CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA
|
|
- Guilherme Quintanilha Rios
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 CONVERSÃO EETROMECÂNICA DE ENERGIA Ivn Cmrgo Rvisão 1 (mio d 007) Pr nális d um convrsor, é fundmntl o conhcimnto d forç ltromgnétic dsnvolvid plo convrsor. Existm divrss forms d cálculo dst forç (ou conjugdo), um ds forms mis intrssnts é bsd nos princípios d consrvção d nrgi. 1) Princípios d Consrvção d Enrgi Em todo sistm, nrgi d ntrd tm qu sr igul nrgi qu si diciond às prds o qu foi rmzndo. Esqumticmnt, tm-s: Mtmticmnt: Figur 1.1: Princípio d consrvção d nrgi W W + W + W (1) in out prds rm Em um convrsor ltromcânico d nrgi, pod-s dcompor o grnd sistm m três subsistms: létrico, do cmpo d coplmnto mcânico. Em cd um dls o princípio d convrsão tm qu vlr. Mis um vz, squmticmnt, tm-s: Figur 1.: Consrvção d nrgi m um convrsor ltromcânico 1
2 Pr cd um dos sistms nrgi tm qu s consrvr. Pr o sistm létrico tms: W W + W ( prds) W ( rm) () E + Pr o sistm mcânico, tm-s: W W + W ( prds) W ( rm) (3) m M m + Finlmnt, pr o cmpo d coplmnto: W m W + W W ( prds) (4) m + A idntificção d cd um dos trmos é dd plo squm d figur 1.. As prds do cmpo d coplmnto, qu smpr ocorrm, podm sr rprsntds como prt ds prds létrics (ou prt ds prds mcânics). D fto, como foi fito no circuito quivlnt do trnsformdor, s prds por corrnt d Foucult por histrsis form rprsntds por um rsistênci quivlnt (Rn), rsistênci d prds no núclo. Fzndo st considrção o sistm d coplmnto pss sr um sistm consrvtivo ou sj, um sistm sm prds. Pr o cálculo d forç ltromgnétic, vi-s, sm nnhum prd d gnrlidd, considrr st sistm, ou sj: W W + W (5) m ) Sistm Eltromgnético com Excitção Simpls m Trnslção Um xmplo d um sistm d convrsão ltromgnétic d nrgi, com xcitção simpls, pod sr visto n figur.1: Figur.1: Convrsor ltromcânico d xcitção simpls A qução létric qu dscrv o comportmnto d bobin é óbvi: dλ v ri + (6) dt
3 O fluxo totl conctndo com bobin pod sr dividido m dus prts: fluxo d mgntizção fluxo d disprsão. λ λ mg + λ disp (7) Considrndo um rlção linr ntr o fluxo d disprsão corrnt tm-s: λ disp li (8) A qução (6) é um qução d tnsão. Pr s obtr um qução d nrgi é prciso multiplicr pl corrnt intgrr no tmpo. vidt ri dt + idi + idλmg W ( prds) + W ( rm + W l ) (9) E W A nrgi létric d ntrd no cmpo d coplmnto é portnto dd por: W λ (10) id mg A vrição (ou o difrncil) dst nrgi, pod sr colocdo d sguint form: dw idλ (11) mg Existm inúmrs forms d xprssr qução (11). Usndo li d Frdy qu diz qu tnsão intrn () é proporcionl à vrição do fluxo conctndo d mgntizção com o tmpo, vm: dw idt (1) É intrssnt notr qu st qução mostr qu tod vrição d fluxo conctndo stá rlciond um vrição d nrgi létric forncid o sistm. A vrição do fluxo pod ocorrr d divrss forms, por xmplo, vrindo font d nrgi, vrindo rlutânci ou fzndo s dus vriçõs simultnmnt. A qução mcânic tmbém pod sr obtid fcilmnt prtir d li d Nwton. Considrndo qu mss d prt móvl do convrsor sj M, tm-s: d x f R M (13) dt A forç rsultnt srá compost por tods s forçs qu tum n prt móvl do convrsor. Por xmplo: fr f + fk + fd + (14) f 0 Ond f é forç létric, f K forç d mol, f D forç d trito f 0 um forç mcânic indpndnt d posição. Considrndo o coficint d mortcimnto do 3
4 dslocmnto sj ddo por D qu um mol d coficint d lsticidd K ligu prt móvl do convrsor um rfrênci fix, tm-s: d x dx f M + D + K( x x 0) + f0 (15) dt dt Ond x 0 é ponto d quilíbrio d mol. Intgrndo qução (15) o longo d um dslocmnto x, tm-s um qução rlcionndo nrgi smlhnt à qução (3). A nrgi mcânic d síd do cmpo d coplmnto é dd por: Wm fdx (16) Ou, n form difrncil: dw m fdx (17) É intrssnt notr qu só xist vrição n nrgi mcânic s houvr dslocmnto d prt móvl do convrsor. Rscrvndo qução (5) n su form difrncil, tm-s: dw dw + dw (18) m D nális dst qução é possívl drivr um xprssão grl pr forç ltromgnétic m um convrsor. A xprssão srá dtrmind pr um convrsor d xcitção simpls ms xtnsão do concito pr um convrsor grl é bsolutmnt trivil. Um nális gráfic fcilit bstnt comprnsão d itrção létric mcânic no convrsor. Considrndo, inicilmnt qu o sistm stj prdo, ou sj, qu não hj convrsão d nrgi, é fácil dtrminr nrgi rmznd no cmpo. S dx 0, ntão, d (18) vm: dw dw idλ (19) Considr tmbém qu o convrsor mostrdo n figur.1 stj m um posição x A. Nst posição, rlção ntr fluxo conctndo (d mgntizção) corrnt srá influncid m grnd prt pl rlutânci do ntrfrro. Pod-s ntão considrr proximdmnt linr rlção ntr sts dus grndzs su crctrístic pod sr rprsntd pl figur.. 4
5 x A W i 0 i Figur.: Crctrístic fluxo x corrnt do convrsor n posição x A Nst posição dtrminção d nrgi rmznd no cmpo é simpls. D fto, como: λ 0 W idλ (0) 0 A nrgi rmznd corrspond à ár hchurd d figur.. Suponh gor qu o convrsor stj prdo m outr posição, por xmplo n posição x 0. Nst cso totlidd d rlutânci vist pl forç mgntomotriz produzid pl bobin srá do frro. A rlção fluxo corrnt não é ncssrimnt linr. Rprsntndo st rlção pl figur.3, é fácil dtrminr ár qu corrspond à nrgi rmznd no cmpo nst condição. Not qu nrgi rmznd indpnd d como o convrsor pssou d posição x A pr x 0. Not tmbém qu foi considrdo qu corrnt no convrsor r msm ns dus situçõs. Indpndntmnt d linridd do sistm, nrgi rmznd no convrsor prdo corrspond à ár sob curv d corrnt m função do fluxo. Dfinição d Co-nrgi 5
6 x 0 W x A i 0 i Figur.3: Enrgi rmznd no convrsor n posição x 0 Em muits situçõs é mis convnint considrr como vriávl corrnt m lugr do fluxo. Pr fzr st mudnç d vriávis dfin-s um grndz chmd conrgi (W ) qu corrspond o complmnto d nrgi rmznd m rlção o produto fluxo por corrnt. Mtmticmnt, tm-s: W + W λi (1) N form difrncil: dw + dw λdi idλ () + ogo,m um dtrmind posição, com dx 0, tm-s: dw λdi (3) A intrprtção gráfic d co-nrgi é dirt. Rptindo os dois gráficos mostrdos ns figurs ntriors tm-s: 6
7 x 0 W (0) x A W (A) i 0 i Figur.4: Dfinição gráfic d co-nrgi Exmplo 1 A prtir d dfinição gráfic d nrgi co-nrgi, dtrmin grficmnt o vlor d forç ltromgnétic médi supondo qu é únic forç tundo no convrsor qu o movimnto d pssgm d posição x A pr x 0 sj muito lnto. Tão lnto ponto d supor qu corrnt n bobin prmnç inltrd. D fto, corrnt n bobin é dd pl qução (6) pod sr rscrit como: v dλ / dt i (4) r S vrição do fluxo for suficintmnt lnt n su pssgm d A pr 0, pod-s supor qu corrnt prmnç constnt igul i 0. Nst cso, como há o movimnto d prt móvl do convrsor qução qu dscrv consrvção d nrgi no sistm consrvtivo srá qução 5 qu é rscrit bixo: W W + W (5) m Ond λ i0 λ 1 W idλ ( λ λ ) 0 (6) 0 1 7
