PROPOSTA DIDÁTICA. A atividade será divididas em etapas. Cada etapa e o tempo previsto estão descritos a seguir.

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Edson Branco Fagundes
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1 PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Tanara da Silva Dicetti 1.2 Público alvo: 6 e 7 anos 1.3 Duração: 2 Horas 1.4 Conteúdo desenvolvido: Áreas de figuras planas 2. Objetivo(s) da proposta didática Explorar a ideia de área e perímetro; Deduzir a formula da área do retângulo através de uma situação problema; Criar relações entre a área do retângulo e do paralelogramo, trapézio e triângulo para determinar as fórmulas de áreas dessas figuras. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10 min) Acomodação dos alunos em quartetos e realização da chamada. Apresentação do que/como vai ser trabalhado na/a oficina. A atividade será divididas em etapas. Cada etapa e o tempo previsto estão descritos a seguir. 1ª etapa (10 min) Introdução sobre a história da origem da geometria. História sobre a Geometria Plana. A geometria é a parte da matemática cujo o objetivo é o estudo do espaço e das figuras que podem ocupá-lo. Foi com a necessidade de questões emergentes dos povos primitivos, que surgiram os primeiros indícios da geometria. A Geometria é uma das áreas mais antigas conhecida da Matemática, tendo na sua composição duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Na civilização antiga, principalmente no Egito, os povos mediam as terras para fixar os limites das propriedades. Assim os povos egípcios se apropriaram de vários princípios como das linhas, ângulos e figuras para delimitar as terras.

2 Os harpedonaptas tinham conhecimentos de Geometria e que poderiam resolver os problemas ocorridos às margens do rio, sendo considerado em termos atuais um avanço para a época. Os conhecimentos dos antigos egípcios obtinham vários princípios por intermédio de observação e experimentação. As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, passo, braça, cúbito. Por volta de 3500 a.c. 2ª etapa (20 min) Ideias iniciais sobre perímetro e área 1) Quantos quadradinhos pretos e brancos há na figura abaixo. Resposta: 17 pretos e 31 brancos 2) Observe a figura abaixo e responda: a) Quais são as figuras que tem a mesma área e quais tem o mesmo perímetro? Indique o valor da área e do perímetro. R: A, B, E e F tem perímetro igual a 12; A, C e a D tem área igual a 9. b) As figuras que tem o mesmo perímetro tem a mesma área, e vice-versa? R: Não c) O que podemos concluir sobre a relação de área e perímetro? R: As figura não precisam ter o mesmo formato para terem áreas e perímetros iguais.

3 3ª etapa (30 min) Situação-problema envolvendo a ideia inicial de área. O quarto de Joaquim é revestido de madeira. No entanto, o piso está com um pouco de umidade e, por isso, ele pretende removê-lo. Veja uma planta do quarto de Joaquim com as medidas internas do mesmo. Joaquim pretende colocar piso cerâmico e até já escolheu modelo e tamanho: Atividades: a. Quantas peças caberão, enfileiradas, no maior lado do quarto? R: 14 b. Quantas peças caberão, enfileiradas, no menor lado do quarto? R: 10 c. Quantas peças cerâmicas serão necessárias para revestir todo o quarto? R: 140 Para arrematar o piso, Joaquim colocará rodapé em volta de todo o quarto. Observe as peças que serão utilizadas: d. Desconsiderando o vão da porta, calcule quantas peças serão gastas em todo rodapé? R: 48 e. Ao efetuar os cálculos anteriores, você pôde calcular as medidas da área e do perímetro do quarto de Joaquim, podendo dizer que a área do quarto mede 140 pisos cerâmicos de 30cmx30cm e o perímetro mede 48 peças de 30cm de comprimento.

4 Explicar a definição de área e perímetro Área: Região de um plano ou de uma superfície curva delimitada por uma linha fechada. Extensão de espaço compreendida dentro de certos limites; superfície. Perímetro: Contorno de uma figura traçada num plano ou numa superfície, medida desse contorno. Linha que limita uma determinada área ou região. Observação: Para que nossa comunicação fique mais clara, costumamos utilizar medidas universalmente conhecidas. Para medidas de comprimento, utilizamos o metro (m) e para medidas de área, utilizamos no metro quadrado (m²) que é a área de um quadrado que possui 1m de lado. 4ª etapa (30 min) Área de figuras planas: área do retângulo Atividade 1: Em cada retângulo abaixo, calcule a quantidade de quadradinhos e expresse esta quantidade por meio de uma multiplicação. a) R:3x4=12 b) R:4x5=20 c) R:4x6=24 Explicação: Ao contar os quadradinhos, estamos calculando a área do retângulo, se cada quadradinho tiver área de 1m² a área encontrada estará em m². Perceba que você pode calcular esta área, a partir de uma multiplicação. Se um retângulo possui dimensões não conhecidas b (base) e h (altura), então podemos representar esta área (A) por b x h, como mostrado na figura abaixo:

5 Atividade 2: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Observe a planta baixa a seguir. As medidas que aparecem estão em metros. Calcule a área e o perímetro de cada um dos cômodos. Caso queira, utilize sua calculadora para os cálculos, mas deixe registrado como pensou. R:

6 5ª etapa (40 min) Área de figuras planas: área do paralelogramo e trapézio Vamos deduzir as fórmulas de áreas do paralelogramo e trapézio, a partir da área do retângulo, com auxílio de algumas construções. Paralelogramo O paralelogramo é um quadrilátero que possui dois pares de lados paralelos. Observe a figura a seguir: O segmento h que foi destacado no desenho é a altura do paralelogramo, ele representa a menor distância entre dois lados opostos, sendo sempre perpendicular a estes lados. Observe o que ocorre se fizermos um corte exatamente sobre a linha que representa a altura: R: bxh A partir do que observou, qual seria a fórmula para calcular a área de um paralelogramo?

7 Explicação: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO No paralelogramo observamos que ao decompor a figura conseguimos transforma-la em um retângulo, assim a formula da sua área será igual à do retângulo, base x altura. Trapézio Um trapézio é um quadrilátero que possui apenas dois lados paralelos, como mostrado na figura a seguir. Observe que o trapézio possui duas bases: a base maior (B) e a base menor (b) e uma altura (h). existente: Note o que ocorre, se colocarmos um outro trapézio congruente ao lado do trapézio Atividade: A área dessa nova figura você já sabe calcular. Qual é, então, a expressão para calcular a área do trapézio a partir desta observação? R: ((B+b)xh)/2

8 Explicação: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO No trapézio, B corresponde à medida da base maior; b, à medida da base menos; e h, a medida da altura. Com outro trapézio congruente a esse, podemos compor um paralelogramo cuja medida da altura é h, e a da base, B+b. x h. A área do paralelogramo pode ser calculada da seguinte maneira: B x h que seria (B+b) Como a área do trapézio corresponde à metade do paralelogramo temos: ((B+b) h)/2. 6ª etapa (20 min) Aplicação de áreas na resolução de problemas Calcule as áreas dos quartos e da varanda que aparecem na planta baixa a seguir. Considere as medidas em metros. R: Quarto 1 3,60 x 3,50 = 12,60 m² Quarto 2 Parte 1 = 3,35 x 1,60 = 5,36 m² Parte 2 = (3,35 + 2,85) x 1,60 / 2 = 4,96 m² 5,36 + 4,96 = 10,32 m² Varanda (5,10 + 3,50) x 1,60 / 2 = 6,88 m²

9 Observação: A partir da área do retângulo é possível deduzir outras áreas de figuras planas. Veja o caso para o triângulo. Triângulo O triângulo é um polígono com três lados. Veja a figura a seguir. Como no paralelogramo, h é a altura do triângulo. Observe o que ocorre, se colocarmos um outro triângulo congruente ao lado do triângulo existente: (Congruente: Dizemos que duas formas são congruentes, quando possuem a mesma forma e o mesmo tamanho.) Atividade Qual o nome da nova figura formada? A área desta figura formada você já sabe calcular. (A = b x h). Qual seria a expressão para determinar a área do triângulo, a partir da área do paralelogramo? R: (bxh)/2

10 Explicação: MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Conhecendo-se a área da região limitada por um paralelogramo, fica simples determinar a área de uma região triangular. Porque toda região triangular é metade da região limitada por um paralelogramo de mesma base. Assim só teríamos que dividir por dois a formula da área do paralelogramo (b x h)/2. Referências Bibliográficas Áreas de figuras planas. Disponível em: < Acesso em: 27 de abril, DANTE, L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 2ªed. São Paulo: Ática, ONUCHIC, L.R. Uma aula visando o ensino-aprendizagem de matemática através da Resolução de Problemas, 1f. Notas de aula. Mimeografado, 1998.

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