(d) Cada vetor de R 2 pode ser escrito de forma única como combinação linear dos vetores

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "(d) Cada vetor de R 2 pode ser escrito de forma única como combinação linear dos vetores"

Transcrição

1 UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno Costa, Luiz Carlos Guimarães, Mário de Oliveira, Milton Ramirez, Monique Carmona, Nilson Bernardes e Nilson Roberty Data: 27 de fevereiro de 2014 Primeira Avaliação 1. Quais valores para α e β fazem com que o vetor (5, 1, 1, 0) seja uma combinação linear de (α + β, 1, 1, α) e (2, 1, 0, 1)? (a) α = 2 e β = 3 (b) α = 4 e β = 2 (c) α = 1 e β = 5 (d) α = 5 e β = 0 2. Qual dentre as proposições abaixo é VERDA- DEIRA? (a) Se o conjunto { u, v} é linearmente independente, então o conjunto {k u, k v} também e linearmente independente, para todo número real k 0. (b) Se v e w são tais que v w e v 0, então o conjunto { v, w} é sempre linearmente dependente. (c) Se v e w são tais que v w e v 0, então o conjunto { v, w} é sempre linearmente independente. (d) Se v 0, então o conjunto { v} é sempre linearmente dependente 3. [ Considere ] o conjunto M de matrizes 2 2 da forma: a 1, com as seguintes operações de soma e 1 b [ ] [ ] a 1 c 1 multiplicação por escalar: = [ ] [ 1 ] b [ 1 ] d a + c 1 a 1 ka 1 e k =. 1 b + d 1 b 1 b Assinale a alternativa FALSA: (a) M é um espaço vetorial. (b) Todo elemento de M possui inverso aditivo (negativo). (c) 1 u = u vale para todo u 0 M. (d) A soma de dois elementos de M está em M. 4. Qual dentre as proposições abaixo é VERDA- DEIRA? (a) O conjunto gerador de um espaço W está contido em W. (b) Todo conjunto gerador do R 3 contém os vetores (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). (c) O espaço gerado pelos vetores {(1, 0, 0), (0, 1, 0)} é R 2. (d) Cada vetor de R 2 pode ser escrito de forma única como combinação linear dos vetores (1, 1), (1, 0) e (3, 2). 5. Se F = { v 1, v 2, v 3 } é um conjunto gerador de S, onde S é o conjunto de soluções de { ( 2)x + (2)y + (2)z + (2)w = 0 (2)y + (2)w = 0 então: (a) F pode ser {[2, 0, 2, 0],[0, 2, 0, 2],[2, 2, 2, 2]}. (b) F pode ser {[2, 0, 2, 0],[1, 1, 1, 1],[4, 0, 4, 0]}. (c) F pode ser {[0, 2, 0, 2],[2, 2, 2, 2],[0, 2, 0, 2]}. (d) Qualquer dois vetores de F formam uma base para S. 6. Seja V um espaço vetorial de dimensão n, então é VERDADE que: (a) Todo subconjunto de V com mais do que n vetores é linearmente dependente. (b) Todo subconjunto linearmente independente de V gera V. (c) Todo subconjunto gerador de V é linearmente independente. (d) Nem todo subconjunto de V com n vetores linearmente independentes é uma base para V Suponha que A = Então, a dimensão da imagem de A será igual a: (a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 0 8. Lembre-se que para a multiplicação da matriz A por um vetor coluna vale: A(a v + b u) = aa( v) + ba( u) onde v, u R n e a, b R. Seja v 1 = (1, 0, 1) e w 1 = (2, 3) tal que A v 1 = w 1 e v 2 = (1, 1, 1) e w 2 = (0, 1) tal que A v 2 = w 2. Então, para u = (1, 2, 3): (a) A u = (-2,-5). (b) A u = (2,1). (c) A u = (4,7). (d) A u = (-4,-7). 9. Seja V gerador por { u, v, w}. Sabendo que uma base de V possui dois elementos, assinale a resposta COR- RETA: (a) Um dos conjuntos { u, v},{ u, w}, { v, w} é linearmente independente (b) Todos os conjuntos { u, v},{ u, w}, { v, w} são linearmente independente (c) Um dos conjuntos { u},{ v}, { w} é linearmente dependente (d) Um dos conjuntos { u, v},{ u, w}, { v, w} é linearmente dependente Gabarito Pág. 1

2 10. Um dado é lançado 3 vezes seguidas e os valores obtidos, a, b e c formam o lado direito do sistema abaixo: 3 z + 3 y + x = a 6 z + 6 y + 2 x = b 9 z + 9 y + 3 x = c Podemos afirmar que: (a) O sistema possui uma chance em 108 de ter solução (b) O sistema possui uma chance em 54 de ter solução (c) O sistema nunca terá solução (d) O sistema possui uma chance em 27 de ter solução 11. Dada uma matriz A n n, podem existir vetores não nulos v R n, tais que A v = λ v, onde λ R (nesse caso v é dito autovetor de A associado ao escalar λ) Suponha que A = e A v = 3v. Então, se sabemos que a primeira coordenada de v é igual a 1, a soma das coordenadas de v será igual a: (a) 2. (b) 3. (c) 1. (d) 0. (d) A soma dos componentes do vetor solução do sistema linear representado pela matriz aumentada é: (a) 4 (b) 2 (c) 5 (d) O conjunto { v 1, v 2, v 3 } é linearmente dependente e o conjunto { v 2, v 3, v 4 } é linearmente independente. Seja A a matriz cujas colunas são os vetores { v 1, v 2, v 3 }. Assinale a resposta CORRETA: (a) O sistema A X = v 4 não possui solução (b) O sistema A X = v 1 possui solução única (c) O sistema A X = v 2 não possui solução (d) O sistema A X = v 3 possui solução única 12. Quais valores de α e β fazem com que o sistema linear a seguir não tenha solução: x y α 4 z = β w 4 (a) α = 2, β 2 (b) α = 2, β = 2 (c) α 2, β = 2 (d) α 2, β Seja a matriz obtida de A através da seguinte sequencia de operações elementares: L 2 (1/2)L 2 ; L 2 L 1 ; L 2 L 2 + 2L 1 ; L 3 L 3 L 1 ; L 3 L 3 + L 2 ; Qual dentre as seguintes matrizes é a matriz A ORIGINAL? (a) (b) (c) Gabarito Pág. 2

3 Gabarito dos 704 Testes Gerados Teste 001: Teste 002: Teste 003: Teste 004: Teste 005: Teste 006: Teste 007: Teste 008: Teste 009: Teste 010: Teste 011: Teste 012: Teste 013: Teste 014: Teste 015: Teste 016: Teste 017: Teste 018: Teste 019: Teste 020: Teste 021: Teste 022: Teste 023: Teste 024: Teste 025: Teste 026: Teste 027: Teste 028: Teste 029: Teste 030: Teste 031: Teste 032: Teste 033: Teste 034: Teste 035: Teste 036: Teste 037: Teste 038: Teste 039: Teste 040: Teste 041: Teste 042: Teste 043: Teste 044: Teste 045: Teste 046: Teste 047: Teste 048: Teste 049: Teste 050: Teste 051: Teste 052: Teste 053: Teste 054: Teste 055: Teste 056: 1B 2D 3A 4B 5B 6D 7D 8C 9D 10D 11B 12C 13A 14C 15C 1B 2C 3C 4D 5D 6A 7D 8D 9C 10B 11B 12C 13B 14C 15B 1B 2C 3B 4A 5A 6A 7D 8D 9D 10A 11B 12C 13A 14C 15C 1C 2D 3C 4A 5A 6C 7B 8A 9A 10A 11B 12C 13D 14D 15C 1B 2A 3D 4A 5D 6D 7C 8A 9D 10B 11B 12D 13C 14B 15C 1B 2D 3C 4C 5D 6C 7B 8B 9A 10B 11A 12C 13C 14A 15A 1B 2C 3B 4B 5A 6C 7A 8C 9B 10C 11C 12A 13D 14D 15D 1D 2C 3B 4A 5A 6B 7B 8A 9D 10D 11A 12A 13D 14D 15C 1C 2B 3B 4D 5B 6A 7D 8D 9C 10A 11C 12D 13B 14A 15A 1D 2C 3B 4A 5B 6C 7A 8A 9D 10C 11B 12B 13B 14A 15D 1D 2A 3D 4A 5B 6C 7B 8B 9C 10D 11C 12D 13A 14B 15C 1B 2C 3A 4A 5B 6D 7C 8A 9A 10D 11D 12A 13B 14C 15B 1B 2B 3A 4A 5C 6B 7B 8B 9C 10A 11D 12C 13C 14C 15D 1D 2D 3B 4C 5A 6D 7C 8D 9B 10D 11B 12A 13A 14B 15C 1B 2B 3A 4A 5D 6A 7C 8A 9B 10B 11B 12D 13C 14A 15D 1C 2C 3C 4A 5D 6D 7B 8A 9D 10D 11B 12B 13C 14C 15B 1A 2D 3B 4A 5D 6B 7D 8C 9D 10A 11D 12A 13A 14C 15B 1D 2A 3C 4D 5A 6D 7B 8B 9C 10D 11C 12A 13B 14B 15A 1C 2B 3B 4A 5C 6C 7B 8A 9A 10A 11C 12B 13D 14C 15B 1B 2D 3A 4D 5B 6B 7C 8B 9D 10C 11B 12C 13C 14C 15A 1A 2C 3C 4A 5A 6B 7B 8D 9D 10A 11C 12A 13B 14C 15C 1C 2C 3C 4B 5B 6A 7D 8D 9B 10D 11D 12B 13D 14A 15A 1B 2B 3A 4A 5A 6D 7D 8D 9C 10C 11C 12D 13A 14C 15A 1C 2C 3B 4D 5C 6C 7D 8C 9A 10D 11A 12A 13A 14A 15B 1C 2A 3B 4A 5B 6B 7B 8C 9C 10A 11A 12C 13C 14A 15A 1A 2A 3C 4A 5D 6B 7C 8C 9A 10C 11B 12C 13B 14A 15D 1A 2C 3B 4B 5A 6B 7B 8A 9C 10B 11A 12C 13C 14A 15D 1A 2A 3A 4C 5A 6A 7D 8C 9B 10C 11C 12C 13D 14D 15D 1B 2D 3D 4A 5A 6B 7D 8D 9A 10A 11A 12D 13B 14C 15C 1C 2C 3D 4B 5D 6D 7C 8A 9C 10B 11D 12A 13B 14C 15D 1B 2C 3A 4C 5C 6D 7D 8B 9C 10B 11D 12C 13D 14C 15A 1A 2C 3C 4D 5A 6A 7A 8B 9B 10B 11D 12C 13C 14C 15B 1A 2D 3A 4C 5A 6D 7C 8B 9D 10A 11A 12D 13D 14B 15B 1C 2D 3A 4C 5A 6A 7A 8A 9C 10D 11B 12C 13D 14B 15B 1D 2D 3C 4D 5A 6B 7A 8B 9A 10B 11A 12A 13C 14C 15D 1B 2C 3D 4D 5D 6D 7D 8B 9C 10C 11B 12C 13B 14B 15C 1C 2D 3C 4C 5D 6B 7B 8A 9C 10A 11C 12B 13D 14B 15D 1B 2A 3D 4A 5D 6B 7C 8A 9D 10B 11B 12A 13D 14D 15C 1B 2D 3D 4B 5D 6A 7B 8D 9B 10A 11C 12A 13A 14B 15C 1C 2D 3D 4D 5A 6A 7B 8C 9C 10D 11D 12C 13B 14A 15C 1C 2B 3C 4D 5B 6C 7C 8A 9A 10B 11A 12A 13A 14D 15B 1A 2D 3C 4B 5D 6B 7A 8A 9D 10C 11A 12D 13D 14B 15B 1A 2D 3D 4D 5D 6A 7D 8B 9C 10A 11C 12C 13B 14A 15C 1B 2A 3D 4D 5D 6B 7B 8D 9C 10D 11C 12A 13B 14C 15C 1D 2A 3C 4A 5A 6D 7D 8A 9D 10C 11C 12B 13A 14B 15B 1B 2D 3A 4B 5A 6C 7C 8C 9D 10A 11D 12D 13A 14C 15B 1D 2B 3D 4A 5A 6A 7D 8A 9A 10C 11D 12C 13B 14B 15B 1B 2A 3D 4D 5A 6D 7B 8C 9B 10D 11B 12D 13A 14A 15C 1B 2D 3D 4B 5D 6C 7A 8D 9B 10A 11D 12B 13A 14A 15A 1D 2A 3C 4A 5B 6D 7A 8A 9C 10B 11B 12A 13B 14D 15B 1C 2D 3D 4C 5B 6B 7D 8D 9B 10C 11B 12D 13A 14A 15C 1B 2C 3C 4B 5D 6A 7C 8B 9B 10B 11C 12A 13A 14A 15C 1B 2B 3A 4B 5B 6B 7A 8D 9C 10D 11A 12D 13C 14C 15D 1B 2C 3B 4C 5B 6A 7B 8D 9A 10C 11C 12B 13A 14C 15A 1A 2C 3A 4A 5D 6D 7C 8A 9D 10A 11B 12D 13C 14D 15B 1B 2B 3B 4D 5D 6C 7B 8B 9D 10D 11C 12C 13A 14A 15C Gabarito Pág. 1