8 A nrgi rmznd nos pontos x A x 0 form mostrds ns figurs..3 rspctivmnt. A nrgi mcânic trnsformd por st convrsor nst dslocmnto d su prt móvl corrspond grficmnt à difrnç ntr ntrd d nrgi létric vrição d nrgi rmznd nos dois pontos, ou sj: W W W ( 0) W ( A) (7) m + Grficmnt corrspond à ár mrcd n figur.5. x 0 Wm x A i 0 i Figur.5: Enrgi mcânic É fácil obsrvr qu st ár corrspond à vrição d co-nrgi do ponto 0 m rlção o ponto A. W W ( 0) W ( A) W (8) m A prtir d dfinição d qução (16), obsrv-s qu forç ltromgnétic médi pod sr scrit como: W f ( médi) (9) x Considrndo um dslocmnto infinitsiml (dx) obtém-s forç instntân: f W W lim x 0 (30) x x i ct Exmplo 8
9 Rptir o xmplo ntrior considrndo qu o movimnto d A pr 0 sj instntâno, ou muito rápido. Considrndo qu o movimnto sj muito rápido, não é possívl dmitir qulqur vrição no fluxo conctndo com bobin. Cso contrário, pl li d Frdy, sri induzid um tnsão infinit nos trminis d bobin. Qundo o fluxo prmnc constnt, solução d qução d quilíbrio d nrgi fic muito simpls um vz qu não há vrição d nrgi létric. dλ 0 dw dw m idλ 0 dw (31) A qução (31) mostr clrmnt qu, como não houv vrição d nrgi létric, tod nrgi mcânic foi tird d nrgi rmznd no cmpo. Grficmnt, tms: x 0 Wm x A i 1 i 0 i Figur.6: Dslocmnto instntâno com fluxo constnt. A corrnt circulndo n bobin rduz-s instntnmnt d i 0 pr i 1 prticmnt tod nrgi rmznd no cmpo (brto x A) s trnsform m nrgi mcânic. O vlor d forç médi pod ntão sr ddo por: W (0) W ( A) W f ( médi) (3) x x 9
10 O vlor d forç instntân, considrndo um dslocmnto infinitsiml (dx) com fluxo constnt, srá: f W x λ ct (33) Obsrv qu forç ltromgnétic positiv tnd diminuir nrgi rmznd no sistm. Fzndo um prllo com um sistm purmnt mcânico bstnt conhcido, forç grvitcionl tnd diminuir nrgi potncil d um mss. A forç ltromgnétic é smpr no sntido d diminuir rlutânci do cminho mgnético. Exmplo 3 S font d tnsão plicd no convrsor foss constnt, o qu contcri com corrnt pós o convrsor tingir posição x 0? A corrnt voltri o su vlor inici i 0. O fluxo conctndo com bobin mudri d λ 0 pr λ 1. Tod nrgi létric forncid o convrsor ficri rmznd no cmpo um vz qu não há movimnto. No gráfico d figur.7 ár mrcd corrspond à quntidd d nrgi létric forncid o convrsor qu é rmznd plo cmpo. W W x 0 x A i 1 i 0 i Figur.7: Enrgi rmznd pós o dslocmnto instntâno Obsrv qu st xmplo é muito prcido com qul qu foi fito no itm d consrvção do fluxo conctndo. Exmplo 4 10
11 No cso d um movimnto qulqur, qul sri xprssão pr forç ltromgnétic? Considr o msmo convrsor, no su dslocmnto do ponto x A pr o ponto x 0, tnto o fluxo qunto corrnt podm ( dvm) s ltrr. O dslocmnto ntr os dois pontos pod sr fito trvés d qulqur trjtóri ntr os dois csos limits mostrdos nos xmplos ntriors. A st n figur.8 mostr o dslocmnto convrsor considrndo qu tnto o fluxo qunto corrnt vrim o longo do tmpo. x 0 x + dx x x A i 1 Figur.8: Dslocmnto qulqur i 0 i A msm nális gráfic pod sr fit no cso do dslocmnto qulqur. Pod-s prcbr qu o vlor d forç médi é difrnt m cd cso. No ntnto, considrndo um dslocmnto infinitsiml (dx), ár do gráfico igul à vrição d co-nrgi tnd igulr à ár d vrição d nrgi com sinl trocdo, ou sj, m um movimnto qulqur, o vlor d forç ltromgnétic é ddo por: f W x W x λ ct i ct (34) Exmplo 5 Dtrmin mtmticmnt um xprssão pr forç ltromgnétic dos xmplos ntriors. 11
12 Como foi visto, d dfinição d difrncil d nrgi létric mcânic (quçõs 11 17) vm: dw idλ (35) dwm f dx (36) Rtomndo o princípio d consrvção d nrgi (qução 18): dw dw dw dw + dw dw m m (37) mbrndo qu nrgi rmznd no cmpo é um função d dus vriávis, ou sj, posição o fluxo, vm: W W ( λ, x) (38) dw W W dx + x λ dλ (39) Idntificndo os coficints ds quçõs (37) (39), vm: f W x λ ct (40) W i λ x ct (41) Exmplo 6 Dtrmin mtmticmnt forç ltromgnétic usndo dfinição d co-nrgi. A co-nrgi, n form qu foi dfinid, é um função d corrnt d posição. Os gráficos mostrm clrmnt difrnç ntr nrgi co-nrgi. Portnto: W W ( i, x) (4) W W dw di + dx (43) i x A prtir d dfinição d co-nrgi, tm-s tmbém qu: dw + dw λdi idλ (44) + 1
13 Como dw idλ f dx (45) Então, substituindo (45) m (44), vm: dw λ di f dx (46) + Igulndo os coficints d (43) com (46), tm-s: f W x (47) i ct o fluxo é ddo pl vrição d co-nrgi com corrnt, mntndo posição constnt. W i λ (48) x ct As xprssõs clculds pr forç ltromgnétic form obtids sm fzr nnhum hipóts sobr linridd do sistm. O xmplo foi fito com um sistm não linr. Considrr o sistm linr simplific muito s rlçõs um vz qu s pod colocr o fluxo m função d corrnt ou vic-vrs. Exmplo 7 Dtrmin um xprssão pr forç ltromgnétic considrndo linr rlção ntr fluxo corrnt m qulqur posição do convrsor. Rptindo figur.3 considrndo linr rlção ntr fluxo corrnt tnto n posição x A qunto n outr x 0, obtém-s figur.9. 13
14 x 0 (x 0) x A (x A) i 1 i 0 i Figur.9: Rlção linr ntr fluxo corrnt Obsrv-s qu ns dus posiçõs xist um coficint qu rlcion fluxo com corrnt qu st coficint ( indutânci) é função d posição. Pod-s scrvr ntão qu: λ ( x). i (49) A nrgi co-nrgi, nst cso, tm smpr o msmo vlor numérico. Pod-s obsrvr d figur.9 qu forç ltromgnétic tnd diminuir nrgi rmznd supondo o fluxo constnt ou umntr co-nrgi rmznd supondo corrnt constnt. As xprssõs d forç dduzids ntriormnt podm sr usds novmnt. Pod-s usr tnto xprssão rlcionndo forç com nrgi qunto com co-nrgi. É mis usul utilizr xprssão d co-nrgi porqu rlção ntr o fluxo corrnt é indutânci, bstnt conhcid. Já rlção ntr corrnt o fluxo é o invrso d indutânci cuj dfinição é mnos nturl. Em sistms com xcitção simpls st difrnç prc insignificnt, no ntnto, m sistms com muits ntrds simplificção é bm mis nítid como srá visto dint. A co-nrgi rmznd no ponto x A é dd por: W 1 i0 i0 λ di ( x) idi ( x) i0 0 (50) 0 Not qu pr intgrr st qução considrou-s qu indutânci indpnd d corrnt. Rtomndo qução (47), tm-s: f W x i ct 1 x i ( ) 0 (51) x 14
15 O vlor instntâno d forç é, portnto, proporcionl o qudrdo d corrnt d vrição d indutânci com posição. 3) Sistm com Dupl Excitção m Rotção A figur 3.1 mostr um xmplo d um sistm d convrsão d nrgi com dupl xcitção m rotção. Exmplo 8 Figur 3.1: Exmplo d convrsor com dupl xcitção m rotção Considr qu o sistm com dupl xcitção d figur 3.1 sj linr dtrmin um xprssão pr co-nrgi rmznd n posição θ. A co-nrgi rmznd m um sistm d múltiplos nrolmntos srá dd pl somtóri ds co-nrgis m cd sistm individul. Nst cso com dus xcitçõs tm-s: dw λ + λ (5) 1di1 di O fluxo conctndo com cd spir dpnd ds indutâncis própris mútus qu, por su vz, dpndm d posição θ. 15
16 λ1 λ ou 11 1 ( θ ) ( θ ) 1 ( θ ) i ( θ ) i 1 (53) [ λ ] [ ( θ )][ i] (54) Substituindo dfinição do fluxo n xprssão (5) considrndo qu corrnt finl n bobin 1 sj i 1 n bobin sj i, tm-s: W ( ) i1 + 1 ( θ ) i ) di1 + ( 1( θ ) i1 + ( 11 θ ( θ ) i ) di (55) Considrndo os limits d intgrção d (0, i 1 ) (0,i ) qu s indutâncis são função d posição ms indpndm d corrnt, vm: W ( θ ) i1 + 1 ( θ ) i1i + ( θ ) i (56) É possívl colocr st xprssão m form mtricil. Usndo qução (54) m conjunto com (56) obtém-s: 1 T W [ i] {[ ( θ )]}[ i] (57) Ond o símbolo T s rfr o vtor trnsposto (no cso, d corrnt). Exmplo 9 Clcul o conjugdo ltromgnético no convrsor do xmplo ntrior. mbrndo qu m movimnto d rotção nrgi mcânic é dd por: dw Γdθ (58) m Por nlogi o qu foi fito pr forç ltromgnétic, obtém-s: Γ W θ i ct (59) Juntndo s quçõs (59) (57), tm-s: 1 [ ( θ )] Γ [ i] T { }[ i] (60) θ 16
