Comunicação e redes. Professor: Guilherme Oliveira Mota.

Transcrição

1 Comunicação e redes Aula 1: Apresentação e introdução Professor: Guilherme Oliveira Mota g.mota@ufabc.edu.br

2 Apresentação do professor Professor: Guilherme Oliveira Mota Sala o andar - Torre 2 Formação: Bacharelado em Ciência da Computação (UFC) Mestrado em Ciência da Computação (UFC) Doutorado em Ciência da Computação (USP) Pós-doutorado em Matemática (UHH) Pós-doutorado em Matemática (TUHH) Pós-doutorado em Ciência da Computação (USP) Linhas de pesquisa Teoria dos grafos, Teoria de Ramsey, e Combinatória Extremal

3 Apresentação do professor Professor: Guilherme Oliveira Mota Sala o andar - Torre 2 Formação: Bacharelado em Ciência da Computação (UFC) Mestrado em Ciência da Computação (UFC) Doutorado em Ciência da Computação (USP) Pós-doutorado em Matemática (UHH) Pós-doutorado em Matemática (TUHH) Pós-doutorado em Ciência da Computação (USP) Linhas de pesquisa Teoria dos grafos, Teoria de Ramsey, e Combinatória Extremal

4 Apresentação do curso Sobre a disciplina Redes complexas / grafos Objetivos e Ementa Avaliação e Cronograma Bibliografia básica Introdução ao curso Sistemas complexos Redes complexas Redes no mundo

5 Apresentação do curso Sobre a disciplina Redes complexas / grafos Objetivos e Ementa Avaliação e Cronograma Bibliografia básica Introdução ao curso Grafos Grafos Grafos

6 Objetivos Estudar os grafos de modo interdisciplinar Para isso, vamos entender: Conceitos básicos Algoritmos importantes Propriedades estruturais Principais modelos Vulnerabilidade em redes Visualização de grafos

7 Objetivos específicos Abrir a mente para o mundo dos grafos Conhecer diversos tipos de grafos e entender como trabalhar com eles Relacionar a Teoria de Grafos com problemas do mundo real

8 Ementa Conceitos principais Introdução Grafos

9 Ementa Conceitos principais Introdução Grafos Algoritmos principais e propriedades de grafos Caminhos mínimos Propriedades estruturais

10 Ementa Conceitos principais Introdução Grafos Algoritmos principais e propriedades de grafos Caminhos mínimos Propriedades estruturais Modelos de grafos Grafos aleatórios Fenômeno do mundo pequeno Grafos livre de escala

11 Ementa Conceitos principais Introdução Grafos Algoritmos principais e propriedades de grafos Caminhos mínimos Propriedades estruturais Modelos de grafos Grafos aleatórios Fenômeno do mundo pequeno Grafos livre de escala Problemas do mundo real Redes de informação Redes sociais Redes biológicas

12 Critério de avaliação A avaliação consistirá em duas provas e quatro listas Prova 1: 30% da nota Prova 2: 45% da nota Listas de exercícios: 25% da nota

13 Critério de avaliação A avaliação consistirá em duas provas e quatro listas Prova 1: 30% da nota Prova 2: 45% da nota Listas de exercícios: 25% da nota MF = 3 (Prova 1) + 4, 5 (Prova 2) + 2, 5 (média das listas) 10

14 Critério de avaliação A avaliação consistirá em duas provas e quatro listas Prova 1: 30% da nota Prova 2: 45% da nota Listas de exercícios: 25% da nota MF = Conceito final 3 (Prova 1) + 4, 5 (Prova 2) + 2, 5 (média das listas) 10 A: MF 8, 5 B: 7 MF < 8, 5 C: 6 MF < 7 D: 5 MF < 6 F: MF < 5

