Questões ENEM separadas por competências e habilidades

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1 Competência 4 - compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística Dica de conteúdo: Probabilidade (definição de probabilidade, união e intersecção de eventos, probabilidade condicional, diagrama de Venn), Estatística (Média Aritmética, Moda, Mediana, Variância e Desvio Padrão) Habilidade 27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos Questão 1) PÚBLICO NO BRASILEIRO Exigência da TV, jogos à noite têm menos torcedores no estádio RODRIGUES, Eduardo; LIMA, Galeno de Sena; PASSOS, Paulo. Média de público do futebol brasileiro cai 25% em jogos à noite. Folha de S.Paulo, 19 dez Disponível em: < Acesso em: 30 mar (adaptado) De acordo com o texto, a redução da média de público foi da ordem de, aproximadamente, 25%. 29%. 34%. 40%. 44%. Questão 2) O horário das partidas foi um fator preponderante para a presença de torcedores nos jogos da Série A do Campeonato Brasileiro de Um levantamento feito pela Folha de S.Paulo com as informações de público e a renda de todas as partidas da competição mostra que, quanto mais tarde foram os eventos, menores foram as médias de público. Folha de S. Paulo, 15 nov

2 Os dados apresentados mostram as alíquotas de imposto de renda aplicadas em dez países do mundo. A mediana e a moda são, respectivamente, 50,00 e 50,25. 56,73 e 42,16. 50,125 e 50,84. 50,125 e 50,00. 50,25 e 50,25. Segundo esse gráfico, a média, a moda e a mediana do número de casos de dengue, respectivamente, são Questão 3) Um criador selecionou 40 cavalos para uma pesquisa e organizou no gráfico a seguir as quantidades de animais com suas respectivas massas. 13,7; 13; 13 13; 13,7; 13 10,2; 13; 12,5 10,2; 13; 13 13; 10,2; 13 A média, a moda e a mediana das massas desse grupo de cavalos, respectivamente, são Questão 5) 204,25 kg, 185 kg, 197,5 kg. 204,25 kg, 240 kg, 185 kg. 204,25 kg, 185 kg, 185 kg. 204,25 kg, 210 kg, 197,5 kg. 204,25 kg, 185 kg, 182,5 kg. Questão 4) Um grande jornal que circula no Ceará divulgou em 2012 o seguinte gráfico referente aos casos de dengue por bairro em Fortaleza. Fonte: Censo 2010 IBGE. *As variações declaradas pelos entrevistados foram compiladas de modo que, todas as

3 pessoas que se declaram católicas sob qualquer forma, assim como evangélicas sob qualquer forma, foram reunidas. O Povo, 24 fev A mediana do conjunto de dados mostrado no mapa corresponde à outras religiões cristãs. aos que não sabem. aos agnósticos. às tradições esotéricas. às novas religiões orientais. Questão 6) Um time de vôlei tornou-se campeão de um torneio com fortíssimos adversários. Na partida final, o time sofreu derrota no primeiro set por 11 x 25 em apenas 21 minutos, mas conseguiu reverter a situação vencendo os três sets seguintes conforme mostra a tabela. Folha de S.Paulo. Os dados mostram a taxa de reciclagem, por regiões no país, em percentual. A relação correta sobre os valores apresentados das medidas de tendência central são média > moda > mediana. média > mediana > moda. média > moda = mediana. moda = mediana > média. média = moda = mediana. Questão 8) A média de pontos marcados por minuto nessa final foi de 1,65. 1,29. 1,00. 0,86. 0,79. Questão 7)

4 valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária. Folha de S.Paulo. Os dados apresentam a quantidade de água, em milímetros, acumulada pelos reservatórios de São Paulo nos primeiros 28 dias de cada ano, de 2003 a A mediana desses dados é representada pelo ano de Questão 9) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é 300, , , , ,00. Questão 10) O gráfico mostra o percentual da população de vários países que acreditam que as empresas devem respeitar o meio ambiente. População que acredita que as empresas devem ser ambientalmente responsáveis, em %