17 Obsrv qu xprssão foi dduzid pr um sistm d xcitçõs ms pod sr stndid pr um sistm qulqur d n xcitçõs. Nst cso, ordm d mtriz d indutânci dos vtors d corrnt pss sr n. É muito importnt obsrvr qu bs pr s studr o comportmnto d um convrsor é su mtriz d indutânci. Tnto qução mcânic, m função d forç ou do conjugdo ltromgnético, qunto qução létric, dd pl li d Frdy. Exmplo 10 Dtrmin um xprssão pr o conjugdo ltromgnético do convrsor d figur 3.1 supondo qu corrnt n bobin sj igul zro. O primiro psso é clculr como indutânci vri com posição ngulr θ. Considrndo o mtril mgnético d lt prmbilidd, rlutânci do cminho mgnético stri concntrd no ntrfrro. A posição θ do rotor é fundmntl n dtrminção d rlutânci (ou prmânci) do cminho mgnético. A prmânci é máxim qundo θ 0 ou 180 o, é mínim qundo θ 90 o ou 70 o. Outro fto fcilmnt obsrvávl d figur é qu o vlor d prmânci é um função priódic dpnd do dsnho d spt polr. Est função priódic pod sr dcompost m séri d Fourir. Considrndo pns os dois primiros trmos, m função d prmânci máxim (chmd d prmânci d ixo dirto P d ) d prmânci mínim (chmd d prmânci d ixo m qudrtur P q ) tm-s: Ρd + Ρq Ρd Ρq Ρ ( θ ) + cos θ (61) A indutânci srá tmbém um função d posição θ. Dirtmnt d dfinição, tm-s: ( θ ) N P( θ ) (6) Chmndo d indutânci d ixo dirto ( d ) indutânci d bobin qundo os dois ixos stão linhdos d indutânci d ixo m qudrtur ( q ) qul qundo os ixos stão dfsdos d 90 o (m qudrtur), tm-s: d + q d q ( θ ) + cos(θ ) (63) Como o conjugdo é ddo pl vrição d co-nrgi com posição, tm-s: W 1 Γ i ( ) sn( θ d q ) (64) θ O conjugdo, como nos outros xmplos, tnd diminuir rlutânci do cminho mgnético (ou umntr indutânci) qu no cso consist no linhmnto dos ixos. 17
18 Est conjugdo é chmdo d conjugdo d rlutânci. O princípio dst conjugdo é usdo nos motors d psso. Exmplo 11 Anlisr o dispositivo d figur bixo dtrminr qul posição d rpouso d su prt móvl s v(t) 10V (DC), r 10Ω, constnt d mol K 3000 N/m, posição d rpouso d mol ocorr m x 0 5 mm. Considrr ind qu ár do ntrfrro é d 100 mm, bobin tm N 1000 spirs qu rlutânci do cminho frromgnético é dsprzívl. Figur 3.: Convrsor m trnslção A solução dst problm pss pl rsolução simultân ds quçõs létric mcânic do sistm, ou sj, d i d Frdy d Nwton. dλ v ri + (65) dt f d x dx M + D + K( x x0 ) (66) dt dt As dus quçõs dpndm d xprssão d indutânci m função d posição x já qu: λ ( x) i (67) f 1 x i ( ) (68) x O cálculo d indutânci m função d posição pr st convrsor nsts condiçõs é muito simpls: 18
19 N ( x) (69) R( x) Ond rlutânci é dd por: x R ( x) (70) µ A 0 Substituindo os vlors numéricos ddos do problm, tm-s: C ( x) (71) x Ond C π.10-5 H.m. A dtrminção d forç ltromgnétic é ntão dd pl drivd m função d posição d xprssão d indutânci. f 1 C x i (7) Est xprssão só é válid pr vlors d x miors do qu zro. Evidntmnt, qundo x 0 tod rlutânci do circuito mgnético stá concntrd no frro,, nst xmplo, st rlutânci foi dsprzd. O sinl ngtivo d forç ltromgnétic indic qu l s opõ o sntido positivo do dslocmnto, portnto, o sntido d forç é qul mostrdo n figur 3.. Em rgim prmnnt, s vriçõs ds grndzs com o tmpo não são considrds, ntão, solução dst problm fic muito simplificd. A rsolução d qução létric, por xmplo, é dirt: v i 1A (73) r A qução mcânic fic rduzid o quilíbrio d forç ltromgnétic com forç d mol. f f k (74) A forç d mol é positiv no sntido indicdo n figur (opost à forç ltromgnétic) qundo x < x 0. Portnto: f k K( x 0 x) (75) Igulndo-s s dus xprssõs (7) (75), obtém-s um qução do trciro gru m x. Um solução mis simpls pod sr obtid substituindo vlors d x ns dus xprssõs, conform tbl 3.1, obtid com um plnilh d cálculo. 19
20 Tbl 3.1: Vlors numéricos pr s forçs x (mm) f (N) fk(n) 0 15, ,14 1,00 7,79 9,00 3 3,46 6,00 4 1,95 3,00 5 1,5 0,00 Pod tmbém sr trçd um curv rlcionndo s dus forçs m função d posição x dd m milímtro. Est curv stá mostrd n figur f (N) 0 15 f (N) fk(n) x (mm) Figur 3.3: Forç Eltromgnétic d mol m função d posição Obsrv-s qu s dus forçs s igulm m dois pontos, pr x 1,8 mm pr x 4,6 mm. Exmplo 1 Em qul dos dois pontos o quilíbrio é stávl? S houvr um pqun vrição d posição d prt móvl do convrsor, o rdor do ponto x 4,6 mm, obsrv-s qu s distânci umntr, forç ltromgnétic fic mior qu d mol fzndo com qu l volt su posição inicil. S distânci diminuir, forç d mol fic mior qu ltromgnétic cusndo o msmo fito. Por outro ldo, s posição d quilíbrio foss o ponto x 1,8 mm, qulqur prturbção ou vrição nst posição fri com qu ou o convrsor s fchss ou s quilibrss no outro ponto d quilíbrio. Portnto, únic solução possívl é pr x 4,6 mm. Exmplo 13 0
21 Simulr dinâmic do dispositivo supondo qu tnsão sj plicd m t 0, qu o dispositivo s ncontrv m um posição inicil x 1 mm, qu mss d prt móvl é d m 50 g, qu o coficint d mortcimnto D 4 Ns/m. A considrção do rgim dinâmico consist simplsmnt d rsolução simultân ds dus quçõs dfinids ntriormnt. Como qução mcânic é d sgund ordm, convém fzr um troc d vriávis d form trnsformr o sistm m 3 quçõs difrnciis simultâns d primir ordm. Rscrvndo s quçõs, dfinindo vlocidd como sndo vrição d posição com o tmpo, tm-s: dx ν (76) dt A qução létric, dpois d xpndid, fic d sguint form: di di d( x) dx v ri + l + ( x) + i (77) dt dt dx dt Colocndo- m função d drivd d corrnt, tm-s: di dt 1 d( x) { v ri ν. i} ( x) + l dx (78) A qução mcânic, colocd m função d vrição d vlocidd é dd por: dν 1 { f Dν K( x 0 x)} dt M (79) Est conjunto d 3 quçõs difrnciis, não linrs, qu não tm solução nlític, pod sr rsolvido fcilmnt trvés d um procsso numérico do tipo Rung-Kutt. Supondo qu vlocidd corrnt iniciis são nulos, os outros vlors m função do tmpo são clculdos dirtmnt prtir dos ddos forncidos. Not qu não é possívl dfinir posição inicil igul zro um vz qu forç ltromgnétic tnd infinito. Usndo um progrm do tipo Mtlb, rsolução é trivil. O rquivo os rsultdos stão mostrdos bixo. kp 6.8-5; t0 0; tf 0.1; 1
22 x0 [ ]'; [t,x] od3('rl',t0,tf,x0); xx [x(:,1) x(:,) 1*x(:,3)]; lmbd [kp*x(:,1)./x(:,3)]; %plot(x(:,1),lmbd) plot(t,xx) function xponto rl(t,x) % dinmic mss mol xponto zros(3,1); % prmtros r 10; xo 0.005; K 3000; kp 6.8-5; V 10; l 0; M 0.05; D 4; f0; % qucos lx kp/x(3); dldx -kp/(*x(3)^); xponto(1) (1/(lx+l))*(V-(r + dldx*x())*x(1)); xponto() (f - D*x() - K*(x(3)-xo) + dldx* x(1).^)/m; xponto(3) x(); O rsultdo d simulção é ddo n figur 3.4. Figur 3.4: Corrnt, posição (x10 ) vlocidd m função do tmpo.