15 Critério de avaliação A avaliação consistirá em duas provas e quatro listas Prova 1: 30% da nota Prova 2: 45% da nota Listas de exercícios: 25% da nota MF = Conceito final 3 (Prova 1) + 4, 5 (Prova 2) + 2, 5 (média das listas) 10 A: MF 8, 4 B: 6, 9 MF < 8, 4 C: 5, 9 MF < 7 D: 4, 9 MF < 5.9 F: MF < 4.9

16 Cronograma

17 Cronograma

18 Bibliografia Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L. e Stein, C. Introduction to Algorithms, Third Edition, MIT Press, Barabasi, A. L. Linked: How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means for Business, Science and Everyday Life, New York: A Plume Book, Barabasi, A. L. Linked: A Nova Ciência dos Networks: Como Tudo Está Conectado a Tudo e o que Isso Significa para os Negócios, Relações Sociais e Ciência, São Paulo: Leopardo, Newman, M., The Structure and Function of Complex Networks Siam Review, Vol. 45, No 2, pp , 2003.

19 Informações comunicacao-2017-q2/ Dúvidas:

20 Roteiro da aula Sobre a disciplina Redes complexas / grafos Objetivos e Ementa Avaliação e Cronograma Bibliografia básica Introdução ao curso Sistemas complexos Redes complexas Redes no mundo

21 Redes / Grafos Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x 2 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

22 Redes / Grafos Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V, E): estrutura matemática onde V é o conjunto de vértices e E ( V 2) é o conjunto de arestas y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x 2 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

23 Redes / Grafos Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V, E): estrutura matemática onde V é o conjunto de vértices e E ( V 2) é o conjunto de arestas Problemas de diversas áreas são modelados com grafos! y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x 2 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

24 Redes / Grafos Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V, E): estrutura matemática onde V é o conjunto de vértices e E ( V 2) é o conjunto de arestas Problemas de diversas áreas são modelados com grafos! Representando um grafo y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x 2 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

25 Redes / Grafos Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V, E): estrutura matemática onde V é o conjunto de vértices e E ( V 2) é o conjunto de arestas Problemas de diversas áreas são modelados com grafos! Representando um grafo: cores nas arestas y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x x22 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

26 Redes / Grafos Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V, E): estrutura matemática onde V é o conjunto de vértices e E ( V 2) é o conjunto de arestas Problemas de diversas áreas são modelados com grafos! Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vértices y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x 2 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

27 Redes / Grafos Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V, E): estrutura matemática onde V é o conjunto de vértices e E ( V 2) é o conjunto de arestas Problemas de diversas áreas são modelados com grafos! Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vértices, pesos nas arestas y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x 2 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

28 Redes / Grafos Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V, E): estrutura matemática onde V é o conjunto de vértices e E ( V 2) é o conjunto de arestas Problemas de diversas áreas são modelados com grafos! Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vértices, pesos nas arestas, pesos nos vértices y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x 2 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

29 Redes / Grafos Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V, E): estrutura matemática onde V é o conjunto de vértices e E ( V 2) é o conjunto de arestas Problemas de diversas áreas são modelados com grafos! Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vértices, pesos nas arestas, pesos nos vértices, orientação nas arestas y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x 2 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

30 Grafos Vértices podem representar pessoas, animais, computadores, fábricas, antenas...

31 Grafos Vértices podem representar pessoas, animais, computadores, fábricas, antenas... Arestas podem representar interferências, relações sociais, estradas, conexões...

32 Grafos Vértices podem representar pessoas, animais, computadores, fábricas, antenas... Arestas podem representar interferências, relações sociais, estradas, conexões... Grafos são utilizados em áreas como Computação, Ciências Sociais, Bioinformática, Linguística...

33 Grafos Vértices podem representar pessoas, animais, computadores, fábricas, antenas... Arestas podem representar interferências, relações sociais, estradas, conexões... Grafos são utilizados em áreas como Computação, Ciências Sociais, Bioinformática, Linguística... Nomes de grafos em geral são intuitivos

34 Grafos: um exemplo simples Vértices: representam pessoas Arestas: representam relação de amizade

35 Grafos: um exemplo simples Vértices: representam pessoas Arestas: representam relação de amizade Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas não se conhecem mutuamente?

