CONSTRUÇÕES COM RÉGUA E COMPASSO NÚMEROS CONSTRUTÍVEIS. Público alvo: Público em geral. Pré-requisito: elementos da geometria plana.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "CONSTRUÇÕES COM RÉGUA E COMPASSO NÚMEROS CONSTRUTÍVEIS. Público alvo: Público em geral. Pré-requisito: elementos da geometria plana."

Transcrição

1 1 CONSTRUÇÕES COM RÉGUA E COMPASSO NÚMEROS CONSTRUTÍVEIS Angélica Felix * Roberta Novais * João Paulo dos Santos Universidade de Brasília Tema: construções com régua e compasso Modalidade: MC Público alvo: Público em geral. Pré-requisito: elementos da geometria plana. Palavras Chaves: Construções com régua e compasso; Geometria; Números Construtíveis. Resumo: O objetivo deste minicurso é, por meio da compreensão do significado de um número construtível, resgatar e mostrar quão importante é a construção com régua e compasso no ensino, além de relacionar geometria e álgebra apresentando novas resoluções de questões algébricas com construção geométrica. O minicurso está baseado numa sequência didática (Ferreira e Miranda) desenvolvida com base na metodologia de resolução de problemas (Saldanha), no âmbito do programa de Educação Tutorial PET, do Departamento de Matemática da Universidade de Brasília. O problema motivador deste minicurso é que as Construções Geométricas estão cada vez mais ausentes dos currículos escolares. A partir disso, busca-se no significado de números construtíveis a base para a preparação desse minicurso. * * Alunas bolsistas do PETMAT - UnB

2 2 Objetivo: Como esse minicurso tem como público pessoas em geral, tem-se objetivos diferentes com relação a professores e alunos. Relacionado ao primeiro, procura-se mostrar que construções com régua e compasso é uma forte ferramenta no ensino da matemática e que esse conteúdo não é difícil de aprender para aqueles que não têm domínio ou mesmo conhecimento sobre tal. Quanto aos alunos, é esperado que, por meio de tal conteúdo motivador e intrigante e das atividades propostas, seja possível promover o desenvolvimento de um pensamento sistêmico, do espírito de cooperação e do estabelecimento de conexões entre conhecimentos prévios; habilidades necessárias a sua formação. Os objetivos específicos são: Resgatar a construção com régua e compasso no ensino; Relacionar geometria e álgebra, apresentando novas resoluções de questões através de construções geométricas; Compreender o significado de um número construtível; Mostrar que nem todo número é construtível. Justificativa: Segundo Wagner e Carneiro, (1993, p. 18) As Construções Geométricas devem, em nossa opinião, acompanhar qualquer curso de Geometria na escola secundária; visto que os problemas são motivadores, intrigantes e conduzem a descobertas de novas propriedades. Os mesmos são educativos no sentido em que cada um é necessário uma análise da situação, onde se deve fazer um planejamento da construção, seguindo-se a execução dessa construção, a posterior conclusão sobre o número de soluções distintas e também sobre a compatibilidade dos dados. Ainda sob influência de Wagner e Carneiro (1993, p. 29), irão ser tratados problemas de construção de forma completamente diferente. Se a solução de um problema não ocorre através dos recursos dados em geometria plana, pode-se adotar como incógnita algum segmento ainda desconhecido e tentar exprimi-lo em função dos elementos conhecidos. Com isso, é obtida uma fórmula que calcula esse segmento desconhecido em função dos dados do problema. Aliando, assim, álgebra à geometria.

3 3 Além disso, vale lembrar que a ideia de construção, segundo Wagner e Carneiro, (1993, p. 92 e 93) significava para os gregos, construir apenas com régua e compasso. A concepção grega de número real era inteiramente geométrica, a distinção entre construções com régua e compasso e construções mecânicas continha uma classificação de números reais, como ficaria claro séculos mais tarde. De fato, desde cedo os gregos esbarraram na dificuldade de, somente com a régua e compasso, duplicar o cubo, quadrar o círculo, tri-seccionar um ângulo genérico, por exemplo. A dificuldade encontrada por eles mostrou-lhes um problema, de que até hoje algumas pessoas não percebem, e acabam confundindo construções aproximadas ou mecânicas, com construções exatas, com régua e compasso. A história do completo esclarecimento deste problema é uma das mais interessantes e instrutivas da história da Matemática, passando pela consolidação dos números complexos, com o grande Gauss ( ), e pela teoria dos grupos com o genial Galois ( ). Metodologia: Nos dias atuais, grande parte da metodologia de ensino de matemática se reduz a um modelo de aulas expositivas no qual o professor se torna o centro e o aluno tem um papel de mero expectador cujo seu maior esforço é, normalmente, na resolução de exercícios de fixação. A metodologia de resolução de problemas (Saldanha) permite ao aluno ser um agente ativo de seu aprendizado e, mais do que isso, proporciona ao aluno aprender. Nesse sentido, o minicurso pretende também mostrar ao professor e ao aluno mais uma forma de ensinoaprendizagem, fazendo o uso de situações problemas para as construções dos números. Além disso, esse processo permite que os alunos e professores tenham segurança em tal conteúdo, fazendo-os enxergarem que a prática e a experiência são necessárias e que insucessos têm tanto valor quanto os sucessos. Segundo Saldanha, o fato de analisar os diferentes caminhos escolhidos pelos alunos e seus resultados obtidos é muito enriquecedor para a aprendizagem. Verificar o porquê que um caminho não pode ser usado, o que está incorreto, o que invalida a resposta, são atividades que devem ser desenvolvidas com a participação de todos. Tendo em vista estes aspectos, no primeiro encontro, serão trabalhadas as construções básicas: construção de retas paralelas, reta perpendicular e mediatriz. Tais construções serão utilizadas para construções elementares de números com régua e compasso. Serão trabalhadas as construções elementares de números: a+b; a-b; a.b ; a b e a.

