A ELABORAÇÃO E UTILIZAÇÃO DE UM KIT DE TRIÂNGULOS MODELÁVEIS PARA ATIVIDADES DE ENSINO DE CLASSIFICAÇÕES DE TRIÂNGULOS

Transcrição

1 A ELABORAÇÃO E UTILIZAÇÃO DE UM KIT DE TRIÂNGULOS MODELÁVEIS PARA ATIVIDADES DE ENSINO DE CLASSIFICAÇÕES DE TRIÂNGULOS Raissa Moda ICMC/IQSC/IFSC, Universidade de São Paulo (raissa.moda@usp.br) Luiz H. C. Salles - ICMC/IQSC/IFSC, Universidade de São Paulo (luiz.henrique.salles@usp.br) Dayana Mara Santos - ICMC/IQSC/IFSC, Universidade de São Paulo (dayana.cruz@usp.br) Esther de Almeida Prado Rodrigues - ICMC, Universidade de São Paulo (epaprado@icmc.usp.br) Financiamento/Apoio: PIBID - CAPES Modalidade: Relato de Experiência RESUMO Estudos e documentos oficiais apontam o potencial de materiais manipuláveis como um recurso que pode tornar significativo o processo de ensino e aprendizagem de Matemática. Nesse sentido, bolsistas do grupo de Geometria do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), da Matemática, ao elaborarem uma sequência didática, decidiram por utilizar um material manipulável. Dessa forma, esse relato de experiência trata da criação e reflexão sobre a aplicação desse, à saber no desenvolvimento de uma aula de classificações de triângulos. Para isso, a primeira

2 autora desse trabalho desenvolveu um kit de triângulos modeláveis feitos de canudos e linhas, a fim de que os alunos pudessem explorar esse tema e se apropriarem dos conceitos envolvidos. A aplicação deste, junto a outros bolsistas, foi em nonos anos do ensino fundamental de uma escola estadual em São Carlos/SP, no primeiro bimestre de 2016, e foi avaliada no decorrer e posteriormente, por meio de exercícios e uma prova final. Através dessa experiência, foi possível verificar que é possível em baixo custo e em pouco tempo o desenvolvimento de materiais manipuláveis que agucem o interesse dos alunos, tornando a aula mais participativa, o que facilitou a abstração dos conceitos estudados. INTRODUÇÃO Estudos mostram que materiais didáticos manipuláveis constituem potenciais ferramentas na abstração de conceitos escolares (PAIS, 2006). O uso de recursos didáticos é, inclusive, destacado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, p.55) como um importante suporte à ação reflexiva do aluno. Esse documento nacional também indica que (...) o ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico, e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios. (BRASIL, 1987, p.26) Nesse sentido, de que é necessário explorar essas metodologias, bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), do grupo de Geometria - Matemática (ICMC/USP) -, ao elaborarem uma sequência didática sobre classificações de triângulos e Teorema de Pitágoras, decidiram por fazer uso de materiais manipuláveis para facilitar a abordagem do tema com os alunos. Dessa forma, esse relato de experiência trata da

3 criação e reflexão sobre a aplicação de um desses materiais, a saber no desenvolvimento de uma aula de classificações de triângulos. Tendo em vista, ainda, que, é importante, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1987, p. 56), para os alunos que estes saibam "identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e diferenças entre elas", desenvolvemos um kit de triângulos modeláveis feitos de canudos plásticos e linhas, conforme Figura 1 a seguir Figura 1. Triângulos modeláveis feitos de canudo e linha. Fonte própria A elaboração deste material, voltado para o processo de ensino e aprendizagem de classificação de triângulos, teve como objetivo, dentro da sequência didática elaborada, proporcionar a exploração das formas dos triângulos. Proporcionou a observação e comparação dos ângulos e lados, a construção dos diferentes tipos possíveis de triângulos, utilizando, ferramentas de medidas não usuais, como os dedos (tamanho dos lados em substituição à régua) e o canto do caderno (ângulo maior, igual ou menor que 90º - em substituição ao transferidor), fazendo uma reflexão quanto à escolha do tipo de ferramenta que seja mais adequada em função da situação-problema e do grau de precisão para obtenção do resultado desejado. Essas habilidades também estão previstas nos Parâmetros Curriculares Nacionais enquanto um objetivo da matemática para os anos finais do ensino fundamental (BRASIL, 1987 p. 56).