4 Teste 057: Teste 058: Teste 059: Teste 060: Teste 061: Teste 062: Teste 063: Teste 064: Teste 065: Teste 066: Teste 067: Teste 068: Teste 069: Teste 070: Teste 071: Teste 072: Teste 073: Teste 074: Teste 075: Teste 076: Teste 077: Teste 078: Teste 079: Teste 080: Teste 081: Teste 082: Teste 083: Teste 084: Teste 085: Teste 086: Teste 087: Teste 088: Teste 089: Teste 090: Teste 091: Teste 092: Teste 093: Teste 094: Teste 095: Teste 096: Teste 097: Teste 098: Teste 099: Teste 100: Teste 101: Teste 102: Teste 103: Teste 104: Teste 105: Teste 106: Teste 107: Teste 108: Teste 109: Teste 110: Teste 111: Teste 112: Teste 113: Teste 114: Teste 115: 1A 2B 3B 4B 5B 6D 7A 8C 9D 10C 11B 12C 13A 14A 15A 1A 2C 3C 4D 5C 6A 7B 8B 9B 10B 11B 12C 13C 14A 15C 1D 2B 3C 4A 5A 6C 7A 8C 9C 10C 11D 12A 13A 14B 15B 1B 2A 3C 4C 5A 6A 7D 8A 9B 10B 11B 12A 13D 14D 15D 1D 2B 3D 4D 5B 6D 7D 8C 9B 10C 11B 12B 13C 14A 15C 1A 2C 3A 4A 5D 6C 7C 8C 9D 10A 11A 12C 13B 14D 15D 1C 2C 3C 4B 5A 6D 7A 8C 9D 10B 11B 12B 13A 14C 15B 1B 2C 3C 4A 5B 6B 7A 8D 9D 10D 11D 12B 13D 14B 15A 1D 2C 3A 4B 5C 6D 7C 8B 9D 10D 11C 12C 13A 14D 15C 1A 2D 3C 4A 5C 6D 7D 8D 9B 10D 11C 12A 13A 14C 15A 1C 2B 3C 4C 5D 6A 7B 8A 9A 10D 11A 12D 13D 14C 15D 1C 2B 3A 4C 5C 6B 7B 8A 9A 10B 11A 12A 13C 14C 15B 1D 2A 3B 4D 5A 6C 7B 8D 9A 10A 11D 12C 13D 14C 15C 1B 2A 3B 4A 5B 6A 7C 8B 9D 10D 11D 12D 13D 14B 15C 1B 2D 3C 4A 5C 6B 7C 8D 9D 10A 11B 12B 13B 14C 15C 1A 2A 3C 4D 5D 6C 7C 8A 9C 10A 11B 12C 13A 14D 15D 1D 2D 3A 4D 5C 6D 7A 8A 9D 10C 11A 12A 13B 14C 15B 1B 2C 3A 4D 5B 6B 7D 8A 9C 10B 11B 12C 13C 14A 15A 1A 2C 3A 4D 5C 6C 7A 8D 9C 10B 11C 12A 13B 14A 15D 1C 2B 3D 4C 5B 6B 7A 8C 9C 10B 11A 12C 13A 14A 15D 1D 2D 3D 4B 5A 6D 7D 8C 9A 10C 11C 12A 13B 14C 15A 1C 2C 3A 4C 5D 6D 7B 8A 9B 10C 11D 12C 13D 14B 15B 1C 2A 3A 4C 5C 6A 7B 8A 9B 10D 11A 12C 13D 14B 15D 1C 2C 3B 4B 5B 6D 7C 8A 9A 10A 11D 12B 13D 14A 15C 1D 2C 3D 4A 5D 6A 7B 8A 9A 10D 11A 12C 13C 14B 15B 1A 2C 3C 4A 5D 6D 7A 8C 9B 10B 11A 12D 13D 14B 15C 1B 2D 3A 4D 5C 6A 7D 8C 9A 10A 11B 12B 13D 14D 15B 1C 2A 3D 4D 5B 6A 7A 8C 9D 10B 11C 12C 13C 14A 15D 1B 2A 3B 4C 5B 6B 7B 8C 9D 10A 11D 12C 13D 14A 15C 1B 2B 3A 4A 5A 6C 7B 8D 9C 10C 11A 12D 13D 14D 15A 1A 2D 3A 4D 5A 6D 7D 8D 9C 10B 11B 12B 13C 14A 15A 1C 2C 3D 4B 5A 6D 7B 8C 9D 10C 11A 12B 13C 14A 15A 1C 2C 3A 4B 5A 6A 7D 8C 9A 10A 11D 12B 13B 14D 15D 1A 2A 3D 4D 5B 6D 7D 8C 9A 10B 11C 12C 13A 14C 15A 1A 2D 3C 4B 5D 6A 7A 8B 9A 10D 11A 12B 13B 14C 15C 1B 2D 3B 4D 5B 6C 7A 8C 9C 10C 11A 12B 13B 14D 15D 1B 2D 3D 4B 5B 6D 7C 8C 9D 10B 11D 12C 13B 14C 15B 1C 2D 3B 4A 5C 6C 7B 8C 9D 10C 11D 12B 13D 14D 15A 1D 2C 3B 4A 5A 6A 7D 8D 9D 10D 11C 12C 13C 14C 15B 1D 2A 3B 4C 5D 6B 7D 8A 9A 10C 11A 12D 13C 14B 15A 1B 2A 3B 4B 5B 6B 7A 8A 9A 10D 11C 12C 13D 14D 15D 1C 2C 3B 4C 5D 6C 7A 8D 9A 10A 11D 12D 13C 14D 15A 1C 2C 3D 4C 5A 6A 7D 8A 9C 10A 11B 12D 13C 14D 15B 1B 2B 3C 4A 5D 6B 7A 8D 9A 10A 11B 12D 13D 14D 15C 1D 2C 3B 4A 5A 6B 7A 8A 9C 10C 11D 12D 13D 14A 15D 1A 2D 3D 4D 5D 6D 7A 8C 9C 10B 11B 12C 13C 14C 15A 1C 2C 3C 4C 5A 6A 7B 8A 9D 10A 11D 12C 13A 14B 15B 1D 2A 3A 4C 5B 6D 7A 8D 9A 10A 11D 12C 13D 14B 15C 1C 2D 3C 4B 5A 6C 7B 8D 9B 10A 11D 12D 13B 14D 15C 1C 2A 3A 4D 5C 6A 7C 8A 9B 10A 11B 12B 13C 14C 15D 1A 2A 3A 4C 5D 6A 7A 8B 9C 10D 11C 12B 13C 14B 15C 1B 2C 3C 4D 5B 6A 7D 8B 9B 10C 11A 12D 13B 14C 15A 1B 2C 3D 4A 5C 6A 7A 8C 9B 10A 11D 12B 13D 14B 15A 1C 2B 3A 4C 5B 6C 7A 8A 9D 10D 11C 12A 13B 14B 15C 1C 2A 3A 4C 5D 6B 7C 8B 9D 10C 11C 12B 13A 14D 15B 1B 2C 3B 4C 5B 6C 7C 8B 9B 10A 11D 12C 13D 14A 15D 1B 2B 3B 4A 5C 6A 7B 8B 9A 10A 11D 12A 13D 14C 15C 1B 2B 3D 4A 5C 6D 7A 8C 9C 10A 11B 12B 13A 14B 15C 1D 2C 3A 4B 5C 6A 7B 8D 9C 10D 11B 12D 13D 14C 15C Gabarito Pág. 2

5 Teste 116: Teste 117: Teste 118: Teste 119: Teste 120: Teste 121: Teste 122: Teste 123: Teste 124: Teste 125: Teste 126: Teste 127: Teste 128: Teste 129: Teste 130: Teste 131: Teste 132: Teste 133: Teste 134: Teste 135: Teste 136: Teste 137: Teste 138: Teste 139: Teste 140: Teste 141: Teste 142: Teste 143: Teste 144: Teste 145: Teste 146: Teste 147: Teste 148: Teste 149: Teste 150: Teste 151: Teste 152: Teste 153: Teste 154: Teste 155: Teste 156: Teste 157: Teste 158: Teste 159: Teste 160: Teste 161: Teste 162: Teste 163: Teste 164: Teste 165: Teste 166: Teste 167: Teste 168: Teste 169: Teste 170: Teste 171: Teste 172: Teste 173: Teste 174: 1C 2B 3D 4C 5B 6B 7A 8D 9A 10D 11B 12C 13D 14B 15A 1C 2D 3B 4D 5C 6A 7A 8C 9D 10C 11D 12D 13B 14A 15A 1C 2A 3D 4B 5A 6A 7A 8A 9C 10C 11D 12C 13B 14D 15C 1B 2C 3B 4D 5A 6B 7A 8A 9D 10A 11D 12D 13D 14B 15C 1A 2C 3C 4D 5B 6A 7A 8D 9A 10C 11D 12B 13D 14A 15B 1D 2B 3A 4A 5C 6D 7D 8D 9B 10C 11C 12C 13D 14B 15B 1D 2A 3A 4B 5B 6D 7D 8B 9A 10A 11C 12D 13B 14B 15D 1D 2B 3C 4B 5A 6C 7C 8C 9B 10A 11B 12A 13A 14B 15A 1A 2D 3B 4A 5B 6A 7B 8B 9D 10A 11C 12A 13D 14D 15C 1C 2B 3B 4C 5D 6D 7D 8A 9C 10C 11C 12B 13B 14D 15B 1C 2C 3C 4C 5D 6D 7C 8B 9A 10A 11B 12B 13D 14A 15B 1D 2B 3D 4D 5C 6A 7B 8D 9A 10C 11A 12A 13C 14B 15A 1A 2B 3A 4C 5B 6C 7C 8B 9D 10C 11B 12C 13B 14A 15D 1C 2C 3C 4A 5B 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A 13A 14B 15A 1A 2A 3A 4C 5C 6B 7C 8B 9D 10A 11D 12C 13D 14C 15D 1A 2C 3A 4A 5B 6D 7D 8B 9C 10D 11B 12C 13D 14C 15D 1C 2C 3A 4B 5C 6A 7B 8D 9C 10C 11D 12D 13B 14D 15D 1A 2C 3B 4C 5D 6C 7B 8A 9A 10C 11A 12C 13A 14B 15B 1B 2D 3A 4B 5A 6C 7B 8D 9B 10C 11B 12A 13A 14D 15C 1D 2B 3B 4D 5C 6C 7A 8C 9D 10C 11D 12A 13D 14B 15B 1A 2A 3D 4C 5C 6C 7D 8B 9A 10A 11D 12A 13C 14D 15C 1C 2A 3B 4C 5D 6B 7C 8C 9C 10A 11B 12A 13D 14D 15A 1B 2A 3C 4A 5B 6C 7C 8A 9C 10B 11C 12B 13D 14A 15B 1C 2A 3B 4D 5D 6D 7C 8D 9C 10D 11A 12C 13C 14B 15A 1B 2A 3B 4C 5A 6B 7D 8B 9A 10C 11B 12A 13D 14C 15A 1B 2D 3D 4A 5C 6D 7D 8B 9A 10C 11C 12A 13C 14C 15A 1C 2B 3B 4A 5B 6C 7D 8C 9C 10C 11A 12A 13B 14A 15D 1A 2D 3D 4D 5A 6A 7A 8D 9A 10C 11B 12D 13B 14C 15B 1A 2C 3B 4A 5C 6D 7A 8D 9A 10B 11B 12B 13B 14C 15A 1A 2B 3B 4C 5B 6B 7D 8D 9A 10D 11B 12C 13D 14D 15A 1C 2B 3B 4C 5C 6C 7D 8B 9A 10B 11C 12D 13D 14A 15B 1A 2D 3C 4B 5D 6D 7D 8C 9A 10B 11B 12A 13A 14B 15D 1B 2A 3D 4B 5D 6C 7B 8A 9D 10B 11A 12C 13C 14A 15A 1C 2A 3C 4D 5A 6D 7A 8A 9B 10D 11D 12A 13D 14C 15B 1C 2C 3B 4D 5A 6C 7B 8B 9B 10B 11D 12D 13D 14D 15C 1C 2D 3B 4B 5D 6C 7C 8A 9A 10A 11D 12D 13D 14A 15A 1A 2A 3D 4B 5B 6A 7A 8C 9D 10D 11A 12C 13C 14C 15B 1C 2B 3B 4C 5B 6D 7C 8D 9B 10A 11C 12B 13A 14C 15A 1C 2D 3B 4B 5A 6A 7D 8B 9D 10D 11D 12C 13B 14A 15A 1B 2C 3A 4A 5C 6B 7D 8A 9D 10D 11D 12A 13A 14C 15C 1A 2B 3A 4D 5A 6B 7A 8C 9C 10D 11D 12C 13C 14D 15C 1D 2C 3A 4C 5D 6A 7C 8B 9D 10A 11B 12A 13A 14C 15D 1B 2C 3B 4B 5B 6D 7C 8B 9D 10D 11D 12D 13A 14A 15D 1C 2C 3D 4B 5D 6A 7C 8C 9D 10A 11A 12B 13D 14B 15C 1B 2D 3D 4D 5C 6C 7B 8C 9C 10C 11D 12B 13D 14A 15A 1D 2A 3C 4D 5C 6A 7A 8B 9C 10D 11D 12C 13B 14C 15D 1C 2D 3A 4B 5A 6C 7C 8B 9B 10D 11A 12C 13A 14B 15D 1C 2B 3B 4D 5D 6C 7C 8B 9A 10C 11C 12B 13B 14A 15A 1A 2A 3C 4B 5D 6D 7A 8D 9D 10D 11B 12C 13A 14A 15B 1B 2A 3D 4C 5A 6B 7A 8C 9B 10B 11C 12B 13C 14D 15C 1B 2B 3B 4B 5B 6B 7C 8C 9D 10C 11A 12A 13A 14A 15D 1B 2A 3D 4D 5C 6C 7D 8D 9B 10A 11D 12A 13B 14A 15A 1A 2C 3A 4B 5D 6C 7B 8C 9D 10A 11A 12B 13D 14B 15B 1D 2D 3A 4D 5B 6B 7D 8B 9A 10A 11A 12C 13B 14D 15C 1B 2B 3C 4B 5A 6D 7C 8A 9D 10C 11D 12A 13D 14C 15A 1B 2C 3B 4C 5D 6C 7A 8B 9D 10B 11C 12A 13C 14B 15A 1B 2A 3D 4D 5B 6D 7A 8A 9D 10C 11A 12A 13B 14D 15C 1C 2A 3B 4A 5A 6C 7D 8B 9A 10D 11D 12D 13A 14B 15D 1D 2A 3B 4A 5B 6D 7D 8D 9A 10C 11D 12A 13C 14C 15C Gabarito Pág. 3

6 Teste 175: Teste 176: Teste 177: Teste 178: Teste 179: Teste 180: Teste 181: Teste 182: Teste 183: Teste 184: Teste 185: Teste 186: Teste 187: Teste 188: Teste 189: Teste 190: Teste 191: Teste 192: Teste 193: Teste 194: Teste 195: Teste 196: Teste 197: Teste 198: Teste 199: Teste 200: Teste 201: Teste 202: Teste 203: Teste 204: Teste 205: Teste 206: Teste 207: Teste 208: Teste 209: Teste 210: Teste 211: Teste 212: Teste 213: Teste 214: Teste 215: Teste 216: Teste 217: Teste 218: Teste 219: Teste 220: Teste 221: Teste 222: Teste 223: Teste 224: Teste 225: Teste 226: Teste 227: Teste 228: Teste 229: Teste 230: Teste 231: Teste 232: Teste 233: 1C 2D 3B 4A 5D 6D 7D 8B 9C 10D 11C 12B 13C 14B 15C 1C 2C 3C 4A 5D 6D 7C 8C 9A 10D 11A 12D 13B 14A 15D 1B 2B 3D 4C 5C 6C 7B 8D 9D 10B 11C 12B 13A 14A 15D 1C 2C 3C 4C 5C 6D 7A 8B 9A 10A 11B 12A 13B 14D 15B 1D 2A 3A 4C 5A 6B 7B 8D 9A 10D 11B 12C 13B 14B 15D 1C 2C 3A 4D 5D 6D 7D 8D 9A 10C 11C 12A 13B 14D 15C 1D 2A 3B 4C 5B 6A 7D 8A 9B 10B 11D 12C 13A 14D 15C 1B 2B 3B 4B 5A 6B 7A 8D 9D 10D 11D 12C 13D 14C 15A 1D 2C 3B 4A 5B 6D 7D 8D 9D 10A 11A 12C 13B 14B 15B 1D 2A 3D 4D 5C 6C 7B 8A 9D 10A 11C 12A 13B 14B 15D 1D 2A 3A 4A 5D 6A 7B 8D 9C 10B 11B 12B 13D 14A 15D 1B 2B 3C 4A 5B 6A 7A 8A 9D 10A 11D 12B 13C 14B 15D 1A 2B 3A 4C 5C 6B 7C 8C 9C 10B 11D 12A 13B 14B 15A 1A 2B 3C 4D 5C 6C 7B 8C 9B 10B 11B 12C 13D 14A 15D 1A 2A 3C 4D 5B 6A 7D 8B 9D 10D 11C 12D 13C 14B 15A 1B 2B 3D 4C 5B 6C 7B 8A 9A 10D 11D 12B 13C 14D 15C 1D 2B 3D 4B 5D 6B 7D 8A 9D 10B 11B 12A 13A 14C 15A 1B 2D 3D 4C 5B 6C 7B 8B 9B 10A 11A 12A 13C 14D 15D 1C 2B 3C 4B 5A 6D 7D 8A 9D 10A 11B 12C 13A 14A 15C 1B 2A 3A 4B 5A 6D 7A 8D 9A 10B 11B 12B 13C 14D 15D 1D 2C 3B 4B 5C 6B 7C 8A 9A 10B 11C 12A 13B 14D 15A 1D 2D 3A 4A 5B 6B 7D 8D 9D 10B 11B 12C 13B 14C 15A 1C 2C 3A 4B 5A 6A 7D 8A 9A 10C 11D 12B 13B 14B 15B 1B 2C 3A 4B 5C 6D 7C 8D 9D 10D 11C 12C 13B 14D 15D 1A 2C 3A 4B 5C 6C 7A 8D 9D 10C 11A 12D 13B 14C 15D 1D 2A 3A 4C 5B 6A 7A 8B 9A 10C 11B 12B 13C 14B 15C 1A 2D 3C 4A 5A 6C 7D 8B 9B 10A 11A 12B 13B 14B 15D 1D 2A 3B 4D 5D 6C 7C 8C 9B 10C 11D 12C 13B 14D 15B 1D 2C 3A 4B 5B 6C 7D 8C 9A 10C 11A 12A 13D 14B 15B 1D 2A 3C 4C 5A 6A 7C 8D 9A 10C 11A 12C 13D 14B 15D 1C 2A 3A 4A 5D 6D 7A 8D 9A 10C 11D 12D 13B 14C 15C 1B 2D 3B 4D 5D 6A 7B 8B 9C 10C 11A 12A 13D 14C 15B 1A 2C 3A 4C 5B 6B 7D 8C 9A 10D 11A 12C 13D 14A 15B 1B 2C 3B 4C 5D 6B 7C 8B 9A 10A 11C 12D 13D 14C 15B 1C 2A 3B 4A 5A 6C 7A 8D 9D 10D 11A 12C 13B 14C 15B 1A 2A 3A 4A 5B 6C 7A 8D 9C 10B 11C 12B 13C 14C 15B 1A 2B 3A 4C 5D 6B 7B 8B 9B 10A 11C 12C 13A 14A 15C 1C 2B 3A 4D 5A 6C 7C 8B 9D 10A 11D 12D 13C 14B 15D 1C 2B 3A 4D 5C 6C 7D 8C 9D 10B 11C 12B 13A 14D 15B 1D 2A 3D 4C 5C 6A 7D 8D 9D 10B 11C 12A 13B 14B 15A 1D 2B 3D 4B 5A 6D 7C 8A 9C 10D 11C 12A 13A 14D 15C 1A 2B 3D 4C 5B 6B 7B 8B 9C 10C 11C 12A 13D 14C 15D 1D 2D 3B 4C 5D 6C 7A 8B 9D 10A 11C 12C 13D 14C 15A 1A 2B 3B 4D 5C 6B 7C 8A 9A 10C 11C 12A 13D 14D 15A 1A 2C 3A 4A 5A 6C 7B 8C 9C 10A 11C 12D 13D 14D 15A 1C 2D 3C 4B 5A 6B 7C 8A 9D 10C 11A 12C 13D 14B 15A 1D 2A 3C 4C 5B 6C 7D 8B 9C 10C 11A 12A 13A 14D 15D 1C 2A 3A 4C 5B 6C 7B 8C 9B 10A 11A 12B 13D 14C 15A 1B 2A 3A 4C 5A 6B 7A 8A 9D 10C 11D 12C 13C 14D 15B 1D 2B 3D 4B 5A 6D 7D 8B 9A 10A 11D 12C 13A 14B 15D 1D 2B 3C 4C 5B 6B 7D 8D 9A 10C 11D 12C 13C 14D 15B 1A 2A 3A 4D 5D 6B 7C 8C 9A 10C 11D 12D 13D 14B 15A 1B 2B 3C 4B 5C 6B 7B 8A 9C 10D 11C 12C 13D 14A 15A 1A 2D 3B 4A 5C 6D 7D 8A 9A 10A 11C 12C 13C 14D 15D 1B 2C 3A 4B 5D 6A 7B 8D 9C 10D 11D 12C 13D 14A 15B 1B 2A 3C 4C 5C 6A 7D 8A 9C 10A 11B 12B 13D 14D 15D 1A 2A 3C 4B 5D 6C 7B 8B 9B 10A 11D 12D 13D 14A 15A 1A 2C 3A 4B 5D 6C 7D 8C 9A 10C 11D 12C 13B 14A 15A 1A 2A 3D 4A 5D 6D 7A 8B 9C 10A 11D 12C 13C 14D 15B Gabarito Pág. 4

