Terceira Lista de Exercícios Macro II (Solução)

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1 Terceira Lista de Exercícios Macro II (Solução) Mauro Rodrigues Departamento de Economia, FEA/USP 1. Considere o modelo IS/LM/BP com as seguintes funções consumo, investimento, exportações líquidas e demanda de moeda: C = c 0 + c 1 Y I = α 0 α 1 i NX = β 1 Y + β 2 E M d /P = γ 1 Y γ 2 i Além disso, os fluxos líquidos de capital externo são dados por: K = λi A taxa de juros externa e os impostos são iguais a zero por simplicidade. Os parâmetros c 0, c 1, α 0, α 1, β 0, β 1, γ 1, γ 2 e λ são todos positivos. Além disso, 0 < c 1 < 1. (a) Supondo um regime de câmbio flexível, calcule o produto em função dos parâmetros e das variáveis de política fiscal e monetária (G e M/P ). Curva IS: Y = C + I + G + NX = c 0 + c 1 Y + α 0 α 1 i + G β 1 Y + β 2 E Curva LM: M d /P = M/P = γ 1 Y γ 2 i 1

2 Curva BP: NX + K = 0 β 1 Y + β 2 E + λi = 0 Substituindo a BP na IS: (1 c 1 )Y = c 0 + α 0 + G (α 1 + λ)i Da curva LM: i = γ 1 Y 1 M γ 2 γ 2 P Portanto: (1 c 1 )Y = ( γ1 c 0 + α 0 + G (α 1 + λ) Y 1 M γ 2 γ 2 P [1 c 1 + (α 1 + λ)(γ 1 /γ 2 )]Y = c 0 + α 0 + G + (α 1 + λ)(1/γ 2 )M/P Y = c 0 + α 0 + G + (α 1 + λ)(1/γ 2 )M/P [1 c 1 + (α 1 + λ)(γ 1 /γ 2 )] (b) Calcule o efeito de uma expansão fiscal sobre produto, taxa de juros e taxa de câmbio (calcule Y/ G, i/ G e E/ G). Como a magnitude destas derivadas depende do parâmetro λ? Interprete. Da expressão encontrada para Y na parte (a): Da curva LM: Y G = 1 1 c 1 + (α 1 + λ)(γ 1 /γ 2 ) i G = γ 1 γ 2 Y G = γ 1 γ c 1 + (α 1 + λ)(γ 1 /γ 2 ) Finalmente, combinando a BP com a LM: ) β 1 Y + β 2 E + λi = 0 ( γ1 β 1 Y + β 2 E + λ Y 1 ) M = 0 γ 2 γ 2 P 2

3 Logo: E = 1 ( β β 1 λ γ ) 1 Y + λ M 2 γ 2 β 2 γ 2 P E G = 1 ( β β 1 λ γ 1 2 γ 2 = 1 ( β β 1 λ γ 1 2 γ 2 ) Y G ) 1 1 c 1 + (α 1 + λ)(γ 1 /γ 2 ) Das expressões acima, pode-se facilmente inferir que, quanto maior λ, menores as três derivadas. A derivada da taxa de câmbio com relação a G pode inclusive ser negativa, se λ for suficientemente alto (veja parte (c)). O parâmetro λ mede o grau de mobilidade de capitais desta economia (ou seja, como o fluxo líquido de capitais varia em função de mudanças no diferencial de juros). Das derivadas acima, conclui-se que quanto maior o grau de mobilidade, menor o impacto da expansão fiscal sobre produto e juros. Já a taxa de câmbio tende a apreciar ( E/ G < 0) quando a mobilidade é muito alta, e depreciar quando a mobilidade é baixa ( E/ G > 0). Intuitivamente, uma expansão fiscal tende a elevar tanto produto como juros internos (expansão na IS). O ajuste do lado externo se dá via taxa de câmbio, dado que estamos em um regime de câmbio flexível. Em particular, o aumento no produto tende a reduzir exportações líquidas, e o aumento nos juros atrai capital. Se o grau de mobilidade for elevado, a entrada de capital superará a redução nas exportações líquidas, configurando excesso de oferta de dólares e levando a apreciação da moeda doméstica ( E/ G < 0). Esse movimento acaba diminuindo exportações líquidas e contraindo a demanda por bens, o que mitiga a expansão de produto e juros causada pela política fiscal (contração na IS). Quanto maior o grau de mobilidade, maior a entrada de capital e mais forte será a apreciação, levando a uma contração maior na IS. No novo equilíbrio, assim, menores serão os efeitos sobre produto e juros de equilíbrio. Em outras palavras, quanto maior λ, menores as derivadas Y/ G e i/ G, e mais negativa a derivada E/ G. Por outro lado, se o grau de mobilidade for suficientemente baixo, a entrada de capital não será capaz de compensar a queda nas exportações líquidas associadas à expansão fiscal. Isso levará a um excesso de demanda por dólares e a uma depre- 3

