AULA 01 RISCO DE TAXAS DE JUROS.

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2 AULA 01 RISCO DE TAXAS DE JUROS. TÓPICOS 5 E 8: RENDA FIXA: APREÇAMENTO DE INSTRUMENTO DE RENDA FIXA; GESTÃO DE CARTEIRAS DE RENDA FIXA; DURATION E CONVEXIDADE. SUMÁRIO RESUMIDO 1. INTRODUÇÃO INSTRUMENTO DE RENDA FIXA SENSIBILIDADE A JUROS DURATION E CONVEXIDADE QUESTÕES RELACIONADAS AOS TEMAS GABARITO DAS QUESTÕES COM COMENTÁRIOS INTRODUÇÃO O edital não fala especificamente de convexidade. Como é algo extremamente complexo (derivada segunda da sensibilidade do preço em relação aos juros de um título), vamos apenas definir, sem derivar. De início, uma breve revisão sobre o apreçamento de títulos de renda fixa, pois seu entendimento é fundamental para compreender as sensibilidades dos preços às variações nas taxas de juros. Prof. Paulo Portinho 1 de 36

3 2. INSTRUMENTOS DE RENDA FIXA SENSIBILIDADE A JUROS Qual o preço dos títulos de renda fixa? Quais as fórmulas de cálculo? Como variam com a alteração das taxas de juros? Vejamos a partir de instrumentos reais do mercado brasileiro (segundo a nomenclatura disponível e atualizada em abril de 2016). Apreçamento de instrumentos de renda fixa Essa parte da aula vai aproveitar o conhecimento que o aluno deve trazer de matemática financeira. A seguir veremos as principais estruturas de fluxo de caixa associadas a títulos e instrumentos financeiros. Obrigação descontada pura (zero coupon Bond) São obrigações em que há promessa de pagamento do valor de face apenas no vencimento do título. A LTN (Tesouro Prefixado) funciona assim. Paga-se algum valor, menor do que o valor face (R$ 1.000) hoje e recebe-se esse valor de face no vencimento. Como na figura acima, o valor será recebido em 4 períodos, o título vence (maturidade) em 4 períodos, a duração é também 4 (veremos em outra aula). A fórmula do valor presente desse título é a seguinte: Onde o Valor de Face é o valor prometido para o vencimento, i é a taxa de juros e t é o tempo até o vencimento, expresso na mesma unidade da taxa (anos, meses, dias etc.). Escrito de outra forma, temos a taxa: Prof. Paulo Portinho 2 de 36

4 Finanças e Projetos para Economista - TERRACAP Tesouro prefixado (LTN) É o típico zero-coupon bond, ou seja, paga um valor fixo prometido no futuro (R$ no caso da LTN, chamado de valor nominal VN). Seu valor para compra hoje, seria o Valor Nominal (VN), descontado à taxa de juros exigida. 11/04/2016. A LTN com vencimento em 01/01/2019 valia R$ 711,38 em É importante notar que, no mercado brasileiro, e para esse tipo de título, costumamos usar o ano com dias úteis (252). Um site que ajuda bastante é o: Vemos que seriam 689 dias úteis até o vencimento, onde receberíamos R$ Qual seria a taxa de juros desse título? Por 689 dias receberíamos: A rentabilidade esperada de quem mantiver o título é de 40,57%. O correspondente em anos seria: O resultado anual seria de 13,26%. Essa taxa é a YTM (yield to maturity), aquela que o investidor receberá se mantiver o título até o vencimento (maturidade). Um parêntese para falar sobre a YTM Yield to Maturity Taxa esperada até o vencimento - YTM A taxa calculada anteriormente (taxa interna de retorno do título) é o que chamamos de YTM, taxa até o vencimento. Em resumo, seria o retorno de quem comprasse o título àquele preço e o mantivesse até o vencimento. Prof. Paulo Portinho 3 de 36

