Universidade Federal de Alfenas

Transcrição

1 Unieriae Feeral e Alfena Algoritmo em rafo Ala 05 Prof. Hmberto Céar Branão e Olieira hmberto@bcc.nifal-mg.e.br

2 Última ala Ala 0: Introção: Hitória; Aplicaçõe Ala 02: Conceito Báico: rafo imple; rafo completo/azio; rafo não orientao: Areta laço; Areta lela; rafo orientao; rafo alorao; Ala 03: Repreentação Comptacional: Matriz e ajacência; Matriz e inciência; Lita e ajacência; Ala 04: Bca em Profniae: Métoo recrio; Marca o tempo e ecoberta e finalização e caa értice; 2

3 3

4 4 Bca em largra Um o algoritmo mai imple a área e grafo; Sere e bae ário otro algoritmo: Bae Caminho mai crto Dijktra; Utilizao calclar rota e cto mínimo em m par e localiae em m mapa por exemplo; Bae Árore eraora Mínima - AM Prim; Utilizao interligar localiae a m cto mínimo por exemplo.

5 5 Bca em largra O algoritmo a calcla a itância menor número e areta ee o értice raiz até too o értice aceíei; Não coniera a itância como o omatório o peo e areta; Coniera a qantiae e alto neceário mínimo alcançar otro értice o grafo;

6 6 Bca em largra Ele também proz ma Árore Primeiro na Extenão com raiz em no értice e partia qe contém too o értice aceíei;

7 7 Bca em largra Para caa értice aceíel a partir e o caminho na árore primeiro na extenão e até repone a m caminho mai crto e até o eja m caminho qe contém m número mínimo e areta; Só é poíel porqe a bca é giaa e níel em níel ; Oberação: Eta informação não é poíel er obtia na bca em profniae: t=2 na BFS t=4 na DFS

8 8 Bca em largra Aim como a Bca em Profniae DFS o algoritmo a BFS fnciona obre grafo orientao e também não orientao; O qe importa é a relação e ajacência;

9 9 Bca em largra A bca em largra recebe ee nome porqe expane a fronteira entre értice ecoberto e não ecoberto niformemente ao longo a extenão a fronteira; Ito é o algoritmo ecobre too o értice à itância k a partir e ante e ecobrir qaiqer értice à itância k+; ponto chae Comção com o moimento a ága;

10 Aplicano em ma Árore raiz

11 Aplicano em ma Árore raiz

12 Aplicano em ma Árore raiz

13 Aplicano em ma Árore raiz

14 Bca em largra O controle o ecobrimento o nó na bca em largra é feito e forma emelhante ao controle tilizao na bca em profniae anteriormente apreentaa: Nó branco = Não iitao/não conhecio; Nó cinza = Nó conhecio/não iitao; Se ajacente não foram inerio em ma fila; Nó preto = Nó conhecio/nó iitao; Too o e ajacente foram inerio na fila não neceariamente iitao como na DFS;

15 Bca em largra Um értice é ecoberto na primeira ez em qe é encontrao; Nete momento ele e torna não branco; Aim como na DFS o értice e cinza e preta itingem o értice já localizao em a categoria; Vértice e cinza poem ter algn értice ajacente branco; Ele repreentam a fronteira entre értice ecoberto e não ecoberto;

16 Bca em largra A Bca em largra contrói ma árore primeiro na extenão conteno inicialmente apena a raiz; Sempre qe m értice é ecoberto no cro a arrera a lita e ajacência e m értice já ecoberto o értice e a areta ão aicionao à árore primeiro na extenão; Nete cao izemo qe é preeceor o pai e na árore primeiro na extenão;

17 Bca em largra Como m értice é ecoberto no máximo ma ez ete poi apena m pai; A relação e pai epene a organização em fnção a repreentação o grafo epecificamente a relação e ajacência; Conceito e Ancetral: Se etá no caminho na árore a partir a raiz até o értice então é ancetral e e é m ecenente e. To epene o nó ecolhio raiz; A eze é prefixao como em algma aplicaçõe a área e ree; Roteamento por exemplo montano tabela e encaminhamento;

18 Bca em largra Segno Cormen a BFS prepõe qe o grafo =VA é repreentao por ma lita e ajacência; Ma io não é ma total erae na prática... Você irão er no TP qe com o o e interface ete etalhe poe er ocltao o programaore;

19 9 Bca em largra Aim como na DFS a BFS faz o e algma etrtra axiliare rante a peqia: ; //inicatio e atingibiliae; ; //inica o értice preeceor e pai; ; //inica a itância ee a origem - em areta; ; //inica a fila FIFO ponto chae o algoritmo.

