MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS. Exemplo:

Transcrição

1 Números Racionais MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS Exemplo: A Susana comprou ¾ de uma tarte. À hora do almoço colocou no forno ½ da porção de tarte para aquecer. Que fração do total da tarte colocou a Susana no forno?

2 Números Racionais MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS Resolução: Tens de calcular de Observa o esquema seguinte: de 8 Então, a fracção 8 é o produto entre as fracções e de 8 Resposta: A Susana colocou /8 do total da tarte no forno.

3 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS X Repara: ou de tem o mesmo significado. Regra: Para multiplicar números racionais multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores. de 8 é o mesmo que: Então: X O produto de dois números racionais representados por fracções é outro número racional representado por uma fracção, que tem por numerador o produto dos numeradores e por denominador o produto dos denominadores.

4 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS No caso de multiplicares um número inteiro por um racional representado por uma fracção, multiplicas esse número pelo numerador, e dás o mesmo denominador. Exemplo Recorda que: pode-se representar pela fracção Logo:

5 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS Leitura de produtos de fracções Qualquer multiplicação é uma operação em que o resultado é o produto. Lê-se: O produto de um terço por dois quintos é igual a dois quinze avos Factores Produto Lê-se: O dobro de três sétimos é seis sétimos ou o produto dois por três sétimos é igual a seis sétimos.

6 PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS O Tiago tem uma colecção de livros de banda desenhada. Metade dos livros é de aventuras. Um terço dos livros de aventuras é a preto e branco. Que fracção dos livros é a preto e branco? 6 Então, 6 é a preto e branco. Aventuras A Rita, irmã do Tiago tem também uma colecção de livros de BD. Destes, a terça parte é de aventuras e metade dos livros de aventuras é a preto e branco. Que fracção dos livros é a preto e branco? 6 Então, 6 é a preto e branco. Aventuras 6

7 Se compararmos os cálculos do Tiago e da Rita com os produtos obtidos verificamos que: 6 Ambos têm a mesma quantidade de livros de BD a preto e branco. Podemos concluir que: A multiplicação de números racionais é comutativa: podes trocar a ordem dos factores sem que o produto se altere. Verificámos a primeira propriedade da multiplicação de números racionais. - PROPRIEDADE COMUTATIVA 7

8 Observa os esquemas e que se seguem: No esquema temos : Se compararmos os cálculos verificamos que: No esquema temos : Logo podes concluir que: A multiplicação de números racionais é associativa: podes associar os factores de modo diferente sem que o produto se altere. Verificámos uma nova propriedade da multiplicação de números racionais. - PROPRIEDADE ASSCIATIVA 8

9 Observa com atenção os seguintes produtos: 7 7 Podemos concluir que: O é o elemento neutro da multiplicação de números racionais: sempre que é um dos factores, o produto é igual ao outro factor. Acabámos de verificar mais uma das propriedades da multiplicação de números racionais. - EXITÊNCIA DE ELEMENTO NEUTRO 9

10 Observa com atenção os seguintes produtos: Podemos concluir que: O 0 é o elemento absorvente da multiplicação de números racionais: sempre que o zero é um dos factores, o produto é igual a zero. Esta propriedade verificada denomina-se de: - EXITÊNCIA DE ELEMENTO ABSORVENTE 0

11 A Cristina foi à costureira para esta lhe fizesse um fato novo. A costureira precisou de /m de tecido para a saia e 7/m para o casaco. O tecido custou 0 euros o metro. Quanto pagou a Cristina pelo tecido? Resolução: ª - Metros de tecido utilizado m Preço por metro 0euros - Total a pagar euros 7 0 Então: 0 0 0

12 ª 60 - Preço para o tecido da saia 0 euros - Preço para o tecido do casaco euros - Total a pagar 0euros Então: Verificamos que: Podemos concluir que: A multiplicação é distributiva em relação à adição: o produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por cada uma das parcelas. - PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO À ADIÇÃO

13 A Cristina pediu também á costureira que lhe fizesse um vestido. Comprou 0/ de metro de tecido a euros o metro, mas a costureira gastou apenas / de metro de tecido. Quanto custou a parte de tecido que sobrou? ª 0 - Tecido que sobrou m - Preço por metro euros - Custo do tecido que sobrou 60 0euros 0 60 Então: 0

14 ª Preço do tecido todo euros - Preço do tecido que sobrou 60 0euros - Total a pagar 0 0 0euros Então: euros Verificamos que: Podemos concluir que: A multiplicação é distributiva em relação à subtracção: o produto de um número por uma diferença é igual à diferença entre os produtos desse número pelo aditivo e pelo subtractivo. 6- PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO À SUBTRACÇÃO

15 Observa com atenção: 6 6 () 0 : Simplificando : A multiplicação é distributiva em relação à adição. Nota: Dois é o factor comum. - - () 8 :6 Simplificando :6 A multiplicação é distributiva em relação à subtracção.. Nota: Três quartos é o factor comum.