5 Importante notar que esse YTM foi calculado a partir das taxas spot (à vista), de forma que as oscilações dessas taxas à vista farão o YTM mudar. Na prática, quando se fala de títulos privados negociados em mercado secundário, a taxa que realmente aparece nos mercados é a YTM, uma vez que tanto o risco do mercado quanto do emissor (risco de crédito) serão dimensionados por essa taxa. E, claro, no mercado quem faz o preço é o match de demanda e oferta e NÃO a teoria. Voltando aos títulos... Imagine que o investidor esteja prevendo (apostando) uma queda na taxa de juros significativa nos próximos meses. Imagine que em 11/05/2016, por hipótese, o YTM do título (sempre desconsiderando custos de transação nos exemplos) esteja em 12,54%, forte queda em relação aos 13,26% de um mês antes. Qual deveria ser o preço do título. Seriam 668 dias úteis até o vencimento. O investidor teria recebido R$ 19,75 (R$ 731,13 R$ 711,38) em 21 dias úteis ( dias úteis). Qual o ganho percentual anual do investidor? Perceba que uma mudança de 0,72% na taxa anual, em prazo tão curto, fez o retorno anual do título sair dos esperados 13,26%, para 38,90%. É claro que o retorno é para esse horizonte de tempo curto (21 dias úteis). E se a taxa subisse, por hipótese, para 13,88%? Prof. Paulo Portinho 4 de 36

6 O retorno seria de -4,67% ao ano. Finanças e Projetos para Economista - TERRACAP Veja que trabalhar com renda fixa não é nada simples e, mesmo que se tenha a garantia dos juros e do principal, qualquer mudança nos prazos de resgate ou nas curvas de taxas de juros pode levar a grandes lucros ou grandes prejuízos. Obrigação com cupons uniformes Os títulos de dívida privados costumam vir, principalmente no exterior, com obrigação de pagamento de cupons (juros) periódicos além do principal, previsto ao final. No exemplo abaixo, um título que paga cupons anuais de 6% sobre o valor de face, tem maturidade em 4 anos, retornará, ao final, o valor de face ao investidor. Esse título NÃO tem duração de quatro anos, só maturidade. Veremos em outra aula em detalhes. A fórmula ficaria: Perceba que não é possível, nesse caso, extrairmos uma fórmula analítica para o cálculo da taxa de juros desse fluxo de caixa complexo. Somente métodos matemáticos (o que fazem as calculadoras) permitem calcular com precisão as taxas. Como é possível que algum cálculo complexo, com muitos cupons, seja pedido na prova, vale deixar a fórmula geral para o cálculo do Valor Presente. Aqui no Brasil os títulos de dívida que pagam cupons normalmente são indexados, ou a algum índice de renda fixa (CDI) ou a taxas de inflação. Não é possível utilizar essa fórmula diretamente, pois o cupom varia. Prof. Paulo Portinho 5 de 36

7 Mas, para ilustração, imagine um título lançado hoje, com valor de face e que pague 6% ao ano de cupom, por 12 anos. Suponha que a taxa de mercado (que é a taxa de retorno exigida pelo investidor, e não a do cupom) seja de 12% ao ano. O problema está simplificado, pois está com períodos inteiros, taxa coincidente com o período e sem variação na taxa de juros. Tesouro prefixado com juros semestrais (NTN-F) Um exemplo real de título com cupom. É um título que paga os mesmos R$ no vencimento, porém tem cupons semestrais, à taxa de 10% ao ano, até o vencimento. Normalmente paga no dia 01/01 e no dia 01/07 de cada ano. Como já dito, esse tipo de título nos EUA, com definição de taxa de juros anual e pagamento em períodos menores (semestre, trimestre, mês, etc.) tem seu cupom calculado a base de juros simples. No caso dos 10% ao ano, pagos semestralmente, seria tão somente 5% ao ano. Mas a regra da NTN-F não é de juros simples (se fosse daria um fluxo maior), é por juros compostos, ou seja, a taxa ao semestre seria: retornos. Esse título é mais bem entendido a partir de uma planilha dos seus Peguemos a NTN-F com vencimento em 01/01/2027. A fórmula de seu valor, já vista na aula 00, é a seguinte: Os juros (YTM) desse título no dia 11/04/2016 eram de 13,63%. Lembrando nossa aula anterior, haveria expectativa de que os juros subissem por conta da maior maturidade (8 anos a mais que o título de 2019), porém se reduzissem pelo pagamento de cupons semestrais. Percebe-se que a maturidade longa falou mais alto e o título estava sendo negociado a juros mais altos do que a LTN Prof. Paulo Portinho 6 de 36

