Visionamento do filme:

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1 robabilidades - 9º ano Visionamento do filme: Dados e Homens 1

2 Em 1651 o onde de Méré (viciado no jogo) viajava com ascal ( homem que estudava religião e Matemática inventor da máquina de calcular) e colocou-lhe a seguinte questão: Eu e um amigo estávamos a jogar quando uma mensagem urgente nos obrigou a interromper o jogo. Tínhamos colocado em jogo 30 pistolas cada um ( 1 pistola = 2,5 ). Ganharia as 60 pistolas o primeiro que obtivesse 3 vezes o número que escolheu no lançamento de um dado. Eu tinha escolhido o 6 e quando o jogo foi interrompido já tinha saído o 6 duas vezes. O meu amigo tinha escolhido o 1 que apenas tinha saído uma vez. omo dividir as 60 pistolas? ascal interessou-se por este problema e iniciou uma correspondência com o seu amigo ermat para analisar a situação. Essa correspondência marca o início da Teoria das robabilidades. ermat ascal 2

3 A importância das probabilidades na sociedade METEREOLOGIA É pouco provável que chova durante esta semana. SEGUROS orque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro? JOGOS orque é que o totoloto tem 49 números e não 10 ou 20? Termos e conceitos Experiência Lançamento de uma moeda Lançamento de um dado Totoloto Estado do tempo para a semana Extracção de uma carta Tempo que uma lâmpada irá durar À partida o resultado é desconhecido urar um balão cheio Deixar cair um prego num copo de água alcular a área de quadrado de lado 9 cm À partida já conhecemos o resultado 3

4 Experiências aleatórias são experiências cuja realização depende do acaso, ou seja, aquelas em que não é possível prever o resultado. Experiências deterministas são experiências que se caracterizam por produzirem o mesmo resultado, desde que sejam repetidas sob as mesmas condições. Termos e conceitos onjunto de Resultados ou Espaço Amostral Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória e representa-se por ou S. EXERIÊNIA 1: Lançamento de um dado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } EXERIÊNIA 2: Jogo de futebol Espaço Amostral = S = {Vitória, Empate, Derrota } EXERIÊNIA 3: tirar uma bola de Totoloto Espaço Amostral = S = {1, 2, 3,...,47, 48, 49 } 4

5 Termos e conceitos Acontecimentos Um acontecimento de uma experiência aleatória é cada um dos subconjuntos do espaço amostral. EXERIÊNIA 1: Lançamento de um dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento A: Sair um nº par A = { 2, 4, 6 } Acontecimento B: Sair um nº maior que 2 B = { 3, 4, 5, 6 } Alguns acontecimentos são elementares e outros compostos. Os acontecimentos ainda podem ser certos, outros impossíveis, outros prováveis, outros pouco prováveis e outros são equiprováveis. AONTEIMENTOS ERTOS SÃO AQUELES QUE SE VERIIAM SEMRE. AONTEIMENTOS IMOSSÍVEIS SÃO AQUELES QUE NUNA SE VERIIAM. 5

6 Acontecimentos elementares são aqueles que são formados por um só elemento do conjunto de resultados. Acontecimentos compostos são aqueles que são formados por dois ou mais elementos do conjunto de resultados. Termos e conceitos EXERIÊNIA: Lançamento de um dado equilibrado Espaço Amostral = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento ELEMENTAR A: Sair o nº 3 A={ 3 } Só tem um elemento OMOSTO B: Sair o nº ímpar B={ 1, 3, 5 } Tem mais do que um elemento 6

7 Modos de definir probabilidade de um acontecimento Definição clássica de probabilidade Lei de LALAE Lei de LALAE EXERIÊNIA: Lançamento de uma moeda A moeda tem duas faces: frente; V - verso S = {, V } Qual é a probabilidade de sair no lançamento de uma moeda? Nº casos favoráveis = 1 Número de casos favoráveis Número de casos possíveis 0,5 50% Nº casos possíveis = 2 Atenção!!! A regra de Laplace só é aplicável quando os acontecimentos elementares têm a mesma probabilidade 1 2 7

8 álculo de robabilidades EXERIÊNIA: Lançamento de um dado equilibrado alcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos: 1) A: Sair o número 5 Só há uma face 5 A nº de casos favoráveis nº de casos possíveis 2) B: Sair um número maior que 2 B = { 3, 4, 5, 6 } Nº casos favoráveis = 4 Nº casos possíveis = 6 Resolver os exercícios 2 e 3 do manual, página 14. B Um dado tem 6 faces 2 3 A probabilidade é uma forma de medir as hipóteses que um dado acontecimento tem de ocorrer. A probabilidade pode ser indicada numa escala de 0 a 1 ou de 0% a 100% ( isto é, 0 (A) 1 ou 0% (A) 1 00%) Impossível ouco provável Equiprovável rovável erto 0 ¼ ½ ¾ 1 0% 25% 50% 75% 100% Note que o pouco provável e o provável correspondem a um intervalo, enquanto que impossível, equiprovável e certo correspondem a um único número. 8

9 roblemas de contagem Tabela de dupla entrada 2.ª moeda 1.ª moeda Diagrama de árvore 1.ª moeda 2.ª moeda (,) (,) (,),) (,) (,) (,) (,) álculo de robabilidades EXERIÊNIA: Lançamento de dois dados Qual é o espaço de resultados? (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 4?

10 álculo de robabilidades EXERIÊNIA: Ementa de restaurante Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa? Entrada: Sopa anja rato: Arroz de frango Bife grelhado Lampreia Sobremesa: ruta da época udim 12 refeições diferentes! Entrada rato Sobremesa Refeição A ( S,A, ) ( S,A, ) S B ( S,B, ) ( S,B, ) L ( S,L, ) ( S,L, ) A B L (,A, ) (,A, ) (,B, ) (,B, ) (,L, ) (,L, ) álculo de robabilidades Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer arroz ou fruta? Entrada rato Sobremesa Refeição ( S,A, ) Qual é a probabilidade A ( S,A, ) de não comer S B ( S,B, ) Lampreia nem udim? A B L L ( S,B, ) ( S,L, ) ( S,L, ) (,A, ) (,A, ) (,B, ) (,B, ) (,L, ) (,L, )

11 Lei dos Grandes Números ara um grande número de experiências, a frequência relativa de um acontecimento A é um valor aproximado da sua probabilidade. Nota: Se os resultados não são equiprováveis, a única forma de determinar um valor aproximado da probabilidade é aplicar a Lei dos Grandes Números. onclusão: ilme: Dados e Homens 11