7 Teste 234: Teste 235: Teste 236: Teste 237: Teste 238: Teste 239: Teste 240: Teste 241: Teste 242: Teste 243: Teste 244: Teste 245: Teste 246: Teste 247: Teste 248: Teste 249: Teste 250: Teste 251: Teste 252: Teste 253: Teste 254: Teste 255: Teste 256: Teste 257: Teste 258: Teste 259: Teste 260: Teste 261: Teste 262: Teste 263: Teste 264: Teste 265: Teste 266: Teste 267: Teste 268: Teste 269: Teste 270: Teste 271: Teste 272: Teste 273: Teste 274: Teste 275: Teste 276: Teste 277: Teste 278: Teste 279: Teste 280: Teste 281: Teste 282: Teste 283: Teste 284: Teste 285: Teste 286: Teste 287: Teste 288: Teste 289: Teste 290: Teste 291: Teste 292: 1B 2C 3D 4C 5A 6C 7A 8D 9A 10B 11D 12C 13B 14A 15D 1B 2B 3B 4A 5B 6D 7C 8C 9C 10C 11A 12B 13A 14C 15D 1D 2C 3B 4C 5D 6D 7C 8A 9C 10C 11B 12B 13B 14D 15A 1B 2D 3D 4B 5C 6C 7D 8B 9B 10A 11C 12C 13D 14C 15B 1D 2B 3D 4D 5A 6D 7B 8B 9B 10D 11A 12C 13B 14A 15C 1C 2B 3B 4B 5A 6A 7D 8B 9C 10B 11D 12C 13D 14A 15C 1C 2A 3B 4A 5C 6C 7C 8A 9C 10A 11B 12D 13D 14A 15D 1D 2D 3C 4B 5A 6B 7C 8A 9C 10A 11A 12B 13D 14C 15C 1B 2C 3C 4D 5A 6D 7B 8C 9A 10D 11A 12B 13B 14D 15B 1B 2A 3A 4A 5A 6B 7C 8C 9B 10C 11A 12C 13B 14B 15D 1C 2D 3D 4C 5A 6D 7D 8C 9A 10B 11C 12D 13C 14B 15B 1C 2D 3B 4D 5A 6D 7A 8D 9A 10B 11B 12C 13A 14A 15C 1A 2C 3B 4A 5A 6B 7B 8B 9D 10A 11A 12C 13D 14C 15C 1B 2C 3B 4C 5D 6B 7C 8D 9C 10A 11D 12C 13B 14D 15B 1B 2A 3A 4C 5B 6A 7B 8C 9B 10A 11C 12A 13D 14B 15A 1D 2B 3C 4D 5A 6A 7C 8B 9A 10B 11B 12B 13D 14A 15A 1B 2D 3D 4B 5B 6D 7D 8C 9A 10D 11A 12A 13B 14B 15C 1D 2A 3D 4A 5B 6C 7B 8A 9C 10C 11A 12D 13C 14A 15D 1A 2A 3C 4A 5A 6A 7B 8C 9D 10C 11C 12C 13B 14D 15B 1C 2A 3C 4A 5B 6A 7B 8A 9A 10B 11B 12B 13D 14D 15C 1B 2D 3C 4C 5C 6B 7D 8D 9C 10A 11C 12D 13D 14A 15B 1A 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8B 9A 10B 11C 12B 13A 14B 15D 1D 2A 3C 4A 5A 6C 7A 8C 9C 10C 11B 12B 13D 14D 15C 1C 2B 3D 4B 5B 6D 7D 8A 9D 10D 11B 12A 13A 14C 15C 1D 2D 3D 4B 5A 6D 7A 8D 9C 10A 11B 12A 13B 14A 15A 1D 2A 3D 4B 5B 6C 7A 8D 9C 10D 11C 12D 13A 14C 15B 1B 2B 3A 4B 5C 6A 7C 8A 9C 10A 11D 12D 13D 14D 15D 1A 2C 3B 4B 5B 6A 7C 8C 9A 10C 11C 12A 13D 14B 15B 1A 2A 3C 4A 5A 6D 7D 8C 9C 10C 11D 12D 13C 14B 15A 1D 2A 3A 4A 5C 6B 7B 8C 9A 10A 11C 12B 13D 14B 15B 1C 2B 3B 4D 5C 6B 7A 8A 9C 10A 11B 12A 13C 14A 15D 1A 2D 3C 4D 5A 6A 7A 8A 9C 10D 11C 12C 13B 14D 15C 1D 2B 3C 4B 5B 6C 7D 8B 9C 10A 11C 12D 13A 14B 15A 1D 2B 3D 4C 5D 6A 7B 8A 9D 10A 11C 12A 13C 14B 15C 1C 2C 3A 4A 5B 6A 7D 8B 9C 10B 11D 12A 13C 14C 15D 1C 2D 3C 4C 5A 6A 7B 8D 9B 10C 11A 12A 13A 14D 15D 1C 2A 3A 4D 5A 6A 7B 8A 9B 10C 11C 12C 13B 14D 15D 1C 2B 3C 4A 5D 6B 7D 8B 9D 10A 11D 12D 13B 14C 15B 1A 2D 3C 4C 5C 6C 7A 8D 9A 10B 11D 12C 13B 14A 15B 1A 2A 3B 4B 5B 6C 7A 8B 9D 10A 11B 12C 13D 14C 15C 1D 2B 3B 4D 5A 6A 7A 8B 9C 10D 11B 12B 13C 14C 15A 1A 2D 3B 4C 5D 6C 7C 8C 9A 10C 11D 12B 13D 14D 15A 1A 2B 3D 4D 5D 6C 7B 8B 9A 10A 11D 12D 13B 14C 15A 1A 2D 3A 4B 5D 6D 7A 8B 9B 10C 11C 12D 13D 14C 15B 1B 2A 3C 4A 5C 6C 7C 8A 9A 10D 11B 12D 13A 14D 15D 1D 2C 3C 4D 5D 6A 7C 8B 9A 10A 11D 12D 13A 14A 15B 1A 2B 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9D 10D 11C 12C 13D 14A 15B 1A 2C 3A 4A 5D 6C 7D 8B 9A 10C 11B 12B 13B 14B 15C 1D 2C 3C 4D 5C 6B 7B 8A 9D 10B 11C 12A 13B 14A 15A 1C 2C 3C 4A 5A 6C 7A 8A 9D 10B 11B 12C 13B 14B 15A 1B 2A 3D 4C 5D 6D 7B 8A 9B 10B 11C 12B 13A 14C 15A 1C 2A 3C 4D 5D 6D 7A 8C 9C 10B 11C 12A 13B 14B 15D 1D 2A 3C 4B 5A 6C 7A 8D 9D 10B 11B 12B 13A 14A 15B 1C 2C 3C 4C 5A 6D 7B 8D 9B 10B 11D 12C 13A 14A 15A 1D 2B 3B 4D 5C 6C 7C 8C 9B 10C 11B 12D 13A 14D 15A 1A 2B 3C 4A 5A 6B 7B 8A 9A 10B 11C 12D 13B 14D 15C 1A 2A 3B 4C 5C 6B 7B 8B 9B 10C 11C 12C 13A 14A 15D 1D 2C 3D 4B 5B 6A 7D 8A 9C 10B 11D 12D 13C 14B 15C 1B 2D 3C 4C 5B 6C 7D 8B 9D 10C 11B 12D 13D 14A 15C Gabarito Pág. 5

8 Teste 293: Teste 294: Teste 295: Teste 296: Teste 297: Teste 298: Teste 299: Teste 300: Teste 301: Teste 302: Teste 303: Teste 304: Teste 305: Teste 306: Teste 307: Teste 308: Teste 309: Teste 310: Teste 311: Teste 312: Teste 313: Teste 314: Teste 315: Teste 316: Teste 317: Teste 318: Teste 319: Teste 320: Teste 321: Teste 322: Teste 323: Teste 324: Teste 325: Teste 326: Teste 327: Teste 328: Teste 329: Teste 330: Teste 331: Teste 332: Teste 333: Teste 334: Teste 335: Teste 336: Teste 337: Teste 338: Teste 339: Teste 340: Teste 341: Teste 342: Teste 343: Teste 344: Teste 345: Teste 346: Teste 347: Teste 348: Teste 349: Teste 350: Teste 351: 1D 2B 3D 4B 5A 6C 7A 8D 9D 10D 11B 12B 13C 14C 15B 1D 2D 3C 4A 5C 6C 7C 8C 9D 10C 11D 12A 13A 14D 15A 1D 2C 3B 4D 5D 6B 7D 8B 9C 10A 11C 12A 13D 14C 15A 1D 2A 3B 4B 5B 6D 7D 8A 9D 10A 11C 12B 13C 14D 15C 1A 2B 3D 4B 5D 6C 7B 8C 9D 10B 11C 12C 13C 14D 15A 1A 2A 3B 4D 5C 6A 7A 8C 9A 10D 11B 12B 13D 14D 15D 1B 2B 3B 4D 5B 6B 7D 8D 9C 10D 11A 12A 13C 14A 15D 1C 2C 3A 4B 5D 6D 7D 8C 9C 10D 11A 12A 13C 14B 15D 1D 2D 3B 4D 5C 6D 7A 8A 9D 10A 11B 12B 13A 14A 15C 1B 2D 3C 4D 5D 6B 7D 8A 9B 10B 11A 12A 13D 14B 15B 1C 2C 3D 4B 5D 6B 7B 8B 9A 10D 11B 12D 13C 14A 15D 1C 2C 3A 4C 5A 6C 7C 8D 9B 10B 11B 12D 13D 14B 15D 1B 2D 3D 4C 5A 6D 7D 8C 9C 10C 11A 12D 13C 14B 15B 1C 2C 3D 4D 5C 6A 7A 8B 9A 10A 11B 12B 13B 14C 15A 1A 2B 3C 4A 5C 6B 7D 8C 9B 10B 11A 12C 13B 14D 15C 1D 2C 3A 4C 5D 6D 7C 8A 9D 10A 11B 12D 13C 14C 15A 1B 2B 3B 4A 5B 6C 7C 8A 9C 10D 11B 12D 13C 14A 15C 1A 2D 3C 4A 5A 6D 7B 8D 9B 10C 11C 12D 13A 14C 15D 1A 2D 3B 4C 5A 6A 7B 8A 9D 10D 11D 12D 13A 14C 15B 1A 2B 3D 4B 5D 6C 7D 8B 9C 10A 11D 12C 13A 14B 15B 1A 2A 3C 4D 5A 6D 7C 8D 9A 10D 11B 12A 13B 14D 15B 1B 2D 3B 4C 5C 6C 7A 8C 9C 10A 11D 12A 13A 14B 15B 1A 2D 3B 4A 5C 6C 7B 8C 9D 10B 11A 12B 13D 14C 15B 1C 2C 3C 4C 5B 6D 7D 8A 9B 10C 11D 12D 13B 14A 15D 1B 2A 3C 4C 5A 6C 7C 8A 9A 10C 11B 12A 13D 14D 15B 1B 2C 3A 4C 5C 6C 7D 8B 9B 10D 11C 12D 13B 14D 15B 1D 2C 3C 4C 5D 6C 7A 8B 9A 10A 11A 12D 13D 14B 15B 1C 2D 3C 4C 5A 6A 7A 8C 9B 10B 11A 12C 13B 14B 15B 1D 2D 3D 4D 5D 6C 7C 8C 9A 10B 11A 12C 13C 14A 15A 1A 2B 3A 4C 5C 6C 7B 8A 9B 10B 11D 12D 13C 14D 15C 1C 2B 3C 4D 5D 6A 7D 8C 9B 10D 11D 12C 13A 14B 15C 1B 2C 3D 4B 5C 6B 7D 8B 9D 10C 11C 12A 13B 14D 15D 1D 2C 3A 4D 5D 6B 7B 8A 9A 10A 11A 12B 13D 14B 15C 1C 2A 3B 4B 5C 6A 7C 8C 9A 10C 11B 12B 13B 14A 15A 1B 2B 3A 4B 5A 6D 7D 8C 9B 10D 11B 12D 13D 14A 15A 1B 2C 3A 4A 5C 6D 7A 8C 9A 10A 11D 12B 13C 14C 15D 1C 2C 3C 4A 5C 6B 7D 8A 9C 10A 11A 12B 13B 14B 15A 1C 2D 3D 4A 5C 6B 7B 8A 9C 10A 11A 12C 13B 14D 15A 1B 2D 3B 4B 5A 6A 7A 8A 9C 10C 11B 12B 13D 14D 15B 1D 2C 3D 4D 5B 6A 7D 8A 9D 10B 11B 12B 13A 14C 15B 1D 2C 3C 4A 5B 6A 7A 8C 9D 10B 11B 12C 13D 14A 15A 1A 2A 3B 4C 5C 6D 7A 8A 9D 10A 11B 12D 13B 14B 15C 1C 2B 3A 4B 5C 6B 7B 8D 9C 10C 11B 12A 13C 14A 15A 1B 2D 3A 4D 5C 6B 7A 8A 9B 10C 11A 12B 13C 14A 15D 1B 2D 3A 4D 5C 6B 7C 8A 9B 10B 11C 12B 13D 14A 15C 1C 2C 3D 4D 5B 6D 7C 8D 9A 10D 11C 12A 13B 14C 15B 1D 2B 3B 4D 5B 6B 7A 8B 9D 10D 11A 12C 13D 14B 15C 1A 2C 3B 4B 5D 6B 7B 8B 9D 10A 11D 12C 13A 14D 15C 1D 2C 3B 4B 5C 6D 7D 8C 9B 10B 11C 12A 13C 14B 15A 1B 2B 3B 4A 5B 6C 7D 8B 9C 10A 11C 12C 13C 14D 15A 1D 2B 3A 4B 5A 6C 7C 8B 9C 10A 11B 12C 13D 14D 15B 1D 2B 3D 4B 5B 6C 7B 8A 9D 10B 11A 12D 13C 14A 15C 1D 2B 3D 4B 5A 6D 7D 8A 9B 10C 11B 12B 13D 14A 15A 1B 2B 3D 4C 5D 6B 7B 8A 9D 10A 11C 12A 13D 14D 15A 1B 2C 3D 4C 5B 6B 7A 8C 9C 10C 11B 12A 13D 14A 15D 1D 2D 3C 4A 5A 6B 7B 8B 9A 10B 11C 12B 13A 14D 15D 1D 2D 3D 4B 5B 6C 7D 8B 9D 10A 11B 12B 13A 14A 15C 1D 2C 3A 4D 5C 6C 7C 8A 9A 10B 11A 12B 13A 14B 15C 1C 2D 3D 4B 5D 6C 7C 8B 9A 10B 11B 12C 13A 14A 15A Gabarito Pág. 6

