ORGANIZAÇÃO: PROF. WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA. Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas?

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1 RESOLUÇÃO DA a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA-UI-3EM-MAIO DE 06 ORGANIZAÇÃO: PROF. WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 0 - (UNICAMP) A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a mesma quantidade de dois alimentos, A e B. Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. A razão entre a quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a a) 4 b) 6 c) 8 d) 0 Alimento A: Alimento B: 60kcal xkcal 6g ag 80kcal xkcal g bg 60 6 x a. x a 0 80 x b. x b 80 a x x x 80 Razão pedida: 8. b x RESPOSTA: Alternativa C. 0 - (ENEM) Um show especial de Natal teve ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma única pessoa a cada segundos. O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que compraram ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados. Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas? a) hora. c) 5 horas. d) 6 horas. b) hora e 5 minutos. e) 6 horas e 5 minutos. São pessoas passando por 4 5 = 0 catracas. Em cada catraca passarão ( : 0) = 50 pessoas. Como uma pessoa leva segundos para passar em uma catraca, as 50 pessoas levarão 50 seg = 4 500seg = 75 min = h 5min RESPOSTA: Alternativa b.

2 03 - (ESPM) O número natural N = X possui 47 algarismos e é múltiplo de 9. O valor do algarismo X é: a) 4 b) 7 c) 3 d) 8 e) 5 Como o número natural N = X possui 47 algarismos, tem 46 algarismos. Então N é formado de 3 grupos de ordens iguais a 47 se Para N ser múltiplo de 9, a soma de seus algarismo deve ser múltiplo de 9: 3 (4+7) + X = 53 + X ( X) = (0 + X) é múltiplo de 9 X = 8 RESPOSTA: Alternativa D (UECE) O número de divisores positivos do produto das raízes da equação x 4x + 56 = 0 é a). b) 0. c) 8. d) 6. x c 56 4x + 56 = 0 x. x = 8 a 8 =. 7 o número de divisores positivos de 8 é ( + ). ( + ) = 6. Ou D(8) = {,, 4, 7, 4, 8} n(d(8)) = 6 RESPOSTA: Alternativa D (UNIFAP-adaptada) Astrobaldo leva a seguinte questão que estava na lista de exercícios de produtos notáveis para Ermenegildo, que é muito estudioso, tentar resolver. Qual é o valor de Qual deve ser a resposta que Ermenegildo vai marcar como correta a) b) 9759 c) d) e) Sendo a diferença de dois quadrados: = ( ) ( ) = = RESPOSTA: Alternativa B.

3 06 - (IFRS) A metade de um número natural, denominado por a, somado ao dobro do sucessor de a, resulta 4. ) Determine o valor de (a 3a a) 4 b) c) 6 5 d) 6 e) 5 4 a ( a 3 a a 4 a 4a 84 a 4a a 80 a 6 ) RESPOSTA: Alternativa E (IBMEC) Considere dois números positivos x e y, com x > y, tais que x y x y x y 8. 5 Nessas condições, x é igual a a) 3. b) 3. c) 33. d) 34 e) 35. x y x y 8 x y x y x yx y x y 5 x y x x y 64 x 5 64 x y 5 RESPOSTA: Alternativa D. 5 64

4 08 - (IFGO) Se quatro de seis pessoas recebem /3, /8, /4 e /5, respectivamente, do número total de maçãs, enquanto a quinta recebe dez maçãs, e ainda resta uma maçã para a sexta pessoa, assinale a quantidade de maças necessárias. a) 0 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 Seja x o número total de maçãs. x x x x x x x x 0 x 0 0x x 5x 30x 4x 30 0x 09x 30 0x x 30 x 0 RESPOSTA: Alternativa A 09 - (UNIFOR) Numa editora, 0 digitadores trabalhando 08 horas por dia, digitaram /5 de um determinado livro em 0 dias. Então 0 digitadores foram deslocados para outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar apenas 06 horas por dia na digitação desse livro. Mantendo-se a mesma produtividade para completar a digitação do referido livro, após o deslocamento dos 0 digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar: a) dias. b) 5 dias. c) 8 dias. d) 0 dias. e) 5 dias. Foram digitados /5 de um livro, então duas partes em cinco, restando para serem digitadas 3 partes. Quantidade de digitadores e número de dias são grandezas inversamente proporcionais. Número de horas/dia e número de dias são grandezas inversamente proporcionais. Produção e número de dias são grandezas diretamente proporcionais. Digitadores Horas/dia Produção Dias 0 8 x x d x 0 d 50 d 5 d 0 8 3x d 5 RESPOSTA: Alternativa E 0 - (FUVEST) Considere a matriz a A a a, em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa a A a cuja primeira coluna é, a soma dos elementos da diagonal principal de A é igual a a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