4 Com isso, resumidamente, buscou-se trabalhar o olhar geométrico dos alunos, grande objetivo do grupo de geometria do PIBID Matemática USP São Carlos, sobre a classificação dos triângulos, e também refletir acerca da utilização deste tipo de material enquanto uma ferramenta facilitadora do processo de ensino e aprendizagem de geometria. Entendemos por olhar geométrico as atividades de ensino de geometria que proporcionam a leitura mais detalhada de uma figura geométrica e de seus elementos constitutivos. No caso dos triângulos, essas atividades visam destacar a identificação, leitura, comparação e medição de seus lados e ângulos, elementos geométricos necessários para estabelecer a classificação de triângulos. MATERIAIS E MÉTODOS Em reuniões semanais do Grupo de Geometria do PIBID, no começo do ano com 6 integrantes, nos organizamos em três duplas sendo que cada uma ficou responsável por desenvolver um Plano de Aulas e uma sequência didática, que o compõem, contendo cinco aulas, para cada ano/série, a saber 7º e 9º ano do Ensino Fundamental e 2º série do Ensino Médio de uma escola da rede estadual paulista. Vamos descrever aqui o desenvolvimento do plano do 9º ano do ensino fundamental deste plano. Nesta primeira etapa, de elaboração do plano de aula, foi escolhido como tema estudar mais profundamente os triângulos retângulos. Depois da escolha do tema, foi desenvolvido o Plano de Aulas, assim como foi confeccionado o kit de triângulos modeláveis para sua aplicação na primeira aula deste plano, do que trata este relato de experiência. A regência do plano ocorreu no período do primeiro bimestre de 2016, em três turmas (A, B e C) de 9º ano do Ensino Fundamental, no período da

5 tarde, e foi dividida segundo um cronograma. A utilização do kit foi feita nas primeiras aulas, com retomada de exercícios na segunda, e avaliação final na quinta, sendo estas três, portanto, focos deste relato. Por fim, após a regência do plano, e feitas as correções das avaliações nas três turmas, os três autores deste trabalho fizeram sínteses didáticas que consistem em relatos desse desenvolvimento, com reflexões acerca disso. Estas sínteses, ao final de cada semestre do PIBID, compõem o relatório final de atividades dos bolsistas do programa, e auxiliaram no desenvolvimento deste trabalho. Ainda, durante a aplicação dos planos, vale ressaltar que houve momentos de comunicação dos relatos em reuniões do Grupo de Geometria do PIBID, proporcionando um diálogo de experiências que corrobora para a formação do futuro professor de Matemática e para as possíveis mudanças de rotas no desenvolvimento da sequência no decorrer de sua aplicação. Como exemplo, a avaliação final foi alterada de maneira a valorizar questões que tratassem mais do olhar geométrico do aluno e menos da parte algébrica da geometria, existente, por exemplo, no Teorema de Pitágoras. DESENVOLVIMENTO Primeiramente, os dois primeiros autores deste trabalho desenvolveram uma sequência didática, para nonos anos do ensino fundamental, contendo cinco aulas para o estudo dos triângulos. Intitulada por O Triângulo Retângulo e o Teorema de Pitágoras, esta sequência, em sua versão final, trouxe na primeira aula as classificações dos triângulos, na segunda os componentes do triângulo retângulo, e, por fim, as conclusões de Pitágoras sobre esses triângulos na terceira aula. Após estas três aulas, que trabalharam mais a parte do olhar geométrico do aluno, a aula 4 foi preparada para resoluções de