9 Teste 352: Teste 353: Teste 354: Teste 355: Teste 356: Teste 357: Teste 358: Teste 359: Teste 360: Teste 361: Teste 362: Teste 363: Teste 364: Teste 365: Teste 366: Teste 367: Teste 368: Teste 369: Teste 370: Teste 371: Teste 372: Teste 373: Teste 374: Teste 375: Teste 376: Teste 377: Teste 378: Teste 379: Teste 380: Teste 381: Teste 382: Teste 383: Teste 384: Teste 385: Teste 386: Teste 387: Teste 388: Teste 389: Teste 390: Teste 391: Teste 392: Teste 393: Teste 394: Teste 395: Teste 396: Teste 397: Teste 398: Teste 399: Teste 400: Teste 401: Teste 402: Teste 403: Teste 404: Teste 405: Teste 406: Teste 407: Teste 408: Teste 409: Teste 410: 1B 2D 3B 4B 5A 6D 7A 8A 9A 10C 11B 12C 13B 14C 15A 1B 2D 3B 4C 5C 6D 7C 8C 9B 10A 11D 12C 13A 14D 15B 1B 2B 3C 4A 5D 6B 7C 8D 9D 10B 11A 12C 13C 14A 15A 1B 2C 3A 4C 5D 6B 7D 8B 9D 10A 11C 12D 13A 14B 15B 1C 2A 3C 4C 5A 6D 7C 8B 9C 10A 11D 12B 13A 14B 15B 1B 2C 3C 4D 5A 6B 7A 8B 9B 10B 11A 12C 13C 14A 15C 1A 2D 3A 4A 5C 6A 7B 8A 9D 10C 11B 12C 13C 14C 15B 1D 2C 3B 4C 5C 6A 7A 8A 9D 10A 11D 12D 13D 14A 15B 1B 2C 3A 4D 5D 6B 7A 8D 9B 10A 11B 12A 13C 14A 15B 1B 2C 3D 4B 5C 6A 7C 8C 9A 10C 11B 12B 13A 14A 15B 1A 2C 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10B 11D 12B 13B 14A 15A 1A 2C 3A 4C 5B 6A 7A 8C 9D 10A 11B 12D 13C 14D 15C 1B 2B 3D 4C 5C 6B 7C 8C 9C 10A 11D 12B 13A 14D 15A 1B 2C 3C 4C 5C 6D 7D 8D 9A 10C 11A 12D 13B 14D 15B 1B 2A 3B 4D 5C 6A 7D 8A 9B 10A 11D 12A 13D 14D 15C 1D 2D 3C 4B 5A 6B 7C 8A 9B 10A 11A 12D 13A 14B 15D 1A 2D 3D 4B 5D 6C 7C 8A 9B 10A 11D 12A 13D 14C 15C 1C 2A 3A 4C 5C 6D 7D 8B 9A 10D 11C 12C 13A 14A 15D 1B 2D 3C 4D 5B 6C 7B 8B 9B 10C 11C 12C 13D 14D 15A 1D 2C 3A 4B 5A 6C 7B 8D 9C 10D 11C 12B 13C 14A 15A 1A 2D 3C 4C 5A 6D 7A 8C 9B 10D 11A 12C 13A 14D 15B 1B 2A 3A 4C 5A 6D 7D 8C 9D 10D 11A 12A 13B 14B 15C 1C 2A 3B 4D 5B 6B 7D 8A 9D 10A 11A 12D 13A 14C 15C 1A 2B 3C 4D 5A 6C 7D 8B 9B 10C 11B 12A 13D 14C 15B 1A 2A 3B 4B 5D 6B 7B 8C 9D 10C 11C 12D 13B 14A 15C 1B 2D 3A 4C 5A 6B 7C 8B 9C 10A 11D 12B 13A 14C 15C 1B 2C 3B 4A 5D 6A 7C 8D 9C 10B 11B 12C 13A 14A 15B 1C 2C 3B 4B 5D 6A 7B 8B 9A 10C 11C 12A 13A 14C 15D 1D 2D 3A 4A 5A 6A 7A 8D 9B 10D 11D 12C 13D 14B 15C 1C 2D 3A 4D 5A 6A 7D 8C 9C 10C 11D 12D 13C 14B 15B 1A 2D 3A 4A 5D 6A 7A 8C 9D 10B 11D 12B 13D 14C 15C 1B 2A 3A 4B 5B 6A 7B 8A 9B 10C 11D 12D 13C 14C 15C 1A 2D 3A 4B 5B 6D 7A 8C 9C 10A 11D 12A 13D 14B 15B 1A 2D 3B 4D 5B 6C 7C 8A 9D 10C 11D 12D 13A 14B 15C 1B 2A 3D 4D 5D 6A 7A 8A 9A 10D 11C 12C 13B 14B 15B 1B 2A 3A 4D 5A 6D 7B 8B 9A 10B 11B 12D 13D 14D 15C 1A 2A 3C 4C 5C 6C 7B 8A 9B 10C 11B 12A 13B 14B 15D 1C 2B 3A 4B 5C 6B 7B 8A 9B 10D 11C 12C 13A 14D 15C 1A 2A 3C 4B 5A 6C 7B 8B 9B 10D 11B 12A 13C 14C 15A 1A 2B 3B 4C 5D 6D 7A 8A 9B 10D 11C 12B 13A 14B 15C 1C 2A 3D 4D 5D 6D 7A 8B 9D 10A 11A 12B 13C 14C 15B 1C 2A 3B 4C 5B 6C 7D 8B 9A 10A 11B 12D 13A 14C 15B 1C 2D 3D 4C 5C 6A 7B 8A 9A 10D 11C 12B 13B 14A 15A 1C 2D 3C 4A 5B 6B 7D 8D 9A 10B 11B 12B 13D 14A 15C 1B 2B 3C 4A 5A 6A 7C 8A 9D 10D 11D 12D 13D 14A 15B 1D 2B 3A 4D 5D 6B 7A 8C 9D 10B 11C 12C 13A 14A 15B 1B 2A 3B 4D 5A 6A 7B 8B 9C 10B 11C 12D 13C 14C 15C 1D 2D 3B 4D 5D 6A 7A 8C 9A 10D 11B 12A 13B 14A 15B 1D 2C 3C 4C 5D 6B 7A 8D 9B 10A 11C 12A 13C 14B 15D 1C 2B 3A 4A 5D 6C 7C 8B 9A 10C 11D 12C 13A 14A 15D 1C 2D 3C 4A 5B 6D 7D 8D 9A 10B 11C 12D 13C 14B 15B 1D 2C 3A 4D 5D 6A 7D 8A 9A 10A 11B 12B 13D 14C 15B 1A 2B 3C 4D 5B 6C 7B 8D 9B 10D 11C 12C 13A 14A 15C 1D 2B 3D 4B 5A 6B 7A 8A 9D 10C 11D 12B 13C 14B 15D 1D 2B 3C 4C 5B 6D 7B 8D 9D 10C 11A 12C 13B 14D 15A 1A 2D 3D 4B 5B 6C 7C 8B 9D 10A 11A 12C 13D 14A 15D 1D 2B 3D 4A 5A 6B 7D 8C 9A 10C 11A 12D 13B 14B 15D 1C 2A 3A 4B 5B 6D 7A 8D 9B 10B 11A 12B 13D 14D 15A 1B 2D 3A 4B 5B 6D 7A 8B 9D 10B 11C 12C 13C 14D 15D Gabarito Pág. 7

10 Teste 411: Teste 412: Teste 413: Teste 414: Teste 415: Teste 416: Teste 417: Teste 418: Teste 419: Teste 420: Teste 421: Teste 422: Teste 423: Teste 424: Teste 425: Teste 426: Teste 427: Teste 428: Teste 429: Teste 430: Teste 431: Teste 432: Teste 433: Teste 434: Teste 435: Teste 436: Teste 437: Teste 438: Teste 439: Teste 440: Teste 441: Teste 442: Teste 443: Teste 444: Teste 445: Teste 446: Teste 447: Teste 448: Teste 449: Teste 450: Teste 451: Teste 452: Teste 453: Teste 454: Teste 455: Teste 456: Teste 457: Teste 458: Teste 459: Teste 460: Teste 461: Teste 462: Teste 463: Teste 464: Teste 465: Teste 466: Teste 467: Teste 468: Teste 469: 1C 2D 3A 4D 5A 6B 7B 8C 9A 10C 11C 12B 13A 14A 15D 1B 2B 3D 4A 5A 6D 7D 8A 9C 10D 11C 12D 13A 14A 15C 1B 2D 3D 4C 5B 6B 7D 8A 9B 10D 11D 12B 13D 14A 15A 1C 2D 3A 4C 5A 6C 7C 8C 9D 10B 11A 12A 13B 14A 15B 1A 2C 3B 4B 5D 6D 7C 8D 9B 10B 11A 12A 13A 14A 15D 1B 2D 3A 4A 5D 6C 7C 8A 9B 10A 11D 12D 13A 14B 15D 1A 2D 3B 4D 5A 6C 7B 8A 9B 10C 11B 12B 13D 14A 15C 1C 2A 3C 4A 5D 6D 7A 8C 9D 10C 11D 12C 13A 14B 15D 1B 2C 3C 4C 5C 6C 7B 8D 9B 10D 11B 12A 13A 14A 15B 1A 2A 3A 4A 5B 6D 7C 8C 9C 10A 11D 12C 13D 14D 15C 1D 2A 3C 4B 5A 6A 7B 8D 9C 10B 11D 12B 13B 14D 15C 1A 2C 3D 4A 5D 6C 7D 8D 9D 10C 11B 12C 13C 14A 15B 1C 2B 3A 4B 5D 6D 7B 8A 9C 10B 11B 12D 13D 14C 15D 1C 2A 3B 4A 5A 6A 7A 8B 9D 10C 11D 12B 13B 14D 15B 1D 2A 3A 4D 5C 6C 7C 8B 9A 10B 11A 12A 13C 14C 15B 1D 2D 3D 4B 5C 6C 7D 8A 9A 10C 11A 12A 13A 14C 15B 1D 2D 3D 4D 5B 6D 7B 8B 9A 10A 11B 12A 13B 14A 15A 1A 2D 3B 4D 5A 6D 7B 8C 9C 10B 11D 12B 13A 14A 15B 1A 2C 3A 4C 5A 6A 7B 8B 9B 10C 11D 12B 13C 14A 15C 1C 2B 3B 4C 5A 6A 7B 8C 9C 10B 11A 12D 13C 14D 15A 1D 2D 3A 4A 5D 6A 7D 8B 9C 10D 11C 12C 13C 14A 15B 1C 2D 3C 4B 5C 6D 7A 8B 9B 10C 11D 12C 13D 14A 15D 1C 2C 3A 4B 5D 6A 7A 8C 9B 10C 11A 12A 13D 14D 15C 1C 2D 3D 4D 5C 6C 7D 8A 9C 10C 11D 12D 13A 14B 15A 1B 2D 3D 4C 5B 6A 7C 8B 9D 10B 11A 12D 13C 14B 15C 1D 2C 3A 4C 5D 6B 7A 8C 9C 10B 11C 12D 13A 14B 15D 1C 2C 3C 4C 5A 6D 7B 8B 9A 10B 11C 12B 13B 14D 15D 1C 2A 3C 4A 5D 6A 7B 8D 9D 10B 11B 12B 13D 14B 15D 1C 2B 3C 4B 5C 6B 7D 8C 9D 10C 11B 12D 13A 14A 15D 1B 2B 3A 4B 5B 6B 7A 8A 9C 10A 11A 12C 13C 14C 15C 1C 2C 3A 4C 5C 6B 7D 8B 9D 10B 11B 12D 13D 14D 15A 1A 2B 3C 4A 5A 6A 7A 8C 9B 10B 11B 12B 13C 14C 15C 1A 2B 3B 4C 5B 6C 7A 8D 9B 10C 11B 12A 13D 14C 15C 1A 2B 3C 4C 5C 6A 7C 8C 9B 10B 11A 12D 13B 14B 15A 1B 2D 3D 4A 5A 6C 7D 8D 9C 10D 11C 12B 13A 14C 15A 1B 2C 3C 4D 5B 6A 7D 8A 9B 10D 11A 12D 13B 14D 15A 1D 2D 3C 4C 5C 6C 7B 8D 9C 10B 11D 12D 13A 14A 15B 1C 2B 3D 4D 5B 6B 7D 8B 9B 10C 11A 12A 13D 14A 15D 1C 2A 3C 4A 5A 6C 7D 8A 9D 10A 11B 12C 13D 14B 15D 1D 2D 3A 4B 5A 6C 7A 8D 9C 10A 11A 12B 13B 14B 15B 1B 2D 3B 4D 5C 6B 7B 8C 9B 10C 11C 12D 13D 14D 15C 1D 2B 3A 4A 5B 6B 7B 8A 9C 10D 11B 12C 13A 14C 15A 1D 2A 3B 4B 5B 6B 7B 8D 9D 10C 11A 12C 13C 14D 15D 1D 2C 3C 4B 5C 6A 7A 8A 9A 10C 11C 12D 13A 14B 15D 1C 2D 3B 4B 5A 6C 7A 8B 9D 10C 11D 12D 13A 14A 15A 1D 2C 3D 4B 5B 6D 7B 8D 9B 10D 11C 12B 13A 14A 15C 1B 2D 3D 4C 5D 6C 7D 8C 9C 10B 11B 12B 13D 14B 15C 1B 2A 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10D 11C 12C 13C 14A 15A 1B 2B 3D 4A 5C 6D 7A 8B 9C 10A 11D 12A 13A 14B 15D 1C 2B 3D 4B 5B 6D 7C 8B 9B 10D 11A 12D 13D 14A 15C 1D 2D 3A 4B 5D 6D 7B 8D 9C 10C 11B 12C 13B 14A 15B 1C 2A 3D 4D 5B 6D 7A 8A 9A 10D 11C 12A 13D 14B 15B 1C 2A 3C 4D 5B 6D 7B 8D 9C 10B 11C 12D 13A 14B 15D 1D 2A 3B 4B 5A 6D 7B 8A 9C 10B 11B 12C 13D 14C 15D 1C 2B 3C 4B 5C 6D 7D 8A 9C 10A 11D 12D 13D 14C 15B 1D 2A 3A 4A 5A 6B 7C 8A 9C 10B 11D 12C 13D 14B 15C 1A 2C 3C 4C 5B 6C 7B 8A 9A 10C 11B 12A 13A 14D 15D 1D 2C 3C 4D 5B 6A 7A 8A 9B 10B 11D 12D 13C 14A 15D 1C 2B 3A 4B 5A 6B 7B 8C 9C 10D 11B 12A 13D 14D 15A Gabarito Pág. 8