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16 Finanças e Projetos para Economista - TERRACAP D = Duração F t = fluxo no período t (valor presente) I = taxa de juros efetiva (YTM) n = número total de períodos t = período Relação entre a taxa de juros e a duração O efeito da taxa de juros sobre a duração é inversamente proporcional, ou seja, quando a taxa sobe, a duração cai e vice-versa. Um pouquinho de cálculo, para continuarmos. É muito improvável que seja pedido cálculo nas provas, mas a duração é a derivada primeira da sensibilidade a juros e a convexidade é a derivada segunda. Os cálculos na prova, porém, devem ser mais fáceis. Qual a derivada da função abaixo? É: A fórmula do Valor Atual da Carteira (V), em função de i, é: Sua derivada seria: Dividindo ambos os lados por V: Prof. Paulo Portinho 15 de 36

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19 Duração Duração, da forma como definiremos a seguir, é uma medida aproximada para a sensibilidade da variação do preço do título às variações das taxas de juros. Na fórmula que se segue, Duration significa a variação percentual aproximada no valor de um título, para uma oscilação de 1% (100 pontos base, ou basis points) na taxa de juros. O calculo aproximado da duração é dado pela fórmula: Matemáticos já viram que essa fórmula é parecida com a que derivamos na parte anterior do curso. A multiplicação por 2 se dá porque o delta i aparece duas vezes no numerador, tanto para cima quanto para baixo. No exemplo anterior, vamos supor que a taxa oscile 1% para baixo e 1% para cima. Teríamos: V - = R$ 8.833,10 V + = R$ 8.152,05 V 0 = R$ 8.483,69 i = 0,01 A duração calculada dessa forma é diferente da calculada diretamente, se aproxima bastante da Duração Modificada, cuja fórmula veremos adiante. A interpretação dessa duração (4,01390), calculada segundo a fórmula acima, é que, para cada 1% de variação na taxa de juros, haverá 4,01% de variação (em sentido inverso) para o valor do título. Macaulay. Pode-se sugerir a fórmula seguinte: Essa fórmula tem o mesmo significado da derivada da fórmula de Prof. Paulo Portinho 18 de 36

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22 Onde w n significa o peso do ativo 1 no portfólio e D 1 significa a duração desse ativo. Importante notar que essa duração só fará sentido se os juros de TODOS os títulos variarem na mesma proporção. Isso, normalmente, não ocorre, pois a fonte de mudança nas taxas de juros pode ser variada. Para um título privado, o risco de default da empresa pode estar (e normalmente está) descolado do risco de default de um título público Convexidade Como notamos, a variação das taxas de juros afeta o valor da carteira de forma NÃO linear, apesar de as fórmulas das durações aproximarem razoavelmente esses variações, para valores pequenos. O que sabemos sobre a tangente (duração) dessa curva convexa? Sabemos que, para variações infinitesimais (muito pequenas) de taxas de juros, a variação no valor da carteira, para cima ou para baixo é igual. Mas para valores maiores, isso não se verifica. Como vimos, as variações POSITIVAS no valor da carteira são MAIORES do que as variações negativas. A duração é uma primeira aproximação da sensibilidade às taxas de juros. É imprecisa, porém adequada para valores pequenos. A Convexidade é uma segunda aproximação, que nos ajudará a ter estimativas mais precisas dessa sensibilidade. Para que serve a medida de convexidade? Para medir a variação no preço que NÃO é explicada pela duração. A fórmula da convexidade seria: Em nosso exemplo da duração, a convexidade seria calculada como se segue: Prof. Paulo Portinho 21 de 36

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24 CESPE - Especialista em Previdência Complementar (PREVIC)/Finanças e Contábil/2011/ Acerca de finanças, julgue o item. Na construção da curva a termo, os modelos de não arbitragem indicam que as taxas a termo podem ser utilizadas para se travar a taxa de juros futura sem a preocupação de validade da hipótese de expectativas. Outros conceitos utilizados na gestão dos riscos financeiros são a convexidade e a duration, sendo a convexidade o efeito de segunda ordem que descreve como a duration sofre alteração em mudanças na taxa de retorno e a duration o efeito de primeira ordem utilizado na mensuração da sensibilidade do preço de um ativo às variações nas taxas de retorno. Certo Errado Sugestão: avalie apenas a correção das afirmações a respeito da duração. Questão 2. CESGRANRIO - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3/2009 Um poupador compra um título federal que promete um pagamento fixo de R$ 100,00, no prazo de um mês. No dia seguinte à compra, as taxas de juros na economia diminuem substancialmente. Nesse caso, o(s) a) poupador terá um grande prejuízo. b) título pagará menos que R$ 100,00 no vencimento. c) preço do título no mercado aumentará. d) preços das ações na bolsa diminuirão, devido aos juros mais baixos. e) preços dos imóveis diminuirão, devido aos juros mais baixos. Questão 3. ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico- Financeira/2005 O risco de mercado de um título de renda fixa é a) sempre igual a zero, porque o preço de um título de renda fixa não depende do comportamento do mercado de ações. b) sempre igual a zero, caso não tenha risco de crédito. Prof. Paulo Portinho 23 de 36