20 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! 20

21 BFS caa értice V { } O proceimento BFS recebe como parâmetro o grafo VA e m értice iniciar a bca noa Fila 9 enqanto! azia DES caa Aj e 2 PRETO

22 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Para caa értice o grafo iferente o értice inicial faça... 22

23 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Inica qe ele etão ecoberto aina não conhecio S 23

24 BFS caa értice V { } noa Fila 9 enqanto! azia DES caa Aj e Inica qe a itância a Raiz até caa értice é infinita a princípio PRETO 24

25 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Inica qe caa értice aina não tem preeceor/pai; 25

26 BFS caa értice V { } noa Fila 9 enqanto! azia DES caa Aj e A o értice e partia é Cinza... O primeiro a er conhecio/iitao... PRETO 26

27 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! itância = 0 Óbio! 27

28 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! E por efalt o értice e partia não poi preeceor pai; 28

29 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Uma etrtra axiliar e fila é iniciaa como azia; 29

30 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! E o értice e partia é enfileirao; O algoritmo etá pronto começar!!! 30

31 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Enqanto exitir értice aina não iitao faça... 3

32 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Retira o primeiro a fila... 32

33 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Para too o ajacente e faça.. 33

34 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Se o ajacente e aina não é conhecio faça... 34

35 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Colora-o e... conhecio/não iitao 35

36 BFS caa értice V { } noa Inica Filaqe a itância e até a raiz é ma niae a 9 mai qe a itância e e pai até a raiz... enqanto! azia DES caa Aj e 36 PRETO

37 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Seta o pai o értice como. 37

38 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Enfileira o értice explorar e ajacente no ftro... 38

39 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Ao conhecer too o ajacente e o értice é marcao como PRETO. conhecio/iitao 39

40 } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Lembrano qe ete proceimento e repete até qe a fila eteja azia... 40

41 Inicializa a ariáei a BFS } { noa Fila V értice caa BFS

42 A fila não etá azia! 42 PRETO e Aj caa DES azia enqanto!

43 43 enqanto! azia DES caa Aj e PRETO = Aj={rw} Retira a fila e parte e ajacente...

44 44 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Enfileiro o értice econhecio pela bca... = Aj={rw}

45 45 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Retira w a fila teta e ajacente... =w Aj={tx}

46 46 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! = Aj={tx} Enfileiro o értice econhecio pela bca...

47 47 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Retira r a fila teta e ajacente... =r Aj={}

48 48 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Enfileiro o értice econhecio pela bca... =r Aj={}

49 49 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Retira t a fila teta e ajacente... =t Aj={wx}

50 50 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Enfileiro o értice econhecio pela bca... =t Aj={wx}

51 5 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Retira x a fila teta e ajacente... =x Aj={wty}

52 52 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Enfileiro o értice econhecio pela bca... =x Aj={wty}

53 53 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Marcano o értice e preto...

54 54 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Marcano o értice e preto...

55 55 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Marcano o értice e preto...

56 56 PRETO e Aj caa DES azia enqanto! Marcano o értice e preto...

57 57 Árore geraa na bca Vetor Ínice: Valor: y x t w r x w w t r

58 Bca em largra Análie e complexiae } { noa Fila V értice caa BFS PRETO e Aj caa DES azia enqanto! 58

59 59 Bca em largra Análie e complexiae Obiamente qe a complexiae a bca em largra epene iretamente a repreentação o grafo tilizaa; enqanto! azia DES caa Aj e PRETO Utilizano lita e ajacência: O V + A

60 Exercício 60

61 6 Exercício 0 Sgira aaptaçõe imple no algoritmo e tranformá-lo em ma Bca em profniae; Apreente o peo-cóigo; Apreente também ma icão obre a olção.

62 62 Exercício 02 Motre o alore o etore e reltante a BFS o grafo a egir:

63 63 Exercício 03 Apreente ma análie e complexiae e tempo como ocê iram em Etrtra e Dao I tilizano a notação O o-zão o algoritmo e.

64 64 Bibliografia CORMEN T. H.; LEISERSON C. E.; RIVEST R. L.; Algoritmo Teoria e Prática. Tração a 2ª eição americana. Rio e Janeiro. Eitora Camp. ZIVIANI N Projeto e Algoritmo com implementaçõe em Jaa e C++. São Palo. Eitora Thomon;