Capítulo 2 Taxas de Juro

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1 Capítulo 2 Taxas de Juro 2.1. DEFINIÇÕES E MEDIDAS DE TAXAS DE JURO Margarida Abreu EMF - ISEG Valor Actualizado, Valor Futuro e Juros Compostos Valor Futuro (FV Future Value) É o valor, numa data futura, de um investimento feito no presente (0.05) = 105 PV + juros = FV PV + PV*i = FV Valor Futuro de 100 daqui a um ano: FV=PV*(1+i) = 105 PV (Present Value) = Valor Presente ou Actualizado i = taxa de juro Margarida Abreu EMF - ISEG 2

2 Valor Futuro (FV) FV de 100 daqui a dois anos: (0.05)+100 (0.05) + 5 (0.05) = FV2=PV do investimento inicial + Juros do investimento incial no primeiro ano + Juros do investimento incial no segundo ano + Juros no segundo ano sobre os juros recebidos no primeiro ano (juros compostos) Margarida Abreu EMF - ISEG 3 Valor Futuro Formula Genérica FV de um investimento PV a n anos, à taxa de juro (anualizada) i: FV n= PV*(1+i) n Margarida Abreu EMF - ISEG 4

3 Valor Presente ou Actualizado PV (Present Value) PV é o valor hoje de um pagamento que é prometido no futuro Ou O montante que deve ser investido hoje de forma a obter um certo montante no futuro Margarida Abreu EMF - ISEG 5 Valor actualizado PV de um montante a receber daqui a um ano: FV=PV*(1+i) FV PV = ( 1+ i) Margarida Abreu EMF - ISEG 6

4 Valor actualizado Formula Genérica : PV = FV ( 1+ i) n Margarida Abreu EMF - ISEG 7 Valor actualizado Propriedades importantes: O valor actualizado é tanto mais elevado quanto: 1. Mais elevado for o valor futuro (FV). 2. Mais curto for o período de tempo até ao pagamento do valor futuro (n) 3. Mais baixa for a taxa de juro (i) Margarida Abreu EMF - ISEG 8

5 2.1.2.Tipos de instrumentos de crédito Quatro tipos de instrumentos de crédito 1. Empréstimo simples (simple loan) 2. Empréstimo com prestação fixa (fixed payment loan) 3. Obrigação de cupão (coupon bond); Ob. Perpétua (consol) 4. Obrigação de cupão zero (discount bond) Margarida Abreu EMF - ISEG Tx Rendimento até à maturidade (Yield to Maturity) Empréstimos Def. Taxa de Juro Tx Rendimento até à maturidade (Yield to maturity) = taxa de juro que iguala o valor actual (ou preço de mercado) de um título da dívida ao valor actualizado de todos os pagamentos futuros 1. Empréstimo simples (simple loan) LP Expressao Geral : LV = n ( 1+ i) Emprestimo de100, paga110, a1 ano : LP LP LV LV = i = i = = 10% LV 100 ( 1+ i) 1 Margarida Abreu EMF - ISEG 10

6 2.1.3.Tx Rendimento até à maturidade (Yield to Maturity) Empréstimos 2. Empréstimo com prestação fixa (Fixed payment loan) FP FP FP FP Expressao Geral : LV = ( 1+ i) ( 1+ i) 2 ( 1+ i) 3 ( 1+ i) Ex: i = 12%; LV (loan value); FP (fixed yearly payment); n time to maturity = ( 1+ i) ( 1+ i) ( 1+ i) ( 1+ i) n Margarida Abreu EMF - ISEG Tx Rendimento até à maturidade (Yield to Maturity) Obrigações 3. Obrigações de Cupão (Coupon Bond) Com F=1000 e taxa de juro de cupão = 10% Perpétua ou Consol: Pagamento fixo de C para sempre Margarida Abreu EMF - ISEG 12

7 2.1.3.Tx Rendimento até à maturidade (Yield to Maturity) Obrigações 4. Obrigação de cupão zero (Discount Bond) F F P P= sen= 1 i= (1 + i) n P Ex: Obrigação de cupão zero (P = 900, F = 1000), 1 ano = (1+i) i = = = 11.1% 900 Margarida Abreu EMF - ISEG 13 Relação entre Preço e Tx. de juro de uma obrigação Taxa de Rendimento até à maturidade de Obrigações com taxa de cupão de 10%, 10 anos de maturidade e valor facial de 1000 Preço da Obrigação Tx de Juro Margarida Abreu EMF - ISEG 14