36 Grafos: um exemplo simples Vértices: representam pessoas Arestas: representam relação de amizade Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas não se conhecem mutuamente? Resposta: R(3, 3) = 6

37 Grafos: um exemplo simples Vértices: representam pessoas Arestas: representam relação de amizade Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas não se conhecem mutuamente? Resposta: R(3, 3) = 6 Esse tipo de problema é estudado na clássica Teoria de Ramsey

38 Grafos: um exemplo simples Vértices: representam pessoas Arestas: representam relação de amizade Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas não se conhecem mutuamente? Resposta: R(3, 3) = 6 Esse tipo de problema é estudado na clássica Teoria de Ramsey Curiosidade: R(4, 4) = 18

39 Grafos: um exemplo simples Vértices: representam pessoas Arestas: representam relação de amizade Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas não se conhecem mutuamente? Resposta: R(3, 3) = 6 Esse tipo de problema é estudado na clássica Teoria de Ramsey Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 R(5, 5) 49

40 Grafos: um exemplo simples Vértices: representam pessoas Arestas: representam relação de amizade Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas não se conhecem mutuamente? Resposta: R(3, 3) = 6 Esse tipo de problema é estudado na clássica Teoria de Ramsey Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 R(5, 5) 49 Recentemente melhorado para 43 R(5, 5) 48 (Testaram de casos)

41 Sistemas complexos O que é um sistema complexo? Não existe uma definição universal

42 Sistemas complexos O que é um sistema complexo? Não existe uma definição universal Sistema onde os objetos interagem entre si

43 Sistemas complexos O que é um sistema complexo? Não existe uma definição universal Sistema onde os objetos interagem entre si Sistema onde não é possível entender seu funcionamento através da análise dos objetos que o compõem de forma individual

44 Sistemas complexos O que é um sistema complexo? Sistema difícil de ser analisado (não são simples)

45 Sistemas complexos O que é um sistema complexo? Sistema difícil de ser analisado (não são simples) Sistema de grande proporção

46 Sistemas complexos O que é um sistema complexo? Sistema difícil de ser analisado (não são simples) Sistema de grande proporção Análises necessitam de resultados teóricos avançados

47 Sistemas complexos O que é um sistema complexo? Sistema difícil de ser analisado (não são simples) Sistema de grande proporção Análises necessitam de resultados teóricos avançados Sua compreensão requer simulação computacional

48 Sistemas complexos Sejam x, y e z inteiros positivos Qual o valor de x tal que x = 2 + 4?

49 Sistemas complexos Sejam x, y e z inteiros positivos Qual o valor de x tal que x = 2 + 4? R: x = 6 Quais os valores de x e y tais que x + y = 3?

50 Sistemas complexos Sejam x, y e z inteiros positivos Qual o valor de x tal que x = 2 + 4? R: x = 6 Quais os valores de x e y tais que x + y = 3? R: (x = 1, y = 2) e (x = 2, y = 1)

51 Sistemas complexos Sejam x, y e z inteiros positivos Qual o valor de x tal que x = 2 + 4? R: x = 6 Quais os valores de x e y tais que x + y = 3? R: (x = 1, y = 2) e (x = 2, y = 1) Quais os valores de x, y e z tais que 3x + 4y + 2z > 5 2x 2 + 2y + z 10 x + y + 1/z > 4?

