RISCOS ASSOCIADOS AO INVESTIMENTO EM TÍTULOS

Transcrição

1 RISCOS ASSOCIADOS AO INVESTIMENTO EM TÍTULOS No capítulo seis estudamos cada uma das seis principais variáveis de um título: valor de face, taxa de cupom, cupom de juros, data de vencimento, YTM e preço. Agora iremos nos concentrar apenas no retorno até o vencimento ou YTM, o objetivo é entender quais os riscos associados à compra de um título e finalmente como esses riscos afetam o YTM e por consequência o preço. A primeira metade do capítulo descreve os cinco riscos associados à compra de um título: risco de reinvestimento, risco de liquidez, risco da taxa de juros livre de risco, risco do indexador e risco de crédito. A segunda parte do capítulo descreve as duas formas de se contabilizar um título: Accrual ou MtM. Em Accrual nenhum dos cinco riscos descritos é considerado, já em MtM, ou Markto-Market, os cinco riscos são considerados simultaneamente e impactam o valor contábil do título todos os dias. 7.1 RISCOS ASSOCIADOS À COMPRA DE UM TÍTULO Ao comprar um título, o agente financeiro estará incorrendo em cinco tipos diferentes de riscos que afetam seu resultado e determinam o YTM ou preço do título: 1. Risco de Reinvestimento 2. Risco de Liquidez 3. Risco da Taxa de Juro Livre de Risco 4. Risco do Indexador 5. Risco de Crédito

2 Na figura 7.1 temos a relação entre o YTM e os cinco riscos descritos acima. Figura 7.1 Composição de risco do YTM de títulos. Enquanto os riscos do lado direito existem para todos os títulos, os riscos do lado esquerdo aplicam-se apenas aos títulos indexados e/ou que pagam cupom de juros, a seguir veremos em detalhes cada um dos cinco riscos descritos acima. 7.2 RISCO DE REINVESTIMENTO O risco de reinvestimento existe apenas para títulos que pagam cupom de juros, esse risco representa a incerteza em relação a taxa de reinvestimento dos cupons pagos após a data da compra e antes da data de vencimento. Para não incorrer em lucro ou prejuízo, referente ao risco de reinvestimento, o investidor deve aplicador todos os cupons pagos antes do vencimento no mesmo título e no mesmo YTM negociado na data da compra. Se na data do pagamento de cupom o YTM for menor, o investidor terá um prejuízo referente ao risco de reinvestimento, se o YTM for maior ele terá um lucro. Exemplo 7.1 Considere um título que paga cupom de juros semestralmente à taxa de 10%a.a. sob regime de juros compostos Bus/252. O título vence em um ano, tem valor de face igual a R$1.000,00 e YTM sob o regime de juros compostos Bus/252. Um investidor comprou mil títulos a 13,00% ou R$974,06, na data de pagamento do primeiro cupom de juros o mesmo título era negociado a 9,00% e preço igual a R$1.004,58. Calcule o retorno total do investidor na data de vencimento do título, considere que ele aplica todo o valor do primeiro cupom no mesmo título. Em seguida compare o retorno total com o YTM do título no momento da primeira compra, explique porque os retornos não são iguais. Vamos começar calculando o valor do cupom de juros e construindo o fluxo de caixa do título. O valor do cupom de juros por título é definido pela equação 6.2. CCCCCCCCCC dddd JJJJJJJJJJ = $1.000,00 (1 + 0,10) CCCCCCCCCC dddd JJJJJJJJJJ = RR$ 48,81 O fluxo de caixa do título na data da compra encontra-se abaixo: Para baixar mais capítulos acesse o blog

3 Na data de pagamento do primeiro cupom de juros o investidor recebe: ttíttttlloooo RR$48,81 = RR$48.808,85 Com esse valor ele compra mais 48,6 títulos a R$ 1.004,58 cada, lembre-se que o preço do título subiu porque o YTM caiu de 13% para 9% na data de pagamento do primeiro cupom. Na data de vencimento do título o investidor recebe: 1.048,6 ttítttttttttt RR$1.048,81 = RR$ ,96 O retorno total, sob regime de juros composto, BUS252, é dado pela razão entre o valor recebido na data de vencimento do título e o valor pago na data da compra: RRRRRRRRRRRRRR = RR$ ,96 RR$ , = 12,91% Observe que o retorno total do investidor é 12,91%, menor que o YTM do título na data da compra, igual a 13,00%. Esse diferencial de 0,09% deve-se ao fato do YTM do título, na data do reinvestimento do primeiro cupom, ser igual a 9,00%, bastante inferior aos 13% pagos na data da primeira compra. Portanto, em função do risco de reinvestimento o investidor teve uma perda de 0,09%a.a. no seu investimento. Conforme mostra a figura 7.2, o risco de reinvestimento será maior quanto maior for o prazo do título, maior for a taxa de cupom, menor for o YTM e maior for a frequência de pagamentos de cupom. Figura 7.2 Determinantes do Risco de Reinvestimento. O título 3 é um título zero cupom, o risco de reinvestimento dele é zero, os títulos 1 e 2 pagam cupom de juros, porém o risco de reinvestimento do título 1

4 é muito maior que o do título 2 por ter o dobro do prazo e da taxa de cupom, além de um YTM três vezes menor e uma frequência de pagamento de cupons doze vezes maior. É intuitivo dizer que quanto maior o risco de reinvestimento de um título maior deve ser seu YTM, portanto podemos determinar que a relação entre o risco de reinvestimento e o valor do YTM é direta. Agora você já sabe calcular o valor do risco de reinvestimento para um determinado título após seu vencimento, contudo não é possível determinar a exata parcela do YTM que corresponde ao risco de reinvestimento quando ocorre a compra do título. 7.3 RISCO DE LIQUIDEZ O risco de liquidez está presenta em qualquer ativo seja ele real ou financeiro, o risco de liquidez determina quanto o vendedor ou comprador do ativo vai perder se precisar negocia-lo imediatamente. O valor ou tamanho do risco de liquidez pode ser calculado de três formas diferentes, pela diferença entre o preço médio e o preço de compra ou pela diferença entre o preço de venda e o preço médio ou ainda pela diferença entre o preço de venda e o preço de compra dividido por dois. Por exemplo, considere um imóvel que está sendo vendido a R$ ,00 já a algum tempo, foram apresentadas diversas ofertas de compra com valor médio de R$ ,00. O preço de venda de mercado desse imóvel é R$ ,00, o preço de compra é R$ ,00, o preço médio é a média entre o preço de compra e o preço de venda, R$ ,00. O valor do risco de liquidez, calculado aqui pela diferença entre o preço de compra e o preço médio de mercado é de R$ ,00. É importante que o leitor perceba que o risco de liquidez não é exclusivo do vendedor do ativo, assim como o vendedor perde dinheiro ao decidir vender o ativo imediatamente o comprador também perde ao decidir comprar imediatamente. Saindo do exemplo didático dos imóveis e voltando ao mundo dos títulos, o valor do risco de liquidez é calculado da mesma forma, pode ser determinado de três formas diferentes, através da diferença entre a preço de compra e o preço médio do título no mercado ou através da diferença entre o preço de venda e o preço médio ou ainda através da diferença entre o preço de venda e o preço de compra dividida por dois, quanto maior for a diferença maior será o risco de liquidez. Como os títulos são negociados em taxa de juros é necessário converter a taxa em preço antes de calcular o valor do risco de liquidez, contudo é possível ter uma noção da dimensão do risco de liquidez através da diferença entre a taxa de compra e taxa de venda do título no mercado, quanto maior essa diferença maior será o valor do risco de liquidez. Em parte o risco de liquidez é determinado por variáveis específicas ao título, por exemplo se o título for excluído dos leilões do tesouro nacional ou se o título estiver muito perto do seu vencimento a liquidez tende a cair. O risco de liquidez também é afetado por variáveis sistêmicas, relacionadas ao mercado ou ao país no qual o título está inserido, por exemplo se comparados aos títulos de países desenvolvidos títulos emergentes apresentam menor liquidez durante crises internacionais. Para baixar mais capítulos acesse o blog

