CURVA DE JUROS LIVRE DE RISCO

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1 CURVA DE JUROS LIVRE DE RISCO Esse capítulo trata das diversas formas de construção da curva de juros livre de risco, faz uma introdução à interpolação, fala da curva de juros à vista e a termo e como elas se relacionam. No capítulo anterior foi dado o primeiro passo nessa direção quando vimos o conceito de taxa de juros livre de risco e o significado da taxa DI como primeiro ponto da curva, na primeira parte desse capítulo serão apresentados os contratos futuros de DI e os diferentes instrumentos financeiros que compõem as mais diversas curvas de juros, tanto no Brasil como no exterior. Na segunda parte analisaremos os diferentes formatos que as curvas de juros podem assumir, as três teorias básicas que explicam esses formatos e qual a relação dessas teorias com a curva de juros à vista e a termo. 4.1 IMPORTÂNCIA DA CURVA DE JUROS O dinheiro ou a moeda faz parte das nossas vidas desde o início, por se tratar do meio pelo qual medimos o preço e compramos todas as demais mercadorias que desejamos é bastante comum deixar de enxergar o próprio dinheiro como uma simples mercadoria. Pode parecer estranho, mas o dinheiro é uma mercadoria como qualquer outra, contudo seu valor é medido através da sua taxa de juros atual e das expectativas em relação ao valor dessa taxa de juros no futuro. A curva de juros reflete as expectativas das pessoas em relação ao preço ou valor futuro da moeda, a existência da curva de juros permite que empréstimos de longo prazo sejam realizados, o que aumenta o crédito, o consumo e a produção de uma sociedade. Para cada moeda existe uma curva de juros. Cada curva de juros é construída de uma determinada maneira e tem um formato especifico que muda ao longo do tempo, a seguir apresento a curva de juros no Brasil ou curva de juros em reais.

2 4.2 CURVA DE JUROS LIVRE DE RISCO EM REAIS A curva de juros livre de risco em reais, academicamente conhecida como estrutura a termo de juros ou estrutura temporal das taxas de juros, ETTJ, nada mais é do que um gráfico com prazos no eixo horizontal e taxas de juros livre de risco em reais no eixo vertical. Em cada ponto do gráfico podemos determinar qual a taxa de juros livre de risco que remunera uma aplicação ou onera um empréstimo contratado hoje com vencimento em uma determinada data futura, observe a tabela 4.1 abaixo. Tabela 4.1 Modelo da estrutura temporal das taxas de juros livre de risco em reais. Seguindo a tabela 4.1, a taxa de juro livre de risco para contratar um empréstimo ou aplicação hoje com vencimento em um ano é de 7,45%, se quisermos aumentar o prazo para dez anos a taxa será de 9,85%. Ligando os pontos da tabela 4.1 e representando em um gráfico obtemos a curva de juros livre de risco em reais, observe a figura 4.1 abaixo. Figura 4.1 Modelo da estrutura temporal das taxas de juros livre de risco em reais, como determinar as taxas maiores que um dia? A tabela e a figura ajudam a entender o conceito da curva de juros, contudo ainda não sabemos como construí-la. Conhecemos apenas a taxa referente a um dia, taxa DI, estudado no capítulo anterior, como e com quais instrumentos

3 financeiros determinaremos as taxas marcados com sinais de interrogação na figura 4.1 para os prazos de um mês, três meses, seis meses, um ano, dois anos, cinco anos, sete anos e dez anos? A resposta se encontra em um contrato derivativo negociado na BVMF 1, o contrato futuro de taxa DI ou simplesmente contrato de DI futuro. 4.3 CONTRATO FUTURO DE TAXA DI O contrato futuro de taxa DI é um contrato derivativo amplamente negociado na BVMF, nesse livro não falaremos de contratos derivativos em detalhes, contudo nesse ponto é essencial entendermos os conceitos básicos desse contrato futuro para compreender melhor a construção da ETTJ em reais. Definição de Contrato Futuro de Taxa DI O contrato futuro de taxa DI é um contrato financeiro do tipo derivativo, isso significa que seu valor depende do valor atual e da expectativa a respeito do valor futuro de um outro ativo financeiro, conhecido por ativo-objeto. O ativoobjeto do contrato futuro de DI é a taxa DI de prazo igual a um dia, estudada no capítulo anterior. Contratos derivativos são semelhantes a qualquer outro contrato financeiro, como o seguro do seu carro, um compromisso de compra ou venda de um imóvel ou um financiamento bancário. O contrato derivativo detalha as duas partes que o negociam, a data da assinatura ou início da validade dos termos e a data de vencimento do mesmo. Os contratos derivativos ainda têm uma propriedade adicional e pouco usual, eles podem ser comprados ou vendidos, se uma das partes compra a outra necessariamente vende, quem compra aposta numa alta do valor do ativo-objeto no futuro, quem vende aposta numa queda desse valor no futuro. O exemplo 4.1 abaixo representa a mecânica de um contrato derivativo de boi gordo. Exemplo 4.1 Um contrato derivativo da arroba do boi gordo para entrega daqui a três meses é negociado na BVMF a R$120,00. A arroba de boi gordo negociada no mercado à vista, para entrega imediata, vale R$ 100,00. Qual o ativo-objeto do contrato derivativo do boi gordo e seu valor hoje, qual o prazo do contrato derivativo e qual é a expectativa do mercado quanto ao valor do ativo-objeto daqui a três meses? O ativo-objeto é a arroba do boi gordo no mercado à vista, para entrega imediata, no valor de R$100,00. O prazo do contrato derivativo é de três meses. A expectativa do mercado para o valor do ativo-objeto daqui a três meses é de R120,00, ou seja, é o valor do contrato derivativo de boi gordo com vencimento em três meses. 1 Bolsa de Mercadorias e Futuros, instituição financeira onde são negociados contratos derivativos liquidados dentro do Brasil em reais.