4 ciação da moeda doméstica ( E/ G > 0). Tal movimento estimula exportações líquidas, levando a uma expansão na IS e, assim, reforça o impacto da expansão fiscal sobre a demanda por bens nessa economia. Logo, nesse caso, produto e juros subirão ainda mais. (c) Mostre que a derivada E/ G é positiva se β 1 /λ > γ 1 /γ 2, e negativa se β 1 /λ < γ 1 /γ 2. Interprete. Da expressão para tal derivada na parte (b), conclui-se que E/ G > 0 se β 1 λγ 1 /γ 2 > 0, ou seja, β 1 /λ > γ 1 /γ 2. Além disso, E/ G > 0 se β 1 λγ 1 /γ 2 < 0, ou seja, β 1 /λ < γ 1 /γ 2. Estas expressões estão relacionadas às inclinações das curvas LM e BP. Da curva LM: i = γ 1 Y 1 M γ 2 γ 2 P Ou seja, a inclinação da LM (no plano i Y ) é γ 1 /γ 2. Da curva BP: β 1 Y + β 2 E + λi = 0 i = β 1 λ Y β 1 λ E De modo que a inclinação da BP (no plano i Y ) é β 1 /λ. Portanto, se a curva BP for mais inclinada que a LM (β 1 /λ > γ 1 /γ 2 ), então E/ G > 0, ou seja, a moeda doméstica deprecia com a expansão fiscal. Nesse caso, frente à expansão fiscal, a entrada de capital menos que compensa a diminuição das exportações líquidas, o que configura excesso de demanda de dólares e leva a depreciação na moeda doméstica. Por outro lado, se a curva BP for menos inclinada que a LM (β 1 /λ < γ 1 /γ 2 ), então E/ G < 0, ou seja, a moeda doméstica aprecia com a expansão fiscal. Nesse caso, a mobilidade de capitais é suficientemente elevada, de modo que a entrada de capital mais que compensa a redução das exportações líquidas, configurando um excesso de oferta de dólares e, consequentemente, apreciação da moeda doméstica. 2. Este exercício tem como objetivo incorporar o risco de não pagamento na equação de paridade dos juros. Especificamente, suponha que, para cada real investido, o título interno pague a R$(1 + i t ) com probabilidade (1 p) e zero (isto é, calote) com probabilidade p. Por outro lado, para cada dólar investido, o título externo paga 4

5 US$(1 + i t ) com probabilidade (1 p ) e zero com probabilidade p. Suponha ainda que os investidores são neutros ao risco, de modo que estão interessados unicamente no retorno esperado de cada título. (a) Calcule o retorno esperado (em reais) de investir R$1 em cada um destes ativos. Retorno esperado do título interno = R$(1 + i t )(1 p)+r$0 p =R$(1 p)(1 + i t ) R$1 hoje corresponde a US$1/E t. Este valor, investido em um título externo, paga em t+1 (em termos esperados) US$(1/E t )[(1+i t )(1 p )+0 p ] =US$(1/E t )(1+ i t )(1 p ). No futuro, este valor corresponde a R$(E e t+1/e t )(1 + i t )(1 p ). Retorno esperado do título externo =(1 p ) Ee t+1 E t (1 + i t ) (b) Utilizando a hipótese de não arbitragem, mostre que: i t p = i t p + Ee t+1 E t E t Interprete intuitivamente a equação acima (você pode utilizar a aproximação ln(1 + x) = x) Dada a hipótese de não arbitragem, o retorno esperado (em R$) dos dois títulos deve ser igual: Aplicando logs dos dois lados: (1 p)(1 + i t ) = (1 p ) Ee t+1 E t (1 + i t ) ln(1 p) + ln(1 + i t ) = ln(1 p ) + ln(e e t+1/e t ) + ln(1 + i t ) Usando a aproximação ln(1 + x) = x: p + i t = p + ( ) E e t i t E t i t = i t + Ee t+1 E t E t + (p p ) Assim, a taxa de juros interna pode ser maior que a externa por dois motivos: 1) Se houver expectativa de depreciação da moeda doméstica; 2) Se o título doméstico tiver uma maior probabilidade de calote que o ativo externo. Em ambos os casos, a diferença aparece para tornar os investidores indiferentes entre segurar o ativo interno e o ativo externo: no primeiro caso, pela expectativa de que o título 5

