MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

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1 PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Tanara da Silva Dicetti 1.2 Público alvo: 6 ao 9 ano e Magistério 1.3 Duração: 5 horas 1.4 Conteúdo desenvolvido: Razão e escala 2. Objetivo(s) da proposta didática - Explorar a ideia de razão - Reconhecer e entender o conceito de escala; - Criar relações entre razão e escala. 3. Desenvolvimento da proposta didática 1 Dia (10 min) Acomodação dos alunos em quartetos e realização da chamada. (05 min) Apresentação da oficina. (25 min) Questionamentos (Observação: O professor deve indagar as 3 primeiras perguntas aos estudantes e induzir eles a chegarem a resposta esperada.) 1) Quantas classes tem na sala de aula? Quantos estudantes são ao total? Resposta esperada: Dependera da sala e de quantos estudantes irão no dia. 2) Quantas classes tem para cada estudante? Quantos estudantes tem para cada classe? Resposta esperada: que os estudantes cheguem à divisão das classes pelos estudantes e dos estudantes pelas classes, achando assim uma razão. 3) Qual o número de Professores? Quantos estudantes tem para cada professor atender? Quantos professores tem para atender os estudantes? Resposta esperada: que os alunos cheguem à divisão dos estudantes pelos professores e dos professores pelos estudantes, achando assim uma razão.

2 Aos estudantes (Observação: Entregar em uma folhinha estas perguntas para ter registro sobre o que o estudante entende sobre razão) 1) Que nome se dá a esta relação? Resposta espera: Razão, quociente, divisão. 2) Qual o significado do termo razão. Qual é a operação matemática que se aplica a esse termo? Resposta esperada: O termo razão significa também o quociente ou o resultado de uma divisão (25 min) Atividades e resolução 3) Em um concurso, 240 candidatos disputam 80 vagas. Se compararmos esses dois números através de uma divisão, o que obteremos? 240: 80 = = 3 1 Dizemos que há 3 candidatos para cada vaga ou que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas é de 3 para 1. 80: 240 = 80 = 1 Dizemos que para cada vaga há 3 candidatos ou que a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de 1 para 3. 4) Numa partida de basquetebol Rafael fez 15 arremessos à cesta, acertando 9 deles. Nessas condições: a) Qual a razão do número de acertos para o número total de arremessos à cesta feitos por Rafael? 9: 15 = 9 = 3 3 para 5, ou seja, para cada 5 arremessos à cesta, Rafael acertou b) Qual a razão entre o número de arremessos que Rafael acertou e o número de arremessos que ele errou? 15 9 = 6 Números de arremessos errados 9: 6 = 9 6 = para 2, ou seja, para cada 3 arremessos acertados, Rafael errou 2.

3 5) A razão entre o comprimento da sombra e da altura de um edifício é de 2. Se o edifício tem 3 12 m de altura, qual o comprimento da sombra? (2 x 12) 3 = 8m de comprimento. 6) A razão entre a quantia que gasto e a quantia que recebo como salário por mês é de 4. O 5 que resta coloco em caderneta de poupança. Se neste mês meu salário foi de R$ 840,00, qual a quantia que aplicarei na caderneta de poupança? = 168,00 168,00 x 1 = 168,00. 7) Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou 24. Quem apresentou o melhor desempenho? Pedrinho acertou 9 e Cláudia acertou 8. Pedrinho teve o melhor desempenho ) (ENEM 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas. A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é a) 17/70 b) 17/53 c) 53/70 d) 53/17 e) 70/17 A

4 (25 min) Explicação Quando comparamos dois números através da divisão, como fizemos nessas situações, o resultado obtido chama-se razão entre esses dois números. Assim: Sendo a e b dois números racionais, com b 0, denomina-se razão entre a e b ou razão de a para b o quociente a ou a: b. b A razão a b ou a: b pode ser lida de uma das seguintes maneiras: Razão de a para b ou a está para b ou a para b. Na razão a ou a: b, o número a é chamado antecedente e b é o consequente. b (15 min) Questionamentos aos estudantes. 1) Vocês já observaram um mapa-múndi? Resposta esperada: Sim. 2) E o mapa do Brasil? Resposta esperada? Sim. 3) Ele é muito grande ou ele é relativamente pequeno quanto ao seu formato? Resposta esperada? Ele é relativamente pequeno quanto o seu formato. 4) Seria possível fazer um mapa do mundo ou do Brasil no seu tamanho original? Justifique sua resposta? Resposta esperada? Não podemos fazer um mapa do mundo ou do Brasil do tamanho original, pois não teríamos espaço para esta representação, só se fizéssemos um pedaço em cada folha, mas não teríamos como monta-lo.

