Tema VI. TRAÇADO EM PLANTA. Implantação da curva circular simples INTRODUÇÃO.

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1 Tema VI. TRAÇADO EM PLANTA Implantação da curva circular simples INTRODUÇÃO. Trabalhos de campo: É o conjunto de operações a realizar no terreno para implantar as curvas circulares simples. Existem fundamentalmente dois métodos: Por ângulos de inflexão. Por coordenadas. Implantação por ângulos de inflexão. A implantação por ângulos de inflexão pode realizar-se, em dependência do lugar de estacionado do instrumento de medição angular, por três procedimentos diferentes: Implantação de toda a curva circular com o instrumento de medição angular estacionado no PC. Implantação de toda a curva circular com o instrumento de medição angular estacionado no PT. Implantação combinado; ou seja, com o instrumento estacionado no PC se replante-a a primeira metade da curva até o PM; e com o instrumento estacionado no PT se implanta a segunda metade da curva circular simples. Para a implantação por ângulos de inflexão emprega-se a propriedade: "o ângulo entre uma tangente e uma secante ou entre duas secantes que cortam a um arco circular, mede-se como a metade do ângulo central que subtende a dito arco circular". Na figura No 4 se observam os ângulos de inflexão ao início e ao final da curva e entre estações pares. Como o PC e o PT não têm que estar situados necessariamente em estações pares do traçado, ao início e ao final da curva produzir-se-ão arcos menores de 0 metros. Neste caso para determinar o valor de g1/ e g/ utilizar-se-á a expressão: g g 1 1' 1. 5 / G X ' 1. 5 / G X 1

2 Onde: 1 = Ângulo de inflexão em minutos para replante ar a primeira estação par do traçado. G = grau de curvatura em graus sexagésimos. X1 = distância entre o PC e a primeira estação par do traçado. = Ângulo de inflexão em minutos para replante ar a última estação par do traçado. X = distância entre a última estação par do traçado e o PT. Se somam-se todas as inflexões parciais seu resultado deve ser igual a /; ou seja: g 1/ G/ G/ g / Δ/ O qual é uma comprovação dos cálculos de gabinete e do trabalho de campo efectuado. Figura No 4. Ângulos de inflexão para a implantação. Exemplo: Confecione o registo de implantação por ângulos de inflexão desde o PC da curva calculada anteriormente, se a inflexão é direita.

3 Tabela 1. Registo de implantação por ângulos de inflexão desde o PC Estação Arco Inflexão Leitura Observações Leitura (izq) PC º 00 0º 00 1º º 16 1º G X 10º º 30 º 46 G/ 9º º 30 4º 16 G/ 7º º 30 5º 46 G/ 6º º 30 7º 16 G/ 5º º 30 8º 46 G/ 4º º 30 10º 16 G/ º º 30 11º 46 G/ 0º 3 PT º 3 1º 09 = / 0º 00 1 = 1.5 G X = 1.5 3º, = 76,05 = 1.5 G X = 1.5 3º, =,95 G/ = 3º,0 / = 1 o,5 = 1º 30 4º18' 1º09' Para curvas circulares extensas, é recomendável a implantação combinado por ângulo de inflexão. Por este método qualquer erro no processo de implantação fica localizado no centro da curva onde apresenta menos inconvenientes o traçado. Figura No 5. Implantação combinado Se a inflexão é direita apresentam-se o registo de Implantação do seguinte exemplo que já tem as funções e as estações notáveis calculadas. Tabela. Registo de implantação combinado. Inflexão direita

4 DADOS DE CAMPO CONSTANTE INFLEXION DEREITA ANGULARES G=º00' VALORES EST.P.I.= 378+5,34 G/4= 0º30' Δ= 4º1' G/= 1º00' Δ/= 1º06' 1.5G= 3,00 min VALORES CALCULADOS ESTACIONADO R= 57,96 metros E= 13,0 metros EST.P.I.= 378+5,34 -T= 1+,83 T= 1,83 metros CM= 40,1 metros EST.P.C.= 366+,51 +D= 4+,00 D= 4,00 metros M= 1,73 metros EST.P.T.= 390+4,51 REGISTRO DE IMPLANTAÇÃO ESTAÇÃO ARCO INFLEXAO LEITURA OBSERV. PC= 366+,51 0,00 0º00' 0º00' 368+0,00 17,49 0º5' 0º5' 370+0,00 0,00 1º00' 1º5' 37+0,00 0,00 1º00' º5' 374+0,00 0,00 1º00' 3º5' 376+0,00 0,00 1º00' 4º5' 378+0,00 0,00 1º00' 5º5' PM= 378+3,51 3,51 0º11 6º03' Comprovação PM= 378+3,51 16,49 0º49 0º03' Comprovação 380+0,00 0,00 1º00' 0º49' 38+0,00 0,00 1º00' 1º49' 384+0,00 0,00 1º00' º49' 386+0,00 0,00 1º00' 3º49' 388+0,00 0,00 1º00' 4º49' 390+0,00 4,51 0º14' 5º49' PT= 390+4,51 0,00 0º00' 6º03' Inflexões entre estações pares consecutivas são: Gc/ = º00 / = 1º00 As inflexões da sob cordas são: α = 1.5GX Primeira metade α1 = 1.5 () (17.49) = α = 1.5 () (3.51) = Segunda metade α3 = 1.5 () (16.49) =