11 Teste 470: Teste 471: Teste 472: Teste 473: Teste 474: Teste 475: Teste 476: Teste 477: Teste 478: Teste 479: Teste 480: Teste 481: Teste 482: Teste 483: Teste 484: Teste 485: Teste 486: Teste 487: Teste 488: Teste 489: Teste 490: Teste 491: Teste 492: Teste 493: Teste 494: Teste 495: Teste 496: Teste 497: Teste 498: Teste 499: Teste 500: Teste 501: Teste 502: Teste 503: Teste 504: Teste 505: Teste 506: Teste 507: Teste 508: Teste 509: Teste 510: Teste 511: Teste 512: Teste 513: Teste 514: Teste 515: Teste 516: Teste 517: Teste 518: Teste 519: Teste 520: Teste 521: Teste 522: Teste 523: Teste 524: Teste 525: Teste 526: Teste 527: Teste 528: 1B 2D 3D 4B 5C 6C 7C 8C 9A 10D 11D 12B 13A 14A 15C 1B 2A 3B 4D 5C 6B 7C 8C 9B 10B 11A 12C 13A 14B 15D 1D 2D 3B 4A 5B 6A 7D 8A 9C 10A 11B 12C 13A 14D 15B 1B 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8C 9C 10C 11A 12B 13C 14A 15D 1A 2C 3D 4A 5B 6B 7A 8D 9B 10A 11A 12D 13D 14B 15C 1B 2D 3A 4A 5B 6B 7D 8D 9D 10B 11C 12D 13C 14B 15C 1C 2D 3B 4B 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11A 12C 13A 14C 15D 1B 2A 3C 4A 5D 6D 7D 8A 9C 10B 11B 12C 13A 14A 15C 1D 2A 3B 4D 5D 6A 7A 8C 9C 10A 11D 12A 13C 14C 15C 1C 2D 3B 4C 5D 6D 7A 8A 9A 10B 11C 12B 13A 14A 15C 1C 2C 3B 4D 5D 6D 7A 8D 9A 10B 11C 12B 13B 14B 15D 1A 2A 3C 4C 5A 6A 7A 8B 9C 10C 11D 12C 13B 14B 15D 1D 2B 3C 4D 5A 6C 7C 8D 9D 10D 11A 12C 13A 14C 15A 1D 2A 3A 4B 5C 6D 7A 8C 9B 10D 11D 12A 13D 14C 15C 1B 2A 3D 4B 5A 6D 7A 8A 9D 10D 11C 12A 13D 14B 15C 1D 2C 3B 4A 5A 6B 7D 8B 9D 10A 11D 12B 13C 14B 15A 1C 2A 3D 4A 5D 6B 7A 8C 9C 10B 11D 12C 13D 14A 15D 1C 2C 3A 4B 5A 6A 7A 8C 9C 10D 11A 12B 13C 14B 15D 1C 2B 3B 4A 5D 6A 7A 8A 9D 10C 11A 12B 13B 14D 15B 1A 2D 3D 4A 5C 6B 7B 8C 9A 10C 11D 12A 13C 14A 15D 1C 2A 3D 4A 5A 6B 7D 8B 9A 10D 11C 12D 13A 14C 15B 1C 2B 3A 4B 5C 6D 7B 8C 9B 10A 11A 12A 13D 14D 15C 1A 2A 3A 4B 5C 6D 7D 8C 9A 10C 11B 12C 13C 14A 15D 1A 2B 3B 4C 5D 6D 7C 8A 9B 10A 11D 12C 13D 14D 15A 1C 2A 3B 4C 5C 6C 7D 8B 9A 10C 11D 12A 13B 14D 15A 1B 2B 3B 4A 5B 6D 7A 8D 9B 10D 11A 12C 13C 14A 15D 1D 2D 3A 4A 5C 6C 7A 8C 9A 10C 11B 12D 13A 14B 15C 1A 2B 3C 4D 5B 6A 7C 8D 9A 10D 11B 12D 13C 14D 15A 1D 2C 3B 4B 5B 6A 7B 8B 9C 10A 11D 12A 13C 14D 15A 1A 2B 3B 4B 5B 6A 7D 8B 9D 10A 11C 12C 13C 14A 15A 1A 2B 3A 4D 5C 6C 7D 8A 9B 10C 11B 12C 13A 14D 15C 1A 2A 3D 4D 5A 6A 7B 8C 9D 10A 11B 12D 13B 14C 15C 1B 2A 3B 4C 5D 6A 7A 8B 9C 10B 11A 12C 13B 14D 15D 1C 2A 3B 4D 5C 6C 7D 8C 9C 10B 11D 12A 13B 14B 15B 1B 2B 3C 4B 5A 6C 7D 8A 9B 10C 11D 12C 13B 14C 15A 1A 2D 3B 4D 5C 6D 7A 8C 9C 10C 11B 12C 13A 14B 15A 1B 2B 3C 4C 5D 6C 7A 8C 9A 10D 11B 12C 13A 14A 15A 1A 2B 3C 4A 5C 6D 7B 8B 9D 10D 11D 12D 13B 14B 15C 1A 2C 3D 4A 5B 6D 7B 8C 9D 10C 11D 12C 13A 14C 15A 1A 2D 3A 4B 5B 6C 7D 8A 9D 10B 11B 12A 13C 14A 15C 1C 2D 3C 4D 5A 6A 7B 8A 9B 10D 11D 12A 13D 14B 15C 1A 2C 3A 4D 5A 6A 7A 8D 9C 10C 11C 12C 13D 14D 15B 1D 2D 3A 4A 5A 6B 7B 8B 9A 10A 11C 12B 13B 14D 15C 1C 2B 3C 4A 5C 6D 7C 8C 9D 10D 11B 12A 13B 14D 15D 1D 2D 3B 4D 5C 6B 7C 8C 9B 10C 11A 12A 13D 14B 15D 1B 2C 3C 4B 5A 6C 7A 8D 9B 10A 11C 12C 13B 14A 15B 1C 2D 3B 4D 5C 6A 7C 8C 9B 10D 11A 12D 13C 14B 15D 1D 2A 3C 4D 5D 6D 7C 8A 9C 10C 11C 12B 13A 14D 15B 1B 2B 3B 4B 5B 6D 7D 8C 9C 10C 11A 12C 13C 14D 15A 1C 2D 3B 4B 5D 6B 7B 8B 9C 10A 11A 12D 13C 14A 15A 1C 2C 3C 4B 5B 6D 7C 8A 9B 10C 11B 12B 13D 14A 15D 1D 2D 3A 4B 5B 6A 7D 8A 9A 10C 11A 12C 13B 14D 15D 1A 2B 3C 4D 5A 6B 7D 8A 9B 10C 11C 12A 13C 14D 15A 1A 2B 3C 4C 5C 6A 7B 8A 9B 10B 11D 12B 13C 14D 15C 1A 2A 3D 4C 5A 6B 7B 8C 9A 10D 11B 12B 13A 14B 15C 1C 2C 3C 4A 5B 6B 7A 8A 9D 10C 11A 12A 13D 14B 15C 1B 2C 3B 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10A 11C 12B 13A 14D 15A 1D 2D 3D 4B 5B 6D 7D 8C 9A 10A 11B 12A 13C 14B 15A 1B 2C 3A 4C 5A 6C 7C 8B 9A 10C 11B 12B 13A 14D 15D Gabarito Pág. 9

12 Teste 529: Teste 530: Teste 531: Teste 532: Teste 533: Teste 534: Teste 535: Teste 536: Teste 537: Teste 538: Teste 539: Teste 540: Teste 541: Teste 542: Teste 543: Teste 544: Teste 545: Teste 546: Teste 547: Teste 548: Teste 549: Teste 550: Teste 551: Teste 552: Teste 553: Teste 554: Teste 555: Teste 556: Teste 557: Teste 558: Teste 559: Teste 560: Teste 561: Teste 562: Teste 563: Teste 564: Teste 565: Teste 566: Teste 567: Teste 568: Teste 569: Teste 570: Teste 571: Teste 572: Teste 573: Teste 574: Teste 575: Teste 576: Teste 577: Teste 578: Teste 579: Teste 580: Teste 581: Teste 582: Teste 583: Teste 584: Teste 585: Teste 586: Teste 587: 1B 2C 3B 4B 5A 6A 7A 8C 9A 10C 11B 12C 13A 14B 15C 1B 2D 3D 4C 5A 6D 7C 8B 9C 10D 11C 12B 13D 14C 15B 1D 2A 3C 4D 5B 6A 7D 8C 9D 10C 11C 12A 13A 14C 15D 1D 2C 3A 4B 5B 6A 7A 8D 9D 10B 11B 12A 13D 14D 15C 1C 2B 3D 4C 5C 6D 7B 8A 9A 10D 11D 12B 13D 14A 15B 1A 2D 3A 4C 5C 6D 7B 8C 9A 10D 11B 12A 13C 14B 15B 1A 2C 3B 4D 5C 6C 7B 8A 9B 10C 11A 12A 13B 14A 15D 1B 2C 3B 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10D 11A 12C 13D 14B 15A 1B 2C 3C 4C 5A 6A 7C 8C 9B 10D 11B 12B 13B 14A 15A 1C 2C 3D 4C 5C 6C 7A 8D 9D 10D 11A 12A 13B 14D 15A 1D 2B 3B 4A 5C 6D 7A 8A 9C 10A 11B 12C 13D 14C 15C 1A 2A 3A 4D 5A 6A 7C 8D 9B 10C 11D 12B 13B 14B 15D 1D 2A 3B 4A 5A 6D 7B 8C 9A 10A 11D 12C 13D 14C 15C 1C 2A 3D 4D 5C 6D 7A 8D 9A 10C 11A 12B 13A 14D 15C 1A 2C 3A 4B 5D 6D 7C 8A 9D 10A 11C 12C 13C 14D 15B 1C 2C 3D 4B 5A 6C 7A 8A 9C 10D 11A 12D 13C 14A 15B 1D 2B 3D 4B 5C 6D 7A 8C 9B 10C 11D 12C 13B 14B 15D 1D 2D 3B 4A 5D 6A 7D 8B 9A 10B 11A 12C 13D 14A 15B 1D 2B 3A 4B 5C 6D 7A 8C 9D 10C 11A 12C 13D 14B 15A 1C 2C 3A 4C 5A 6A 7D 8B 9D 10A 11C 12A 13C 14D 15D 1A 2C 3B 4D 5C 6A 7A 8B 9A 10C 11B 12A 13B 14C 15C 1D 2D 3D 4B 5A 6D 7B 8A 9A 10A 11A 12D 13B 14B 15B 1A 2A 3D 4A 5A 6A 7B 8D 9B 10C 11D 12B 13C 14C 15D 1D 2B 3D 4B 5C 6A 7B 8D 9A 10C 11B 12D 13C 14C 15D 1C 2B 3A 4A 5D 6D 7A 8A 9D 10B 11D 12C 13A 14B 15B 1A 2A 3B 4D 5A 6B 7D 8A 9B 10A 11C 12C 13D 14C 15D 1D 2D 3C 4C 5C 6B 7C 8A 9C 10B 11B 12A 13D 14D 15B 1C 2D 3D 4B 5A 6A 7D 8D 9B 10C 11D 12A 13C 14A 15A 1A 2A 3D 4C 5C 6B 7B 8D 9A 10A 11B 12D 13B 14D 15A 1C 2C 3D 4D 5A 6A 7D 8C 9D 10D 11A 12C 13B 14C 15D 1B 2D 3D 4C 5B 6B 7A 8A 9A 10C 11B 12D 13A 14D 15A 1C 2C 3D 4B 5C 6D 7C 8C 9D 10A 11A 12D 13D 14B 15A 1D 2D 3D 4A 5D 6A 7A 8A 9C 10A 11B 12B 13C 14B 15B 1C 2B 3B 4A 5A 6B 7A 8C 9C 10B 11D 12D 13A 14A 15B 1B 2C 3C 4B 5C 6B 7A 8A 9B 10A 11B 12A 13D 14C 15C 1C 2D 3C 4B 5D 6D 7B 8C 9C 10C 11B 12A 13D 14A 15A 1D 2D 3A 4B 5B 6C 7C 8B 9B 10A 11B 12A 13A 14D 15A 1D 2B 3C 4C 5D 6D 7C 8B 9D 10B 11A 12C 13D 14A 15C 1A 2D 3D 4C 5B 6C 7B 8A 9C 10B 11D 12B 13B 14A 15D 1A 2A 3A 4C 5D 6D 7D 8C 9B 10C 11A 12B 13B 14A 15D 1B 2D 3A 4C 5C 6D 7A 8B 9C 10B 11D 12C 13A 14B 15B 1D 2A 3D 4B 5A 6C 7D 8D 9A 10D 11C 12B 13C 14A 15A 1B 2C 3C 4C 5C 6A 7D 8C 9A 10A 11B 12A 13D 14B 15D 1B 2C 3D 4C 5C 6A 7C 8D 9B 10C 11B 12A 13D 14A 15A 1C 2D 3A 4C 5C 6B 7C 8C 9D 10D 11D 12A 13B 14A 15B 1A 2A 3A 4B 5A 6D 7B 8B 9D 10A 11D 12B 13B 14C 15C 1A 2A 3A 4B 5A 6D 7C 8A 9B 10B 11D 12D 13C 14B 15C 1D 2A 3C 4D 5B 6D 7B 8D 9C 10B 11A 12C 13B 14D 15C 1A 2D 3C 4A 5B 6A 7A 8D 9B 10C 11B 12B 13C 14D 15D 1B 2D 3A 4B 5C 6C 7A 8D 9C 10C 11C 12B 13B 14B 15A 1A 2B 3C 4C 5C 6A 7C 8D 9D 10C 11A 12D 13D 14A 15D 1A 2B 3B 4B 5B 6C 7A 8C 9D 10D 11B 12C 13A 14D 15D 1B 2D 3B 4A 5A 6D 7C 8D 9D 10B 11D 12B 13A 14B 15A 1B 2D 3B 4B 5B 6A 7A 8A 9A 10A 11D 12B 13D 14D 15C 1A 2C 3C 4D 5C 6B 7C 8B 9D 10B 11C 12D 13A 14B 15D 1B 2C 3C 4A 5C 6B 7D 8D 9B 10C 11A 12B 13A 14A 15D 1A 2B 3D 4B 5D 6B 7C 8A 9D 10B 11C 12B 13A 14D 15C 1C 2C 3D 4D 5C 6C 7C 8D 9B 10B 11D 12B 13D 14A 15B 1C 2C 3D 4C 5B 6D 7B 8D 9D 10C 11C 12D 13B 14B 15D Gabarito Pág. 10

