+ 3.. = + + = =

Transcrição

1 MATEMÁTICA Dois amigos, Alfredo e Bruno, combinam dispuar a posse de um objeo num jogo de "cara ou coroa". Alfredo lança moedas e Bruno moedas, simulaneamene. Vence o jogo e, conseqüenemene, fica com o objeo, aquele que conseguir o maior número de caras. Ocorrendo empae, a experiência será repeida, anas vezes quanas forem necessárias, aé que haja um vencedor. Calcule: a) a probabilidade de que Alfredo vença a dispua na primeira experiência. b) a probabilidade de que Alfredo vença a dispua. a) Alfredo vencerá a dispua na primeira experiência se, no lançameno das moedas, ocorrer: I) caras no seu lançameno ou II) caras no seu lançameno e Bruno não obiver caras ou III) cara no seu lançameno e Bruno não obiver alguma cara. A probabilidade de Alfredo ganhar, enão, nessas condições é P = = + + = = 8 b) Ocorrerá empae em cada experiência se, nos seus lançamenos, ambos obiverem 0, ou caras. A probabilidade de empae, em cada experiência, é P = = = = + + = = 6 Alfredo ganhará a dispua se vencer logo na primeira experiência ou, empaar na primeira e vencer na segunda ou, empaar a primeira e segunda e vencer a erceira e, assim, sucessivamene. A probabilidade de ele vencer é, porano, P = = GV - (ª Fase)Dezembro/00

2 6 8 =. =. = = Resposas: a) b) Seja r a rea 4x + 7y 56 = 0 que inercepa o eixo das ordenadas no pono A e o eixo das abscissas no pono B. Considere uma rea s, que passa pela origem O(0,0) e inercepa a rea r no pono C, de modo que a área do riângulo OCB seja igual à meade da área do riângulo OAC. a) Enconre a equação da rea s. b) Deermine as coordenadas do pono C. º) A parir da rea r, de equação 4x + 7y 56 = 0, emos A (0; 8) e B (4; 0). º) Seja C (a; b), com a > 0 e b > 0, o pono em que a rea s, que passa pela origem inercepa a rea r de modo que a área do riângulo OCB seja igual à meade da área do riângulo OAC, enão: 4. b. ( ) = 7. b = a b = º) Como o pono C ( ) a; a perence à rea r, suas 7 coordenadas saisfazem à equação de r: a 4. a + 7. ( ) 56 = 0 6. a = 56 a = 8 4º) Para a =, o pono C em coordenadas 8 8 C ( ; ) 7 8. a. a 7 8 5ª) A rea s, que passa pela origem e pelo pono C (a; b) em equação: GV - (ª Fase)Dezembro/00

3 b 8/ y =. x y =. x y =. x a 8/ Resposas: a) y =. x b) ( ; ) 7 Considere o sisema linear nas incógnias x, y e z: x y z = 8 x + y + z = ax + y + z = 8 a) Enconre o valor de a que orna o sisema impossível ou indeerminado. b) Uilize o valor de a enconrado no iem anerior para verificar se o sisema dado é impossível ou indeerminado. x y z = 8 a) O sisema x + y + z = será impossível ax + y + z = 8 ou indeerminado se, e somene se, = 0 5a + 5 = 0 a = a b) Para a =, a mariz incomplea complea pois 0. 8 em caracerísica e a mariz em caracerísica Assim sendo, para a = o sisema é impossível. Resposas: a) a = b) sisema impossível Na figura abaixo, ABCD é quadrado de área 80 cm ; EF é diâmero da circunferência de cenro O e a medida do ângulo α (F^EG) é 0º. ( OA = OB = OE = OF = OG) Deermine a área do riângulo EFG. GV - (ª Fase)Dezembro/00

4 A B E C α O D F G Sendo l a medida do lado do quadrado ABCD, de área 80 cm emos que l = 80 = 4 5, em cenímeros. No riângulo reângulo OBD, BD = l = 4 5, OD = l = 5 e OB = R (raio da circunferência). Enão, R = ( 5 ) + (4 5 ) R = 0 Assim, EF = R = 0 e EG = 0. cos 0 = 0 = = 0. A área do riângulo EFG é igual a EF. EG. sen α sen 0 S = = = = = 50. Resposa: 50 cm 5 a) A equação x 8x + mx + 6 = 0, sendo m um número real, em raízes a, b e c, ais que: a = b + c. b Deermine o valor de S, al que S = + +. a b ac b) O polinômio P(x) = x 4 x + 64x 58x + é GV - (ª Fase)Dezembro/00