23 Exmplo 14 Suponh qu um forç mcânic d 5 N poss sr plicd no convrsor. Dtrminr o novo ponto d quilíbrio trçr um curv rlcionndo fluxo corrnt durnt pssgm d um ponto pr o outro.. Como solução m rgim prmnnt é um cso prticulr d solução dinâmic, vis rsolvr simplsmnt o rgim trnsitório considrndo mudnç d stdo m t 0,1 s volt o stdo ntrior m t 0, s. A simulção numéric ds quçõs difrnciis dscrits ntriormnt, com inclusão d um forç constnt, é idêntic os rsultdos stão mostrdos bixo. Figur 3.5: Corrnt, posição (x10 ) vlocidd m função do tmpo. Obsrv-s qu posição d rpouso pss sr 6,5 mm qundo s tir forç xtrn d 5 N o convrsor volt su posição ntrior: 4,6 mm. Plotndo o gráfico do fluxo m função d corrnt obtém-s figur
24 Figur 3.6: Fluxo (Wb) m função d corrnt (A) Obsrv-s qu corrnt, ns dus situçõs tnd pr 1 A, qu pssgm d um ponto pr o outro s dá, como r d s sprr, com vrição simultân do fluxo d corrnt. 4) Concitos Básicos d Máquins Rottivs As máquins rottivs são formds por circuitos copldos m movimnto. Normlmnt o movimnto é rotcionl. Nst itm vi-s nlisr os concitos básicos torqu, tnsão induzid forç mgntomotriz ds máquins rottivs. É intrssnt inicir nális com um máquin lmntr com um único nrolmnto no sttor outro no rotor. Exmplo 15 Ddo o convrsor d dois nrolmntos d Figur 4.1, nlisr o su comportmnto létrico mcânico. Obsrvr qu nst figur é dfinido o ângulo θ como sndo posição ngulr do ixo mgnético do rotor m rlção o ixo mgnético d bobin do sttor. S o rotor gir um vlocidd ω, ntão: θ ωt + (80) θ 0 4
25 Figur 4.1: Esqum d um convrsor d dois nrolmntos rottivo Dtrminr o comportmnto létrico mcânico do convrsor consist m rsolvr s quçõs difrnciis létrics mcânics como foi visto no itm ntrior. A qução létric mtricil é dd por: d [ v ] [ r][ i] + [ λ] (81) dt ou v v F r 0 0 i r F i F + d dt λ λf (8) Foi usdo o índic minúsculo pr dfinir o nrolmnto do sttor F miúsculo pr o nrolmnto do rotor. Considrndo qu o sistm sj linr: λ λf F F FF i i F (83) A qução mcânic, como tmbém já foi visto dsprzndo o fito do trito, pod sr scrit como: d θ Γ Γm J (84) dt Ond o conjugdo létrico é ddo por: 5
26 Γ 1 [ ] i T [ ( θ )] θ [ i] (85) Mis um vz, o fundmntl é o cálculo d mtriz d indutânci qu, nst xmplo, é função d posição θ. A indutânci, por dfinição, é rlção ntr o fluxo conctndo corrnt. O fluxo conctndo, por su vz, é proporcionl à rlção ntr forç mgntomotriz rlutânci. No convrsor dst xmplo rlutânci stá prticmnt concntrd no ntrfrro, dsprzndo o fito ds rnhurs, pod sr considrd constnt. Pr s dtrminr mtriz d indutânci, é fundmntl o cálculo d forç mgntomotriz produzid plos nrolmntos distribuídos no sttor. Ants d s fzr o cálculo complto vi-s simplificr um pouco mis o modlo do convrsor pr fcilitr nális. 4.1) Forç Mgntomotriz d nrolmntos distribuídos Exmplo 16 Dtrminr form d forç mgntomotriz produzid por um únic spir do convrsor do xmplo ntrior. Considrndo spir cntrl do sttor do convrsor d figur 4.1, pod-s obsrvr qu s linhs d fluxo produzids por st spir vão nxrgr bsicmnt rlutânci do ntrfrro infrior suprior como mostr Figur 4.. ixo bobin do sttor ntrfrro Figur 4.: inhs d fluxo produzids por um únic spir. 6
27 A forç mgntomotriz (fmm) é dd pl li d Ampèr. Supondo rlutânci do frro dsprzívl, só hvrá intnsidd d cmpo (H) no ntrfrro fmm srá igul o su produto sclr com o comprimnto. r r fmm H. dl (86) Considrndo intnsidd d cmpo rdil, o qu é bstnt rzoávl dvido o tmnho rduzido do ntrfrro, st produto sclr srá igul o produto dos módulos. S intnsidd d cmpo o cminho d intgrção stivrm n msm dirção o produto srá positivo s stivrm m dirçõs oposts l srá ngtivo. Pr fcilitr visulizção m muitos csos us-s rtificr o ntrfrro. A Figur 4.3 mostr máquin lmntr d Figur 4. com o ntrfrro linrizdo. Figur 4.3: Rtificção do ntrfrro O ângulo α dfinido n figur ntrior s rfr à posição spcil do ntrfrro m rlção o ixo d fs. Not qu spir stá loclizd m + ou 90 o m rlção st ixo d rfrênci. Not tmbém qu l é difrnt do ângulo θ qu mostr posição do rotor m rlção st msm rfrênci. Trçndo, inicilmnt, um linh d intgrção qulqur como qul mostrd n msm Figur 4.3, corrnt totl nvolvid é zro, portnto li d Ampèr pod sr rsolvid d sguint form: H r. d l r 0 Fzndo s considrçõs ntriors supondo qu linh d intgrção pss m α 0 α β (pr um β qulqur ntr ± π/) tm-s: H(0).g(0) - H(β)g(β) 0 (88) A qução (88) mostr qu o vlor d fmm m α 0 é igul o vlor d fmm pr qulqur outro β ntr -π/ π/. Pod-s fzr outro cminho d intgrção nvolvndo, dst vz, um condutor, como mostr figur 4.4. (87) 7
28 Figur 4.4: Novo cminho d intgrção Evidntmnt, nst cso, intgrl d linh dfinid pl li d Ampèr srá: H(0).g(0) - H(β)g(β) I (89) Ond I é corrnt nvolvid pl linh d intrgrção qu corrspond o vlor d corrnt no nrolmnto. Est msmo rsultdo é obtido pr qulqur β ntr π/ 3π/. Pr, finlmnt, s dtrminr form d ond d fmm m função d α, bst conhcr o vlor dst função m α 0. Pr isto, lmbrndo li d Guss qu grnt qu o vlor médio d dnsidd d fluxo no ntrfrro tm qu sr igul zro, um vz qu: r B. d s r 0 Então, considrndo dnsidd d fluxo rdil suprfíci cilíndric do ntrfrro dd por: ds rldα (91) Ond l é o comprimnto longitudinl do cilindro r o su rio. Portnto, s rlutânci é constnt, o vlor médio d fmm tmbém dv sr nulo. Pr tndr às xigêncis imposts pls lis d Ampèr Guss, o vlor d fmm m α 0 srá: fmm(0) H(0).g(0) I/ (9) Portnto form d ond d fmm srá ond qudrd mostrd n figur 4.5. (90) 8
29 Figur 4.5: form d ond d fmm produzid no ntrfrro por um únic spir. Exmplo 17 Clculr fmm lvndo m considrção os cinco nrolmntos distribuídos mostrdos n Figur 1. A form d ond d fmm produzid por cd spir é idêntic àqul obtid no xmplo ntrior. Somndo cinco onds qudrds suprposts, mntndo suposição d linridd do sistm, obtêm-s: ixo 5(I/) fmm( ) I/ -I/ -5(I/) Figur 4.6: Form d ond d fmm d nrolmntos distribuídos 9
30 A dcomposição m séri d Fourir dst ond é bstnt simpls é fácil mostrr qu com um projto rzoávl, trblhndo-s com o tmnho ds rnhurs, é possívl fzr com qu ond s proxim bstnt d um ond cosnoidl, ou sj, qu s hrmônics supriors podm sr dsprzds. fmm α) fmm 1 ( α) F cosα (93) ( mx Ond 4 Ni Fmx. (94) π O primiro trmo s dv à trnsformd d Fourir o sgundo é dcorrênci dirt do qu stá mostrdo n figur 4.6. Pr todos os fitos, é muito rzoávl supor qu fmm sj um função snoidl. Exmplo 18 Supondo qu distribuição dos nrolmntos do rotor sj smlhnt àqul do sttor, dtrminr mtriz d indutânci dst convrsor. É ncssário dtrminr qutro vlors d indutâncis, dus própris dus mútus. (θ (95) F FF F [ )] Um nális d figur mostr qu s indutâncis própris indpndm d posição do rotor um vz qu, sj qul for st posição, rlutânci vist por cd um ds bobins srá smpr prdominntmnt rlutânci do ntrfrro qu não s ltr com posição do rotor. Por outro ldo, indutânci mútu, vidntmnt, dpnd d posição do rotor. Um nális gráfic simpls mostr qu qundo θ 0 rd, indutânci mútu srá máxim positiv um vz qu os ixos mgnéticos stão linhdos. Qundo θ π rd, st indutânci srá, mis um vz máxim ms com o sinl ngtivo já qu os ixos mgnéticos stão m oposição d fs. Finlmnt, qundo θ π/ ou θ 3π/, o fluxo produzido por um dl não conctn outr já qu os sus ixos stão prpndiculrs, portnto, indutânci mútu nst situção é nul. Com bs nsts informçõs lmbrndo qu distribuição spcil d fmm é snoidl, xprssão pr indutânci mútu é dd por: M cosθ (96) F F 30