25 c) decorrente da sensibilidade do preço do título à variação da taxa de juros de mercado. d) igual à duração do título. e) sempre maior do que o risco de mercado de uma ação. Questão 4. ESAF - Auditor Fiscal da Previdência Social/Auditoria nas Entidades Fechadas de Previdência Complementar/2002 A duração de uma carteira de títulos de renda fixa certamente aumenta, quando: a) as autoridades monetárias decidem elevar a taxa básica de juros, provocando aumentos generalizados das taxas de juros de mercado. b) a carteira é recomposta com a substituição de títulos de prazo mais longo por títulos de prazo mais curto. c) aumentam as expectativas de inflação, resultando aumentos das taxas de juros de mercado. d) o administrador da carteira aumenta as aplicações em títulos com prazos mais curtos de vencimento. e) algumas notícias fazem com que os prêmios de risco de crédito exigidos dos emitentes de alguns dos títulos contidos na carteira. Questão 5. CESGRANRIO - Profissional Básico (BNDES)/Economia/2011 Um investidor aplica R$ 1.000,00 em uma debênture que vai remunerá-lo em quatro parcelas consecutivas de R$ 300,00, espaçadas de 1 ano, a primeira sendo devida 12 meses após a data do investimento. A duration de tal aplicação é a) de 4 anos b) de 3 anos c) de 2,5 anos d) maior que 1 ano e menor que 2,5 anos e) maior que 6 meses e menor que 1 ano Questão 6. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3 - Política Econômica e Monetária/2013/ Julgue o item a seguir, relativo à precificação de títulos e ativos. Se a taxa de juros de mercado for igual a 25% ao ano, então um título sem cupom e com prazo de vencimento de 4 anos possuirá duration modificada igual a 3,2. Certo Errado Prof. Paulo Portinho 24 de 36

26 Questão 7. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3 - Política Econômica e Monetária/2013/ Julgue o item a seguir, relativo à precificação de títulos e ativos. A duration modificada de uma letra financeira do Tesouro (LFT), com prazo de maturidade superior a uma letra do Tesouro Nacional (LTN), será, necessariamente, maior que a da LTN. Certo Errado Questão 8. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 4 - Contabilidade e Finanças/2013/ No que se refere à precificação de títulos públicos e privados, julgue o item subsecutivo. O aumento da taxa de juros de mercado reduz o preço dos títulos pré-fixados, sendo essa variação maior quanto menor for a taxa de cupom. Certo Errado Questão 9. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 4 - Contabilidade e Finanças/2013/ No que se refere à precificação de títulos públicos e privados, julgue o item subsecutivo. Se forem dada a maturidade e a rentabilidade inicial de um título pré-fixado, então, quanto menor for a taxa de cupom, menor será a variação percentual no preço do título decorrente de oscilações na taxa de juros de mercado. Certo Errado Questão 10. FCC - Analista do Banco Central do Brasil/Área 4/2006 Dois títulos de renda fixa, A e B, apresentam a mesma duração e o mesmo retorno. O bônus B é mais convexo que o bônus A. Isto implica que, caso o retorno do mercado se altere, a) o bônus B apresentará sempre um preço mais elevado. b) o bônus A apresentará sempre um preço mais elevado. c) o bônus A deve ser escolhido em caso de alta nas taxas de mercado. Prof. Paulo Portinho 25 de 36

27 d) o bônus B apresentará maior perda de capital em caso de alta nas taxas de mercado. e) o bônus A deve ser escolhido em caso de queda nas taxas de mercado. Questão 11. CESGRANRIO - Analista do Banco Central do Brasil/Área 2/2009 A duração de um título de 2 anos de prazo, que promete pagar uma quantia fixa no vencimento, sem cupom ou qualquer outro pagamento anterior, é a) maior que 2 anos. b) de 2 anos. c) menor que 2 anos. d) de 1 ano. e) de menos que 1 ano. Questão 12. ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Geral/2001 Um título de renda fixa vence daqui a quatro anos. Durante esse prazo, promete pagamentos anuais de juros de 15% sobre um valor de face de R$1.000,00. A amortização do principal ocorre integralmente no final do prazo do título. Sabendo-se que o título está sendo negociado à taxa de mercado de 17% ao ano, então a duração do título é a) 3,15 anos b) 3,26 anos c) 4,00 anos d) 3,82 anos e) 2,91 anos Questão 13. ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico- Financeira/2008 Outros fatores mantidos constantes, a duração de um título de renda fixa é tanto mais alta quanto a) mais alto o preço corrente de mercado do título. b) mais curto o prazo de vencimento do título. Prof. Paulo Portinho 26 de 36