6 interno estará denominado em uma moeda que perderá valor relativo ao longo do tempo; no segundo caso, porque, ao segurar o título interno, o investidor se defronta com uma probabilidade maior de não receber nada. No restante do exercício consideraremos o modelo de Mundell-Fleming com probabilidade de calote. Em particular, suponha que taxa de juros externa e as probabilidades de repagamento são exógenas. Por simplicidade, não há expectativa de mudança na taxa de câmbio, isto é, Et+1 e = E t. (c) Reescreva o modelo de Mundell-Fleming de modo a incorporar o risco de não pagamento. Ilustre graficamente o equilíbrio. Dado Et+1 e = E t, logo i t = i t + p p. As equações do modelo então serão: Y = C(Y T ) + I(i) + G + NX(Y, Y, E) (IS) M/P = L(i, Y ) (LM) i = i + p p (BP) Gráfico na Fig. 1 (todas as figuras estão no fim desse documento). Uma agência de rating internacional decide então rebaixar a classificação de risco da dívida soberana do país, o que é percebido pelos investidores como um aumento na probabilidade de calote. (d) Supondo um regime de câmbio flexível, analise os efeitos dessa mudança sobre taxa de juros, produto e taxa de câmbio. O aumento no risco de não pagamento local faz com que os títulos externos tornem-se mais atraentes que os títulos internos. Graficamente, isso é representado por um deslocamento para cima da BP (veja Fig. 2). O ponto de encontro entre IS e LM (ponto A) agora encontra-se abaixo da nova BP, o que configura saída de capital. Isso gera um aumento da demanda por moeda externa em detrimento da moeda interna criando, como consequência, uma pressão para depreciar a moeda doméstica. Como o Banco Central não intervém, a moeda doméstica acaba depreciando. A depreciação leva a um aumento na demanda por bens domésticos (via aumento nas exportações líquidas), deslocando a curva IS para fora. No novo equilíbrio 6

7 (ponto B), a taxa de juros e o produto serão mais altos; há depreciação da moeda doméstica em relação ao equilíbrio inicial. (e) Refaça a parte (d), considerando um regime de câmbio fixo. Analise também o impacto sobre a oferta de moeda e o estoque de reservas do Banco Central. O Banco Central interfere para impedir a depreciação da moeda doméstica. Especificamente, vende dólares (reservas cambiais diminuem) e retira moeda nacional de circulação, deslocando a curva LM para a esquerda (veja Fig. 3). No novo equilíbrio (ponto B), a taxa de juros será mais alta e o produto menor. 3. Considere o enunciado do problema anterior, mas com mobilidade imperfeita de capital. Em particular, o fluxo líquido de capital é função da diferença entre juros internos e juros externos, ambos ajustados pelo risco de calote, isto é, K[(i p) (i p )], em que K [ ] > 0. (a) Reescreva o modelo IS/LM/BP considerando risco de calote. Ilustre graficamente o equilíbrio. Y = C(Y T ) + I(i) + G + NX(Y, Y, E) M/P = L(i, Y ) NX(Y, Y, E) + K[(i p) (i p )] = 0 (IS) (LM) (BP) O gráfico está na Fig. 4. Estamos supondo que a mobilidade de capital é relativamente elevada (BP menos inclinada que LM). Os resultados, entretanto, são qualitativamente semelhantes caso supormos que a BP é mais inclinada que a LM. (b) Como no exercício anterior, considere um aumento na probabilidade de calote do país. Em um regime de câmbio fixo, analise os efeitos sobre produto, taxa de juros, oferta de moeda e estoque de reservas do Banco Central. Explique. O aumento na probabilidade de calote torna os títulos externos mais atrativos, reduzindo a entrada líquida de capital para um dado nível de produto. Isso desloca a BP para cima. O cruzamento entre IS e LM (ponto A) fica então abaixo da nova BP, em que NX + K < 0, ou seja, há excesso de demanda de US$ e pressão para depreciação da moeda doméstica. Para evitar a depreciação, o Banco Central vende US$ e, consequentemente, diminui a oferta de moeda doméstica e seu estoque de reservas, o que corresponde 7