4 4 Para as construções básicas será abordada a construção de um losango. Dado uma reta em um ponto pertencente a esta reta, é possível construir losangos com régua e compasso de duas maneiras distintas. Uma construção é tal que uma das suas diagonais pertence a reta dada; e a outra, de tal forma que um dos lados pertença a reta dada. Por meio dessa construção, das propriedades do losango e de indagações os alunos serão levados às construções de retas paralelas e perpendiculares. Dados os segmentos a e b deixaremos que os próprios participantes construam os segmentos a+b e a-b, uma vez que tal construção é simples. Agora, na construção de ab e a/b faremos referência ao teorema de Tales, observando as posições relativas de cada segmento e mostrando a importância da unidade nessas relações sem a qual x=ab seria um resultado sem significado geometricamente, pois x é um segmento e ab é uma área. Serão relembradas as relações métricas num triangulo retângulo, afim de que com essas informações e com a resolução da construção da ab o aluno seja capaz de explicar os passos dessa construção e assim construir a a. No segundo encontro, serão apresentadas construções de soluções de equação do 2º grau e de sistemas com régua e compasso. Será abordado o conceito de número construtível e apresentada o princípio básico da solução do problema de números construtíveis. Ao final, apresentaremos o problema clássico da duplicação do cubo (Silva). A partir das construções de soluções de equações do 2º Grau do tipo x²-ax+b²=0 com régua e compasso, serão mostradas duas possibilidades geométricas de interpretar a possibilidade de a equação ter ou não solução nos reais. Para a primeira possibilidade, lembramos que = a ² - 4b² que pode ser reescrito como = a² - (2b)². Geometricamente isto significa que é um dos catetos de um triângulo retângulo de hipotenusa a e outro cateto igual a 2b. Após a discussão da existência deste triângulo retângulo, podemos assim, fazer uma interpretação geométrica da solução da equação. A segunda será feita a partir da resolução da equação com régua e compasso que utiliza o fato de que R 1 R 2 =b² e R 1 +R 2 =a como ilustrado na figura abaixo, no qual AB=a:

5 5 Ao final apresentaremos o seguinte exercício de cunho motivador, visto que o mesmo passa por resolução de equação do 2º grau: Resolver o sistema formado pelas equações: x-y=a e xy=b². Atividades: As atividades serão realizadas em uma sala com quadro negro, apagador e giz. Utilizaremos réguas e compassos (30 unidades de cada) e folhas brancas para resolver os exercícios. Será produzida uma apostila com conteúdo e as atividades propostas. As atividades de cada encontro estão relacionadas abaixo: 1º encontro equivalente a uma aula de 1 hora e 30 minutos. 1. Apresentação dos autores, breve explicação do minicurso, expondo os objetivos e descrição das atividades que serão desenvolvidas durante os encontros. (Tempo estimado: 5 minutos) 2. Dando início às atividades do primeiro encontro, serão relembradas as propriedades do losango e feita a construção do mesmo de duas maneiras distintas. (Tempo estimado 30 minutos) 3. Dados dois segmentos a e b, os alunos irão construir a+b e a-b. Uma forma simples para tal construção é por transposição dos segmentos em uma reta. (Tempo estimado 10 minutos) 4. Introdução à importância da unidade para as construções de ab e a/b e construção dos mesmos. (Tempo estimado 30 minutos) 5. Apresentação de uma construção de a. (Tempo estimado 15 minutos) 2º encontro equivalente a uma aula de 1 hora e 30 minutos. 1. Construções de soluções de equação do 2º grau, apresentação de duas maneiras distintas e de sistemas com régua e compasso. (Tempo Estimado 40 minutos) 2. Apresentação do conceito de número construtível e do princípio básico da solução do problema de números construtíveis. (Tempo estimado 40 minutos) 3. Exposição do problema clássico da duplicação do cubo. (Tempo estimado 10 minutos)

6 6 Bibliografia FERREIRA, F. A., MIRANDA, D. F., Demonstrações em Geometria Euclidiana: uma sequência didática como recurso metodológico em um curso de Licenciatura de Matemática. XII Encontro Brasileiro dos Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática, 2008, Rio Claro. (2008) SILVA, L.P. Jr; Construções Geométricas Por Régua e Compasso e Números Construtíveis f. Dissertação de Mestrado Profissional - PROFMAT, Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande SALDANHA, M. A., Resolução de problemas: uma metodologia alternativa para o ensino e a aprendizagem de matemátia nas escolas do CASE, III EIEMAT Escola de Inverno de Educação Matemática, 1º Encontro Nacional PIBID Matemática WAGNER, E.; CARNEIRO, J.P.Q.; Construções Geométricas. 6ª edição. Rio de Janeiro: SBM, p. (Coleção do Professor de Matemática)

PLANO DE CURSO DISCIPLINA: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO PERÍODO: 2 O. DISCIP. OBRIGATÓRIA ( X )

PLANO DE CURSO DISCIPLINA: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO PERÍODO: 2 O. DISCIP. OBRIGATÓRIA ( X ) UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA COLEGIADO DO CURSO DE MATEMÀTICA PLANO DE CURSO DISCIPLINA: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO PERÍODO: 2 O. DISCIP. OBRIGATÓRIA

Leia mais

Uma introdução histórica 1

Uma introdução histórica 1 A U L A Uma introdução histórica Meta da aula Apresentar alguns problemas clássicos que motivaram as estruturas algébricas modernas que formam o conteúdo do curso de Álgebra II. objetivos Ao final desta

Leia mais

Programa da Disciplina

Programa da Disciplina INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E tecnologia PARAÍBA Ministério da Educação Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba - Campus Cajazeiras Diretoria de Ensino / Coord. do Curso

Leia mais

Expressões Algébricas

Expressões Algébricas META: Resolver geometricamente problemas algébricos. AULA 11 OBJETIVOS: Introduzir a 4 a proporcional. Construir segmentos que resolvem uma equação algébrica. PRÉ-REQUISITOS O aluno deverá ter compreendido

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA:

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: ANO LETIVO 2015/2016 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período Metas / Objetivos Conceitos / Conteúdos Aulas Previstas Números e

Leia mais

7º Ano. Planificação Matemática 2014/2015. Escola Básica Integrada de Fragoso 7º Ano

7º Ano. Planificação Matemática 2014/2015. Escola Básica Integrada de Fragoso 7º Ano 7º Ano Planificação Matemática 2014/2015 Escola Básica Integrada de Fragoso 7º Ano Domínio Subdomínio Conteúdos Objetivos gerais / Metas Números e Operações Números racionais - Simétrico da soma e da diferença