5 Folha de S.Paulo. Em relação aos dados apresentados e às medidas de tendência central, aproximadamente, a mediana é 1,01% da moda. mediana é 1,10% da moda. mediana é 101% da moda. moda é 101% da mediana. moda é 110% da mediana. Questão 11) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro: Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a 17 C, 17 C e 13,5 C. 17 C, 18 C e 13,5 C. 17 C, 13,5 C e 18 C. 17 C, 18 C e 21,5 C. 17 C, 13,5 C e 21,5 C. Questão 12) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009: Disponível em: Acesso em: abr (adaptado). (Foto: Reprodução/Enem)

6 Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste? 14,6% 18,2% 18,4% 19,0% 21,0% Questão 13) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda. Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são Balas W e Pizzaria Y. Chocolates X e Tecelagem Z. Pizzaria Y e Alfinetes V. Pizzaria Y e Chocolates X. Tecelagem Z e Alfinetes V. Habilidade 28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade Questão 1) Gamão é um jogo de tabuleiro para dois contendores, realizado em um caminho unidimensional, no qual os adversários movem suas peças em sentidos contrários à medida que jogam dados e estes determinam quantas casas serão avançadas, sendo vitorioso aquele que conseguir retirar todas as peças primeiro. Assim, pode ser considerado, também, um jogo de corrida ou de percurso.

7 os seguintes: 1, 2, 3 e 4. Nenhuma das pessoas fica sabendo a escolha da outra. Qual a probabilidade de os quatro escolherem o mesmo número? Segundo as regras adotadas, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, em uma dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Se os números expressos nos dados forem diferentes, a quantidade de casas que as peças do jogador poderão avançar corresponderá à soma dos valores obtidos nos dois dados. Contudo, se os números apresentados nos dois dados forem iguais, o jogador avançará o dobro da soma dos valores obtidos. Supondo que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem, pelo menos, oito casas em uma jogada é de Questão 3) O gráfico a seguir mostra o comportamento do número de atendimentos em um posto de saúde, por faixa etária, em um determinado dia. Há também a apresentação da frequência acumulada por meio de linhas verticais. Questão 2) Adauto, Beatriz, Clara e David devem escolher ao acaso um único número dentre Um pequeno acidente rasgou a folha onde o gráfico estava desenhado e as informações referentes à última barra, e apenas elas, foram perdidas. A média de idade do total de pessoas de 0 a 20 anos que frequentou o pronto-socorro nesse dia foi 12,4 anos. Nessas condições, na folha original antes do acidente, o comprimento da linha vertical

8 posicionada na última barra, que indica a frequência acumulada até 20 anos de idade, em cm, era igual a 8,0. 9,6. 10,0. 11,2. 12,0. Questão 4) Suyanne e Ruth têm, cada uma, uma urna contendo cinco bolas nas cores azul, verde, preta, branca e roxa. As bolas só são distinguíveis pela cor que possuem. Suyanne transfere ao acaso uma bola de sua urna para a urna de Ruth. Em seguida, Ruth transfere uma bola de sua urna para a urna de Suyanne. Ao final das duas transferências, a probabilidade de que as duas urnas tenham a configuração inicial é de Questão 5) Observe a tabela na qual constam os tempos dos 21 pilotos da Fórmula 1 no treino anterior a um grande prêmio. Escolhendo aleatoriamente um desses pilotos, verificou-se que o tempo de sua volta foi inferior a 100 s. Qual a probabilidade de que esse piloto seja inglês ou alemão? Questão 6) Um técnico de futebol estimou que a probabilidade de seu time vencer o jogo do próximo final de semana é de 60% se não chover e de 40% se chover durante o jogo. O serviço de meteorologia previu que a probabilidade de chuva no período em que ocorrerá o jogo é de 80%. Levando em