5 a a a a a x y 0 0 aa a a a a a 0 a 3a 0 4a 0 a equação a a ou 4 4 a equação Aa 4 0 a ou a 0 a a (valor que satisfaz às duas equações) A 5 A A soma dos elementos da diagonal principal de A - é 5. RESPOSTA: Alternativa a. - (IFPE) Uma matriz A de ordem 3x4 multiplica uma matriz B de ordem 4x. O resultado dessa multiplicação é uma matriz C, ou seja, A x B = C. É certo dizer que a matriz C tem a) 6 elementos. c) 0 elementos. e) 6 elementos. b) elementos. d) 8 elementos. Se a matriz A de ordem 3x4 multiplica a matriz B de ordem 4x, de modo que A B = C, então C é uma matriz de ordem 3x, o que implica que C tem 6 elementos. RESPOSTA: Alternativa E - (UNITAU) Uma matriz quadrada M é dita simétrica se M t = M, e antissimétrica, se M t = M. Se A for uma matriz quadrada real qualquer, será INCORRETO afirmar que a) AA t sempre resultará em uma matriz simétrica. b) A + A t sempre resultará em uma matriz simétrica. c) A A t sempre resultará em uma matriz antissimétrica. d) se A for uma matriz antissimétrica, A n sempre será antissimétrica, para qualquer valor de n. e) se A for uma matriz antissimétrica, todos os elementos da diagonal principal serão nulos. RESPOSTA: Alternativa D

6 3 - (ENEM) De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente, 5% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes. 33% são utilizados em descarga de banheiro. 7% são para cozinhar e beber. 5% são para demais atividades. No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 00 litros por dia. O quadro mostra sugestões de consumo moderado de água por pessoa, por dia, em algumas atividades. Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, então economizará diariamente, em média, em litros de água, a) 30,0. b) 69,6. c) 00,4. d) 30,4. e) 70,0. Consumo moderado de água por pessoa, por dia, em algumas atividades. Atividade Consumo de água na atividade (em litros) Tomar banho 4,0 Lavar as mãos 3, Escovar os dentes,4 Dar descarga 8,0 Beber e cozinhar,0 Como no Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 00 litros por dia, de acordo com a ONU gasta-se por dia: 5% de 00 é igual a 50 (para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes). 33% de 00 é igual a 66 (em descarga de banheiro). 7% de 00 é igual a 54 (cozinhar e beber). Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, então economizará diariamente, em média, em litros de água: 50 (4 + 3, +,4) = 0, = 00, 4 litros. RESPOSTA: Alternativa c.

7 4 - (IFSC) O quadro indica o consumo de água, em litros, pelo acionamento de uma torneira, da descarga do vaso sanitário e do chuveiro, em residências construídas nos períodos indicados. O quadro indica o uso diário desses equipamentos, em uma residência com quatro pessoas A partir dos quadros e, criaram-se as matrizes A e B abaixo. 0 A B 3 0 Para descobrir o consumo de água diário, é CORRETO afirmar que a) a subtração A-B resulta em uma matriz de ordem 3x3, onde cada linha indica o consumo diário de água em cada um dos tipos de casa. b) a soma A+B resulta em uma matriz de ordem 3x3, onde cada linha indica o consumo diário de água em cada um dos tipos de casa. c) o produto A t.b t resulta em uma matriz de ordem 3x, onde cada linha indica o consumo diário de água em cada um dos tipos de casa. d) com as matrizes indicadas, não é possível utilizar operação de matrizes para se obter o consumo diário de cada tipo de casa indicado. e) o produto A.B resulta em uma matriz de ordem 3x, onde cada linha indica o consumo diário de água em cada um dos tipos de casa. 0 A.B litros/dia 5 3 A. B A. B 0 litros/dia litros/dia RESPOSTA: Alternativa E

8 4 - (UFG GO) Uma metalúrgica produz parafusos para móveis de madeira em três tipos, denominados soft, escareado e sextavado, que são vendidos em caixas grandes, com 000 parafusos e pequenas, com 900, cada caixa contendo parafusos dos três tipos. A tabela, a seguir, fornece a quantidade de parafusos de cada tipo contida em cada caixa, grande ou pequena. A tabela fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzida em cada mês do primeiro trimestre de um ano. Tabela Parafusos/caixa Soft Escareado Sextavado Pequena Grande Tabela Caixas/mês Pequena Grande JAN FEV MAR Associando as matrizes A e B o produto A x B fornece às tabelas e, respectivamente, a) o número de caixas fabricadas no trimestre. b) a produção do trimestre de um tipo de parafuso, em cada coluna. c) a produção mensal de cada tipo de parafuso. d) a produção total de parafusos por caixa. e) a produção média de parafusos por caixa. Quando multiplicarmos, por exemplo, a primeira linha de A pela primeira coluna de B, pela segunda coluna de B e pela terceira coluna de B, teremos o número total de caixas de parafusos Soft produzidas, respectivamente, nos meses de janeiro, fevereiro e março. A multiplicação da segunda linha de A pela primeira coluna de B, pela segunda coluna de B e pela terceira coluna de B, dará o número total de caixas de parafusos Escareado produzidas, respectivamente, nos meses de janeiro, fevereiro e março. E finalmente, a multiplicação da terceira linha de A pela primeira coluna de B, pela segunda coluna de B e pela terceira coluna de B, dará o número total de caixas de parafusos Sextavado produzidas, respectivamente, nos meses de janeiro, fevereiro e março. RESPOSTA: Alternativa C.