4 Por definição o contrato futuro de DI negocia hoje a expectativa da taxa DI acumulada entra a data de hoje e uma determinada data no futuro. Tomemos a tabela 4.1 como exemplo, o contrato futuro de DI com vencimento em um mês é negociado à taxa de 7,05%, isso significa que o mercado na média acredita que a taxa DI acumulada entre hoje e um mês no futuro será de 7,05%. Lembre-se do capítulo dois, uma taxa acumulada pode ser entendida de forma simplificada como a média ponderada de uma série de taxas, portanto podemos simplificadamente dizer que o contrato futuro de DI negocia a expectativa da taxa DI média entre hoje e uma determinada data futura. Definição 4.1 Contrato futuro de DI é um contrato derivativo que negocia hoje a expectativa da taxa DI, seu ativo-objeto, acumulada entre a data de hoje e uma determinada data futura. Expectativa da Taxa Livre de Risco As taxas dos contratos futuros de DI representam a expectativa do mercado para a taxa livre de risco de um dia, taxa DI, acumulada da data de hoje até uma determinada data futura. Portanto, como veremos com mais detalhes no item 4.5, na ausência de um mercado líquido de depósitos e empréstimos interbancários sem garantia para prazos maiores que um dia, devemos utilizar as taxas dos contratos futuros de DI como a melhor estimativa para essas taxas livres de risco. Definição 4.2 As taxas dos contratos futuros de DI são a melhor estimativa no mercado financeiro brasileiro para as taxas livre de risco de prazos maiores que um dia. 4.4 CONSTRUÇÃO DA CURVA DE JUROS À VISTA A curva de juros livre de risco em reais é construída a partir de dois instrumentos financeiros: 1. Instrumento de Captação Bancária; 2. Contrato Derivativo. Instrumento de Captação Bancária O instrumento de número um determina apenas o primeiro ponto da curva, o ponto de prazo igual a um dia. Seu valor é dado pela estimativa da taxa média dos CDI de prazo igual a um dia e taxa fixa, em geral é difícil fazer essa estimativa dado o baixo volume de negócios em CDI. A prática mais comum entre os bancos é simplesmente repetir a taxa DI referente ao dia anterior. A taxa DI publicada no dia 7 de fevereiro de 2013 foi de 6,95%, de acordo com o site da CETIP, observe a tabela 4.2 abaixo.

5 Tabela 4.2 Taxa DI publicada no dia 7 de fevereiro de 2013 pela CETIP. Portanto, para construir a curva de juros livre de risco em reais no dia 8 de fevereiro de 2013 devemos utilizar a taxa de 6,95% para o ponto de um dia. Contrato Derivativo Para os prazos maiores que um dia devem ser utilizadas as taxas dos contratos futuros de DI negociadas na BVMF. Existem diversos vencimentos de contratos futuros de DI, pela regra da BVMF esses contratos sempre vencem no primeiro dia útil de cada mês, sendo que existem contratos para os próximos quatro meses e depois seguindo a regra trimestral, com vencimentos em janeiro, abril, julho e outubro. Observe a tabela 4.3 com as datas de vencimento e taxas de fechamento dos contratos futuros de DI negociados no dia 8 de fevereiro de 2013 na BVMF. Tabela 4.3 Lista de contratos futuros de DI negociados na BVMF no dia 8 de fevereiro de Os quatro primeiros contratos em negrito na tabela 4.2 correspondem aos quatro meses subsequentes a fevereiro de 2013, de acordo com a regra. Contudo, a partir de janeiro de 2022 a regra trimestral de vencimentos não se aplica mais, isso ocorre pelo fato de serem contratos de longo prazo com menor liquidez, nesses casos a BVMF costuma abrir apenas os contratos para janeiro e julho afim de manter a liquidez mais concentrada, porém caso haja demanda dos participantes a BVMF pode abrir contratos para outros meses, fora da regra definida acima.

6 Exemplo 4.2 Com base nas tabelas 4.2 e 4.3, construa a curva de juros livre de risco em reais referente ao dia 8 de fevereiro de Uma vez que já obtemos os valores dos instrumentos que irão compor a curva de juros em reais no dia 8-fev-2013, basta combinar a tabela 4.2 e 4.3, criando a tabela 4.4 e o gráfico 4.2, que podem ser visualizados na página seguinte. Tabela 4.4 Curva de juros livre de risco em reais no dia 8-fev Observe que os meses de vencimento 2 dos contratos futuros de DI da tabela 4.3 foram alterados para as datas reais de vencimento de cada contrato, primeiro dia útil de cada mês. O cálculo do primeiro dia útil de cada mês sempre leva em consideração o calendário de feriados brasileiro e a contagem de dias BUS/252. Representando a tabela 4.4 em formato gráfico obtemos a curva de juros livre de risco em reais no dia 8-fev-2013 na figura 4.2 abaixo: 2 O ponto de um dia, referente a taxa DI, está com data de 13-fev-2013, isso se deve ao fato dos dias 9 e 10 de fevereiro de 2013 corresponderem a um final de semana e os dias 11 e 12 de fevereiro serem feriados de carnaval, portanto dia 13-fev-2013 é próximo dia útil após 8- fev-2013.

7 Figura 4.2 Estrutura Temporal das Taxas de Juros em Reais no dia 8-fev PARTICULARIDADES DA CURVA DE JUROS LIVRE DE RISCO EM REAIS A forma de construção da curva de juros livre de risco no Brasil é bastante diferente da forma usada em países de economias desenvolvidas como Estados Unidos, Alemanha, França, Inglaterra, Itália e inclusive de países emergentes como México, Chile, Peru, Colômbia, Argentina, Polônia, Turquia e África do Sul. O padrão internacional segue uma regra que, em geral, combina três instrumentos para a construção das curvas de juros livre de risco: 1. Prazos de um dia até seis meses ou um ano, utiliza instrumentos de captação bancária com taxas de depósitos e empréstimos realizados entre bancos atuando dentro do país e que tenham boas notas de crédito nas agências internacionais de risco. 2. Prazos entre seis meses e um ou dois anos, utiliza taxas de contratos derivativos de juros, podendo ser contratos futuros ou de balcão que negociam taxas de juros futuras à vista ou a termo. Nesse caso nem todos os países possuem esses contratos, é o caso do Chile, Colômbia e Argentina por exemplo, cujas curvas são compostas apenas por taxas de depósitos, empréstimos e swaps. 3. Prazos maiores que um ou dois anos, utiliza taxas de contratos derivativos do tipo swap de taxa de juros fixa/flutuante com pagamento de cupom.

