FATEC Faculdade de Tecnologia de Pavimentação Departamento de Transportes e Obras de Terra - Prof. Edson 4- CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO

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1 4- CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO 4.1 INTRODUÇÃO Quando um veículo passa pelo ponto PC ponto de começo da curva circular horizontal ou PT ponto de término da curva circular horizontal, dependendo do comprimento do raio (Rc), ele sofre um esforço no volante bastante abrupto devido a aceleração centrípeta, isso se deve à descontinuidade entre a tangente que tem raio infinito e a curva circular horizontal que possui raio finito. Esse esforço leva a um grande desconforto ao motorista. No intuito de amenizar esse esforço intercala-se entre a tangente e a curva circular horizontal um trecho de curva com raio de curvatura progressivo, denominado de espiral de transição. Essa espiral de transição possui um raio de curvatura que varia do infinito ao valor finito concordante com o Rc da curva circular horizontal. Podemos definir a curva horizontal de transição como uma curva que possui dois trechos em espirais intercalados com um trecho circular. Basicamente, a utilização de trechos em espirais contempla três vantagens: 1) possibilitar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem da tangente para o trecho circular; 2) proporciona nesse trecho que ocorra a variação da superelevação, normalmente, baixa em trechos em tangentes e constante em trechos circulares; 3) permite um traçado fluente e agradável, visualmente satisfatório sob vários aspectos, devido à variação tênue da curvatura. Principais tipos de curvas usadas para a transição são: Embora a espiral, também conhecida como clotóide, seja mais trabalhosa é a que melhor atende as exigências de um traçado racional. Todas as outras curvas praticamente atendem às necessidades de um traçado racional, usualmente optou-se pela clotóide. Além de outras vantagens, é observado que quando um veículo passa de um trecho em tangente para um espiral, o motorista gira o volante do veículo a uma velocidade angular constante, essa operação oferece ao motorista um certo conforto ao realizar a curva. 4.2 COMPRIMENTO DO TRECHO DE TRANSIÇAÕ (Ie) 1

2 A determinação do comprimento mínimo do trecho de transição Ie, é feito de forma que a variação da força centrípeta Fc (enquanto o veículo percorre o trecho de transição Ie com velocidade constante Vd) não ultrapasse valores confortáveis. Adotando-se um valor de aceleração centrípeta ac = 0,6 m/s 3 (unidade de tempo em J), tem-se: ac Vd 2 /Rc Vd 3 J = = ou Ie = Ts Ie/Vd J. Rc Adotando-se Jmáx = 0,6 m/s 3, determina-se o valor do comprimento mínimo de transição correspondente a essa variação máxima de aceleração centrípeta. Vd 3 Ie mín = ou Ie min = 0,035 Vd 3 /Rc 0,6. Rc Para a determinação do comprimento máximo do trecho de transição Ie máx, deve-se assumir que δ = 0, ou seja, a inexistência de trecho circular, δ é o ângulo que descreve o novo trecho circular da curva de transição, tem-se: δ = AC - 2θs (δ = 0) θs máx = AC/2 O comprimento ideal do trecho de transição Ie deve estar compreendido entre o Ie mín e Ie máx.. A escolha de Ie muito grandes implica, em geral, um afastamento (p) bastante elevado, ou seja, o traçado da curva afasta-se demasiadamente do traçado primitivo. Recomenda-se que o comprimento de Ie satisfatório seja o dobro do Ie mín. Ie = 2. Ie min. No cálculo do valor de Ie deve-se arredondar para cima um valor múltiplo de 10m, para melhor efetuar a distribuição da superelevação. 4.3 TIPOS DE INSERÇÃO DE TRECHOS EM ESPIRAL EM CURVA CIRCULAR HORIZONTAL Existem três métodos de inserção das espirais de transição, a saber: O método do raio conservado é geralmente o mais utilizado, neste caso existe a necessidade do recuo do centro da curva circular horizontal (O) no valor de (p), esse procedimento possui a vantagem de não alterar o valor do Rc. No método de deslocamento das tangentes o centro da curva circular horizontal e o raio são mantidos inalterados, as tangentes são deslocadas, esse método é aplicável apenas em casos especiais. Já o método de centro conservado o Rc é diminuído, o que implica em uma certa inconveniência. 2

