Previsão Probabilística de Pressão de Poros em Rochas Reservatório através de Velocidades Compressionais e Cisalhantes

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1 Bruno Broeigke Holzberg Previão Probabilítica e Preão e Poro em Rocha Reervatório atravé e elociae Comreionai e Cialhante Tee e Doutorao Tee areentaa como requiito arcial ara obtenção o título e Doutor elo Programa e Pó-Grauação em Engenharia Civil a PUC-Rio. Orientaor: Sergio Auguto Barreto a Fontoura Rio e Janeiro, agoto e 2005

2 Bruno Broeigke Holzberg......Previão Probabilítica e Preão e Poro em Rocha Reervatório atravé e elociae Comreionai e Cialhante...,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Tee areentaa como requiito arcial ara obtenção o título e Doutor elo Programa e Pó-Grauação em Engenharia Civil a PUC-Rio. Arovao ela Comião Examinaora abaixo ainaa.....prof. Sergio Auguto Barreto a Fontoura Orientaor Deartamento e Engenharia Civil PUC-Rio Prof. Luiz Geralo o Carmo Lucchei Loure UENF Prof. Wilon Mouzer Figueiró UFBA Prof. Celo Romanel Deartamento e Engenharia Civil PUC-Rio Prof. Reinalo Catro Souza Deartamento e Engenharia Elétrica PUC-Rio Rio e Janeiro, 20 e agoto e 2005

3 Too o ireito reervao. É roibia a reroução total ou arcial o trabalho em autorização a univeriae, o autor e o orientaor. Bruno Broeigke Holzberg Grauou-e em Engenharia Civil ela UERJ (Univeriae o Etao o Rio e Janeiro) em 1998, one articiou e ivera ativiae acaêmica relacionaa a Geotecnia. Obteve eu título e Metre em Geotecnia ela PUC-Rio em 2001, teno como tema a iertação a análie e etabiliae e oço e etróleo. Em eguia, iniciou o outorao e motivou-e com a o tema revião e reão e oro em bacia eimentare, o que culminou no eenvolvimento eta tee. Holzberg, Bruno B. Ficha Catalográfica Previão Probabilítica e Preão e Poro em Rocha- Reervatório atravé e elociae Comreionai e Cialhante. / Bruno Broeigke Holzberg; orientaor: Sergio Auguto Barreto a Fontoura. Rio e Janeiro: PUC, Deartamento e Engenharia Civil, fl. Il. ; 30 cm Tee (outorao) Pontifícia Univeriae Católica o Rio e Janeiro, Deartamento e Engenharia Civil. Inclui referência bibliográfica. 1. Engenharia civil Tee. 2. Previão e Preão e Poro. 3. Comartimento e Preão. 4. Inverão Bayeiana. 5. Algoritmo e Metrooli-Hating. 6. elociae Cialhante. I. Fontoura, Sergio Auguto Barreto. II Pontifícia Univeriae Católica o Rio e Janeiro. Deartamento e Engenharia Civil. III Título.

4 Ao meu Pai, Gerhar e Doti, elo amor eterno.

5 Agraecimento Ao rofeor Sérgio A. B. a Fontoura, orientaor a tee, elo aoio e confiança eoitaa. À Ricaro Leierman, ela amizae e elo aoio funamental na conceção a tee. À Frey Artola, ela aciência na inúmera icuõe à reeito e fíica e rocha. Ao funcionário e aluno que tive a oortuniae e conviver no Gruo e Tecnologia e Engenharia e Petróleo, em eecial Suzana Santo, Mércia Betânia, Rafael Santo, e Nelly Pieae, com o quai eenvolvi relaçõe e veraeira amizae. Ao comanheiro Ewerton Araújo, Jorge Pator, Cláuio Rabe e Ariano, com o quai tive a oortuniae e arener batante, e emre e forma econtraía. À ANP elo aoio financeiro recebio urante o curo. Ao eartamento e Engenharia Civil/PUC-Rio, em eecial ara a Ana Roxo.