8 A principal discrepância entre o padrão internacional e a forma como construímos a curva de juros livre de risco no Brasil é a importância do instrumento de número um, as taxas dos depósitos e empréstimos na moeda local. No Brasil o mercado interbancário de depósitos e empréstimos é basicamente o que se negocia em CDI de um dia, como vimos no capítulo três esse é um mercado com pouca liquidez e restringido ao curtíssimo prazo. Para entender essa particularidade do mercado financeiro brasileiro devemos voltar algumas décadas no tempo, o mercado financeiro brasileiro é relativamente novo, tendo se desenvolvido mais após a criação da BMF na década de 1980, uma década de índices de inflação mensais de dois ou três dígitos, calote da dívida pública externa, crise do balanço de pagamentos e um elevado grau de incerteza no ambiente bancário. Em função desses fatos o mercado de depósitos e empréstimos interbancário tornou-se atrofiado, operações compromissadas diárias e a cultura da indexação à taxa livre de risco de um dia, taxa DI, tomaram o lugar de um potencial mercado de depósitos e empréstimos interbancários sem garantia e com prazos mensais, trimestrais, semestrais e anuais, características do padrão internacional, como por exemplo o mercado de taxas LIBOR. No Brasil os contratos futuros de DI acabam por fazer o papel dos instrumentos de número um e três do padrão internacional, tornando a construção da curva de juros livre de risco em reais um tanto quanto exótica.

9 Teoria na Prática 4.1 A Cultura da Taxa Livre de Risco de Um Dia Desde 2011 o governo brasileiro e o Banco Central tentam traçar uma estratégia para acabar com a cultura da taxa DI e desenvolver um mercado de capitais, cujo embrião seria um mercado interbancário de depósitos e empréstimos em reais com prazos mais longos e volumes maiores. O primeiro passo nessa direção foi a forte redução da meta Selic a partir de 2011 e a posterior redução das emissões de LFT nos leilões primários a partir do primeiro trimestre de Especulava-se na época que o governo Dilma preparava uma nova forma de taxação punitiva para aplicações em CDB e CDI indexadas à taxa DI e à taxa Selic, ao passo que benefícios fiscais seriam concedidos para aplicações em CDB e CDI feitas em taxas fixas de prazos mais longos, como mensais, trimestrais, semestrais e anuais. No modelo de taxação em vigor, chamado de regressivo, existe um incentivo fiscal para depósitos indexados à taxa DI com prazos mais longos, até 180 dias uma aplicação indexada à taxa DI paga 22,5% de imposto, de 181 a 360 dias a alíquota cai para 20%, de 361 a 720 dias paga-se 17,5% e acima de 721 dias o valor é de 15%. Contudo, apesar desse modelo incentivar um alongamento dos prazos ele também incentiva o apego à cultura da taxa DI, uma vez que a tabela regressiva se aplica tanto aos depósitos indexados à taxa DI como aos depósitos feitos em taxas pré-fixadas. O modelo regressivo foi implementado em 21-nov-2004, para aplicações feitas a partir de 1-jan-2005, antes a alíquota era única de 20%. A implementação da tabela regressiva foi uma tentativa de aumentar os prazos e incentivar as aplicações nos bancos médios brasileiros após a crise de confiança que se seguiu à intervenção do Banco Central no Banco Santos em 12-nov-2004 e sua posterior falência em 20-set Acredito que a taxação diferenciada não seja o caminho para o desenvolvimento de um mercado de capitais, hoje o BNDES sufoca qualquer tentativa do setor privado de desenvolver um mercado interbancário de empréstimos em taxas de juros fixa e prazos longos. Os empréstimos colossais do BNDES feitos a taxas de juros extremamente subsidiadas pelo Tesouro Nacional criam uma barreira de entrada absurda a qualquer tentativa do setor privado de financiar empresas a prazos longos. A simples redução do balanço do BNDES e o aumento das suas taxas de juros seria um grande passo em direção ao desenvolvimento do mercado de capitais brasileiro, sem a necessidade de burocratizar ainda mais o já complexo e ineficiente sistema de impostos. 4.6 TIPOS DE JUROS E TIPOS DE CURVAS DE JUROS A taxa DI e a curva de juros livre de risco são respectivamente uma taxa de juros nominal e uma curva de juros nominais. Contudo, no mercado financeiro temos outro tipo de taxa de juros e curva de juros, conhecida como taxa de juro real ou curva de juros reais. Até essa parte do livre sempre falamos de juros

10 nominais e sempre que não for especificado se o juro ou a curva de juros é nominal ou real subentende-se que falamos de juros nominais. Mais à frente teremos um capítulo totalmente dedicado ao conceito do juro real e construção da curva de juros reais livre de risco, de qualquer forma faremos uma breve pausa para falar um pouco sobre o juro nominal, o juro real e as curvas de juros à vista e à termo de cada um deles. Taxa de Juros Nominal A taxa de juros nominal remunera um investimento ou onera uma dívida sem levar em conta a inflação no período, se uma taxa de juros nominal paga 10% em um ano e a inflação no mesmo período for de 5% o ganho real será de apenas 4,76%. Taxas de juros nominais apresentam dois tipos de curvas de juros: 1. Curva de juros nominais à vista; 2. Curva de juros nominais a termo. Ambas as curvas de juros, à vista e a termo, são funções das expectativas da taxa de juros livre de risco, enquanto a curva de juro à vista representa a expectativa da taxa de juro livre de risco acumulada entre hoje e uma data no futuro a curva de juros a termo representa a expectativa da taxa de juros livre de risco acumulada entre duas datas futuras, sempre com a mesma frequência. A frequência pode ser diária, nesse caso a curva é conhecida como curva de taxas a termo instantâneas. A frequência também pode ser semanal, mensal, trimestral, semestral, anual, ect.. No caso brasileiro, como não temos um mercado interbancário de depósitos e empréstimos desenvolvido para prazos maiores que um dia, o mais comum é construir a curva de taxas a termo instantânea ou diária, nos Estados Unidos, Europa e Japão o mais comum é construir a curva a termo com frequência trimestral. Taxas de Juros Reais Taxas de juros reais representam um retorno real, acima da inflação, para um investimento qualquer, se uma taxa de juros real paga 5% ao ano o retorno do investidor será de 5% mais o valor da inflação no período, se a inflação for de 7% o retorno total, ou nominal, do investidor será de 12,35%. Taxas de juros reais apresentam dois tipos de curvas: 1. Curva de juros reais à vista; 2. Curva de inflação implícita. A curva de juros reais à vista representa a taxa de retorno acima da inflação de um investimento realizado hoje com vencimento em uma data futura. Não é comum construir curvas de juros reais a termo, a fim de calcular a expectativa da taxa de juro real instantânea, mensal, trimestral ou anual, isso se deve ao fato da taxa de juro real não ser uma variável diretamente determinada pelo banco central, como é o caso da taxa Selic e da meta de inflação.

