PROVA NACIONAL ESCRITA DE MATEMÁTICA

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1 PROVA NACIONAL ESCRITA DE MATEMÁTICA Equip Rsponsávl Pl Elorção Corrção d Prov: Prof. Doutor Sérgio Brrir Prof.ª Doutor Concição Mnso Prof.ª Doutor Ctrin Lmos Durção d Prov: 0 minutos. Tolrânci: 30 minutos Cotção: 00 PONTOS Escol d Provniênci dos Concorrnts:. Nom pr Equip fculttivo: Nom dos Concorrnts: N.º do Documnto d Idntificção.... N.º N.º N.º... /4

2 Idntifiqu clrmnt os grupos os itns qu rspond. Utiliz pns cnt ou sfrográfic d tint zul ou prt cto ns rsposts qu impliqum lorção d construçõs, dhos ou outrs rprtçõs. Dv usr um máquin d clculr, qundo prmitido. É intrdito o uso d «sfrográfic-lápis» d corrtor ns folhs d prov. /4

3 Grupo I É constituído por qustõs d scolh múltipl. Não é prmitid utilizção d máquin d clculr cpto qundo indicdo Cd qustão é sguid d três ou qutro rsposts possívis A C ou A D, ms um só um ntr ls é rspost corrt. Indiqu clrmnt, n folh d rsposts, o númro d qustão ltr qu idntific únic opção scolhid. Não prt cálculos, nm justificçõs. COTAÇÕES. Cinco pssos qu stão d pé prtndm ocupr cinco cdirs. Qul o númro totl d mnirs difrnts d ocupá-ls? A 60 B 0 C 0 D 30. Um código pr litur ótic é constituído por 6 rrs, rncs ou prts. Nnhum código tm rrs d um só cor. Quntos dsss códigos, distintos ntr si, podm sr formdos? A B 60 C 6 D Sndo qu o sgrdo d um cofr é um squênci d qutro lgrismos distintos qu o primiro é igul o triplo do sgundo, o mior númro d tnttivs difrnts qu podrá sr ncssário fzr pr consguir rir o cofr é d: A 6 B 84 C 68 D 3 4. No início dos nos 980, os hmofílicos rcim concntrdos d ftor d cogulção drivdos do sngu humno. Os concntrdos rm runidos prtir do sngu d 000 ddors por lot. S prvlênci d HIV no sngu dos ddors nss ltur r d m 3000, 4 qul r proilidd d nnhum dos ddors d um lot tr HIV? Podm usr clculdor A 0,39 B,000 C 0,0003 D 0,76 3/4

4 4 qul r proilidd d um hmofílico contrir HIV trvés d um únic infusão d ftors cogulnts? Podm usr clculdor A 0,00 B 0,84 C 0,39 D 0,3. Suponh qu proilidd d um indivíduo sorvivr nos pós lh sr dignosticdo um dtrmindo tipo d cncro é d 0,6 60% proilidd d sorvivr 0 nos é d 0, 0%. S ss indivíduo sorvivr nos, qul proilidd d sorvivr 0 nos? Podm usr clculdor A 0,333 B 0,600 C 0,33 D 0,67 6. Um compnhi dvolvu um tst d dignóstico pr dttr rsistênci ntiióticos m pcints com cn. Um tst positivo signific qu é mnos provávl qu o pcint tnh um rspost dqud um dtrmindo ntiiótico, nqunto qu um tst ngtivo indic qu é mis provávl qu rspost sj proprid. Pr dtrminr utilidd clínic do tst, os invstigdors plicrm o tst 9 pcints qu s si qu não rspondim o ntiiótico oittrciclin 7 pcints qu s sim qu rspondim dqudmnt. Os rsultdos form os sguints: Rsistm à oittrciclin Rspondm à oittrciclin Tst positivo 0 9 Tst ngtivo Qul spcificidd do tst proilidd d um pcint tr um rsultdo ngtivo sndo qu rspond à oittrciclin? Podm usr clculdor A 0,87 B 0, C 0,83 D 0,6 6 A compnhi dfnd qu prvlênci d rsistênci à oittrciclin nos pcints com cn n populção m grl é d 40%. Dtrmin o vlor prditivo positivo utilizndo st informção. Vlor prditivo positivo é proilidd d sr rsistnt à oittrciclin tndo um rsultdo positivo no tst. Podm usr clculdor A 0,90 B 0,6 C 0,69 D 0,47 4/4