16 A propriedade distributiva é muito útil na simplificação dos cálculos. - Como multiplicar, rapidamente,, por?,, 0 +, 0 +, Como calcular, rapidamente, o valor exacto de:, +,8, +,8, +,8 0 0 Põe-se em evidência o factor comum: 6

17 O INVERSO DE UM NÚMERO O Francisco e a Joana fazem colecção de cromos de grupos musicais. O Francisco tinha 0 cromos repetidos para trocar. Trocou um décimo dos seus cromos com a Joana. Por sua vez, a Joana, que tinha para trocar, deu um quinto dos seus cromos ao Francisco. Quantos cromos novos recebeu a Joana e o Francisco? Cromos que a Joana recebeu Um décimo dos que o Francisco tinha 0, 0 ou Cromos que o Francisco recebeu Um quinto dos que a Joana tinha Tanto a Joana como o Francisco receberam um cromo. Dois números racionais representados por fracções cujo produto é dizem-se números inversos. 7

18 O INVERSO DE UM NÚMERO No frigorifico de casa dos irmãos Gabriel e da Daniela havia cinco quartos de litro de leite. O Gabriel e a Daniela, ao lanche, beberam quatro quintos do leite que havia no frigorífico. Que quantidade de leite beberam os dois irmãos? Quantidade de leite que beberam Quatro quintos de cinco quartos do litro 0 0 Os dois irmãos beberam litro de leite. O inverso de um número representado por uma fracção é outra fracção com os mesmos membros, colocados de forma contrária: o numerador é o denominador da primeira, e o denominador da primeira. Assim: a b é o inverso de a b a e b 0, sendo 0 O inverso de é. O zero não tem inverso. 8

19 O INVERSO DE UM NÚMERO 8 x Logo: 8 é o inverso de 8 é o inverso de 8 8 Observa com atenção! Estas duas fracções têm os termos trocados. é o inverso de x 0 0 Logo: é o inverso de 0 é o inverso de 0, x 0 x 0 0 Logo: 0 0 é o inverso de 0 9

20 PROBLEMAS. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - O professor de Educação Física da turma da Clara organizou uma prova de corrida de resistência, por equipas: quando um dos elementos da equipa estivesse cansado, era substituído por outro, e assim sucessivamente até ao fim do percurso. - A Joana correu 0, do percurso; - A Clara substituiu a Joana, mas correu apenas do que ela tinha corrido; - O Francisco correu do percurso total. 0 - O Tiago correu o dobro da distância percorrida pela Joana e pelo Francisco..- Que parte do percurso correu a Clara? x 0, x A Clara percorreu uma décima percurso total. 0

21 PROBLEMAS. EXPRESSÕES NUMÉRICAS Repara: Na expressão anterior, multiplicaste ambos os membros por para obteres o produto; Depois dividis-te ambos os membros da fracção por, para a simplificares. x x 0 0 : : 0 Utilizar estes dois passos no cálculo é o mesmo que cortar os números que se repetem nos dois membros da fracção. Este corte facilita o cálculo de expressões numéricas. x 0 x x 0 0 Atenção! Só fazemos o corte quando estamos a efectuar uma multiplicação de um valor igual por ambos os membros de uma fracção. Se for adição já não é possível.

22 PROBLEMAS. EXPRESSÕES NUMÉRICAS.- Que parte do percurso total percorreram a Joana e a Clara? 0, x 0, x A Joana e a Clara correram três décimas do percurso total..- Que diferença existe entre o percurso feito pelo Francisco e o que correu a Clara? 0 - x 0, x A diferença é zero. O Francisco e a Clara correram partes iguais do percurso total. Com as resoluções anteriores, verificamos que: Numa expressão numérica, o cálculo do produto tem prioridade em relação ao cálculo da soma e da diferença (a multiplicação efectua-se em primeiro lugar).

23 PROBLEMAS. EXPRESSÕES NUMÉRICAS.- Que parte do percurso total terá percorrido o Tiago? x 0, + x x x 0 0 O Tiago correu três quintos do percurso total. Numa expressão numérica com parêntesis, efectuam-se em primeiro lugar os cálculos que estão dentro do parêntesis.