Leia mais

10 BIBLIOGRAFIA. Acesso em 16 janeiro 2014.

10 BIBLIOGRAFIA. Acesso em 16 janeiro 2014. 10 BIBLIOGRAFIA [1] BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC, 1997. [2] CARVALHO J. P. de. Os três problemas clássicos

Leia mais

PLANEJAMENTOS ANUAIS

PLANEJAMENTOS ANUAIS ESTADO DO MARANHÃO UNIDADE REGIONAL DE SÃO JOÃO DOS PATOS CENTRO DE ENSINO GOV. JOÃO CASTELO-PASTOS BONS PLANEJAMENTOS ANUAIS ANO LETIVO: 2016 DISCIPLINAS: TURNO(S): TURMAS: PROFESSOR: PLANO ANUAL DE ENSINO

Leia mais

Geometria e Medida: Figuras Geométricas

Geometria e Medida: Figuras Geométricas ANO LETIVO 2015/2016 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 2º Período Metas / Objetivos Conceitos / Conteúdos Aulas Previstas Geometria

Leia mais

7.º Ano. Planificação Matemática 2016/2017. Escola Básica Integrada de Fragoso 7.º Ano

7.º Ano. Planificação Matemática 2016/2017. Escola Básica Integrada de Fragoso 7.º Ano 7.º Ano Planificação Matemática 201/2017 Escola Básica Integrada de Fragoso 7.º Ano Geometria e medida Números e Operações Domínio Subdomínio Conteúdos Objetivos gerais / Metas Números racionais - Simétrico

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA Terceira Etapa do Processo Seletivo Estendido 2011 PLANO DE ENSINO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA Terceira Etapa do Processo Seletivo Estendido 2011 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA Terceira Etapa do Processo Seletivo Estendido 2011 PLANO DE ENSINO Disciplina: Introdução ao Cálculo Ementa Conjuntos numéricos: números

Leia mais

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DA MATEMÁTICA DA PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO LIETH MARIA MAZIERO

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DA MATEMÁTICA DA PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO LIETH MARIA MAZIERO MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DA MATEMÁTICA DA PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO LIETH MARIA MAZIERO Produto Final da Dissertação apresentada à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

Leia mais

Palavras-chave: Competências; habilidades; resolução de problemas.

Palavras-chave: Competências; habilidades; resolução de problemas. AVALIAÇÃO POR COMPETÊNCIA: TEORIA E PRÁTICA NO CONTEXTO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Camilla da Rosa Leandro (Bolsista PUIC) 1 Diva Marília Flemming (Profa. Orientadora) 2 INTRODUÇÃO Na Educação é frequente,

Leia mais

Como um Matemático Embrulha Presentes?

Como um Matemático Embrulha Presentes? 1 Como um Matemático Embrulha Presentes? Juliana Cordeiro da Cunha, Universidade de Brasília, julianapndeath@gmail.com Raquel Carneiro Dörr, Universidade de Brasília, raqueldoerr@gmail.com Resumo Esta

Leia mais

1. Posição de retas 11 Construindo retas paralelas com régua e compasso 13

1. Posição de retas 11 Construindo retas paralelas com régua e compasso 13 Sumário CAPÍTULO 1 Construindo retas e ângulos 1. Posição de retas 11 Construindo retas paralelas com régua e compasso 13 2. Partes da reta 14 Construindo segmentos congruentes com régua e compasso 15

Leia mais

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA 4. Geometria Analítica 4.1. Introdução Geometria Analítica é a parte da Matemática,

Leia mais

PLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA - 7.º ANO

PLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA - 7.º ANO DE MATEMÁTICA - 7.º ANO Ano Letivo 2014 2015 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de multiplicar e dividir números racionais relativos. No domínio da Geometria e Medida,

Leia mais

PLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA 7.º ANO

PLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA 7.º ANO DE MATEMÁTICA 7.º ANO Ano Letivo 2015 2016 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de multiplicar e dividir números racionais relativos. No domínio da Geometria e Medida,

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL: ANO LETIVO 2013/2014 DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 7 º ANO

PLANIFICAÇÃO ANUAL: ANO LETIVO 2013/2014 DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 7 º ANO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E TECNOLOGIAS ÁREA DISCIPLINAR DE MATEMÁTICA PLANIFICAÇÃO ANUAL: ANO LETIVO 2013/2014 DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 7 º ANO CALENDARIZAÇÃO DO ANO LETIVO Período Início Fim Nº Semanas

Leia mais

Construções Possíveis

Construções Possíveis META: Identificar construçõs possíveis. OBJETIVOS: Dividir o círculo em partes iguais. Apresentar critérios de construtibilidade. Entender porque os problemas clássicos não possuem solução. Construir polígonos

Leia mais

DEMONSTRAÇÃO EM GEOMETRIA: UMA ABORDAGEM POR MEIO DE CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

DEMONSTRAÇÃO EM GEOMETRIA: UMA ABORDAGEM POR MEIO DE CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS na Contemporaneidade: desafios e possibilidades DEMONSTRAÇÃO EM GEOMETRIA: UMA ABORDAGEM POR MEIO DE CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS Gilson Bispo de Jesus UFRB/EMFOCO gilson@ufrb.edu.br Resumo Este minicurso tem

Leia mais

Como um matemático embrulha presentes gastando pouco material?

Como um matemático embrulha presentes gastando pouco material? Como um matemático embrulha presentes gastando pouco material? Juliana Cordeiro da Cunha Universidade de Brasília Brasil julianapndeath@gmail.com Raquel Carneiro Dörr Universidade de Brasília Brasil raqueldoerr@gmail.com

Leia mais

Av. João Pessoa, 100 Magalhães Laguna / Santa Catarina CEP

Av. João Pessoa, 100 Magalhães Laguna / Santa Catarina CEP Disciplina: Matemática Curso: Ensino Médio Professor(a): Flávio Calônico Júnior Turma: 3ª Série E M E N T A II Trimestre 2013 Conteúdos Programáticos Data 21/maio 28/maio Conteúdo FUNÇÃO MODULAR Interpretação

Leia mais

ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA (1º SEMESTRE) 9º ANO. Introdução Potenciação. Radiciação

ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA (1º SEMESTRE) 9º ANO. Introdução Potenciação. Radiciação ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA (1º SEMESTRE) 9º ANO Nome: Nº - Série/Ano Data: / / 2017. Professor(a): Cauê / Yuri / Marcello / Diego / Rafael Os conteúdos essenciais do semestre. ÁLGEBRA: Capítulo

Leia mais

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO UPE CAMPUS MATA NORTE ESCOLA DE APLICAÇÃO PROFESSOR CHAVES TESTE SELETIVO Anexo IV PROGRAMAS

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO UPE CAMPUS MATA NORTE ESCOLA DE APLICAÇÃO PROFESSOR CHAVES TESTE SELETIVO Anexo IV PROGRAMAS Anexo IV PROGRAMAS 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL (antiga 5ª série) Língua Portuguesa 1. LEITURA, COMPREENSÃO E PRODUÇÃO DE TEXTOS, CONTEÚDOS GRAMATICAIS. 1.1. Leitura e compreensão de diferentes tipos de

Leia mais

MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 2º BIMESTRE º B - 11 Anos

MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 2º BIMESTRE º B - 11 Anos PREFEITURA MUNICIPAL DE IPATINGA ESTADO DE MINAS GERAIS SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO PEDAGÓGICO/ SEÇÃO DE ENSINO FORMAL Centro de Formação Pedagógica CENFOP MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 2º

Leia mais

Algumas sugestões para a gestão curricular do Programa e Metas curriculares de Matemática do 3º ciclo

Algumas sugestões para a gestão curricular do Programa e Metas curriculares de Matemática do 3º ciclo Algumas sugestões para a gestão curricular do Programa e Metas curriculares de Matemática do 3º ciclo No seguimento da análise das Orientações de Gestão Curricular para o Programa e Metas Curriculares

Leia mais

Construções Elementares

Construções Elementares META: Introduzir as principais construções elementares. AULA 10 OBJETIVOS: Introduzir as construções elementares. Resolver problemas práticos. PRÉ-REQUISITOS Para um melhor aproveitamento o aluno deverá

Leia mais

Geometria Dinâmica e a lei dos cossenos Marcus Alexandre Nunes e Maria Alice Gravina (publicado na Revista do Professor de Matemática, No.

Geometria Dinâmica e a lei dos cossenos Marcus Alexandre Nunes e Maria Alice Gravina (publicado na Revista do Professor de Matemática, No. Geometria Dinâmica e a lei dos cossenos Marcus Alexandre Nunes e Maria Alice Gravina (publicado na Revista do Professor de Matemática, No. 52) Todos nós, professores, sabemos o quanto é difícil despertar

Leia mais

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS E DEMONSTRAÇÕES nível 2

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS E DEMONSTRAÇÕES nível 2 Prof. Élio Mega ONSTRUÇÕES GEOMÉTRIS E DEMONSTRÇÕES nível 2 partir do século V a, os matemáticos gregos desenvolveram uma parte da Matemática, intimamente ligada à Geometria, conhecida como onstruções

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período ANO LETIVO 2015/2016 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período Metas / Objetivos Conceitos / Conteúdos Aulas Previstas Números e

Leia mais

DEMONSTRAÇÃO DE IRRACIONALIDADE DE ALGUNS NÚMEROS USANDO DOBRADURAS

DEMONSTRAÇÃO DE IRRACIONALIDADE DE ALGUNS NÚMEROS USANDO DOBRADURAS DEMONSTRAÇÃO DE IRRACIONALIDADE DE ALGUNS NÚMEROS USANDO DOBRADURAS Caio Antony de Matos Andrade (1); Ismael Sandro da Silva (2); Daniel Cordeiro de Morais Filho (3) 1 - Bolsista do Grupo PET-Matemática

Leia mais

Plano de Ensino IDENTIFICAÇÃO. SEMESTRE ou ANO DA EMENTA

Plano de Ensino IDENTIFICAÇÃO. SEMESTRE ou ANO DA EMENTA EIXO TECNOLÓGICO: Matemática Plano de Ensino IDENTIFICAÇÃO CURSO: Matemática FORMA/GRAU:( )integrado ( )subsequente ( ) concomitante ( ) bacharelado ( X ) licenciatura ( ) tecnólogo MODALIDADE: ( X ) Presencial

Leia mais

Plano de Ensino Docente

Plano de Ensino Docente Plano de Ensino Docente IDENTIFICAÇÃO CURSO: Licenciatura em Matemática FORMA/GRAU: ( ) integrado ( ) subsequente ( ) concomitante ( ) bacharelado (x) licenciatura ( ) tecnólogo MODALIDADE: ( x ) Presencial

Leia mais

Planificação de Matemática 7º ano. Ano letivo: 2014/15

Planificação de Matemática 7º ano. Ano letivo: 2014/15 Planificação 7º ano Ano letivo: 0/5.º Período: Capítulo - Números racionais Domínio: Números e operações (NO). Álgebra (ALG) Total previstas: 65 Apresentação e avaliação : Momentos avaliação: 6 Autoavaliação:

Leia mais

DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS A PARTIR DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS. Palavras-chave: Investigação; teorema de Pitágoras; Materiais manipuláveis.

DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS A PARTIR DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS. Palavras-chave: Investigação; teorema de Pitágoras; Materiais manipuláveis. DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS A PARTIR DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS Anelize de Angelis Huss ne_huss@hotmail.com André Luiz Steigenberger andre_alst@hotmail.com Victor Hugo dos Santos Gois victor.gois28@hotmail.com

Leia mais

Agrupamento de Escolas de Águeda Escola Básica Fernando Caldeira

Agrupamento de Escolas de Águeda Escola Básica Fernando Caldeira Agrupamento de Escolas de Águeda Escola Básica Fernando Caldeira Currículo da disciplina de Matemática - 7ºano Unidade 1 Números inteiros Propriedades da adição de números racionais Multiplicação de números

Leia mais

ATIVIDADES ESTRATÉGIAS

ATIVIDADES ESTRATÉGIAS ENSINO BÁSICO Agrupamento de Escolas Nº 1 de Abrantes ESCOLA BÁSICA DOS 2.º E 3.º CICLOS D. MIGUEL DE ALMEIDA DISCIPLINA: MATEMÁTICA ANO: 7º ANO LETIVO 2013/2014 METAS DE APRENDIZAGEM: Multiplicar e dividir