11 Portanto, quanto falamos em juros reais não devemos nos preocupar com a curva a termo, mas sim com a curva de inflação implícita, essa curva é calculada a partir da diferença entre os fatores das taxas da curva de juros à vista nominal e da curva de juros à vista real, de tal forma que em cada ponto teremos a expectativa da taxa de inflação acumulada entre hoje e uma data futura. Se desejarmos calcular a expectativa de inflação em um determinado ano, semestre, mês ou dia, basta construir uma curva a termo a partir da curva de inflação implícita. 4.7 INTERPOLAÇÂO DA CURVA DE JUROS À VISTA No exemplo 4.2 construímos a curva de juros livre de risco em reais para as datas dos vencimentos dos contratos futuros de DI, contudo se desejarmos obter uma taxa correspondente a um prazo que seja diferente de um dos vencimentos dos contratos futuros de DI como devemos proceder? A resposta é a interpolação de taxas de juros da curva, existem diversos métodos de interpolação utilizados no mercado financeiro, os três mais conhecidos são: 1. Interpolação linear; 2. Interpolação linear do ln(ft) ou interpolação exponencial; 3. Interpolação c-spline. A prática no mercado financeiro brasileiro é interpolar a curva de juros livre de risco utilizando a interpolação exponencial, também conhecida como interpolação linear do logaritmo do fator de desconto ou simplesmente interpolação linear do ln(ft), também é praxe utilizar o calendário de feriados brasileiro e a convenção de contagem de dias BUS/252. A seguir falaremos um pouco sobre a interpolação exponencial, uma vez que entender a construção da curva de juros à vista dia a dia é necessário para compreender a construção da curva a termo instantânea e das teorias da estrutura a termo que veremos mais à frente. Para os leitores que quiserem se aprofundar mais no tema, interpolação de curvas de juros, o próximo capítulo será dedicado exclusivamente aos diversos métodos de interpolação existentes, explicando suas origens e fazendo uma análise crítica de cada um deles. Interpolação Exponencial Na interpolação exponencial a taxa interpolada é igual a taxa à vista adjacente de prazo menor acumulada à taxa a termo implícita entre as duas taxas à vista adjacentes. Podemos descrever a interpolação exponencial em quatro passos: 1. Primeiro devemos determinar o prazo da taxa interpolada; 2. Em seguida lugar devemos calcular o fator da taxa a termo entre as duas taxas à vista adjacentes ao prazo da taxa interpolada, é importante lembrar que o período da taxa a termo deve ser igual a diferença do prazo da taxa interpolada e da taxa adjacente de prazo menor;

12 3. O terceiro passo é calcular o fator acumulado entre a taxa à vista adjacente de prazo mais curto e a taxa a termo calculada no segundo passo; 4. O quarto e último passo é transformar o fator acumulado no terceiro passo em uma taxa de juros dado o prazo da taxa interpolada. Considere RR ii a taxa de juros interpolada e nn ii seu prazo em anos, RR aaaaaa1 a taxa de juros adjacente de prazo menor sendo nn aaaaaa1 seu prazo em anos e por fim, RR aaaaaa2 a taxa de juros adjacente de prazo maior e nn aaaaaa2 seu prazo em anos. Matematicamente podemos demonstrar o cálculo da taxa interpolada exponencialmente, RR ii, conforme a equação abaixo: primeiro igualamos os fatores (1 + RR ii ) nn ii = 1 + RR aaaaaa1 nn aaaaaa1 1 + RR aaaaaa 2 nn nn ii nn aaaaaa 1 aaaaaa2 nn aaaaaa2 nn 1 + RR aaaaaa1 nn aaaaaa1 aaaaaa1 depois isolamos RR ii nn 1 nn aaaaaa 1 RR ii = 1 + RR aaaaaa1 nn aaaaaa1 1+RR aaaaaa2 nn aaaaaa2 nn aaaaaa2 nn aaaaaa1 1+RR aaaaaa 1 nn aaaaaa1 1 nnii 1 (4.1) Exemplo 4.3 Com base na curva de juros do dia 8-fev-2013 da tabela 4.4 e utilizando a convenção de contagem de dias BUS/252 e o calendário de feriados brasileiros, calcule a taxa de juros interpolada exponencialmente para 20-fev Para calcular a taxa interpolada para o dia 20-fev-2013 primeiro precisamos definir as taxas adjacentes na curva, que segundo a tabela 4.4 são RR aaaaaa1, igual a 6,9500% para o dia 13-fev-2013 e RR aaaaaa2 igual a 6,9600% para o dia 1-mar Os prazos em anos seguindo uma contagem de dias BUS/252 para as taxas adjacentes são respectivamente, nn aaaaaa1 igual a 0, e nn aaaaaa2 igual a 0, , por fim o prazo em anos da taxa interpolada nn ii é de 0, Agora que temos todas os valores das variáveis que compõem a equação 4.1 basta aplica-la para obter a taxa interpolada RR ii : 3 A taxa adjacente com prazo menor, vencimento em 13-fev-2013, tem prazo em dias úteis igual a um, logo 0,003968=1/ A taxa adjacente com prazo maior, vencimento em 01-mar-2013, tem prazo em dias úteis igual a 13, logo 0, = 13/ A taxa interpolada, vencimento em 20-fev-2013, tem prazo em dias úteis igual a 6, logo 0, = 6/252.

