Progressão Aritmética 1. Progressão Geométrica 1. Juro 2. Capital 3. Taxa de Juros 3 Capitalização Simples... 3 Capitalização Composta...

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1 . Tópicos Especiais

2 . Sumário Progressão Aritmética 1 Progressão Geométrica 1 Juro 2 Capital 3 Taxa de Juros 3 Capitalização Simples Capitalização Composta Métodos de Newton-Raphson 5 Teorema Algoritmo

3 Progressão Aritmética Definição É uma relação numérica sequencial na qual um termo da sequência, a partir do segundo termo, é o termo anterior somado de uma constante, chamada razão da progressão aritmética (r). O termo geral de uma P.A. genérica (a 1, a 2, a 3, a 4,..., a n ) de razão r é descrito por: a n = a 1 + (n 1) r em que a n é o termo de ordem n, r é a razão e a 1 é o primeiro termo da P.A. A soma dos n primeiro termos de uma P.A. é dada por: S n = (a 1 + a n ) n 2 Exemplo A soma dos termos da P.A. (5+x, 10+x, 15+x,..., 100+ x) é igual a Qual o valor de x? Solução: r = a 2 a 1 = 5 a n = a 1 +(n 1) r n = 20 Sn = (a 1 + a n ) n 2 Sn = (5 + x x) 20 2 x = 3 Progressão Geométrica Progressão geométrica (P.G.) é uma sucessão de termos na qual a razão entre um termo qualquer e o seu procedente é constante. Este valor constante é denominado razão da progressão geométrica (q). 1

4 O termo geral de uma P.G. genérica (a 1, a 2, a 3, a 4,..., a n, ) de razão q é descrito por: a n = a 1 q n 1 em que a n é o termo de ordem n, q é a razão e a 1 é o primeiro termo da P.G. A soma dos n primeiros termos de uma P.G. é dada por: S n = a 1 (q n 1) q 1 A soma dos infinitos termos de uma P.G. é chamada série geométrica e está bem definida quando q < 1. Sua soma é: Exemplo Qual a soma dos termos da P.G. (9, 27,, 19683)? Solução: q = a 2 a 1 = 27 9 = 3 a n = a 1 q n = 9 3 n 1 n = 8 S n = a 1 (q n 1) q 1 S 8 = (38 1) 3 1 S = a 1 1 q onde S é a soma dos infinitos termos de uma PG decrescente, ou seja, de uma PG com q < 1. O produto dos termos de uma P.G., a partir do primeiro, é dado por: n (n 1) P n = a n 1 q 2 Juro Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. 2

5 Exemplo Se R$ são investidos a 5% de juros anuais, qual o rendimento recebido após 9 meses? Solução: = R$562, 5 Capital Entende-se por capital qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época. Taxa de Juros Taxa de juros é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no final de certo período de tempo e o capital inicialmente aplicado (ou emprestado). Matematicamente essa razão é especificada como segue: i = J P em que i é a taxa de juros, J é o valor dos juros e P o capital inicial (também chamado de principal, valor atual ou valor presente). Capitalização Simples Capitalização simples (juros simples) é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial; não incide, pois, sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicarmos a taxa 3

6 diária por 30; se desejarmos uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplicar esta por 12, e assim por diante. O valor dos juros na capitalização simples é obtido da expressão: Exemplo Determinar o valor atual de um título cujo valor de resgate é de R$60000, 00, J = P i n sabendo-se que a taxa de juros é de 5% ao mês e que faltam quatro meses para o seu vencimento. Solução: S = em que i é a taxa de juros, J o valor dos juros, P o capital inicial e n o prazo. O montante (ou valor futuro), que vamos indicar por S, é igual a soma do capital inicial mais os juros referentes ao período de aplicação. Assim, temos: P = n = 4 meses i = 5% a.m. P =? S P = 1 + i n = 50000, , 05 4 Capitalização Composta S = P (1 + i n) Capitalização composta (juros compostos) é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido 4