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS Grupo 500 Planificação Anual / Critérios de Avaliação Disciplina: Matemática _ 9.º ano 2016 / 2017 Início Fim

Leia mais

CONSTRUINDO CONCEITOS GEOMÉTRICOS E ALGÉBRICOS ATRAVÉS DA LUDICIDADE

CONSTRUINDO CONCEITOS GEOMÉTRICOS E ALGÉBRICOS ATRAVÉS DA LUDICIDADE CONSTRUINDO CONCEITOS GEOMÉTRICOS E ALGÉBRICOS ATRAVÉS DA LUDICIDADE Justificativa Autores: Antônio Vital Kalline Stéfani Leandro Novais Mônica Cunha No final dos anos 60 e início dos anos 70, surge como

Leia mais

S E C G SOCIEDADE DE EDUCAÇÃO E CULTURA DE GOÂN IA

S E C G SOCIEDADE DE EDUCAÇÃO E CULTURA DE GOÂN IA PROJETO DE EXTENSÃO NIVELAMENTO EM MATEMÁTICA BÁSICA Nivelamento em matemática básica PROPOSTA DE TRABALHO É uma proposta que visa levar o aluno a ter um melhor aproveitamento nas disciplinas que envolvem

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA

PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA 1.º Período Agrupamento de Escolas António Correia de Oliveira PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA 7.º ANO ANO LETIVO 2016/17 Números Racionais Números e operações NO7 Números racionais - Simétrico da soma

Leia mais

Construção dos Poliedros: Cubo e Tetraedro e suas Aplicações

Construção dos Poliedros: Cubo e Tetraedro e suas Aplicações Construção dos Poliedros: Cubo e Tetraedro e suas Aplicações Rita de Cássia Pavani Lamas, Departamento de Matemática, IBILCE-UNESP rita@ibilce.unesp.br Uma aplicação da congruência de triângulos e polígonos

Leia mais

1ª Ana e Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade

1ª Ana e Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade Matemática 1ª Ana e Eduardo 8º Ano E.F. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade Competência 1 Foco: Leitura Compreender e utilizar textos, selecionando dados, tirando conclusões, estabelecendo relações,

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500 Planificação Anual /Critérios de avaliação Disciplina: Matemática _ 7º ano 2016/2017 Início Fim

Leia mais

OFICINA UMA NOVA ABORDAGEM DO TEOREMA DE PITÁGORAS: APLICAÇÕES, DESAFIOS E DEMONSTRAÇÕES.

OFICINA UMA NOVA ABORDAGEM DO TEOREMA DE PITÁGORAS: APLICAÇÕES, DESAFIOS E DEMONSTRAÇÕES. Luing Argôlo Santos (UESC) discipuluing@yahoo.com.br OFICINA UMA NOVA ABORDAGEM DO TEOREMA DE PITÁGORAS: APLICAÇÕES, DESAFIOS E DEMONSTRAÇÕES. Público alvo: Professores da educação básica, graduados e

Leia mais

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA PARFOR PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM I IDENTIFICAÇÃO: PROFESSOR (A)

Leia mais

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante.

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. MA13 Exercícios das Unidades 8, 9 e 10 2014 Lista 5 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. 1) As retas r, s e t são paralelas com s entre r e t. As transversais

Leia mais

Programação Acadêmica de 2011 Semestre 1

Programação Acadêmica de 2011 Semestre 1 Programação Acadêmica de 2011 Semestre 1 U = Unidade (Em cada semana haverá duas unidades a serem estudadas para cada disciplina) P = Aula Presencial A programação de cada disciplina prevê 12 aulas presenciais

Leia mais

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS MATEMÁTICA_6º ANO_A. Ano Letivo: 2013/ Introdução / Finalidades. Metas de aprendizagem

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS MATEMÁTICA_6º ANO_A. Ano Letivo: 2013/ Introdução / Finalidades. Metas de aprendizagem DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS MATEMÁTICA_6º ANO_A Ano Letivo: 203/204. Introdução / Finalidades A disciplina de Matemática tem como finalidade desenvolver: A estruturação do pensamento A apreensão e

Leia mais

Planificação de Matemática 9º ano. Ano letivo: 2014/15

Planificação de Matemática 9º ano. Ano letivo: 2014/15 Planificação de 9º ano Ano letivo: 01/15 Unidades Tema Total de previstas Unidade 8 (8ºano) Sólidos Geométricos 1ºP Unidade 1 Probabilidades 65 Unidade Funções Unidade 3 Equações ºP Unidade Circunferência

Leia mais

Explorando construções de cônicas *

Explorando construções de cônicas * Explorando construções de cônicas * João Calixto Garcia e Vanderlei Marcos do Nascimento 03 de março de 2014 Resumo O assunto Construções Geométricas mostra-se um belo instrumento para o ensino da Matemática.

Leia mais

UMA ANÁLISE INTRODUTÓRIA E COMPARATIVA DA GEOMETRIA ESTUDADA NO ENSINO FUNDAMENTAL II

UMA ANÁLISE INTRODUTÓRIA E COMPARATIVA DA GEOMETRIA ESTUDADA NO ENSINO FUNDAMENTAL II UMA ANÁLISE INTRODUTÓRIA E COMPARATIVA DA GEOMETRIA ESTUDADA NO ENSINO FUNDAMENTAL II Autores: Beatriz Alexandre Ramos Kamila Rodrigues Moura Orientador: Prof. Dr João Luzeilton de Oliveira Faculdade de

Leia mais

CURRÍCULO DAS ÁREAS DISCIPLINARES / CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

CURRÍCULO DAS ÁREAS DISCIPLINARES / CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Domínios e subdomínios Metas/Objetivos Objetivos gerais 3º Ciclo Matemática - 8º Ano Conteúdos Programáticos Critérios de Avaliação Instrumentos de Avaliação NÚMEROS E OPERAÇÕES: -Dízimas finitas, infinitas

Leia mais

Quadro de conteúdos MATEMÁTICA

Quadro de conteúdos MATEMÁTICA Quadro de conteúdos MATEMÁTICA 1 Apresentamos a seguir um resumo dos conteúdos trabalhados ao longo dos quatro volumes do Ensino Fundamental II, ou seja, um panorama dos temas abordados na disciplina de

