-ESTRUTURA VIÁRIA TT048 ASSUNTO 02 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

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1 INFRAINFRA -ESTRUTURA VIÁRIA TT048 ASSUNTO 02 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES Prof. Djalma Pereira Prof.Eduardo Prof.Eduardo Ratton Profa. Profa. Gilza Fernandes Blasi Profa. Profa. Márcia de Andrade Pereira

2 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES ESCOLHA DA CURVA A fim de fornecer suavidade ao traçado, os trechos retos consecutivos chamados de tangentes devem ser melhor concordados através de CURVAS. O valor aproximado do raio da curva pode ser feito através de GABARITOS papel vegetal AUTOCAD Raio que melhor se ajusta ao terreno 2

3 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR 3

4 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR 4

5 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL COORDENADAS DOS VÉRTICES DO SENO Ø= 2.arcsen d/2 a 5

6 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES GRAU E RAIO DA CURVA GRAU DA CURVA G= 2.arcsen cb/2 R em graus RAIO R = cb / 2 seng / 2 em metros 6

7 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES DEFLEXÕES DEFLEXÃO DA CORDA φ C = AC 2 em graus DEFLEXÃO DA CORDA BASE φ cb = G 2 em graus 7

8 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES DEFLEXÕES DEFLEXÃO POR METRO φ m G = 2. cb em graus OUTROS ELEMENTOS TANGENTES EXTERNAS T = R. tg AC 2 em metros 8

9 CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES OUTROS ELEMENTOS AFASTAMENTO 1 E = R( 1) AC cos 2 em metros FLECHA f = R(1 cos AC ) 2 em metros DESENVOLVIMENTO D. R. AC = π 180 em metros Se AC 5 D>30 (10 AC) 9

10 SEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO DETERMINAÇÃO DO RAIO DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO CENTRAL AC=Ø CÁLCULO DOS DEMAIS ELEMENTOS CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO ESTACAS 50 OU 20m Pontos PC E PT calculados em distâncias e depois transformados em estacas pela simples divisão 10

11 ELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTO Distância entre 0=PP e PI1e entre PIs consecutivos obtidos pela planta projetada Comprimento das tangentes externas (fórmula) Comprimento dos desenvolvimentos das curvas (fórmula) 11

12 ELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTO PC1 = ( A1 / 20 ) - ( T1 / 20 ) PT1 = PC1 + ( D1 / 20 ) PC2 = PT1 + ( A2 / 20 ) - ( T1 + T2 ) / 20 PT2 = PC2 + ( D2 / 20 ) PC3 = PT2 + ( A3 / 20 ) - ( T2 + T3 ) / 20 PT3 = PC3 + ( D3 / 20 ) PCn = PTn-1 + ( An / 20 ) - ( Tn-1 + Tn ) / 20 PTn = PCn + ( Dn / 20 ) 12

13 Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada acordando os dois alinhamentos representados abaixo, considerando: raio escolhido = 875,000m corda base = 20,000m a = 0,170m d = 0,186m 13

14 SOLUÇÃO Φ= 2*arcsen (d / 2) / a = 2 arcsen (0,186/2) / 0,170 Φ= 66,33094 Φ= = AC G = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (20/2) / 875,000 G = 1,30965 G = Φc = AC / 2 = / 2 Φc = Φcb = G / 2 = / 2 Φcb =

15 SOLUÇÃO Φm = G / 2*cb= / 2*20,000 Φm = T = R*tg (AC / 2) = 875,000*tg / 2 T = 571,830 m E = R*{[ 1 / cos (AC / 2) ] 1} E = 875,000*{[ 1 / cos ( / 2) ] 1} E = 170,282 m f = R*[1 - cos (AC / 2) ] F = 875,000*[ 1 - cos ( / 2)] f = 142,542 m D = π*r*ac / 180 = π*875,000* / 180 D = 1.012,982 m 15

16 Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada em PI 1, concordando os dois alinhamentos definidos pelas coordenadas do ponto 0=PP e PIs, considerando: 1)raio escolhido = 682,000m 2)corda base = 10,000m. 3)coordenadas dos PI s: PONTOS ORDENADA X ORDENADA Y 0=PP ,000m ,000m PI ,000m ,000m PI ,000m ,000m 16

17 17

18 SOLUÇÃO D 01 = (X 1 X 0 )² + (Y 1 Y 0 )² D 01 = 1.626,680 m D12 = (X2 X1)² + (Y2 Y1)² D12 = 2.244,121 m sen ρ 0 = x/d =(X 1 X 0 )/D 01 = 1.000,000/1.626,680 ρ 0 = NE sen ρ 1 = x/d = (X 2 X 1 )/D 12 = 1.000,000/2.244,121 ρ 1 = SE 18

19 SOLUÇÃO Φ1 = ρ0 - ρ1 Φ1 = Φ1 = = AC1 G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R G1 = 2 arcsen (10/2)/682,000 = 0, G1 =

20 SOLUÇÃO ΦC = AC1 / 2 = / 2 ΦC = Φcb = G1 / 2 = / 2 Φcb = Φm = G1 / 2*cb = / 2*10,000 Φm = T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 682,000*tg ( / 2) T1 = 1.083,079 m 20

21 SOLUÇÃO E1 = R1*{ [ 1 / cos (AC1 / 2) ] 1} E1 = 597,916 m f1 = R*[1 - cos (AC1 / 2) ] f1 = 318,598 m D1 = π*r1*(ac1 / 180 ) = π*682,000*( / 180 ) D1 = 1.376,053 m 21

22 SOLUÇÃO ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m) 0 = PP D01 = 1.626,680 / 20,000 =81est + 6,680m T1 = 1.083,079 / 20,000 = 54est + 3,079m PC1 = D01 T1 = PC1 = 27est + 3,601m D1 = 1.376,053 / 20,000 = 68est + 16,053m PT1 = PC1 + D1 = PT1 = 95est + 19,654m 22