7 dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização, o valor dos juros cresce em função do tempo. O montante (ou valor futuro), que vamos indicar por S, é dado pela equação: S = P (1 + i) n em que a expressão (1 + i) n é chamada fator de capitalização ou fator de acumulação de capital para pagamento simples ou único. Exemplo Se R$15000, 00 são investidos a uma taxa de juros de 5% anuais, computados semestralmente, qual o balanço após 1 ano? Solução: S = P (1 + i) n ( ) 0, 05 2 B.F. = (15000) B.F. = R$15.759, 38 Exemplo Calcular o montante de uma aplicação de R$15000, 00, pelo prazo de 6 meses à taxa de juros 3% ao mês. Solução: P = 15000; n = 6 meses i = 3% a.m.; S =? S = P (1 + i) n = (1, 03) 6 S = 17910, 78 Métodos de Newton-Raphson O método de Newton-Raphson é iterativo e tem por objetivo encontrar os zeros de uma função. A função de iteração utilizada neste método é dada por: Φ(x) = x f(x) f (x) 5

8 Teorema Sejam f(x), f (x) e f``(x) contínuas num intervalo I que contém a raiz x = ϵ de f(x) = 0. Então, existe um intervalo Ī que está contido em I, contendo a raiz ϵ, tal que se x 0 Ī, a sequência x k gerada pela fórmula recursiva x k+1 = x k f(x) f (x) convergirá para a raiz. Algoritmo Seja f(x) = 0. Supor que as hipóteses do Teorema acima estão satisfeitas. 1. Dados iniciais: (a) x 0 : aproximação inicial; (b) ϵ 1 e ϵ 2 : precisões. 2. Se f(x 0 ) < ϵ 1, faça x = x 0. FIM. 3. k = 1 4. x 1 = x 0 f(x 0) f (x 0 ) 5. Se f(x 1 ) < ϵ 1 ou se x 1 x 0 < ϵ 2, faça x = x 1. FIM. 6. x 0 = x 1 7. k = k + 1. Volte ao passo 4. Exemplo Seja f(x) = x 3 9x + 3; x 0 = 0.5; ϵ 1 = ϵ 2 = ϵ (0, 1) Solução: Os resultados obtidos ao aplicar o métodos de Newton são: Iteração x f(x) Assim, x = e f( x) =

9 PETROBRAS Eng. Petróleo Jr. Um investidor aplica R$5.500, 00 em uma instituição financeira que paga juros compostos mensais de 0, 8%. Tomando 1,1 como valor aproximado de 1, , é correto afirmar que o rendimento dessa aplicação, em um ano, será igual a: (A) R$525, 00. (B) R$550, 00. (C) R$575, 00. (D) R$600, 00. (E) R$625, 00. Resposta: B 7

10 PETROBRAS Eng. Civil Jr. Como parte do programa de redução do consumo de energia de uma determinada empresa, está prevista a substituição do sistema de iluminação em 10 pavimentos. Cada pavimento tem 80 pontos de luz, que, em função do reestudo do sistema, serão reduzidos em 10%. Em cada ponto, será instalada uma lâmpada nova. De acordo com o orçamento disponível, com o item lampada podem ser gastos, no máximo, R$15.000, 00. Considere que a reforma deve ser executada integralmente, em cada pavimento e que cada lâmpada nova custa R$40, 00. Ao se analisar apenas o item lâmpadas, com o orçamento disponível, a substituição do sistema poderá ser feita em quantos pavimentos? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 10 Resposta: B 8

11 PETROBRAS Eng. Petróleo Jr. Considere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1 cm e tais que o primeiro tem altura 1 m e, a partir do segundo, a altura de cada retângulo mede um décimo da altura do anterior. Seja S n a soma das áreas dos n primeiros retângulos dessa sequência, expressa em cm 2. Pode-se afirmar que (A) S 3 = 110. (B) S 7 < 111. (C) Existem n natural tal que S n é um número irracional. (D) Existe n natural tal que S n = 111, (E) S n < 111, 01 para todo natural não nulo n. Resposta: D O banco WS emprestou a um de seus clientes a quantia de R$ ,00, a uma taxe de 5% ao mê, no regime de juros simples, para pagamento único no final de 90 dias. De acordo com as condições do empréstimo, o cliente deverá pagar ao Banco em reais, o montante total de 9

12 (A) ,00 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,00 (E) ,00 Resposta: E Um investidor aplicou a quantia de R$20.000,00 a uma taxe de 3% ao mês, por um período de 60 dias. Considerando que a aplicação foi realizada com capitalização composta mensal, no final do período o investidor acumulará, em reais, um valor bruto de (A) R$21.218,00 (B) R$21.320,00 (C) R$22.208,00 (D) R$23.620,00 (E) R$24.310,00 Resposta: A 10