5 Definição 7.1 O valor do risco de liquidez de um título é determinado pela diferença entre o preço médio e o preço de compra do título. A dimensão do risco de liquidez de um título é determinada pela diferença entre a taxa de compra e a taxa de venda desse título no mercado. Na tabela 7.1 temos os bid/ask 1 spread negociados no mercado secundário 2 de títulos públicos brasileiros. Na tabela temos dois tipos de títulos, LTN que são títulos públicos não indexados, zero cupom e NTNF que são títulos públicos não indexados que pagam cupom semestral. Tabela 7.1 Tabela de bid/ask spread do YTM das LTN e NTNF negociadas em mercado no dia 03 de abril de A NTNF com vencimento mais curto, em 01/Jan/2015, apresenta o maior bid/ask spread, 10 bps e portanto é o título com o maior risco de liquidez. Os títulos com menor risco de liquidez são as LTN com vencimento em janeiro de 2015, 2016 e 2017, esses títulos apresentam bid/ask spread de apenas 2 bps. 1 O termo spread determina a diferença entre duas taxas de juros, geralmente o termo spread refere-se a diferença entre uma taxa na qual o investidor aplica seus recursos e uma taxa na qual ele toma recursos emprestados. O termo bid refere-se à compra e ask à venda, spread de bid/ask é o diferencial de juros entre a taxa na qual se compra e a taxa na qual se vende um título qualquer ou a taxa na qual um investidor aplica recursos e a taxa na qual o mesmo investidor toma recursos emprestado. Finalmente o termo mid refere-se à média entre dois preços ou duas taxas. 2 O mercado de títulos é divido em primário e secundário, o mercado primário é definido pelos leilões do Tesouro Nacional, quem compra ou vende um título em um leilão do Tesouro Nacional está negociando no mercado primário. O mercado secundário refere-se a todas as negociações que ocorrem fora do âmbito do leilão do Tesouro Nacional, quando um banco ou um investidor pessoa física vende ou compra um título de outro banco ou corretora eles estão negociando no mercado secundário.

6 Em geral, a medida que o prazo dos títulos aumenta o bid/ask spread também sobe, podemos afirmar que quanto maior o prazo maior o risco de liquidez de um título. Títulos com prazos mais longos estão sujeitos a sofrer mais eventos econômicos, sejam eles positivos ou negativos, portanto apresentam mais risco e geralmente são os primeiros a ter problemas de liquidez durante crises. Na tabela 7.1 a NTNF JAN15 apresenta bid/ask spread ou risco de liquidez maior que a NTNF JAN25, um título de prazo bem mais longo, essa inversão se deve a fatores específicos. Em abril de 2014 o Tesouro Nacional não ofertava mais a NTNF JAN15 nos leilões quinzenais, mas ofertava a NTNF JAN25, título muito procurado por investidores estrangeiros. O fato de estar no leilão e ser muito procurada por investidores estrangeiros aumentava a liquidez relativa da NTNF JAN25 e explica o fato de um título de prazo bem mais curto apresentar um risco de liquidez bem maior que um título de prazo mais longo. Exemplo 7.2 Um título não indexado, zero cupom, com vencimento em cinco anos é negociado no mercado com taxa de compra de 10,10% e taxa de venda de 10,00%. O valor de face do título é de R$1.000,00 e seu YTM negocia sob regime de juros compostos, BUS252. Calcule o bid/ask spread desse título e o valor do risco de liquidez. O bid/ask spread é dado simplesmente pela diferença entre a taxa de compra e taxa de venda do título. bbbbbb /aaaaaa ssssssssssss = 10,10% 10,00% = 0,10% Para calcular o valor do risco de liquidez devemos antes calcular o preço do título com a taxa de compra e com a taxa de venda, como o YTM segue o regime de juros compostos vamos aplicar a equação 6.5. ppppppçoo dddd cccccccccccc = RR$1.000,00 (1 + 0,1010) 5 = RR$618,11 ppppppçoo dddd vvvvvvvvvv = RR$1.000,00 (1 + 0,10) 5 = RR$620,92 (RR$620,92 RR$618,11) VVVVVVVVVV dddd RRRRRRRRRR dddd LLLLLLLLLLLLLLLL = = RR$1,40 2 O bid/ask spread do título é de 10 bps e o valor do risco de crédito por título é de R$1,40. É intuitivo dizer que quanto maior o risco de liquidez de um título maior deve ser seu YTM, podemos dizer que a relação entre o risco de liquidez e o valor do YTM é direta. O leitor já sabe calcular o valor do risco de liquidez para um determinado título, contudo, assim como ocorre com o risco de reinvestimento, Para baixar mais capítulos acesse o blog

7 não é possível determinar a exata parcela do YTM que corresponde ao risco de liquidez. Teoria na Prática 7.1 Cálculo do Risco de Liquidez em Tesourarias Em tesourarias de instituições financeiras ou empresas o departamento de risco é responsável pelo cálculo mensal do risco de liquidez. O risco de liquidez é calculado para todos os ativos e derivativos que compõem a carteira da tesouraria, como títulos públicos e privados, ações e contratos derivativos de juros, câmbio, índices, ações e opções. O departamento de risco apura mensalmente, junto a fontes externas como corretoras ou órgãos reguladores, os preços de compra e venda de cada um dos ativos e derivativos que compõe a carteira da tesouraria e calculam o valor do risco de crédito pela diferença entre o preço médio e o preço de compra de cada produto, esse valor é então subtraído do valor calculado no mês anterior e a diferença é debitada ou creditada no resultado gerencial do mês vigente. Considerando a mesma carteira entre meses diferentes, quanto maior for a volatilidade do mercado maior serão os bid/ask spreads dos ativos e derivativos e portanto maior será o valor do risco de crédito calculado pelo departamento de risco. Em situações de crise, quando a volatilidade fica bastante alta, o resultado das tesourarias geralmente sofre severas baixas relacionadas ao risco de liquidez, o que muitas vezes pode forçar uma redução da carteira. O valor do risco de liquidez, calculado pela diferença entre o preço médio e o preço de compra, é uma estimativa pouco conservadora, se uma carteira grande for liquidada em um mercado com alta volatilidade e em um curto espaço de tempo o prejuízo relacionado ao risco de liquidez será provavelmente muito maior do que o apurado pelo departamento de risco, talvez a liquidação total seja até impossível por falta de liquidez. 7.4 RISCO DA TAXA DE JUROS LIVRE DE RISCO Ao contrário do que ocorre com os riscos de reinvestimento e liquidez, é possível determinar a parcela do YTM que corresponde ao risco de taxa de juros livre de risco. Agora vou mostrar como determinar a parcela do YTM que corresponde ao risco de taxa de juros livre de risco e em seguida como calcular o valor do risco da taxa de juros livre de risco. O valor da taxa de juros livre de risco é o ponto de partida na determinação do YTM de qualquer título e geralmente corresponde a maior parcela do mesmo. Logo, assim como é sobre a fundação de uma casa que adicionamos pisos e paredes para compor a estrutura, é sobre a taxa de juros livre de risco que serão adicionadas as taxas referentes ao risco de crédito, liquidez, reinvestimento e indexador, para enfim compor a totalidade do YTM. A taxa de juros livre de risco é na verdade o limite teórico inferior do retorno de qualquer ativo, não faz sentido comprar um título ou aplicar em um ativo com risco de

