ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. Tarefa n.

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1 ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Tarefa n.º 5 Trabalho de uma força No dia-a-dia, usamos a palavra trabalho quando nos referimos a actividades de natureza muscular ou intelectual. Em ísica, no entanto, a palavra trabalho tem um sentido específico: é uma grandeza construída a partir de uma força e de um deslocamento. Assim, um rebocador que puxa um navio realiza trabalho; um operário que empurra um caixote realiza trabalho; uma empilhadora que levanta um saco realiza trabalho; uma pessoa que empurra um carro realiza trabalho... Em todas estas situações há forças que provocam deslocamentos, e portanto, realiza-se trabalho. Os físicos utilizam, para calcular o trabalho (W) realizado por uma força no decurso do deslocamento do seu ponto de aplicação, a seguinte fórmula: W = d cosθ em que representa a intensidade da força, d é o comprimento do deslocamento e θ é a amplitude do ângulo formado pelas direcções da força e do deslocamento. Se o comprimento d estiver expresso em metros (m) e a intensidade da força em newtons (N), então o trabalho W exprime-se em joules (J). 1. O Carlos trabalha na recepção de um hotel e transporta as bagagens dos clientes Observe a figura seguinte que representa o Carlos a deslocar o carro porta-malas do ponto A ao ponto B. A d B A força aplicada pelo Carlos tem de intensidade 4N, é paralela ao deslocamento no plano horizontal e a distância de A a B é 4m. Professora: Rosa Canelas 1

2 Calcule o trabalho realizado pela força. 1.. No caso seguinte, o Carlos desloca uma mala, mas a força aplicada com intensidade de 3N não é paralela ao deslocamento, fazendo com a direcção deste um ângulo de 30º e sendo o deslocamento d de 6m. Qual o trabalho realizado pela força aplicada pelo Carlos para puxar a mala? d 30º D d C 1.3. Uma cliente chegou ao hotel e o Carlos não estava disponível para lhe prestar apoio. Assim, a cliente transportou a sua bagagem, fazendo-a deslizar sobre uma superfície plana ao longo de 7,5m, aplicando uma força de 5N de intensidade que produziu um trabalho de 159J (energia transferida para a bagagem). Determine a amplitude do ângulo α formado pela direcção da força e a direcção do deslocamento.. O Rui, o Pedro e o João vão às compras ao supermercado e cada um vai buscar o seu carrinho de compras. Supõe-se que as forças que aplicam nos carrinhos têm igual intensidade e fazem com a direcção do deslocamento ângulos de 60º, 30º e 0º, respectivamente, conforme mostra a figura. Atendendo a que os jovens partiram no mesmo instante A, como explica que o Rui comece a ficar para trás? Professora: Rosa Canelas

3 ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Tarefa n.º 5 proposta de resolução Trabalho de uma força Um rebocador que puxa um navio realiza trabalho; um operário que empurra um caixote realiza trabalho; uma empilhadora que levanta um saco realiza trabalho; uma pessoa que empurra um carro realiza trabalho... Em todas estas situações há forças que provocam deslocamentos, e portanto, realiza-se trabalho. Os físicos utilizam, para calcular o trabalho (W) realizado por uma força no decurso do deslocamento do seu ponto de aplicação, a seguinte fórmula: W = d cosθ (*) em que representa a intensidade da força, d é o comprimento do deslocamento e θ é a amplitude do ângulo formado pelas direcções da força e do deslocamento. Se o comprimento d estiver expresso em metros (m) e a intensidade da força em newtons (N), então o trabalho W exprime-se em joules (J). 1. O Carlos trabalha na recepção de um hotel e transporta as bagagens dos clientes Da observação da figura seguinte que representa o Carlos a deslocar o carro portamalas do ponto A ao ponto B concluímos que a força exercida pelo Carlos e o deslocamento têm a mesma direcção e o mesmo sentido. O ângulo dos dois vectores é então 0º A d B A força aplicada pelo Carlos tem de intensidade 4N, é paralela ao deslocamento no plano horizontal e a distância de A a B é 4m. Professora: Rosa Canelas 3

4 O trabalho realizado pela força é dado por W = 4 4 cos0º = 96J de acordo com a fórmula (*). 1.. No caso seguinte, o Carlos desloca uma mala, mas a força aplicada com intensidade de 3N não é paralela ao deslocamento, fazendo com a direcção deste um ângulo de 30º e sendo o deslocamento d de 6m. O trabalho realizado pela força aplicada pelo Carlos para puxar a mala é 3 W = 3 6 cos30º = 19 = 96 3 J ou aproximadamente 166,8 J. d 30º D d C 1.3. Uma cliente chegou ao hotel e o Carlos não estava disponível para lhe prestar apoio. Assim, a cliente transportou a sua bagagem, fazendo-a deslizar sobre uma superfície plana ao longo de 7,5m, aplicando uma força de 5N de intensidade que produziu um trabalho de 159J (energia transferida para a bagagem). A amplitude do ângulo α formado pela direcção da força e a direcção do deslocamento é dada pela solução da equação 159 = 5 7,5 cosα = 5 7,5 cosα cosα = α = cos α 3º 187,5 187,5 O ângulo é então, aproximadamente, 3º.. O Rui, o Pedro e o João vão às compras ao supermercado e cada um vai buscar o seu carrinho de compras. Supõe-se que as forças que aplicam nos carrinhos têm igual intensidade e fazem com a direcção do deslocamento ângulos de 60º, 30º e 0º, respectivamente, conforme mostra a figura. Professora: Rosa Canelas 4

5 Atendendo a que os jovens partiram no mesmo instante A, vamos explicar porque o Rui começa a ficar para trás. De facto o trabalho realizado por cada um deles ao percorrerem a mesma distância é diferente. 1 O Rui produz W = d cos60º = d O Pedro produz 3 W = d cos30º = d e o João produz W = d cos0º = d Então o trabalho produzido pelo Rui é menor que o trabalho produzido por cada um dos outros e isto resulta de o co-seno ser decrescente em ] 0º,90º [. Havendo menos trabalho ele demora mais tempo a percorrer o mesmo espaço e fica para trás. Daqui concluímos a definição de produto escalar de dois vectores: Produto escalar de dois vectores u e v é um número real que se representa por u.v e resulta da fórmula seguinte: u.v = u v cosα em que α é o ângulo dos dois vectores (menor ângulo que eles determinam quando representados por dois segmentos orientados aplicados na mesma origem). Professora: Rosa Canelas 5