3 4.4 ELEMENTOS DE UMA CURVA DE TRANSIÇÃO Onde: O = centro do trecho da curva circular horizontal afastado PI = ponto de interseção das tangentes is = ângulo entre a corda e a tangente em SC p = afastamento da curva circular horizontal k = abscissa do centro O da curva circular horizontal X = abscissa de um ponto genérico sobre o trecho em espiral D = Desenvolvimento do trecho circular Y = coordenada de um ponto genérico sobre o trecho em espiral δ = ângulo central do trecho circular TS = ponto tangente/espiral SC = ponto espiral/circular CS = circular/espiral ST = espiral/tangente Rc = raio de curvatura c = corda Xs = abscissa dos pontos SC e CS Ys = ordenada dos pontos SC e CS TT = tangente total Ie = comprimento do trecho espiral θs = ângulo da transição AC = ângulo central das tangentes 4.5 CÁLCULOS DOS ELEMENTOS NECESSÁRIOS À DEFINIÇÃO E LOCAÇÃO DA ESPIRAL Sendo Ie o comprimento da transição (trecho entre os pontos notáveis TS e SC e entre CS e ST) e Rc o raio da curva circular horizontal. A espiral de transição adotada a clotóide, temos pela equação que define esta curva o seguinte: R x Ie = contente Rc x Ie = constante k 3

4 di I x di Da figura acima tem-se di = R x dθ = R k Portanto: Como k = Rc x Ie, tem-se I x di I 2 θ = Ι = k 2k I 2 θ = x Rc x Ie No ponto SC, I = Ie, portanto Ie θs = x Rc como: dx = di x cos θ dy = di x sen θ desenvolvendo-se senθ e cosθ em série e integrando, teremos: 4

5 θ 3 θ 5 θ 3 θ 5 senθ = θ = θ ! 5! θ 2 θ 4 θ 2 θ 4 cosθ = = ! 4! 2 24 Portanto: θ 3 θ 5 dy = di x (θ ) θ 2 θ 4 dx = di x ( ) 2 24 Integrando, teremos θ 3 θ 5 y = Ι (θ ) x di θ 2 θ 4 x = Ι ( ) x di 2 24 Como θ = I 2 /2k, desenvolvendo, teremos finalmente: θ θ 3 θ 5 y = I x ( ) θ 2 θ 4 x = I x ( ) No ponto SC, onde I -= Ie, temos: θ θ 3 θ 5 ys = Ie x ( ) θ 2 θ 4 xs = Ie x ( )

6 Exemplo: Uma rodovia tipo I-A em uma região plana, permite-se um valor máximo de superelevação de 10%. Devido a dificuldades de relevo não é permitido o uso de curva circular horizontal com raios superiores 1900 m, logo se faz necessário o uso de curvas com espirais de transição. Em uma determinada curva tem-se: AC = 31 O Estaca PI = [ ,70m] Vd = 100 km/h Pede-se: a) cálculo do valor de Rc mim b) adotando-se uma superelevação de 8% calcular do valor do Rc pelo método da parábola da AASHTO c) Determinar as estacas dos pontos notáveis da curva: TC, SC, CS e ST V a) Raio mínimo: Rc min = = = 342,34 m 127 ( e + f) 127 ( 0,10 + 0,13) b) Rc (pelo método da AASHTO) = e = e máx.(2r mín / Rc - R mín 2/Rc 2 ) Pergunta-se, qual Rc que aplicado à formula acima obtém-se um valor de superelevação de 8% e = 0,10 ( 2 x 342,34 / ,34 2 / ) = 0,0815 8% o Rc a ser adotado é de 600 m. c) Estacas dos Pontos Notáveis c-1) comprimento do trecho de transição Ie min = 0,035 Vd 3 /Rc = 0, / 600 = 58,33 m Ie = 2 x Ie mín = 2 x 58,33m = 116,66 m arredondando para um valor acima múltiplo de 10 m tem-se: Ie = 120m em estacas [6] c-2) Elementos principais da curva (θs, xs e ys) Ie 120 θs = = = 0,1rd = 5,72957 o = 5 o 43 46,48 2 Rc 2 x 600 θ 2 θ 4 0,1 2 xs = Ie x ( ) = 120 x ( ) = 119,88m θ θ 3 θ 5 0,1 ys = Ie x ( ) = 120 x ( ) = 4,0m c-3) Elementos da posição da transição (k, p, TT e D) k = xs - Rc x senθ = 119, x sen 5,72957 o = 59,98 60,00 m Afastamento da curva circular 6