5 ( ) divisível por x. Enconre as raízes da equação P(x) = 0 no conjuno dos números complexos. a) Se {a, b, c} for o conjuno-verdade da equação x 8x + mx + 6 = 0 e a = b + c enão: a + b + c = 4 a = ab + ac + bc = m b + c = abc = 8 bc = 4 a = b + c b Se S = + + enão a b ac bc + ac + b b(b + c) + ac ab + ac S = = = = abc abc abc a(b + c) b + c = = = = abc bc 4 b) Se P(x) = x 4 x + 64x 58x + for divisível por x enão ( e porano P(x) = ( x (x x + 57x 9) ) P(x) = (x )(x 7x + 9x ) As possíveis raízes ineiras de x 7x + 9x = 0 são,, e. Por subsiuição verifica-se que é raiz. Assim sendo 7 6 ) porano x 7x + 9x = (x )(x 6x + ) P(x) = (x )(x )(x 6x + ) e porano P(x) = 0 x = 0 ou x = 0 ou x 6x + = 0 x = ou x = ou 6 ± 4i x = x = ou x = ou x = ± i Resposas: a) S = e GV - (ª Fase)Dezembro/00

6 6 b) ; ; + i; i O gerene de produção de uma indúsria consruiu a abela abaixo, relacionando a produção dos operários com sua experiência. Experiência (meses) 0 6 Acredia o gerene que a produção Q se relaciona à experiência, aravés da função Q() = 500 A. e k., sendo e =,7 e k um número real, posiivo. a) Considerando que as projeções do gerene de produção dessa indúsria esejam correas, quanos meses de experiência serão necessários para que os operários possam produzir 45 unidades por hora? b) Desse modo, qual será a máxima produção possível dos operários dessa empresa? Sendo Q() = 500 A. e k., a parir dos dados, emos: ª) Q(0) = = 500 A. e k. 0 A = 00. ª) Q(6) = = e k = 00. e k. 6 = e k. 6 = k. 6 = log e k = Dessa forma a função dada é Q() = e Q() = (e log e ) Q() = Produção (unidades por hora). a) Para produzir 45 unidades por hora, emos: 45 = = 00. = = =. 4 /6 Porano, após meses de experiência. b) Seja Q() = Q() = log e O gráfico da função f: R + R + *, definida por 6 6 e k log e GV - (ª Fase)Dezembro/00

7 f() = 6 é do ipo Assim sendo, quano aumena indefinidamene, ende para zero e Q() ende para 500. Resposas: a) meses b) o maior número ineiro de peças é 499, que aconecerá, aproximadamene, após 50 meses. 7 6 a) Deermine, no plano de Argand-Gauss, o lugar geomérico dos números complexos z represenados pela equação: z. z w. z + 5 = 0, sendo w = + 5i. b) De odos os números complexos z de módulo, deermine aqueles que saisfazem a igualdade z i =. i Sendo: z = x + yi e z = x yi w = + 5i e w = 5i a) Enão: z. z w. z w. z + 5 = 0 (x + yi) (x yi) ( + 5i). (x yi) ( 5i). (x + yi) + 5 = 0 x + y + 4x 0y + 5 = 0 (x + ) + (y 5) = 4 que é uma circunferência de C( ; 5) e r =. b) ) Sendo z = x + yi enão z = x +y = x + y = 9 ) z i = x + yi i = x + (y )i z i = x + (y ) ) i i = 4 + = 5. i =. 5 = 5 4) z i =. i x + (y ) = 5 x +y 4y + 4 = 4y = 5 4y = 5 y = 5) y = e x + y = 9 x = ± 5 5 GV - (ª Fase)Dezembro/00