8 crédito cujo retorno é inferior à taxa de juros livre de risco de prazo equivalente ao prazo médio ponderado, duration, do título ou ativo. Se os demais riscos permanecerem constantes, à medida que a taxa de juros livre de risco se altera o YTM do título segue na mesma direção e intensidade. A última vez em que falei em detalhe sobre taxas de juros livre de risco foi no capítulo quatro, já faz um tempo que o leitor deve ter passado por ele e é muito comum confundir agora os conceitos de taxa de juros livre de risco de curto prazo, taxa de juros livre de risco de longo prazo, taxa à vista e taxa à termo. Se estiver confuso não se desespere, farei uma breve revisão no parágrafo seguinte antes de continuar. A taxa de juros livre de risco de curto prazo no Brasil, conhecida como taxa DI, é determinada no mercado interbancário de operações compromissadas, como vimos no capítulo três. Já as taxas de juros livre de risco à vista de longo prazo são expectativas da taxa de curto prazo acumulada entre a data inicial e a data de vencimento, no Brasil essas taxas são determinadas no mercado de derivativos através da negociação dos contratos futuros de DI. Por fim, as taxas à vista são taxas validas para aplicações ou empréstimos realizados hoje com vencimento em determinado momento do futuro, já as taxas à termo são taxas validas para aplicações ou empréstimos que serão realizados em um determinado momento do futuro com liquidação em um momento futuro posterior. Para facilitar a comunicação, de agora em diante quando eu falar em taxas de juros livre de risco estarei me referindo às taxas à vista e de longo prazo, são elas que determinam o YTM dos títulos. Títulos Zero Cupom Quando trabalhamos com títulos zero cupom é fácil determinar a parcela do YTM que corresponde à taxa de juros livre de risco, basta procurar na curva a taxa cuja data de vencimento é igual a data do título, a seguir faremos um exemplo que ilustra bem essa relação. As taxas dos títulos descritos na tabela 7.1 correspondem ao fechamento do dia 03/Abril/2014, nesse mesmo dia a curva de juros livre de risco fechou o dia com as taxas da tabela 7.2 na página seguinte: Tabela 7.2 Curva de juros livre de risco em reais no dia 3-Abr Para baixar mais capítulos acesse o blog

9 Exemplo 7.3 Descreva os tipos de risco que compõem o YTM de cada uma das LTN da tabela 7.1. Em seguida determine a parcela do YTM da LTN com vencimento em 01-janeiro-2018 que corresponde a cada um dos riscos descritos. Considere que a taxa de juros livre de risco de prazo igual ao vencimento do título suba 0,20%, se os demais riscos permanecerem constantes, qual o novo YTM do título? As LTN são títulos públicos zero cupom não indexados que seguem o regime de juros compostos BUS252. Portanto apresentam risco de crédito, risco de liquidez e risco da taxa de juros livre de risco. Na tabela 7.1 a LTN com vencimento em 01-janeiro-2018 tem YTM de 12,73%, na tabela 7.2 a taxa livre de risco de prazo equivalente ao da LTN é igual a 12,66%. Os 7 bps de diferença entre o YTM e a taxa livre de risco correspondem a soma dos riscos de crédito e liquidez, é muito difícil determinar qual a parte dos 7 bps que corresponde ao risco de liquidez e qual corresponde ao risco de crédito. Na prática o mercado atribui todo esse diferencial ao risco de crédito, veremos mais detalhes sobre isso na parte 7.5. Por fim, se a taxa de juros livre de risco subir de 12,66% para 12,86% e os demais riscos permanecerem constantes, o novo YTM do título deve ser 12,93%, 12,86% somado a 0,07%. Títulos Que Pagam Cupom Quando trabalhamos com títulos que pagam cupom de juros a tarefa de identificar a parcela do YTM que corresponde à taxa de juros livre de risco é mais complicada. Não podemos utilizar diretamente a taxa livre de risco de prazo igual ao vencimento do título, se assim o fizermos estaremos desconsiderando os cupons de juros no cálculo. A forma correta deve considerar todos os cupons de juros, cálculo que envolve o prazo médio ponderado pelo valor presente de cada cupom e do principal do título, esse é o conceito de duration. Definição 7.2 Duration é o prazo médio ponderado de uma série de fluxos de caixa. O prazo de cada fluxo é ponderado pelo seu respectivo valor presente e comparado à soma do valor presente de todos os fluxos. Exemplo 7.4 Descreva os tipos de risco que compõem o YTM de cada uma das NTNF da tabela 7.1. Em seguida determine a parcela do YTM da NTNF com vencimento em 01-janeiro-2015 que corresponde a cada um dos riscos descritos. Considere que a taxa de juros livre de risco de prazo igual ao duration do título suba 0,20%, se os demais riscos permanecerem constantes, qual o novo YTM do título? As NTNF são títulos públicos não indexados que seguem o regime de juros compostos BUS252 e pagam 10% de cupom de juros semestrais,

10 portanto apresentam risco de crédito, risco de liquidez, risco da taxa de juros livre de risco e risco de reinvestimento. Na tabela 7.1 a NTNF com vencimento em 01-janeiro-2015 tem YTM médio de 11,01%. Para calcular a taxa de juros livre de risco de prazo equivalente devemos antes calcular o duration da NTNF. Vamos começar calculando o valor do cupom de juros e construindo o fluxo de caixa do título. O valor do cupom de juros por título é definido pela equação 6.2. CCCCCCCCCC dddd JJJJJJJJJJ = $1.000,00 (1 + 0,10) CCCCCCCCCC dddd JJJJJJJJJJ = RR$ 48,81 O fluxo de caixa do título na data da compra encontra-se abaixo: Em seguida devemos somar o produto do valor presente de cada fluxo de caixa pelo seu prazo equivalente em dias úteis: RR$48,81 (1 + 11,01%) 63/ RR$1.048, = ,76 (1 + 11,01%) 195/252 Basta agora dividir pela soma do valor presente dos fluxos, preço do título, para obtermos o valor do duration em dias úteis: dddddddddddddddd = , ,93 = 189 dddd Somando à data base, 03/abril/2014, os 189 dias do duration obtemos a data do prazo médio da NTNF ou a data do duration: dddddddddddddddd = 189 dddd + 03/abril/2014 = 23/dez/2014 Na tabela 7.2 a taxa livre de risco de prazo equivalente ao duration da NTNF é dado pela interpolação log linear 3 entre as taxas de 01-Out-14, 10,91% e de 01-Jan-15, 11,05%. A taxa interpolada é de 11,035%, 2,5 bps menor do que o YTM da NTNF Jan15. Os -2,5 bps de diferença 3 Para maiores detalhes em relação ao método de cálculo da interpolação log-linear, consultar o capítulo 5. Para baixar mais capítulos acesse o blog

11 entre o YTM e a taxa livre de risco interpolada correspondem a soma dos riscos de crédito, liquidez e reinvestimento, sendo impossível determinar a parcela exata de cada um. Contudo, como o prazo do título é curto podemos dizer que o risco de crédito e de reinvestimento é quase zero, sendo a maior parte dos -2,5 bps atribuída ao risco de liquidez. O valor negativo do spread é resultado da forte demanda por um título de curto prazo com pouca liquidez. Por fim, se a taxa de juros livre de risco interpolada subir de 11,035% para 11,235% e os demais riscos permanecerem constantes, o novo YTM do título deve ser 11,21% ou 11,235% somado a -0,025%. 7.5 RISCO DE CRÉDITO Comprar um título equivale a emprestar recursos financeiros para o emissor desse título, portanto todo investidor que compra um título está efetuando um empréstimo ao emissor, logo está exposto ao risco de crédito do mesmo. O risco de crédito é provavelmente um dos mais importantes fatores que afetam o YTM, por isso existem agências independentes que classificam esse risco, os títulos costumam ser classificados em três classes: 1. Títulos com grau de investimento 2. Títulos especulativos 3. Títulos de alto risco, também conhecidos como títulos em default ou junk bonds. Existem várias subclasses a partir das três definidas acima, os títulos com grau de investimento são os mais seguros, teoricamente eles têm baixíssima probabilidade de calote ou default. Já os títulos especulativos apresentam um risco considerável de crédito, mas também pagam taxas mais altas que os títulos grau de investimento. Por fim os títulos junk apresentam alto risco de calote ou já estão em situação de atraso nos pagamentos, são títulos de altíssimo risco e que portanto pagam juros muito altos. São três as principais agências internacionais de análise e classificação de risco de crédito: S&P, Standard & Poors Fitch Moody s Na figura 7.4 da página seguinte, temos a tabela de classificação de risco que essas três agências seguem:

12 Figura 7.4 Classificação de Risco de Crédito das Principais Agências. A tabela com a classificação do risco de crédito é uma forma mais qualitativa de análise, no mercado financeiro os agentes que negociam os títulos preferem basear suas decisões em medidas mais quantitativas, determinadas pelo próprio mercado e não por uma instituição independente. Abaixo temos as principais medidas utilizadas: 1. I-Spread 2. Z-Spread Risco de Crédito e I-Spread O I-spread nada mais é do que a diferença entre o YTM do título e a taxa de juros livre de risco equivalente para o mesmo prazo de vencimento do título. Já realizamos esse cálculo no exercício 7.3, para um título zero cupom, a LTN. Se o título pagar cupons de juros o cálculo do I-Spread não muda, devemos comparar o YTM com a taxa de juros livre de risco cujo prazo seja igual ao vencimento do título, sem considerar o duration. Para baixar mais capítulos acesse o blog

13 Definição 7.3 O I-Spread é uma medida de risco de crédito, calculada através da diferença simples entre a taxa do YTM de um título e a taxa de juros livre de risco à vista de prazo igual ao vencimento do título. O I-spread como medida de risco de crédito apresenta algumas falhas, como já vimos na parte 7.4 é impossível determinar exatamente qual a parcela do I- spread que corresponde ao risco de liquidez, reinvestimento e crédito. Contudo, o mercado financeiro trabalha com o conceito prático de que o risco de liquidez e de reinvestimento são desprezíveis, sendo o I-spread uma medida apenas do risco de crédito. Um segundo problema do I-spread refere-se ao fato dessa medida desconsiderar o duration de um título que paga cupom, dessa forma quando maior for o prazo, a taxa de cupom e a frequência de pagamentos dos cupons, maior será o erro do I-spread ao mensurar o risco de crédito, pois maior será a diferença entre a data de vencimento e a data do duration do título. Exemplo 7.5 Calcule o I-spread da LTN e da NTNF com vencimento em 01-janeiro e da NTNF com vencimento em 01-janeiro Qual dos I- spread calculados apresenta o maior e o menor erro como medida de risco de crédito, por quê? Analisando a tabela 7.1 obtemos o YTM da LTN com vencimento em 01-janeiro-2017, 12,52%. Através da tabela 7.2 obtemos a taxa livre de risco para a mesma data de vencimento da LTN, 12,45%. O I-spread da LTN é dado pela diferença das duas taxas: II SSSSSSSSSSSS, LLLLLL JJJJJJ17 = 12,52% 12,45% = +0,07% Através do mesmo método obtemos o I-spread das NTNFs: II SSSSSSSSSSSS, NNNNNNNN JJJJJJ17 = 12,45% 12,45% = +0,00% II SSSSSSSSSSSS, NNNNNNNN JJJJJJ25 = 12,92% 13,13% = 0,21% O I-spread com maior erro é o da NTNF Jan25, esse título apresenta o maior número de pagamentos de cupom antes do vencimento, em razão disso a data do seu duration tende a ser mais afastada da data de vencimento. O I-spread com menor erro é o da LTN Jan17, esse título não apresenta pagamento de cupom, logo sua data de duration é igual ao seu vencimento. Risco de Crédito e Z-Spread O Z-spread, zero-volatility spread, é uma medida de risco de crédito mais difícil de calcular do que o I-Spread, porém é mais precisa. O Z-Spread funciona bem

14 tanto para títulos zero cupom como para títulos que pagam cupom, pois é uma medida que olha para o duration do título e não apenas para a data de vencimento, dessa forma o z-spread não é influenciado pelo formato ou movimento da curva de juros, como ocorre com o I-spread. Definição 7.4 O Z-Spread é uma medida de risco de crédito, seu cálculo é feito através do desconto do fluxo de caixa do título pelas taxas de juros livre de risco acrescidas do z-spread. Exemplo 7.6 Calcule o Z-Spread da LTN e da NTNF com vencimento em 01-janeiro Compare o I-Spread com o Z-spread desses títulos, explique se houver diferença entre eles. O primeiro passo para calcular o Z-spread da LTN é calcular seu preço 4 : RR$1.000,00 PPPPPPçoo LLLLLL = = RR$715,22 (1 + 12,52%) 716/252 Em seguida, refazemos o cálculo acima, substituindo o YTM pela soma entra a taxa de juros livre de risco à vista da tabela 7.2 e o Z-Spread, denominado na fórmula por zz. RR$1.000,00 (1 + 12,45% + z) 716 = RR$715, O z-spread da LTN é igual ao seu i-spread, 7bps ou 0,07%. Assim como fizemos com a LTN, o primeiro passo para calcular o Z- spread da NTNF é calcular seu preço 5 : RR$48,81 (1 + 12,45%) 63/ RR$1.048,81 = RR$962,04 (1 + 12,45%) 716/252 Em seguida, refazemos o cálculo acima, substituindo o YTM pela soma entra as taxas de juros livre de risco à vista da tabela 7.2 e o Z-Spread. RR$48,81 (1 + 10,78% + z) 63/252 + RR$1.048,81 = RR$962,04 (1 + 12,45% + z) 716/252 O z-spread da NTNF é de +6,6 bps, maior que seu i-spread de 0 bp. Isso ocorre porque a curva de taxa de juros livre de risco da tabela O preço da LTN foi calculado sem considerar a lista de feriados nacionais. 5 O preço da NTNF foi calculado sem considerar a lista de feriados nacionais. Para baixar mais capítulos acesse o blog

15 é positivamente inclinada entre a data do duration da NTNF, aproximadamente 6 01-outubro-2016 com taxa de 12,39% e a data de vencimento do título, 01-janeiro-2017, com taxa de 12,45%. Como regra de bolso podemos dizer que, toda vez que a curva de juros livre de risco for positivamente inclinada o z-spread de um título que paga cupom será maior que o i-spread. Quando a curva for negativamente inclinada o z- spread será menor que o i-spread e finalmente quando a curva for uma reta o z-spread é igual ao i-spread. Teoria na Prática 7.1 Críticas às Agências de Risco de Crédito As três principais agências de risco de crédito são todas americanas e dominam juntas mais de 90% do mercado de análise de crédito, são os próprios emissores dos títulos que pagam as agências para que as mesmas classifiquem seu risco de crédito, muitos fundos de investimento são proibidos por lei de terem em carteira títulos que não possuem grau de investimento. As agências de crédito tiveram sua credibilidade profundamente abalada após o escândalo financeiro e a quebra da gigante americana de energia, ENRON, em Moody s Fitch e S&P começaram a revisar o grau de investimento atribuído a ENRON apenas quatro dias antes da mesma declarar falência. Críticos argumentam que dificilmente as agências de risco não sabiam sobre as falhas e fraudes na contabilidade da ENRON, outros declaram que seria extremamente difícil para as agências de risco descobrirem as falhas e fraudes no balanço considerando que a própria companhia realizou e escondeu as fraudes estrategicamente. Durante a crise fiscal da Europa, entre 2009 e 2012, as agências foram novamente criticadas. Desde 2004 a imprensa falava em indícios de fraude na contabilidade das contas fiscais da Grécia, contudo apenas em 20 de outubro de 2009 o primeiro ministro grego anunciou que a dívida pública e o déficit fiscal eram muito maiores do que o governo anterior havia anunciado. As agências começaram a cortar a nota de Grécia do nível de alta qualidade para boa qualidade apenas dois dias antes do anuncio do primeiro ministro. O país somente perdeu o grau de investimento no segundo trimestre de 2011, sendo que em 27 de outubro de 2011 os credores da dívida grega aceitaram uma redução de 50% no valor da dívida e troca por títulos mais longos e com taxas de juros maiores, na prática foi um calote parcial. Críticos argumentas que as agências tinham perfeitas condições para desconfiar dos números fiscais gregos antes do anuncio do primeiro ministro sobre a fraude do governo anterior e que as notas de crédito já deveriam ter começado a ser reduzidas muito tempo antes. 6 O duration do título foi calculado sem considerar uma lista de feriados e retornou o valor de 28/agosto/2016, como o nó mais próximo da curva era outubro 2016, a aproximação foi feita ali.