31 4.) Tnsão Induzid Exmplo 19 Suponh qu o rotor sj limntdo por um corrnt contínu i F I qu l sj ciondo um vlocidd ngulr constnt ω. Qul srá tnsão nos trminis d bobin do sttor s l stivr m brto? Nst problm, qução mcânic tm solução trivil um vz qu vlocidd é dd é constnt. Rtomndo qução (84), obtém-s dirtmnt: Γ Γ. A rsolução d qução létric é tmbém muito simpls um vz qu s dus corrnts form dds no nuncido. A corrnt do rotor igul I, constnt, corrnt do sttor igul zro um vz qu l stá brto. Dst form, como o qu s qur é tnsão nos trminis do sttor, tm-s: m v d r i + λ (97) dt λ i + i (98) F F Juntndo s dus quçõs lmbrndo qu i 0: v d d FiF IM cosθ (99) dt dt v IMωsnθ (100) Váris obsrvçõs podm sr tirds d qução (100). A primir é qu é muito fácil grr um tnsão snoidl. Est tnsão é função d corrnt d xcitção (I), d gomtri d máquin (M) d frqüênci ngulr (ω). Obsrv qu, m um dispositivo d vlocidd constnt, o control d tnsão dpnd xclusivmnt d corrnt d cmpo. Em muits situçõs, s stá intrssdo no vlor rms d tnsão, dfinindo, ntão E como o vlor rms d tnsão m vzio, tm-s: IMω E (101) v Esnθ (10) A xprssão (101) nd mis é do qu form linr d rprsntr tnsão grd mostrd ntriormnt. Como mútu multiplicd pl corrnt é, por dfinição, o fluxo conctndo com bobin do sttor, xprssão d E, considrndo o sistm não linr, é dd por: 31
32 E Nφπf 4,44Nφf (103) Exmplo 0 Supondo qu outros dois nrolmntos sjm crscntdos o convrsor d figur 4.1, d form qu os sus ixos mgnéticos fiqum dfsdos d π/3 rdinos como mostr figur 4.7. Quis srim s tnsõs grds m cd um dsts nrolmntos supondo s msms condiçõs do xmplo ntrior. ixo c' b ' ixo c b' c ixo b Figur 4.7: Convrsor com três nrolmntos no sttor A qução mcânic continu com um únic solução trivil qução létric pss sr d ordm 4 por qu rlcion 4 bobins. Como nos problms ntriors, é fundmntl dtrminr vrição d mtriz d indutânci m função d posição do rotor. Com s msms suposiçõs fits ntriormnt obsrv-s qu s únics indutâncis qu vrim com posição do rotor são s mútus ntr o sttor o rotor. Com bs n qução (95), obtém-s s outrs indutâncis um vz qu únic ltrção é posição d bobin m rlção o rotor: F bf cf F Fb Fc M cosθ π M cos( θ ) 3 π M cos( θ + ) 3 (104) S o convrsor stá m vzio, ntão: i i b i c 0. Usndo qução létric mtricil do convrsor com sts condiçõs d contorno, fic muito simpls clculr corrnt no cmpo. 3
33 v vb vc v F r r r i ib ic rf i F d dt b c F b bb cb Fb c bc cc Fc F bf cf FF i i i i b c F (105) Com tods s corrnts do sttor sndo nuls (máquin m vzio), qução difrncil qu dfin corrnt do cmpo é d primir ordm: d vf rf if FFiF (106) dt Not qu o sinl d tnsão v F tmbém foi ltrdo pr crctrizr qu st nrolmnto m prticulr s mntém com convnção motor. A solução d qução (106) é trivil considrndo qu um tmpo rzoávl tnh dcorrido, o vlor d corrnt i F vi tndr pr: v F i F (107) rf Voltndo, ntão, à qução (105), pod-s obtr o vlor ds tnsõs ns três fss do sttor. Clculndo, inicilmnt, pr fs, tm-s: d d v FiF M cosθ. if (108) dt dt Sndo corrnt d cmpo indutânci mútu dois vlors constnts, bst difrncir o cosno θ m função do tmpo. v MωiFsnθ (109) D msm form: v v b c π MωiF sn( θ ) 3 π MωiF sn( θ + ) 3 (110) Chmndo d E o vlor rms d tnsão d fs m vzio, ou sj: Mωi E F (111) As tnsõs m vzio ns três fss srão dds por: 33
34 v v b Esnθ Esn( θ π /3) (11) v c Esn( θ + π /3) Usndo um notção fsoril tm-s: V V V b c E 0 E 10 E + 10 (113) É fácil obsrvr qu tnsão grd m um dispositivo com sts crctrístics é trifásic quilibrd. Exmplo 1 Suponh qu st convrsor stj ligdo um crg trifásic quilibrd. Qul srá corrnt qu circulrá m cd fs? Um crg trifásic quilibrd é qul qu pod sr rprsntd por um msm impdânci m cd fs. S impdânci for dd plo númro complxo Z Z/φ, ntão s corrnts srão trifásics quilibrds. I I I b c E φ Z E π φ Z 3 E π φ + Z 3 (114) Colocndo sts fsors m su rprsntção no tmpo, tm-s: i i i b c E sn( ωt φ) Z π Isn( ωt φ) 3 π Isn( ωt + φ) 3 Isn( ωt φ) (115) Not qu, s o rotor stivr rodndo um vlocidd ngulr ω, ntão posição do ixo do rotor srá dd por: θ ωt. Pr ntndr o comportmnto d máquin é importnt nlisr o fito conjunto ds corrnts pr o fluxo rsultnt no ntrfrro. 34
35 4.3) Cmpo Mgnético Girnt Exmplo Qul srá forç mgntomotriz produzid por sts três nrolmntos m conjunto? Como foi visto ns quçõs (93) (94), distribuição spcil d forç mgntomotriz é proximdmnt um snoidl é função do vlor d corrnt instntân. Como os ixos ds três fss stão dfsdos d π/3, ntão forç mgntomotriz srá dd por: fmm fmm fmm b c 4N i π 4N i π 4N i π b c cos( α) π cos( α ) 3 π cos( α + ) 3 (116) O vlor d corrnt m cd fs é função do tmpo foi dtrmindo n qução (115). Então: fmm fmm fmm b c 4N Isn( ωt φ)cos( α) Ksn( ωt φ)cos( α) π π π Ksn( ωt φ )cos( α ) 3 3 π π Ksn( ωt φ + )cos( α + ) 3 3 (117) Obsrv-s qu o vlor máximo d fmm m cd fs vri com o tmpo st vlor stá cntrdo no ixo mgnético d cd fs. Diz-s qu é um ond snoidl pulsnt. A fmm rsultnt srá som dsts fitos. fmm fmm R R fmm + fmm + 3K cos( ωt α) b fmm c (118) O vlor máximo d fmm rsultnt prmnc constnt st vlor pont pr difrnts vlors d α mdid qu o tmpo pss. Diz-s qu é um ond snoidl trfgnt. 4.4) Conjugdo m máquins rottivs Exmplo 3 Clculr o conjugdo d máquin lmntr d dois nrolmntos mostrd n figur
36 A solução é dirt qundo s supõ o sistm linr mtriz d indutânci é conhcid. Γ 1 [ ] i T [ ( θ )] θ [ i] (119) [ ( θ )] θ Então: 0 Msnθ Msnθ 0 (10) Γ Mi i snθ (11) 1 A intrprtção d qução (11) é intrssnt. Qundo s dus bobins são xcitds (i 1 i difrnts d zro) o conjugdo tnd linhr os ixos mgnéticos ds dus bobins. É nturl um vz qu o conjugdo, como foi visto, g smpr no sntido d diminuir nrgi rmznd no cmpo. Qunto mnor o ntrfrro mnor srá nrgi rmznd. A indutânci mútu (M), função do númro d spirs d cd bobin d rlutânci do cminho mgnético, rlcion influênci ds crctrístics físics do convrsor no vlor do conjugdo. Figur 4.8: Rprsntção squmátic do conjugdo É importnt notr tmbém qu o vlor médio d xprssão (11) é, normlmnt, igul zro. O dispositivo mostrdo n figur 4.1 não funcion como um máquin. Exmplo 4 Clculr o conjugdo d máquin d 4 nrolmntos. 36
37 Usndo msm xprssão mtricil: Γ 1 [ i i i i ] b c F [ (θ )] θ i i i i b c F (1) [ ( θ )] θ 0 0 M 0 sn( θ ) sn( θ π / 3) sn( θ + π / 3) sn( θ ) sn( θ π / 3) sn( θ + π / 3) 0 (13) Considrndo corrnt ns três fss dfinids pl qução (115) fzndo oprção mtricil, obtém-s: Γ 3 MIi F cos( θ 0 + φ) (14) Obsrv-s qu xprssão (14) indpnd do tmpo. Um máquin trifásic produz um conjugdo ltromgnético constnt qu é função ds crctrístics d máquin (M), do crrgmnto (I φ), d corrnt d xcitção (i F ) d posição do rotor (θ 0 ). A intrprtção físic é smlhnt qul do xmplo ntrior. O cmpo mgnético do sttor (qu stá girndo à vlocidd síncron) tnt s linhr com o cmpo mgnético do cmpo qu rod à msm vlocidd. O conjugdo tu pr minimizr nrgi rmznd no cmpo. Cmpo mgnético girnt do sttor ixo F Figur 4.9: Rprsntção squmátic do conjugdo 37
Electromagnetismo e Óptica
Elctromgntismo Óptic Lbortório 1 Expriênci d Thomson OBJECTIVOS Obsrvr o fito d forç d Lorntz. Mdir o cmpo d indução mgnétic produzido por bobins d Hlmholtz. Dtrminr xprimntlmnt o vlor d rlção crg/mss
Leia mais= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.