9 consideração apenas esses dados, a probabilidade do time vencer o jogo é de 48%. 46%. 44%. 42%. 40%. Questão 7) Um grupo de determinada sala era formado por quatro meninas e cinco meninos que concorreram ao sorteio de um livro. Foram sorteados dois desses componentes ao acaso, em duas etapas, de modo que quem foi sorteado na primeira etapa não concorria ao sorteio na segunda etapa. A probabilidade de terem sido sorteadas duas pessoas de sexos diferentes é Qual a probabilidade de que ele tire coroa em sua última jogada? Questão 8) Em um jogo, Raul lança uma moeda para decidir quantas casas avançar. Quando sai cara, ele avança uma casa e quando sai coroa, ele avança duas casas. O jogo acaba quando Raul alcança ou ultrapassa a última casa. Faltam três casas para Raul terminar o jogo. Questão 9) Em um condomínio, há 120 casas construídas e 230 terrenos sem edificações. Em determinado mês, entre as casas, 20% dos proprietários estão inadimplentes em relação à taxa de condomínio e entre os proprietários de terrenos sem edificações, a inadimplência é de 10%. O administrador do condomínio pegou todos os boletos em atraso do mês e escolheu um ao acaso. Qual a probabilidade do boleto escolhido ser de um proprietário de terreno sem edificação?

10 Disponível em: < Questão 10) Inscrições confirmadas no ENEM 2013 por faixa etária O gráfico mostra o percentual, por faixa etária, dos participantes do ENEM Em relação às medidas de tendência central a mediana é 1,5% da moda. a mediana é 15% da moda. a mediana é 150% da moda. a moda é 15% da mediana. a moda é 150% da mediana. Habilidade 29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação Questão 1) Professor Robério escreveu os seguintes 4 números naturais no quadro da sala de aula: o valor de n é obrigatoriamente menor que 18. o valor de n é obrigatoriamente maior que 8. a soma dos possíveis valores de n é 26. o produto dos possíveis valores de n é ímpar. Questão 2) Em seguida, incluiu um quinto número natural, ao qual chamou n, e informou a seus alunos que a média aritmética dos cinco números é igual à mediana destes. Portanto o valor de n é obrigatoriamente 8. Uma escola possui cinco turmas de terceiro ano: A, B, C, D e E. Seis alunos de cada turma foram submetidos a uma mesma prova de conhecimentos gerais, e as notas obtidas por eles foram: Turma A: 5, 5, 7, 8, 9, 10. Turma B: 4, 5, 6, 7, 8, 8. Turma C: 4, 5, 6, 7, 8, 9. Turma D: 5, 5, 5, 7, 7, 9. Turma E: 5, 5, 10, 10, 10, 10.

11 Em relação à média e à mediana das notas dos alunos de cada turma, Questão 4) as turmas A e B possuem média maior que a mediana. apenas nas turmas A, B e C a mediana é maior que a média. duas das cinco turmas possuem média igual à mediana. apenas na turma D a média é maior que a mediana. apenas na turma E a mediana é maior que a média. Questão 3) Biólogos de um instituto de pesquisas estudaram o desenvolvimento de 20 mudas de determinada espécie vegetal. As mudas foram classificadas em dois grupos, a saber X e Y. Após três meses, observou-se que a altura das mudas do grupo X era de 7 cm, enquanto a altura das mudas do grupo Y era de 5 cm. Considera-se, no estudo em questão, que, após o período citado, estarão bem desenvolvidas as mudas com, pelo menos, 6 cm de altura. Sabendo que a média de altura de todas as plantas foi de 6,5 cm, então, 75% das mudas não estão bem desenvolvidas. 75% das mudas estão bem desenvolvidas. 25% das mudas estão bem desenvolvidas. 15% das mudas estão bem desenvolvidas. 5% das mudas não estão bem desenvolvidas. Folha de S.Paulo, 14 out Uma pesquisa apontou a imagem de diversos setores da economia brasileira. Considerando a média aritmética dos itens pesquisados de cada segmento, então, para o consumidor, o setor de veículos é mais bem avaliado do que o setor de alimentos. para o consumidor, o setor de planos de saúde é mais bem avaliado do que o setor de telefonia. para o consumidor, o setor de alimentos é mais bem avaliado do que o setor de varejistas. para o consumidor, o setor de bancos é mais bem avaliado do que o setor de bebidas. para o consumidor, o setor de varejistas é mais bem avaliado do que o setor de higiene e beleza. Questão 5) O dono de uma loja de departamentos faz constantemente visitas a instituições de apoio ao idoso com o objetivo de ajudar financeiramente essas entidades. No mês de fevereiro desse ano, decidiu visitar em duas semanas consecutivas o Lar do