8 Relação entre preço e tx. de juro de uma obrigação Taxa de Rendimento até à maturidade de Obrigações com taxa de cupão de 10%, 10 anos de maturidade e valor facial de 1000 Preço da Obrigação Tx de Juro Elementos interessantes do quadro 1. Preço e Tx de Juro estão negativamente relacionados 2. Quando a obrigação está ao par, a taxa de juro é igual àtaxade cupão 3. Tx de juro é mais elevada que a taxa de cupão quando o preço da obrigação está abaixo do par Margarida Abreu EMF - ISEG Rendimento Corrente (Current Yield) i c C = P Duas características 1. É uma boa aproximação da taxa de rendimento até à maturidade, em particular quando o preço está próximo do par e quando a maturidade é longa 2. Alterações do rendimento corrente assinalam sempre alterações na mesmadirecçãodataxade rendimentoatéàmaturidade(yield to maturity) Margarida Abreu EMF - ISEG 16

9 2.1.5.Rendimento Actualizado Yield on a discount basis ou Discount Yield i db F P 360 = F dias atea maturidade Obrigação cupão zero, 1 ano, P = 900, F = 1000 i db = = = 9,9% Duas Características 1. Subestima a taxa de rendimento até à maturidade quanto maior a maturidade, mais importante é a subavaliação 2. Alterações do Rendimento Actualizado assinalam sempre alterações na mesmadirecçãodataxade rendimentoatéàmaturidade(yield to maturity) Margarida Abreu EMF - ISEG Distinção entre Tx de Juro e Tx de Retorno Taxa de Retorno (Rate of Return) obrigação detida 1 ano C+ Pt+ 1 Pt RET = = ic + g Pt C onde: i c = = Rendimento Corrente (current yield) P t g = P t+1 P t P t = Tx mais-valia (capital gain) Margarida Abreu EMF - ISEG 18

10 Relação entre Tx de Juro e Tx Retorno Retorno de um investimento de um ano em obrigações com diferentes maturidades, quando a taxa de juro sobe de 10% para 20% Maturidade inicial Tx.Rendim. Corrente % Preço inicial Preço no ano seguinte Tx de mais valia % Tx de retorno % C C C C F P = n 1 + i (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) Margarida Abreu EMF - ISEG 19 n Maturidade e Volatilidade do Retorno das Obrigações Ideias importantes do quadro 2 1. Só obrigações maturidade=período de detenção da obrigação Tx Retorno = Taxa de juro 1. Obrigações com maturidade > período de detenção: i P 2. Quanto maior a maturidade, maior a variação % do preço associada variação tx. juro 3. Quanto maior a maturidade, maior a variação do retorno devida a alterações da taxa de juro 4. Obrigações com taxa de juro inicial elevada podem ter taxas de retorno negativas se i muito Conclusões 1. Preços e retornos são mais voláteis para obrigações de longo prazo porque têm risco de taxa de juro mais elevado 2. Não existe risco de taxa de juro para obrigações se a maturidade for igual ao período de detenção Margarida Abreu EMF - ISEG 20

11 2.1.8.Tx Juro Real e Nominal Taxa de Juro Real Taxa de juro ajustada pelas expectativas (de evolução) do nível de preços i r = i π e 1. Taxa de juro real é um melhor indicador do verdadeiro custo do empréstimo 2. Quando as taxas reais estão baixas, hà mais incentivos para contrair empréstimos e menos incentivos para emprestar se i = 5% e π e = 3% então: i r = 5% 3% = 2% se i = 8% e π e = 10% então: i r = 8% 10% = 2% Margarida Abreu EMF - ISEG 21 Tx de juro nominal e real na área do euro Margarida Abreu EMF - ISEG 22