Leia mais

CÁLCULO DO RAIO DA TERRA UTILIZANDO UM TEODOLITO ELETRÔNICO: UMA ATIVIDADE EXTRACLASSE

CÁLCULO DO RAIO DA TERRA UTILIZANDO UM TEODOLITO ELETRÔNICO: UMA ATIVIDADE EXTRACLASSE CÁLCULO DO RAIO DA TERRA UTILIZANDO UM TEODOLITO ELETRÔNICO: UMA ATIVIDADE EXTRACLASSE Instituto Federal do Piauí, IFPI - Campus Teresina Central Departamento de Formação de Professores Roberto Arruda

Leia mais

O USO DE MATERIAIS DIDÁTICOS NA CONSTRUÇÃO DE POLIEDROS REGULARES. GT 01 Educação matemática no ensino fundamental: anos iniciais e anos finais

O USO DE MATERIAIS DIDÁTICOS NA CONSTRUÇÃO DE POLIEDROS REGULARES. GT 01 Educação matemática no ensino fundamental: anos iniciais e anos finais O USO DE MATERIAIS DIDÁTICOS NA CONSTRUÇÃO DE POLIEDROS REGULARES GT 01 Educação matemática no ensino fundamental: anos iniciais e anos finais Iguaracy Medeiros dos Santos, UFRN, iguaramedeiros@gmail.com

Leia mais

Plano de Ensino Docente. SEMESTRE ou ANO DA TURMA: 2º

Plano de Ensino Docente. SEMESTRE ou ANO DA TURMA: 2º Plano de Ensino Docente IDENTIFICAÇÃO CURSO: Licenciatura em Matemática FORMA/GRAU:( ) integrado ( ) subsequente ( ) concomitante ( ) bacharelado (x) licenciatura ( ) tecnólogo MODALIDADE: ( x ) Presencial

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500 Planificação Anual /Critérios de avaliação Disciplina: Matemática 8º ano Ano letivo 2016/2017 Início

Leia mais

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: COMBINATÓRIA EM GEOMETRIA. Palavras-chave: Resolução de problemas; Combinatória; Geometria.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: COMBINATÓRIA EM GEOMETRIA. Palavras-chave: Resolução de problemas; Combinatória; Geometria. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: COMBINATÓRIA EM GEOMETRIA Heitor Achilles Dutra da Rosa Instituto Federal do Rio de Janeiro - IFRJ heitor_achilles@yahoo.com.br Resumo: Existem várias questões geométricas que podem

Leia mais

Geometria Analítica. Geometria Analítica Geometria É importante compreender a geometria, para dar resposta a questões como: 15/08/2012

Geometria Analítica. Geometria Analítica Geometria É importante compreender a geometria, para dar resposta a questões como: 15/08/2012 Prof. Luiz Antonio do Nascimento luiz.anascimento@sp.senac.br www.lnascimento.com.br Geometria A Geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras

Leia mais

Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1

Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1 Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1 Aula 18: Euclides e Os Elementos 11/05/2015 2 Euclides século III a.c. Pouco se sabe sobre a personalidade de Euclides. Viveu provavelmente

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO PROPOSTA DIDÁTICA 1 Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Gabriel Prates Brener 1.2 Público alvo: 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental e Magistério 1.3 Duração: 5 horas 1.4 Conteúdo desenvolvido:

Leia mais

PERFIL DO ALUNO APRENDIZAGENS ESPECÍFICAS - 5.ºANO

PERFIL DO ALUNO APRENDIZAGENS ESPECÍFICAS - 5.ºANO EB 2.3 DE SÃO JOÃO DO ESTORIL MATEMÁTICA PERFIL DO ALUNO PERFIL DO ALUNO APRENDIZAGENS ESPECÍFICAS - 5.ºANO TEMAS/DOMÍNIOS NUMEROS E OPERAÇÕES NO5 Números racionais não negativos 1. Efetuar operações com

Leia mais

MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 4º BIMESTRE º B - 11 Anos

MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 4º BIMESTRE º B - 11 Anos PREFEITURA MUNICIPAL DE IPATINGA ESTADO DE MINAS GERAIS SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO PEDAGÓGICO/ SEÇÃO DE ENSINO FORMAL Centro de Formação Pedagógica CENFOP MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 4º

Leia mais

PET FÍSICA GEOMETRIA ANALÍTICA TATIANA MIRANDA DE SOUZA JOSE CARLOS DE MORAES SILVA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ

PET FÍSICA GEOMETRIA ANALÍTICA TATIANA MIRANDA DE SOUZA JOSE CARLOS DE MORAES SILVA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ PET FÍSICA GEOMETRIA ANALÍTICA Aula 9 TATIANA MIRANDA DE SOUZA JOSE CARLOS DE MORAES SILVA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento

Leia mais

Datas das Avaliações. Média Final: (P1 + P2) /2

Datas das Avaliações. Média Final: (P1 + P2) /2 Professora: Lhaylla Crissaff E-mail para contato: Período Início: 20/03/2017 Término: 20/07/2017 Turma M2 terças e quintas de 9:00 às 11:00 Sala: IMG-205 Datas das Avaliações P1: 09/05/2017 P2: 29/06/2017

Leia mais

Planificação anual Curso Técnico Vocacional Ofícios e Multimédia 1/1. Ano letivo 2015/2016

Planificação anual Curso Técnico Vocacional Ofícios e Multimédia 1/1. Ano letivo 2015/2016 Planificação anual Curso Técnico Vocacional Ofícios e Multimédia 1/1. Ano letivo 2015/2016 Departamento: Matemática e Ciências Experimentais Disciplina: Matemática A Ano: VOC Docentes: Carlos Correia Conteúdos

Leia mais

PLANO DE ENSINO Disciplina: Matemática 8 a série Professor: Fábio Girão. Competências Habilidades Conteúdos. I Etapa

PLANO DE ENSINO Disciplina: Matemática 8 a série Professor: Fábio Girão. Competências Habilidades Conteúdos. I Etapa PLANO DE ENSINO 2015 Disciplina: Matemática 8 a série Professor: Fábio Girão I Etapa Competências Habilidades Conteúdos Construir significados e ampliar os já existentes para os números naturais, inteiros,

Leia mais

Agrupamento de Escolas Fragata do Tejo Moita. Escola Básica 2º e 3º Ciclos Fragata do Tejo

