Busca em Largura Letícia Rodrigues Bueno
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- Júlio César Garrau Castilho
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1 Busca em Largura Letícia Rodrigues Bueno UFABC
2 Número de Erdõs - Equivalente Nerd do Número de Bacon :) Paul Erdõs: famoso matemático hungáro; Trabalhou com centenas de colaboradores; Publicou mais de artigos; Número de Erdõs é um tributo divertido criado pelos amigos; Paul Erdõs tem número de Erdõs 0; Os colaboradores diretos tem número 1; Os colaboradores dos colaboradores tem número 2 e assim por diante;
3 Definição Dada uma lista de pessoas e as relações de colaboração entre elas, qual é o número de Erdõs de cada pessoa?
4 Definição Dada uma lista de pessoas e as relações de colaboração entre elas, qual é o número de Erdõs de cada pessoa? Este problema pode ser modelado através de um grafo: As pessoas são os vértices; As relações de colaboração são as arestas.
5 Exemplo Murty Bondy White Chvatal Harary Lovasz 0 Erdos Babai Hell Deng Imrich Papadi mitriou Watkins Gates
6 Busca em Largura (BFS - Breadth-First Search) Murty Bondy White Chvatal Harary Lovasz 0 Erdos Babai Hell Deng Imrich Papadi mitriou Watkins Gates
7 Busca em Largura (BFS - Breadth-First Search) Murty Bondy White Chvatal Harary Lovasz 0 Erdos Babai Hell Deng Imrich Papadi mitriou Watkins Erdos Gates
8 Busca em Largura (BFS - Breadth-First Search) Murty Bondy White Chvatal1 Harary1 Lovasz1 0 Erdos Babai 1 Imrich Watkins Hell 1 Deng Papadi mitriou Gates Chvatal Lovasz Babai Hell Harary
9 Busca em Largura (BFS - Breadth-First Search) Murty Bondy 2 White 2 Chvatal1 Harary1 Lovasz1 0 Erdos Babai 1 Imrich2 Watkins2 Hell 1 2 Deng Papadi mitriou Gates Bondy Imrich Watkins Deng White
10 Busca em Largura (BFS - Breadth-First Search) Murty 3 Bondy 2 White 2 Chvatal1 Harary1 Lovasz1 0 Erdos Babai 1 Imrich2 Watkins2 Hell Deng Papadi mitriou Gates Murty Papadimitriou
11 Busca em Largura (BFS - Breadth-First Search) Murty 3 Bondy 2 White 2 Chvatal1 Harary1 Lovasz1 0 Erdos Babai 1 Imrich2 Watkins2 Gates Hell Deng Papadi mitriou 4 Gates
12 Busca em Largura (BFS - Breadth-First Search) Murty Bondy White Chvatal Harary Lovasz Erdos Babai Hell Deng Imrich Papadi mitriou Watkins Gates
13 Algoritmo BFS 1 bfs(g, s): 2 para u em V(G) faça 3 u.visitado = False 4 u.d = 5 u.p = None 6 s.visitado = True 7 s.d = 0 8 Q = Fila() 9 insere(q, s) 10 enquanto tamanho(q) > 0 faça 11 u = remove(q) 12 para v em adj(u) faça 13 se não v.visitado então 14 v.d = u.d v.p = u 16 v.visitado = True 17 insere(q, v)
14 Algoritmo BFS 1 bfs(g, s): 2 para u em V(G) faça 3 u.visitado = False 4 u.d = 5 u.p = None 6 s.visitado = True 7 s.d = 0 8 Q = Fila() 9 insere(q, s) 10 enquanto tamanho(q) > 0 faça 11 u = remove(q) 12 para v em adj(u) faça 13 se não v.visitado então 14 v.d = u.d v.p = u 16 v.visitado = True 17 insere(q, v) Análise da complexidade:
15 Algoritmo BFS 1 bfs(g, s): 2 para u em V(G) faça 3 u.visitado = False 4 u.d = 5 u.p = None 6 s.visitado = True 7 s.d = 0 8 Q = Fila() 9 insere(q, s) 10 enquanto tamanho(q) > 0 faça 11 u = remove(q) 12 para v em adj(u) faça 13 se não v.visitado então 14 v.d = u.d v.p = u 16 v.visitado = True 17 insere(q, v) Análise da complexidade: Cada vértice adicionado uma vez na fila (linha 17): O(n)
16 Algoritmo BFS 1 bfs(g, s): 2 para u em V(G) faça 3 u.visitado = False 4 u.d = 5 u.p = None 6 s.visitado = True 7 s.d = 0 8 Q = Fila() 9 insere(q, s) 10 enquanto tamanho(q) > 0 faça 11 u = remove(q) 12 para v em adj(u) faça 13 se não v.visitado então 14 v.d = u.d v.p = u 16 v.visitado = True 17 insere(q, v) Análise da complexidade: Cada vértice adicionado uma vez na fila (linha 17): O(n) A lista de adjacência de cada vértice percorrida uma vez (linha 12): O(m)
17 Algoritmo BFS 1 bfs(g, s): 2 para u em V(G) faça 3 u.visitado = False 4 u.d = 5 u.p = None 6 s.visitado = True 7 s.d = 0 8 Q = Fila() 9 insere(q, s) 10 enquanto tamanho(q) > 0 faça 11 u = remove(q) 12 para v em adj(u) faça 13 se não v.visitado então 14 v.d = u.d v.p = u 16 v.visitado = True 17 insere(q, v) Análise da complexidade: Cada vértice adicionado uma vez na fila (linha 17): O(n) A lista de adjacência de cada vértice percorrida uma vez (linha 12): O(m) Complexidade total: O(n+m)
18 Bibliografia Utilizada CORMEN, T. H.; LEISERSON, C. E.; RIVEST, R. L. e STEIN, C. Introduction to Algorithms, 3 a edição, MIT Press, 2009.
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