28 c) mais elevada a taxa contratada de juros do título. d) mais altas são as taxas de juros de mercado para títulos com o mesmo nível de risco. e) menos sensível é o preço de mercado do título a uma variação das taxas de juros de mercado. Questão 14. ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico- Financeira/2002 A duração de uma carteira de títulos de renda fixa não é uma medida apropriada da sensibilidade do valor da carteira ao risco de variação de taxas de juros de mercado porque: a) Não há relação entre a sensibilidade do valor da carteira e a duração da carteira. b) A relação entre o valor da carteira e a taxa de mercado não é linear. c) A sensibilidade do valor da carteira é crescente com o nível da taxa de juros, e não depende da duração da carteira. d) A duração não leva em conta os valores de mercado dos títulos componentes da carteira. e) A duração da carteira não é afetada pela variação das taxas de juros de mercado. Questão 15. ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico- Financeira/2013/ Conforme indicado pela duração de um título de renda fixa com cupom, mas no qual não há opções implícitas, a exposição do preço unitário do título a um deslocamento paralelo da curva de taxas de juros de mercado é tanto maior quanto, supondo outros fatores constantes: a) menor o peso do título na carteira do investidor. b) mais curto o prazo de vencimento do título. c) mais elevado o nível original geral das taxas de juros. d) mais alta a taxa passada de inflação. e) menor a taxa de cupom do título. Prof. Paulo Portinho 27 de 36

29 5. GABARITO DAS QUESTÕES COM COMENTÁRIOS Finanças e Projetos para Economista - TERRACAP As respostas estão associadas ao número das questões do capítulo anterior, com comentários logo a seguir. Questão 1. CESPE - Especialista em Previdência Complementar (PREVIC)/Finanças e Contábil/2011/ Acerca de finanças, julgue o item. Na construção da curva a termo, os modelos de não arbitragem indicam que as taxas a termo podem ser utilizadas para se travar a taxa de juros futura sem a preocupação de validade da hipótese de expectativas. Outros conceitos utilizados na gestão dos riscos financeiros são a convexidade e a duration, sendo a convexidade o efeito de segunda ordem que descreve como a duration sofre alteração em mudanças na taxa de retorno e a duration o efeito de primeira ordem utilizado na mensuração da sensibilidade do preço de um ativo às variações nas taxas de retorno. Certo Errado Especificamente sobre nossos temas, duração e convexidade, a definição apresentada na questão é precisamente a definição que apresentamos no texto. A convexidade seria a derivada-segunda do valor presente valor presente do título em função da taxa de juros e a duração seria a derivada primeira. Ela mede a sensibilidade do preço do ativo às variações das taxas de juros. Questão 2. CESGRANRIO - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3/2009 Um poupador compra um título federal que promete um pagamento fixo de R$ 100,00, no prazo de um mês. No dia seguinte à compra, as taxas de juros na economia diminuem substancialmente. Nesse caso, o(s) a) poupador terá um grande prejuízo. b) título pagará menos que R$ 100,00 no vencimento. c) preço do título no mercado aumentará. d) preços das ações na bolsa diminuirão, devido aos juros mais baixos. e) preços dos imóveis diminuirão, devido aos juros mais baixos. Aplicação direta das técnicas de valor presente. Se as taxas aumentam, o valor do título diminuirá, se as taxas caem, o título sobe de valor (supondo pagamento fixo ao final). Prof. Paulo Portinho 28 de 36

