Simulado matemática UFSC 2010

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1 Simulado matemática UFSC 010 FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o 1 sen cos 1 tg 1 1) a n = a 1 + (n-1) r 9) V cubo a = a1 + an ) S n = n 4π R 10) V esfera = ) a n = a 1 q n 1 11) d A,B = ( x x ) + ( y y ) B A B A 4) n ( q 1) a1 Sn = 1) (x a) + (y b) = r q 1 5) P n = n! 1) Acírculo = π R² 6) 7) A p n C p n n! = 14) (n p)! C = π r n! = 15) sen (x) = sen x. cos x p! (n p)! 8) a = b + c 16) a² = b² + c² bc cosα

2 Questão A razão entre os números ³ e (²)² é um número racional, mas não inteiro. 0. O trabalho W realizado por uma força sobre um determinado corpo é dado por W= Fd..cosθ, sendo F a força aplicada, d o deslocamento e θ o ângulo entre os vetores de módulo F e d. Mantendo o ângulo θ, dobrando a força aplicada e dobrando o deslocamento do corpo, também dobramos o trabalho realizado sobre o mesmo. 04. Um terreno retangular tem dimensões b e h. Se aumentarmos cada dimensão em 40%, então a área desse terreno será aumentada em 96%. 08. Se a distância entre duas cidades for de 75 km, e um mapa estiver usando a escala 1 : , então a distância entre as cidades nesse mapa será 0, km. 16. Duas concessionárias vendem um mesmo veículo a um mesmo preço. Com o aumento da oferta do tal veículo, a primeira concessionária decide reduzir, daqui a um mês, o preço do carro em 0%. Já a segunda opta por fazer três descontos de 10%, a cada período de dez dias, no valor do automóvel para o consumidor. Após um mês, uma pessoa interessada fará melhor negócio se comprar o veículo na segunda loja. Questão BC AC AB 01. Na figura abaixo, = = > 1. BE AB AE 0. Uma empresa precisa de funcionários para imprimir apostilas de um determinado curso pré-vestibular. Considerando que 4 funcionários juntos, cada qual com uma máquina fotocopiadora, imprimem e montam 60 apostilas por dia, então são necessários 10 funcionários, igualmente eficientes aos primeiros, para que se possa imprimir e montar 150 apostilas num único dia.

3 04. Vinte amigos combinaram de dividir igualmente uma despesa de R$ 400,00 para a compra de um computador moderno para a firma em que trabalham. Em seguida, mais x pessoas aceitaram participar da vaquinha. Se o custo para cada pessoa diminuiu em 0%, então o valor de x é As temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água são, na escala Celsius, 0 e 100, respectivamente. Se estas temperaturas correspondem, na escala Fahrenheit, a e 1, respectivamente, então a variação de temperatura correspondente a 1 C (um grau Celsius) corresponde a uma variação de temperatura de F (dois graus Fahrenheit). 16. Na curva y = x², representada no plano cartesiano, a coordenada y dos pontos da curva é diretamente proporcional à coordenada x dos mesmos pontos. Questão Seja uma matriz A x =, uma matriz X da forma X = y e uma terceira 1 matriz B = 9. Assim, o sistema linear de incógnitas x e y, escrito da forma matricial A.X = B, é impossível. 0. O produto entre as matrizes de ordem. 8 5 M = e 5 N = 8 é a matriz identidade 04. Para quaisquer matrizes A e B, vale a propriedade A.B = B.A 08. Numa matriz ( ij ) 4 4 a 4. A= a, com aij = ij., o elemento a 1 é o dobro do elemento x 16. Uma matriz de ordem 4x4 não pode ser somada a outra matriz de ordem x. Questão A primeira fase de um campeonato de futebol é constituída por 16 grupos de seis equipes cada, que jogam entre si no grupo (todas contra todas) duas vezes. Em cada grupo, serão realizados exatamente 15 jogos durante a primeira fase. 0. Um ladrão ouve dizer que uma pessoa tem uma senha de banco composta por quatro dígitos distintos, dentre os dez existentes no sistema de numeração