5 7. Um rcit médic rqur qu o dont tom dirimnt comprimidos qu contnhm mg d vitmin B mg d vitmin E. Um frmáci tm m stock três compostos qu podm sr utilizdos pr produzir os comprimidos, os compostos A, B C. O composto A contém 0 % d vitmin B 30 % d vitmin E; o composto B contém 40 % d vitmin B 0 % d vitmin E, o composto C contém 30 % d vitmin B 40 % d vitmin E. Qul ds sguints cominçõs não pod sr utilizd pr prprr os comprimidos?, mg d A 7, mg d A A 3,7 mg d B B, mg d B C 0 mg d C 30 mg d C 9, mg d A 9,7 mg d B 7, mg d C D 0 mg d B 40 mg d C 0 8. A vrsão irrdutívl d prssão lgéric sguint é: m m 3 m m m 3 m m m m m 0 A m B 3 C m D m 9. Qul é o conjunto solução d inqução log 3 log 3? - 0,, B 0,, 3 3 A C - 0 D 0,, - 3,, 0 /4

6 log 0 I 0 /I log 0 I 0 /I 0. A condição cos cos não é stisfit qundo: A 8 B 8 C D. O gráfico d qução A I I é: 0 I I 0 c 0, ond I 0, são constnts positivs C /mol dm -3 B C /mol dm -3 6/4

7 log 0 I 0 /I C C /mol dm -3. A função drivd d invrs d função dfinid por y ln 3 é: A C f f log 3 y y ln 3 B f ln 3 ln y 3 y D f y 3 ln ln 3 y log 3 y ln 3 0 K 3. A qução r cos π K,, r são constnts positivs 0. Qul é o contrdomínio d função? t pod sr utilizd pr dfinir um função f t. 0 A K K 0, B r, r C 0, D 0, 7/4

8 Grupo II É constituído por 3 rcícios. É prmitid utilizção d máquin d clculr. Ns rsposts os itns dst grupo, dvrá prtr todos os cálculos qu tivr qu ftur tods s justificçõs ncssáris. Apns um rsolução dtlhd corrt srá triuíd cotção máim. Indiqu clrmnt, n folh d rsposts, o númro do rcício. Atnção: qundo, pr um rsultdo, não é pdid proimção, prt smpr o vlor to. COTAÇÕES. Com o ojctivo d mntr concntrção plsmátic dntro d um intrvlo strito prolongndo dst form o fito trpêutico, os fármcos são dministrdos m doss múltipls. Pr dtrminr concntrção plsmátic pós tom d dos n no cso d um dministrção orl m doss múltipls utiliz-s qução nk nk Fk D k t kt c p k k VD k k Ond D dos F frção sorvid k constnt d sorção k constnt d liminção VD volum d distriuição tmpo ntr tom ds doss t tmpo pós tom d dos n. O spcto típico d curv d concntrção plsmátic é o sguint: 8/4

9 c p / unidds d concntrção Not qu pós s toms iniciis, os vlors d ntão qu c p tingiu o vlor d stdo stcionário, c p comçm rptir-s. Diz-s, c p. Dduz sguint prssão qu prmit clculr o vlor d concntrção m máim no stdo stcionário c : t / unidds d tmpo do t ln k k c FkD V m k D k k m. k k kt m. A qução t N N 0 t dá o númro N d céluls d um tumor cujo crscimnto sig rlção d Gomprtzin. t rprt o tmpo N 0, são constnts positivs. Est qução pod sr utilizd pr dfinir um função t N f... Estud função indicndo:... O su domínio.... Os zros...3. A su continuidd. 9/4

10 ..4. Os intrvlos d crscimnto dcrscimnto.... Os máimos mínimos...6. O su contrdomínio...7. As sus concvidds pontos d inflão Esoc o gráfico d função. 0/4

11 3. Pr o triângulo prtdo c B A C Dmonstr sguint rlção conhcid como li dos os: A B C. c 0 /4

12 FORMULÁRIO Proilidds, Distriuição Norml Rduzid P Z z, z /4

13 3/4 Fórmuls trigonométrics corrnts cos cos cos cos cos cos Li dos co-os: A c c cos Li dos os: c C B A sin sin sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos tg

14 Limits notávis Rgrs d drivção 4/4