CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

Transcrição

1 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

2 Introdução β1, β2, β3 são azimutes dos alinhamentos θ1, θ2 são ângulos de deflexão AA, DD, GG são tangentes (trechos retos entre curvas de concordância) Curvas horizontais circulares 2

3 Introdução BB, CC, EE, FF são tangentes externas BB, EE são os desenvolvimentos das curvas de concordância são arcos de círculo concordando duas tangentes Curvas horizontais circulares 3

4 Elementos de uma curva circular PC: ponto de curva PT: ponto de tangente PI: ponto de interseção de tangentes T: tangente externa D: desenvolvimento da curva Δ: ângulo de deflexão AC: ângulo central da curva Curvas horizontais circulares 4

5 Elementos de uma curva circular R: raio da curva circular O: centro da curva E: afastamento G: grau da curva c: corda d: deflexão sobre a tangente Curvas horizontais circulares 5

6 Relações entre os elementos No triângulo O-PC-PI: T R = tt AA 2 T = R. tt AA 2 D 2. π. R = AA 333 D = π. R. AA 111 (para AC em graus) Ou: D = R. AA (para AC em radianos) Curvas horizontais circulares 6

7 Relações entre os elementos No triângulo O-PC-PI: ccc AA 2 = R R + E E = R. (sss AA 2 1) Ou: E = T. tt AA 4 Curvas horizontais circulares 7

8 Relações entre os elementos No elemento O-A-B: AA G 2. π. R = 333 G = 111. AA π. R (para G em graus) Quando R AA corda p/ corda de 20 m: G 22 = π. R = 1111, 99 R Curvas horizontais circulares 8

9 Relações entre os elementos No elemento O-A-B: d = G 2 d 22 = G , 99 = 2. R Deflexão por metro: d m = d c = G 2. c p/ c = 22 m: d m = d 22 = G Curvas horizontais circulares 9

10 Importante! Estacas (estaqueamento da estrada) Anteprojeto: estacas a cada 50 metros Projeto: estacas a cada 20 metros Notação: [ A + B ] A: número inteiro de estacas B: distância em metros (fração de estaca) Exemplo: 335,48 m [ ,48 m ] Curvas horizontais circulares 10

11 Pontos notáveis Est. PC = Est. PI T Est. PT = Est. PC + D Curvas horizontais circulares 11

12 Indicação em projeto Curvas horizontais circulares 12

13 Indicação em projeto Curvas horizontais circulares 13

14 Exercício Verificar o raio mínimo e calcular os elementos geométricos da curva circular simples de um trecho da estrada. Dados: AC = 35º12 R = 350 m PI = ,38 m Região plana; classe II Curvas horizontais circulares 14

15 Locação da curva circular Curvas horizontais circulares 15

16 Locação da curva circular Utilizando os dados do exercício anterior: Est. PC = [ ,35m ] Est. PT = [ ,37m ] d 20 = 1,637º = 1º38 13 d m = 0,08185º = 0º04 55 Pelo menos 5 casas decimais!!! Curvas horizontais circulares 16

17 Locação da curva circular Utilizando os dados do exercício anterior: Estaca Corda (m) Deflexão parcial (graus) Deflexão parcial (GMS) Deflexão acumulada (GMS) PC 62+11, ,65 0, ' 29" 0 42' 29" , ' 13" 2 20' 42" , ' 13" 3 58' 55" , ' 13" 5 37' 08" , ' 13" 7 15' 22" , ' 13" 8 53' 35" , ' 13" 10 31' 48" , ' 13" 12 10' 01" , ' 13" 13 48' 14" , ' 13" 15 26' 28" , ' 13" 17 04' 41" PT 73+6,37 6,37 0, ' 17" 17 35' 58" Curvas horizontais circulares 17

