Teste de Avaliação Escrita

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1 Teste de Avaliação Escrita Duração: 9 minutos 8 de outubro de Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo /4 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (% 9%) Insuficiente (% 49%) Suficiente (5% 69%) Bom (7% 89%) Muito Bom (9% %) O Professor (Nuno Marreiros): O Encarregado de Educação: Atenção: Lê atentamente o enunciado e responde apenas ao que te é pedido; Apresenta todos os cálculos que efetuares; Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Não é permitido o uso de corretor, não sendo corrigido nenhum item onde este tenha sido usado.. Um saco contém 4 bolas azuis e 6 bolas verdes indistinguíveis ao tato. Qual das experiências seguintes é aleatória? Retira-se uma bola e regista-se o número de bolas que ficam no saco. Retira-se uma bola e observa-se a sua cor. Retiram-se cinco bolas para ver se pelo menos uma delas é verde. Retira-se uma bola e observa-se a sua forma.. Numa caixa colocam-se os seguintes cartões, de igual forma e textura: P R O B A B I L I D A D E S a) O Timóteo retirou da caixa uma letra sem olhar. Determina a probabilidade, sob a forma de fração irredutível, de: a) obter a letra B. a) obter uma vogal. a) obter a letra A ou a letra S ou a letra N. b) Para cada afirmação assinala com Verdadeiro (V) ou Falso (F): Sair uma letra R é um acontecimento pouco provável mas não é impossível. Sair uma letra é um acontecimento composto mas não certo. Sair a letra L é um acontecimento elementar. Sair a letra A ou sair a letra D são acontecimentos equiprováveis. Sair uma letra I é um acontecimento impossível.

2 c) Se na alínea anterior tivesses escolhido à sorte a resposta Verdadeiro ou Falso, para cada uma das afirmações, espero que não tenha sido esse o teu caso, determina a probabilidade de teres acertado em todas as respostas. Apresenta o resultado sob a forma de percentagem, sem arredondamentos.. Um saco tem bolas brancas e bolas pretas. As bolas brancas são e a probabilidade de tirar uma bola preta quando se tira uma bola ao acaso do saco é,5. O número total de bolas do saco é: nenhuma das respostas anteriores é correta 4. O dado da figura tem a forma de um octaedro regular. As suas 8 faces triangulares estão numeradas e a 8 e têm igual probabilidade de saírem, quando se lança o dado. a) Indica o espaço de resultados,, associado à experiência. b) Qual a probabilidade de se obter um divisor de 5, quando se lança o dado uma vez? c) Lançou-se o dado 8 vezes, e das 8 vezes saiu um número ímpar. O dado vai ser lançado de novo. Indica qual das afirmações é necessariamente verdadeira: Não pode sair outra vez um número ímpar. É mais provável que continue a sair um número ímpar. É mais provável que saia um número par. É tão provável que saia um número par como um número ímpar. 5. Um saco contém cartões e cada cartão tem uma questão. Há quatro categorias de questões. Cada categoria tem questões fáceis e questões difíceis. Na tabela estão representados os diversos tipos de cartões e a respetiva probabilidade de os selecionar ao acaso. Categoria Fácil Difícil História,, Ciências Naturais,,5 Geografia,5, Matemática,5,5 a) Tira-se um cartão do saco. A probabilidade de sair uma questão de Matemática é: 5 b) Tira-se do saco, ao acaso, um cartão. Qual é a probabilidade de sair uma questão fácil de Ciências Naturais? c) Na caixa há 5 cartões. Quantos têm questões difíceis de Geografia? Apresenta todos os cálculos efetuados.

3 6. O Timóteo e o Tobias estão a preparar as regras para um jogo divertido. Nesse jogo existem dois sacos contendo cada um deles quatro bolas. Num dos sacos as bolas estão numeradas com os números,, e 4. No segundo saco as bolas estão numeradas com os números negativos,, e 4. Cada um deles tira, ao acaso, uma bola de cada saco e adiciona os números obtidos nessa dupla extração. a) Completa a tabela ao lado de modo a determinar o número de casos possíveis. b) De acordo com as regras do jogo, determina a probabilidade de obteres, sob a forma de fração irredutível: b) Um múltiplo natural de. + b) Um número ímpar. c) Discutiram a regra a aplicar para determinar o vencedor. O Tobias propôs que o vencedor seria aquele que obtivesse zero na adição dos números extraídos. O Timóteo replicou, afirmando que, o vencedor deveria ser aquele que obtivesse um número positivo na adição dos números extraídos. Qual dos dois amigos estabeleceu uma regra onde a probabilidade de ganhar o jogo é maior? Mostra como chegaste à tua resposta. 7. De um saco com bolas azuis e 5 bolas verdes tiram-se, sucessivamente, e sem reposição duas bolas. a) De acordo com a situação descrita completa o diagrama de árvore b) Determina, sob a forma de fração irredutível, a probabilidade de: b) sair uma bola verde seguida de uma bola azul. b) saírem duas bolas da mesma cor. b) sair pelo menos uma bola azul. b4) sair uma bola azul na segunda extração sabendo que saiu verde na primeira.