5 α4 = 1.5 () (4.51) = Como comprovação a soma de todas as inflexões até o PM, pela primeira e segunda 4º1 metade devem ser igual Δ/4: 6º Na tabela 3 mostra-se o mesmo exemplo, mas com inflexão esquerda, onde só muda a coluna de leitura. Tabela 3. Registo de implantação combinado. Inflexão esquerda INFLEXION ESQUERDA DADOS DE CAMPO EST.P.I.= 378+5,34 CONSTANTE G=º00' VALORES ANGULARES G/4= 0º30' Δ= 4º1' G/= 1º00' Δ/= 1º06' 1.5G= 3,00 min VALORES CALCULADOS ESTACIONADO R= 57,96 metros E= 13,0 metros EST.P.I = 378+5,34 -T = 1+,83 T= 1,83 metros CM= 40,1 metros EST.P.C.= 366 +,51 +D = 4 +,00 D= 4,00 metros M= 1,73 metros EST.P.T.= ,51 REGISTRO DE IMPLANTAÇÃO ESTAÇÃO ARCO INFLEXION LEITURA OBSER. PC= 366+,51 0,00 0º00' 6º00' 368+0,00 17,49 0º5' 5º11' 370+0,00 0,00 1º00' 4º11' 37+0,00 0,00 1º00' 3º11' 374+0,00 0,00 1º00' º11' 376+0,00 0,00 1º00' 1º11' 378+0,00 0,00 1º00' 0º11' PM= 378+3,51 3,51 0º11' 0º00' Comprovação PM= 378+3,51 16,49 0º49' 6º03' Comprovação 380+0,00 0,00 1º00' 5º14' 38+0,00 0,00 1º00' 4º14' 384+0,00 0,00 1º00' 3º14' 386+0,00 0,00 1º00' º14' 388+0,00 0,00 1º00' 1º14' 390+0,00 4,51 0º14' 0º14' PT= 390+4,51 0,00 0º00' 0º00'

6 Implantação por coordenadas Neste segundo método para a implantação de pontos sobre a curva circular simples não se utiliza o instrumento de medição angular; senão somente a fita métrica e a esquadra de prisma. Em general, o método consiste em ir medindo as abcissas pela tangente inicial (x) e as ordenadas perpendiculares a estas (y), com o objetivo de localizar pontos sobre a curva circular simples. X= Rc Sen α Y= Rc ( 1- Cos α) Observa-se que o ângulo α pode tomar valores desde 0º00 até Δ. Acostuma-se a assumir como valor de saltos de α duplo do grau de curvatura G Tem o inconveniente que se lhe atribuímos valores arbitrário ao ângulo α, os pontos que se determinam sobre a curva não correspondem com as estações pares. Esta dificuldade evita-se calculando o valores de α1 da curva mediante o procedimento de inflexões (α1 = 1,5GX) e a partir do ir incrementando o salto até chegar ao valor de α; o ultimo salto será menor que o assumido. Desenvolvendo o mesmo exemplo do método anterior tem-se o seguinte registo de implantação. (neste caso não se calcula o valor de α1 pelo que a implantação não coincide com estações pares). Recomenda-se como estudo calcular a implantação para que coincida com estações pares Figura No 6. Implantação por coordenadas

7 Tabela 4. Registo de implantação por coordenadas INFLEXAO DERETA DADOS DE CAMPO CONSTANTE VALORES ANGULARES EST.P.I.= 378+5,34 G= º00' G/4= 0º30' Δ= 4º1' G/= 1º00' Δ/= 1º06' 1.5G= 3,00 VALORES CALCULADOS ESTACIONADO R= 57,96 metros E= 13,0 metros EST.P.I.= 378+5,34 -T= 1+,83 T= 1,83 metros CM= 40,1 metros EST.P.C.= 366+,51 +D= 4+,00 D= 4,00 metros M= 1,73 metros EST.P.T.= 390+4,51 αº x = Rc. sen α y = Rc. (1-cos α) 0º 00' 0,00 0,00 4º 00' 39,97 1,40 8º 00' 79,74 5,58 1º 00' 119,1 1,5 16º 00' 157,93,0 0º 00' 195,96 34,55 4º 00' 33,04 49,53 4º 1' 34,87 50,35 Para o cálculo supôs-se um salto entre os valores de α de 4º00, por suposto; enquanto menor seja este salto, com melhor representação ficará implantada a curva sobre o terreno.