Agrupamento de Escolas Fragata do Tejo Moita. Escola Básica 2º e 3º Ciclos Fragata do Tejo Agrupamento de Escolas Fragata do Tejo Moita Escola Básica 2º e 3º Ciclos Fragata do Tejo CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO E PERFIL DAS APRENDIZAGENS PARA A DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 2.º e 3.º Ciclos 2016-2017 Índice

Leia mais

7.1. Discussão teórica A aula foi produzida a partir dos tópicos presentes no currículo nacional do Ensino Médio.

7.1. Discussão teórica A aula foi produzida a partir dos tópicos presentes no currículo nacional do Ensino Médio. 1. Escola: Aníbal de Freitas 2. Bolsista Aline Chinalia 3. Data: 05/08/2015 4. Atividade: Aula Tema: Equações do Segundo Grau 5. Duração: 1h20 min 6. Objetivo: O objetivo desta atividade é trabalhar um

Leia mais

Nº de aulas de 45 minutos previstas 66. 1º Período. 1- Isometrias Nº de aulas de 45 minutos previstas 18

Nº de aulas de 45 minutos previstas 66. 1º Período. 1- Isometrias Nº de aulas de 45 minutos previstas 18 Escola Secundária de Lousada Planificação anual disciplina de Matemática Ano: 8º Ano lectivo: 01-013 CALENDARIZAÇÃO Nº de aulas de 5 minutos previstas 1 1º Período º Período 3º Período 9 7 DISTRIBUIÇÃO

Leia mais

Material Teórico - Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Terceiro Ano - Médio. Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M.

Material Teórico - Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Terceiro Ano - Médio. Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Material Teórico - Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Equação da Reta Terceiro Ano - Médio Autor: Prof Angelo Papa Neto Revisor: Prof Antonio Caminha M Neto 1 Condição de alinhamento de três pontos Consideremos

Leia mais

ESCOLA EB 2,3 DR. ANTÓNIO CHORA BARROSO ANO LETIVO 2013/2014. Planificação a Longo Prazo. Matemática 7º ano

ESCOLA EB 2,3 DR. ANTÓNIO CHORA BARROSO ANO LETIVO 2013/2014. Planificação a Longo Prazo. Matemática 7º ano ESCOLA EB 2,3 DR. ANTÓNIO CHORA BARROSO ANO LETIVO 203/204 Planificação a Longo Prazo Matemática 7º ano Finalidades, organização temporal e avaliação Grupo Disciplinar 500 Departamento de Matemática e

Leia mais

Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1

Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1 Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1 Aula 26: Estudo de Curvas no século XVII 08/06/2015 2 Matemática na Europa do século XVII A Geometria como principal domínio da Matemática;

Leia mais

AGRUPAMENTO de ESCOLAS Nº1 de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2013/2014 PLANIFICAÇÃO ANUAL

AGRUPAMENTO de ESCOLAS Nº1 de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2013/2014 PLANIFICAÇÃO ANUAL AGRUPAMENTO de ESCOLAS Nº1 de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2013/2014 PLANIFICAÇÃO ANUAL Documento(s) Orientador(es): Programa e Metas de Aprendizagem e manual adoptado 3º CICLO MATEMÁTICA 7ºANO TEMAS/DOMÍNIOS

Leia mais

O ESTUDO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU ATRAVÉS DA ANÁLISE DA CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA

O ESTUDO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU ATRAVÉS DA ANÁLISE DA CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA O ESTUDO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU ATRAVÉS DA ANÁLISE DA CONTA DE ENERGIA ELÉTRICA Franciclaudio de Meireles Silveira; Jéssica de Fátima Pontes de Oliveira; Danielle Apolinário da Silva;Francinaldo de Meireles

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (8º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS ANO LETIVO 2017/

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (8º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS ANO LETIVO 2017/ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (8º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS ANO LETIVO 2017/2018... 1º Período Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas Geometria

Leia mais

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS MATEMÁTICA - LICENCIATURA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA TIAGO DE CARVALHO SANTOS Prof. Dra. Andréa Cardoso UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS MATEMÁTICA - LICENCIATURA ÁLGEBRA GEOMÉTRICA

Leia mais

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA PARFOR PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM I IDENTIFICAÇÃO: PROFESSOR (A)

Leia mais

E.E.M.FRANCISCO HOLANDA MONTENEGRO PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO

E.E.M.FRANCISCO HOLANDA MONTENEGRO PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO E.E.M.FRANCISCO HOLANDA MONTENEGRO PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO DISCIPLINA: GEOMETRIA SÉRIE: 1º ANO (B, C e D) 2015 PROFESSORES: Crislany Bezerra Moreira Dias BIM. 1º COMPETÊNCIAS/ HABILIDADES D48 - Identificar

Leia mais

Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade

Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade Matemática Eduardo 3ª 8 Ano E.F. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade Competência 2 Foco: Os conjuntos numéricos Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Competência

Leia mais

ANEXO I UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE UNIVILLE COLÉGIO DA UNIVILLE PLANEJAMENTO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

ANEXO I UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE UNIVILLE COLÉGIO DA UNIVILLE PLANEJAMENTO DE ENSINO E APRENDIZAGEM ANEXO I UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE UNIVILLE COLÉGIO DA UNIVILLE PLANEJAMENTO DE ENSINO E APRENDIZAGEM 1. Curso: Missão do Colégio: Promover o desenvolvimento do cidadão e, na sua ação educativa,

Leia mais

Calendarização da Componente Letiva

Calendarização da Componente Letiva Calendarização da Componente Letiva 2015/2016 7º Ano Matemática s 1º 2º 3º Número de aulas previstas (45 minutos) 61 50 48 Apresentação e Diagnóstico 2 Avaliação (preparação, fichas de avaliação e correção)

Leia mais

Planificação Anual GR Disciplina Matemática 7.ºAno

Planificação Anual GR Disciplina Matemática 7.ºAno Planificação Anual GR 500 - Disciplina Matemática 7.ºAno Período letivo Conteúdos Objetivos Metas/descritores Recursos didáticos Avaliação Nº de tempos de 45 minutos Unidade- Números racionais 1º Adição

Leia mais

Produtos Notáveis. 2 Proposta de ensino Proposta da atividade: O Quadrado da soma Quadrado da diferença. 4