6 exercícios e situações-problemas pitagóricos. Por fim, a quinta aula tratou de uma avaliação final contemplando todo o conteúdo trabalhado. Quanto ao desenvolvimento do tema de Classificações de triângulos, foco deste relato, observamos que algumas dessas classificações estão definidas no caderno do professor, volume 2, 5ª série / 6º ano, , ainda nas primeiras unidades. Segue trecho do caderno a respeito do assunto, em Figura 2: Figura 2. Imagem ilustrativa com um trecho do texto sob o título de Conteúdos básicos do volume do Caderno do Professor, volume 2, 5ª série / 6º ano do Ensino Fundamental, Nesse trecho, podemos observar a importância de tratar o assunto de Classificações de Triângulos de maneira a motivar os alunos. São sugeridas, para isso, aulas em que o aluno possa ser desafiado, seja através de jogos ou dinâmicas, ou então através da utilização de materiais manipuláveis. Através disso, os novos vocabulários poderão ser naturalmente apresentados, e associados, quando possíveis, com outros vocabulários prévios dos alunos para melhor compreensão.

7 Entretanto, apesar dessas indicações no Caderno do Professor ( ), e de tratar desses assuntos em situações de aprendizagem, propondo atividades mais envolventes, jogos e materiais manipuláveis, o Caderno não traz a classificação de triângulos, quanto aos lados e quanto aos ângulos, de maneira conjunta. Isto é, não há um momento em que as informações de um e outro triângulo são colocadas lado a lado para uma comparação entre estas formas. Inclusive, as classificações abordadas neste caderno se limitam aos triângulos isósceles, equilátero, escaleno e retângulo, sem contemplar, portanto, o obtusângulo e o acutângulo. Isso, pois os ângulos obtusos e agudos são tratados apenas no Caderno do Professor da 6ª série / 7º ano do Ensino Fundamental. Tendo isso em vista, ao elaborar o plano de aula contendo esse tema esperava-se que os alunos dos nonos anos, público-alvo da sequencia desenvolvida, já tivessem visto o assunto em questão em anos anteriores. Ou seja, os vocabulários, assim como as propriedades de um triângulo que dão base para comparações e classificações, e também as próprias classificações, já eram supostamente conhecidos pelos alunos. Assim, optamos por utilizar apenas uma aula, como uma revisão desta parte, importante para o posterior estudo mais profundo do triângulo retângulo. Para essa retomada, no entanto, foi seguida a indicação de que este tema não fosse abordado de maneira expositiva apenas. Embora o plano tenha previsto a construção de duas tabelas na lousa, como na Figura 3 e 4, para serem completados junto aos alunos, resgatando seus conhecimentos prévios, foi criado um kit de triângulos modeláveis feitos de 3 (três) canudos dobráveis e linha (como mostrado na Figura 1, p. 2).

8 Figura 3. Tabela contendo a classificação de triângulos quanto aos seu lados. Fonte: Alison Simião, bolsista no PIBID. Figura 4. Tabela contendo a classificação de triângulos quanto aos ângulos. Fonte: Alison Simião, bolsista no PIBID. O desenvolvimento desta aula foi planejado da seguinte forma: Através dos triângulos modeláveis, o aluno deverá explorar a definição de triângulo, verificar os vértices, lados e ângulos do triângulo. Em seguida, verificará que é possível aumentar e diminuir seus lados, alterando, assim, seus ângulos. E que para alterar um ângulo,

9 também alterará o lado. Utilizando os dedos e/ou a régua, poderá medir seus lados, e através do canto do caderno e/ou transferidor, poderá medir seus ângulos, verificando quando são maiores, iguais ou menores que 90º. o Neste momento, é importante lembrar nomes dos ângulos (reto, agudo, obtuso) que ajudam, depois, na classificação dos triângulos segundo esses ângulos. Depois, poderemos construir os triângulos e começar a completar as tabelas: o Primeiro, observando os lados, e ir representando-os através de desenhos na lousa, conforme a coluna 3 da Figura 3. No segundo momento, questionar sobre a presença ou não de lados iguais nos triângulos. E, por fim, nomeá-los, segundo as lembranças dos alunos, e também mostrando a origem dessas palavras. Exemplo: equilátero: equi, igual, mais lateralis, relativo a lado, de latus, lado. Ou seja, 3 lados iguais. E assim por diante. o Segundo, observando os ângulos, mostrando a existência de um ângulo reto, depois de um ângulo maior que 90º e, por fim, quando todos são menores que 90º. É importante relembrar que o triângulo tem três ângulos internos cuja soma é 180º, tema previsto no Caderno do Professor ( ), no volume 1, 6ª série / 7º ano do Ensino Fundamental, mais especificamente na Situação de Aprendizagem 7 do Caderno (p.66). Por isso não tem a possibilidade de um triângulo ter mais de um ângulo reto ou obtuso, assim como não tem como ter um reto e um obtuso ao mesmo tempo - se não a soma daria maior que 180º, não sendo, portanto, um triângulo.