13 1 0, , RR ii = (1 + 6,95%) 0, (1 + 6,96%)0, , (1 + 6,95%) 0, RR ii = 6,9590% Dadas as características da interpolação exponencial e o fato da diferença entre as taxas adjacentes ser bastante pequena, apenas 0,01%, a taxa interpolada é quase igual a taxa adjacente de prazo maior. Exemplo 4.4 Com base na curva de juros do dia 8-fev-2013 da tabela 4.4 e utilizando a convenção de contagem de dias BUS/252 e o calendário de feriados brasileiros, calcule a taxa de juros interpolada exponencialmente para 5-dez Para calcular a taxa interpolada para o dia 5-dez-2014 primeiro precisamos definir as taxas adjacentes a data de 5-dez-2014 na curva, que segundo a tabela 4.4 são RR aaaaaa1, igual a 7,9200% para o dia 1-out e RR aaaaaa2 igual a 8,1700%, para o dia 2-jan Seguindo uma contagem de dias BUS/252 para as taxas adjacentes, os prazos em anos são respectivamente, nn aaaaaa1 igual a 1, e nn aaaaaa2 igual a 1, , por fim o prazo em anos da taxa interpolada nn ii é de 1, Agora que temos todas os valores das variáveis que compõem a equação 4.1 basta aplicá-la para obter a taxa interpolada RR ii : 1 0, , RR ii = (1 + 7,92%) 1, (1 + 8,17%)1, , (1 + 7,92%) 1, RR ii = 8,11% Observe que pelo fato da data da taxa interpolada ser mais próxima da data da taxa adjacente de prazo maior do que da data da taxa adjacente de prazo menor a taxa interpolada está mais próxima de 8,17% do que de 7,92%. 6 A taxa adjacente com prazo menor, vencimento em 01-out-2014, tem prazo em dias úteis igual a 414, logo 1,642857=414/ A taxa adjacente com prazo maior, vencimento em 02-jan-2015, tem prazo em dias úteis igual a 479, logo 1, = 479/ A taxa interpolada, vencimento em 5-dez-2014, tem prazo em dias úteis igual a 461, logo 1, = 461/252.

14 4.8 FORMATO DA CURVA DE JUROS À VISTA As curvas de juros assumem os mais diferentes formatos em função das mais diversas variáveis, como por exemplo a estratégia de política monetária do Banco Central, ou sua credibilidade perante o mercado, ou ainda os gastos fiscais, escândalos no governo, choques de ofertas, crises internacionais, desastres naturais, crescimento econômico, etc. Nos gráficos que veremos a seguir estão os três principais modelos de formatos que uma curva de juros à vista pode assumir: reto, positivamente inclinado e negativamente inclinado. Dificilmente uma curva de juros assume um formato igual aos modelos descritos, o que existe é uma predominância maior ou menor de cada modelo ou formato, sendo que na maioria das vezes ocorrem dois ou mesmo os três padrões em uma única curva. Curva de juros reta A curva com formato reto ou aproximadamente reta é bastante incomum, nessa situação um investidor que aplica no curto prazo obtém um retorno quase igual ao investidor que aplica no médio ou longo prazo. Figura 4.3 Curva de juros com formato reto. Uma curva reta representa uma altíssima probabilidade do banco central manter a taxa de juros inalterada por um longo período. Fatores determinantes desse cenário podem ser inflação baixa ou mesmo deflação, expectativas inflacionarias comportadas e retração ou baixo crescimento do PIB, características comuns da economia japonesa entre , observe a figura a seguir.

15 Figura 4.4 Curva de juros livre de risco em yenes japoneses em fev No início de fevereiro de 2013 a curva de juros da moeda japonesa tinha um formato semelhante a uma reta até o prazo de cinco anos sendo então positivamente inclinada entre cinco anos e quarenta anos. Curva de juros positivamente inclinada A curva de juros positivamente inclinada é o formato mais comum. Figura 4.5 Curva de juros positivamente inclinada. Era o formato da curva de juros no brasil em 2012, como pode ser observado na figura 4.2. É um formato de curva típico de uma economia com pressão inflacionário no curto prazo, expectativas inflacionárias altas, elevada probabilidade de alta de juros no curto ou médio prazo e talvez um banco central com credibilidade comprometida no que tange o controle de preços.

16 Curva de juros negativamente inclinada A curva de juros negativamente inclinada é típica de uma economia que passou por um aperto monetário no passado recente ou ainda está sob esse aperto, com expectativas de inflação sob controle e expectativa de baixo crescimento econômico ou recessão. É o formato que a curva de juros brasileira assume em Figura 4.6 Curva de juros negativamente inclinada. A economia brasileira já viveu um cenário parecido ao descrito no parágrafo anterior no último trimestre de 2008 e início de 2009, o que fica evidente pelo formato da sua curva de juros na época, figura 4.7. O banco central brasileiro subiu a meta Selic em 250 pontos base ao longo de , mirando um contínuo crescimento da economia mundial em um ambiente global de excesso de crédito, alto consumo de commodities e aumento do apetite por ativos de risco. Contudo, o banco central não contava com a crise do subprime americano que dava os primeiros sinais já em maio, com as fortes quedas no mercado acionário americano, mas que acabou eclodindo mesmo com a quebra do banco Lehman Brothers no dia 15-Set- 2008, menos de dez dias após o banco central subir a meta Selic pela última vez em 75 pontos base. A crise do subprime foi avassaladora para o crescimento da economia mundial, derrubando drasticamente as expectativas de crescimento do PIB brasileiro para o ano seguinte. 9 O banco central início o aperto monetário em abril de 2008 quando a meta Selic estava em 11,25% e somente parou em setembro quando a mesma atingiu 13,75%.

17 Figura 4.7 Curva de juros livre de risco em reais em jan Combinações São possíveis combinações entre as três formas apresentadas, sendo que cada um dos três principais pontos da curva, curto, médio e longo prazo, podem apresentar um dos três principais formatos. Portanto, em cada uma das três partes de uma curva de juros podemos ter expectativas completamente diferentes em relação à inflação, atividade e estratégia de política monetária do banco central. Abaixo temos dois gráficos com algumas das várias combinações possíveis. Figura 4.8 Curva de juros positivamente inclinada no curto prazo e negativamente inclinada no longo prazo.

18 Figura 4.9 Curva de juros negativamente inclinada no curto prazo e positivamente inclinada no longo prazo. 4.9 CONSTRUÇÃO DA CURVA DE JUROS A TERMO Antes de entrarmos nos detalhes da curva de juros a termo, vale recordar do capítulo dois que a taxa a termo é a expectativa que o mercado tem hoje da taxa de juros à vista em um determinado momento do futuro. Portanto, a curva de juros a termo é construída aplicando a equação 2.23 do capítulo dois na curva de juros à vista interpolada dia a dia. A curva de juros a termo pode ser construída de diversas formas em função da frequência, como no brasil a taxa livre de risco tem prazo de apenas um dia, taxa DI, a prática é construir uma curva de juros a termo instantânea 10, baseada em taxas a termo de prazo igual a apenas um dia. A figura 4.10 apresenta a já conhecida curva de juros à vista junto com a curva de juros das taxas a termo diárias, construída através da interpolação exponencial da curva de juros à vista da tabela O termo taxa a termo instantânea vem da física e faz analogia ao conceito de velocidade instantânea, ou seja, é a velocidade ou a primeira derivada da função tempo x distância, em um determinado instante de tempo. Da mesma forma a taxa a termo instantânea pode ser entendida como a primeira derivada da função juros x prazo em um determinado instante do tempo.