13 Luís decidiu aplicar R$ ,00 durante 2 meses. Com isso, o Banco lhe ofereceu 5 tipos de investimento, todos com capitalização mensal conforme descrito abaixo. Alfa - 0,5% ao mês - com capitalização simples Beta - 0,5% ao mês - com capitalização composta Gama - 0,4% ao mês - com capitalização simples Teta - 0,4% ao mês - com capitalização composta Ômega - 0,3% ao mês - com capitalização composta Optando pelo investimento mais rentável e desconsiderando a carga tributária (A) Alfa. (B) Beta. (C) Gama. (D) Teta. (E) Ômega. Resposta: B 11

14 Um investidor aplicou a importância de R$ 2.000,00, gerando uma remuneração de R$400,00 ao final de um período de 1 ano. De acordo com o regime de juros simples com capitalização anual, a taxa anula de juros dessa operação foi de 1. 5% 2. 10% 3. 15% 4. 20% 5. 25% Resposta: D A Transalpina S.A., empresa de transportes aéreos, está estudando um projeto de investimento com as seguintes características: Valor de investimento inicial: R$ ,00 Retornos anuais esperados: 12

15 1º ano: R$ ,00 2º ano: R$ ,00 3º ano: R$ ,00 Sabendo-se que a taxa composta de retorno esperada pela empresa é de 10% ao ano, o Valor Presente Liquido (VPL) do projeto, em reais, é (A) ,00 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,00 (E) ,00 Resposta: D Visando a minimizar o problema de moradia, o governo oferece à população de baixa renda casas populares ao custo de R$ ,00. Cada casa será paga em 20 anos, com prestações mensais fixas de R$ 119,00. Considerando o valor total pago pelo comprador (soma de todas as prestações), em relação ao preço de custo da casa, este pagará juros de (A) 13% (B) 19% 13

16 (C) 22% (D) 24% (E) 31% Resposta: B Uma prestação é composta por duas parte: os juros e o valor amortizado. Esses juros correspondem a 25% do valor amortizado. Os juros correspondem a que porcentagem da prestação? (A) 75% (B) 50% (C) 25% (D) 20% (E) 15% Resposta: D 14

17 Hugo emprestou certa quantia a Inácio a juros simples, com taxa mensal de 6%. Inácio quitou sua dívida em um único pagamento feito 4 meses depois. Se o juros pagos por Inácio foram de R$ 156,00, a quantia emprestada por Hugo foi (A) menor do que R$ 500,00. (B) maior do que R$ 500,00 e menor do que R$ 1000,00. (C) maior do que R$ 1000,00 e menor do que R$ 2000,00. (D) maior do que R$ 2000,00 e menor do que R$ 2500,00. (E) maior do que R$ 2500,00. Resposta: B Um cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no valor de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é de 12% ao mês, o valor a ser recebido (valor descontado), em reais será igual a (A) 400,00 (B) 352,00 15

18 (C) 256,00 (D) 144,00 (E) 48,00 Resposta: C Considere a situação a seguir para responder as próximas duas questões Henrique aplica R$750,00 durante 2 meses, com taxa de juros compostos de 20% ao mês. Ao final desse período, Henrique resgatou o montante M proporcionado por essa aplicação O ganho obtido por Henrique nessa aplicação, em reais, foi (A) 330,00 (B) 320,00 (C) 310,00 (D) 300,00 (E) 290,00 Resposta: A 16

19 Para que Henrique aplique a mesma quantidade e obtenha, sob regime de juros simples, o mesmo montante M após 4 meses, é preciso que a taxa mensal de juros seja de (A) 21% (B) 20% (C) 11% (D) 10% (E) 5% Resposta: C Um título, cujo o valor de face é R$ ,00, sofre desconto racional composto dois meses antes do seu vencimento. Se a taca utilizada na operação é de 10% ao mês, o valor do desconto, em reais, é (A) 5.808,00 (B) 5.040,00 (C) 4.912,00 (D) 4.840,00 (E) 4.784,00 17

