a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 5

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Neuza Ferreira Bento
7 Há anos
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1 X OM NÍVEL ª OPM. Maria foi à feira e comprou duas dúzias de laranjas, duas dúzias de bananas e uma dúzia de maçãs, gastando R$ 5,80. Na outra semana, quando voltou à feira, comprou três dúzias de laranjas, duas dúzias de bananas e duas dúzias de maçãs, e desta vez gastou R$,50. Se os preços das frutas permaneceram inalterados nas duas compras, quanto Maria teria gasto se tivesse comprado apenas duas dúzias de laranjas e duas dúzias de maçãs? a. R$ 8,70 b. R$ 0,80 c. R$ 6,5 d. R$ 7,0 e. R$ 9,0. rincando com uma calculadora, um aluno, ao dividir um número natural n por, obteve quociente x e resto. ontinuando a brincadeira, o aluno dividiu x por e obteve quociente y e resto. E repetindo o processo mais uma vez, o aluno dividiu y por e obteve quociente z e resto 0. Pode-se então afirmar que se o aluno dividir n por 7, o quociente e o resto serão respectivamente: a. x + y + z e 0 b. z e 0 c. z e 7 d. x + y e e. x + y + z e. Observando o movimento dos ponteiros de um relógio, Joãozinho percebeu que em alguns momentos os ponteiros das horas e dos minutos ficavam sobrepostos. Se Joãozinho anotou a posição em que ocorreu a primeira sobreposição depois das h00, a posição do ponteiro das horas às h0min, e calculou corretamente o menor ângulo central compreendido entre essas duas posições, ele obteve aproximadamente: a b c d. 0 e Dados três números inteiros positivos a, b e c, distintos, e menores ou iguais a 9; e se N é a soma de todos os números inteiros de três algarismos distintos que podem ser construídos com os números a, b e c, pode-se afirmar que: a. N pode ser um quadrado perfeito b. N é múltiplo de 9 c. O quociente da divisão de N por 6 pode ser 7 d. O maior valor possível para N é 599 e. N pode ser 5. Quantas soluções inteiras; isto é, quantos pares ordenados (x, y) de números inteiros, satisfazem a equação 5x² 5y² 6x y 98? a. 0 b. c. d. e. 5 X Olimpíada de Matemática do Grande Primeira Fase Nível (8º e 9º anos) ª Olimpíada Pontagrossense de Matemática Primeira Fase Nível (8º e 9º anos)

2 X OM NÍVEL ª OPM 6. Na figura abaixo, a área do triângulo é m²; os vértices, e estão nos prolongamentos dos segmentos, e, respectivamente, =, = e =. Pode-se então afirmar que a área do triângulo é: 8. Simplificando a expressão a. b obtemos: c. 0 d. 5 a. m² b.,5 m² c. m² d.,5 m² e.,75 m² 7. Seja N abc, um número natural de três algarismos distintos (a, b e c) não nulos, N bac, N cba e N acb.pode-se afirmar que se N N N N for divisível por 7, então: a. N é divisível por b. 6a 0b c é divisível por 7 c. a b cpode ser igual a 5 d. a b cnão pode ser múltiplo de 7 e. 0a 6b c é divisível por 7 e Um leitor estabelece como rotina para ler seus livros, as seguintes regras: toda vez que começa a ler um livro, lê todo dia algumas páginas, até terminar a leitura; no primeiro dia lê as 0 primeiras páginas e, a partir do segundo, relê as duas últimas páginas do dia anterior e mais 8 páginas. Mantendo essa rotina, se o leitor começar a ler um livro, com páginas numeradas de a 0, no dia 0/07/0, em que dia lerá a página 98 pela segunda vez? a. /07/0 b. /07/0 c. /07/0 d.0/07/0 e. 0/08/0 X Olimpíada de Matemática do Grande Primeira Fase Nível (8º e 9º anos) ª Olimpíada Pontagrossense de Matemática Primeira Fase Nível (8º e 9º anos)

