Vamos passar por uma rapida revisão antes de falar de trabalho. Relembrando as equações do movimento retilíneo uniforme

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1 Vamos passar por uma rapida reisão antes de falar de trabalho Relembrando as equações do moimento retilíneo uniforme (t) (t) (t a(t t t ) ) a(t t ) isto na secção.6 do liro e se quisermos escreer a elocidade em função da posição, em ez de em função do tempo? t t a substituindo todos os(t-t) da primeira equação acima pela epressão ao lado temos uma relação entre posição e e elocidade a elocidade aparece ao quadrado rearranjando: a( ) (parece razoáel? o quadrado da elocidade aria linearmente com?

2 z g( z ) elocidade medida a uma altura z do chão. Quando o objeto é solto com elocidade gh (formula de Torricelli) Eangelista Torricelli ( ; ) físico e matemático italiano, inentor do barômetro e outras coisas (bigodinho) Se lançarmosum objetoparacimacom elocidade V, o objetosobeatéh /g (a elocidade atingidaporum objetoaocairde umaalturah é a mesmaquedeeser aplicadaaoobjeto, de baioparacima, para fazer o objeto corpo subir até a altura h) certeza?

3 ( )Eiffel ( )Pizza ( )Pisa ( )Marfim ( ) Babel ( )celli Torri Celli

4 massa m lançada com elocidade aceleração: a g sen(ɵ) (coseno do outro ângulo do triangulo Para obtera projeçãode g nadireçãodo plano) a massaatingea base do planoinclinado com elocidade V dada por gsen( θ) l mas l sen( θ) h aceleração distância não depende do angulo Ɵ, gh inclusie sem o plano inclinado!!

5 Se a gente jogasse a massa ao longo de um outro plano inclinado com essa mesma elocidade com que chegou à base, ela subiria de noo uma altura h Uma rampa cura pode ser ista como uma sucessão de planos inclinados e ale o mesmo princípio quem pratica skate sabe!

6 A figura ao lado é uma ilustração de Galileu. Para ficar mais claro, os alfinetes foram coloridos em azul A massa é largada do ponto C; a linha CD é uma linha horizontal desenhada na parede. Quando os alfinetes E e F não estão, a massa ai até D Quando se coloca um alfinete em algum lugar, a massa sempre ai atingir a linha CD porque diabo sempre na mesma altura? o que acontece se o alfinete for colocado tão baio, mas tão baio, que o que sobra de fio abaio dêle não é sufuciente para atingir CD?

7 g(z z ) retomando à equação de Torricelli acima, esta pode ser escrita: gz gz é o mesmo que dizer que a quantidade: gz é conserada! ou ou m m mgz mgz mas note que se multiplicamos uma quantidade conserada por uma constante, continuamos a ter igualdade entre os dois lados da equação, portanto conserção

8 g(z z ) m m mg(z z )

9 como fica o moimento neste caso? pode ser resolido usando as leis de Newton, ou conceito de conseração de energia outros casos a serem pensados

10 amos retomar a equação bem conhecida g(z z) e multiplicar os dois lados por ½ m m m m m mg( F energia cinética noa energia cinética antiga trabalho efetuado pela força-peso ( força distância) ) o mesmo ale para qualquer força e deslocamento (não apenas força peso): m m m m ma( F )

11 Trabalho W de uma força ariáel F(X) i W i F( i ) i num interalo de distância pequeno posso considerar que F(X) é constante e calcular o W correspondente. i W lim i F( i ) i W F()d a integral representa a área embaio da cura que representa a força, entre e,

12 Rápida reisão de deriada e integral moimento acelerado com aceleração constante (força constante) at / a t porque? V média tempo X final final at tempo t t ) amos supor que eu só saiba da lei de posição em função do tempo / a t, e queira descobrir a elocidade depois de s com a m/s s ½ 5 m s ½ 65 m metros em t s 5m / s t

13 amos refazer a conta pegando um interalo menor de tempo:.s s ½ 5 m. s ½ 5 m 5-5 metros em t. s t. m / s com um interalo suficientemente pequeno calculamos a elocidade instantânea )problema inerso: só sei a elocidade em função do tempo (só consigo energar o elocimetro e anoto de tempos em tempos) V A V t descubro que a elocidade aumenta linearmente com o tempo: at diido o tempo em uma série de interalos t em cada interalo a distância percorrida é t t V(t) t a t t area de um retângulo embaio da cura V

14 a distância total percorrida é a soma dos Σ Σ a t t somatória das áreas dos retângulos embaio da cura área embaio da cura entre t e t t final é um caso no qual a integral é fácil de calcular, pois temos uma epressão para a área de um triangulo: A ½ base altura a/ t final a t final a/ a t final fim de reisão de deriada e integral

15 Trabalho W de uma força ariáel supondo inicialmente que um objeto se desloca ao longo da direção X e que a força F() atua na mesma direção considerando um pequeno deslocamento, o trabalho realizado pela força é W F ao deslocar o corpo de a o trabalho efetuado é W F no limite pequeno e a somatória inclui um grande numero de termos, escreemos w F d

16 o cálculo de k d equiale a obter a área embaio da cura F() entre e Eemplo da mola escolhemos a origem tal que a força que aplicamos à mola para distendê-la é F k X o trabalho efetuado para distender a mola é w k d k

17 Como foi calculada esta integral? pela área embaio da cura! Outro eemplo: caso da força constante e aceleração linear t W F. ma. t a m m t t m w o trabalho efetuado é igual à ariação da energia cinética!

18 Caso mais geral : a força aria em intensidade e direção, e o objeto se moe em trajetória curilínea dw r F.ds Fds cosθ eemplo: no moimento circular, o trabalho da força centrípeta é zero

19 amos aplicar uma força F ao peso de um pendulo, inicialmente em repouso força aplicada deagar, não produz energia cinética Fmg tan φ dwfds (mg tan φ) cosφds mg sen φ ds w φ m Fds φ m mg senφ ds φ m mg senφ l dφ mg l (-cosφ m ) mgh noamente o trabalho corresponde à ariação de energia potencial!

20 ds r F.ds d r i dy r i dz F d F dy y r i F d z

21 trabalho de bate-estacas energia potencial transformada em energia cinética, transformada em trababalho para enfiar a estaca com força F num deslocamento z EF z