19 Figura 4.10 Curva de juros à termo diária e curva de juros à vista em reais no dia 8-fev A curva de juros a termo com frequência diária da figura acima representa a expectativa da taxa DI em cada um dos 2988 dias úteis existentes entre o dia 8-Fev-2013, primeiro ponto da curva e o dia 02-Jan-2025, último ponto da curva. Espera-se que a curva de juros a termo seja o mais suave possível 11, apresentando pouco variação, quase como uma reta, entre as reuniões do COPOM que ocorrem de quarenta e cinco em quarenta e cinco dias. Infelizmente o mercado não negocia contratos futuros de DI que vencem exatamente nas datas das decisões do COPOM, portanto a curva de juros a termo na figura 4.10 não é suave entre as datas das reuniões do COPOM, ela é suave apenas entre as datas dos contratos futuros de DI. Isso torna a curva a termo pouco representativa da realidade do mercado, uma vez que ela apresenta saltos e quedas significativas entre as reuniões do COPOM, momentos no qual a taxa de juros livre de risco de curto prazo não deveria variar significativamente. Contudo, esse é um fato que decorre em maior grau função da forma como a curva de juros à vista é construída e em menor grau devido ao método de interpolação escolhido. Podemos reduzir a oscilação da curva a termo mudando o método de interpolação, porém como não existe bônus sem ônus na vida, outros problemas aparecerão, mais detalhes a respeito serão dados no próximo capítulo. A seguir veremos algumas teorias que tentam explicar o formato da curva de juros à vista a partir das expectativas 11 Obviamente o descolamento entre a taxa DI e a taxa SELIC ou variações bruscas na quantidade de dinheiro no sistema podem gerar oscilações na taxa DI de um dia entre as reuniões do COPOM, contudo isso ocorre com pouca frequência, também é impossível estimar variações do descolamento ou da quantidade de dinheiro no sistema financeiro em datas futuras, portanto a curva a termo deve refletir apenas as expectativas referentes as futuras decisões do COPOM.

20 da taxa à vista em datas futuras, ou seja a partir do formato da curva de taxas de juros a termo TEORIAS DA ESTRUTURA A TERMO DE JUROS Existem três teorias básicas que tentam explicar os diversos formatos das curvas de juros que vimos na parte 4.8, são elas: 1. Teoria das Expectativas 2. Teoria da Segmentação de Mercado 3. Teria da Preferência por Liquidez A teoria da preferência por liquidez é uma combinação das duas primeiras, abaixo apresentaremos cada uma das três em detalhe. Teoria das Expectativas Sob a teoria das expectativas as taxas de juros de longo prazo refletem as taxas de juros à vista esperadas para datas futuras. Em outras palavras, a taxa a termo para uma determinada data futura é igual a taxa à vista esperada para essa mesma data. Sendo RR 0 a taxa de juros à vista de curto prazo, EE(RR 0 ) nn a expectativa da taxa de juros à vista de curto prazo em nn anos no futuro, RR nn a taxa de juros à vista de longo prazo com vencimento em nn anos no futuro e RR nn 1 a taxa de juros a vista de longo prazo com vencimento no período imediatamente anterior a nn, nn 1. Sob a convenção de cálculo de juros compostos, podemos representar matematicamente a teoria das expectativas conforme a equação abaixo: EE(RR 0 ) nn = (1+RR nn ) nn 1 [nn (nn 1)] (1+RR nn 1 ) nn 1 1 (4.2) Segundo essa teoria a curva de juros à vista pode assumir qualquer formato, seja de uma curva de juros reta, positivamente inclinada, negativamente inclinada ou qualquer combinação entre as três formas citadas. Cada forma assumida será função direta das expectativas que os agentes têm hoje sobre qual será a taxa de juros à vista em diversos momentos futuros, ou seja, será função direta do formato da curva de juros a termo. Afirmar que a curva de juros à vista é função direta do formato da curva de juros a termo pode parecer bastante estranho uma vez que acabamos de ver que é a partir da curva de juros à vista interpolada que construímos a curva de juros a termo. Como então a curva a termo, que é construída a partir da curva à vista, pode determina-la? Parece que temos uma referência circular, mas não temos, porque sob a teoria das expectativas, os agentes negociando contratos futuros de DI fazem estimativas a todo o momento, mesmo sem perceber, em relação ao valor

21 futuro da taxa DI ou seja, em relação aos possíveis formatos que a curva de juros a termo pode assumir. Para facilitar o entendimento podemos ainda traçar um paralelo entre as variáveis da equação 4.2 e a curva de juros livre de risco brasileira. A taxa livre de risco de um dia é equivalente a taxa livre de risco de curto prazo, RR 0, ou seja a taxa DI. A expectativa que os agentes têm hoje da taxa DI em uma data futura, por exemplo daqui a seis meses ou 0,5 ano, é representada por EE(RR 0 ) nn. A taxa livre de risco, baseada nos contratos futuros de DI, de prazo igual a seis meses seria representada por RR nn e por fim a taxa livre de risco de prazo igual a cinco meses seria representada por RR nn 1, portanto, nesse exemplo EE(RR 0 ) nn é a expectativa hoje da taxa DI média vigente entre cinco e seis meses no futuro. Também podemos calcular a taxa DI esperada em um dia especifico no futuro, ao invés da taxa média ao longo de um mês, para tanto basta utilizar taxas de juros a vista de longo prazo com uma diferença de apenas um dia, ou seja, nn (nn 1) seria igual a um dia e não um mês. Exemplo 4.5 Considere que a curva de juros do dia 8-fev-2013 da tabela 4.4 tem seu formato definido pela teoria das expectativas. Calcule a expectativa da taxa DI média entre 01-out-2014 e 02-jan Em seguida compare a taxa DI válida em 8-fev-2013 com a expectativa da taxa DI entre 01-out e 02-jan-2015, qual o tipo de política monetária e tamanho do ajuste de juros que o mercado espera do COPOM entre 8-fev-2013 e 02-jan-2015? As taxas à vista de longo prazo baseadas nos contratos futuro de DI para 01-out-2014 e 02-jan-2015 estão na tabela 4.4 e são respectivamente 7,92% e 8,17%. Aplicando a equação 4.2 e usando os prazos em anos para 01-out-2014 e 02-jan-2015 já calculados no exercício 4.3, temos: Logo, (1 + 8,17%)1, EE(RR) nn = (1 + 7,92%) 1, [0,257937] 1 EE(RR oo ) nn = 9,78% Em 8-fev-2013 o mercado esperava que a taxa DI média vigente entre 01-out-2014 e 02-jan-2015 é de 9,78%. A taxa DI válida em 8-fev-2013 é de 6,95%, conforme a tabela 4.4, ou seja, 2,83% menor que a taxa DI média esperada de 9,78%, portanto o mercado espera que o COPOM siga uma política monetária restritiva com um aumento total de 2,83% na meta Selic espalhado entre 8-fev-2013 e 02-jan