10 Por fim, foi entregue uma lista contendo dois exercícios. o A primeira questão solicitava aos alunos que construíssem os seis casos de triângulos, dados o tamanho dos lados, utilizando-se os dedos. Após essa construção, o aluno deveria classificar esses triângulos quanto aos lados e ângulos. Nessa construção é possível ser realizada a classificação dos triângulos utilizando ferramentas não usuais de medidas, já que não é necessário um algo grau de precisão. Mas, é possível também utilizar régua e transferidor para as verificações, ficando à critério do aluno e da disponibilidade ou não dessas ferramentas. Segue um caso, à exemplo, da questão: 1º Caso (lado 1 = medida de 5 dedos; lado 2: medida de 5 dedos; lado 3 = medida de 4 dedos) CLASSIFICAÇÃO: triângulo isósceles e acutângulo. o A segunda questão foi proposta para observar os resultados encontrados no exercício anterior e, a partir da análise de seus elementos, responder verdadeiro ou falso para alguns itens. Seguem, como exemplo, dois itens (de oito) dessa questão: ( F ) Todo triângulo isósceles é equilátero. ( V ) Todo triângulo equilátero é isósceles. Já na segunda aula, as classificações de triângulos serão usadas para um estudo mais aprofundado do triângulo retângulo. Isso, da seguinte forma: Iniciar a aula relembrando um pouco, sem precisar colocar nada na lousa, as classificações dos triângulos.

11 Com isso, questionar aos alunos: Quando um exercício fala que um tal triângulo é isósceles (mostrar na lousa), e dá ao leitor o valor de um dos lados congruentes, eu preciso do valor do outro lado, congruente ao dado?, e seguir, depois da discussão, para o mesmo questionamento quanto ao equilátero, e posteriormente perguntar sobre o escaleno, para os alunos verificarem que não conseguem, de forma direta, obter informações que estão escondidas nesse caso. Com isso, seguir perguntando: será então que tem informações que podem ser escondidas no triângulo retângulo? O que sabemos sobre ele?. o A discussão gerada é importante, pois dá chance ao aluno de construir uma hipótese, e de estimular seu raciocínio, dando, inclusive, oportunidade ao pibidiano de conhecer melhor o aluno e seus conceitos previamente construídos. Por fim, na quinta aula, o tema de classificação dos triângulos é retomado através da avaliação final. São duas as questões que abordaram esse tema: QUESTÃO 1 (Avaliação final do PIBID) Classifique os triângulos abaixo em relação aos ângulos (retângulo, acutângulo ou obtusângulo) e lados (isósceles, equilátero ou escaleno):

12 TRIÂNGULOS LADOS CLASSIFICAÇÃO ÂNGULOS A B C D E Tabela 2. Tabela para os alunos completarem com as classificações dos cinco triângulos dados. Fonte própria QUESTÃO 3 (Avaliação final do PIBID) Responda o que se pede nos itens a seguir acerca dos triângulos indicados. A Quais são as classificações deste triângulo? Sabendo disso, qual é o tamanho do lado x? Qual é a classificação do triângulo ao lado? Nele é possível esconder algum dos lados e depois B descobrir quanto vale? Explique como isso é possível. Tabela 3. Tabela elaborada pela Raissa Moda, já relacionando o tema de classificações de triângulos com o Teorema de Pitágoras, discussão que ocorreu nas aulas. Fonte Própria