4 decimal. Precisa de, no máximo, 10 tentativas para acertar, no chute, a senha da conta da sua vítima. 04. A quantidade de anagramas da palavra SIMULADO, que começam pela letra S, é Escolhendo-se ao acaso um número entre 1 e 100, inclusive, a probabilidade deste número ser múltiplo de 10 ou divisível por 5 é de 1%. 16. Guiba tem 10 CD s da banda inglesa Iron Maiden. Querendo viajar, ele pretende levar pelo menos um desses CD s. Pode fazer isso de 10 modos distintos. Questão 5 a, se a 0 O módulo de um número real a, denotado por a, é definido por a =. a, se a < 0 Determine a área da região do plano cartesiano determinada pela curva de equação x + y = 1. Questão A constante 1+ 5 ϕ= é tal que ϕ =ϕ Se o faturamento em reais de um distribuidor com venda de um estoque de x² garrafas de refrigerante obedecer à relação F( x) = + 4x, sendo x 500 garrafas negociadas, então este faturamento jamais ultrapassará a cifra máxima de R$ 000, Um jogador de roleta sempre aposta R$ 10,00 na primeira rodada de que participa. Na segunda ele arrisca R$ 0,00, na terceira R$ 40,00, na quarta R$ 80,00 e assim por diante. Depois de 1 jogadas, caso perca o dinheiro em todas, terá um prejuízo total de R$ R$ 0480, A soma de todos os elementos inteiros e múltiplos de 4 do intervalo [ ;60 ] é Uma concessionária X paga um salário mensal fixo para cada vendedor de R$ 1000,00 e mais 7% do valor de todas as vendas que efetua. Já uma concorrente Y paga R$ 100,00 e mais 6,5% do valor de todos os negócios fechados pelo funcionário. Se dois vendedores, um de cada concessionária, acumulam num mês o mesmo valor v em vendas, o vendedor da concessionária Y terá, para qualquer valor v, um ganho total maior que o da concessionária X.

5 Questão Uma empresa quer construir um túnel que liga dois pontos A e B de um plano. Ela considera um ponto C fora da reta AB, de modo que o ângulo ACB (de vértice C) meça 10. Se o lado AC mede 00 m, o lado BC 500 m, então o comprimento do túnel a ser projetado é de 700 m. 0. Se um hexágono regular e o quadrado têm lados de mesma medida, então a área do hexágono regular é maior que a área do quadrado. 04. O círculo central de um campo de futebol com dimensões oficiais tem 9,15 m de raio. Portanto, sua superfície total é maior que 81π m² e menor que 100π m². 08. Um triângulo eqüilátero de lado L está inscrito em uma circunferência. Neste caso, o comprimento C da circunferência, em função do lado L, é dado por π C = L. 16. Seja O centro da circunferência abaixo e AH perpendicular a BC. As medidas BH, AB e BC, satisfazem a igualdade AB² = BH. BC. Questão Uma maneira de se montar quatro triângulos eqüiláteros com seis palitos de fósforo, de mesmo comprimento, é dispondo os mesmos na forma de um octaedro regular. 0. Uma criança precisa montar um cilindro circular reto de raio da base 1 cm e altura 0 cm. A professora dá a ela apenas uma cartolina. A criança precisará utilizar 648π cm² desta cartolina. 04. Um cone circular reto tem geratriz medindo 45 mm e área da base 79π mm². Sua altura é,6 cm. 08. Uma caixa na forma de um paralelepípedo reto-retângulo tem 40 cm de largura, altura 0 cm, e 60 cm de comprimento. Se ela precisa receber livros de 0,6

6 litros de volume, poderão ser colocados na caixa, sem que sobre espaço na mesma, exatamente 80 livros. 16. Se um cubo tem volume V litros, então sua aresta mede V decímetros. Questão A base A de um poste, a base B de um prédio e o ponto mais alto C deste formam um ângulo BÂC (vértice A) de 45. Neste caso, a distância do poste até o prédio é igual à altura do prédio. 0. O gráfico abaixo representa a curva de equação y cos( x) =. 04. O decibel (db) é a unidade de medida básica para a medição dos níveis sonoros. Sendo, numa determinada área, a intensidade I de uma onda sonora, expressa em W/m², o nível sonoro β, em decibéis, é dado pela relaçã o β = 10log I. Sabe-se que I 0 representa a menor intensidade sonora I0 perceptível ao ouvido humano, sendo I 0 = 10-1 W/m. Se a buzina de um automóvel emite um som de nível entre 80 db e 90 db, então a intensidade sonora dessa buzina está compreendida entre 10-4 W/m² e 10 - W/m². 08. Suponha que uma determinada aplicação num fundo vá gerar um montante M, que em função do tempo t, em meses, obedeça à relação M = C( 1, 0 ) t, sendo C o capital aplicado de início. Depois de 6 meses, o ganho percentual do investidor, em relação ao capital C, será menor que 1%. 9 sin x 16. O conjunto solução da equação ( ) cos π 5π S =, 6 6. x =, no intervalo ( ) 0;π, é Questão O único polinômio com raízes iguais a, 5 e 1 é P( x) ( x )( x 5)( x 1) = +.

7 0. A distância entre o ponto de intersecção das retas r: x+ y + 5= 0 e s: x+ y + = 0, e a origem do plano cartesiano é igual a 5 u.c. 04. Um corpo desloca-se no plano cartesiano na seguinte condição: as coordenadas x e y, em função do tempo t, obedecem às equações x= t+ 4. A trajetória do móvel é descrita pela reta k: x+ y = 0. y = t Uma esfera cuja secção meridiana seja a região do plano delimitada pela equação x² + y² 8x y+ 7= 0 tem volume 40π Seja O(; 4) o centro de uma circunferência de raio 5 no plano cartesiano e A e B pontos comuns da circunferência e da reta r: x+ 7y 55 = 0. O menor ângulo AÔB mede exatamente 90. u.v.