20 Resposta: B Um titulo sofreu desconto racional simples 3 meses antes do seu vencimento. A taxa utilizada na operação foi 5% ao mês. Se o valor do desconto foi R$ 798,00, é correto afirmar que o valor de face desse título, em reais, era (A) menor do que 5.400,00. (B) maior do que 5.400,00 e menor do que 5.600,00. (C) maior do que 5.600,00 e menor do que 5.800,00. (D) maior do que 5.800,00 e menor do que 6.000,00. (E) maior do que 6.000,00. Resposta: E Genivaldo contraiu um empréstimo de R$ ,00 (cem mil reais), junto a uma instituição financeira, para adquirir maquinário e insumos agrícolas. Estabeleceu-se que a divida deveria ser quitada em vinte parcelas, a taxa de juros efetiva de 30% ao ano. Foi acordado, ainda que o principal da divida seria restituído em parcelas iguais, e o juros, calculados sobre o saldo 18

21 devedor imediatamente anterior, sendo que a prestação mensal devida compõese da respectiva cota de amortização do principal, acrescida dos juros correspondentes. Nesse sentido, o sistema de amortização utilizado na transação descrita foi (A) Amortização Constante (B) Amortização Francês (Tabela Price) (C) Amortização Americano (D) Amortização Misto (E) Amortização variáveis Resposta: A Conceitualmente, a taxa interna de retorno é a taxa de juros que iguala, numa única data, os fluxo de entrada e saída de caixa produzidos por uma aplicação financeira (aplicação ou captação). ASSAF, A. Matemática Financeira e suas Aplicações, São Paulo: Atlas, 2001, p.64. Se determinada instituição financeira realiza um empréstimo de R$ ,00, a ser liquidado por meio de dois pagamentos de R$ ,00, qual a taxa interna de retorno da operação? 19

22 (A) 1% (B) 2% (C) 5% (D) 8% (E) 10% Resposta: E Uma pequena empresa acertou com um de seus fornecedores a aquisição de materiais que este deixará de comercializar. Em virtude o de serem parceiros comerciais de longa data e de se tratar de valor relativamente pequeno, ficou combinado que o montante devido em relação a essa compra seria pafo de uma só vez, dois anos após a celebração do contrato, e não incidiria correção monetária sobre a quantia devida. Estabeleceu-se, todavia, que o referido montante seria acrescido de juros que convencionaram em meio por cento ao mês sobre o regime de juros simples. Assim, atingindo=se o prazo combinado a empresa pagou a seu fornecedor a quantia total de R$ 5.600,00. Considerando essas informações, o valor, em reais, da compra realizada foi (A) 2.545,45 (B) 2.800,00 20

23 (C) 4.516,13 (D) 5.000,00 (E) 5.533,60 Resposta: D A Novos Plásticos Ltda. é uma empresa familiar de coleta e reciclagem de plásticos descartados, com o respectivo processamento para reutilização. Tendo em vista o crescimento na demanda por seus serviços e produtos, a atual administração decidiu aplicar parte de seu lucro líquido do ano de 2009 para a aquisição de um novo terreno, onde pretende construir uma nova unidade fabril, já que a atual praticamente atingiu sua capacidade máxima de produção. Nesse sentido, a empresa dispões de um capital de R$ ,00 para investir, mas o custo total para a compra do terreno, construção do novo imóvel, aquisição de novas máquinas e transferência do parque fabril já existente foi estimado em R$ ,00. Se a Novos Plásticos Ltda optar por aplicar o capital referido em um investimento que rende 2,4% ao mês, a juros compostos, quanto tempo aproximadamente, em meses, levará para a empresa obter o montante necessário para efetivar a expansão, contando somente com o capital investido e seus respectivos rendimentos? 21

24 Dados:log 2 = 0, 301 (A) 31 (B) 40 (C) 61 (D) 121 (E) 125 Resposta: C A taxa composta de 4% ao semestre equivale, ao mês a (Nota: efetue as operações com 6 casa decimais) (A) 0,5000% (B) 0,6444% (C) 0,6558% (D) 0,6667% (E) 0,9853% Resposta: C 22

25 Um aplicador vai obter de resgate em um título o valor de R$ ,00. Sabendo-se que a operação rendeu juros simples de 5% ao mês, por um período de 6 meses, o valor original da aplicação foi, em reais, de (A) ,67 (B) ,00 (C) ,56 (D) ,93 (E) ,99 Resposta: D Um investidor aplicou R$ ,00 num CDB com vencimento para 3 meses depois, a uma taxa composta de 4% ao mês. O valor de resgate dessa operação foi, em reais, de (A) ,66 (B) ,34 (C) ,33 (D) ,00 23