22 Teoria da Segmentação de Mercado Segundo a teoria da segmentação de mercado, não existe nenhuma relação entre as taxas de curto prazo e as taxas de longo prazo, as taxas de curto prazo são determinadas pela oferta e demanda de títulos de curto prazo com baixo risco de crédito e as taxas de longo prazo são determinadas pela oferta e demanda de títulos de longo prazo com baixo risco de crédito. Ainda segundo essa teoria os agentes tomadores e doadores de dinheiro do mercado financeiro, famílias, governo e investidores institucionais como fundos de pensão e seguradoras, escolhem um determinado prazo para negociar títulos e dificilmente alteram essa escolha em um horizonte curto de tempo, essa inflexibilidade explica a inexistência da relação entre a taxas de curto e longo prazo. Quanto maior a demanda ou menor a oferta de títulos em um determinado prazo, maior será a oferta de dinheiro no mercado financeiro e menor será a taxa de juros livre de risco nesse prazo. Da mesma forma, quanto maior a oferta ou menor a demanda de títulos em determinado prazo, maior será a demanda por dinheiro no mercado financeiro e maior será a taxa de juros livre de risco nesse prazo. Sob a teoria da segmentação de mercado, uma curva de juros é negativamente inclinada se no curto prazo a oferta de títulos de baixo risco de crédito é maior do que a oferta no médio prazo e finalmente a oferta no médio prazo é maior que a oferta no longo prazo. A figura 4.11 ilustra a dinâmica da teoria da segmentação de mercado em uma curva negativamente inclinada. Figura 4.11 Relação entre oferta e demanda de títulos de baixo risco de crédito e curva de juros negativamente inclinada sob a teoria da segmentação de mercado. Ainda sob a teoria da segmentação de mercado, uma curva de juros é positivamente inclinada se no curto prazo a oferta de títulos de baixo risco é menor do que a oferta no médio prazo e finalmente a oferta no médio prazo é

23 menor que a oferta no longo prazo. A figura 4.12 ilustra a dinâmica da teoria da segmentação de mercado em uma curva positivamente inclinada. Figura 4.12 Relação entre oferta e demanda de títulos de baixo risco de crédito e curva de juros positivamente inclinada sob a teoria da segmentação de mercado Para facilitar o entendimento desta teoria podemos traçar um paralelo entre o racional exposto e a curva de juros livre de risco brasileira. A oferta e demanda por CDI de bancos de primeira linha com prazo de um dia e taxa fixa determina a taxa livre de risco de curtíssimo prazo, taxa DI, quanto maior a oferta maior será a taxa DI. Da mesma forma a oferta e demanda por CDI de um ano a taxas fixas determina a taxa livre de risco de um ano, podemos considerar a taxa de um ano como uma taxa de curto prazo. Aumentando o prazo dos CDI a taxas fixas para dois ou três anos, a oferta e demanda nesses prazos e próximo a eles determinará a taxa livre de risco de médio prazo, quanto maior a oferta de CDI nessa região da curva, maior será a taxa de juros livre de risco de médio prazo. Por fim a oferta e demanda de CDI a taxas fixas com prazos de cinco, dez ou mais anos determinará o nível das taxas de juros livre de risco de longo prazo, quanto maior a oferta maior será a demanda por dinheiro e maior será a taxa de juros livre de risco de longo prazo. Teoria da Preferência por Liquidez A última das teorias que tentam explicar o formato das curvas de juros é a mais completa e também a mais aceita no meio acadêmico e profissional. A teoria da preferência por liquidez combina a teoria das expectativas de mercado e a teoria da segmentação de mercado com a hipótese da preferência por liquidez, criando assim uma teoria mais completa que diz que todas as curvas de juros,

24 em geral, apresentam um formato positivamente inclinado. A hipótese da preferência por liquidez está descrita na definição 4.2 abaixo. Definição 4.2 A hipótese da preferência por liquidez diz que os agentes tomadores de recursos, agentes deficitários, no mercado financeiro preferem tomar emprestado a prazos mais longos ao passo que os agentes doadores de recursos, agentes superavitários, preferem emprestar a prazos mais curtos. A preferência por aplicar no curto prazo e tomar emprestado no longo prazo faz com que as taxas de longo prazo, RR nn e RR nn 1, ou as taxas a termo RR nn 1,nn = (1+RR nn ) nn 1 [nn (nn 1)] (1+RR nn 1 ) nn 1 1, sejam persistentemente maiores que as taxas a vista de curto prazo esperadas para datas futuras, EE(RR 0 ) nn. Ou seja, a hipótese da preferência por liquidez troca o sinal de igualdade na equação 4.2 por um sinal de menor, conforme a equação 4.3 abaixo: EE(RR 0 ) nn < (1+RR nn ) nn 1 [nn (nn 1)] (1+RR nn 1 ) nn 1 1 (4.3) Exemplo 4.6 No dia 8-fev-2013 existia um consenso entre as expectativas dos agentes de mercado de que o COPOM subiria a meta Selic de 7,25% para 9,75% ( taxa DI equivalente de 9,45% com um descolamento estimado de 0,30% ) até 01-out-2014 e depois manteria a meta Selic inalterada até 02-jan Com base na curva de juros do dia 8-fev da tabela 4.4 calcule a taxa a termo entre 01-out-2014 e 02-jan- 2015, por fim compare a taxa a termo calculada com a expectativa da taxa DI entre 01-out-2014 e 02-jan-2015, qual das teorias da estrutura a termo de juros se encaixa nesse caso? Como já calculamos no exemplo 4.3, a taxa a termo entre 01-out-2014 e 02-jan-2015, RR nn 1,nn, é de 9,78%. A expectativa para a taxa DI média no mesmo período, EE(RR 0 ) nn, é de 9,45%, portanto: (1 + RR nn ) nn EE(RR 0 ) nn < (1 + RR nn 1 ) nn 1 1 [nn (nn 1)] 1 pois 9,45% < 9,78% Logo, a teoria que se aplica aqui é a teoria da preferência por liquidez.