3 X OM NÍVEL ª OPM 0. Numa prova com 0 questões de múltipla escolha, a primeira questão vale ponto, e a partir da segunda questão, cada uma vale o dobro de pontos da questão anterior. Se o aluno acertar a questão, recebe os pontos da questão, se ele errar, não ganha, nem perde os pontos da questão. Se João respondeu todas as questões e totalizou 6 pontos, podemos afirmar que: a. ele acertou a quarta questão b. ele errou a sétima questão c. ele acertou a terceira questão d. ele errou a sexta questão e. ele acertou a quinta questão. Num corredor existem 0 portas enfileiradas e numeradas, em sequencia, de a 0. Num certo momento as 0 primeiras portas estão abertas e as 0 últimas estão fechadas. João deve alterar os estados das portas cujo número é par, fechando as que estão abertas e abrindo as que estão fechadas. Em seguida, Maria deve alterar os estados das portas cujo número é múltiplo de. E por último, Fernando deve alterar os estados das portas cujo número é múltiplo de 5. Terminadas todas as alterações, quantas portas estarão fechadas? a. 0 b. c. d. e. 5. Se b e c são dois números naturais diferentes de a b a zero, e, então é igual a: b c c a. 9 b. c. d. e.. Uma caixa contém 5 cartões numerados com números naturais distintos e não nulos. Ordenando esses números em ordem crescente, verifica-se que os três números centrais são consecutivos e o número central é a média aritmética entre o primeiro e o último número; isto é, a metade da soma do primeiro com o último número. Se a soma dos 5 números é 5 e apenas um dos 5 números é múltiplo de, então: a. a soma dos três últimos números é 5 b. a soma dos três primeiros números é c. um dos cinco números é múltiplo de 9 d. apenas um dos cinco números é primo e. nenhum dos números é múltiplo de 8 X Olimpíada de Matemática do Grande Primeira Fase Nível (8º e 9º anos) ª Olimpíada Pontagrossense de Matemática Primeira Fase Nível (8º e 9º anos)

4 X OM NÍVEL ª OPM. Na figura abaixo, D é um quadrado de lado m, E, F e G são os pontos médios dos segmentos, e E, respectivamente, e os pontos H e I são as intersecções do segmento EF com os segmentos GJ e J, respectivamente: E H G I F 6. Na figura abaixo, temos um triângulo retângulo, retângulo em, e duas circunferências: e. circunferência é tangente aos três lados do triângulo, e a circunferência é tangente aos lados e e à circunferência. γ Qual a área do triângulo HIJ? a. b. c. 5 d. 5 e O produto dos divisores positivos de a. b. D J 0 0 é: Se m e m, qual a medida do raio da circunferência? a. m b. m 7 5 c. m d. m γ c. ( ) 0 d. e. (50. 0 ) e. m 9 X Olimpíada de Matemática do Grande Primeira Fase Nível (8º e 9º anos) ª Olimpíada Pontagrossense de Matemática Primeira Fase Nível (8º e 9º anos)

5 X OM NÍVEL ª OPM 7. No tabuleiro x abaixo, devem ser escritos os números naturais de a 6, de tal forma que a soma dos números colocados em cada linha, coluna ou diagonal seja sempre a mesma. lguns desses números já estão inseridos no tabuleiro: 9. Quantos divisores positivos tem o número (seis algarismos iguais a)? a. b. 5 c. 5 d. e. 8 D 0. Na figura abaixo, é um triângulo equilátero e DE é um quadrado, ambos de lado m. 6 pós o preenchimento completo do tabuleiro, os números inseridos nas posições,,,e D são tais que: a. D b. D c. D d. e. D 8. Se a, b e c são os algarismos que tornam correta a conta de multiplicação abaixo: então a. b. 5 c. 8 d. 9 e. a b cé igual a: Se G GF F, qual a medida da área do triângulo EFG? a) m² b) m² c) m² d) m² e) m² 8 X Olimpíada de Matemática do Grande Primeira Fase Nível (8º e 9º anos) ª Olimpíada Pontagrossense de Matemática Primeira Fase Nível (8º e 9º anos) 5

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