12 Capítulo 2 Taxas de Juro 2.2. COMPORTAMENTO DAS TAXAS DE JURO Margarida Abreu EMF - ISEG COMPORTAMENTO DAS TAXAS DE JURO Determinantes da procura de activos a Riqueza b Retorno Esperado c Risco d Liquidez Oferta e Procura no Mercado Obrigacionista Procura de Obrigações Oferta de Obrigações Equilíbrio de Mercado Oferta e Procura de Obrigações como um espelho da Procura e Oferta de Fundos Disponíveis Margarida Abreu EMF - ISEG 24

13 2.2.1.Determinantes da procura de activos Resposta da quantidade procurada de um activo a alterações da Riqueza, Retorno relativo esperado, Risco relativo, Liquidez relativa Variável Riqueza Retorno esperado relativamente a outros activos Risco esperado relativamente a outros activos Liquidez esperada relativamente a outros activos Alteração da variável Variação da quantidade procurada Margarida Abreu EMF - ISEG Oferta e Procura no Mercado Obrigacionista Derivação da Curva de Procura de Obrigações Hipótese: obrigação de cupão zero, detida durante um ano, com valor facial de 1000 Determinação de pontos (preço, taxa de juro, Qdd procurada) Se P= i = = = 5,3% 950 Bd=100 biliões (H)

14 Equilíbrio no Mercado Obrigacionista Equilíbrio de Mercado 1. Ocorre quando B d = B s, P* = $850, i* = 17.6% 2. Quando P = $950, i = 5.3%, B s > B d (excesso de oferta): P para P*, i para i* 3. Quando P = $750, i = 33.0, B d > B s (excesso de procura): P para P*, i para i* Margarida Abreu EMF - ISEG Oferta e Procura de Obrigações como espelho da Procura e Oferta de Fundos Disponíveis 1. Procura de Obrigações = Oferta de Fundos disponíveis 2. Oferta de Obrigações = Procura de Fundos Disponiveis Margarida Abreu EMF - ISEG 28

15 Variação da Taxa de Juro de Equilíbrio 1. Factores que influenciam a Procura de Obrigações Margarida Abreu EMF - ISEG Factores que influenciam a Procura de Obrigações 1. Riqueza A. Crescimento da Economia, riqueza, B d, B d desloca-se p/direita 2. Expectativa de Retorno relativo A. i e (no futuro), R e p/obrigações de longo prazo, B d desloca-se p/direita B. π e, R e Relativo, B d desloca-se p/direita C. Retorno esperado de investimentos alternativos noutros activos, B d, B d desloca-se p/direita Margarida Abreu EMF - ISEG 30

16 Factores que influenciam a Procura de Obrigações 3. Risco relativo A. Risco das Obrigações, B d, B d desloca-se p/direita B. Risco de outros activos, B d, B d desloca-se p/direita 4. Liquidez relativa A. Liquidez das Obrigações, B d, B d desloca-se p/direita B. Liquidez de outros activos, B d, B d desloca-se p/direita Margarida Abreu EMF - ISEG 31 Factores que influenciam a Curva de Procura de Obrigações

17 Factores que influenciam a Curva de Procura de Obrigações Factores que influenciam a Curva da Oferta de Obrigações 1. Expectativa s/rentabilidade dos Investimentos Produtivos Periodo de expansão, Oportunidades de investimento, B s, B s deslocase p/direita 2. Expectativa da taxa de Inflação π e, B s, B s desloca-se p/direita 3. Saldo Orçamental Deficite, B s, B s desloca-se p/direita Margarida Abreu EMF - ISEG 34

18 Factores que influenciam a Curva de Oferta de Obrigações Relação entre π e e i: Efeito de Fisher (Fisher Effect) Se π e 1. RET e Relativo, B d deslocase p/ esquerda 2. Custo real endividamento, B s, B s desloca-se p/ direita 3. P, i Margarida Abreu EMF - ISEG 36

19 Ciclo de negócios e Tx. juro Margarida Abreu EMF - ISEG 37 Evidencia entre ciclo de negócios e Tx. juro Margarida Abreu EMF - ISEG 38

