Medindo a taxa de juros

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1 Medindo a taxa de juros Jean-Luc Rosinger Universidade Federal de Santa Catarina CNM

2 Resumo da Aula 1 Calculando o rendimento até vencimento 2 Taxa de retorno 3 Taxa nominal e taxa real

3 Calculando o rendimento até vencimento Rendimento até vencimento (YTM) YTM, yield to maturity: taxa que iguala o valor presente de um fluxo de pagamentos futuros com o preço atual deste fluxo; taxa interna de retorno valor presente: descontar valores futuros arbitragem, custo de oportunidade Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

4 Calculando o rendimento até vencimento Empréstimo simples principal pago no vencimento junto com juros devidos exemplo: valor do empréstimo, prazo 3 anos, taxa 10% 133, 1 = ( ) 3 Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

5 Calculando o rendimento até vencimento Bônus zero cupom bônus de cupom zero (de desconto): valor de face pago no vencimento exemplo: valor atual do bônus 880, prazo 2 anos, valor de resgate = ( 1 + 6, 6 ) 2 Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

6 Anuidades Calculando o rendimento até vencimento empréstimo reembolsado através de pagamentos fixos mensais exemplo: valor do empréstimo 000, prazo 30 anos, mensalidade 884 pagamento anual = ( ) ) ( ( ) 30 Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

7 Calculando o rendimento até vencimento Anuidades (continuação) VPE PA i n valor atual do empréstimo prestação anual fixa taxa de juros prazo do empréstimo (anos) VPE = (PA) ( n n ) i 1 ( ) t = (PA) ( ) n 1 + i i 1 + i t=1 Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

8 Bônus de cupom Calculando o rendimento até vencimento título; paga cada ano (ou semestre) cupom de valor fixo até o vencimento; no vencimento o valor de face (par) é reembolsado exemplo: bônus de valor de face 1 000, prazo 10 anos, cupom anual taxa de cupom 10%, preço atual = ( ) + ( ) ( preço = valor de face = YTM = taxa de cupom ) 10 Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

9 Calculando o rendimento até vencimento Bônus de cupom (continuação) preço do bonus de cupom varia inversamente com o YTM exemplo: bônus de valor de face 1 000, prazo 10 anos, cupom anual taxa de cupom 10 %, preço atual = ( ) + 11, ( , 75 ) ( 1 + YTM > taxa de cupom quando preço < valor de face 1 11, 75 ) 10 Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

10 Calculando o rendimento até vencimento YTM varia inversamente com preço bônus de valor de face 1 000, prazo 5, 10, 20, 30 anos taxa de cupom 5 % convexidade crescente com o prazo Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

11 Calculando o rendimento até vencimento Bônus de cupom (continuação) VPT CA VF i n valor atual do título cupom anual fixo valor de face taxa de juros prazo do título (anos) n VPT = (CA) t=1 1 ( 1 + i ) t + VF ( 1 + i ) n Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

12 Calculando o rendimento até vencimento Aproximando o YTM: current yield rendimento atual (CY): aproximação do YTM em bônus de cupom CY = CA VPT x exemplo: bônus de valor de face 1 000, prazo 10 anos, cupom anual taxa de cupom 10 %, preço atual ou = x 11, 11 = x CY e YTM variam sempre no mesmo sentido; aproximação melhor (pior) quando prazo maior (menor) e valor de face mais (menos) próximo do preço atual Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

13 Resumo da Aula 1 Calculando o rendimento até vencimento 2 Taxa de retorno 3 Taxa nominal e taxa real

14 Taxa de retorno I Taxa de retorno Quando um título não é conservado em carteira até vencimento o rendimento depende dos ganhos (perdas) de capital no momento da venda exemplo: investidor compra bônus de cupom, vencimento em 2 anos, taxa de cupom 10 %, valor de face 1 000, preço de compra 983 = YTM 11 % vende o título após 1 ano, preço venda 1020 Taxa de retorno: 13, 94 = + ( ) 983 x Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

15 Taxa de retorno II Taxa de retorno taxa de retorno (RET ) de um título retido um ano em carteira: P t preço do título no ano t P t+1 preço do título no ano t+1 RET = CA + P t+1 P t P t = CA P t + P t+1 P t P t taxa de retorno = current yield + taxa de ganho de capital Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

16 Taxa de retorno Risco associado a variação da taxa de juros Considere um título comprado pelo valor de face retorno igual a YTM somente se o título for retido até seu vencimento aumento (queda) da taxa de juros provoca perdas (ganhos) de capital se o título for vendido antes de seu vencimento maior o prazo de vencimento, maior a variação do preço associada a uma variação da taxa de juros (convexidade, ver curvas preço-ytm) títulos de prazo longo tem preços mais voláteis o risco de juros é a incerteza relativa à taxa de retorno Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

17 Resumo da Aula 1 Calculando o rendimento até vencimento 2 Taxa de retorno 3 Taxa nominal e taxa real

18 Taxa nominal e taxa real O que é a taxa real? considere uma economia monetária no tempo (ano); uma unidade de moeda compra a quantidade q 0 pelo preço p 0 no período inicial: 1 = p 0 q 0 a mesma unidade de moeda acrescida do juro nominal i compra q 1 pelo preço p 1 no período seguinte: taxa de juros real: 1 + i = p 1 q 1 ρ q 1 q 0 q 0 variação proporcional do poder de compra da unidade monetária devida ao juro nominal Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

19 Taxa nominal e taxa real Taxa real e taxa nominal I taxa de inflação: π p 1 p 0 p 0 verifica-se: 1 + i = ( p1 ) ( ) q1 p 0 q 0 = (1 + π)(1 + ρ) juro real, juro nominal e taxa de inflação ρ = i π 1 + π Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

20 Taxa nominal e taxa real Taxa real e taxa nominal II com inflação alta a aproximação ρ i π qual taxa de inflação utilizar? inflação realizada π ou esperada π e? é ruim Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21

21 Taxa nominal e taxa real Brasil juro nominal e real Jean-Luc Rosinger (UFSC) Medindo a taxa de juros CNM / 21