8 5 6) z = ± i Resposas: a) O lugar geomérico pedido é uma circunferência de cenro ( ; 5) e raio. 5 5 b) Os números são i e i 8 a) Um elevisor, cujo preço à visa é R$.000,00, esá sendo vendido, a prazo, em parcelas mensais, sucessivas e iguais a R$ 50,00, sem enrada. João Auguso em R$ 000,00 aplicados à axa de % ao mês, pelo criério de juros composos, mas preferiu comprar o elevisor a prazo. "Levo o elevisor sem gasar nada agora e, ainda, manenho o dinheiro aplicado. Pagarei as parcelas com reiradas mensais da aplicação", pensou ele. João Auguso raciocinou correamene? Haverá dinheiro suficiene na aplicação para saldar a úlima parcela do financiameno? b) Cera loja em como políica de vendas a crédio exigir, como enrada, 0% do valor à visa da mercadoria e o resane a ser liquidado no final de meses. Nese caso, o saldo devedor é acrescido de 0% do valor à visa da mercadoria, a íulo de "despesas adminisraivas". Qual é a axa anual de juros simples cobrada por esa loja? a) Acompanhemos a aplicação de João Auguso. ) Aplicação inicial: R$ 000,00. ) Ao final do º mês em aplicado R$ 000,00 x,0 = R$ 00,00. Reira R$ 50,00 para pagar a ª parcela. Coninuam aplicados R$ (00,00 50,00) = = R$ 670,00. ) Ao final do º mês em aplicado R$ 670,00 x,0 = R$ 68,40. Reira R$ 50,00 para pagar a ª parcela. Coninuam aplicados R$ (68,40 50,00) = = R$,40. 4) Ao final do º mês em aplicado R$,40 x,0 R$ 40,07, insuficienes para pagar a ª parcela. João não raciocinou correamene. b) Sendo v o valor à visa da mercadoria, i% a axa anual de juros simples cobrada por esa loja e J o juro simples cobrado, em-se GV - (ª Fase)Dezembro/00

9 = 0% v 0,80. i 0,0 i = Resposas: a) João não raciocinou correamene. Falará dinheiro para pagar a ª parcela. b) A axa anual de juros simples é 50%. 9 80% v. i J = 00 Denomina-se "descono na fone" o Imposo de Renda (IR) pago pelos empregados brasileiros com regisro em careira de rabalho, mediane descono direamene da sua remuneração mensal. Para valores de salário-referência maiores que R$.5,00, o cálculo do descono de IR na fone é feio aravés da seguine equação: IR = (salário referência). (0,75) 4,08 Obém-se o salário-referência (SR), deduzindo-se do salário bruo os valores referenes ao gaso com dependenes (R$06,00 para cada um) e à conribuição ao INSS (% sobre o valor eo de R$.869,9), conforme a expressão seguine: SR = (salário bruo) (.869,9). (0,) (nº de dependenes). (06,00) a) Considere que João da Silva, analisa de markeing de uma grande empresa do seor alimenício, foi conraado e regisrado com um salário bruo de R$.5,6 e em rês dependenes. Quano é desconado do seu salário, mensalmene, a íulo de Imposo de Renda na fone? b) Enende-se por salário líquido (SL) o valor efeivamene recebido pelo assalariado, iso é, deduzindo-se do salário bruo a conribuição ao INSS (% sobre R$.869,9) e o descono do IR na fone. Considerando que em um ano de rabalho são efeuados desconos de IR na fone, calcule o número aproximado de meses de salário líquido do João da Silva que são devorados pelo "leão" da receia federal brasileira? a) Salário-referência de João da Silva SR = R$ 5,6 R$.869,9 x 0,. R$ 06,00 SR R$ 000,00 Imposo de renda desconado do salário de João IR = R$ 000,00 x 0,75 R$ 4, 08 = R$ 40,9 b) O salário líquido de João é SL = R$ 5,6 0,. R$ 869,9 IR SL = R$ (5,6 05,6 40,9) = = R$ 96,08 GV - (ª Fase)Dezembro/00

10 Anualmene são desconados do salário de João e a íulo de imposo de renda x R$ 40,9, equivalenes a,65 salários lí- x R$ 40,9 R$ 96,08 quido. Resposas: a)r$ 40,9 b),65 salários-líquido 0 6 É dada a mariz A = 4 0 a) Se B = A A,onde A amariz ransposa de A e y 0 5x + 7y x 5 x 7 B =, y y x + 7y x deermine o número real w, al que w = x. y b) Considere a mariz C, al que C = A. Enconre o valor do número real p, sendo p o deerminane da mariz C. A, iso é, p = de (C. A ) e A mariz inversa da mariz A. a) B = A A = 0 6 = = = = GV - (ª Fase)Dezembro/00