52 Sistemas complexos Sejam x, y e z inteiros positivos Qual o valor de x tal que x = 2 + 4? R: x = 6 Quais os valores de x e y tais que x + y = 3? R: (x = 1, y = 2) e (x = 2, y = 1) Quais os valores de x, y e z tais que 3x + 4y + 2z > 5 2x 2 + 2y + z 10 x + y + 1/z > 4? R: (x = 1, y = 3, z = 1) e (x = 1, y = 3, z = 2)

53 Sistemas complexos Sejam x, y e z inteiros positivos Qual o valor de x tal que x = 2 + 4? R: x = 6 Quais os valores de x e y tais que x + y = 3? R: (x = 1, y = 2) e (x = 2, y = 1) Quais os valores de x, y e z tais que 3x + 4y + 2z > 5 2x 2 + 2y + z 10 x + y + 1/z > 4? R: (x = 1, y = 3, z = 1) e (x = 1, y = 3, z = 2)

54 Sistemas complexos Funções lineares f (x) = 10x f (x + y) = 2x + 3y

55 Sistemas complexos Funções lineares f (x) = 10x f (x + y) = 2x + 3y Funções não-lineares f (x) = 2x 2 f (x + y) = x y

56 Sistemas complexos O que é um sistema complexo? Relação não-linear entre os objetos que compõem o sistema Grande quantidade de objetos Interações complexas entre as partes do sistema

57 Sistemas complexos Exemplos Colônias de formigas Estruturas sociais Código genético Infraestruturas de energia e comunicações Sistemas nervosos Células e seres vivos em geral Internet Vários sistemas de interesse são sistemas complexos

58 Sistemas complexos Características Surgimento de novos elementos e novas relações Desaparecimento de elementos e relações Hierarquia de sistemas: Sistema econômico é feito de organizações, que são compostas de pessoas, que são compostas de células...

59 Sistemas complexos Características Algumas propriedades podem ser compreendidas somente em um nível mais alto, como resultado das interações dos elementos. Uma pequena perturbação no sistema pode causar um grande efeito, um efeito proporcional ou nenhum efeito.

60 Sistemas complexos Precisamos modelar esses sistemas Que representação pode nos ajudar?

61 Sistemas complexos Precisamos modelar esses sistemas Que representação pode nos ajudar? Grafos! y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x 2 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

62 Redes / Grafos Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos Grafo G = (V, E): estrutura matemática onde V é o conjunto de vértices e E ( V 2) é o conjunto de arestas Problemas de diversas áreas são modelados com grafos! Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vértices, pesos nas arestas, pesos nos vértices y 1 y 2 x 1 x 8 y 8 x 2 x 7 y 3 y 7 x 3 x 6 y 4 x 4 x 5 y 5 y 6

63 Grafos Internet e World Wide Web (WWW) Redes sociais de amizade Redes sociais profissionais Redes de relacionamentos entre empresas Redes neurais do cérebro Redes celulares e metabólicas Redes de interação entre genes Cadeias alimentares Redes de distribuição (logística, vasos sanguíneos...) Redes de colaboração entre pesquisadores...

64 Grafos Redes pequenas podem ser facilmente visualizadas

65 Grafos Em redes grandes a situação pode ser bem diferente

66 Grafos Em redes grandes a situação pode ser bem diferente

67 Grafos I I I Impossı vel analisar visualmente a estrutura do grafo O uso de recursos computacionais e muito importante Uso de te cnicas sofisticadas envolvendo: matema tica, probabilidade... Figura: Internet

68 Grafos Impossível analisar visualmente a estrutura do grafo O uso de recursos computacionais é muito importante Uso de técnicas sofisticadas envolvendo: matemática, probabilidade... Figura: Pesquisadores de Ciências exatas

69 Grafos É fundamental desenvolver ferramentas computacionais Queremos extrair informações do grafo para caracterizar sua estrutura Figura: Pesquisadores de Ciências exatas

70 Grafos Estrutura dos grafos As formas e propriedades dos grafos serão nossos objetos de estudo O primeiro passo para entender o funcionamento de um sistema é entender como o grafo correspondente está estruturado Como é de se esperar, essa estrutura pode ser de muitas formas diferentes

71 Modelos de redes Já falamos da versatilidade dos grafos Além de podermos incorporar vários parâmetros aos vértices e arestas, é interessante classificarmos os grafos quanto ao modo como foi gerado, quanto à sua topologia etc

72 Modelos de redes Já falamos da versatilidade dos grafos Além de podermos incorporar vários parâmetros aos vértices e arestas, é interessante classificarmos os grafos quanto ao modo como foi gerado, quanto à sua topologia etc Grafos bipartidos, regulares, planares...