13 Teste 588: Teste 589: Teste 590: Teste 591: Teste 592: Teste 593: Teste 594: Teste 595: Teste 596: Teste 597: Teste 598: Teste 599: Teste 600: Teste 601: Teste 602: Teste 603: Teste 604: Teste 605: Teste 606: Teste 607: Teste 608: Teste 609: Teste 610: Teste 611: Teste 612: Teste 613: Teste 614: Teste 615: Teste 616: Teste 617: Teste 618: Teste 619: Teste 620: Teste 621: Teste 622: Teste 623: Teste 624: Teste 625: Teste 626: Teste 627: Teste 628: Teste 629: Teste 630: Teste 631: Teste 632: Teste 633: Teste 634: Teste 635: Teste 636: Teste 637: Teste 638: Teste 639: Teste 640: Teste 641: Teste 642: Teste 643: Teste 644: Teste 645: Teste 646: 1C 2B 3C 4D 5B 6A 7C 8C 9B 10C 11B 12B 13A 14A 15D 1C 2D 3B 4B 5A 6C 7A 8C 9A 10C 11C 12A 13A 14B 15B 1B 2C 3D 4D 5A 6A 7A 8A 9D 10D 11D 12A 13B 14B 15C 1D 2A 3B 4A 5B 6C 7A 8A 9A 10C 11B 12D 13C 14C 15C 1D 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8A 9A 10B 11D 12C 13D 14A 15C 1C 2D 3B 4B 5D 6A 7D 8D 9D 10B 11A 12A 13B 14A 15C 1B 2A 3C 4C 5A 6B 7D 8D 9B 10B 11A 12B 13A 14A 15C 1D 2C 3C 4D 5D 6A 7A 8C 9D 10B 11B 12C 13D 14A 15B 1C 2B 3B 4B 5C 6C 7A 8A 9B 10B 11D 12A 13A 14A 15D 1B 2D 3B 4B 5A 6D 7C 8C 9B 10A 11D 12B 13C 14C 15A 1A 2C 3C 4A 5A 6B 7A 8A 9B 10B 11B 12C 13D 14D 15C 1B 2B 3B 4C 5B 6D 7C 8A 9A 10D 11C 12D 13C 14C 15B 1C 2B 3A 4A 5B 6C 7A 8A 9C 10B 11C 12D 13C 14A 15D 1B 2C 3A 4D 5C 6D 7D 8B 9D 10A 11A 12B 13C 14B 15D 1B 2B 3B 4A 5B 6D 7B 8D 9C 10D 11C 12D 13A 14D 15A 1D 2C 3D 4B 5A 6B 7A 8A 9D 10B 11D 12C 13A 14A 15B 1B 2D 3B 4A 5A 6D 7A 8C 9C 10A 11A 12D 13B 14B 15C 1C 2C 3C 4C 5C 6B 7D 8A 9D 10B 11B 12B 13B 14A 15D 1D 2C 3C 4B 5D 6D 7D 8C 9A 10A 11C 12C 13B 14A 15B 1A 2D 3D 4A 5A 6D 7A 8A 9B 10B 11D 12D 13C 14C 15C 1B 2D 3D 4C 5D 6B 7C 8C 9A 10B 11B 12A 13C 14B 15A 1A 2A 3B 4A 5A 6D 7C 8A 9C 10D 11D 12B 13C 14D 15D 1D 2B 3A 4D 5C 6D 7A 8C 9B 10C 11B 12C 13B 14D 15C 1A 2C 3B 4B 5B 6C 7B 8C 9B 10D 11D 12C 13D 14D 15A 1C 2D 3D 4A 5B 6D 7C 8A 9B 10C 11A 12B 13C 14B 15D 1A 2A 3C 4A 5B 6B 7B 8C 9B 10B 11D 12C 13D 14C 15D 1C 2B 3D 4B 5C 6B 7B 8B 9C 10D 11C 12D 13D 14C 15A 1B 2B 3B 4C 5A 6B 7A 8B 9A 10D 11C 12D 13D 14D 15D 1D 2C 3C 4A 5B 6A 7B 8A 9D 10A 11A 12B 13B 14C 15D 1C 2C 3B 4A 5C 6B 7C 8C 9A 10D 11D 12D 13B 14A 15A 1C 2D 3A 4D 5D 6C 7A 8D 9B 10A 11A 12B 13A 14C 15B 1C 2C 3D 4D 5C 6C 7D 8C 9A 10D 11B 12D 13B 14A 15B 1D 2B 3A 4D 5A 6C 7C 8C 9A 10A 11A 12D 13B 14D 15B 1D 2A 3B 4B 5D 6D 7A 8B 9D 10D 11C 12A 13A 14C 15B 1C 2B 3C 4A 5A 6A 7C 8A 9C 10D 11B 12C 13D 14A 15B 1C 2B 3C 4C 5C 6D 7A 8B 9A 10C 11D 12B 13D 14D 15B 1A 2C 3A 4D 5C 6C 7D 8C 9C 10B 11B 12B 13B 14B 15D 1D 2B 3D 4D 5C 6D 7B 8A 9C 10C 11B 12B 13D 14C 15A 1C 2B 3A 4B 5B 6B 7C 8A 9C 10A 11C 12A 13D 14D 15C 1A 2B 3A 4C 5C 6B 7A 8B 9B 10B 11C 12D 13A 14C 15A 1C 2A 3B 4A 5A 6B 7C 8B 9A 10C 11D 12B 13C 14D 15B 1B 2A 3A 4A 5D 6D 7C 8D 9B 10C 11B 12D 13B 14D 15A 1D 2D 3B 4C 5D 6A 7B 8D 9C 10D 11C 12B 13B 14B 15C 1C 2D 3B 4A 5D 6C 7C 8D 9D 10C 11D 12C 13A 14B 15A 1D 2C 3B 4C 5A 6D 7B 8B 9B 10C 11B 12C 13A 14C 15D 1B 2D 3C 4A 5B 6B 7B 8A 9A 10B 11A 12D 13D 14C 15D 1A 2D 3D 4A 5C 6B 7B 8B 9C 10D 11A 12A 13B 14B 15C 1D 2B 3C 4C 5D 6A 7C 8D 9C 10B 11A 12C 13A 14D 15D 1A 2C 3B 4B 5C 6B 7B 8D 9C 10B 11A 12D 13C 14A 15C 1A 2B 3B 4C 5C 6D 7A 8A 9A 10B 11B 12D 13B 14C 15D 1B 2C 3B 4B 5D 6C 7B 8D 9C 10A 11B 12D 13D 14C 15D 1D 2A 3C 4C 5D 6A 7C 8D 9B 10B 11A 12C 13D 14D 15B 1B 2A 3B 4B 5C 6C 7A 8C 9D 10D 11B 12B 13C 14A 15D 1C 2A 3D 4D 5B 6A 7C 8D 9D 10C 11A 12C 13A 14B 15D 1C 2C 3C 4C 5B 6C 7B 8D 9B 10A 11B 12B 13D 14A 15A 1A 2A 3D 4B 5B 6D 7A 8B 9C 10B 11C 12C 13C 14C 15B 1D 2C 3C 4B 5D 6C 7B 8A 9D 10D 11C 12D 13A 14C 15A 1C 2C 3D 4D 5D 6C 7A 8B 9A 10B 11D 12B 13B 14D 15B 1A 2D 3B 4A 5B 6B 7D 8C 9A 10C 11A 12C 13D 14A 15B Gabarito Pág. 11

14 Teste 647: Teste 648: Teste 649: Teste 650: Teste 651: Teste 652: Teste 653: Teste 654: Teste 655: Teste 656: Teste 657: Teste 658: Teste 659: Teste 660: Teste 661: Teste 662: Teste 663: Teste 664: Teste 665: Teste 666: Teste 667: Teste 668: Teste 669: Teste 670: Teste 671: Teste 672: Teste 673: Teste 674: Teste 675: Teste 676: Teste 677: Teste 678: Teste 679: Teste 680: Teste 681: Teste 682: Teste 683: Teste 684: Teste 685: Teste 686: Teste 687: Teste 688: Teste 689: Teste 690: Teste 691: Teste 692: Teste 693: Teste 694: Teste 695: Teste 696: Teste 697: Teste 698: Teste 699: Teste 700: Teste 701: Teste 702: Teste 703: Teste 704: 1C 2B 3C 4C 5A 6C 7D 8C 9D 10D 11A 12D 13A 14D 15A 1D 2A 3B 4A 5B 6C 7A 8D 9C 10B 11C 12D 13D 14D 15A 1A 2A 3A 4A 5D 6D 7D 8D 9D 10C 11B 12A 13C 14C 15C 1D 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8C 9A 10D 11D 12B 13B 14B 15B 1A 2C 3D 4D 5B 6B 7A 8B 9C 10A 11D 12D 13D 14A 15B 1D 2C 3A 4C 5C 6D 7B 8B 9B 10D 11D 12A 13C 14A 15B 1D 2D 3B 4A 5C 6D 7C 8A 9B 10B 11A 12D 13A 14A 15C 1D 2C 3A 4C 5A 6C 7C 8C 9D 10A 11B 12D 13A 14B 15A 1C 2C 3C 4C 5D 6B 7B 8C 9B 10A 11B 12D 13A 14A 15A 1B 2D 3B 4B 5B 6D 7D 8C 9A 10C 11B 12A 13C 14A 15A 1A 2A 3B 4B 5A 6A 7C 8D 9A 10C 11B 12D 13C 14C 15D 1B 2C 3B 4C 5A 6A 7A 8C 9A 10D 11C 12B 13C 14D 15B 1C 2D 3A 4C 5C 6D 7D 8B 9D 10A 11C 12B 13A 14B 15B 1A 2C 3C 4D 5D 6B 7D 8C 9D 10B 11D 12A 13C 14A 15B 1A 2A 3D 4B 5A 6B 7A 8C 9B 10C 11D 12B 13B 14D 15A 1D 2C 3B 4D 5A 6D 7B 8D 9B 10B 11B 12A 13C 14A 15C 1D 2D 3D 4B 5B 6A 7A 8A 9A 10B 11A 12D 13D 14B 15B 1A 2C 3A 4B 5C 6B 7D 8C 9B 10A 11A 12A 13C 14B 15B 1C 2B 3D 4A 5A 6C 7A 8C 9A 10D 11B 12A 13D 14C 15B 1A 2B 3B 4D 5A 6B 7B 8B 9C 10D 11C 12A 13D 14A 15C 1D 2D 3C 4D 5D 6C 7C 8C 9D 10B 11C 12A 13A 14A 15A 1D 2B 3A 4C 5B 6A 7A 8D 9D 10C 11C 12D 13A 14A 15D 1B 2D 3B 4B 5A 6C 7C 8D 9C 10A 11B 12D 13B 14C 15D 1A 2B 3C 4A 5C 6C 7A 8B 9C 10C 11D 12A 13B 14A 15D 1C 2A 3D 4B 5B 6D 7A 8A 9A 10A 11B 12B 13C 14D 15C 1C 2D 3D 4C 5B 6D 7C 8D 9D 10A 11C 12C 13B 14A 15A 1C 2A 3A 4B 5B 6C 7D 8C 9D 10D 11A 12D 13D 14C 15B 1B 2A 3A 4C 5D 6C 7A 8C 9C 10A 11D 12A 13C 14D 15D 1A 2C 3A 4A 5A 6D 7C 8C 9C 10C 11D 12A 13D 14D 15C 1A 2B 3D 4C 5C 6C 7B 8A 9D 10B 11A 12A 13C 14A 15D 1C 2B 3A 4D 5C 6D 7D 8C 9A 10A 11D 12A 13A 14D 15C 1A 2C 3B 4B 5B 6C 7A 8B 9B 10D 11D 12D 13D 14A 15C 1A 2C 3A 4D 5C 6D 7A 8A 9D 10C 11B 12C 13B 14B 15C 1C 2B 3D 4B 5B 6C 7C 8A 9B 10B 11D 12A 13A 14D 15A 1B 2D 3A 4D 5B 6A 7D 8A 9B 10C 11B 12C 13D 14A 15A 1D 2A 3B 4D 5C 6B 7C 8A 9D 10D 11D 12B 13C 14C 15B 1A 2B 3A 4B 5B 6B 7C 8C 9B 10A 11D 12D 13A 14D 15C 1C 2A 3C 4A 5C 6B 7D 8C 9D 10C 11B 12D 13D 14A 15B 1B 2D 3B 4B 5C 6A 7A 8A 9A 10B 11A 12C 13B 14C 15D 1D 2A 3C 4C 5D 6A 7C 8B 9C 10D 11B 12D 13A 14B 15C 1C 2C 3A 4D 5C 6B 7D 8C 9A 10C 11B 12D 13B 14A 15D 1D 2B 3B 4A 5B 6B 7C 8C 9C 10A 11C 12D 13A 14A 15C 1D 2D 3D 4A 5B 6B 7B 8C 9C 10C 11C 12B 13D 14C 15A 1B 2D 3D 4D 5C 6B 7B 8C 9A 10C 11C 12D 13D 14B 15B 1B 2B 3A 4D 5B 6C 7A 8B 9C 10C 11B 12D 13C 14A 15C 1B 2C 3D 4A 5D 6B 7D 8D 9B 10A 11C 12B 13A 14A 15B 1C 2B 3D 4D 5B 6A 7A 8A 9C 10B 11D 12C 13D 14C 15A 1B 2C 3D 4C 5A 6A 7D 8C 9A 10D 11B 12C 13A 14D 15A 1B 2C 3B 4D 5B 6C 7B 8C 9C 10A 11C 12A 13B 14D 15A 1D 2A 3B 4D 5D 6B 7C 8B 9D 10A 11A 12D 13B 14A 15B 1D 2D 3D 4D 5B 6A 7C 8A 9B 10C 11B 12D 13C 14C 15B 1D 2A 3A 4B 5B 6A 7D 8C 9D 10B 11D 12A 13C 14B 15C 1A 2D 3D 4A 5D 6A 7A 8B 9D 10A 11D 12C 13C 14C 15C 1A 2C 3D 4D 5D 6A 7B 8D 9A 10B 11B 12D 13A 14A 15C 1B 2B 3C 4D 5C 6A 7A 8A 9D 10B 11C 12A 13A 14D 15D 1C 2D 3D 4C 5A 6D 7D 8D 9A 10C 11B 12A 13C 14C 15B 1D 2A 3C 4C 5B 6D 7D 8B 9B 10C 11D 12A 13D 14A 15C 1C 2A 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9B 10D 11B 12A 13A 14C 15D Gabarito Pág. 12

(d) p(λ) = λ(λ + 1) (b) 4 (c) 1 (d) Seja A uma matriz n n. Assinale a alternativa FALSA:

(d) p(λ) = λ(λ + 1) (b) 4 (c) 1 (d) Seja A uma matriz n n. Assinale a alternativa FALSA: UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno Costa, Luiz Carlos Guimarães, Mário de Oliveira, Milton Ramirez, Monique Carmona, Nilson Bernardes e Nilson Roberty

Leia mais

(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) 3. (a) 6 (b) 8 (c) 1. (d) H = {p P 2 p(1) = p(2)} (c) H = {p P 2 p(1) + p(2) = 0} 8. Seja H o subespaço definido por

(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) 3. (a) 6 (b) 8 (c) 1. (d) H = {p P 2 p(1) = p(2)} (c) H = {p P 2 p(1) + p(2) = 0} 8. Seja H o subespaço definido por UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Cesar, Flavio, Luiz Carlos, Mario, Milton, Monique e Paulo Data: 25 de setembro de 2013 Primeira Prova 1. Podemos

Leia mais

5. Seja A uma matriz qualquer. Assinale a afirmativa

5. Seja A uma matriz qualquer. Assinale a afirmativa UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Gregório, Luiz Carlos, Mario, Milton, Monique e Umberto Data: 12 de julho de 2013 Terceira Prova 1. Considere no espaço

Leia mais

(a) 2 (b) 3 (c) 1 (d) 1. Primeira Prova. 6. Suponha que queiramos escrever u = (1, 1) como combinação

(a) 2 (b) 3 (c) 1 (d) 1. Primeira Prova. 6. Suponha que queiramos escrever u = (1, 1) como combinação Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Disciplina: Álgebra Linear II Professor: Bruno Costa, Francesco Noseda, Luiz Carlos Guimarães, Mário de Oliveira, Milton Ramirez, Milton Lopes

Leia mais

(d) Seja W um espaço vetorial de dimensão 4 e sejam U e V subespaços de W tais que U V = 0. Assinale. Gabarito Pág. 1

(d) Seja W um espaço vetorial de dimensão 4 e sejam U e V subespaços de W tais que U V = 0. Assinale. Gabarito Pág. 1 UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Gregório, Luiz Carlos, Mario, Milton, Monique e Umberto Data: 15 de maio de 2013 Primeira Prova 1. Os valores de (a,

Leia mais

Q1. Seja V um espaço vetorial e considere as seguintes afirmações: um conjunto de geradores de um subespaço S 2 de V, então A 1 A 2

Q1. Seja V um espaço vetorial e considere as seguintes afirmações: um conjunto de geradores de um subespaço S 2 de V, então A 1 A 2 Q1. Seja V um espaço vetorial e considere as seguintes afirmações: (I) se A 1 é um conjunto de geradores de um subespaço S 1 de V e A 2 é um conjunto de geradores de um subespaço S 2 de V, então A 1 A

Leia mais

(c) A 1 = (d) A 1 = 5. Seja T : R 7 R 3 uma transformação linear sobrejetiva. (b) dim(n(t )) = 3. (d) dim(im(t )) = 0

(c) A 1 = (d) A 1 = 5. Seja T : R 7 R 3 uma transformação linear sobrejetiva. (b) dim(n(t )) = 3. (d) dim(im(t )) = 0 UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Cesar, Flavio, Luiz Carlos, Mario, Milton, Monique e Paulo Data: 30 de outubro de 2013 (c) A 1 = 3 1 5 2 3 7 7 3 2

Leia mais

5. Seja R : R 3 R 3 uma rotação em torno do eixo gerado por (0, 0, 1). Suponha que R mande o vetor

5. Seja R : R 3 R 3 uma rotação em torno do eixo gerado por (0, 0, 1). Suponha que R mande o vetor Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Disciplina: Álgebra Linear II Professor: Bruno Costa, Cesar Niche, Francesco Noseda, Luiz Carlos Guimarães, Mário de Oliveira, Milton Ramirez,

Leia mais

6. Verifique detalhadamente que os seguintes conjuntos são espaços vetoriais(com a soma e produto por escalar usuais):

6. Verifique detalhadamente que os seguintes conjuntos são espaços vetoriais(com a soma e produto por escalar usuais): a Lista. Sejam u = ( 4 ) v = ( 5) e w = (a b). Encontre a e b tais que (a)w = u + v (b)w = 5v (c)u + w = u v. Represente os vetores acima no plano cartesiano.. Sejam u = (4 ) v = ( 4) e w = (a b c). Encontre

Leia mais

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática 1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear 2017/II 1. Sejam u = ( 4 3) v = (2 5) e w = (a b).