25 4.11 RESUMO Nesse capítulo aprendemos como determinar as taxas livre de risco de prazos maiores que um dia no mercado brasileiro, vimos que essas taxas são determinadas pelos contratos futuros de DI e que a partir dos depósitos interfinanceiros de um dia feitos em taxas fixas e dos contratos futuros de DI podemos construir a curva de juros livre de risco em reais, também conhecida como estrutura a termo de taxa de juros em reais, ETTJ. Os contratos futuros de DI são contratos derivativos que negociam a expectativa da taxa DI, seu ativo-objeto, acumulada entre a data de negociação e a data de vencimento do contrato, são negociados na BVMF e possuem datas de vencimento padronizadas pela bolsa. A forma de construção da curva de juros à vista em reais é bastante diferente da forma de construção da grande maioria das curvas de juros à vista de países desenvolvidos e emergentes, em geral as curvas são construídas utilizando instrumentos de captação bancária até um ano, depois contratos derivativos até cinco anos e então swaps de cinco anos em diante. No brasil a curva à vista é construída com apenas um instrumento de captação bancário, o CDI de um dia, sendo que os demais prazos são construídos com base em contratos derivativos, contratos futuros de DI. Existem dois tipos de juros, os nominais e os reais, os juros nominais renumeram uma aplicação ou oneram uma dívida sem considerar a inflação no período, já os juros reais remuneram uma aplicação ou oneram uma dívida acima da inflação apurada no período. Juros nominais são representados através de curvas de juros à vista e a termo, juros reais são representados através de curvas de juros à vista apenas, sendo a curva de inflação implícita uma função de ambas as curvas de juros à vista, nominal e real. Vimos também que existem diferentes formas de se interpolar uma curva de juros e que a curva de juros à vista em reais costuma ser interpolada exponencialmente, utilizando uma convenção de contagem de dias BUS/252. Existem muitos formatos que uma curva de juros à vista pode adquirir, reta, positivamente inclinado, negativamente inclinada ou qualquer combinação das três formas são possíveis. A curva de juros a termo é construída com base na curva de juros à vista interpolada dia a dia, espera-se de uma curva de juros a termo que a mesma seja sempre suave entre as datas das reuniões do banco central, contudo o fato dos contratos futuros de DI não terem como vencimento as datas das reuniões do COPOM impede que essa característica seja observada na curva de juros a termo diária em reais. Existem três teorias básicas que tentam determinar os formatos das curvas de juros, são elas a teoria das expectativas, a teoria da segmentação de mercado e a teria da preferência por liquidez. Segundo a teoria das expectativas as taxas de juros de longo prazo refletem as taxas de juros de curto prazo esperadas para datas futuras, ou seja, a expectativa da taxa de juros de curto prazo em uma data futura é igual a taxa a termo implícita nas taxas de juros de longo prazo. A teoria da segmentação de mercado diz que não existe relação entre a taxas de juros de curto, médio e longo prazo, o formato da curva de juros em cada

26 um dos seus setores é exclusivamente determinado pela oferta e demanda de títulos de baixo risco de crédito em cada um dos setores da curva. Por fim a teoria da preferência por liquidez junta as duas teorias anteriores e utiliza a hipótese preferência por liquidez para dizer que as taxas de longo prazo e, portanto, as taxas a termo são sempre maiores que a expectativa da taxa de curto prazo em datas futuras, dessa forma as curvas em geral assumem um formato positivamente inclinado EXERCÍCIOS BÁSICOS 4.1 Defina curva de juros, desenhe um diagrama para representar uma curva de juros qualquer. 4.2 Defina contrato futuro de DI, qual seu ativo-objeto e o que ele negocia. 4.3 Onde o contrato futuro de DI é negociado, quais os vencimentos disponíveis para negociação. 4.4 Quais instrumentos compõem a curva de juros nominais à vista no brasil, explique cada um deles. 4.5 No Brasil os instrumentos de captação interbancária tem muito pouca liquidez, o mercado basicamente negocia apenas CDI de um dia e em pequeno volume, dessa forma qual é o instrumento mais presente na construção da ETTJ em reais. 4.6 Explique o que é interpolar uma curva de juros. 4.7 Quais as formas de interpolação mais utilizadas, qual delas é utilizada para interpolar a curva de juros em reais. 4.8 Com base na tabela abaixo, calcule a taxa interpolada exponencialmente para 2 meses e 10 meses, utilize a convenção de contagem de dias BUS/252. Considere que todos os meses tem 21 dias úteis e o ano tem 252 dias úteis. 4.9 Quais as principais variáveis que afetam o formato de uma curva de juros.

27 4.10 Quais os três formatos básicos que uma curva de juros pode assumir, relacione cada um deles com uma situação especifica de política monetária, expectativas de inflação e crescimento econômico Quais as três teorias básicas que explicam o formato das curvas de juros, descreva as características de cada uma delas EXERCÍCIOS AVANÇADOS 4.12 No dia três de janeiro de 2011 a taxa DI de um dia e as taxas de juros dos contratos futuros de DI eram negociadas de acordo com a tabela abaixo. Nesse dia existia um consenso entre os agentes de mercado de que o COPOM subiria os juros em três de março de 2011 de 11,25% para 11,75% e finalmente em três de abril de 2011 de 11,75% para 12,25%. 1. Construa a curva de juros e defina seu formato. 2. Calcule a taxa termo entre dois meses e três meses e entre três meses e quatro meses, considere meses de vinte e um dias úteis. 3. Qual a taxa à vista futura esperada pelo mercado para dois e três meses? Compare as taxas à vista futura esperadas com as taxas a termo entre dois e três meses e entre três e quatro meses, qual a teoria da estrutura a termo de juros que se aplica nesses pontos da curva, por que?