5 (20 min) Atividade sobre o tamanho real e o tamanho da miniatura de um Fusca. Original 1,48 metros de altura = 148 cm 4,27 metros de comprimento = 427 cm Miniatura Altura 148:20 = 7,4 cm Comprimento 427:20= 21,35 cm Questionar os estudantes: a) Como foram efetuados os cálculos para encontrar a altura da miniatura? Discutir Resposta esperada: primeiramente foi pensado quantas vezes que iria ser diminuído o fusca, após o tamanho original foi dividido pela quantidade de vezes que gostariam de diminui-lo. b) E o comprimento? Discutir. Resposta esperada: o tamanho original foi dividido pelo mesmo número que a altura para o fusca ficar proporcional.

6 c) Por que se dividiu a altura e o comprimento por 20? Discutir. Resposta esperada: pois é a quantidade de vezes que diminuiu o fusca Observação: Assim como os mapas, para fazer um carro em miniatura, um prédio original e sua miniatura, uma maquete em miniatura, os engenheiros utilizam de um conhecimento matemático. (Aos estudantes) Quem sabe qual é este conhecimento? Resposta esperada: Escala (Induzir os alunos a chegarem na palavra escala sem dizer). Conceito de escala: relação entre as dimensões de um desenho e o objeto por ele representado. É a escala que indica o quanto um determinado espaço geográfico foi reduzido para caber no local em que ele foi confeccionado em forma de material gráfico. Escala (E) é a razão entre a distância no mapa (d) e a distância real (D). E = d D (10 min) - Exemplos:

7 O que você acha que significa este número no canto direito inferior nos gráficos? Resposta esperada: É a quantidade de vezes que o mapa foi reduzido, a escala. O que quer dizer a escala ser de 1:100 ou de 1:1000? Resposta esperada: Quer dizer que a cada um no tamanho do mapa representa 100 ou 1000 no tamanho real (15 min) Tipos de escalas Escala natural: Temos uma escala natural quando o tamanho físico do objeto representado no plano coincide com a realidade. Própria para representações onde se faz necessário uma alta fidelidade de representação da região a ser reproduzida. A escala natural é representada numericamente E1:1. Escala reduzida: A escala reduzida representa uma área que é maior na realidade do que na própria representação. Tal escala é geralmente utilizada em plantas de habitações e mapas físicos de territórios de tamanho extenso onde faz-se necessário a redução por motivos práticos, que chegam a E1:50000 ou E1: Para se conhecer o valor real e uma dimensão é necessário multiplicar a medida do plano pelo valor do denominador.

8 Escala ampliada: A escala ampliada, por sua vez, é utilizada quando é necessária a representação de detalhes mínimos de uma determinada área, ou então a representação de territórios de tamanho muito reduzido. Em tal caso o valor do numerador é mais alto que o valor do denominador, sendo que, deverá dividir-se pelo numerador para conhecer o valor real da peça. Exemplos de escalas ampliadas são E2:1 ou E10:1. (Na próxima aula vamos continuar discutindo sobre isso) 2 Dia (10min) Acomodação dos alunos e realização da chamada. (10min) Retomar o que foi falado na aula anterior. O que é razão? Falem um exemplo. Resposta esperada: A razão é uma divisão, exemplo o número de mesas pelo número de cadeiras. O que é a escala? E como podemos fazer o seu cálculo? Resposta espera: A escala nada mais é que uma divisão, entre o tamanho que pretende que determinada objeto fique pelo tamanho original deste objeto. (Aos estudantes) (20 min) Vamos praticar um pouco como são feitas as escalas. Atividade medir o quadro desta sala. (os alunos, de posse de regra e trena, farão as medidas de comprimento e altura do quadro) Agora, na folha de papel dada, vamos desenhar este quadro. Será que ele cabe nesta folha? Resposta esperada: Não, ele é muito grande para a folha escala. Então, para que ele caiba de forma proporcional precisamos utilizar o conceito de