11 y 0 5x + 7y x 5 x 7 = y y x + 7y x x = y 5x + 7y = x + 7y = x = e y = w = x. y =. = b) p = de(c. A ) = de A. A = =. de A. de A = 7 7 =. de A. p = 8 de A 8 Resposas: a) 7 b) p = 8 Comenário A prova de raciocínio maemáico do vesibular da FGV-EAESP apresenou quesões bem elaboradas, com enunciados precisos e fore predominância de álgebra (8 quesões). Com grau de dificuldade acima da média, a prova permiirá selecionar candidaos melhor preparados. GV - (ª Fase)Dezembro/00

12 PORTUGUÊS Leia o exo abaixo; depois, responda às pergunas. TEXTO A É jusa a alegria dos lexicólogos e dos ediores quando, ao som dos ambores e das rombeas da publicidade, aparecem a anunciar-nos a enrada de uns quanos milhares de palavras novas 4 5 nos seus dicionários. Com o andar do empo, a 6 língua foi perdendo e ganhando, ornou-se, em 7 cada dia que passou, simulaneamene mais rica 8 e mais pobre: as palavras velhas, cansadas, fora 9 de uso, resisiram mal à agiação frenéica das 0 palavras recém-chegadas, e acabaram por cair numa espécie de limbo onde ficam à espera da more definiiva ou, na melhor hipóese, do oque da varinha mágica de um erudio obsessivo ou de 4 um curioso ocasional, que lhe darão (sic) ainda 5 um lampejo breve de vida, um suplemeno de 6 precária exisência, uma derradeira esperança. O 7 dicionário, imagem ordenada do mundo, consróise e desenvolve-se sobre palavras que viveram 8 9 uma vida plena, que depois envelheceram e definharam, primeiro geradas, depois geradoras, 0 como o foram os homens e as mulheres que as fizeram e de que iriam ser, por sua vez, e ao mesmo empo, senhores e servos. SARAMAGO, José. Cadernos de Lanzaroe II. São Paulo: Companhia das Leras, 999, p. 0/04. a) Qual o senido, no exo, de "ao som dos ambores e das rombeas da publicidade" (L. e )? b) Que recurso esilísico o auor usou nessa frase? a) "Ao som dos ambores e das rombeas da publicidade" é uma expressão figurada que significa, no exo, "com grande alarde; de forma inensamene osensiva". b) A frase coném uma meáfora, ou seja, uma comparação implícia, uma subsiuição devida à semelhança enre os recursos uilizados pela publicidade para propagandear algo (ermo real) e o alarido produzido por ambores e rombeas (ermo ideal). Qual o sujeio e qual o objeo direo de "..aparecem a anunciar..." (L. )? O sujeio de aparecem a anunciar esá oculo ou elípico (eles), referindo-se a lexicólogos e ediores. Já o objeo direo dessa locução verbal é a enrada de uns quanos milhares de palavras novas. GV - (ª Fase)Dezembro/00

13 Na frase abaixo, subsiua a expressão sublinhada por oura de mesmo senido....com o andar do empo, a língua foi perdendo e ganhando... (L. 5 e 6) A expressão com o andar do empo pode ser subsiuída, sem aleração de senido, por com o passar do empo, ao longo do empo. A expressão referese ao desenvolvimeno hisórico da língua. 4 O que a língua foi perdendo e o que ela foi ganhando, segundo o exo (L. 5 e 6)? Segundo o exo, a língua, ao mesmo empo em que ganha palavras novas, perde palavras anigas que vão deixando de ser usadas. 5 Transcreva o fragmeno de exo "...por sua vez, e ao mesmo empo, senhores e servos." (L. e ), subsiuindo a expressão sublinhada por um advérbio de mesmo senido. No fragmeno de exo por sua vez, e ao mesmo empo, senhores e servos, a expressão sublinhada pode ser subsiuída pelo advérbio concomianemene, simulaneamene. 6 Explique a diferença de senido enre as consruções abaixo. a) A língua foi perdendo e ganhando. b) A língua perdeu e ganhou. a) Em "a língua foi perdendo e ganhando", a locução verbal indica a ação preéria em processo, em coninuidade. Traa-se, pois, de uma expressão dinâmica, própria dos empos do infecum. b) Em "a língua perdeu e ganhou" a ação, preéria, é apresenada como concluída. Traa-se de um empo do perfecum, em que o processo verbal é dado como encerrado. 7 Observe: "O dicionário, imagem ordenada do mundo, consrói-se e desenvolve-se sobre palavras..." (L. 7 e 8). Transcreva esse fragmeno do exo, passando para o plural a palavra dicionário e fazendo as adapações necessárias. Passando para o plural a palavra dicionário, em-se a seguine frase: Os dicionários, imagens ordenadas do mundo, consroem-se e desenvolvem-se sobre palavras. GV - (ª Fase)Dezembro/00