Leia mais

(x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) = (x 1 x 2, y 1 y 2 ); e α (x, y) = (x α, y α ), α R.

(x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) = (x 1 x 2, y 1 y 2 ); e α (x, y) = (x α, y α ), α R. INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2457 Álgebra Linear para Engenharia I Terceira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Considere as retas

Leia mais

MA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Dra. Diane Rizzotto Rossetto. LISTA 5 - Espaços Vetoriais

MA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Dra. Diane Rizzotto Rossetto. LISTA 5 - Espaços Vetoriais Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA7B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Dra. Diane Rizzotto Rossetto LISTA 5 - Espaços Vetoriais Desenvolvidas

Leia mais

G3 de Álgebra Linear I

G3 de Álgebra Linear I G3 de Álgebra Linear I 2.2 Gabarito ) Considere a matriz 4 N = 4. 4 Observe que os vetores (,, ) e (,, ) são dois autovetores de N. a) Determine uma forma diagonal D de N. b) Determine uma matriz P tal

Leia mais

Questão 1: Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais. Denamos a adição e a multiplicação por escalar em V por

Questão 1: Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais. Denamos a adição e a multiplicação por escalar em V por Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA7B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Dra. Diane Rizzotto Rossetto LISTA 4 - Espaços Vetoriais Desenvolvidas

Leia mais

Álgebra Linear I. Resumo e Exercícios P3

Álgebra Linear I. Resumo e Exercícios P3 Álgebra Linear I Resumo e Exercícios P3 Fórmulas e Resuminho Teórico Espaço Vetorial Qualquer conjunto V com 2 operações: Soma e Produto escalar, tal que 1. u + v + w = u + v + w u, v, w V 2. u + v = v

Leia mais

GABARITO PSUB Questão Resposta 1 A 2 A 3 E 4 D 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10 E 11 C 12 C 13 B 14 C 15 A 16 D

GABARITO PSUB Questão Resposta 1 A 2 A 3 E 4 D 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10 E 11 C 12 C 13 B 14 C 15 A 16 D GABARITO PSUB 2013 Questão Resposta 1 A 2 A 3 E 4 D 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10 E 11 C 12 C 13 B 14 C 15 A 16 D MAT2457 - Álgebra Linear para Engenharia I Prova Substitutiva - 26/06/2013 Nome: Professor: NUSP:

Leia mais

Gabarito P2. Álgebra Linear I ) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa.

Gabarito P2. Álgebra Linear I ) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Gabarito P2 Álgebra Linear I 2008.2 1) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Se { v 1, v 2 } é um conjunto de vetores linearmente dependente então se verifica v 1 = σ v 2 para algum

Leia mais

5. Considere os seguintes subconjuntos do espaço vetorial F(R) das funções de R em R:

5. Considere os seguintes subconjuntos do espaço vetorial F(R) das funções de R em R: MAT3457 ÁLGEBRA LINEAR I 3 a Lista de Exercícios 1 o semestre de 2018 1. Verique se V = {(x, y) : x, y R} é um espaço vetorial sobre R com as operações de adição e de multiplicação por escalar dadas por:

Leia mais

G2 de Álgebra Linear I

G2 de Álgebra Linear I G2 de Álgebra Linear I 2008.1 Gabarito 1) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa e marque COM CANETA sua resposta no quadro a seguir. Itens V F N 1.a x 1.b x 1.c x 1.d x 1.e x 1.a) Suponha

Leia mais

1. Conhecendo-se somente os produtos AB e AC, calcule A = X 2 = 2X. 3. Mostre que se A e B são matrizes que comutam com a matriz M = 1 0

1. Conhecendo-se somente os produtos AB e AC, calcule A = X 2 = 2X. 3. Mostre que se A e B são matrizes que comutam com a matriz M = 1 0 Lista de exercícios. AL. 1 sem. 2015 Prof. Fabiano Borges da Silva 1 Matrizes Notações: 0 para matriz nula; I para matriz identidade; 1. Conhecendo-se somente os produtos AB e AC calcule A(B + C) B t A

Leia mais

3 - Subespaços Vetoriais

3 - Subespaços Vetoriais 3 - Subespaços Vetoriais Laura Goulart UESB 16 de Agosto de 2018 Laura Goulart (UESB) 3 - Subespaços Vetoriais 16 de Agosto de 2018 1 / 10 Denição Um subespaço vetorial é um subconjunto de um e.v.r. que

Leia mais

Aula 25 - Espaços Vetoriais

Aula 25 - Espaços Vetoriais Espaço Vetorial: Aula 25 - Espaços Vetoriais Seja V um conjunto não vazio de objetos com duas operações definidas: 1. Uma adição que associa a cada par de objetos u, v em V um único objeto u + v, denominado

Leia mais

MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 1 a Prova - 1 o semestre de y + az = a (a 2)x + y + 3z = 0 (a 1)y = 1 a

MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 1 a Prova - 1 o semestre de y + az = a (a 2)x + y + 3z = 0 (a 1)y = 1 a MAT457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 1 a Prova - 1 o semestre de 018 Questão 1. Se a R, é correto afirmar que o sistema linear y + az = a (a x + y + 3z = 0 (a 1y = 1 a é: (a possível e indeterminado

Leia mais

P4 de Álgebra Linear I

P4 de Álgebra Linear I P4 de Álgebra Linear I 2008.2 Data: 28 de Novembro de 2008. Gabarito. 1) (Enunciado da prova tipo A) a) Considere o plano π: x + 2 y + z = 0. Determine a equação cartesiana de um plano ρ tal que a distância

Leia mais

Álgebra Linear. Professor Alessandro Monteiro. 1º Sábado - Matrizes - 11/03/2017

Álgebra Linear. Professor Alessandro Monteiro. 1º Sábado - Matrizes - 11/03/2017 º Sábado - Matrizes - //7. Plano e Programa de Ensino. Definição de Matrizes. Exemplos. Definição de Ordem de Uma Matriz. Exemplos. Representação Matriz Genérica m x n 8. Matriz Linha 9. Exemplos. Matriz

Leia mais

MAT Álgebra Linear para Engenharia II

MAT Álgebra Linear para Engenharia II MAT2458 - Álgebra Linear para Engenharia II Prova de Recuperação - 05/02/2014 Nome: Professor: NUSP: Turma: INSTRUÇÕES (1) A prova tem início às 7:30 e duração de 2 horas. (2) Não é permitido deixar a

Leia mais

MAT Álgebra Linear para Engenharia II - Poli 2 ō semestre de ā Lista de Exercícios

MAT Álgebra Linear para Engenharia II - Poli 2 ō semestre de ā Lista de Exercícios MAT 2458 - Álgebra Linear para Engenharia II - Poli 2 ō semestre de 2014 1 ā Lista de Exercícios 1. Verifique se V = {(x, y) x, y R} é um espaço vetorial sobre R com as operações de adição e de multiplicação

Leia mais

Parte 2 - Espaços Vetoriais

Parte 2 - Espaços Vetoriais Espaço Vetorial: Parte 2 - Espaços Vetoriais Seja V um conjunto não vazio de objetos com duas operações definidas: 1. Uma adição que associa a cada par de objetos u, v em V um único objeto u + v, denominado

Leia mais

G4 de Álgebra Linear I

G4 de Álgebra Linear I G4 de Álgebra Linear I 013.1 8 de junho de 013. Gabarito (1) Considere o seguinte sistema de equações lineares x y + z = a, x z = 0, a, b R. x + ay + z = b, (a) Mostre que o sistema é possível e determinado

Leia mais

Tópicos de Matemática Elementar

Tópicos de Matemática Elementar Revisão Básica de Prof. Dr. José Carlos de Souza Junior Universidade Federal de Alfenas 26 de novembro de 2014 Revisão de Definição 1 (Espaço Vetorial) Um conjunto V é um espaço vetorial sobre R, se em

Leia mais

MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I Gabarito da 2 a Prova - 1 o semestre de 2015

MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I Gabarito da 2 a Prova - 1 o semestre de 2015 MAT27 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I Gabarito da 2 a Prova - 1 o semestre de 201 Nesta prova considera-se fixada uma orientação do espaço e um sistema de coordenadas Σ (O, E) em E 3, em que E é uma base

Leia mais

Esp. Vet. I. Espaços Vetoriais. Espaço Vetorial. Combinações Lineares. Espaços Vetoriais. Espaço Vetorial Combinações Lineares. Esp. Vet.

Esp. Vet. I. Espaços Vetoriais. Espaço Vetorial. Combinações Lineares. Espaços Vetoriais. Espaço Vetorial Combinações Lineares. Esp. Vet. Definição (R n 1 a Parte R n é o conjunto das n-uplas ordenadas de números reais. (1,, R Paulo Goldfeld Marco Cabral (1, (, 1 R Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal do Rio de Janeiro

Leia mais

P2 de Álgebra Linear I Data: 10 de outubro de Gabarito

P2 de Álgebra Linear I Data: 10 de outubro de Gabarito P2 de Álgebra Linear I 2005.2 Data: 10 de outubro de 2005. Gabarito 1 Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Itens V F N 1.a F 1.b V 1.c V 1.d F 1.e V 1.a Considere duas bases β e γ de

Leia mais

G2 de Álgebra Linear I

G2 de Álgebra Linear I G de Álgebra Linear I 7. Gabarito ) Considere o conjunto de vetores W = {(,, ); (, 5, ); (,, ); (3,, ); (, 3, ); (,, )}. (a) Determine a equação cartesiana do sub-espaço vetorial V gerado pelos vetores

Leia mais

UFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO

UFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO UFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO 0 Os exercícios 0 8 trazem um espaço vetorial V e um seu subconjunto W Sempre que W for um subespaço

Leia mais

(e) apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.

(e) apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras. Nas questões da prova em que está fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E, quando for necessário, considera-se que E é uma base ortonormal positiva. 1Q 1. Seja V um espaço vetorial e x 1, x 2,, x q,

Leia mais

. f3 = 4 e 1 3 e 2. f2 = e 1 e 3, g 1 = e 1 + e 2 + e 3, 2 g 2 = e 1 + e 2,

. f3 = 4 e 1 3 e 2. f2 = e 1 e 3, g 1 = e 1 + e 2 + e 3, 2 g 2 = e 1 + e 2, INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-457 Álgebra Linear para Engenharia I Segunda Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Dê a matriz de mudança

Leia mais

Prova tipo A. Gabarito. Data: 8 de outubro de ) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. 1.a) Considere os vetores de R 3

Prova tipo A. Gabarito. Data: 8 de outubro de ) Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. 1.a) Considere os vetores de R 3 Prova tipo A P2 de Álgebra Linear I 2004.2 Data: 8 de outubro de 2004. Gabarito Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa..a Considere os vetores de R 3 v = (, 0,, v 2 = (2,, a, v 3 = (3,,

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR. Base e Dimensão de um Espaço Vetorial. Prof. Susie C. Keller

ÁLGEBRA LINEAR. Base e Dimensão de um Espaço Vetorial. Prof. Susie C. Keller ÁLGEBRA LINEAR Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Prof. Susie C. Keller Base de um Espaço Vetorial Um conjunto B = {v 1,..., v n } V é uma base do espaço vetorial V se: I) B é LI II) B gera V Base de

Leia mais

MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 3 a Prova - 1 o semestre de (a) 3; (b) 2; (c) 0; (d) 1; (e) 2.

MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 3 a Prova - 1 o semestre de (a) 3; (b) 2; (c) 0; (d) 1; (e) 2. MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 3 a Prova - 1 o semestre de 2018 Questão 1. Seja U = [(2, 1, 1), (1, 0, 2)], subespaço vetorial de R 3 e ax + by + z = 0 uma equação de U, isto é U = { (x, y, z)

Leia mais

MAT Resumo Teórico e Lista de

MAT Resumo Teórico e Lista de MAT 0132 - Resumo Teórico e Lista de Exercícios April 10, 2005 1 Vetores Geométricos Livres 1.1 Construção dos Vetores 1.2 Adição de Vetores 1.3 Multiplicação de um Vetor por um Número Real 2 Espaços Vetoriais

Leia mais

G4 de Álgebra Linear I

G4 de Álgebra Linear I G4 de Álgebra Linear I 20122 Gabarito 7 de Dezembro de 2012 1 Considere a transformação linear T : R 3 R 3 definida por: T ( v = ( v (1, 1, 2 (0, 1, 1 a Determine a matriz [T ] ε da transformação linear

Leia mais

Álgebra Linear e Geometria Anaĺıtica. Espaços Vetoriais Reais

Álgebra Linear e Geometria Anaĺıtica. Espaços Vetoriais Reais universidade de aveiro departamento de matemática Álgebra Linear e Geometria Anaĺıtica Agrupamento IV (ECT, EET, EI) Capítulo 4 Espaços Vetoriais Reais Definição de espaço vetorial real [4 01] O conjunto

Leia mais

Álgebra Linear. Professor Alessandro Monteiro. 1º Sábado - Matrizes - 11/03/2017

Álgebra Linear. Professor Alessandro Monteiro. 1º Sábado - Matrizes - 11/03/2017 º Sábado - Matrizes - //7. Plano e Programa de Ensino. Matrizes. Exemplos. Ordem de Uma Matriz. Exemplos. Representação 7. Matriz Genérica m x n 8. Matriz Linha 9. Exemplos. Matriz Coluna. Exemplos. Diagonal

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR I - MAT Determinar se os seguintes conjuntos são linearmente dependente ou linearmente independente (R).

ÁLGEBRA LINEAR I - MAT Determinar se os seguintes conjuntos são linearmente dependente ou linearmente independente (R). UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032 3 a Lista de

Leia mais

Dependência linear e bases

Dependência linear e bases Dependência linear e bases Sadao Massago 2014 Sumário 1 Dependência linear 1 2 ases e coordenadas 3 3 Matriz mudança de base 5 Neste texto, introduziremos o que é uma base do plano ou do espaço 1 Dependência

Leia mais

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP

Álgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP Álgebra Linear AL Luiza Amalia Pinto Cantão Depto de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocabaunespbr Espaços Vetoriais 1 Definição; 2 Subespaços; 3 Combinação Linear, dependência

Leia mais

Álgebra Linear Exercícios Resolvidos

Álgebra Linear Exercícios Resolvidos Álgebra Linear Exercícios Resolvidos Agosto de 001 Sumário 1 Exercícios Resolvidos Uma Revisão 5 Mais Exercícios Resolvidos Sobre Transformações Lineares 13 3 4 SUMA RIO Capítulo 1 Exercícios Resolvidos

Leia mais

Álgebra Linear I - Aula Forma diagonal de uma matriz diagonalizável

Álgebra Linear I - Aula Forma diagonal de uma matriz diagonalizável Álgebra Linear I - Aula 18 1 Forma diagonal de uma matriz diagonalizável 2 Matrizes ortogonais Roteiro 1 Forma diagonal de uma matriz diagonalizável Sejam A uma transformação linear diagonalizável, β =

Leia mais

2 a. Lista de Exercícios

2 a. Lista de Exercícios Última atualização 16/09/007 FACULDADE Engenharia: Disciplina: Álgebra Linear Professor(a): Data / / Aluno(a): Turma a Lista de Exercícios A álgebra de vetores e a álgebra de matrizes são similares em

Leia mais

Resolução da 1ª Prova de Álgebra Linear II da UFRJ, período Temos que combinar linearmente os vetores e encontrando o vetor (5,1,-1,0).