16 7.6 RISCO DO INDEXADOR Nosso primeiro contato com títulos indexados ocorreu no capítulo anterior, já sabemos que são três os principais indexadores de títulos: 1. Taxa de juros livre de risco de curto prazo 2. Taxa de câmbio 3. Taxa de inflação O risco do indexador afeta o YTM do título na medida em que as expectativas em relação ao valor futuro do indexador se alteram. A relação entre o indexador e o YTM é inversa, quanto maior a variação futura esperada do indexador, menor será o YTM, quanto menor a variação futura esperado do indexador, maior será o YTM. Equação de Fisher e o Papel das Expectativas Em 1880 Irvyn Fisher publicou Essay on Interest Rates, no artigo ele trata da importância do papel das expectativas na econômica e como todos os agentes econômicos, mesmo sem perceberem, realizavam previsões a respeito do valor futuro de moedas, commodities, taxa de juros, inflação,... O conceito de risco de indexador está intimamente relacionado ao papel das expectativas, a famosa equação de Fisher determina essa relação, se ππ tt é a expectativa de inflação de hoje até uma data futura tt, ii tt é a taxa de juros nominal livre de risco à vista entre hoje e uma data futura tt e rr tt é taxa de juros real livre de risco à vista entre hoje e uma data futura tt, então a expectativa de inflação pode ser definida pela equação abaixo: (1 + ππ) = (1+ii) (1+rr) (7.4) O mais comum é ver a equação de Fisher mostrando a relação entre juro nominal, inflação e juro real, conforme a equação 7.4, contudo a ideia a respeito do papel das expectativas pode ser aplicada para a relação entre quaisquer dois tipos de taxas de juros em diferentes moedas, indexadores ou unidades de medida. Portanto, a relação de Fisher pode também ser aplicada para a taxa de câmbio. Se ee tt é a expectativa da variação percentual da taxa de câmbio nominal de hoje até uma data futura tt, rr tt é a taxa de juros nominal interna livre de risco à vista entre hoje e uma data futura tt e rr fftt é taxa de juros nominal externa livre de risco à vista entre hoje e uma data futura tt, então a expectativa da variação do câmbio nominal pode ser definida pela equação abaixo: (1 + ee tt ) = (1+rr tt) (1+rr fftt ) (7.5) Para baixar mais capítulos acesse o blog

17 Observe que a taxa de juros nominal livre de risco é o termo comum em ambas as equações 7.4 e 7.5, quando os agentes fazem previsões sobre a variação futura de uma variável é necessário que uma outra variável seja utilizada como base de comparação, a variáveis se ajustam de tal forma que o equilíbrio é dado por arbitragem. No caso da inflação a taxa de juros real deve ser tal que somada à inflação esperada o agente obtenha o mesmo retorno da taxa de juros nominal. Se o retorno da taxa nominal for maior que a soma entre a inflação esperada e o juro real, os agentes tendem a resgatar as aplicações indexadas à inflação e realocar o investimento em títulos que remuneram a taxa de juros nominal, assim o juro nominal vai cair enquanto o juro real vai subir, até que o mercado volte ao equilíbrio, ou seja, a soma entre a expectativa de inflação e o juro real seja igual ao juro nominal. O mesmo ocorre se mudarmos inflação por câmbio, se a variação esperada do câmbio somada à taxa de juros externa for menor do que a taxa de juros interna, os agentes irão vender a moeda estrangeira, comprar a local e aplicar na taxa de juros nominal local, essa operação será realizada até que o mercado volte ao equilíbrio. Títulos Indexados à Taxa de Juros Livre de Risco Títulos indexados à taxa de juros livre de risco de curto prazo apresentam risco de indexador, mas o mesmo não afeta o preço do título. O preço é insensível as variações na expectativa do indexador pois o valor presente dos fluxos de caixa, cuja soma é o preço do título, é uma composição da projeção do fluxo pela expectativa futura da taxa de juros livre de risco de curto prazo, contudo esse mesmo fluxo projetado também será descontado pela expectativa da taxa de juros livre de risco de curto prazo. A taxa que projeta o fluxo é a mesma que desconta o fluxo, logo variações na primeira se anulam por variações na segunda. No Brasil títulos públicos indexados à taxa de juros livre de risco de curto prazo são bastante comuns, conhecidos por LFT esses títulos não pagam cupom de juros e rendem a taxa SELIC mais uma taxa de ágio ou deságio. Exemplo 7.7 No dia 03/abril/2014 a taxa de uma LFT com vencimento em 01/março/2018 e valor de face ajustado igual a R$6.084,00 era negociado a -0,02%, regime de juros compostos BUS/252. Com base na curva de juros da tabela 7.2, calcule a taxa de juros livre de risco à vista referente à data de vencimento do título. Em seguida projete o valor do principal que será pago no vencimento da LFT e calcule seu preço de mercado. Por fim, se a expectativa do indexador subir em 10bps, qual será o novo preço do título. A curva de juros da tabela 7.2 não tem ponto na data de vencimento da LFT, que equivale a 980 dias úteis, para encontrar a taxa de juros livre de risco devemos interpolar pelo método log-linear os pontos de 02/janeiro/2018 e 02/abril/2018, o resultado é 12,67%. Portanto, a

18 expectativa do mercado da taxa de juros livre de risco de curto prazo acumulada entre 03/abril/2014 e 01/março/2018 é de 12,67%. O valor projetado do fluxo de caixa é o produto do valor de face ajustado pelo fator da expectativa do indexador: PPrrrrrrrrrrrrrrrr PPPPPPPPPPPPPPPPPP = RR$6.084,00 (1 + 12,67%) PPPPPPPPPPPPPPPPPP PPPPPPPPPPPPPPPPPP = RR$9.674,23 O preço da LFT é igual ao valor presente do valor projetado do principal, para descontar o fluxo projetado devemos usar a taxa do título que nada mais é do que taxa de juros livre de risco somada aos riscos de crédito e liquidez ou seja o z-spread do título: RR$9.674,23 PPPPPPçoo = (1 + 12,67% 0,02%) 980 = RR$6.088, Se a expectativa do indexador subir em 10 bps, a nova expectativa do indexador será de 12,77% e o novo principal projetado e preço do título serão dados por: PPPPPPPPPPPPPPPPPP PPPPPPPPPPPPPPPPPP = RR$6.084,00 (1 + 12,77%) PPPPPPPPPPPPPPPPPP PPPPPPPPPPPPPPPPPP = RR$9.707,67 RR$9.707,67 PPPPPPçoo = (1 + 12,77% 0,02%) 980 = RR$6.088, Observe que o título apresenta sim risco de indexador, pois alterações na expectativa da taxa de juros livre de risco alteram o principal projetado, contudo essas alterações não impactam o preço do título ou a taxa de ágio/deságio na qual ele é negociado. Títulos Indexados à Inflação Títulos indexados à inflação geralmente apresentam o índice de preços ao consumidor, IPCA, como indexador. O YTM desses títulos é sensível a variações na expectativa de inflação, dada uma taxa de juros nominal livre de risco, quanto maior a inflação esperada, menor será o YTM do título, quanto menor a inflação esperada, maior será o YTM do título. No Brasil títulos públicos indexados à inflação são bastante comuns, conhecidos por NTNB esses títulos pagam cupom de juros semestralmente e são indexados ao IPCA divulgado pelo IBGE. Para baixar mais capítulos acesse o blog