6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0
Leia maisCAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES
Luiz Frncisco d Cruz Drtmnto d Mtmátic Uns/Buru CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES O lno, tmbém chmdo d R, ond R RR {(,)/, R}, ou sj, o roduto crtsino d R or R, é o conjunto d todos os rs ordndos (,), R El
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - o Ano Funçõs - Torm d Bolzno Proposts d rsolução Exrcícios d xms tsts intrmédios. Dtrminndo s coordnds dos pontos P Q, m função d são, rsptivmnt P (,h() ) = P Q (,h() ) ( = Q, ln() ), tmos
Leia maisAulas práticas: Introdução à álgebra geométrica
Auls prátics: Introdução à álgr gométric Prolm Mostr qu ár A do prllogrmo d figur nx é dd por A= = αβ αβ y β α α β β A = αβ αβ α x α β = α + α, = β + β = = αβ + αβ = = ( αβ αβ)( ) = + = = 0 = = = 0 = Prolm
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS. Vamos agora estudar algumas variáveis aleatórias contínuas e respectivas propriedades, nomeadamente:
86 VARIÁVIS ALATÓRIAS CONTÍNUAS Vmos gor studr lgums vriávis ltóris contínus rspctivs propridds, nomdmnt: uniform ponncil norml qui-qudrdo t-studnt F DISTRIBUIÇÃO UNIFORM Considr-s qu função dnsidd d proilidd
Leia maisAdição dos antecedentes com os consequentes das duas razões
Adição dos ntcdnts com os consqunts ds dus rzõs Osrv: 0 0 0 0, ou sj,, ou sj, 0 Otnh s trnsformds por mio d dição dos ntcdnts com os consqünts: ) ) ) 0 0 0 0 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) Osrv gor como
Leia maisCálculo Diferencial II Lista de Exercícios 1
Cálculo Difrncil II List d Ercícios 1 CONJUNTO ABERTO E PONTOS DE ACUMULAÇÃO 1 Vrifiqu quis dos conjuntos sguir são brtos m (, ) 1 (, ) 0 (, ) 0 (, ) 0 1 Dtrmin o conjunto d pontos d cumulção do conjunto
Leia maisTÓPICOS. Melhor aproximação. Projecção num subespaço. Mínimo erro quadrático.
Not m: litur dsts pontmntos não dispns d modo lgum litur tnt d iliogrfi principl d cdir Chm-s tnção pr importânci do trlho pssol rlizr plo luno rsolvndo os prolms prsntdos n iliogrfi, sm consult prévi
Leia maisERROS ESTACIONÁRIOS. Controle em malha aberta. Controle em malha fechada. Diagrama completo. Análise de Erro Estacionário CONSTANTES DE ERRO
ERROS ESTACIONÁRIOS Control Mlh Abrt Fhd Constnts d rro Tios d sistms Erros unitários Exmlo Control m mlh brt Ação bási, sm rlimntção A ntrd do ontroldor é um sinl d rrêni A síd do ontroldor é o sinl d
Leia maisc.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj um vriávl ltóri com conjunto d vlors (S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. É função qu ssoci
Leia maisSinais e Sistemas Mecatrónicos
Sinis Sistms Mctrónicos Anális d Sistms no Domínio do Tmpo José Sá d Cost José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 1 Crctrizção d rspost stcionário A crctrizção d rspost stcionári
Leia maisMATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*
MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m
Leia maisExpressão Semi-Empírica da Energia de Ligação
Exprssão Smi-Empíric d Enrgi d Ligção om o pssr do tmpo n usênci d um tori dtlhd pr dscrvr strutur nuclr, vários modlos form dsnvolvidos, cd qul corrlcionndo os ddos xprimntis d um conjunto mis ou mnos
Leia maisEletrotécnica. Módulo III Parte I Motores CC. Prof. Sidelmo M. Silva, Dr. Sidelmo M. Silva, Dr.
1 Eletrotécnic Módulo III Prte I Motores CC Prof. 2 3 Máquin CC Crcterístics Básics Muito versáteis (bos crcterístics conjugdo X velocidde) Elevdos conjugdos de prtid Aplicções em sistems de lto desempenho
Leia maisCOMPORTAMENTO DE SOLUÇÕES
1 COMPORTAMENTO DE SOLUÇÕES BEHAVIOR OF SOLUCTIONS Rfl Lim Olivir; Frnndo Prir d Souz Univrsidd Fdrl d frmtml@gmilbr Mto Grosso do Sul, CPTL/UFMS -mil: RESUMO - No prsnt trblho studdo os tipos d soluçõs
Leia maisAssociação de Resistores e Resistência Equivalente
Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos
Leia maisTransporte de solvente através de membranas: estado estacionário
Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo
Leia maisEFEITOS DO COMPRIMENTO DO CONDUTO DE ADMISSÃO NA PERFORMANCE DE UM MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA
I Jornd Cintíic VI FIPA do CEFET Bmbuí Bmbuí/MG - 2008 EFEITOS DO COMPRIMENTO DO CONDUTO DE ADMISSÃO NA PERFORMANCE DE UM MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA José RICARDO SODRÉ; Rodrigo CAETANO COSTA; Rodrigo HERMAN
Leia maisExperiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO
8 Expriência n 1 Lvantamnto da Curva Caractrística da Bomba Cntrífuga Radial HERO 1. Objtivo: A prsnt xpriência tm por objtivo a familiarização do aluno com o lvantamnto d uma CCB (Curva Caractrística
Leia maisMódulo II Resistores e Circuitos
Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho Módulo sistors Circuitos sistênci Elétric () sistors: sistor é o condutor qu trnsform nrgi létric m clor. Como o rsistor é um condutor d létrons, xistm quls qu fcilitm ou
Leia maisImplementação de um sistema de controle inteligente utilizando a lógica fuzzy
Implmntção d um sistm d control intlignt utilizndo lógic fuzzy Rsumo Mrclo Bilobrovc (UEPG - CEFET - PR) mbilo@upg.br Rui Frncisco Mrtins Mrçl (CEFET - PR) mrcl@pg.cftpr.br João Luis Kovlski (CEFET - PR)
Leia maisSemelhança e áreas 1,5
A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo.
Mtril Tórico - Módulo Triângulo Rtângulo, Li dos Snos ossnos, Poĺıgonos Rgulrs Rzõs Trigonométrics no Triângulo Rtângulo Nono no utor: Prof Ulisss Lim Prnt Rvisor: Prof ntonio min M Nto Portl d OMEP 1
Leia maisGeometria Espacial (Exercícios de Fixação)
Gomtri Espcil Prof. Pdro Flipp 1 Gomtri Espcil (Exrcícios d Fixção) Polidros 01. Um polidro convxo é formdo por 0 fcs tringulrs. O númro d vértics dss polidro ) 1 b) 15 c) 18 d) 0 ) 4 0. Um polidro convxo
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes
UNIVERSIAE FEERAL A BAHIA EPARTAMENTO E ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fnômnos d Trnsport I A Profª Fátim Lops Tnsão m um ponto A dscrição do cmpo d tnsõs é dsnvolvid prtir d nális d tnsão m um ponto. Considrndo
Leia maisCOLÉGIO MONJOLO SUPER EXATAS - MUV
1. Prtindo do rpouso, um vião prcorr pist ting vlocidd d 360 km/h m 25 s. Qul é o vlor d clrção sclr médi m m/s² no rfrido intrvlo d tmpo? Trfgndo por um vnid com vlocidd constnt d 108 km/h, num ddo instnt
Leia maisA Função Densidade de Probabilidade
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd
Leia mais10.7 Área da Região Limitada por duas Funções Nesta seção, consideraremos a região que está entre os gráficos de duas funções.
