Busca em Grafos. Teoria dos Grafos. Busca em Amplitude (BFS) Busca em Amplitude (BFS) Busca em Amplitude (BFS) Algoritmo BFS

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1 Busca em Graos Busca em Graos Objetivo: sistematicamente explorar toos os vértices e arestas e um grao. Dois tipos e busca: Busca em amplitue (Breath First Search BFS). Busca em prouniae (Depth First Search DFS). Busca em Amplitue (BFS) Busca em Amplitue (BFS) Representa um os mais simples algoritmos e e busca em graos. É usao como moelo para alguns algoritmos importantes: Menor caminho. Árvore e e cobertura mínima. Similar ao aocaminhamento por níveis em árvores. Iéia: processa os osvértices por níveis, começano por aqueles vértices mais próximos o o vértice inicial s e eixano os os vértices mais istantes para epois. O algoritmo BFS poe ser resumio nos seguintes passos: Distinguir o vértice inicial s. s Sistematicamente explorar as as arestas o o grao para escobrir toos os osvértices alcançáveis a partir e e s. s Computar a istância (menor número e e arestas) e e s para toos os osvértices alcançáveis Prouzir uma árvore e e amplitue cuja raiz é s e contém toos os osvértices alcançáveis Para too vértice v alcançável a partir e e s, s, o caminho na na árvore e e amplitue correspone ao aomenor caminho e e s para v no no grao. Busca em Amplitue (BFS) O algoritmo escobre toos os osvértices com istância k a partir e e s, s, antes e e escobrir os osvértices com istância k+1. Para manter controle o o processamento os vértices, o algoritmo utiliza um esquema e e 3 cores: branco, cinza e preto: Toos os osvértices começam com cor branca e epois poem muar para cinza e, e, posteriormente, para preto. Quano um vértice é visitao a primeira vez ele eixa e e ser branco. É necessário usar uas cores ierente o o branco para garantir a sistemática a aamplitue. Assumir que o grao G = (V, E) E) é representao com lista e e ajacências. Para caa vértice no no grao, o algoritmo mantém estruturas auxiliares: A variável cor[u] mantém a inormação sobre a cor e e caa vértice. A variável π[u] mantém a inormação o o preecessor e e caa vértice. Quano não existe preecessor π[u] = NIL. [u] mantém o valor a a istância entre o vértice inicial e u. u. Uma ila Q com política FIFO para gerenciar a lista e e vértices e e cor cinza. 1

2 or u V[G] {s} o [u] [s] 0 while Q Ø o u Desenileira[Q] or v Aj[u] o i cor[v] = BRANCO then [v] [u] + 1 Enileira(Q, v) or u V[G] {s} o [u] [s] 0 while Q Ø o u Enileira[Q] or v Aj[u] o i cor[v] = BRANCO then [v] [u] + 1 Enileira(Q, v) Inicia variáveis auxiliares Para caa um os vértices, Com exceção a origem or u V[G] {s} o [u] [s] 0 while Q Ø o u Desenileira[Q] or v Aj[u] o i cor[v] = BRANCO then [v] [u] + 1 Enileira(Q, v) Inicia variáveis auxiliares a origem s e a ila Q or u V[G] {s} o [u] [s] 0 while Q Ø o u Desenileira[Q] or v Aj[u] o i cor[v] = BRANCO then [v] [u] + 1 Enileira(Q, v) Se o vértice ajacente é branco, signiica que ele nunca oi visitao. Deve ser pintao e CINZA e enileirao para posterior processamento. or u V[G] {s} o [u] [s] 0 while Q Ø o u Desenileira[Q] or v Aj[u] o i cor[v] = BRANCO then [v] [u] + 1 Enileira(Q, v) Quano toos os ajacentes e u orem processaos, ele passa a ser PRETO 2

3 Q: s Q: w r Q: r t x Q: t x v Q: x v u Q: v u y 3

4 Q: u y Q: y Busca em Prouniae (DFS) DFS é uma generalização o caminhamento em préorem em árvores. A iéia principal é buscar verticalmente, sempre que possível. Sempre que um novo vértice v é escoberto, ele eve ser explorao por completo. Quano v é totalmente explorao, azer backtracking para o seu preecessor. Q: Ø Busca em Prouniae (DFS) Alguns etalhes sobre o algoritmo e DFS: Sempre que um vértice v é escoberto, o valo e π (preecessor) é atualizao. Poe ser ormaa uma loresta e árvores. Caavérticev tem uas marcas e tempo [v] e [v] que inicam, respectivamente, quano v oi primeiramente visitao (cor CINZA) e quano v oi totalmente explorao (cor PRETO). Algoritmo DFS DFS(G) or u V[G] o tempo 0 or u V[G] o i cor[u] = BRANCO then VisitaDFS(u) VisitaDFS(u) cor[u] CINZA [u] tempo tempo + 1 or v Aj[u] o i cor[v] = BRANCO then VisitaDFS(v) F[u] tempo tempo + 1 4

5 origem

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