19 Exemplo 7.8 Um título zero cupom indexado à inflação medida pelo IPCA do IBGE, com vencimento em 2 anos é negociado com YTM de 6% sob regime de juros compostos BUS/252. Outro título, não indexado, com o mesmo prazo, risco de crédito, risco reinvestimento e risco de liquidez é negociado com YTM de 12%, também sob regime de juros compostos, BUS252. Utilizando a relação de Fisher, calcule a variação esperada da taxa da inflação entre hoje e dois anos no futuro. Por fim, se a expectativa da variação da inflação nos próximos dois anos cair em 1% e o YTM do título não indexado não se alterar, qual deve ser o novo YTM do título indexado? Substituindo na equação 7.4 a taxa de juros nominal, ii, pelo YTM de 12% do título não indexado e substituindo rr, taxa de juro real, pelo YTM de 6% do título indexado obtemos a inflação esperada, ππ: 1/2 (1 + 0,12)2 ππ = (1 + 0,06) 2 1 = 5,66% A inflação esperada pelo mercado para os próximos dois anos implícita no YTM dos títulos é de 5,66%. Observe que para aplicar a equação de Fisher aqui o título indexado e o não indexado devem ter o mesmo fluxo de caixa, risco de crédito, de liquidez e de reinvestimento, caso contrário as taxas não poderiam ser utilizadas na igualdade de Fisher. Se a taxa de inflação esperada cair em 1%, seu novo valor será de 4,66%, se o YTM do título não indexado manter-se em 12% o novo YTM do título indexado será dado por: (1 + 0,0466) 2 = (1 + 0,12)2 YYYYYY = (1 + 0,0466) 2 (1 + 0,12)2 (1 + YYYYYY) 2 1/2 1 = 7,01% Observe que, dada a taxa nominal livre de risco, à medida que a taxa esperada de inflação cai de 5,66% para 4,66% o YTM do título indexado sobe de 6% para 7,01%. Enquanto os agentes econômicos mudam suas expectativas, esperando uma inflação menor, eles automaticamente pedem um retorno maior pelo título indexado à inflação. Caso contrário não faria sentido comprar o título indexado por 6%, seria melhor aplicar no título não indexado a 12%, mesmo com a perda esperada de 4,66% no valor real do investimento no vencimento.

20 Títulos Indexados ao Câmbio Títulos indexados ao câmbio rendem mais quando a moeda local sofre desvalorização, esses títulos são indexados ou atrelados a uma moeda estrangeira. O YTM desses títulos é sensível a variações na expectativa da taxa de câmbio, dada a taxa de juros nominal livre de risco, quanto maior a desvalorização esperada da moeda local, menor será o YTM do título, quanto maior a valorização esperada da moeda local, maior será o YTM do título. No Brasil títulos públicos indexados ao câmbio já foram bastante comuns, conhecidos por NTN-D ou NTN-A esses títulos pagam cupom de juros semestralmente e são indexados à taxa da Ptax-V do dólar, divulgado pelo Banco Central do Brasil. As NTN-D e NTN-A não são mais emitidas pelo Tesouro Nacional a pelo menos dez anos e são raramente negociados no mercado secundário. Contudo, com a recente piora da situação fiscal do pais durante o governo Dilma e a desvalorização de mais de 50% do real em 2015, não podemos descartar uma eventual volta da emissão desse título pelo tesouro nacional. Exemplo 7.9 Um título zero cupom indexado à taxa de câmbio BRL/USD, com vencimento em 2 anos é negociado com YTM de 2,50% sob regime de juros compostos ACT/360. Outro título, não indexado, com o mesmo prazo, risco de crédito e liquidez é negociado com YTM de 12% sob regime de juros compostos BUS252. Utilizando a equação de Fisher, calcule a variação esperada da taxa de câmbio BRL/USD entre hoje e dois anos no futuro. Por fim, se a expectativa da variação da taxa de câmbio nos próximos dois anos cair em 1% e o YTM do título não indexado não se alterar, qual deve ser o novo YTM do título indexado ao câmbio? Substituindo na equação 7.5, a taxa de juros nominal interna, rr tt, pelo YTM de 12% do título não indexado e substituindo a taxa de juros nominal externa, rr fftt, pelo YTM de 2,5% do título indexado obtemos a variação esperada da taxa de câmbio: (1 + 0,12)2 ee tt = (1 + 0,025) 2 1/2 1 = 8,27% A variação cambial esperada pelo mercado para os próximos dois anos, implícita no YTM dos títulos, é uma desvalorização da moeda local de 8,27%. Se a variação cambial esperada cair em 1%, seu novo valor será de 7,27%, se a taxa de juros nominal livre de risco não mudar e portanto o YTM do título não indexado manter-se em 12%, o novo YTM do título indexado será dado por: Para baixar mais capítulos acesse o blog

21 (1 + 0,0727) 2 = (1 + 0,12)2 YYYYYY = (1 + 0,0727) 2 (1 + 0,12)2 (1 + YYYYYY) 2 1/2 1 = 3,45% Observe que, dada a taxa nominal livre de risco constante, à medida que a variação cambial esperada cai de 8,27% para 7,27%, o YTM do título indexado sobe de 2,50% para 3,45%. Enquanto os agentes econômicos mudam suas expectativas, esperando agora uma desvalorização cambial menor, eles automaticamente pedem um retorno maior pelo título indexado ao câmbio. Caso contrário não faria sentido comprar o título indexado por 2,50%, seria melhor aplicar no título não indexado por 12%, mesmo com a perda esperada de 7,27% no vencimento, quando convertido para a moeda estrangeira. Teoria na Prática 7.2 Irvin Fisher e o Papel das Expectativas Irvyn Fisher apresentou sua equação no trabalho de 1880 Essay on Interest Rates, onde ele refutava a tese de um grupo político da época conhecidos por bimetalistas, segundo os quais a redução da porcentagem de ouro na moeda americana e o aumento da oferta de moeda reduziria a taxa de juros dos empréstimos e portanto aumentaria a produção o consumo e por fim o crescimento econômico. O objetivo principal do artigo de Fisher foi refutar a tese bimetalista através do papel das expectativas na formação dos preços na economia. Segunda Fisher os agentes econômicos estão a todo momento criando e alterando expectativas futuras quanto ao valor dos mais diversos ativos financeiros, portanto reduzir a quantidade de ouro na moeda e aumentar a oferta da mesma teria como efeito reduzir a expectativa do valor futuro da moeda. Um agente que deseja emprestar uma certa quantia hoje mas receia que na data de pagamento do principal a quantidade de ouro na moeda será menor vai naturalmente exigir uma taxa de juros maior, afim de compensar sua perda esperada. Fisher ainda ressaltou que apenas o fato de existirem discussões no congresso a respeito da tese bimetalista já era suficiente para alterar as expectativas dos agentes e elevar a taxa de juros dos empréstimos no mercado, mesmo sem o plano ter sido sequer votado ou então aprovado. Fisher finalmente prova sua tese ao comparar a taxa de juros de títulos lastreados em ouro, em prata, em moeda e commodities, além de títulos em diferentes países. É no mínimo interessante como um assunto do século XIX ainda é tão contemporâneo na política econômica brasileira. Quando o governo Dilma utilizou os bancos públicos para financiar por meio das ilegais pedaladas fiscais o gasto público ele estava seguindo a mesma cartilha dos bimetalistas de A ideia do governo de promover crescimento através das pedaladas foi barrada pelo papel das expectativas, ao serem descobertas as pedaladas puxaram o câmbio e as taxas de juros para patamares muito superior aos vistos antes da implementação da ideia bimetalista do PT.