26 (E) ,00 Resposta: E Uma empresa comprou uma embaladora por R$ ,00. O equipamento deveria ter uma vida útil de 10 anos, entretanto após 6 anos, a empresa decidiu comprar um novo equipamento com maior capacidade. Considerando que a empresa esperava um valor residual de R$20.000,00 após o fim da vida útil, qual é a depreciação acumulada, em reais, após estes 6 anos? (A) ,00. (B) ,00. (C) ,00. (D) ,00. (E) ,00. Resposta: C 24

27 Uma pessoa deve pagar um financiamento de R$ em dez prestações calculadas pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), com a primeira prestação sendo devida um mês após o financiamento. A taxa de juros compostos usada é de 1% a.m., O valor, em reais, da primeira prestação é de (A) 90,00 (B) 100,00 (C) 110,00 (D) 120,00 (E) 125,00 Resposta: C Um investidor aplicou a quantia de R$ ,00, por um período de 4 meses, a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês. O valor dos juros obtidos nessa aplicação, em reais, é (A) 1.165,32 (B) 1.667,79 (C) 1.882,63 25

28 (D) 2.003,33 (E) 2.182,83 Resposta: C A Empresa Minotauro Ltda. precisou descontar uma duplicata no valor de R$ ,00, com prazo de vencimento de 24 dias. O Banco Oceano, onde foi feita a operação, cobrou juros simples de 3,5% ao mês. Com base nesses dados, o valor liberado para a Minotauro, em reais, foi (A) ,00 (B) ,88 (C) ,00 (D) ,00 (E) ,11 Resposta: C 26

29 Assinale a opção INCORRETA, supondo A e B matrizes quadradas n n, com n > 1. (A) Se A é inversível, então det(a) 0 (B) Se A e B são inversíveis, então AB é invertível e (AB) 1 = B 1 A 1 (C) det(ab) = det(a)det(b) (D) Se A é inversível, então det(a 1 ) = (E) det(2n) = 2ndet(A) 1 det(a) Resposta: B Para que valor de a os vetores (1,1,0), (0,1,2) e (2,a,2) são linearmente dependentes (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 27

30 Resposta: C A área entre o eixo X e o gráfico da função y = x = 9 é igual a: x + 1 desde x = 0 até 3 (A) 14 (B) 14 3 (C) 7 3 (D) 2 (E) 14 9 Resposta: A Quanto vale lim x ( x) x? (A) 0 (B) 1 (C) e (D) e 2 (E) 28

31 Resposta: D A figura abaixo mostra um retângulo com lados paralelos aos eixos, circunscrito à curva x 2 2xy + 4y 2 = 1. A área desse retângulo é: (A) 4 3 (B) 8 3 (C) 10 3 (D) 13 3 (E) 16 3 Resposta: B 29

32 PETROBRAS Eng. Jr - Automação - 17 A lei de Resfriamento de Newton diz que se um corpo quente, de massa pequena, é posto para esfriar em um meio mantido à temperatura constante α, tem-se que: θ(t) α = [θ(0) α]e kt em que: t é o tempo, em horas; θ(t) é a temperatura do corpo, em o C, no instante t; k é uma constante positiva que depende de certas características do corpo. Um pequeno corpo a 80 o C foi posto, no instante t = 0, em um meio mantido à temperatura constante de 20 o C. Depois de 20 minutos, sua temperatura era 25 o C. O tempo em minutos a partir do instante t o, necessário para que o corpo atingisse a temperatura de 40 o C foi um numero entre (Considere ln2 = 0, 69 e ln3 = 1, 10) (A) 8 e 9 (B) 9 e 11 (C) 11 e 12 30

33 (D) 12 e 14 (E) 14 e 15 Resposta: A PETROBRAS Eng. Jr - Automação - 20 O Método de Newton-Raphson é um método numérico utilizado para determinar zeros de uma função dada. A ideia fundamental do método é, a partir de uma estimativa inicial para o zero da função, obter aproximações cada vez mais precisas através de um processo iterativo. A descrição do método é dada segundo as definições a seguir. 1. seja f(x) a função cujo zero se quer determinar; 2. seja g(x) a função q calcula os coeficientes angulares das retas que tangenciam o gráfico de f(x); 3. seja r n a reta que tangencia o gráfico de f(x) no ponto (x n, f(x n )); 4. seja g(x n ) o coeficiente angular da reta r n ; 5. seja ϕ a precisão desejada no processo; 6. seja x 0 a estimativa inicial para o zero de f(x); 31