Produtos Notáveis. 2 Proposta de ensino Proposta da atividade: O Quadrado da soma Quadrado da diferença. 4 Programa de Iniciação a Docência em Matemática (UEM 2010)- Outubro 9: 1 9. c PIBID-MAT www.dma.uem.br/pibid Produtos Notáveis Priscila Costa Ferreira de Jesus e Tatiane Oliveira Santos Resumo: Neste trabalho

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 7.ºANO

PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 7.ºANO Escola Básica do 2.º e 3.º Ciclos Infante D. Pedro 1.º Período Apresentação. Avaliação Diagnóstica Atividades de recuperação e avaliação 54 aulas 40 aulas 9 aulas 2.º Período 4s 3s 8 aulas 3.º Período

Leia mais

Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro Escola Básica de Eugénio de Castro Planificação Anual

Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro Escola Básica de Eugénio de Castro Planificação Anual CONHECIMENTO DE FACTOS E DE PROCEDIMENTOS. RACIOCÍNIO MATEMÁTICO. COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Reconhecer propriedades da relação de ordem em IR. Definir intervalos de números reais.

Leia mais

Teorema de Ceva AULA. META: O Teorema de Ceva e algumas aplicações. OBJETIVOS: Enunciar e demonstrar o Teorema de Ceva; Aplicar o Teorema de Ceva.

Teorema de Ceva AULA. META: O Teorema de Ceva e algumas aplicações. OBJETIVOS: Enunciar e demonstrar o Teorema de Ceva; Aplicar o Teorema de Ceva. META: O Teorema de Ceva e algumas aplicações. OBJETIVOS: Enunciar e demonstrar o Teorema de Ceva; Aplicar o Teorema de Ceva. PRÉ-REQUISITOS O aluno deverá ter compreendido as aulas anteriores. .1 Introdução

Leia mais

PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ

PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA Aula 5 NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento

Leia mais

UMA PROPOSTA PARA O ESTUDO DOS PRODUTOS NOTÁVEIS NO ENSINO FUNDAMENTAL, 7ª SÉRIE (8º ANO) ASSOCIADOS AOS CÁLCULOS DE ÁREAS DE FIGURAS

UMA PROPOSTA PARA O ESTUDO DOS PRODUTOS NOTÁVEIS NO ENSINO FUNDAMENTAL, 7ª SÉRIE (8º ANO) ASSOCIADOS AOS CÁLCULOS DE ÁREAS DE FIGURAS UMA PROPOSTA PARA O ESTUDO DOS PRODUTOS NOTÁVEIS NO ENSINO FUNDAMENTAL, 7ª SÉRIE (8º ANO) ASSOCIADOS AOS CÁLCULOS DE ÁREAS DE FIGURAS Elvys Wagner Ferreira da Silva Universidade Estadual do Maranhão elvys.wagner@ibest.com.br

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500. Disciplina: Matemática 9º ano 2015/2016

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500. Disciplina: Matemática 9º ano 2015/2016 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500 Planificação Anual /Critérios de avaliação Disciplina: Matemática 9º ano 2015/2016 Início Fim Nº

Leia mais

O ENSINO DE MATEMÁTICA COM O AUXÍLIO DO SOFTWARE GEOGEBRA: UMA AÇÃO DO PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG

O ENSINO DE MATEMÁTICA COM O AUXÍLIO DO SOFTWARE GEOGEBRA: UMA AÇÃO DO PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG O ENSINO DE MATEMÁTICA COM O AUXÍLIO DO SOFTWARE GEOGEBRA: UMA AÇÃO DO PIBID/MATEMÁTICA/CCT/UFCG Érica Vicente de Souza (UFCG); Késia de Melo Hermenegildo (UFCG); Poliana Franque de Oliveira (UFCG); Severino

Leia mais

MATEMÁTICA (código 82)

MATEMÁTICA (código 82) SECRETARIA REGIONAL DA EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E CULTURA DIREÇÃO REGIONAL DA EDUCAÇÃO ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DA POVOAÇÃO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO ANO LETIVO: 2013/2014 INFORMAÇÃO PROVA FINAL A NÍVEL DE

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL TUTOR: PROF.DR. DANIEL CORDEIRO DE MORAIS FILHO ANÁLISE

Leia mais

PERFIL DO ALUNO APRENDIZAGENS ESPECÍFICAS - 5.ºANO

PERFIL DO ALUNO APRENDIZAGENS ESPECÍFICAS - 5.ºANO EB 2.3 DE SÃO JOÃO DO ESTORIL 2016/17 MATEMÁTICA PERFIL DO ALUNO PERFIL DO ALUNO APRENDIZAGENS ESPECÍFICAS - 5.ºANO /DOMÍNIOS NUMEROS E OPERAÇÕES NO5 GEOMETRIA E MEDIDA GM5 ALG5 ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO

Leia mais

RESUMOS DOS MINICURSOS

RESUMOS DOS MINICURSOS 3 a Semana Acadêmica da Licenciatura em Matemática da UTFPR-CT A Formação do Professor Pesquisador RESUMOS DOS MINICURSOS 1. Organização e apresentação de dados educacionais (20 vagas trazer calculadora

Leia mais

O Cálculo Desenhado. A poética dos números. Autora: Mariane Brito Azevedo Borges

O Cálculo Desenhado. A poética dos números. Autora: Mariane Brito Azevedo Borges O Cálculo Desenhado A poética dos números Autora: Mariane Brito Azevedo Borges (mariane.azevedo@eba.ufrj.br) Coautora: Beatriz dos Ramos Pinto (bia_rp1@yahoo.com.br) 1 Introdução Atualmente, observa-se

Leia mais

Planificação Anual GR Disciplina Matemática 9.ºAno

Planificação Anual GR Disciplina Matemática 9.ºAno Planificação Anual GR 500 - Disciplina Matemática 9.ºAno Período letivo Competências Conteúdos Estratégias / Processos de operacionalização Recursos didácticos Avaliação Blocos previstos Resolver problemas

Leia mais

Posição relativa entre retas e círculos e distâncias

Posição relativa entre retas e círculos e distâncias 4 Posição relativa entre retas e círculos e distâncias Sumário 4.1 Distância de um ponto a uma reta.......... 2 4.2 Posição relativa de uma reta e um círculo no plano 4 4.3 Distância entre duas retas no

Leia mais