73 Modelos de redes Na vida real as redes podem ser bem complicadas... Propriedades topológicas não-triviais Dificuldade em identificar padrões

74 Modelos de redes Na vida real as redes podem ser bem complicadas... Propriedades topológicas não-triviais Dificuldade em identificar padrões Isso levou ao estudo de modelos sofisticados de grafos

75 Modelos de redes Modelos mais representativos em redes complexas Grafos aleatórios binomiais (Erdős Rènyi 1960) Redes de mundo pequeno (Watts Strogatz 1998) Redes livres de escala (Barabási Albert 1999)

76 Importância de estudar redes Propriedades estatísticas das redes

77 Importância de estudar redes Propriedades estatísticas das redes Encontrar propriedades estatísticas (e.g. comprimento de caminhos, distribuição das conexões, existência de estruturas)

78 Importância de estudar redes Propriedades estatísticas das redes Encontrar propriedades estatísticas (e.g. comprimento de caminhos, distribuição das conexões, existência de estruturas) Encontrar maneiras de mensurar parâmetros de grafos (aresta-conexidade, vértice-conexidade, custos mínimos)

79 Importância de estudar redes Propriedades estatísticas das redes Encontrar propriedades estatísticas (e.g. comprimento de caminhos, distribuição das conexões, existência de estruturas) Encontrar maneiras de mensurar parâmetros de grafos (aresta-conexidade, vértice-conexidade, custos mínimos) Predição de comportamento dos sistemas Prever o comportamento do sistema com base nas propriedades estruturais

80 Importância de estudar redes Propriedades estatísticas das redes Encontrar propriedades estatísticas (e.g. comprimento de caminhos, distribuição das conexões, existência de estruturas) Encontrar maneiras de mensurar parâmetros de grafos (aresta-conexidade, vértice-conexidade, custos mínimos) Predição de comportamento dos sistemas Prever o comportamento do sistema com base nas propriedades estruturais Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais

81 Importância de estudar redes Propriedades estatísticas das redes Encontrar propriedades estatísticas (e.g. comprimento de caminhos, distribuição das conexões, existência de estruturas) Encontrar maneiras de mensurar parâmetros de grafos (aresta-conexidade, vértice-conexidade, custos mínimos) Predição de comportamento dos sistemas Prever o comportamento do sistema com base nas propriedades estruturais Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Tráfego na internet? Sistema de entregas de uma empresa? Dinâmica de sistemas sociais e biológicos?

82 Importância de estudar redes Uma curiosidade Como uma empresa de entregas deve organizar a logística das rotas que seus caminhões seguem?

83 Importância de estudar redes Uma curiosidade Como uma empresa de entregas deve organizar a logística das rotas que seus caminhões seguem? Calcular o caminho mais curto até o destino

84 Importância de estudar redes Uma curiosidade Como uma empresa de entregas deve organizar a logística das rotas que seus caminhões seguem? Calcular o caminho mais curto até o destino????? Pensar fora da caixa! Nem sempre a solução que parece óbvia é a melhor

85 Importância de estudar redes Uma curiosidade Como uma empresa de entregas deve organizar a logística das rotas que seus caminhões seguem? Calcular o caminho mais curto até o destino????? Pensar fora da caixa! Nem sempre a solução que parece óbvia é a melhor UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas à esquerda

86 Importância de estudar redes Uma curiosidade Como uma empresa de entregas deve organizar a logística das rotas que seus caminhões seguem? Calcular o caminho mais curto até o destino????? Pensar fora da caixa! Nem sempre a solução que parece óbvia é a melhor UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas à esquerda Economia anual de cerca de 38 milhões de litros de combustível Acréscimo de 350 mil pacotes entregues por ano

87 Importância de estudar redes Uma curiosidade Como uma empresa de entregas deve organizar a logística das rotas que seus caminhões seguem? Calcular o caminho mais curto até o destino????? Pensar fora da caixa! Nem sempre a solução que parece óbvia é a melhor UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas à esquerda Economia anual de cerca de 38 milhões de litros de combustível Acréscimo de 350 mil pacotes entregues por ano Algoritmo de mais de 1000 páginas!