6 Reumo Holzberg, Bruno Broeigke; Fontoura, Sergio Auguto Barreto. Previão Probabilítica e Preão e Poro em Rocha-reervatório atravé e elociae Comreionai e Cialhante. Rio e Janeiro, Tee e Doutorao - Deartamento e Engenharia Civil, Pontifícia Univeriae Católica o Rio e Janeiro. Eta tee roõe uma metoologia e etimativa e reão e oro em rochareervatório atravé o atributo ímico velociae comreional ( ) e velociae cialhante ( ). Na metoologia, o atributo ão encarao como obervaçõe realizaa obre um itema fíico, cujo comortamento eene e um eterminao número e graneza não obervávei, entre a quai a reão e oro é aena uma ela. Para etimar a reão e oro, aota-e uma aboragem Bayeiana e inverão. Atravé e uma função e veroimilhança, etabelecia atravé e um moelo e fíica e rocha calibrável ara a região, e o teorema e Baye, combina-e a informaçõe ré-exitente obre o arâmetro e rocha, fluio e etao e tenõe com o atributo ímico obervao, inferino robabiliticamente a reão e oro. Devio a não lineariae o roblema e ao interee e e realizar uma rigoroa análie e incerteza, um algoritmo baeao em imulaçõe e Monte Carlo (um cao eecial o algoritmo e Metrooli- Hating) é utilizao ara realizar a inverão. Exemlo e alicação a metoologia roota ão imulao em reervatório criao inteticamente. Atravé o exemlo, emontra-e que o uceo a revião e reão e oro eene a combinação e iferente fatore, como o grau e conhecimento révio obre o arâmetro e rocha e fluio, a enibiliae a rocha erante a variação e reõe iferenciai e a qualiae o atributo ímico. ito que o métoo exitente ara revião e reão e oro utilizam omente o atributo, a contribuição o atributo na revião é avaliaa. Em um cenário e rocha ouco conoliaa (ou em areia), emontra-e que o atributo oe contribuir ignificativamente na revião, memo areentano grane incerteza aociaa. Já ara um cenário e rocha conoliaa, emontra-e que a incerteza aociaa à reõe revita ão maiore, e que a contribuição o atributo revião não é tão ignificativa quanto no cao e rocha ouco conoliaa. Palavra-chave na Previão e Preão e Poro; Comartimento e Preão; Inverão Bayeiana; Algoritmo e Metrooli-Hating, elociae Cialhante.

7 Abtract Holzberg, Bruno Broeigke; Fontoura, Sergio Auguto Barreto. Probabilitic Pore Preure Preiction in Reervoir Rock Through Comreional an Shear elocitie. Rio e Janeiro, D.Sc. Diertation. Deartment of Civil Engineering, Pontifícia Univeriae Católica o Rio e Janeiro. Thi work rooe a metho for ore reure reiction in reervoir rock through comreional- an hear-velocity ata (eimic attribute). In the metho, the attribute are coniere obervation of a hyic ytem, which behavior een on a everal not-obervable arameter, where the ore reure i only one of thee arameter. To etimate the ore reure, a Bayeian inverion aroach i aote. Through the ue of a likelihoo function, ettle through a calibrate rock hyic moel, an through the Baye theorem, the a riori information about the not-obervable arameter (flui an rock arameter an tre tate) i combine with the eimic attribute, inferring robabilitically the ore reure. Due the non-linearity of the roblem, an ue the uncertaintie analyi emaning, an algorithm bae on Monte Carlo imulation (a ecial cae of the Metrooli-Hating algorithm) i ue to olve the invere roblem. The alication of the rooe metho i imulate through ome ynthetic examle. It i hown that a uccefully ore reure reiction in reervoir rock een on a et of factor, a how enitive are the rock velocitie to ore reure change, the a riori information about rock an flui arameter an the uncertaintie aociate to the eimic attribute. Since the current metho for ore reure reiction ue excluively the attribute comreional velocity ( ), the contribution of the attribute hear velocity ( ) on reiction i evaluate. In a oorly conoliate rock cenario (or in an), the ata, even with great uncertaintie aociate, can ignificantly contribute to a better ore reure reiction. In a conoliate rock cenario, the uncertaintie aociate to ore reure etimate are higher, an the ata oe not contribute to ore reure reiction a it contribute in a oorly conoliate rock cenario. Keywor Pore Preure Preiction; Pore Preure Comartment; Bayeian Inverion; Metrooli-Hating algorithm, Shear elocity.