0.7 Ár d Rgião Limitd por dus Funçõs Nst sção, considrrmos rgião qu stá ntr os gráficos d dus funçõs. S f g são contínus f () g() 0 pr todo m [,], ntão ár A d rgião R, limitd plos gráficos d f, g, = =,
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Dprtnto Mtátic Disciplin Anális Mtátic II Curso Engnhri do Abint º Sstr º Fich nº 6: Equçõs difrnciis d vriávis sprds správis, totis cts, co fctor intgrnt hoogéns d ª ord. Coptição ntr spécis E hbitts
Leia maisConversão de Energia I
Deprtmento de Engenhri Elétric Conversão de Energi I Aul 5.2 Máquins de Corrente Contínu Prof. Clodomiro Unsihuy Vil Bibliogrfi FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquins Elétrics: com Introdução
Leia maisOperadores momento e energia e o Princípio da Incerteza
Operdores momento e energi e o Princípio d Incertez A U L A 5 Mets d ul Definir os operdores quânticos do momento liner e d energi e enuncir o Princípio d Incertez de Heisenberg. objetivos clculr grndezs
Leia maisFísica 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa
Físic 1 - Cpítulo 3 Movimento Uniformemente Vrido (m.u.v.) Acelerção Esclr Médi v 1 v 2 Movimento Vrido: é o que tem vrições no vlor d velocidde. Uniddes de celerção: m/s 2 ; cm/s 2 ; km/h 2 1 2 Acelerção
Leia mais3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos
3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição
Leia maisSISTEMA DE PONTO FLUTUANTE
Lógica Matmática Computacional - Sistma d Ponto Flutuant SISTEM DE PONTO FLUTUNTE s máquinas utilizam a sguint normalização para rprsntação dos númros: 1d dn * B ± 0d L ond 0 di (B 1), para i = 1,,, n,
Leia maisELETROPNEUMÁTICA E SEGURANÇA DAS MÁQUINAS NOVA DIRETIVA 2006/42/CE NORMAS NF EN/CEI 62061 - EN ISO 13849-1
ELETRONEUMÁTICA E SEGURANÇA DAS MÁQUINAS NOVA DIRETIVA 2006/42/CE NORMAS NF EN/CEI 62061 - EN ISO 13849-1 SEGURANÇA DAS MÁQUINAS rincípio d sgurnç ds máquins: Grntir sgurnç súd ds pssos xposts durnt instlção,
Leia mais9.1 Indutores e Indutância
Cpítuo 9 Indutânci 9.1 Indutores e Indutânci Neste cpítuo, estudmos os indutores e sus indutâncis, cujs proprieddes decorrem diretmente d ei de indução de Frdy. Cpcitores: Recpitução Lembre-se que, no
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Teorema de Pitágoras e Aplicações. Aplicações do Teorema de Pitágoras. Nono Ano
Mtril Tórico - Módulo Torm d Pitágors plicçõs plicçõs do Torm d Pitágors Nono no utor: Prof. Ulisss Lim Prnt Rvisor: Prof. ntonio min M. Nto d mio d 019 1 lgums plicçõs simpls Nsst ul, prsntrmos mis lgums
Leia maisEm cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita:
Máquinas Térmicas Para qu um dado sistma raliz um procsso cíclico no qual rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico cd, por trabalho, outra quantidad d nrgia à vizinhança, são ncssários
Leia maisCAPÍTULO 06 ESTUDOS DE FILAS EM INTERSEÇÕES NÃO SEMAFORIZADAS
APÍTULO 06 ESTUDOS DE FILAS EM INTERSEÇÕES NÃO SEMAFORIZADAS As filas m intrsçõs não smaforizadas ocorrm dvido aos movimntos não prioritários. O tmpo ncssário para ralização da manobra dpnd d inúmros fators,
Leia maisConversão de Energia I
Deprtmento de ngenhri létric Aul 5.3 Gerdores de Corrente Contínu Prof. Clodomiro Unsihuy Vil Bibliogrfi FITZGRALD, A.., KINGSLY Jr. C. UMANS, S. D. Máquins létrics: com Introdução à letrônic De Potênci.
Leia maisln xdx 1 TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
Cpítlo Técnics d Inrção - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. INTEGRAÇÃO POR PARTES Um técnic d inrção mito útil é inrção por prts, q dpnd d fórml pr difrncil d m prodto. Sjm f g fnçõs difrnciávis d. Então, pl rgr
Leia maisLista de Matemática ITA 2012 Trigonometria
List d Mtmátic ITA 0 Trigonomtri 0 - (UERJ/00) Obsrv bixo ilustrção d um pistão su squm no plno. Um condição ncssári suficint pr qu s dus árs sombrds n figur sjm iguis é t =. tg =. tg =. tg =. tg. O pistão
Leia maisDesse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T.
Pêndulo Simpls Um corpo suspnso por um fio, afastado da posição d quilíbrio sobr a linha vrtical qu passa plo ponto d suspnsão, abandonado, oscila. O corpo o fio formam o objto qu chamamos d pêndulo. Vamos
Leia mais1. GRANDEZAS FÍSICAS 2. VETORES 3. SOMA DE VETORES Regra do Polígono Grandezas Escalares Grandezas Vetoriais DATA: NOME: TURMA:
NOME: TURMA: DATA: 1. GRANDEZAS FÍSICAS 1.1. Grndzs Esclrs São totlmnt dfinids somnt por um lor numérico ssocido um unidd d mdid. Exmplos: Tmpo mss comprimnto tmprtur nrgi crg létric potncil létrico corrnt
Leia maislog5 log 5 x log 2x log x 2
mta unção rítmic. Indiqu o vlor d:.. 6.. 7 49...5..6. 5 ln.7. 9.4. ln.8..9. 46.. 4 4 6 6 8 8. Dtrmin o vlor d... 4 8.. 8.. 8.4. 5.5..9. 5.6. 9.7.,8.8... 6 5 8 4 5..... Rsolv cd um ds quçõs:.... 5.. ln
Leia maisPSICROMETRIA 1. É a quantificação do vapor d água no ar de um ambiente, aberto ou fechado.
PSICROMETRIA 1 1. O QUE É? É a quantificação do vapor d água no ar d um ambint, abrto ou fchado. 2. PARA QUE SERVE? A importância da quantificação da umidad atmosférica pod sr prcbida quando s qur, dntr
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº 0B Funções exponenciais e logarítmicas - 12º ano
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Fich d Trblho nº B Funçõs ponnciis logrítmics - º no Mts (C.A.). Clcul os sguints limits: n n.. lim.. lim.. lim n n n n n n n n.. lim.. lim.6. lim n n n n. Clcul, m,
Leia mais1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial
º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d
Leia maisELECTROMAGNETISMO. TESTE 1 17 de Abril de 2010 RESOLUÇÕES. campo eléctrico apontam ambas para a esquerda, logo E 0.
LTROMAGNTIMO TT 7 d Ail d 00 ROLUÇÕ Ao longo do io dos yy, o vcto cmpo léctico é pllo o io dos pont p squd Isto dv-s o fcto qu qulqu ponto no io dos yy stá quidistnt d dus ptículs cujs cgs são iguis m
Leia mais, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]
Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej
Leia maisTRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.
TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids
Leia maisPSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem
PSI-2432: Projto Implmntação d Filtros Digitais Projto Proposto: Convrsor d taxas d amostragm Migul Arjona Ramírz 3 d novmbro d 2005 Est projto consist m implmntar no MATLAB um sistma para troca d taxa
Leia mais3 Freqüências Naturais e Modos de Vibração
3 Frqüêncis Nturis Modos d Vibrção Aprsnt-s nst cpítulo ddução ds quçõs difrnciis prciis d movimnto com s rspctivs condiçõs d contorno prtir do funcionl d nrgi.3. Tm-s ssim um problm d vlor d contorno
Leia maisResolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Leia maisEstes resultados podem ser obtidos através da regra da mão direita.
Produto toril ou produto trno Notção: Propridds Intnsidd: Sntido: ntiomuttiidd: Distriutio m rlção à dição: Não é ssoitios pois, m grl, Cso prtiulr: Pr tors dfinidos m oordnds rtsins: Ests rsultdos podm
Leia maisMáquinas Elétricas. Máquinas CC Parte III
Máquins Elétrics Máquins CC Prte III Máquin CC Máquin CC Máquin CC Comutção Operção como gerdor Máquin CC considerções fem induzid Conforme já menciondo, tensão em um único condutor debixo ds fces polres
Leia maisAn expert is someone who has made all the mistakes.