20 Abordagem alternativa: A Teoria da Preferência pela Liquidez (Liquidity Preference Analysis) Tx. Juro como Equilíbrio entre a Oferta e Procura no Merc. Moeda Derivação da Curva da Procura 1. Keynes assume que a moeda tem i = 0 2. i, RET e relativo em moeda (equivalente a uma subida do custo de oportunidade de deter moeda) M d 3. Curva da Procura de Moeda tem uma inclinação negativa Derivação da Curva da Oferta 1. Assume que o banco central controla M s 2. Curva M s é vertical Margarida Abreu EMF - ISEG 39 Equilíbrio do Mercado Monetário Equilíbrio de Mercado 1.Ocorre quando Md = Ms, em i* = 15% 2.Se i = 25%, Ms > Md (excesso de oferta): Preço das Obrigações, i para i* = 15% 3.Se i =5%, Md > Ms (excesso de procura): Preço das Obrigações, i para i* = 15% Margarida Abreu EMF - ISEG 40

21 Aumento do Rendimento e/ou Aumento do Nível geral de preços 1. Rendimento, M d, M d desloca-se p/ direita 2. M s inalterada 3. i* sobe de i 1 para i 2 Margarida Abreu EMF - ISEG 41 AumentodaOfertade Moeda 1. M s, M s deslocase p/ direita 2. M d inalterada 3. i* cai de i para i 1 2 Margarida Abreu EMF - ISEG 42

22 Factores que afectam a oferta ou a Procura de Moeda Margarida Abreu EMF - ISEG Determinar a taxa de juro de equilíbrio igualando a oferta e a procura de obrigações na abordagem dos fundos disponíveis é equivalente a igualizar a oferta e procura de moeda na abordagem da preferência pela liquidez 2. Diferença reside no facto de na abordagem da preferência pela liquidez considera-se apenas 2 activos (moeda e obrigações) e ignora efeitos nas taxas de juro decorrentes de alterações do retorno esperado de activos reais Margarida Abreu EMF - ISEG 44

23 Capítulo 2 Taxas de Juro 2.3. ESTRUTURA DAS TAXAS DE JURO Margarida Abreu EMF - ISEG 45 Razões que explicam a existência de múltiplas taxas de juro Nível de risco diferente dos activos financeiros; Grau de liquidez diferente dos activos financeiros; Tratamento fiscal diferenciado; Diferenças de maturidade dos activos. Margarida Abreu EMF - ISEG 46

24 Risco Definição É uma medida de incerteza sobre o retorno futuro de um investimento, medida num certo horizonte temporal e relativamente a um valor de referência Para medir o risco é preciso: Lista de todos os resultados possíveis Probabilidade de ocorrência de cada um deles Margarida Abreu EMF - ISEG 47 Medida de risco Exemplo 1 Investimento de 1000 Resultados possíveis Probabilidade Retorno Ret. x Prob. #1 ½ #2 ½ Valor esperado= Soma dos Ret. X Prob. = 1050 Valor esperado= ½ (700 ) + ½ (1400 ) = 1050 Margarida Abreu EMF - ISEG 48

25 Medida de risco Exemplo 2 Resultados possíveis Investimento de 1000 Probabilidade Retorno Ret. x Prob. #1 0, #2 0, #3 0, #4 0, Valor esperado= Soma dos Ret. X Prob. = 1050 Margarida Abreu EMF - ISEG 49 Medida de risco Dois investimentos: Mesmo retorno esperado: 50 para um investimento de 1000 Mesma taxa de retorno esperado: 5% Diferentes níveis de risco Margarida Abreu EMF - ISEG 50

26 Medida de risco Referência: Taxa de retorno de um activo sem risco Um activo sem risco (risk-free asset) é um activo cujo valor futuro é conhecido com certeza e cuja taxa de retorno é a taxa de retorno de risco nulo (risk-free rate of return). Ex: Se a taxa de retorno de um activo de risco nulo for 5%, um investimento sem risco de 1000 paga 1050 ( valor esperado garantido). Se existir alguma possibilidade de o retorno vir a ser superior ou inferior a 1050, então o investimento tem risco. Margarida Abreu EMF - ISEG 51 Medida de risco Variância média dos quadrados dos desvios entre os resultados possíveis e o valor esperado, ponderada pelas probabilidades desses desvios ocorrerem. Desvio padrão Raiz quadrada da variância Vantagem: usa a mesma unidade de medida dos resultados Margarida Abreu EMF - ISEG 52