13 No desenvolvimento deste plano, foi possível observar um maior envolvimento dos alunos nas duas primeiras aulas se comparado com a terceira. Isso, pois naquelas os alunos foram estimulados a pensar, a investigar, a buscar soluções, e testar seus próprios conhecimentos, o que acabou dando maior significação a estes conceitos que dos outros desenvolvidos na terceira aula. Na avaliação final, por exemplo, foi observado que os alunos conseguiam, com maior facilidade, desenvolver os temas envolvendo o olhar geométrico, o conhecimento dos triângulos, inclusive do retângulo, enquanto que tiveram grandes dificuldades na parte algébrica do Teorema de Pitágoras, por exemplo, que foi abordado sem esses recursos na terceira aula. Nas questões da primeira aula, com a utilização dos triângulos modeláveis, os alunos puderam ver, manipular e palpar os triângulos, material que tem o potencial. Com isso, os alunos puderam estabelecer relações entre os tamanhos dos lados dos triângulos e os ângulos, verificar o que acontece com os ângulos se aumentados os lados proporcionalmente, dentre outros. Portanto, essa experiência seguiu a orientação dos PCN s (p.58) de estimular os alunos a observarem as características de figuras bidimensionais, permitindo com que identifiquem propriedades e estabeleçam, a partir disso, as classificações. Vale ressaltar que este kit de triângulos modeláveis foi feito com baixo custo. Para fazer o triângulo, bastou cortar os canudos com o tamanho igual a partir das dobras, que funcionam como os vértices dos triângulos, e depois encaixar esses canudos um no outro, deixando assim os lados do triângulo ajustáveis. Para aumentar a durabilidade do triângulo, foi utilizado uma linha que passa pelos lados, para que não se perca nenhuma das partes dos

14 canudos. Portanto, o kit foi de rápida confecção: em um dia foram feitos cerca de 80 triângulos. Por fim, outra observação que vale ser feita, a partir do desenvolvimento das aulas e da avaliação final, é que, embora os alunos tenham ido melhor na parte envolvendo classificações de triângulos na prova, observamos certa hesitação por parte destes em relação a prova. Aqui vale o questionamento de por que nos momentos dos exercícios nas aulas os alunos demonstram maior entendimento que em uma prova? Será o problema com o método de avaliação, ou então com a compreensão dos conceitos? Não é possível, neste trabalho, uma resposta a estas perguntas. Mas vale refletir sobre a avaliação, os tipos de perguntas elaboradas (se correspondem ou não ao trabalhado em sala de aula), ou fatores de outras ordens. CONSIDERAÇÕES FINAIS A partir da análise dos documentos oficiais, mostra-se cada dia mais importante uma reflexão quanto às abordagens adotadas pelos professores no tratamento de assuntos, como o de Geometria. Nesse sentido, experiências com a incorporação de materiais manipuláveis ou outras ferramentas didáticas alternativas aos livros, apostilas e cadernos, para um processo de ensino e aprendizagem mais significativo, se tornam essenciais. Nessas experiências, os objetivos precisam estar bem explícitos e os papéis dos conteúdos bem definidos para que possamos utilizar métodos, ferramentas e estratégias adequadas neste processo. No PIBID, os bolsistas do grupo de Geometria, que são futuros professores de Matemática, podem fazer essa experiência, como a relatada neste trabalho. Foi possível observar, portanto, que é possível criar materiais de baixo custo para o ensino de Geometria. E também, que a aula se torna mais

15 dinâmica quando estes tipos de materiais são utilizados. Consideramos também que o material manipulável deve estar alicerçado em um Plano de Aula que o torne dinâmico e significativo para os alunos, para isso foi necessário que nós, pibidianos, entendêssemos as necessidades dos alunos e as potencialidades do material. Consideramos que ao optar por desenvolver o olhar geométrico nas atividades de ensino de geometria foi possível aos alunos realizar a leitura do triângulo e de seus elementos constitutivos, ângulos e lados, habilidade necessária para estabelecer as características que definem a classificação dos triângulos. REFERÊNCIAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, p. PAIS, Luis Carlos. Ensinar e aprender matemática. São Paulo: Autêntica, Disponível em: < 20escolariza%C3%A7%C3%A3o.pdf?sequence=1>. Acesso em: 02 mai SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO. Material de apoio ao currículo do estado de são Paulo. Caderno do Professor: Matemática. Ensino Fundamental anos finais. 5ª série/6º ano. Vol.2. Edição