88 Redes no mundo real Existem diversas formas de classificação Redes sociais Redes de informação Redes tecnológicas Redes biológicas

89 Redes sociais Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padrão de contato ou interação entre eles Amizade Profissional Relações empresariais

90 Redes sociais Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padrão de contato ou interação entre eles Amizade Profissional Relações empresariais Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut, IRC

91 Redes sociais Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padrão de contato ou interação entre eles Amizade Profissional Relações empresariais Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut, IRC

92 Redes de informação Também conhecidas como redes de conhecimento Uma informação faz referência a outra É possível navegar entre as informações

93 Redes de informação Também conhecidas como redes de conhecimento Uma informação faz referência a outra É possível navegar entre as informações Exemplos: Redes de citação bibliográfica Redes de páginas web Redes P2P

94 Redes de informação Também conhecidas como redes de conhecimento Uma informação faz referência a outra É possível navegar entre as informações Exemplos: Redes de citação bibliográfica Redes de páginas web Redes P2P Número de Erdős

95 Redes de informação Também conhecidas como redes de conhecimento Uma informação faz referência a outra É possível navegar entre as informações Exemplos: Redes de citação bibliográfica Redes de páginas web Redes P2P Número de Erdős Número de Kevin Bacon

96 Redes de informação Também conhecidas como redes de conhecimento Uma informação faz referência a outra É possível navegar entre as informações Exemplos: Redes de citação bibliográfica Redes de páginas web Redes P2P Número de Erdős Número de Kevin Bacon Tom Hanks tem Número de Kevin Bacon 1, Natalie Portman tem número de Kevin Bacon 2

97 Redes de informação Também conhecidas como redes de conhecimento Uma informação faz referência a outra É possível navegar entre as informações Exemplos: Redes de citação bibliográfica Redes de páginas web Redes P2P Número de Erdős Número de Kevin Bacon Tom Hanks tem Número de Kevin Bacon 1, Natalie Portman tem número de Kevin Bacon 2 Número de Erdős Bacon

98 Redes de informação Também conhecidas como redes de conhecimento Uma informação faz referência a outra É possível navegar entre as informações Exemplos: Redes de citação bibliográfica Redes de páginas web Redes P2P Número de Erdős Número de Kevin Bacon Tom Hanks tem Número de Kevin Bacon 1, Natalie Portman tem número de Kevin Bacon 2 Número de Erdős Bacon Natalie Portman tem número de Erdős Bacon = 7

99 Redes tecnológicas Redes construídas para a distribuição de serviços como eletricidade, transmissão de dados, telefonia... Exemplos: Redes de energia elétrica Redes de telefonia com fio Redes de telefonia sem fio Sistemas de aeroporto Rede de distribuição postal

100 Redes tecnológicas

101 Redes tecnológicas

102 Redes biológicas Redes que envolvem seres vivos, encapsulando informação da interação entre os seres Exemplos: Redes metabólicas Redes de interação entre proteínas (PIP) Redes de neurônios Redes vasculares Teias alimentares

103 Redes biológicas Redes de interação proteína-proteína Análise TDAH

104 Ferramentas interessantes Desenho de grafos: TikZ LaTeX R-project: Linguagem e ambiente para computação estatística Gephi: Photoshop para grafos

105 Próxima aula História da Teoria dos Grafos Conceitos básicos sobre Teoria dos Grafos