27 Aversão ao Risco Um indivíduo avesso ao risco prefere sempre um investimento com um retorno certo, relativamente a outro, com o mesmo retorno esperado, mas com algum grau de incerteza. Margarida Abreu EMF - ISEG 53 Prémio de Risco Quanto mais elevado o risco de um investimento, mais elevada é a compensação requerida pelos investidores para investirem Mais elevado é o prémio de risco Margarida Abreu EMF - ISEG 54

28 Margarida Abreu EMF - ISEG 55 Riscos Risco Idiossincrático Risco único Risco Sistémico Risco genérico do sistema ou da economia Margarida Abreu EMF - ISEG 56

29 Tipos de risco Risco de não cumprimento ou risco de crédito (default risk) Risco país (country risk) Risco de liquidez (liquidity risk) Risco de taxa de juro (interest rate risk) Risco de mercado (market risk) Risco cambial (foreign exchange risk) Risco de insolvência (solvency risk) Risco operacional (operational risk) Margarida Abreu EMF - ISEG 57 Outros Factores justificativos da existência de diferentes taxas de Juro para activos com a mesma maturidade: a)liquidez: Obrigações Privadas tornam-se menos líquidas Obrigações privadas menos líquidas D c :P c, i c Obrigações públicas relativamente mais líquidas, D T, D T deslocase p/ direita: P T, i T Resultado: Prémio de risco, i c i T, aumenta Prémio de risco reflecte não só risco de obrigações privadas mas também fraca liquidez b)regime fiscal diferenciado Margarida Abreu EMF - ISEG 58

30 Estrutura por Risco de Obrigações Ex: Obrigações de longo prazo nos EUA Estrutura por risco em 1990 Ob. Gov.Local 6,7 % Obrig. 8 % Gov.Central Ob. Priv. Aaa 9 % Ob. Priv. Baa 10 % Margarida Abreu EMF - ISEG 59 Estrutura por Prazo das Taxas de Juro Margarida Abreu EMF - ISEG 60

31 Margarida Abreu EMF - ISEG 61 Estrutura por Prazo das Taxas de Juro Evidências empíricas 1. Taxas de juro para diferentes maturidades movem-se em conjunto ao longo do tempo 2. Curvas de rendimento (Yield curves) têm uma inclinação positiva quando as taxas de curto prazo estão baixas e negativa quando as taxas de curto prazo estão elevadas 3. Curvas de rendimento têm em média uma inclinação ligeiramente positiva Margarida Abreu EMF - ISEG 62

32 Taxas de Juro para diferentes maturidades evoluem em conjunto Margarida Abreu EMF - ISEG 63 Estrutura por Prazo das Taxas de Juro Três Teorias sobre a Estrutura por Prazo das Taxas de Juro 1. Teoria das Expectativas (Expectations theory) 2. Teoria da Segmentação dos Mercados (Segmented market) 3. Teoria do Prémio de Liquidez (Liquidity Premium) Teoria das Expectativas explica 1 e 2 mas não 3. T. Segmentação dos Mercados explica 3, mas não 1 e 2. Solução: Combinação de elementos da T. Expectativas e da T Seg. Mercados na T. Prémio de Liquidez que explica 1, 2 e 3. Margarida Abreu EMF - ISEG 64

33 Teoria das Expectativas Hipótese: Obrigações para diferentes maturidades são substitutos perfeitos Implicação: RET e de obrigações com diferentes maturidades é igual. Duas estratégias de Investimento para um horizonte temporal de 2 anos: 1. Investir 1 em obrigações de 1 ano de maturidade e comprar outra de um ano de maturidade no vencimento da 1ª. 2. Investir 1 numa obrigação de 2 anos de maturidade Tx. Retorno esperado da estratégia 2 (1 + i 2t )(1 + i 2t ) (i 2t ) + (i 2t ) 2 1 = 1 Considerando que (i 2t ) 2 é muito pequeno, Retornoesperadoéaproximadamente2(i 2t ) Margarida Abreu EMF - ISEG 65 Tx. Retorno esperado da estratégia 1 (1 )(1 ) 1 1 e + it + i t+ 1 it + Considerando que i t (i e t+1 ) é muito pequeno, o retorno esperado é i t + i e t+1 Como o retorno esperado das duas estratégias é igual, 2(i 2t ) = i t + i e t+1 Resolvendo para i 2t i e t+ 1 i + i 2 e t t+ 1 i 2t = Margarida Abreu EMF - ISEG 66