30 Questão 3. ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico- Financeira/2005 O risco de mercado de um título de renda fixa é a) sempre igual a zero, porque o preço de um título de renda fixa não depende do comportamento do mercado de ações. b) sempre igual a zero, caso não tenha risco de crédito. c) decorrente da sensibilidade do preço do título à variação da taxa de juros de mercado. d) igual à duração do título. e) sempre maior do que o risco de mercado de uma ação. a) Não faz qualquer sentido a resposta. Não se falou em mercado de ações. Há mercado de títulos de renda fixa. b) Risco de crédito decorre da capacidade de pagamento dos devedores, risco de mercado decorre de variações nas taxas de juros. c) O risco está relacionado com a sensibilidade do preço às taxas (duração). Quanto maior a duração, mas volátil. Essa resposta faz sentido, pois o risco (quantidade) estaria diretamente relacionado à sensibilidade. d) O risco de mercado não é uma propriedade do título, portanto não pode ser sua duração. Ele é externo, vem de fora, não está nas condições contratuais do título. E a duração muda muito pouco com a variação das taxas no mercado. e) Resposta sem sentido, não estamos falando de ações. Questão 4. ESAF - Auditor Fiscal da Previdência Social/Auditoria nas Entidades Fechadas de Previdência Complementar/2002 A duração de uma carteira de títulos de renda fixa certamente aumenta, quando: a) as autoridades monetárias decidem elevar a taxa básica de juros, provocando aumentos generalizados das taxas de juros de mercado. b) a carteira é recomposta com a substituição de títulos de prazo mais longo por títulos de prazo mais curto. c) aumentam as expectativas de inflação, resultando aumentos das taxas de juros de mercado. d) o administrador da carteira aumenta as aplicações em títulos com prazos mais curtos de vencimento. Prof. Paulo Portinho 29 de 36

31 e) algumas notícias fazem com que os prêmios de risco de crédito exigidos dos emitentes de alguns dos títulos contidos na carteira. a) Quando todas as taxas aumentam, a duração diminui, via de regra. b) O título de prazo mais curto deveria reduzir a duração e não aumentar. c) Mesma lógica da letra a), a elevação das taxas faria a duração cair. d) Mesma lógica da letra b), títulos mais curtos deveriam reduzir a duração. e) Nesse caso falamos de redução nas taxas de juros de alguns títulos, o que faria a duração desses títulos aumentar, e na ponderação da carteira, tenderia a fazer a fazer a duração de toda a carteira aumentar. Questão 5. CESGRANRIO - Profissional Básico (BNDES)/Economia/2011 Um investidor aplica R$ 1.000,00 em uma debênture que vai remunerá-lo em quatro parcelas consecutivas de R$ 300,00, espaçadas de 1 ano, a primeira sendo devida 12 meses após a data do investimento. A duration de tal aplicação é a) de 4 anos b) de 3 anos c) de 2,5 anos d) maior que 1 ano e menor que 2,5 anos e) maior que 6 meses e menor que 1 ano É uma questão capciosa, pois não temos a taxa de juros e, mesmo que tivéssemos, não conseguiríamos calcular sem ajuda de uma calculadora eletrônica. Dessa forma a questão, certamente, deve ser respondida por exclusão. A duration é uma média ponderada dos fluxos de caixa. Já é evidente que não poderia ser 4 (pois há pagamentos de cupons em 1, 2, 3 e 4) e não poderia ser 1 ou inferior a 1. Nós também sabemos que a taxa NÃO é zero, pois se fosse, o valor presente do título não seria 1.000, mas sim (somatório dos fluxos descontados à taxa zero). Se a taxa fosse zero (o VP seria 1.200), o valor da duration seria: Olhe como a questão é maliciosa. Se você utilizasse em vez de 1.200, acharia 3, que é uma das opções de respostas. Usando achou 2,5, que também é uma das opções. Prof. Paulo Portinho 30 de 36

32 Mas o 2,5 que achamos é apenas um balizador máximo, ou seja, NÃO é 2,5, pois a taxa não é zero, é maior do que zero, portanto a Duration é MENOR do que 2,5. Resposta D) Questão 6. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3 - Política Econômica e Monetária/2013/ Julgue o item a seguir, relativo à precificação de títulos e ativos. Se a taxa de juros de mercado for igual a 25% ao ano, então um título sem cupom e com prazo de vencimento de 4 anos possuirá duration modificada igual a 3,2. Certo Errado A duration do título é, obviamente, 4, pois não há cupom, de forma que o prazo médio tem que ser o prazo de maturidade. Para achar a duration modificada, divide-se 4 por (1+i), 4 divididos por 1,25 = 3,2. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3 - Política Econômica e Monetária/2013/ Julgue o item a seguir, relativo à precificação de títulos e ativos. A duration modificada de uma letra financeira do Tesouro (LFT), com prazo de maturidade superior a uma letra do Tesouro Nacional (LTN), será, necessariamente, maior que a da LTN. Certo Errado A LFT é um título pós fixado, que segue a SELIC meta. Esse título não tem qualquer sensibilidade à curva de juros prefixados, de forma que, sua duração (que é a sensibilidade às variações nas taxas de juros), seria ZERO. Dessa forma, pode-se dizer que a questão está ERRADA, pois a duração modificada da LTN sempre será maior do que zero. Prof. Paulo Portinho 31 de 36