22 7.7 CONTABILIZANDO TÍTULOS No capítulo seis aprendemos a calcular o preço de títulos, agora acabamos de estudar os cinco componentes de risco dos títulos, o próximo passo é entender as diferentes formas de se contabilizar o preço de um título no balanço de uma instituição financeira, fundo de investimento ou empresa. Existem duas formas diferentes de contabilizar o preço de títulos: 1. Accrual 2. Mtm As duas formas são bastantes semelhantes, é apenas uma variável que muda entre um método e outro, contudo os efeitos dessa pequena mudança podem ser bastante significativos. A seguir mostrarei a teoria das duas formas, cada uma seguida de um exercício prático. Accrual Quando um título cujo YTM segue um regime de juros compostos é contabilizado em accrual seu preço sofre variações quase constantes de um dia para outro. Ao calcular o preço do título em accrual mantemos o YTM sempre constante e igual ao seu valor no momento da compra do título. A contabilização em accrual também é conhecido no mercado como hold to maturity e costuma ser utilizada apenas em situações especificas. Exemplo 7.10 Considere um título zero cupom, com vencimento em 242 dias úteis e valor de face igual a R$ 1.000,00, esse título está sendo negociado no mercado com YTM de 11,00%, sob regime de juros composto BUS252. O título foi comprado a 10 dias úteis atrás pelo YTM de 10,5%, calcule o preço do título hoje utilizando o método accrual. Por fim, desenhe o gráfico do preço do título ao longo do tempo se o mesmo for contabilizado em accrual. Para calcular o preço do título hoje pelo método accual, basta aplicar a equação 6.5 do capítulo seis, utilizando como taxa de desconto o YTM no momento da compra, 10,50%. ppppppçoo = RR$ 1.000,00 (1 + 0,105) ppppppçoo = RR$908,57 O preço do título em accrual no décimo dia útil após a compra do mesmo é de R$ 908,57. O gráfico do preço em accrual ao longo do tempo pode ser feito numa planilha em Excel, basta calcular o preço usando o YTM de 10,50% ao longo de cada um dos 252 dias úteis da vida do título e Para baixar mais capítulos acesse o blog

23 plotar em um gráfico com preço no eixo vertical e tempo no eixo horizontal. O gráfico pode ser visto na figura 7.5 abaixo. Figura 7.5 Evolução do Preço em Accrual de um Título com Prazo de 252 Dias Úteis e YTM de compra de 10,50% Mark-to-Market Quando um título é contabilizado em MtM, método também conhecido como marcado a mercado ou mark-to-market, o preço do título é calculado diariamente a partir de uma média do YTM negociado naquele dia no mercado. Essa média pode ser divulgada por um órgão regulador do mercado ou por um grupo de instituições financeiras que negociam ativamente esse título. Como o YTM dos títulos costuma mudar ao longo do dia e entre dias diferentes, muitas vezes de forma intensa e abrupta, o preço dos títulos contabilizados em MtM pode sofrer intensas variações de um dia para outro. O MtM é o método mais utilizado por fundos de investimentos e instituições financeiras e reflete perfeitamente um cenário no qual o título pode ter que ser vendido a qualquer momento. Exemplo 7.11 Considere um título zero cupom, com vencimento em 242 dias úteis e valor de face igual a R$ 1.000,00, esse título está sendo negociado no mercado com YTM de 11,00%, regime de juros composto, BUS252. O título foi comprado a 10 dias úteis atrás pelo YTM de 10,5%, calcule o preço do título hoje utilizando o método MtM. Por fim, desenhe o gráfico do preço do título ao longo do tempo se o mesmo for contabilizado em MtM. Para simular o YTM do título em cada um dos 252 dias de sua vida, utilize um gerador de números aleatórios com valor mínimo de 0,00 e valor máximo de 0,25. Para calcular o preço do título hoje pelo método MtM basta aplicar a equação 6.5 do capítulo seis, utilizando como taxa de desconto o YTM de mercado, 11,00%.

24 ppppppçoo = RR$ 1.000,00 (1 + 0,11) ppppppçoo = RR$904,64 O preço do título em MtM no décimo dia após a compra do mesmo é de R$ 904,64. O gráfico do preço em MtM ao longo do tempo pode ser feito numa planilha em Excel, basta calcular o preço usando o YTM de mercado ao longo de cada um dos 252 dias úteis da vida do título e plotar em um gráfico com preço no eixo vertical e tempo no eixo horizontal. O YTM de mercado para cada um dos 252 dias foi gerado através do gerador de números aleatórios do EXCEL, com valor mínimo de 0 e valor máximo de 25. O gráfico pode ser visto na figura 7.6 abaixo. Figura 7.6 Evolução do Preço em MtM de um Título com Prazo de 252 Dias Úteis. Accrual ou MtM É importante que o leitor compare as figuras 7.5 e 7.6 e entenda o impacto financeiro de cada uma das formas de se contabilizar um título. A primeira discrepância entre os gráficos é a volatilidade do preço em cada um deles, em accrual a volatilidade é muito baixa ou quase nula, o preço sofre variações diárias sempre positivas e quase constantes, o gráfico portanto se assemelha a uma reta. Já em MtM a volatilidade é alta e as variações diárias de preço podem ser positivas ou negativas. Apesar dos métodos apresentarem resultados e volatilidades tão diferentes é difícil avaliar qual é o melhor ou mais correto dos métodos. Os leitores mais conservadores em geral são contra o uso do accrual por entenderem que é muito difícil diante das incertezas econômicas, políticas e regulatórias garantir que os investidores não resgatarão em um futuro próximo suas aplicações em um fundo de investimento. Pode-se dizer que quanto maior o horizonte de tempo maior é a probabilidade de uma contabilização em accrual acabar mal, seja gerando enormes prejuízos aos cotistas em um curto espaço de tempo ou até mesmo a quebra do fundo. Esse risco pode ser medido pela diferença entre o preço em accrual e o preço em MtM em um dado instante do tempo, quando Para baixar mais capítulos acesse o blog

25 maior a diferença maior o risco de grandes oscilações na cota de um fundo se por algum motivo os investidores decidirem pelo resgate, esse risco pode ser observado na figura 7.7 abaixo: Figura 7.7 Evolução do preço contabilizado em Accrual e MtM de um título zero cupom de um ano comprado a 10,5% 7 A figura 7.7 mostra que a medida que o vencimento do título se aproxima a distância entre os preços em accrual e MtM diminui, até convergirem no vencimento. Contudo, no gráfico podemos ver que nos primeiros 150 dias a diferença de preço pode ser brutal e um eventual resgate ou falta de caixa de um fundo com títulos contabilizados em accrual poderia gerar um grande ganho na cota, se a linha em MtM estiver acima da linha do accrual, ou uma grande perda, se a linha de MtM estiver abaixo da linha do accrual. Assim como na política é muitas vezes difícil fazer juízo de valor em finanças e é aqui que entra o papel do órgão regulador, cabe ao órgão regulador de um país determinar as diretrizes relacionadas ao uso do accrual e ao uso do MtM na contabilização de títulos em fundos de investimento ou instituições financeiras, no Brasil esse papel é da CVM, a comissão de valores mobiliários. Desde a publicação da instrução CVM n. 365 de 29/Maio/2002 o uso do accrual é restrito, apenas alguns tipos de fundos exclusivos, de cotista único ou investidores qualificados que tenham legalmente, por meio de termo de adesão ao fundo, concordado com o uso do accrual no cálculo da cota podem utilizar esse método contábil. Assim como os fundos, bancos costumam contabilizar títulos em accrual apenas em situações específicas, por exemplo quando os títulos estão relacionados ao aumento de capital da instituição, nesse caso esses títulos não podem ser vendidos de forma alguma. 7 O gráfico de preços MtM foi construído a partir de um gerador de números aleatórios, com mínimo de 0% e máximo de 25%.