14 8 Observe o período e as palavras sublinhadas: O dicionário, imagem ordenada do mundo, consrói-se e desenvolve-se sobre palavras que viveram uma vida plena, que depois envelheceram e definharam, primeiro geradas, depois geradoras, como o foram os homens e as mulheres que as fizeram e de que iriam ser, por sua vez, e ao mesmo empo, senhores e servos (L. 6 a ). A respeio das palavras sublinhadas, perguna-se: a) Qual o anecedene que? b) Qual palavra é subsiuída por as? c) Que oura forma seria possível usar em lugar de de que? a) O anecedene do pronome relaivo que é "os homens e as mulheres". b) O pronome pessoal oblíquo as subsiui o subsanivo palavras. c) Em lugar de de que poder-se-ia usar das quais. 9 Transcreva uma das várias aníeses presenes no exo. Algumas das várias aníeses presenes no exo são: perdendo e ganhando (L. 6); rica e pobre (L. 7 e 8); senhores e servos (L. ). Leia agora o exo abaixo e responda às quesões. TEXTO B Há palavras que ninguém emprega. Apenas se enconram nos dicionários como velhas caducas num asilo. Às vezes uma que oura se 4 escapa e vem luzir-se desdenadamene, em 5 público, nalguma oração de paraninfo. Pobres 6 velhinhas... Pobre velhinho! QUINTANA, Mário. Trise Hisória, em Pora Giraória. São Paulo: Globo, 988, p Explique dois ponos de conao enre o exo A e o exo B. Os dois exos () se referem a palavras caídas em desuso e () usam linguagem figurada, com comparações e meáforas, como recursos para realçar a expressão. No exo A, usa-se, por exemplo, a meáfora "limbo" para indicar o lugar "onde (as palavras) ficam à espera da more definiiva [meáfora] ou, na melhor hipóese, do oque da varinha mágica [meáfora] de um erudio obsessivo ou de um curioso ocasional". No exo B, além da comparação das palavras dessueas com "velhas caducas", o auor emprega o advér- GV - (ª Fase)Dezembro/00

15 bio meafórico "desdenadamene" para sugerir o aspeco macróbio das velharias lexicais que, por assim dizer, enam insinuar-se novamene na língua correne. Quem, em cada um dos exos, faz reaparecerem as palavras anigas? No exo A, quem faz reaparecerem as palavras anigas é um erudio obsessivo ou um curioso ocasional. No exo B, as palavras que ninguém emprega aparecem, por obra de algum orador fora de moda, nalguma oração de paraninfo. a) Quem são, no exo, as "pobres velhinhas"? E o "pobre velhinho"? (L. 5 e 6). b) Qual a diferença enre pobre velhinho e velhinho pobre? a) Pobres velhilhas são as palavras que ninguém mais emprega e que se enconam nos dicionários e, algumas vezes, nalguma oração de paraninfo. Pobre velhinho refere-se ao orador que, iludidamene, coreja as pobres velhinhas, ou seja, procura fazer bonio com palavras dessueas. b) A diferença enre pobre velhinho e velhinho pobre esá na posição do adjeivo pobre em relação ao subsanivo velhinho : aneposo significa infeliz, coiado e posposo é sinônimo de com más condições financeiras, falo de recursos. Observe o fragmeno seguine: "Há palavras que ninguém emprega" (L. ). Na frase abaixo, ranscreva as formas verbais sublinhadas, mas adape-as à nova siuação. Seria preciso que não palavras que ninguém. Seria preciso que não houvesse palavras que ninguém empregasse. 4 "Às vezes, uma que oura se escapa e vem luzir-se desdenadamene, em público, nalguma oração de paraninfo". Transcreva essa frase, subsiuindo as palavras sublinhadas, sem alerar-lhes o senido. Faça as adapações necessárias. "Às vezes, uma ou oura (alguma) se escapa e vem brilhar (ou enar resplandecer, fazer efeio) desdenadamene, em público, nalgum discurso de paraninfo. GV - (ª Fase)Dezembro/00

