseiros não detectdos. Um rede confiável responde pouco à erros não detectdos. A confibilidde intern cpcidde de detecção de erros grosseiros. A confibilidde extern sensibilidde d rede, como rede responde erros. 3º) ECONOMIA: custo do levntmento.
3.7. Divulgção dos resultdos e su qulidde pr o usuário DIVULGAR Coordends e sus respectivs precisões. Deslocmentos, velociddes e sus respectivs precisões. Etc. É respost o objetivo d rede geodésic
Automção dos processos de justmento de redes geodésics Desenvolvimento de rotins computcionis Uso de progrms específicos Exemplos Wolfpck Columbus