33 Questão 8. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 4 - Contabilidade e Finanças/2013/ No que se refere à precificação de títulos públicos e privados, julgue o item subsecutivo. O aumento da taxa de juros de mercado reduz o preço dos títulos pré-fixados, sendo essa variação maior quanto menor for a taxa de cupom. Certo Errado Sim, sabemos que o aumento nas taxas reduz o valor de mercado dos títulos prefixados. Sabemos também que, quanto maior a taxa do cupom, menor a duração (pesos maiores em períodos mais curtos) e quanto menor a taxa do cupom, maior a duração. Quanto maior a duração, maior a sensibilidade à variação da taxa de juros. Portanto, questão correta. Questão 9. CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 4 - Contabilidade e Finanças/2013/ No que se refere à precificação de títulos públicos e privados, julgue o item subsecutivo. Se forem dada a maturidade e a rentabilidade inicial de um título pré-fixado, então, quanto menor for a taxa de cupom, menor será a variação percentual no preço do título decorrente de oscilações na taxa de juros de mercado. Certo Errado A questão está errada pelo mesmo motivo que a questão anterior está correta. Questão 10. FCC - Analista do Banco Central do Brasil/Área 4/2006 Dois títulos de renda fixa, A e B, apresentam a mesma duração e o mesmo retorno. O bônus B é mais convexo que o bônus A. Isto implica que, caso o retorno do mercado se altere, a) o bônus B apresentará sempre um preço mais elevado. b) o bônus A apresentará sempre um preço mais elevado. c) o bônus A deve ser escolhido em caso de alta nas taxas de mercado. d) o bônus B apresentará maior perda de capital em caso de alta nas taxas de mercado. e) o bônus A deve ser escolhido em caso de queda nas taxas de mercado. Prof. Paulo Portinho 32 de 36

34 Vejamos a seguir a fórmula simplificada da variação do preço do título, ajustada pela convexidade e pela duração. Se os títulos tem o mesmo retorno (taxa), a mesma duração (como a taxa é igual, a duração modificada também é) e o B tem convexidade maior, a leitura da fórmula indica que a variação nos preços do título B serão sempre maiores (quando se tratar de baixa nos juros) e menores (quando se tratar de alta nos juros). Dessa forma, supondo que partam do mesmo valor, o título B terá sempre valor maior do que o título A. Aqui convêm falar do item d), pois ele diz que a maior perda de capital seria no bônus B, mas a convexidade maior justamente o livre dessa queda maior, pois a convexidade é sempre multiplicada por um número positivo (taxa ao quadrado), de forma que entra na fórmula reduzindo a queda calculada pela parcela da duration (negativa para alta nas taxas). Em resumo, se a taxa cai, ambas as parcelas são positivas, mas o delta V do título B é maior, pela convexidade maior. Se a taxa sobe, a primeira parcela é negativa (duration), mas o título B cai menos, pois a parcela explicada pela convexidade é maior e reduz a perda. Questão 11. CESGRANRIO - Analista do Banco Central do Brasil/Área 2/2009 A duração de um título de 2 anos de prazo, que promete pagar uma quantia fixa no vencimento, sem cupom ou qualquer outro pagamento anterior, é a) maior que 2 anos. b) de 2 anos. c) menor que 2 anos. d) de 1 ano. e) de menos que 1 ano. Aplicação direta do conceito. Não há cupom, a duração é a maturidade do título. Questão 12. ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Geral/2001 Um título de renda fixa vence daqui a quatro anos. Durante esse prazo, promete pagamentos anuais de juros de 15% sobre um valor de face de R$1.000,00. A amortização do principal ocorre integralmente no final do prazo do título. Sabendo-se que o título está sendo negociado à taxa de mercado de 17% ao ano, então a duração do título é a) 3,15 anos b) 3,26 anos c) 4,00 anos Prof. Paulo Portinho 33 de 36