Exm d Fotónic Docnt rsponsávl: Prof Crlos Piv Ano Lctivo: 6/7 Exm d d Junho d 7 ª DATA An xprt is somon who hs md ll th mistks Hns Albrcht Bth No problm vricionl d brquistócron dtrmin rlção min rct pr
Leia mais{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada
MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >
Leia maisFísica III Escola Politécnica Prova de Recuperação 21 de julho de 2016
Físic III - 4220 Escol Politécnic - 2016 Prov de Recuperção 21 de julho de 2016 Questão 1 A cmd esféric n figur bixo tem um distribuição volumétric de crg dd por b O P ρ(r) = 0 pr r < α/r 2 pr r b 0 pr
Leia maisUniversidade Federal da Bahia
Universidde Federl d Bhi Instituto de Mtemátic DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE II - LISTA DE EXERCÍCIOS Atulizd 008. Coordends Polres [1] Ddos os pontos P 1 (, 5π ), P (, 0 ), P ( 1, π ), P 4(, 15
Leia maisCAPÍTULO 6: UMIDADE DO AR
LCE2 Físic do mbint grícol CPÍTULO 6: UMIDDE DO R 6.1 PRESSÃO PRCIL E LEI DE DLTON O r é um mistur d gss, como foi visto m uls ntriors, o r s comport como um gás idl. Lmbrndo do concito d um gás idl (sus
Leia maisVamos analisar o seguinte circuito trifásico: Esta aula:! Sistemas Trifásicos equilibrados com Transformador ideal
EA6 Circuits FEEC UNCAMP Aul 6 Est ul:! Sistms Trifásics quilibrds cm Trnsfrmdr idl Nst ul nlisrms um sistm trifásic quilibrd cm trnsfrmdr Cm sistm é quilibrd, pdms nlisr circuit trifásic trtnd pns d um
Leia maisProfessores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
Leia maisOitavo Ano. Autor: Prof. Ulisses Lima Parente Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto. Portal da OBMEP
Mtril Tórico - Módulo Frçõs Algébrics Oprçõs Básics Oitvo Ano Autor: rof. Ulisss Lim rnt Rvisor: rof. Antonio Cminh M. Nto ortl d OBME Simplificção d frçõs lgébrics Um frção lgébric é um xprssão lgébric
Leia maisNOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES
NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES HÉLIO BERNARDO LOPES Rsumo. Em domínios divrsos da Matmática, como por igual nas suas aplicaçõs, surgm com alguma frquência indtrminaçõs, d tipos divrsos, no cálculo d its, sja
Leia maisSimbolicamente, para. e 1. a tem-se
. Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos
Leia mais1 MÁQUINAS ELÉTRICAS II 1233 A/C : PROF. CAGNON - 2005 ENSAIO 01 : OBTENÇÃO DA CARACTERÍSTICA A VAZIO DE UMA MÁQUINA CC
1 MÁQUINS ELÉTRICS II 1233 /C : PROF. CGNON - 2005 LBORTÓRIO L1 ENSIO 01 : OBTENÇÃO D CRCTERÍSTIC ZIO DE UM MÁQUIN CC 1. Objetivo Neste ensio será relizdo o levntmento d crcterístic de funcionmento vzio
Leia maisComprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr
Leia maisMaterial envolvendo estudo de matrizes e determinantes
E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este
Leia maisAUTO CENTRAGEM DA PLACA DE RETENÇÃO DE UMA MÁQUINA DE PISTÕES AXIAIS TIPO SWASHPLATE. azevedoglauco@unifei.edu.br
AUTO CENTRAGEM DA PLACA DE RETENÇÃO DE UMA MÁQUINA DE PISTÕES AXIAIS TIPO SWASHPLATE Glauco José Rodrigus d Azvdo 1, João Zangrandi Filho 1 Univrsidad Fdral d Itajubá/Mcânica, Av. BPS, 1303 Itajubá-MG,
Leia maisModelação de motores de corrente contínua
Controlo de Moviento Modelção de otores de corrente contínu Modelção de áquins CC Introdução Historicente, o otor CC foi utilizdo de odo universl no controlo de velocidde, té o desenvolviento, sustentdo,
Leia maisRazão e Proporção. Noção de Razão. 3 3 lê-se: três quartos lê-se: três para quatro ou três está para quatro
Razão Proporção Noção d Razão Suponha qu o profssor d Educação Física d su colégio tnha organizado um tornio d basqutbol com quatro quips formadas plos alunos da ª séri. Admita qu o su tim foi o vncdor
Leia maisConversão de Energia II
Deprtnto de Engenhri Elétric Aul 2.3 Máquins Rottivs Prof. João Américo Vilel Bibliogrfi FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquins Elétrics: com Introdução à Eletrônic De Potênci. 7ª Edição,
Leia maisDinâmica Longitudinal do Veículo
Dinâmica Longitudinal do Vículo 1. Introdução A dinâmica longitudinal do vículo aborda a aclração frnagm do vículo, movndo-s m linha rta. Srão aqui usados os sistmas d coordnadas indicados na figura 1.
Leia maisUniforme Exponencial Normal Gama Weibull Lognormal. t (Student) χ 2 (Qui-quadrado) F (Snedekor)
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@pucrs.br vili@m.ufrgs.br hp://www.pucrs.br/fm/vili/ hp://www.m.ufrgs.br/~vili/ Uniform Exponncil Norml Gm Wibull Lognorml (Sudn) χ (Qui-qudrdo) F (Sndkor) Um VAC X é uniform no
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método
Leia maisb 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp
8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é
Leia maisFernando Nogueira Dualidade 1
Dldd Frnndo Nogr Dldd Todo problm d P.L. pod sr sbsttído por m modlo qvlnt dnomndo Dl. O modlo orgnl é chmdo Prml. Problm Prml j n j n c j j j j j j b {... n} {...m} Problm Dl Mn W m m b j c {... m} j
Leia maisQuantidade de oxigênio no sistema
EEIMVR-UFF Refino dos Aços I 1ª Verificção Junho 29 1. 1 kg de ferro puro são colocdos em um forno, mntido 16 o C. A entrd de oxigênio no sistem é controld e relizd lentmente, de modo ir umentndo pressão
Leia maisTaxi: Opção mais rápida e cara. Deve ser evitada, a não ser que você privilegie o conforte
Vi vijr pr? Situ-s com nosss dics roportos trns mtrôs Chgd m Avião: Aroporto Hthrow: Situdo crc 20 km ost um dos mis movim ntdos d Europ possui cinco trminis Dpois pssr pls formlids imigrção pgr su bggm
Leia mais(x, y) dy. (x, y) dy =
Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores
Leia maisCoordenadas polares. a = d2 r dt 2. Em coordenadas cartesianas, o vetor posição é simplesmente escrito como
Coordnadas polars Sja o vtor posição d uma partícula d massa m rprsntado por r. S a partícula s mov, ntão su vtor posição dpnd do tmpo, isto é, r = r t), ond rprsntamos a coordnada tmporal pla variávl
Leia mais2 Mbps (2.048 kbps) Telepac/Sapo, Clixgest/Novis e TV Cabo; 512 kbps Cabovisão e OniTelecom. 128 kbps Telepac/Sapo, TV Cabo, Cabovisão e OniTelecom.
4 CONCLUSÕES Os Indicadors d Rndimnto avaliados nst studo, têm como objctivo a mdição d parâmtros numa situação d acsso a uma qualqur ára na Intrnt. A anális dsts indicadors, nomadamnt Vlocidads d Download
Leia maisProtocolo Experiência de Thomson (antiga)
EO Protocolo Expriênci d Thoson (ntig) OBJECTIVOS Obsrvr o fito d forç d Lorntz. Mdir o cpo d indução gnétic produzido por bobins d Hlholtz. Dtrinr xprintlnt o vlor d rlção crg/ss do lctrão. 1. INTRODUÇÃO
Leia maisPROPRIEDADES DO ELIPSÓIDE
. Elis grdor N Godsi é o lisóid d rvolução (ª roximção) qu srv como rfrênci no osicionmnto godésico; N mior rt dos cálculos d Godsi Gométric é usd gomtri do Elisóid d volução; O Elisóid é formdo l rvolução
Leia maisAnálises de sistemas no domínio da frequência
prmno d Engnhri Químic d Prólo UFF iciplin: TEQ0- COTROLE E PROCESSOS náli d im no domínio d frquênci Prof inok Boorg Rpo d Frquênci Cliqu pr dir o ilo do xo mr COCEITO: Coni d um méodo gráfico-nlíico
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia mais( ) 2. Eletromagnetismo I Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO VIII Exercícios 1 ˆ ˆ ( ) Idl a R. Chamando de: x y du. tg θ
Elromgnismo Prof. Dr. Cláudio S. Srori - CPÍTUO V Ercícios Emplo Cálculo do cmpo mgnéico d um fio d comprimno prcorrido por um corrn léric num pono P(,,. dl - r + + r dl d P(,, r r + + ( ( r r + + r r
Leia maisTABELA V-A. 0,10=< (r) 0,15=< (r) (r) < 0,20. Até 120.000,00 17,50% 15,70% 13,70% 11,82% 10,47% 9,97% 8,80% 8,00%
Anxo V 1) Srá purd rlção conform bixo: = Folh d Slários incluídos ncrgos (m 12 mss) Rcit Brut (m 12 mss) 2) Ns hipótss m qu corrspond os intrvlos cntsimis d Tbl V-A, ond < signific mnor qu, > signific
Leia maisCorrected. Exame de Proficiência de Pré-Cálculo (2018.2)
Em d Profiiêni d Pré-Cálulo (. Informçõs instruçõs. Cro studnt, sj m-vindo à Univrsidd Fdrl d Snt Ctrin! Em oposição o vstiulr, st m não tm rátr sltivo. O ojtivo qui é mdir su onhimnto m mtmáti dqur sus
Leia maisSeu pé direito nas melhores faculdades
Seu pé direito ns melhores fculddes IBMEC 03/junho/007 ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCUSIVA 01. O dministrdor de um boliche pretende umentr os gnhos com sus pists. Atulmente, cobr $ 6,00 por um hor
Leia mais1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço
Leia mais1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.
As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,
Leia maisDiogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
Leia mais1 a Prova de F-128 Turmas do Noturno Segundo semestre de /10/2004
1 a Prova d F-18 Turmas do Noturno Sgundo smstr d 004 18/10/004 1) Um carro s dsloca m uma avnida sgundo a quação x(t) = 0t - 5t, ond x é dado m m t m s. a) Calcul a vlocidad instantâna do carro para os
Leia maisAula 3 - Controle de Velocidade Motor CC
1 Acionmentos Eletrônicos de Motores Aul 3 - Controle de Velocidde Motor CC Prof. Márcio Kimpr Prof. João Onofre. P. Pinto Universidde Federl de Mto Grosso do Sul/FAENG BATLAB Cmpo Grnde MS Prof. Mrcio
Leia maisInterpretação Geométrica. Área de um figura plana
Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric
Leia maisVETORES. Com as noções apresentadas, é possível, de maneira simplificada, conceituar-se o
VETORES INTRODUÇÃO No módulo nterior vimos que s grndezs físics podem ser esclres e vetoriis. Esclres são quels que ficm perfeitmente definids qundo expresss por um número e um significdo físico: mss (2
Leia mais1 Fórmulas de Newton-Cotes
As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como
Leia mais