12 Idoso. A probabilidade de que ele faça essas visitas em dias diferentes da semana, por exemplo, terça-feira e quinta-feira, é a terça parte da probabilidade de fazer as duas visitas no mesmo dia da semana. a sexta parte da probabilidade das visitas ocorrerem no mesmo dia da semana. o triplo da probabilidade de visitar no mesmo dia da semana. o dobro da probabilidade de fazer as duas visitas no mesmo dia da semana. o sêxtuplo da probabilidade de visitar no mesmo dia da semana. Suyanne sempre vence, uma vez que onde quer que a pedrinha caia, o resultado da expressão sempre é par. Ruth sempre vence, uma vez que onde quer que a pedrinha caia, o resultado da expressão sempre é ímpar. Suyanne tem maior probabilidade de vencer que Ruth. Ruth tem maior probabilidade de vencer que Suyanne. Questão 7) São Paulo tem a maior temperatura de fevereiro em 71 anos Questão 6) Suyanne e Ruth jogam sobre o tabuleiro representado a seguir uma pedra de forma que a mesma caia sobre uma das quatro casas. Elas estabelecem que a jogada só é válida se a pedra cair dentro do espaço delimitado por um quadradinho; x e y sejam inteiros consecutivos positivos; Suyanne ganha se o resultado da expressão correspondente ao quadradinho for par; Ruth ganha se o resultado da expressão correspondente ao quadradinho for ímpar. Desse modo, quando a pedra cair dentro do espaço delimitado por um quadradinho nenhuma será a vendedora, porque ambas terão a mesma probabilidade de ganhar.

13 De acordo com a tabela e o texto, a média é menor que a moda das temperaturas. moda é menor que a média das temperaturas. moda é menor que a mediana das temperaturas. mediana é maior que a moda das temperaturas. média é menor que a mediana das temperaturas. Questão 8) O mercado automobilístico brasileiro oferece várias marcas de automóveis aos consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D, E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de um carro de marca da linha i trocar para o carro de marca da coluna j, quando da compra de um carro novo. Os termos da diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietário permanecer com a mesma marca de carro na compra de um novo. As altas temperaturas registradas desde o início do ano já trouxeram um recorde para 2014: o janeiro mais quente dos últimos 71 anos. Segundo o Inmet, a média das temperaturas máximas registradas durante o mês foi de 31,9 graus, a maior desde CAMBRICOLI, Fabiana. São Paulo tem a maior temperatura de fevereiro em 71 anos. Estado de S. Paulo, São Paulo, 1º fev Disponível em:< Acesso em: 16 abr A probabilidade de um proprietário de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras, é 0,25. 0,24.

14 0,20. 0,09. 0,00. Questão 9) Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E, F), estão apoiados sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições indicadas na figura. membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela banca avaliadora. Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível indicado. Todas as válvulas são, então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio hidrostático. Nessa situação final, o nível da água, em dm, será igual a 6,0 dm nos reservatórios de A a E e 3,0 dm no reservatório F. 5,5 dm nos reservatórios de A a E e 3,0 dm no reservatório F. 6,0 dm em todos os reservatórios. 5,5 dm em todos os reservatórios. 5,0 dm nos reservatórios de A e E e 3,0 dm no reservatório F. Questão 10) As notas de um professor que participou de um processo seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas ao professor. A nova média, em relação à média anterior, é 0,25 ponto maior. 1,00 ponto maior. 1,00 ponto menor. 1,25 ponto maior. 2,00 pontos menor. Questão 11) Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso. Em setembro, a máquina I produziu do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa

15 máquina, eram defeituosos. Por O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como sua vez, dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos. O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso. excelente. bom. regular. ruim. péssimo. Habilidade 30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade Questão 1) No campus de uma universidade, circulam duas revistas de nomes Sol e Lua. Em um levantamento feito com 280 estudantes do curso de Engenharia Ambiental, observou-se que 170 deles leem a revista Sol, 130 leem a revista Lua e 30 não leem nenhuma das duas. Com objetivo de promover uma maior divulgação das revistas, as editoras promoveram um sorteio no qual um dos estudantes pesquisados ganharia um notebook de presente. Na ocasião do sorteio, verificou-se que o contemplado era leitor da revista Sol. Qual a probabilidade de que ele também seja leitor da revista Lua?