7 p = ys Rc x ( 1 - cosθ) = 4,0-600 x ( 1 cos 5,72957 o ) = 7,0m TT tangente total TT = k + (Rc + p) x tan (AC/2) = 60,00 + ( ,0) x tan (31 O /2) = TT = 60, x 0,28181 = 231,05 m em estacas [ ,05m] Desenvolvimento circular D = Rc x ( AC - 2θs) = 600 x (31 O x 5 o 43 46,48 ) = = 600 x ( 0, x 0,1) = 209,68 m Estacas dos pontos notáveis (TS, SC, CS e ST) em estacas [ ,68 m] Estaca TS = estaca do PI TT = [ ,70m] [11+11,05m]= [ ,75m] Estaca SC = estaca do TS + Ie = [ ,75m]+ [6] = [ ,75m] Estaca CS = estaca SC + D = [ ,75m]+ [ ,68 m] = [ ,43m] Estaca ST = estaca CS + Ie = [ ,43m] + [6] = [ ,43m] 4.6 TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA COM ESPIRAL DE TRANSIÇÃO Após serem locadas as tangentes à curva e o ponto PI de interseção destas tangentes, devem ser locados os pontos TS e SC sobre as tangentes a uma distância TT de PI. Os dois trechos em transição da curva serão locados a partir de TS e ST, respectivamente. A locação do trecho circular será feita a partir de SC de meia e meia estaca Tabela de locação do trecho espiral TS a SC TABELA DE LOCAÇÃO Estaca I (m) x (m) y (m) i ( o ' " ) TS = [ ,75m] ,25 6,25 0,00 0 o 00' 18,65" ,25 16,25 0,01 0 o 02' 06,08" ,25 26,25 0,04 0 o 05' 29,00" ,25 36,25 0,11 0 o 10' 27,42" ,25 46,25 0,23 0 o 17' 01,34" ,25 56,25 0,41 0 o 25' 10,37" ,25 66,24 0,67 0 o 34' 55,75" ,25 76,24 1,03 0 o 46' 16,30" ,25 86,23 1,49 0 o 59' 12,49" ,25 96,21 2,06 1 o 13' 44,41" ,25 106,18 2,78 1 o 29' 52,22" ,25 116,15 3,64 1 o 47' 36,07" SC = [ ,75] 120,00 119,88 4,00 1 o 54' 39,82" corda c = 79,98 m is = 1o 54' 39,82" Procedimento dos cálculos: 7

8 is = arctan (ys/xs) corda = xs / cos is Para a estaca [ m] tem-se um I de 6,25m, devem ser calculadas as coordenadas x e y e também o ângulo de deflexão sobre a tangente i: I 2 6, ,06 θ = = = = 0, rd 2 x Rc x Ie 2 x 600 x θ 2 0, x = I x ( ) = 6,25 x ( ) = 6,25 m θ 0, y = I x (-----) = 6,25 x ( ) = 0, m Tabela de locação do trecho circular SC a CS No trecho circular a tabela de locação deve ser feita de estaca em estaca TABELA DE LOCAÇÃO DO TRECHO CIRCULAR Estacas Distância (m) Defleção (o ' " ) P arcial A cum ulada P arcial A cum ulada SC = [ ,75] ,25 16,25 0o 24' 22,50" 0 o 24' 21,50" ,25 0o 57' 17,75" 1 o 43' 48,92" ,25 0o 57' 17,75" 2 o 41' 05,68" ,25 0o 57' 17,75" 3 o 38" 22,42" ,25 0o 57' 17,75" 4 o 35" 39,17" ,25 0o 57' 17,75" 5 o 32' 15,92" ,25 0o 57' 17,75" 6 o 30' 12,67" ,25 0o 57' 17,75" 7 o 27' 29,42" ,25 0o 57' 17,75" 8 o 24' 46,17" ,25 0o 57' 17,75" 9 o 22' 02,92" CS = [ ,43m] 13,43 209,68 0o 38' 28,45" 10 o 00' 30,37" ( D ) (x 2) 20 o 01' 00,74" δ = AC - 2θ s = 31 o x 5 o 43 46,48 = d = 20 o 01' 05,04" Tabela de locação do trecho espiral CS a ST TABELA DE LOCAÇÃO Estaca I (m ) x (m ) y (m ) i ( o ' " ) ST = [ ,43m ] ,43 3,43 0, o 59' 54,38" ,43 13,43 0, o 58' 33,88" ,43 23,43 0, o 55' 37,89" ,43 33,43 0, o 51' 06,40" ,43 43,43 0, o 44' 59,41" ,43 53,43 0, o 34' 49,63" ,43 63,43 0, o 27' 58,89" ,43 73,42 0, o 17' 25,92" ,43 83,41 1, o 04' 36,09" ,43 93,40 1, o 43' 54,40" ,43 103,37 2, o 34' 50,42" ,43 113,34 3, o 17' 33,67" C S = [ ,43m ] 120,00 119,88 4, o 05' 20,18" rda c = 119,95 m is = 360o - 358o 05' 20,18" = 1o 54' 39,8 8