4 8. Numa sondagem a donas de casa conclui-se que tinham máquina de lavar roupa, 8 tinham máquina de secar roupa e 5 não tinham as duas máquinas. a) De acordo com os dados desta sondagem, completa o Diagrama de Venn. b) De acordo com os dados desta sondagem, encontrando ao acaso uma dona de casa, qual é a probabilidade de ela: b) ter apenas máquina de secar roupa? b) ter, pelo menos, uma das máquinas? b) não ter máquina de secar a roupa? 9. Durante o teste de matemática o Tibúrcio, colega do Timóteo, respondeu: A tabela ao lado representa uma situação de proporcionalidade inversa, porque à medida que os valores da variável aumentam, os da variável diminuem Concordas com a resposta dada pelo Tibúrcio? Justifica.. Qual das tabelas seguintes não representa uma relação de proporcionalidade? ,5,5, ,5 7, Verifica se a expressão algébrica, com representa uma função de proporcionalidade direta ou inversa e, em caso afirmativo, indica o valor da constante de proporcionalidade. Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo: Nível esperado O teste correu-me Para o teste estudei 4 5 Mal Razoável Bem Nada Pouco O suficiente Muito 4

5 . Teste de Avaliação Escrita Duração: 9 minutos 8 de outubro de PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Retira-se uma bola e regista-se o número de bolas que ficam no saco. Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo /4 Matemática 9.º B Retira-se uma bola e observa-se a sua cor. Retiram-se cinco bolas para ver se pelo menos uma delas é verde. Retira-se uma bola e observa-se a sua forma.. a) a) a) b) V Sair uma letra R é um acontecimento pouco provável mas não é impossível. F Sair uma letra é um acontecimento composto mas não certo. V Sair a letra L é um acontecimento elementar. V Sair a letra A ou sair a letra D são acontecimentos equiprováveis. F Sair uma letra I é um acontecimento impossível. c) A probabilidade de se ter acertado, ao acaso, em todas as respostas é:. Se a probabilidade de tirar uma bola preta quando se tira uma bola ao acaso do saco é,5 então existem tantas bolas brancas como pretas no saco. Sendo assim o número total de bolas do saco é nenhuma das respostas anteriores é correta 4. a) b) D 5 = {, 5}, logo P, 5 5% 8 4 c) Não pode sair outra vez um número ímpar. É mais provável que continue a sair um número ímpar. É mais provável que saia um número par. É tão provável que saia um número par como um número ímpar. 5. a),5,5, 5 b), % c) 5, 5 A caixa tem 5 questões difíceis de Geografia. 5

6 6. a) Ao lado b) b) + 4 c) Como o número de casos possíveis é o mesmo, ou seja, 6, quem tiver o maior número de casos favoráveis é o que estabeleceu a regra onde a probabilidade de ganhar o jogo é maior. O Tobias propôs que o vencedor seria aquele que obtivesse zero na adição dos números extraídos. Número de casos favoráveis: 4 O Timóteo replicou, afirmando que, o vencedor deveria ser aquele que obtivesse um número positivo na adição dos números extraídos. Número de casos favoráveis: 6 4 Sendo assim foi o Timóteo que estabeleceu uma regra onde a probabilidade de ganhar o jogo é maior. 7. a) Azul (Azul, Azul) Azul Verde (Azul, Verde) Azul (Verde, Azul) Verde Verde (Verde, Verde) b) b) Pode sair (Azul, Azul) ou (Verde, Verde): b) Pode sair (Azul, Azul) ou (Azul, Verde) ou (Verde, Azul): Ou equivalentemente usando o acontecimento contrário tem-se: Sair pelo menos uma bola azul é o mesmo que não sair (Verde, Verde), isto é, b4) 8. a) Usando os dados da sondagem tem-se:, ou seja, há donas de casa que têm as duas máquinas. Apenas máquina de lavar roupa = Apenas máquina de secar roupa = b) 5 P b) P b) 8 P Não concordo com a resposta dada pelo Tibúrcio pois não basta que, à medida que os valores da variável aumentam, os da variável diminuem. O produto entre e tem de ser constante, o que nesta caso não o é.. Lavar Secar ,5,5, ,5 7, Como Então Proporcionalidade direta. Como Então Proporcionalidade Inversa Falha na aplicação da definição da proporcionalidade direta e na proporcionalidade inversa. Não há igualdades. Como Então Proporcionalidade direta.. É uma função de proporcionalidade inversa uma vez que é do tipo, com, ou seja,. O valor da constante de proporcionalidade é o valor de, ou seja,. 6