9 Podemos dizer, por exemplo, que cada metro do quadro equivale a 10 cm. Então, o quadro tem de comprimento e de altura, assim, no nosso desenho o quadro terá quanto de comprimento? Quanto de altura? Resposta espera: depende do tamanho do quadro, após medi-lo, fazer a divisão do seu tamanho original por 10 cm. Agora vamos medir a porta da sala. Podemos dizer, por exemplo, que cada metro da porta equivale a quantos cm. Então, a porta tem de comprimento e de altura, assim, no nosso desenho a porta terá quanto de comprimento? Quanto de altura? (30 min) Atividade campo de Futebol Projetar uma imagem de um campo de futebol contendo as medidas originais, solicitar aos estudantes que utilizem uma escala de 1:50 para transpor o desenho original na sua folha. (Esta atividade pode ser desenvolvida em dupla)

10 (40 min) Atividade: trazer um desenho em quadriculado e entregar para cada estudante, que em um novo quadriculado deverá aumentar e reduzir o desenho. O que aconteceu com os desenhos em relação a original? Por que isto aconteceu? Resposta esperada: ele fica menor ou maior proporcionalmente, isso acontece por trabalharmos com escalas diferentes, no caso a escala reduzida e a escala ampliada. (25 min) Atividade Plantas de casas e mapas, encontrado no link: atividades/matematica/escalas/mat_escalas.swf (será projetados para os estudantes e eles serão questionados) Os estudantes deveram escolher o pai ou a arquiteta, e para avançar eles devem responder perguntas relacionado a escala. Ao escolher o pai, vamos fazendo um tur com ele e seu filho. Nesse tur responderemos perguntas relacionadas a escala de mapas. Segue algumas telas do Objeto Virtual.

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12 Ao escolher a arquiteta, o menino e ela falaram de escala em relação a plantas de casas. O menino deverá responder algumas perguntas para ir avançando no Objeto Virtual. Segue algumas telas do Objeto Virtual.

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14 (10 min) Atividade 1) Um mapa de escala 1: apresenta uma distância de 15 cm entre os pontos A e B. Dessa forma, a distância entre esses dois pontos, na realidade, é? 1: , temos 1cm para cada cm, ou seja, 3 km. D = 3 x 15 D= 45 O deslocamento foi de 45 km. 2) Considerando que a distância real entre duas cidades é de 120km e que a sua distância gráfica, num mapa, é de 6cm, podemos afirmar que esse mapa foi projetado na escala. Transformar o 120 km para cm = E = d/d E= 6/ = 1:

15 3) Considere dois mapas do Brasil, sendo que o mapa A tem escala de 1/ e o mapa B, escala de 1/ Assinale a alternativa correta. a) Ambos os mapas apresentam a mesma riqueza de detalhes. b) O mapa A apresenta menor riqueza de detalhes que o mapa B. c) O mapa A apresenta maior riqueza de detalhes que o mapa B. d) O mapa B é proporcionalmente cinco vezes maior que o mapa A. e) Os dois mapas possuem o mesmo tamanho. c (15 min) Analise do que foi trabalhado O que é razão? Razão é a divisão entre dois números O que é escala? É relação entre as dimensões de um desenho e o objeto por ele representado. Qual a relação entre a razão e a escala? A escala é simplesmente a razão entre o tamanho do desenho e o tamanho real. 4. Referências Bibliográficas BATISTA, J. B. Trabalhando com Escalas. Disponível em: < gov.br/fichatecnicaaula.html?aula=1620>. Acesso em: 23 ago PIRES, J. M. Plano de Aula. Disponível em: < Acesso em: 29 ago