26 Teoria na Prática 7.3 Crise da Marcação a Mercado dos Fundos DI No dia 29 de maio de 2002 a CVM publicou a instrução número 365, essa instrução tornava obrigatória a marcação a mercado de títulos em fundos de investimento mútuos. Até a publicação da instrução não havia obrigatoriedade mas o Banco Central já definia a algum tempo, por meio de circulares, o uso da marcação a mercado como a melhor e mais correta forma de se contabilizar títulos em fundos de investimento mútuo: Circular n 2.601, de 1995, determinava a avaliação diária de ativos; Circular n 2.654, de 1996, estendia a exigência de marcação a mercado aos fundos de renda fixa, capital estrangeiro e fundos de investimento no exterior; Circular n 2.929, de 2000, reforçou a exigência de que não é admitido avaliar ativos pelo método de accrual. Diante da quantidade de circulares do BCB não podemos dizer que o mercado de fundos de investimento foi pego de surpresa com a instrução 365 da CVM, contudo o impacto dessa nova regulação nos fundos e na taxa das LFT foi brutal. Alguns fundos multimercado apresentaram perdas diárias em suas cotas de até 25%, o que acabou causando resgates maciços e o fechamento desses fundos, foi o caso de alguns fundos de uma corretora de um banco americano, que acabou sendo mais tarde multada pela CVM em dois milhões de reais. Outra classe de fundos, os fundos DI, sofreram perdas diárias de 1%-5%, parece pequeno comparado aos 25%, mas se considerarmos que esses fundos são referenciados na taxa DI e costumavam apresentar retornos diários da ordem de 0,07% o impacto foi sem dúvida brutal. Os fundos DI sofreram principalmente devido à desvalorização das LFT, a taxa desses papeis subiu 50 bps de janeiro a maio de 2002 e toda essa variação foi absorvida pelas cotas em um único dia, no dia útil posterior a publicação da instrução 365. A partir de então muitos investidores se apavoraram ao ver um fundo que costumava render em média 0,07% ao dia perder até 5% em um único dia e começaram a resgatar massivamente. Os resgates eram pagos com a venda das LFT em carteira, o que gerava ainda mais desvalorização dos papeis e das cotas desses fundos, que por sua vez continuaram a apresentar retornos negativos e a gerar mais resgates. No final 20% do patrimônio total da indústria dos fundos DI foi retirado do mercado, no valor de total na época de R$ 60 bilhões, o que levou a taxa das LFT a +2,5% no quarto trimestre de 2002, muito acima dos +0,10% no primeiro trimestre. 7.8 RESUMO O capitulo sete foi dedicado ao estudo dos riscos inerentes a negociação de títulos, comecei o capítulo determinando quais são esses riscos: risco de reinvestimento, risco de liquidez, risco da taxa de juros livre de risco, risco de crédito e finalmente o risco do indexador. Para baixar mais capítulos acesse o blog

27 Alguns desses riscos existem apenas para alguns tipos específicos de títulos, o risco de reinvestimento apenas se aplica aos títulos que pagam cupom e o risco de indexador apenas se aplica aos títulos indexados. Contudo o risco de liquidez, da taxa de juros livre de risco e o risco de crédito se aplicam a todos os títulos. O risco de reinvestimento é maior quanto maior for a frequência de pagamento de cupons, maior a taxa de cupom e maior for a diferença entre o YTM na data da compra do título e o YTM nas datas de pagamento. Quando precisamos comprar ou vender um ativo imediatamente nosso resultado será afetado diretamente pelo risco de liquidez. O valor do risco de liquidez pode ser calculado de três formas diferentes, a mais comum é a diferença entre o preço médio de mercado e o preço de compra do ativo. Em relação aos títulos, a dimensão do risco de liquidez é calculada pelo bid/ask spread. Em geral títulos de prazo maior apresentam risco de liquidez maior, contudo fatores específicos como a percepção do risco de crédito do emissor do mercado ou do país no qual esse título esta inserido, assim como leilões, novas emissões ou demanda de grupos específicos, como investidores estrangeiros ou fundos de pensão, podem afetar o risco de liquidez. Variações na taxa de juros livre de risco geralmente impactam o YTM do título na mesma direção. Para títulos zero cupom a parcela do YTM correspondente a taxa livre de risco pode ser calculada simplesmente procurando o valor da taxa de juros livre de risco à vista de prazo igual ao do título. Para títulos que pagam cupom devemos calcular antes o duration do título e depois procurar a taxa de juros livre de risco à vista de prazo igual ao duration. O duration de um título é o prazo médio desse título ponderado pelo valor presente de todos os seus fluxos de caixa. O risco de crédito é o risco do emissor do título não honrar com os pagamentos de cupom ou do principal. Existem várias formas de se medir o risco de crédito de um título, podemos utilizar as tabelas de classificação de risco das agências de rating, como a S&P, Moody s ou Fitch ou podemos seguir uma análise mais técnica e pragmática e utilizar indicadores como o I-Spread ou o Z- Spread. O I-Spread é a diferença simples entre o YTM de um título e a taxa livre de risco à vista de prazo igual ao vencimento do título. O cálculo do I-Spread é simples e rápido, porém este indicador perde qualidade quando aplicado a títulos que pagam cupom, quando maior a inclinação da curva de juros livre de risco, pior a qualidade do indicador. O Z-Spread considera o pagamento intermediário de cupom de juros, logo não sofre da mesma deficiência do I-Spread, o cálculo é feito a partir da soma de uma mesma taxa de juros, denominada zz, em todas as taxas de desconto extraídas da curva de juros livre de risco para cada pagamento do fluxo. O risco do indexador é determinado pelo papel das expectativas dos agentes na economia, representado pela equação de Fisher. A equação de Fisher determina que o YTM de títulos indexados varia inversamente em relação à expectativa de variação do indexador. Um título indexado à inflação apresentará uma redução em seu YTM se as expectativas de inflação subirem, da mesma forma um título indexado ao câmbio apresentará uma redução em seu YTM se as expectativas de desvalorização da moeda local subirem.

28 Terminamos o capítulo falando de contabilização de títulos, dois métodos são apresentados: Accrual e MtM. O accrual é um método contábil no qual o preço diário do título é calculado sempre com base no YTM apurado no momento da compra do título. Títulos contabilizados em accrual apresentam baixa volatilidade e sempre resultados positivos, se a taxa de juros for maior que zero. O MtM é um método contábil no qual o preço diário do título é calculado com base em um YTM médio negociado naquele dia no mercado. Títulos contabilizados em MtM apresentam alta volatilidade e os resultados diários podem ser tanto positivos como negativos. Não existe o melhor método ou o método certo, o que temos são situações onde é errado aplicar o accrual, o órgão regulador de cada país é o responsável por determinar em quais situações o accrual pode ser utilizado. 7.9 EXERCÍCIOS BÁSICOS 7.1 Quais os cincos riscos associados a compra de um título? 7.2 Explique o risco de reinvestimento relacionando o mesmo com a taxa de cupom, o YTM, a frequência de pagamentos de cupom e o prazo do título. 7.3 Considere um título que paga cupom de juros anualmente à taxa de 7,5%a.a. sob regime de juros compostos Bus/252. O título vence em dois anos, tem valor de face igual a R$1.000,00 e YTM sob o regime de juros compostos Bus/252. Um investidor comprou dois mil títulos a 11,00% ou R$940,06, na data de pagamento do primeiro cupom de juros o mesmo título era negociado a 12,00% e preço igual a R$923,95. Calcule o retorno total do investidor na data de vencimento do título, considere que ele aplica todo o valor do primeiro cupom no mesmo título. Em seguida compare o retorno total com o YTM do título no momento da primeira compra, explique porque os retornos não são iguais. 7.4 Um título não indexado, zero cupom, com vencimento em dez anos é negociado no mercado com taxa de compra de 15,20% e taxa de venda de 15,00%. O valor de face do título é de R$1.000,00 e o YTM negocia sob regime de juros compostos, ACT360, calcule o bid/ask spread desse título e o valor do risco de liquidez para uma carteira com cem mil títulos EXERCÍCIOS AVANÇADOS 7.5 Considere um título com prazo de 5 anos que paga cupom de juros semestralmente. A taxa de cupom é de 10% sob o regime de juros compostos BUS/252, o YTM é de 15% e segue o mesmo regime de juros da taxa de cupom. Utilizando a curva de juros livre de risco da tabela abaixo, calcule o I- Spread e o Z-spread desse título. Em seguida explique porque o I-spread é diferente do Z-Spread e crie uma curva de juros livre de risco que permita que os dois sejam iguais, prove com cálculos. Para baixar mais capítulos acesse o blog

29 7.6 Construa um gráfico que represente a contabilização diária do título do exercício anterior em accrual e MtM. Para simular as taxas de mercado ao longo da vida do título utilize a função de geradores de números aleatórios do EXCEL, usando 5% como limite mínimo e 27,5% como limite máximo. Em seguida calcule a perda máxima com 95% e 99% de grau de confiança.