8 Sumário 1 Introução Hitórico obre a etimativa e reão e oro Objetivo Reumo a metoologia Contribuiçõe Ecoo a tee 20 2 Revião Bibliográfica Preão e oro anormal Comartimento e reão Influência a reão iferencial na rorieae a rocha Métoo e revião e reão e oro em rocha-reervatório 30 3 Formulação o roblema ireto Deenvolvimento o moelo e fíica e rocha 35 4 Moelo ara rocha conoliaa e não conoliaa Moelo ara rocha não conoliaa (ou ouco conoliaa) Moelo ara rocha conoliaa 47 5 Análie o moelo Análie aramétrica Análie e enitiviae 59 6 Metoologia e inverão Inverão Bayeiana Solução atravé e Simulaçõe e Monte Carlo 65 7 Proceimento ara revião e reão e oro 71

9 7.1. Calibração o moelo e fíica e rocha Obtenção e informaçõe a riori Obtenção e velociae P e S no camo Alicação o algoritmo e Metrooli-Hating 77 8 Exemlo Caracterítica gerai o reervatório Cao 1: Arenito não conoliao Cao 2: Arenito conoliao 97 9 Concluõe e Sugetõe Concluõe Sugetõe ara trabalho futuro Referência bibliográfica Anexo 1: Métrica ara quantificação e incerteza aociaa ao atributo ímico Anexo 2: Amotra intética 116

10 Lita e Figura Figura 1. Maa etrutural o reervatório Tarbert. O oço 1 encontrou uma reão totalmente iferente aquela encontraa no oço 2 e 3. A linha azul localiza a eção ímica areentaa na Figura 2. (Carcione et al., 2003). 24 Figura 2. Seção ímica entre o oço a Figura 1. Linha vere clara (não a vere ecura, que e refere à bae o Cretáceo) localiza o too o reervatório Tarbert. A falha elante que ivie o comartimento e reão é inicaa. (Carcione et al., 2003). Figura 3. ariação e velociae obre a variação e reão iferencial ara iferente arenito. A variação é maior em uma ituação e baixa reõe iferenciai. (Enaio areentao em Han et al., 1986). 25 Figura 4. A informaçõe contia em uma curva velociae v reão iferencial, eguno Mavko (2003). 26 Figura 5. ariação e velociae obre a variação e reão iferencial, conierano iferente oroiae (fi, na figura). Reultao obtio com a relaçõe e Eberhart-Philli et al. (1989). Conteúo e argila fixo em Figura 6. ariação e velociae obre a variação e reão iferencial, conierano iferente conteúo e argila (C, na figura). Reultao obtio com a relaçõe e Eberhart-Philli et al. (1989). Poroiae fixa em Figura 7. Enaio em areia aturaa. Quano a reão iferencial e aroxima e zero, a velociae comreionai tenem ara a velociae a uenão formaa entre artícula ólia e o fluio, enquanto que a velociae cialhante tenem ara zero (Huffman e Catagna, 2001). Ao e lotar o reultao em termo e /, ea iferença e comortamento erante a variação e reão iferencial é evienciaa. 28 Figura 8. Enaio em iferente arenito aturao em água, areentao no lano razão e Poion (e / ) v reão iferencial ( P ) (ao e Han et al., 1986). Ao e comarar ea figura com a Figura 3, oberva-e que exite uma menor iferença entre o reultao o enaio quano ete ão lotao no lano a Figura Figura 9. Reultao e enaio em rocha eca emontram que exite uma 24