16 REDAÇÃO INSTRUÇÕES Esa prova é consiuída de apenas um exo. Com base nele: Dê um íulo sugesivo à sua redação. Redija um exo a parir das idéias apresenadas. Defenda os seus ponos de visa uilizando-se de argumenação lógica. Na avaliação da sua redação, serão ponderados, A correa expressão em língua poruguesa. A clareza, a concisão e a coerência na exposição do pensameno. Sua capacidade de argumenar logicamene em defesa de seus ponos de visa. Seu nível de aualização e informação. A originalidade na abordagem do ema. A Banca aceiará qualquer posicionameno ideológico do examinando. Evie "fazer rascunho" e "passar a limpo" para não perder empo. A redação pode ser escria a lápis. Aenção para escrever com lera bem legível. TEMA "As democracias exigem não só governos legíimos mas ambém oposições legíimas. Em alguns países (...) o resulado é o aparecimeno de uma população cada vez mais alienada e cheia de raiva, especialmene consiuída por jovens. Essa hosilidade esá gerando uma realiação ano conra os regimes vigenes como conra as forças impessoais da globalização. Nos casos mais exremos, os grupos radicais ou fundamenalisas esão adoando soluções violenas para os seus sofrimenos, o que ficou ragicamene ilusrado pelos aaques errorisas do de Seembro de 00 e pelas suas repercussões mundiais. Quando combinadas com as crescenes ameaças ransnacionais, desde a AIDS aé às mudanças climáicas, e exacerbadas por um sisema econômico global que, na maior pare dos casos, permanece firmemene insalado a favor dos países indusriais, o resulado é uma crescene crise de governança em muias pares do mundo. Das ruas de Seale, Washingon e Génova, na Iália, aé às fábricas e aos campos de vasas zonas da Ásia, da África e da América Laina, por odo o lado há cidadãos que perderam a confiança na capacidade e no empenho dos seus líderes políicos para lidar com eses desafios premenes. Que resposa devemos dar?" Relaório do Desenvolvimeno Humano PNUD 00 pnud.org.br GV - (ª Fase)Dezembro/00

17 COMENTÁRIO REDAÇÃO Um fragmeno do Relaório do Desenvolvimeno Humano foi oferecido como base para a discussão de um fenômeno que em preocupado governos e cidadãos do mundo odo: o surgimeno de grupos, consiuídos em sua maioria por jovens, que, movidos por senimenos como revola e indignação, êm desafiado líderes políicos, desqualificando-os para o exercício de governar em prol dos ineresses globais. Para ilusrar suas considerações sobre o ema, o candidao poderia mencionar os movimenos conra o processo de globalização, que privilegia os países indusrializados em derimeno dos demais, ou ainda a posura egoísa de poências como os EUA, que se recusam a assinar proocolos compromeendo-se a reduzir a emissão de gases poluenes ou apoiar ouras medidas de ineresse geral, como a criação de um Tribunal Inernacional de Jusiça. Além de considerar a perinência de algumas reivindicações e proesos de ais grupos, o candidao poderia quesionar os méodos, em geral violenos, empregados em suas manifesações endo sido emblemáico o aaque errorisa de de seembro, que, ao mesmo empo em que chocou o mundo, represenou, por pare das minorias radicais, um alera quano à sua disposição beligerane. No que diz respeio à perguna que consava do final do fragmeno ( Que resposa devemos dar? ), o candidao poderia sugerir que os governos adoassem políicas mais sensíveis às necessidades globais, e não apenas aos ineresses nacionais, a fim de, senão neuralizar, ao menos reduzir as oposições ilegíimas. GV - (ª Fase)Dezembro/00