8 a uma contração na LM. Esse movimento ocorre até o ponto B (novo equilíbrio), em que não há mais pressão para depreciação da moeda doméstica. O gráfico está na Fig. 5. Portanto, em equilíbrio: (i) o produto cai; (ii) a taxa de juros aumenta; e (iii) a oferta de moeda e reservas diminuem. (c) Em um regime de câmbio flexível, analise o impacto do aumento em p sobre produto, taxa de juros e taxa de câmbio. No ponto A, como não há intervenção do Banco Central, a moeda doméstica efetivamente deprecia. Isso leva a um deslocamento para fora na IS (devido ao estímulo às exportações líquidas). A depreciação também leva a um deslocamento para baixo da BP. Em equilíbrio: (i) o produto aumenta; (ii) a taxa de juros aumenta; e (iii) a moeda doméstica deprecia. O gráfico está na Fig Considere o modelo de Mundell-Fleming como visto em sala, com as seguintes funções consumo, investimento, exportações líquidas e demanda de moeda: C = ,6Y I = 50 50i NX = ,1Y 0,1Y 105 E M d /P = Y i A moeda doméstica é o real (R$) e a moeda externa o dólar (US$). A taxa de câmbio E é medida em R$/US$. A paridade descoberta de juros é válida, ou seja: 1 + i = Ee E (1 + i ) Além disso, a taxa de juros externa é i = 0,05, a renda externa é Y = 1000, os gastos do governo são G = 50, a taxa de câmbio futura esperada é E e = 2 e a oferta de moeda é M = 9800 (o nível de preços é normalizado em P = 1). O Banco Central possui inicialmente US$1500 em reservas. (a) Supondo um regime de câmbio flexível, calcule produto, taxa de juros e taxa de câmbio de equilíbrio. 8

9 Curva IS: Y = C + I + G + NX = ,6Y i , ,1Y 105 E 0,5Y = i 105/E Y = i 210/E (1) Da paridade dos juros: 1 + i = 2 E 1,05 E = 2,1 1 + i (2) Combinando (1) e (2): Y = i i 2,1 Y = i (3) Curva LM: 9800 = Y/i Y = 9800i (4) Combinando (3) e (4): i = 9800i i = 0,06 Y = ,06 = 588 E = 2,1/1,06 = 1,98 Considere agora que um regime de câmbio fixo seja adotado, sendo a paridade estabelecida em E = 3. O Banco Central possui credibilidade plena de que a paridade será mantida, i.e., E e = 3. (b) Calcule a taxa de juros e o produto de equilíbrio. Calcule o ajuste de política 9

10 econômica necessário para sustentar o câmbio em E = 3. Qual o impacto nas reservas em dólares do Banco Central? Dado que o anúncio é completamente crível, isto é E e = E = E, segue da paridade dos juros que i = i = 0,05. Desta forma, da equação (1): Y = ,05 210/3 = 625 Para sustentar o câmbio em E = 3, o Banco Central deverá ajustar sua oferta de moeda. Da curva LM, com P = 1: M = 625/0,05 = Ou seja, a variação na oferta de moeda é igual a: M = = 2700 Para implementar esta política, o Banco Central deverá comprar dólares. reservas, assim, deverão aumentar em: As R = M E = 2700/3 = 900 Ou seja, o estoque de reservas passará a ser igual a US$1500+US$900 =US$2400. Suponha agora que o público passe a acreditar que a paridade não será respeitada, esperando uma desvalorização de 1% no futuro, ou seja, E e = 3,03. (c) O Banco Central é capaz de sustentar o câmbio em E = 3? Justifique. Da paridade dos juros, com E e = 3,03 e E = E = 3, a taxa de juros deverá ser igual a: 1 + i = 3,03 3 Da equação (1), o produto será igual a: 1,05 = i = 0,0605 Y = , /3 = 623,95 10