11 uniformiae na relação entre razão e Poion v reão iferencial ara iferente tio e rocha (Dvorkin, 2002). (Na figura, a uniae a reão iferencial é MPa). 34 Figura 10. Comaração a relaçõe v P e v P ara o etao e rocha conoliao e não conoliao. Na figura ueriore, comaração em termo aboluto. Na figura inferiore, comaração atravé e curva normalizaa elo reectivo valore máximo e velociae. A variação e com P é emelhante ara o etao e rocha conoliaa e não conoliaa. Já a variação e com P é muito mai enível ara o cao e uma rocha não conoliaa. 53 Figura 11. Comaração a relaçõe / v P ara o etao e rocha conoliaa e não conoliaa. A relação / é mai enível à variação e reão iferencial em uma ituação e rocha não conoliaa. 54 Figura 12. Influência a oroiae (fi, na legena) na relaçõe v P e v P ara o etao e rocha conoliaa (figura à equera) e não conoliaa (figura à ireita). A influência a oroiae é menor ara a rocha não conoliaa, aina mai na relação entre v P. 55 Figura 13. Influência o conteúo e argila (Arg, na figura) na relaçõe v P e v P ara o etao e rocha conoliaa e não conoliaa. A influência e motrou menor ara o moelo e rocha não conoliaa. 56 Figura 14. Influência a fração e óleo (So, na figura) na relaçõe v P e v P ara o etao e rocha conoliaa e não conoliaa. 57 Figura 15. Influência o grau API o óleo na relaçõe etao e rocha conoliaa e não conoliaa. Em ouco. Em v P e v P ara o, o fluio influencia muito, a influência o fluio é maior em um etao e rocha não conoliaa. 58 Figura 16. Análie e enitiviae, cao e rocha não conoliaa. O arâmetro relacionao com o etao e tenão (reão e oro e reão confinante) ão arâmetro imortante, obretuo na velociae cialhante. 59 Figura 17. Análie e enitiviae, cao e rocha conoliaa.tanto ara quanto ara, o arâmetro que mai influenciam ão oroiae, reão confinante e

12 reão e oro. 60 Figura 18. Rereentação o aumento e informação atravé o teorema e Baye (Malinverno e Torre-erin, 2000). 65 Figura 19. Amotragem a olução o roblema invero atravé e imulaçõe e Monte Carlo (Figura original em Malinverno e Torre-erin, 2000). 68 Figura 20. Rereentação etrutural o reervatório. Uma falha elante ivie o reervatório em oi comartimento e reão itinto. 81 Figura 21. Rereentação o too o reervatório. A célula em reto inicam a localização o oço já erfurao. A região em laranja correone ao comartimento A, que areenta reão e oro e 20.7 MPa, enquanto que a região vere rereenta o comartimento B, one a reão e oro é hirotática. Figura 22. Maa e oroiae e conteúo e argila no reervatório. 83 Figura 23. Ditribuição e fluio no reervatório. Proorçõe e óleo na mitura e almoura e óleo. 83 Figura 24. Maa e e reai geraa atravé a formulação o roblema ireto, que nete cao utiliza o moelo e rocha não conoliaa ecrito no item Figura 25. Maa o atributo ímico e 82 (velociae reai corromia or erro euo-aleatório). 84 Figura 26. Ao lao equero, o variograma ajutao ao ao e oroiae. Ao lao ireito, o variograma ajutao ao ao e conteúo e argila. O oftware GEOSTAT (2004) foi utilizao. 87 Figura 27. Maa e oroiae (%) e conteúo e argila (%) gerao or Krigagem. Figura 28. Maa e evio arõe relativo à Krigagem. A incerteza crecem com o afatamento o oço. 88 Figura 29. Hitograma rereentativo a itribuição a riori e reão e oro. 89 Figura 30. Maa o valore reai a reõe e oro e a méia e moa a itribuiçõe a oteriori e reão e oro obtia ela inverão. 91 Figura 31. Maa o evio arõe a itribuiçõe a oteriori e reão e oro. Figura 32. Probabiliae avaliaa e ocorrer uma reão e oro acima e 15 MPa.91 Figura 33. Ditribuiçõe a oteriori na célula [8, 4] (fig. A) e na célula [12, 5] (fig. B).92 Figura 34. Preõe e oro reai (maa uerior) e a moa a itribuiçõe a oteriori 87 91