34 Generalizando De modo geral para obrigações de n-períodos: i nt = i t + i e t+1 + i e t i e t+(n 1) n Taxa de juro de obrigação longa = média das taxas de curto prazo que se espera ocorram durante a vida da obrigação longa Margarida Abreu EMF - ISEG 67 Hipótese das Expectativas e a Estrutura por Prazo das Tx. Juro Explica porque é que a curva de rendimentos tem diferentes inclinações: 1. Quando as expectativas são para uma subida das taxas de juro, a média das futuras taxas de juro de curto prazo = i nt está acima das actuais taxas de juro de curto prazo Curva de rendimentos com declive positivo 2. Quando as expectativas são para a manutenção das taxas de juro, a média das futuras taxas de juro de curto prazo é a mesma que a actual, Curva de rendimentos horizontal 3. Quando as expectativas são para a redução das taxas de curto prazo é que a curva de rendimentos tem uma inclinação negativa Margarida Abreu EMF - ISEG 68

35 Hipótese das Expectativas e a Estrutura por Prazo das Tx. Juro Teoria das Expectativas explica o Facto 1 1. Se i t i nt (média de i t e das i e t+i ) taxas de curto prazo e de longo prazo movem-se em conjunto Margarida Abreu EMF - ISEG 69 Hipótese das Expectativas e a Estrutura por Prazo das Tx. Juro Explica Facto 2 1. Quando as tx. curtas estão baixas, a expectativa é que elas subam, então as actuais então as tx. longas (=média das expectativas sobre futuras tx. curtas) estão acima das actuais tx. curtas curva de rendimentos tem inclinação positiva 2. Quando as tx. curtas estão elevadas, a expectativa é que elas desçam, então as actuais tx. longas (=média das expectativas sobre futuras tx. curtas) estão abaixo das actuais tx. curtas curva de rendimentos tem inclinação negativa Margarida Abreu EMF - ISEG 70

36 Hipótese das Expectativas e a Estrutura por Prazo das Tx. Juro Não explica o facto 3 Ao longo do tempo as taxas de juro sobem tanto como descem; Nada justifica que, em média, a curva de rendimentos tenha uma inclinação positiva Margarida Abreu EMF - ISEG 71 Teoria da Segmentação dos Mercados Princípios: Obrigações de maturidades diferentes não são substitutos Implicação: Mercados estão segmentados: a taxa de juro para cada maturidade é determinada num mercado separado Explica facto 3: Pessoas preferem investir em prazos curtos e portanto a procura é mais elevada para obrigações de curto prazo, as obrigações curtas têm então um preço mais elevado e taxa de juro mais baixa que obrigações longas Não explica facto 1 e facto 2, porque assume que taxas longas e curtas são determinadas separadamente Margarida Abreu EMF - ISEG 72

37 Teoria do Prémio de Liquidez (Liquidity premium) Príncipios: Obrigações de diferentes maturidades são substitutos, mas não são substitutos perfeitos Implicação: Modifica a T. das Expectativas com elementos da T. Segmentação dos mercados Investidores preferem activos curtos a longos tem de ser pago um prémio de liquidez positivo (liquidity premium), l nt, para que as longas sejam procuradas Resulta na seguinte alteração da T. das Expectativas: i nt = i t + i e t+1 + i e t i e t+(n 1) n + l nt Margarida Abreu EMF - ISEG 73 Relação entre T.Prémio de Liquidez e T. Expectativas Margarida Abreu EMF - ISEG 74

38 A Teoria do Prémio de Liquidez e a Estrutura por Prazo Explicaostrêsfactos Facto 3 da usual inclinação positiva: os investidores preferem as obrigações de curto prazo Facto 1 e Facto 2: a mesma explicação que a hipótese das expectativas: a média das futuras taxas curtas determina as longas Margarida Abreu EMF - ISEG 75 Expectativa relativam. futuras taxas de Juro de curto prazo Margarida Abreu EMF - ISEG 76

39 Curvas de Rendimento Margarida Abreu EMF - ISEG 77