23 Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (R2) de forma que a tangente resultante entre PT1 e PC2 seja igual a 200,000m. Considerar corda base e estaqueamento de 20,000m e os seguintes elementos: CURVA 1: AC1= R1= 786,000m CURVA 2: AC2= DISTÂNCIA PI1 ao PI2 = 896,346m 23

24 PI 1 896,346m00m AC 2 = 42º20 AC 1 = 38º40 R 1 = 786,000m PI 2 24

25 SOLUÇÃO CURVA CIRCULAR 1 T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 786,000*tg (38 40 /2) T1= 275,767 m DEFINIÇÃO DO RAIO DA CURVA 2 T2 = PI1PI2 T1 Te= 896, , ,000 T2= 420,579 m T2 = R2*tg (AC2 / 2) = R2* tg (42 20 / 2) R2* tg (42 20 / 2) = 420,579 R2 = 1.086,192 m 25

26 SOLUÇÃO VERIFICAÇÃO T2 = R2*tg (AC2 / 2) = 1.086,192*tg (42 20 / 2) T2= 420,579 m Te = PI1PI2 T1 T2 = 896, , ,579 Te = 200,000 m 26

27 Calcular o raio da curva de concordância horizontal abaixo esquematizada, a partir das seguintes informações: 1)Estaca 0=PP com rumo inicial de 60º 00 2)Distância 0=PP ao PI1= 343, 400m 3)(Estaqueamento = 20,000m) 4)Deflexão do PI 1 = 18º 30 5)Estaca do início da ponte = 23+ 5,800m 6)O ponto final da curva (PT) deverá estar a no mínimo a 10,000 metros do início da ponte. 27

28 7) Existência de obstáculo no lado interno da curva, condicionando o afastamento (E) da curva em ralação ao PI 1 a um valor superior a 8,500 metros. N.M. PI 1 I=18º 30 E PONTE 0=PP 28

29 SOLUÇÃO a) 1ª Condição: T1< estaca do início da ponte (23+ 5,800m) - estaca PI1(17+ 3,400m) -10,000m T1< 122,400-10,000 = 112,400m T1 = R1*tg (AC1 / 2) T1 = R1*tg (18 30 / 2) < 112,400m R1 < 690,160m b) 2ª Condição: E1 = R1*{[1 / cos (AC1 / 2)] 1} = R1*{[1 / cos (18 30 / 2)] 1} > 8,500m R1 > 645,160m RESPOSTA 645,160m <R < 690,160m 29

30 Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme o esquema a seguir, desejando-se que os dois raios sejam iguais pergunta-se: 1) Qual o maior raio possível? 2) Qual o maior raio que conseguiremos usar, deixando uma tangente de 80 metros entre as curvas? PI 1 720,000m AC 1 = 40º AC 2 = 28 o PI 2 30

31 SOLUÇÃO Considerando que a tangente da curva aumenta proporcionalmente ao raio, para conseguirmos o maior raio possível deveremos usar a maior tangente dentro do espaço disponível. a) 1ª Condição: PT1 = PC2 T1 + T2 = 720,00m T1 = R1 tg (AC1/2) = R1 tg (40º/2) T2 = R2 tg (AC2/2) = R2 tg (28º/2) R1.tg 20º + R2.tg 14º = 720,000m 31

32 SOLUÇÃO Como R1 = R2, teremos: R (tg 20o + tg 14o) = 720,000m R= 1.173,980m b) 2ª Condição: PC2 = PT1 + 80,000m T1 + T2 + 80,000m = 720,000m R1.tg (40o/2) + R2.tg (28o/2) = 640,000m Como R1 = R2,teremos: R (tg 20o + tg 14o) = 640,000m R= 1.043,54m 32

33 Partindo de uma seqüência de alinhamentos concordados por correspondentes curvas circulares cujos elementos são apresentados a seguir, determinar o estaqueamento (pontos principais) da diretriz em questão, considerando estaqueamento de 20,000 em 20,00m. ALINHAMENTOS A 1 0=PP a PI1 = 1.840,00m A 2 PI1 a PI2 = 780,00m A 3 PI2 a PI3 = 660,00m A 4 PI3 a PF = 478,00m DESENVOLVIMENTO. DA CURVA TANGENTE D 1 = 202,21m T 1 = 111,79m D 2 = 188,64m T 2 = 102,46m D 3 = 97,43m T 3 = 67,35m 33

34 SOLUÇÃO A1 = 1.840,00 / 20,00 =91est + 20,00m T1 = 111,79 / 20,00 =5est + 11,79m PC1 = A1 - T1 = 86est + 8,21m D1 = 202,21 / 20,00 =10est + 2,21m PT1 = PC1 + D1 =96est + 10,42m A2 = 780,00 / 20,00 =38est + 20,00m T1 = 05est + 11,79m T2 = 102,46 / 20,00 =05est + 2,46m PC2 = PT1 + A2 - T1 - T2 =124est + 16,17m D2 = 188,64 / 20,00 =09est + 8,64m PT2 = PC2 + D2 =134est + 4,81m 34

35 SOLUÇÃO A3 = 660,00 / 20,00 =33est T2 = 5est + 2,46m T3 = 67,35 / 20,00 = 3est + 7,35m PC3 = PT2 + A3 - T2 - T3 =158est + 15,00m D3 = 97,43 / 20,00 =04est + 17,35m PT3 = PC3 + D3 =163est + 12,43m A4 = 478,00 / 20,00 = 23est + 18,00m T3 = 03est + 7,35m PF = PT3 + A4 - T3 = 184est + 3,08m 35