13 e reão e oro obtia na inverõe. Maa central: inverão atravé e maa inferior, inverão atravé e e. 94 Figura 35. Méia a itribuiçõe e reão e oro obtia. Maa uerior: inverão atravé e, maa inferior, inverão atravé e e. 94 Figura 36. Devio arõe a reõe e oro invertia. Maa uerior: inverão atravé e, inferior, inverão atravé e e. 95 Figura 37. Maa a robabiliae avaliaa e ocorrer reõe e oro > 15 MPa. Maa uerior: reultao atravé e, reultao atravé e e. 95 Figura 38. Ditribuiçõe a oteriori e reão e oro na célula [8, 4]. A: Previão atravé e. B: Previão atravé e e. 96 Figura 39. Ditribuiçõe a oteriori e reão e oro na célula [12, 5]. A: Previão atravé e. B: Previão atravé e e. 96 Figura 40. Contribuição e, na revião e reão e oro, conierano a incerteza aociaa ao atributo. 97 Figura 41. Maa velociae comreionai reai. Maa uerior: etao conoliao. Maa inferior: etao não-conoliao. 98 Figura 42. Maa velociae cialhante reai. Maa uerior: etao conoliao. Maa inferior: etao não-conoliao. 99 Figura 43. Maa e e obtio or inverão ímica (elociae reai corromia or erro euo-ranômico). O efeito a alta reão e oro no comartimento A foi raticamente camuflao ela incluão e ruío. 99 Figura 44. Maa uerior: reõe e oro reai. No maa central e inferior, o reultao obtio ela inverão: reectivamente a moa e a méia a itribuiçõe a oteriori e reão e oro em caa célula. 101 Figura 45. Maa o evio arõe a reõe e oro etimaa e a robabiliae e ocorrer reõe e oro maiore que 15 MPa. 101 Figura 46. Contribuição o atributo na revião e reão e oro, conierano a incerteza aociaa. Uma melhora na revião ó foi obervaa ao e conierar uma excelente informação obre. 103 Figura 47. Hitograma obtio ao e realizar a inverão ara a célula [8,4] o reervatório. Ao e comarar a figura A e B, oberva-e que a informação obre com 10% e

14 incerteza não melhorou efetivamente a revião e reão e oro. Ao e comarar A e C, oberva-e que a informação obre com 5% e incerteza oibilita uma ligeira reução a incerteza aociaa à reão e oro etimaa. Figura 48. Enaio intético em amotra não conoliaa e análie a calibração. À equera, amotra 4: φ = e C = À ireita, amotra 9: φ = C = Figura 49. Enaio intético em amotra conoliaa e análie a calibração. À equera, amotra 2: φ = e C = À ireita, amotra 13: φ = C =

15 Lita e Tabela Tabela 1. Dao a amotra utilizaa na Figura 3 e Tabela 2. alore méio referente à análie aramétrica. 52 Tabela 3. alore ótimo o coeficiente e calibração o moelo. 86 Tabela 4. Célula com valore conhecio e φ e C. 86 Tabela 5. Parâmetro a itribuiçõe a riori e a oteriori na célula [8, 4] e [12, 5].93 Tabela 6. alore ótimo o coeficiente e calibração o moelo. 100 Tabela 7. Enaio intético em amotra não conoliaa. 117 Tabela 8. Enaio intético em amotra conoliaa. 118