34 Passos a serem seguidos: 1. faça n = 0 2. calcule f(x n ) 3. determine a equação da reta r n ; 4. determine as coordenadas (a n, b n ) do ponto em que a reta r n intersecta o eixo das abscissas; 5. calcule x n a n ; 6. se x n a n < ϕ: o método chega ao seu final e a n é a aproximação para o zero da função. 7. se x n a n ϕ acrescente uma unidade ao valor de n; faça x n = a n 1 volte para o Passo 2. Considere o caso particular em que f(x) = x 3 x 2 + x 2,g(x) = 3x 2 2x + 1,ϕ = 0, 5 e x 0 = 2. utilizando-se o Método de Newton-Raphson, a aproximação obtida para o zero de f(x) é 32

35 (A) 4 3 (B) 5 4 (C) 7 5 (D) 14 9 (E) Resposta: D PETROBRAS Eng. Petróleo Jr Um quadrado ABCD, de diagonais AC e BD, tem lado BC sobre a reta de equação x + 2y = 4 e o vértice A com coordenadas (5, 4). As coordenadas do vértice B são (A) (2, ( 1) 16 (B) 5, 2 ) 5 ( 7 (C) 2, 1 ) 4 ( 8 (D) 3, 2 ) 3 ( (E) 3, 1 ) 2 33

36 Resposta: B PETROBRAS Eng. Petróleo Jr Uma pessoa compra uma mercadoria cujo preço à vista é de V reais e vai pagálo em n prestações mensais iguais a P reais cada uma, sendo o primeiro pagamento um mês após a compra e n > 2. Sabendo-se que são cobrados juros compostos de taxa mensal igual a i, a expressão que calcula o saldo devedor, em reais, imediatamente após o pagamento da segunda prestação, é (A) [V (1 + i) P ](1 + i) P (B) V (1 + i) 2P (C) V (1 + i) 2 2P (D) (V P )(1 + i) P (E) V 2P Resposta: A 34

37 PETROBRAS Eng. Petróleo Jr. - Eletrônica - 27 Um determinado produto pode ser comprado à vista por R$950,00, ou em duas parcelas, uma de R$450,00 no ato da compra e outra de R$550,00, um mês após a compra. A taxa mensal de juros para a qual os dois planos de pagamento são equivalentes, é de (A) 5% (B) 10% (C) 11% (D) 12% (E) 15% Resposta: B 35

38 PETROBRAS Eng. Petróleo Jr Uma população tem hoje P indivíduos e cresce a uma taxa constante de 25% ao ano. Sabendo-se que log 10 2 = 0, 30, estima-se que o número de indivíduos desta população daqui a vinte anos será (A) 5P (B) 10P (C) 25P (D) 100P (E) 500P Resposta: D PETROBRAS Eng. Petróleo Jr Dado log 3 2 = 0, 63, tem-se que log 6 24 é igual a (A) 1,89 (B) 1,77 (C) 1,63 (D) 1,51 36

39 (E) 1,43 Resposta: B PETROBRAS Eng. Petróleo Jr No regime de juros compostos, uma taxa trimestral de juros igual a i corresponde a uma taxa bimestral de juros igual a (A) 2i 3 (B) i2 3 (C) (1 + i 1 3 ) 2 1 (D) (1 + i) (E) 3i 2 Resposta: D PETROBRAS Eng. Petróleo Jr Uma mercadoria pode ser comprada à vista por R$500,00, ou em três prestações de R$200,00 cada uma, sendo a primeira no ato da compra. A taxa 37

40 de juros compostos mensal cobrada no pagamento em três prestações é, aproximadamente: (Se precisar, use: 3 = 1, 73, 5 = 2, 24, 7 = 2, 65) (A) 33%. (B) 25%. (C) 22%. (D) 20%, (E) 15% Resposta: C PETROBRAS Eng. Petróleo Jr Um capital de R$10.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros de 2% ao mês, capitalizados trimestralmente. Após um ano, o valor em reais do capital atualizado é (A) ,00 (B) ,77 (C) ,55 (D) ,66 (E) ,33 Resposta: B 38