35 d) 3,82 anos e) 2,91 anos Somando o VPFC temos o valor presente do título, que é 941,21 Somando o VPFCxt temos 3.083,12 Dividindo 3.083,12 por 945,21 temos 3,26, que é a duração do título. Questão 13. ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico- Financeira/2008 Outros fatores mantidos constantes, a duração de um título de renda fixa é tanto mais alta quanto a) mais alto o preço corrente de mercado do título. b) mais curto o prazo de vencimento do título. c) mais elevada a taxa contratada de juros do título. d) mais altas são as taxas de juros de mercado para títulos com o mesmo nível de risco. e) menos sensível é o preço de mercado do título a uma variação das taxas de juros de mercado. a) Tudo o mais constante, se o preço sobe, significa que a taxa caiu. Se a taxa caiu, a duração sobe. Resposta correta. b) se o prazo encurta, a duração encurta. c) A taxa contratada não muda. Não tem relação. d) Taxas de juros mais altas, duration menor. e) menos sensível, duration menor. Não é uma questão muito precisa no português. Sorte que as outras opções não fazem sentido. Prof. Paulo Portinho 34 de 36

36 Questão 14. ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico- Financeira/2002 A duração de uma carteira de títulos de renda fixa não é uma medida apropriada da sensibilidade do valor da carteira ao risco de variação de taxas de juros de mercado porque: a) Não há relação entre a sensibilidade do valor da carteira e a duração da carteira. b) A relação entre o valor da carteira e a taxa de mercado não é linear. c) A sensibilidade do valor da carteira é crescente com o nível da taxa de juros, e não depende da duração da carteira. d) A duração não leva em conta os valores de mercado dos títulos componentes da carteira. e) A duração da carteira não é afetada pela variação das taxas de juros de mercado. a) Essa resposta nega a definição de duração. Diz que não há relação entre a duração e a sensibilidade da carteira. Sabemos que, se as taxas mudaram uniformemente para todos os títulos, a duração será precisamente a sensibilidade às taxas de juros dessa carteira. Há relação, portanto. b) Essa resposta faz sentido, pois sabemos que a relação linear é imperfeita até para títulos únicos. Em carteiras isso é um pouco mais sério, pois os títulos deveriam sofrer, ao mesmo tempo, mas mesmas variações de juros. E se temos, por exemplo, uma debênture da CSN e uma LFT, evidentemente são títulos que não estarão sujeitos às mesmas pressões nas taxas. Então, para carteiras, essa relação entre a duração e a sensibilidade pode ficar bastante imperfeita (mas não significa que não exista, como na resposta a). c) A sensibilidade e a duração tem relação. A sensibilidade, em tese, deveria CAIR com a alta nas taxas de juros e não subir. d) É claro que está errado. Se não levar em conta o preço de mercado, não há como calcular a duração. e) A duração sempre é afetada pela variação nas taxas de juros. Já vimos que a derivada segunda, convexidade, nos mostra como as durações mudam com as taxas. Prof. Paulo Portinho 35 de 36

37 Questão 15. ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico- Financeira/2013/ Conforme indicado pela duração de um título de renda fixa com cupom, mas no qual não há opções implícitas, a exposição do preço unitário do título a um deslocamento paralelo da curva de taxas de juros de mercado é tanto maior quanto, supondo outros fatores constantes: a) menor o peso do título na carteira do investidor. b) mais curto o prazo de vencimento do título. c) mais elevado o nível original geral das taxas de juros. d) mais alta a taxa passada de inflação. e) menor a taxa de cupom do título. O deslocamento paralelo das taxas de juros significa que a estrutura, em si, não muda, ou seja, a forma da curva ETTJ não muda, apenas sobe ou desce, respondendo a um choque de juros que modificou todas as maturidades por igual. a) Não faz sentido a resposta, pois não estamos falando de uma carteira de ações, mas da movimentação da ETTJ para determinado título. b) Menos prazo é menos duração, portanto menos sensibilidade às taxas de juros. Quanto MENOS sensibilidade, menor será o deslocamento da ETTJ (os preços se movimento menos). c) Maiores juros, menor a duração. Mesma justificativa. d) Mais alta a taxa da inflação passada. Em tese não há como relacionar essa inflação passada com a inflação futura, sem mais dados. Pode indicar tanto uma alta de juros (se a tendência for de alta), como uma baixa (se a tendência for de baixa). e) Taxas de cupom menores, maiores as durações, pois teremos menos peso nos períodos mais baixos. Maior a duração, maior a sensibilidade, maior o deslocamento da ETTJ, para esse título. Resposta correta. Prof. Paulo Portinho 36 de 36