18 Locação da curva circular Utilizando os dados do exercício anterior: Estaca Corda (m) Deflexão parcial (graus) Deflexão parcial (GMS) Deflexão acumulada (GMS) PC 62+11, ,65 0, ' 29" 0 42' 29" , ' 13" 2 20' 42" , ' 13" 3 58' 55" , ' 13" 5 37' 08" , ' 13" 7 15' 22" , ' 13" 8 53' 35" , ' 13" 10 31' 48" , ' 13" 12 10' 01" , ' 13" 13 48' 14" , ' 13" 15 26' 28" , ' 13" 17 04' 41" PT 73+6,37 6,37 0, ' 17" 17 35' 58" Curvas horizontais circulares 18

19 Locação da curva circular Utilizando os dados do exercício anterior: Estaca Corda (m) Deflexão parcial (graus) Deflexão parcial (GMS) Deflexão acumulada (GMS) PC 62+11, ,65 0, ' 29" 0 42' 29" , ' 13" 2 20' 42" , ' d m 13". c 3 58' 55" , ' 13" 5 37' 08" , ' 13" 7 15' 22" , ' 13" 8 53' 35" , ' 13" 10 31' 48" , ' 13" 12 10' 01" , ' 13" 13 48' 14" , ' 13" 15 26' 28" , ' 13" 17 04' 41" PT 73+6,37 6,37 0, ' 17" 17 35' 58" Curvas horizontais circulares 19

20 Locação da curva circular Utilizando os dados do exercício anterior: Estaca Corda (m) Deflexão parcial (graus) Deflexão parcial (GMS) Deflexão acumulada (GMS) PC 62+11, ,65 0, ' 29" 0 42' 29" , ' 13" 2 20' 42" , ' 13" 3 58' 55" , ' 13" 5 37' 08" , ' 13" 7 15' 22" , ' 13" 8 53' 35" , ' 13" 10 31' 48" , ' 13" 12 10' 01" , ' 13" 13 48' 14" , ' 13" 15 26' 28" , ' 13" 17 04' 41" PT 73+6,37 6,37 0, ' 17" 17 35' 58" Curvas horizontais circulares 20

21 Locação da curva circular Utilizando os dados do exercício anterior: Estaca Corda (m) Deflexão parcial (graus) Deflexão parcial (GMS) Deflexão acumulada (GMS) PC 62+11, ,65 0, ' 29" ' 29" , ' 13" = 2 20' 42" , ' 13" 3 58' 55" , ' 13" 5 37' 08" , ' 13" 7 15' 22" , ' 13" 8 53' 35" , ' 13" 10 31' 48" , ' 13" 12 10' 01" , ' 13" 13 48' 14" , ' 13" 15 26' 28" , ' 13" 17 04' 41" PT 73+6,37 6,37 0, ' 17" 17 35' 58" AC/2 Curvas horizontais circulares 21

22 Visibilidade nas curvas horizontais Curvas horizontais circulares 22

23 Visibilidade nas curvas horizontais R: raio (m) D: distância de visibilidade de parada ou de ultrapassagem (m) M: afastamento horizontal mínimo (m) (formulação nas páginas 96, 97, 98 e 99 do livro Estradas de Rodagem Projeto Geométrico de Glauco Pontes Filho) Curvas horizontais circulares 23

24 Exercício proposto Calcular os elementos geométricos da curva circular simples de um projeto e sua tabela de locação. Dados: AC = 42º26 R = 300 m PI = ,4 m Região plana; classe II Curvas horizontais circulares 24

25 Exercício proposto No traçado abaixo, sendo as curvas circulares simples e sabendo-se que o ponto A encontra-se na estaca [115+2,30m], determinar todas as estacas notáveis do trecho, bem como a sua extensão total. A B Curvas horizontais circulares 25

26 Exercícios de estudo Capítulo 9 do livro: Projeto Geométrico de Rodovias (2a. Edição) Carlos Pimenta e Márcio Oliveira Exercícios 3.1 a 3.5 (resolvidos) Curvas horizontais circulares 26