Resolução da 1ª Prova de Álgebra Linear II da UFRJ, período Temos que combinar linearmente os vetores e encontrando o vetor (5,1,-1,0). www.engenhariafacil.net Resolução da 1ª Prova de Álgebra Linear II da UFRJ, período 2014.1 OBS: Todas as alternativas corretas são as letras A. 1) Bem! Ele nos pede os valores de a partir de uma combinação

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR. Combinação Linear, Subespaços Gerados, Dependência e Independência Linear. Prof. Susie C. Keller

ÁLGEBRA LINEAR. Combinação Linear, Subespaços Gerados, Dependência e Independência Linear. Prof. Susie C. Keller ÁLGEBRA LINEAR Combinação Linear, Subespaços Gerados, Dependência e Prof. Susie C. Keller Combinação Linear Sejam os vetores v 1, v 2,..., v n do espaço vetorial V e os escalares a 1, a 2,..., a n. Qualquer

Leia mais

Nas questões 1, 3, 4, 11, 12, 13, 15 e 17 considera-se fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, onde E é uma base ortonormal

Nas questões 1, 3, 4, 11, 12, 13, 15 e 17 considera-se fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, onde E é uma base ortonormal Nas questões 1, 3, 4, 11, 12, 13, 15 e 17 considera-se fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, onde E é uma base ortonormal positiva de V 3. 1Q1. Seja m R não nulo e considere as retas: r :

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT 17 1. Suponha que uma força de 1 newtons é aplicada em um objeto ao longo do

Leia mais

Q1. Considere um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, em que E é uma base ortonormal de V 3. Sejam π 1 e π 2 os planos dados pelas equações

Q1. Considere um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, em que E é uma base ortonormal de V 3. Sejam π 1 e π 2 os planos dados pelas equações Q1. Considere um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, em que E é uma base ortonormal de V 3. Sejam π 1 e π 2 os planos dados pelas equações π 1 : x 2y + 3z = 1 e π 2 : x + z = 2 no sistema de coordenadas

Leia mais

de adição e multiplicação por escalar definidas por: 2. Mostre que o conjunto dos polinômios da forma a + bx com as operações definidas por:

de adição e multiplicação por escalar definidas por: 2. Mostre que o conjunto dos polinômios da forma a + bx com as operações definidas por: Lista de Exercícios - Espaços Vetoriais. Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas por: i. u + v (x y) + (s

Leia mais

Transformações Lineares

Transformações Lineares Transformações Lineares Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra

Leia mais

Unidade 5 - Subespaços vetoriais. A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa. 10 de agosto de 2013

Unidade 5 - Subespaços vetoriais. A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa. 10 de agosto de 2013 MA33 - Introdução à Álgebra Linear Unidade 5 - Subespaços vetoriais A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa PROFMAT - SBM 10 de agosto de 2013 Às vezes, é necessário detectar, dentro

Leia mais

ESPAÇO VETORIAL REAL. b) Em relação à multiplicação: (ab) v = a(bv) (a + b) v = av + bv a (u + v ) = au + av 1u = u, para u, v V e a, b R

ESPAÇO VETORIAL REAL. b) Em relação à multiplicação: (ab) v = a(bv) (a + b) v = av + bv a (u + v ) = au + av 1u = u, para u, v V e a, b R ESPAÇO VETORIAL REAL Seja um conjunto V, não vazio, sobre o qual estão definidas as operações de adição e multiplicação por escalar, isto é: u, v V, u + v V a R, u V, au V O conjunto V com estas duas operações

Leia mais

Álgebra Linear Semana 05

Álgebra Linear Semana 05 Álgebra Linear Semana 5 Diego Marcon 4 de Abril de 7 Conteúdo Interpretações de sistemas lineares e de matrizes invertíveis Caracterizações de matrizes invertíveis 4 Espaços vetoriais 5 Subespaços vetoriais

Leia mais

MAT3458 ÁLGEBRA LINEAR II 2 a Lista de Exercícios 2 o semestre de 2018

MAT3458 ÁLGEBRA LINEAR II 2 a Lista de Exercícios 2 o semestre de 2018 MAT3458 ÁLGEBRA LINEAR II 2 a Lista de Exercícios 2 o semestre de 2018 1. Verdadeiro ou falso? Justifique suas respostas. (i) Existe uma transformação linear T : P 3 (R) M 2 (R) cuja matriz em relação

Leia mais

Espaços Vetoriais. () Espaços Vetoriais 1 / 17

Espaços Vetoriais. () Espaços Vetoriais 1 / 17 Espaços Vetoriais () Espaços Vetoriais 1 / 17 Espaços Vetoriais Definição Seja um conjunto V, não vazio. i. Uma adição em V é uma operação que a cada par de elementos (u, v) V V associa um elemento u +

Leia mais

Álgebra Linear - 2 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho

Álgebra Linear - 2 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho Álgebra Linear - 2 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho 1 - Verifique que os conjuntos V abaixo com as operações dadas não são espaços vetoriais explicitando a falha em alguma das propriedades.

Leia mais

1Q1. Considere o ponto A = (1, 2, 3), a reta r : x+1

1Q1. Considere o ponto A = (1, 2, 3), a reta r : x+1 Com exceção da Questão 15, em todas as questões da prova considera-se fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E), onde E é uma base ortonormal positiva. 1Q1. Considere o ponto A = (1, 2, 3), a reta r

Leia mais

Álgebra Linear e Aplicações - Primeira Prova - Gabarito. Problema 1 (2 pontos) Calcule dim(ran(t )) para a transformação linear T : R 4 R 3

Álgebra Linear e Aplicações - Primeira Prova - Gabarito. Problema 1 (2 pontos) Calcule dim(ran(t )) para a transformação linear T : R 4 R 3 Álgebra Linear e Aplicações - Primeira Prova - Gabarito Problema (2 pontos) Calcule dim(ran(t )) para a transformação linear T : R R 3 com a seguinte representação matricial na base canônica. 2 3 A = 0

Leia mais

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2458 Álgebra Linear para Engenharia II Segunda Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Verdadeiro ou falso?

Leia mais

Espaços Vetoriais e Produto Interno

Espaços Vetoriais e Produto Interno Universidade Federal do Vale do São Francisco Engenharia Civil Álgebra Linear Prof o. Edson 1 o Semestre 1 a Lista de Exercícios 2009 Data: Sexta-feira 27 de Fevereiro Prof o. Edson Espaços Vetoriais e

Leia mais

Primeira Lista de Álgebra Linear

Primeira Lista de Álgebra Linear Serviço Público Federal Ministério da Educação Universidade Federal Rural do Semi-Árido UFERSA Departamento de Ciências Ambientais DCA Prof. D. Sc. Antonio Ronaldo Gomes Garcia a a Mossoró-RN 18 de agosto

Leia mais

Espaços Vectoriais. Espaços Vectoriais

Espaços Vectoriais. Espaços Vectoriais Espaços Vectoriais Espaço vectorial sobre um corpo V - conjunto não vazio de objectos, chamados vectores F - conjunto de escalares, com estrutura de corpo Em V definimos duas operações: - adição de elementos

Leia mais

Espaços Vetoriais. Prof. Márcio Nascimento.

Espaços Vetoriais. Prof. Márcio Nascimento. Espaços Vetoriais Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Linear

Leia mais

Álgebra Linear Semana 02

Álgebra Linear Semana 02 Álgebra Linear Semana 2 Diego Marcon 3 de Abril de 27 Conteúdo Vetores Representação matricial para sistemas Lineares 3 2 Combinações lineares de vetores 4 3 Sistemas lineares e combinações lineares das

Leia mais

P4 de Álgebra Linear I de junho de 2005 Gabarito

P4 de Álgebra Linear I de junho de 2005 Gabarito P4 de Álgebra Linear I 25.1 15 de junho de 25 Gabarito 1) Considere os pontos A = (1,, 1), B = (2, 2, 4), e C = (1, 2, 3). (1.a) Determine o ponto médio M do segmento AB. (1.b) Determine a equação cartesiana

Leia mais

Primeira Lista de Exercícios

Primeira Lista de Exercícios 1 Espaços vetoriais Primeira Lista de Exercícios {( ) } a b Exercício 1.1. Considere M 2 := : a, b, c, d R, : M c d 2 M 2 M 2 dada por e : R M 2 M 2 dada por ( ) ( ) ( ) a1 b 1 a2 b 2 a1 + a := 2 b 1 +

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática 2 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear II/2005 1 Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método

Leia mais

Álgebra Linear I - Aula 20

Álgebra Linear I - Aula 20 Álgebra Linear I - Aula 20 1 Matrizes diagonalizáveis Exemplos 2 Forma diagonal de uma matriz diagonalizável 1 Matrizes diagonalizáveis Exemplos Lembramos que matriz quadrada a 1,1 a 1,2 a 1,n a 2,1 a

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR I - MAT Em cada item diga se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifiquei sua resposta.

ÁLGEBRA LINEAR I - MAT Em cada item diga se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifiquei sua resposta. UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032 2 a Lista de

Leia mais

Primeira prova de Álgebra Linear - 06/05/2011 Prof. - Juliana Coelho

Primeira prova de Álgebra Linear - 06/05/2011 Prof. - Juliana Coelho Primeira prova de Álgebra Linear - 6/5/211 Prof. - Juliana Coelho JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS! Questões contendo só a resposta, sem desenvolvimento ou justificativa serão desconsideradas! QUESTÃO 1 (2, pts)

Leia mais

Tópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 1: Espaços Vetoriais

Tópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 1: Espaços Vetoriais Universidade Federal do Paraná Centro Politécnico ET-DMAT Prof. Maria Eugênia Martin Tópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 1: Espaços Vetoriais Exercício 1. Determine se os seguintes conjuntos são

Leia mais

Econometria. Operações básicas de vetores. Operações básicas de vetores. Operações básicas de vetores. Independência de vetores

Econometria. Operações básicas de vetores. Operações básicas de vetores. Operações básicas de vetores. Independência de vetores Operações básicas de vetores Econometria Adição Suponha dois vetores x e y com n componentes cada: 1. Alguns tópicos importantes de Álgebra Linear Operações básicas de vetores Multiplicação escalar x é

Leia mais

Universidade Federal Fluminense - GAN

Universidade Federal Fluminense - GAN Solimá Gomes Pimentel Universidade Federal Fluminense IM - GAN Solimá Gomes Pimentel, ****- Matemática para Economia III/Solimá Gomes Pimentel 2pt, ; 31cm Inclui Bibliografia. 1. Matemática para Economia

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT 7 II SEMESTRE DE 00 Professores: Flávia, Gustavo e Lana. Suponha que uma força

Leia mais

Resolução da 1ª Prova de Álgebra Linear II da UFRJ, período

Resolução da 1ª Prova de Álgebra Linear II da UFRJ, período www.engenhariafacil.net Resolução da 1ª Prova de Álgebra Linear II da UFRJ, período 2013.1 OBS: Todas as alternativas corretas são as letras A. 1) Para ter ao menos uma solução devemos escalonar para ver

Leia mais

Método prático para extrair uma base de um conjunto de geradores de um subespaço de R n

Método prático para extrair uma base de um conjunto de geradores de um subespaço de R n Método prático para extrair uma base de um conjunto de geradores de um subespaço de R n 1. Descrição do método e alguns exemplos Colocamos o seguinte problema: dado um conjunto finito: A = {a 1, a 2,...,

Leia mais

Álgebra Linear

Álgebra Linear Álgebra Linear - 0191 Lista 3 - Dependência e Independência Linear Bases e Soma Direta 1) Exiba três vetores u v w R 3 com as seguintes propriedades: nenhum deles é múltiplo do outro nenhuma das coordenadas

Leia mais

Multiplicação por Escalar em R n. Definição (multiplicação por escalar) (αβ)u = α(βu), α, β, u. Álgebra Linear. Introdução à. Gerados.

Multiplicação por Escalar em R n. Definição (multiplicação por escalar) (αβ)u = α(βu), α, β, u. Álgebra Linear. Introdução à. Gerados. (R n ) R n é o conjunto das n-uplas ordenadas de números reais (1, 2) R 2 Paulo Goldfeld Marco Cabral ( 1, 2, 3) R 3 Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal do Rio de Janeiro (1, 2, 3,

Leia mais

BOA PROVA! Respostas da Parte II

BOA PROVA! Respostas da Parte II Nome: Identidade (Passaporte: Assinatura: Instruções (i O tempo destinado a esta prova é de 5 horas. (ii 5 porcento da pontuação total é da parte I (Perguntas dissertativas. BOA PROVA! Respostas da Parte

Leia mais

1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear Prof. Vyacheslav Futorny

1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear Prof. Vyacheslav Futorny 1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear - 213 - Prof. Vyacheslav Futorny 1 a parte: Resolução de sistemas de equações lineares, matrizes inversíveis 1. Para cada um dos seguintes sistemas de equações

Leia mais

Exercícios sobre Espaços Vetoriais II

Exercícios sobre Espaços Vetoriais II Exercícios sobre Espaços Vetoriais II Prof.: Alonso Sepúlveda Castellanos Sala 1F 104 1. Seja V um espaço vetorial não trivial sobre um corpo infinito. Mostre que V contém infinitos elementos. 2. Sejam

Leia mais

ALGEBRA LINEAR 1 RESUMO E EXERCÍCIOS* P1

ALGEBRA LINEAR 1 RESUMO E EXERCÍCIOS* P1 ALGEBRA LINEAR 1 RESUMO E EXERCÍCIOS* P1 *Exercícios de provas anteriores escolhidos para você estar preparado para qualquer questão na prova. Resoluções em VETORES Um vetor é uma lista ordenada de números

Leia mais

Álgebra linear A Primeira lista de exercícios

Álgebra linear A Primeira lista de exercícios Álgebra linear A Primeira lista de exercícios Prof. Edivaldo L. dos Santos (1) Verifique, em cada um dos itens abaixo, se o conjunto V com as operações indicadas é um espaço vetorial sobre R. {[ ] a b

Leia mais

G2 de Álgebra Linear I

G2 de Álgebra Linear I G2 de Álgebra Linear I 2013.1 17 de Maio de 2013. Gabarito 1) Considere a transformação linear T : R 3 R 2 definida por: T (1, 1, 0) = (2, 2, 0), T (0, 1, 1) = (1, 0, 0) T (0, 1, 0) = (1, 1, 0). (a) Determine

Leia mais

Resolução da 1ª Prova de Álgebra Linear II da UFRJ, período

Resolução da 1ª Prova de Álgebra Linear II da UFRJ, período www.engenhariafacil.net Resolução da 1ª Prova de Álgebra Linear II da UFRJ, período 2014.2 OBS: Todas as alternativas corretas são as letras A. 1) Vamos falar um pouco de interseção, união e soma de subespaços.

Leia mais

Notas de Aula Álgebra Linear II IFA Prof. Paulo Goldfeld Versão

Notas de Aula Álgebra Linear II IFA Prof. Paulo Goldfeld Versão Notas de Aula Álgebra Linear II IFA 2007.1 Prof. Paulo Goldfeld Versão 2007.03.29 1 2 Contents 2 Espaços Vetoriais 5 2.1 Espaços e Subespaços....................... 5 2.2 Independência Linear.......................

Leia mais

Notas para o Curso de Algebra Linear Il Dayse Haime Pastore 20 de fevereiro de 2009

Notas para o Curso de Algebra Linear Il Dayse Haime Pastore 20 de fevereiro de 2009 Notas para o Curso de Álgebra Linear Il Dayse Haime Pastore 20 de fevereiro de 2009 2 Sumário 1 Matrizes e Sistemas Lineares 5 11 Matrizes 6 12 Sistemas Lineares 11 121 Eliminação Gaussiana 12 122 Resolução

Leia mais

Universidade Federal Fluminense - GAN

Universidade Federal Fluminense - GAN Solimá Gomes Pimentel Universidade Federal Fluminense IM - GAN Solimá Gomes Pimentel, ****- Matemática para Economia III/Solimá Gomes Pimentel 2pt, ; 31cm Inclui Bibliografia. 1. Matemática para Economia

Leia mais

Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática

Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Disciplina : Geometria Analítica e Álgebra Linear - GCI004 Assunto: Espaços vetoriais

Leia mais

Notações e revisão de álgebra linear

Notações e revisão de álgebra linear Notações e revisão de álgebra linear Marina Andretta ICMC-USP 17 de agosto de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211

Leia mais

Questão Resposta 1 e 2 c 3 a 4 a 5 d 6 d 7 d 8 b 9 a 10 c 11 e 12 c 13 c 14 d 15 d 16 b

Questão Resposta 1 e 2 c 3 a 4 a 5 d 6 d 7 d 8 b 9 a 10 c 11 e 12 c 13 c 14 d 15 d 16 b Questão Resposta 1 e 2 c 3 a 4 a 5 d 6 d 7 d 8 b 9 a 10 c 11 e 12 c 13 c 14 d 15 d 16 b MAT2457 - Álgebra Linear para Engenharia I Prova 1-10/04/2013 Nome: NUSP: Professor: Turma: INSTRUÇÕES (1) A prova

Leia mais