11 Para manter o câmbio, a oferta de moeda deverá ser: M = 623,95/0,0605 = 10313,22 Em outras palavras, a oferta de moeda deverá cair em: M = 10313, = 2186,78 Desta forma, o Banco Central deverá vender dólares para manter a paridade. O estoque de reservas deverá cair em: R = M E = 2186,78/3 = 728,93 Ou seja, o estoque de reservas passará a ser igual a US$2400 US$728,92 = US$1671,07. Dado que o estoque de reservas continua a ser positivo, o Banco Central será capaz de manter a paridade. (d) Suponha que, na verdade, a desvalorização esperada é de 10% ao invés de 1%, i.e., E e = 3,3. O Banco Central é capaz de sustentar o câmbio em E = 3? Justifique. Analogamente à parte (c): 1 + i = 3,3 3 Da equação (1), o produto será igual a: 1,05 = i = 0,155 Y = , /3 = 614,5 Para manter o câmbio, a oferta de moeda deverá ser igual a: M = 614,5/0,155 = 3964,52 Em outras palavras, a oferta de moeda deverá cair em: M = 3964, = 8535,48 Desta forma, o Banco Central deverá vender dólares para manter a paridade. O 11

12 estoque de reservas deverá cair: R = M E = 8535,48/3 = 2845,16 Nesse caso, o Banco Central não será capaz de manter a paridade. Isso porque o estoque original de reservas é igual a US$2400, mas seria necessário vender US$2845,16 para garantir o câmbio em E = Blanchard (5a edição), Cap. 19, Questão 8 veja folha em anexo. (a) Y = C + I + G + X IM = ,8(Y 10) + G + 0,3Y 0,3Y Y = 1 1 0,8 + 0,3 (12 + G + 0,3Y ) = ,6Y O multiplicador é 2 (= 1/(1 0,8 + 0,3)), quando o produto estrangeiro é fixo. O multiplicador em economia fechada é 5 (= 1/(1 0,8)), o qual é maior que o multiplicador em economia aberta (ver p.377 para uma explicação intuitiva). (b) Demanda do país estrangeiro: Y = C + I + G + X IM = (Y 10) ,3Y 0,3Y Y = ,6Y Substituindo na demanda da economia doméstica: Y = ,8(Y 10) + G + 0,3(44 + 0,6Y ) 0,3Y Y = 1 (25,2 + G) = ,8 + 0,3 0,3 0,6 Dado que os países são iguais, Y = 110. Levando em conta a endogeneidade da renda externa, o multiplicador torna-se [1/(1 0,8 0,3 0,6 + 0,3)] = 3,125. O multiplicador é maior do que o da parte (a), já que se leva em conta o fato de que um aumento na renda doméstica provoca um aumento na renda externa (como resultado do aumento nas importações domésticas de bens externos). O aumento 12

13 na renda externa leva a um aumento nas exportações domésticas, afetando a demanda de bens doméstica. (c) Se Y = 125, o produto externo será Y = ,6 125 = 119. Usando estes dois fatos e a equação Y = 2(12 + G + 0,3Y ), temos que 125 = G , ou seja, G = 14,8. Na economia doméstica, NX = 0, ,3 125 = 1,8; T G = 10 14,8 = 4,8. No país estrangeiro, NX = 1,8; T G = 0. (d) Se Y = Y = 125, então 125 = 24+2G+0,6 125, o que implica que G = G = 13. Se ambos os países têm exportações líquidas nulas, o déficit público aumentará em 3. (e) Em parte, a coordenação fiscal é difícil de alcançar por conta dos benefícios de não fazer nada, como ilustrado na parte (c). 13

14 Figura 1 LM i i + p p A BP IS Y A Y

15 Figura 2 LM i i + p p B BP i + p p A BP IS IS Y A Y B Y

16 Figura 3 LM LM i i + p p B BP i + p p A BP IS Y B Y A Y

17 Figura 4 LM i BP i A A IS Y A Y

18 Figura 5 LM LM i BP i B B BP i A A IS Y A Y B Y

19 Figura 6 i LM E BP p BP i B B i A A IS IS Y A Y B Y